ARRIMO
CAPACITAÇÃO PEDAGÓGICA
R. Frei Bonifácio Dux, 392  Jd. Colombo  05629-000  SP  Fone: (11)4324-0555  www.arrimo.com.br
Parte I - Cinemática
Grandezas
básicas
M.U.
M.Q.L.
s  v  t

v = constante
x
(m/s)
vm 
t
v
(m/s2)
a
t
h  vo . t 
s  vo .t 
1
at 2
2
m
km
 3, 6
s
h
1h = 60 min = 3600s
1m = 100 cm
1km = 1000 m
v  vo  a.t
𝐴=
M.H.S.
Período do pêndulo
simples
2
 2. f
T
v2
ac 
 2  R
R
n º voltas
(Hz)
f 
t
t
(s)
T
n º voltas

vo2
hmax 
2g
v
t h _ max  o
g
Relações importantes
M.U.V.
gt
2
M.C.U.
𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅(m/s =
rad/s.m)
2
𝑣𝑜2 𝑠𝑒𝑛(2𝜃)
𝑔
T  2
L
g
Período do pêndulo
elástico
T  2
m
k
v 2  vo2  2.a.s
v  vo
vm 
2

a = constante
M.C.U.V.
𝑠
∆𝜑
𝜑=𝑅
𝜔𝑚 =
𝜔=𝑅
𝜑 = 𝜑𝑜 + 𝜔𝑜 𝑡 +
𝑣
𝑎
𝛾=
∆𝑡
∆𝑡
𝛾𝑡 2
𝜔2 = 𝜔𝑜2 + 2𝛾∆𝜑
𝛼=𝑅
Acoplamento de polias
Por correia:
𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 𝑓𝐴 𝑅𝐴 = 𝑓𝐵 𝑅𝐵 𝜔𝐴 𝑅𝐴 = 𝜔𝐵 𝑅𝐵
Por eixo:
𝑣𝐴 𝑣𝐵
𝜔𝐴 = 𝜔𝐵
=
𝑅𝐴 𝑅𝐵
∆𝜔
2
Parte II – Dinâmica
2ª Lei de Newton
Força Peso
FR  m  a (N = kg.m/s )
2
EC 
d2
N  m2
mv
2
2
(J)
Energia Potencial
Gravitacional
F kx
M m
G  6, 67 x1011
P  mg
Força Elástica
(Lei de Hooke)
Gravitação Universal
F G
Energia Cinética
Trabalho Mecânico
  F  d
Py  P  cos 
(J = N . m)
Px  P  sen 
  F  d  cos 
F _ resultante  EC
𝐸𝑃𝐺 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
Força de atrito
Potência Mecânica
f   N
Energia Potencial
Elástica
kg 2
Momento de uma
força
(Torque)
E PE 
𝑀 =𝐹∙𝑑
kx 2
2
Plano inclinado
P
ou

(W = J/s)
t
P  F v
Quantidade de
Movimento
Q  mv
(kg.m/s)
Impulso de uma força
I  F  t
I  Q
(N.s)
Parte III - Fluidos
Massa específica

m
v
( kg/m3)
E   L  Vsubmerso  g
𝜇𝐶 𝑉𝐶 = 𝜇𝑙 𝑉𝑙
Pressão
F
p
A
Empuxo (Arquimedes)
Peso aparente
2
(N/m )
Pap  P  E
Prensa hidráulica
(Pascal)
p1  p2
F1 F2

A1 A2
1m3 = 1000 L
1cm2 = 10-4 m2
5
2
1atm=10 N/m = 76 cmHg=
10mH2O
Pressão absoluta
p  patm    g  h
Vasos comunicantes
𝜇𝐴 ℎ𝐴 = 𝜇𝐵 ℎ𝐵
Parte IV - Física Térmica
Escalas termométricas
Capacidade
Térmica
TC TF  32 TK  273


Q
5
9
5
(J/ºC)
C
T
C  mc
Dilatação linear
L    L o 
Calor específico
-1
(m = ºC . m . ºC)
c
Dilatação superficial
Q
m  
Calor sensível
Q  m  c  
Dilatação volumétrica
1

2

Q    U
ECM 

Calor latente
Q  mL
3
3
1
2
k  T  m  vmedia
_ moleculas
2
2
kconstante de Boltzmann
k = 1,38x10-23 J/K
Trabalho em uma
transformação isobárica
  p  V
(J = N/m2 . m3)
V    Vo  

Energia cinética média das
moléculas de um gás
Calor específico da água
c = 4,2 kJ/kg.K = 1 cal/g.oC
(J/g.ºC)
S    So  

1 ª Lei da
Termodinâmica
Gases ideais
Calor latente de fusão da água
LF = 336 kJ/kg = 80 cal/g
p1V1 p2V2

T1
T2
Calor latente de vaporização da
água
LV = 2268 kJ/kg = 540 cal/g
(p  N/m2 ou atm)
(V  m3 ou L)
(T  K)
(J = kg . J/kg)
Parte V - Óptica geométrica
Lei da reflexão
i=r
Associação de
espelhos planos
n
360
1

n  número de
imagens
Equação de Gauss
Ampliação
1
1
1
 
f
di do
f
i d
A  i 
o do
f  do
ou
f .do
di 
do  f
Espelhos planos:
Imagem virtual, direta e
do mesmo tamanho
que o objeto
f = distância focal
di = distância da
imagem
do = distância do objeto
Espelhos convexos e
lentes divergentes:
Imagem virtual, direta e
menor que o objeto
Convenção de sinais
di +  imagem real
do -  imagem virtual
Para casos aonde não
há conjugação de mais
de uma lente ou
espelho e em
condições gaussianas:
Toda imagem real é
invertida e toda imagem
virtual é direta
f +  espelho côncavo/
lente
convergente
f -  espelho convexo/
lente divergente
do é sempre + para os
casos comuns
Índice de refração absoluto de um
meio
nmeio 
c
vmeio
Lei de Snell-Descartes
n1  sen i  n2  sen r
Índice de refração relativo entre
dois meios
n2,1 
n2 sen i
v


 1  1
n1 sen r v2  2
Equação de Halley
 1
1
1 
 (n  1)  

f
 R1 R2 
Reflexão interna total
sen L 
nmenor
nmaior
L é o ângulo limite de
incidência
Vergência,
convergência ou “grau”
de uma lente
V 
1
f
(di = 1/m)
Obs.: uma lente de grau
+1 tem uma vergência
de +1 di (uma dioptria)
Miopia
* olho longo
* imagem na frente da
retina
* usar lente divergente
Hipermetropia
* olho curto
* imagem atrás da
retina
* usar lente
convergente
Parte VI - Ondulatória e Acústica
f 
T
v  . f
noondas
(Hz)
t
t
Hz)
  v.T
(s)
o
(m = m/s . s)
Fenômenos ondulatórios
n ondas
1
f 
T
Espectro eletromagnético
no vácuo
Raios gama
Raios X
Ultra violeta
Violeta
Azul
Verde
Amarelo
Laranja
Vermelho
Luz
visível
Qualidades fisiológicas do som
(m/s = m .
Infravermelho
Microondas
TV
FM
AM
FREQUÊNCIA
Reflexão: a onda bate e
volta
Refração: a onda bate e
muda de meio
Difração: a onda contorna
um obstáculo ou fenda
(orifício)
Interferência:
superposição de duas
ondas
Polarização: uma onda
transversal que vibra em
muitas direções passa a
vibrar em apenas uma
(houve uma seleção)
Dispersão: separação da
luz branca nas suas
componentes.
Ex.: arco-íris e prisma.
Ressonância:
transferência de energia
de um sistema oscilante
para outro com o sistema
emissor emitindo em uma
das frequências naturais
do receptor.
Altura
Som alto (agudo): alta
frequência
Som baixo (grave):baixa
frequência
Intensidade ou volume
Som forte: grande amplitude
Som fraco: pequena amplitude
Cordas vibrantes
F
(Eq. Taylor)

v

m
L
(kg/m)
f  n
v
2L
n no de ventres
Nível sonoro
N  10 log
I
Io
Timbre
Cada instrumento sonoro emite
ondas com formas próprias.
Efeito Dopler-Fizeau
fo 
v  vo
f
v  vf
Tubos sonoros
Abertos
f n
v
2L
Fechados
f  (2n  1)
n no de nós
V
4L
Som: onda mecânica
longitudinal nos
fluidos e mista nos
sólidos.
Luz: onda eletromagnética e
transversal
Parte VII - Eletrostática
Carga elétrica de um
corpo
Q  ne
e  1, 6  10
19
C
Lei de Coulomb
F  ko 
Qq
d2
Vetor campo elétrico
gerado por uma
carga pontual em um
ponto
kvácuo = 9  109 N.m2/C2
E  ko 
Q
d2
Q+: vetor divergente
Q : vetor convergente
Energia potencial
elétrica
EPE  ko 
Qq
d
Campo elétrico
uniforme
F  Eq
(N = N/C . C)
Potencial elétrico
em um ponto
VA  ko .
Q
d
VAB  E  d
(V = V/m . m)
 AB  q.VAB
(J = C . V)
1cm  10 m
2
1C  10 6 C
Capacitância
𝑄
𝐶=
𝑈
𝑄1 + 𝑄2 + ⋯ + 𝑄𝑛
𝑉=
𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ + 𝐶𝑛
Em um condutor
esférico:
𝑅
𝐶𝑒𝑠𝑓 =
𝑘
Energia elétrica
armazenada
𝑄𝑈
𝐸𝑝𝑒 =
2
Capacitor de placas
paralelas
𝐴
𝑄
𝐶 =∈
𝐸⃗ =
𝐷
∈∙ 𝐴
Parte VIII - Eletrodinâmica
Corrente elétrica
Q
i
t
(C/s)
Resistores em paralelo
Vários resistores diferentes
1
1a Lei de Ohm
U  R.i
RTotal

1
1

 ...
R1 R2
Dois resistores diferentes
(V =  . A)
2a Lei de Ohm
L
R  .
A
2
A r
RTotal 
R1.R2
R1  R2
Vários resistores iguais
RTotal 
Rde um deles
no
Receptores
A  D2
r raio da secção reta fio
D  diâmetro da secção
reta
  resistividade elétrica
do
material
=m
U Forn.  UGer.  U Perd .
U   ' r.i
Potência e rendimento
𝑃𝑡 = 𝑈𝑖 𝑃𝑢 = 𝜀′𝑖 𝑃𝑑 = 𝑟𝑖 2
𝑃𝑢 𝜀
𝜂′ = =
𝑃𝑡 𝑈
cobre  aluminio   ferro
Potência elétrica
(1) P  U  i
Resistores em série
RTotal  R1  R2  ...
(2) P 
Consumo de energia
elétrica
E  P  t
Lâmpadas
Para efeitos práticos:
R = constante
SI  (J = W . s)
Usual kWh = kW . h)
O brilho depende da
POTÊNCIA efetivamente
dissipada
Geradores reais
Chuveiros
V = constante
U Forn.  UGer.  U Perd .
U    r.i
P


i
Ri
i
Potência e rendimento
𝑃𝑢 = 𝑈𝑖 𝑃𝑡 = 𝜀𝑖 𝑃𝑑 = 𝑟𝑖 2
𝑃𝑢 𝑈
𝜂= =
𝑃𝑡 𝜀
U  ddp nos terminais do
gerador
  fem
r  resistência interna
R  resistência externa
(circuito)
R i  P E T
R: resistência
i: corrente
P: potência dissipada
E: energia consumida
T: temperatura água
Sugestões:
Resistores em paralelo:
V = igual para todos
Resistores em série:
i = igual para todos
U2
R
(3) P  R  i
2
Parte IX - Eletromagnetismo
Vetor campo magnético
em um ponto próximo a
um condutor retilíneo

k 
2
i
Bk 
d
Vetor campo magnético
no centro de uma espira
circular de raio r
i
B k N
r

k 
2
Vetor campo magnético
no centro de um
solenóide
Bk
N
L
k

Força magnética sobre uma
carga em movimento
F  q  v  B  sen 
 ângulo entre
Se:
 
v eB
v //B
 = 0o ou  =180o  MRU
 
v B
 = 90o

MCU
Raio da trajetória circular
R
m.v
qB
Para outros ângulosMHU
(Movimento Helicoidal
Uniforme)
Força magnética sobre um
condutor retilíneo
F  B  i  L  sen 
Fluxo magnético
  B  A  cos 
Wb = T . m2
Força magnética entre dois
fios paralelos
i i

F  k  1 2 L k 
2
d
Atenção!
Correntes de mesmo sentido:
ATRAÇÃO
Correntes de sentidos
contrários:
REPULSÃO
 = 410-7 T.m/A
(permeabilidade magnética do
vácuo)
FEM induzida
Lei de Faraday


t
Haste móvel
  L.B.v
Transformador
(só Corrente Alternada)
V1 N1 i2


V2 N 2 i1