NOITADA DE EXATAS 2007
ÁLGEBRA
três números em progressão geométrica. Então, um dos
termos da progressão aritmética é:
a) 9
b)11
c)12
d) 13 e)15
01. (VIÇOSA 01) Seja p um número real positivo menor
que a sua raiz quadrada. Sobre a inequação
( p 1 )x < p 1 , em R, é correto afirmar que :
a) 0 < x < p
b) p < x < 1
c) x > 1
d) x < 1
e) 0 x 1
11. (ESPM-01) Sendo G e A, as médias geométricas e
aritméticas das raízes da equação x²- 32x + 16=0, o
valor de log G A é:
02. (FUVEST-07) A soma e o produto das raízes da
equação de segundo grau (4m + 3n)x² 5nx + (m 2) =
0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32
Então m + n é igual a
a) 9
b)8
c)7
d) 6
e)5
12. (UFSCAR-07) Um encontro científico conta com a
participação de pesquisadores de três áreas, sendo
eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No
encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma
comissão de dois cientistas para representá-lo em um
congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria
ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de
duplas distintas que podem representar o grupo no
congresso é igual a
A) 46 B) 59 C) 77 D) 83 E) 91.
03. (ESPM-07-J) Utilizando-se os algarismos de 0 a 9,
podemos formar números naturais de 4 algarismos. A
quantidade desses números que não possuem
algarismos adjacentes iguais é:
a) 7290.
b) 6561
c) 3024.
d) 5040
e) 4536
a)0,5
b) 1
c)1,5
d)2
13. (MACK-06) O sistema
04. (GV) Com relação às raízes reais da equação
2x 2
x 2 1 , podemos afirmar que:
e) 2,5
x 2y
a 1 x ay
6
4a 2
a) sua soma é 6
b) seu produto é -7
c) são divisores de 315
d) são múltiplos de 11
e) a diferença entre eles é 8.
a) admite solução única para a = 2.
b) admite infinitas soluções para a
2.
c) não admite solução para a = 2.
d) admite solução única, qualquer que seja a R.
e) admite solução, qualquer que seja a R.
05. (IBMEC-06-J) Seja A uma matriz quadrada de
ordem 2 e determinante positivo. Se
14. (MACK-06) Se as dimensões de um paralelepípedo
reto retângulo de volume 15 estão em progressão
aritmética e a maior delas é 3, a soma dessas
dimensões é
a) 25/8 b) 19/6 c) 9/2 d) 15/2
e) 21/4
4 0
2 6
A2
A.I . A em que I é a matriz identidade de
ordem 2, então o determinante da matriz A é igual a:
a) 2
10
d) 2 2
b)2
e)
6
c) 10
y
base e o expoente de 2 , em que y IR. Se N é igual ao
6
y
06. (MACK-06-J) Se os números reais a e b são tais
que a função f(x) =
a bx 4
tem domínio
ax 2b
15. (PUC-06) Um número N é obtido triplicando-se a
R
{ 2}
e f(1) = 2, então a . b é igual a:
a) 4/7 b)7/6 c)5/6 d)-5/9 e)-4/9
07.(MACK-06-J) As funções f(x) = 3
4x e
g(x) = 3x + m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que
seja x real. O valor de m é:
a) 9/4 b)5/4 c) -6/5 d)9/5 e) -2/3
08. (VUNESP-06-J) Se a, b, c são números inteiros
positivos tais que c = (a + bi)² 14i, em que i² = 1, o
valor de c é
A) 48 B)36 C)24
D) 14 E) 7
09. (VUNESP-06-J) Uma função quadrática
y
= Q(x) = ax² + bx + c assume valores negativos
(y < 0) somente para 1 < x < 2. Dado Q(3) = 10, a
ordenada do ponto onde o gráfico da função em um
plano cartesiano cruza o eixo Oy é
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2.
.
10. (FUVEST-06) Três números positivos, cuja soma é
30, estão em progressão aritmética. Somando-se,
respectivamente, 4, 4 e 9 aos primeiro, segundo e
terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos
y
produto de 2 por x , qual é o valor de logx? (Use:
log2 = 0,30 e log3 = 0,48)
A)2,04 B)2,08 C) 2,12 D) 2,26 E) 2,28
16. (MACK-06-J) Sendo p 0, se a diferença entre as
raízes da equação x² (p 2) x + p = 0 é 2, então o
produto dessas raízes é
a) 2 b)4
c)8
d) 10 e)6
17. (FATEC-06) O traço de uma matriz quadrada é a
soma dos elementos de sua diagonal principal. Se os
números inteiros x e y são tais que a matriz
2 1 0
3 x
1 1
4
y
tem traço igual a 4 e determinante igual a -19, então o
produto xy é igual a
a) 4 b) 3 c) 1 d) 1
e) 3
18. (UFSCAR-05) Seja A
aij uma matriz quadrada
de ordem 3 tal que,
aij
p, se i
2p, se i
j
j
com p inteiro positivo. Em tais condições, é correto
afirmar que, necessariamente, det A é múltiplo de
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 11
29. (PUC-SP-07) Sabe-se que a equação
19.(IBMEC-07-J) Quando aumentamos em 60% um
número real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta
em 20%. Considerando log2 = 0,30, podemos concluir
que
a) b = 1
b)b=2
c)b=4
d) b = 8
e) b = 10
20. (UNIFESP-06) André aplicou parte de seus
R$10.000,00 a 1,6% ao mês, e o restante a 2% ao mês.
No final de um mês, recebeu um total de R$194,00 de
juros das duas aplicações. O valor absoluto da diferença
entre os valores aplicados a 1,6% e a 2% é
A)R$4.000,00
B) R$5.000,00.
C) R$6.000,00
D)R$7.000,00.
E) R$8.000,00
21. (PUC-PR) Os valores reais de z que satisfazem a
equação senx = z² -6z + 9 pertencem ao intervalo:
a) 0 z 9
b) -1 z 9
c) -1 z 3
d) 2 z 4
e) -3 z 3
22. ( ITA-07) Sobre a equação na variável real x,
| | | x 1 | 3 | 2 | = 0,
podemos afirmar que
A) ela não admite solução real.
B) a soma de todas as suas soluções é 6.
C) ela admite apenas soluções positivas.
D) a soma de todas as soluções é 4.
E) ela admite apenas duas soluções reais
23. (ITA) O valor do determinante de uma matriz de
ordem n é 21. Se dividirmos a segunda linha desta
matriz por 7 e multiplicarmos a matriz por 3, o valor do
novo determinante será:
a)
3n
b)
3n
1
c) 3n
d) 3n+3 d) 3n +9
24. (FUVEST-06) O conjunto dos números reais x que
satisfazem
a
inequação
log 2 2 x 5 log 2 3 x 1 1 é o intervalo:
a) ]
, -5/2[
b) ] 7/4 , [
c) ] -5/2 , 0[
d) ]1/3 , 7/4[
e) ] 0 , 1/3[
25. (UEL) Considerando-se todos os números inteiros
positivos
que
satisfazem
a
inequação
x 5
x
x 8
x 5
0 , é correto afirmar que:
a) o maior é divisível pelo menor
b) quatro deles são ímpares
c) apenas dois deles são pares
d) têm soma igual a 68
e) o menor é a terça parte do maior
26. (ESPM) Sendo A= x 1 e B= 9 x e x um
número real tal que -1 x 9, pode-se afirmar que o
maior valor possível para A.B é:
a) 5
b)6
c)7
d)8
e)9
27. (PUC-PR) Se x e y são números reais tais que x - y
= 2, então o valor mínimo de z = x² + y² é
a) -1 b) 0
c) 1
d) 2
e) 4
28. (VIÇOSA) A área máxima de um retângulo de 24 de
perímetro é:
a) 36 b)27
c) 49 d) 32 e) 35
x4
x4 4x2
x 1 0 admite raízes inteiras. Se m é
a maior das raízes não inteiras dessa equação, então o
valor de m
a) 6
b)-3
1
é
m
c)0
d)
5 e)2
5
30-(MACK-07-J) Se f(3/2)=25/4 é o máximo de uma
função quadrática f e se ( 1, 0) é um ponto do gráfico de
f, então f(0) é igual a
a) 5
b)4
c)3
d) 1 e)-2
31-(FUVEST-07) Em uma classe de 9 alunos, todos se
dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando
com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída
uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que
cada membro se relacione bem com todos os outros.
Quantas comissões podem ser formadas?
a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87
32-(IBMEC-06-J) Uma das raízes do polinômio abaixo é
igual à soma das outras duas.
3
2
p(x) = 16 x 64 x + 79x 30 . O produto de duas
raízes deste polinômio é igual a
a)5/16 b) 9/16 c)15/16 d) 21/16 e) 25/16
GABARITO
01)C 02)A 03)B 04)C 05)E 06)E 07)C 08)A 9)B
10)C 11)D 12)D 13)E 14)D 15)A 16)C 17)B 18)C
19)E 20)D 21)D 22)D 23)B 24)D 25)A 26)A 27)D
28)A 29)B 30)B 31)A 32)C
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