Universidade Federal de Pernambuco
Curso de Graduação em Economia
Exercício Final de Elementos de Economia Matemática I - Noite
Data: 25/10/2002
P ROF. A LEXANDRE S TAMFORD
Questões
1. Uma empresa vende 2 produtos a R$5 e R$6. Na venda dos produtos usa-se propaganda e um
elemento químico chamado X. A empresa dispõe de 30 horas de propaganda e 60 toneladas do
elemento químico. Para se vender uma unidade do produto 1 são necessárias 2 horas de propaganda
e a venda de uma unidade do produto 2 consome 3 horas de propaganda. A tecnologia de fabricação
e utilização do elemento químico é dada por: P12 P2 + P1 .
A solução do problema de maximização da receita é: P1 = 15; P2 = 0; λ1 = 30; λ2 = 0. Onde
P1 e P2 são as vendas dos produtos 1 e 2; e λ1 e λ2 são os multiplicadores de Lagrange associados
as restrições de propaganda e elemento químico respectivamente. Pede-se:
(a) Monte o problema de maximização da receita
(b) Explique a solução aos executivos da empresa dando ênfase a interpretação dos multiplicadores de Lagrange e sugerindo oportunidades de investimento para a empresa.
2. Obtenha as condições de Carroch Kuhn-Tucker para um problema de otimização condicionada
com duas variáveis e duas restrições.
3. Um sistema econômico tem 3 indústrias. O produto total da indústria 1, x1 , é formado por 0, 2x1 de
consumo próprio, mais 0, 5x2 que a indústria 2 consome, mais 0, 15x3 que a indústria 3 consome,
mais a demanda externa e1 . O produto total da indústria 2, x2 , é formado por 0, 1x2 de consumo
próprio, mais 0, 4x1 que a indústria 1 consome, mais 0, 3x3 que a indústria 3 consome, mais
a demanda externa e2 . O produto total da indústria 3, x3 , é formado por 0, 15x3 de consumo
próprio, mais 0, 5x2 que a indústria 2 consome, mais 0, 25x1 que a indústria 1 consome, mais a
demanda externa e3 .
Determine as produções das indústrias para as seguintes previsões de demandas externas:
a)Previsão pessimista: e1 = 0, e2 = 15 e e3 = 10;
b)Previsão ponderada: e1 = 5, e2 = 20 e e2 = 15;
c)Previsão Otimista: e1 = 10, e2 = 25 e e2 = 20.
4. Fale sobre os sistemas lineares homogêneos. Defina, dê as possíveis soluções e exemplos.
Boa Sorte!
“ Para compreender a natureza é preciso poder sair de si mesmo...,
sair de si mesmo é algo que não pode fazer aquele que tudo relaciona a si mesmo.”
( H ENRY P OINCARÉ EM "O
VALOR DA CIÊNCIA ",
1905)