Universidade Federal de Pernambuco
Curso de Graduação em Economia
1o Exercício de Elementos de Economia Matemática I
Data: 15/03/2002
P ROF. A LEXANDRE S TAMFORD
Questões
1. Um sistema econômico tem 3 indústrias. O produto total da indústria 1 é formado por 0, 2x1 de
consumo próprio, mais 0, 5x2 que a indústria 2 consome, mais 0, 15x3 que a indústria 3 consome, mais a demanda externa e1 . O produto total da indústria 2 é formado por 0, 1x2 de consumo
próprio, mais 0, 4x1 que a indústria 1 consome, mais 0, 3x3 que a indústria 3 consome, mais a
demanda externa e2 . O produto total da indústria 3 é formado por 0, 15x3 de consumo próprio,
mais 0, 5x2 que a indústria 2 consome, mais 0, 25x1 que a indústria 1 consome, mais a demanda
externa e3 . Determine as produções das indústrias para as seguintes previsões de demandas externas. Previsão pessimista: e1 = 0, e2 = 15 e e3 = 10; Previsão ponderada: e1 = 5, e2 = 20 e
e2 = 15; Previsão Otimista: e1 = 10, e2 = 25 e e2 = 20.
2. Fale sobre os sistemas lineares homogêneos. Defina, dê as possíveis soluções e exemplos.
3. Uma empresa vende 2 produtos a R$5 e R$6. Na venda dos produtos usa-se propaganda e um
elemento químico chamado X. A empresa dispõe de 30 horas de propaganda e 60 toneladas do
elemento químico. Para se vender uma unidade do produto 1 são necessárias 2 horas de propaganda
e a venda de uma unidade do produto 2 consome 3 horas de propaganda. A tecnologia de fabricação
e utilização do elemento químico é dada por: P12 P2 + P1 .
A solução do problema de maximização da receita é: P1 = 15; P2 = 0; λ1 = 30; λ2 = 0. Onde
P1 e P2 são as vendas dos produtos 1 e 2; e λ1 e λ2 são os multiplicadores de Lagrange associados
as restrições de propaganda e elemento químico respectivamente. Pede-se:
(a) Monte o problema de maximização da receita
(b) Explique a solução aos executivos da empresa dando ênfase a interpretação dos multiplicadores de Lagrange e sugerindo oportunidades de investimento para a empresa.
4. Obtenha as condições de Carroch Kuhn-Tucker para um problema de otimização condicionada
com duas variáveis e duas restrições.
5. Crie um quesito que você acha que deveria está na prova, por ser uma parte relevante da matéria,
mas que o Professor não teve sensibilidade para colocá-lo. Explique a importância deste.
Boa Sorte!
“ O ignorante atento tem melhor oportunidade
que o inteligente distraído”
( TAO T SE )