Resistores
Módulo I
AULA 12
1
Objetivos
Após completar o estudo desta apostila o aluno deverá estar apto a
 Distinguir os diversos usos dos resistores
 Distinguir os diversos tipos de resistores
 Reconhecer os valores dos resistores pelo código de cores
 Calcular os valores dos resistores para diversos tipos de circuitos
 Conhecer a construção básica dos diversos tios de resistores
 Calcular os divisores de tensão
 Reconhecer as diferenças de potencial
 Calcular a potência dos resistores
 Reconhecer o uso dos resistores nos circuitos de corrente alternada
2
1. INTRODUÇÃO À ELETRÔNICA
Nossos cursos são destinados para pessoas que estão trabalhando na indústria e
que desejam melhorar sua posição e salários e àquelas que desejam se iniciar na
eletrônica em uma de suas diversas especialidades. Nossos cursos têm uma parte teórica
onde estudamos seus componentes e depois também as aplicações técnicas. Este estudo
é apoiado por lições práticas por meio de kits de componentes que são enviados aos
alunos para treinamento prático. Tudo isto tem o apoio virtual por meio da Internet onde
são apresentadas as lições por meio de aulas virtuais e outros meios de discussão em
tempo real.
Por que usar kits para aprender? O aprendizado por meio de kits utiliza a prática
como uma ferramenta para compreender o que estamos estudando e fazendo. Confúcio,
que viveu na China entre 551-479 AC foi, de acordo com a tradição chinesa um pensador,
figura política, educador e fundador da escola chinesa de pensamento Ru. Seus ensinos
preservados em seus escritos formam a base de muito da educação e comportamento
chinês, de como o indivíduo deve viver e interagir com as outras pessoas. Ele disse:
Eu ouço, e eu esqueço.
Eu vejo, e eu lembro.
Eu faço, e eu aprendo.
Esse é um ensino prático de Confúcio. Assim o ensino com kits é um ensino onde
você vê e faz o que está estudando e dessa maneira você lembra e aprende o que está
estudando.
O nosso método é basicamente prático e as informações teóricas e matemáticas
são o mínimo indispensável. Entretanto o estudo da matemática apesar de ser um pouco
cansativo é extremamente importante na vida diária de um técnico.
Neste estudo não é necessária nenhuma experiência anterior de eletrônica, porém
é necessário que você tenha algum equipamento que consideramos essenciais. Todo o
material para as experiências faz parte do material enviado com o curso assim como
todos os componentes e mesmo fios elétricos. Também fazem parte do kit ferramentas
tais como um multímetro, um alicate de corte e um alicate de bico chato e até uma matriz
de contatos. Também uma fonte de tensão estabilizada é interessante para evitar o custo
de pilhas de 9 volts que são muito caras e no módulo III na apostila de Solda Eletrônica,
nós damos um esquemático e componentes para você construir uma fonte deste tipo.
3
2. ELETRICIDADE E ELETRÔNICA
O estudo da eletricidade faz parte da FÍSICA que é uma ciência fundamental cujo
objetivo é o estudo da estrutura e das propriedades da matéria. É uma ciência que busca
o conhecimento das leis naturais por meios experimentais. A aplicação prática destas leis
permite a produção de dispositivos e máquinas de uso comum em nossas vidas como o
motor elétrico, a iluminação elétrica, e muitas outras aplicações.
Os circuitos elétricos são ligações de fios condutores e outros dispositivos tais
como interruptores, chaves, tomadas, etc., como vemos em nossas casas, que oferecem
uma passagem para o fluxo de elétrons e que de certa forma controlam esse fluxo. Os
circuitos eletrônicos acrescentam uma nova dimensão aos circuitos elétricos pela qual
algum meio de controle é exercido sobre o fluxo de elétrons por outro sinal elétrico, seja a
tensão ou a corrente sem necessariamente haver um dispositivo sólido com dissemos
acima no caso da eletricidade.
Com outras palavras podemos dizer que em um circuito eletrônico a
eletricidade controla a eletricidade.
Nos circuitos elétricos os condutores elétricos são feitos de materiais bons
condutores enquanto na eletrônica os componentes tais como microcontroladores, diodos,
transistores, circuitos integrados, etc., são feitos com materiais semicondutores, mas não
nos devemos esquecer de que os fios e cabos empregados nos circuitos eletrônicos são
também de materiais bons condutores, assim como a camada de cobre nos circuitos
impressos.
Entretanto estas diferenças não abolem as leis gerais da eletricidade. Dessa
maneira o conhecimento das leis fundamentais da eletricidade: leis de Kirchhoff, lei de
Ohm, lei de Joule, etc., é realmente necessário para qualquer pessoa que deseja se
iniciar na eletrônica. Felizmente essas leis são muito simples de entender e de aplicar.
Outros teoremas como o de Thevenin, de Norton, De Morgan, princípio da superposição,
etc., parecem ser muito abstratos para o iniciante e somente serão tratados
superficialmente, sendo tratados detalhadamente em cursos mais avançados também
fornecidos por nossa escola.
Creio que demos assim uma idéia geral da importância da eletrônica.
Nos circuitos eletrônicos temos basicamente dois tipos de componentes: os ativos
e os passivos. Os componentes passivos, assim chamados por não estarem aptos a
produzirem ganhos incluem os seguintes componentes: resistores, capacitores, indutores
ou bobinas, fontes de voltagem e de corrente e transformadores.
Nesta apostila vamos tratar do resistor.
Os circuitos lógicos e outros tais como transistores, diodos, triacs, e circuitos
integrados são componentes baseados em materiais semicondutores e são de
fundamental importância para os circuitos eletrônicos sendo chamados de componentes
ativos.
O comportamento destes componentes é diferente dependendo se corrente
contínua ou alternada é aplicada em suas extremidades.
Antes de entrarmos no assunto deste estudo leia com atenção o que falamos sobre
segurança que se segue.
4
3. SEGURANÇA
Antes de usar os circuitos elétricos é bom seguir alguns conselhos úteis como
seguem:
A eletricidade pode matar!
O perigo da eletricidade é a corrente que pode correr através de seu corpo, não a
que está disponível no circuito. Um milhão de volts a 1 microampère (1 µA) pode
fazer você dar um pulo, porém 50 V e 50 miliampères (mA) pode literalmente matálo!
Uma corrente elétrica fluindo em um circuito não causa vibrações ao nível físico, a
menos que aplicada em um vibrador, alto-falante ou outro dispositivo
eletromecânico.
As vibrações externas não afetam a operação de 99% dos circuitos elétricos, a
menos que sejam de uma magnitude significativa para causar danos físicos ou ao
equipamento que é projetado para detectá-lo como os microfones.
Os grandes capacitores são intrinsecamente mais lentos que os pequenos
capacitores para descarregar suas cargas. Os grandes valores acumulam carga
maior e tempo de descarga mais longo. Por essa razão nunca toque em um
capacitor sem providenciar uma forma de descarregá-lo e se assegure que ele
esteja neutro. Em circuitos que tenham capacitores tome o cuidado de aterrar o
circuito antes de trabalhar nele, pois os capacitores conservam sua carga por um
tempo longo, como você vai ver ao estudar a apostila sobre capacitores.
Cuidado! A eletricidade pode matá-lo mesmo após estudar e fazer estas
experiências. Seja cuidadoso com a segurança no trabalho.
Não assumimos qualquer responsabilidade por acidentes quaisquer que sejam
pelo uso deste kit. Por isso você deve tomar todos os cuidados durante suas
experiências.
4. Símbolos elétricos
Damos a seguir alguns dos símbolos mais utilizados nos desenhos dos circuitos
elétricos.
Junção de
dois fios
Capacitor
Diodo
Resistência
ou resistor
Transformador com
núcleo de ar
Pilha
Interruptor
Transformador
com núcleo de
ferro
5
Vimos acima um grupo de oito símbolos dos mais usados. Conforme formos
estudando os circuitos esquemáticos iremos introduzindo outros símbolos usuais.
5. Utilidade dos resistores
Os resistores são usados nos circuitos e equipamentos eletrônicos para muitos e
diferentes fins. Alguns desses usos são discutidos a seguir.
Divisores de voltagem- Vamos estudar adiante como produzir divisores de
voltagem usando resistores que são usados nos circuitos eletrônicos para produzir
diversas voltagens a partir de uma voltagem inicial quando queremos fazer a polarização
de certos circuitos.
Polarização- Os transistores necessitam certa polarização para trabalhar de forma
eficiente. Como vamos ver no estudo dos transistores isto significa dizer que a base, o
emissor e o coletor devem ter certa voltagem ou corrente para funcionar bem. Isto é
conseguido com diversos resistores no circuito.
Limitação de corrente- Em certas instalações é necessário restringir o fluxo de
elétrons por ele. Por exemplo, um resistor pode limitar ou controlar a corrente em um
transistor para produzir um amplificador mais eficiente. Vamos ver isto no estudo dos
amplificadores.
Dissipação de força- Muitas vezes necessitamos dissipar certa energia como calor,
como na alimentação de um amplificador de potência.
Casamento de impedâncias- Este é um assunto tratado no acoplamento de
amplificadores. Para se obter a máxima amplificação as impedâncias de saída e de
entrada em um circuito devem ser casadas. Isto se consegue por meio de resistores no
circuito.
6. Tipos de resistores
Os resistores normalmente designados usualmente nos esquemáticos com a letra
R são os componentes eletrônicos mais usados. São chamados de “componentes
passivos” porque eles não possuem qualquer fonte de energia, mas atenuam ou reduzem
o sinal que passa por eles. Seu trabalho é de “resistir” ao fluxo da corrente elétrica ou de
dividir a voltagem sendo chamados então de divisores de voltagem.
Os resistores produzem uma diferença de voltagem entre seus terminais quando a
corrente flui através deles, sendo calculada pela lei de Ohm como veremos adiante. Os
circuitos eletrônicos controlam o fluxo de corrente ou a voltagem através do resistor. Por
essa razão os resistores são produzidos com diversas características e diferentes
precisões de forma a poderem ser aplicados em diferentes aplicações tais como alta
estabilidade, alta voltagem, alta corrente, etc. Existem também os resistores de propósito
geral cujas características permitem o seu uso em diversos tipos de aplicações. Suas
características comuns são: coeficiente de temperatura, coeficiente de voltagem, ruído,
resposta à freqüência, padrão de potência e temperatura, tamanho físico e confiabilidade.
6
Em todos os circuitos e esquemas eletrônicos são empregados dois tipos de
símbolos e seu valor é dado em ohms, representado usualmente pela letra grega ômega:
Ω. Vemos na figura abaixo esses dois símbolos:
Todos os resistores atuais são classificados em quatro grandes grupos:
1. Resistor de composição de carbono
2. Resistor de película
3. Resistor de fio enrolado
4. Resistor de semicondutor
Existe uma grande variedade de resistores fixos e variáveis de diversos estilos e
tipos de fabricação, cada grupo tendo suas próprias características, vantagens e
desvantagens. Nesta apostila vamos tratar somente dos mais usuais comumente
empregados.
6.1. Resistores de composição de carbono
Os resistores de carbono são o tipo mais comum sendo baratos e de propósito
geral. Seu elemento resistivo é feito de uma mistura finamente granulada de pó de
carbono ou grafite (similar a ponta dos lápis) e de um pó de cerâmica para ligá-lo. A
relação de carbono/cerâmica determina o valor da resistência da mistura e quanto maior
esta relação maior é a resistência do resistor à passagem da energia elétrica. A mistura é
moldada em uma forma cilíndrica e os terminais metálicos são colocados em cada ponta
para fornecer as conexões elétricas antes de serem revestidos com um material isolante
externo e serem colocadas as marcas do código de cores.
Vemos na foto abaixo o resistor de carbono.
Resistores de carbono- os resistores de carbono ou de carvão como também são
conhecidos, são de baixa a média potência com baixa indutância o que os torna ideais
para aplicações de alta freqüência, mas eles podem também sofrer influência de ruídos e
estabilidade quando quentes. Note que neste caso a palavra ruído não tem a conotação
de barulho, som ou poluição sonora. Nos circuitos eletrônicos ruídos são perturbações
não desejados dos sinais sendo processados.
7
Resistores de película- os resistores de película oferecem uma película de metal,
de carbono ou de óxido metálico. São feitos geralmente depositando uma película de
metais puros como o níquel, por exemplo, ou uma película de óxido como o óxido de
estanho sobre um cilindro de cerâmica que atua como isolante. O valor resistivo do
resistor é controlado pelo aumento da película e depois cortando uma espiral nesta
película por meio de raios laser. Isto tem o efeito de aumentar o caminho resistivo ou
condutivo, um pouco como se a gente formasse um fio reto em uma bobina ao redor do
núcleo de cerâmica. Este método de fabricação permite uma tolerância muito mais
estreita, de 1% ou menos, se comparada aos tipos mais simples de carbono, podendo ter
tolerâncias de 1% ou menos.
A tolerância de um resistor é a diferença entre o valor nominal do mesmo e seu
valor real de fabricação. Por exemplo, um resistor de 1000Ω com 5% de tolerância pode
ter entre 1000/100x5= 5 ou: 100±5Ω ou seja 95 e 105 ohmios.
Os resistores de película podem ter também um valor ôhmico muito mais alto, por
exemplo 10MΩ (dez milhões de ohms) ou mais.
Os resistores de película metálica têm uma maior estabilidade á temperatura que
seus equivalentes de carbono, um ruído menor e são geralmente melhores para
aplicações em rádio freqüência e de altas freqüências.
Os resistores de óxido metálico têm uma alta capacidade de absorção de impulsos
com uma mais alta taxa de temperatura do que os resistores de carbono.
Existe outro tipo de resistor de película conhecido como resistor de película grossa
que é fabricado pela deposição de uma pasta condutiva mais espessa de uma cerâmica e
um metal chamado de CERMET, sobre uma substrato de cerâmica de alumina. Os
resistores CERMET têm propriedades semelhantes aos resistores de película metálica e
são usados geralmente para fazer montagem em pastilhas de pequena superfície, redes
de resistores em um pacote e resistores de alta freqüência. Eles têm grande estabilidade
à temperatura com boa taxa de voltagem, mas propriedades de baixa absorção de
impulsos de corrente.
Os resistores de película são considerados componentes ativos de baixo consumo
e alta precisão.
6.2. Resistores de Fio Enrolado
Outro tipo de resistor chamado de resistor de fio enrolado é feito de um fio muito
fino de liga (Nicromo ou similar) em espiral sobre um cilindro de cerâmica. Estes tipos de
resistores estão geralmente disponíveis somente em valores ôhmicos muito baixos de alta
precisão, de 0,01 até 100 kΩ, devido às dimensões e número de voltas necessárias sobre
o formador de cerâmica sobre o qual ele é enrolado, tornando-se ideal para aplicações
em pontes de Wheatstone.
Eles são também capazes de suportar correntes muito mais altas do que outros
resistores de mesmo valor ôhmico com potências acima de 300 Watts. Estes resistores de
alta potência são moldados sobre um corpo de alumínio com aletas para aumentar a sua
superfície externa e promover maior dissipação de calor. Estes tipos de resistores são
desenhados para estarem fisicamente montados sobre dissipadores de calor para dissipar
ainda mais o calor gerado pela corrente que eles transportam.
Outro tipo de resistor de fio enrolado é o chamado resistor de potência de fio
enrolado. Estes são resistores de alta potência não indutivos, geralmente revestidos com
8
um verniz de epóxi para uso em bancos resistivos de controle para aplicações em
controle de servomotores e frenagem dinâmica. O fio de resistência não indutivo é
enrolado ao redor de um tubo de porcelana ou de cerâmica, coberto com mica para
impedir que os fios de liga se movam quando estiverem quentes. Os resistores de fio
enrolado estão disponíveis em várias potências e seu uso principal é o de aquecimento
elétrico de elementos de 1000 Watts.
Devido a que o fio metálico quando enrolado em forma de uma bobina agir como
se fosse um indutor, faz com que ele tenha uma indutância. Isto afeta o comportamento
do resistor nos circuitos em corrente alterna, pois produz um desvio de fase
especialmente em altas freqüências e em resistores de grandes dimensões. O
comprimento da resistência real no resistor e nos terminais contribui com a indutância em
série com a resistência causada por seu próprio fio, resultando em uma impedância Z. A
impedância Z é o efeito combinado da resistência R e da indutância X, medida em ohms e
que, para um circuito de corrente alterna (CA) é dado por: Z2=R2+X2. Para mais detalhes
sobre a teoria da corrente alternada consulte a apostila.Corrente Alternada.
Quando usada em circuitos CA este valor da indutância se modifica com as
freqüências e assim o valor total do resistor também varia. A reatância indutiva aumenta
com a freqüência, mas é zero com corrente contínua (CC) ou seja com freqüência 0.
Assim os resistores de fio enrolado não devem ser usados em circuitos AC ou em
circuitos amplificadores onde a freqüência que atravessa o resistor se modifica. Entretanto
também estão disponíveis no mercado resistores de fio enrolado não indutivos como
vimos acima.
Vemos na figura abaixo o esquema construtivo do resistor de fio enrolado.
Fio de nicromo
7. Códigos de cores dos resistores
Estudamos até agora que existem muitos tipos diferentes de resistores e que eles
podem ser usados tanto em circuitos elétricos como em circuitos eletrônicos para
controlar de formas diferentes o fluxo da corrente e da voltagem. Mas a fim de produzir
estes efeitos o resistor deve ter um valor da resistência que depende do tipo de
componentes sendo usados e do circuito em que ele está instalado. Estes valores podem
variar de frações de ohms até milhões de ohms. Mas seria impraticável fabricar resistores
de cada valor, por exemplo, 1Ω, 1,1Ω, 1,2Ω, etc, pois isto resultaria em milhões de
diferentes resistores. Assim por razões práticas e de custo os resistores são fabricados
em valores padronizados como veremos mais abaixo, e esses valores são indicados por
faixas coloridas no corpo do resistor.
Seria impossível imprimir o valor da resistência, sua tolerância e a faixa de watts no
corpo dos resistores, pois eles são normalmente muito pequenos para permitir imprimir
essas informações. Um resistor de carbono de ¼ W é muito pequeno para mostrar esses
valores, por isso esses valores são mostrados por meio de faixas coloridas.
Foi desenvolvido há muitos anos atrás um sistema internacional de codificação de
cores que é muito simples para identificar esses valores. Ele consiste em um esquema de
9
cores conforme vemos na figura abaixo. Compreende as séries E6, E12 e E24 as normas
internacionais IEC.
Tolerância
Multiplicador
1o. e 2o. dígitos
3o. dígito
Veremos mais sobre isto adiante.
Existem os sistemas de 4, 5 e 6 faixas de cores, sendo os mais usuais nos
pequenos resistores os sistemas de 4 e 5 faixas que apresentamos acima.
Mostramos abaixo a tabela de cores para 4 faixas.
Note que quando existirem 5 faixas a primeira, segunda e terceira têm as mesmas
cores e a quarta passa a ser o multiplicador e a quinta será a faixa que indicará a
tolerância. No caso de seis faixas a sexta indicará o coeficiente de temperatura.
1ª. E 2ª. Faixas= 1º. E 2º 3ª. Faixa= multiplicador
dígitos
Cor
Dígito
Cor
Multiplicador
Preta
0
Preta
1
Marrom
1
Marrom
10
Vermelha
2
Vermelha
100
Laranja
3
Laranja
1000
Amarela
4
Amarelo
10000
Verde
5
Verde
100000
Azul
6
Azul
1000000
Violeta
7
Violeta
10000000
Cinza
8
Cinza
Branca
9
Branca
Prata
Ouro
Sem faixa
4ª. Faixa= tolerância
Cor
Prata
Ouro
Sem faixa
Tolerância
± 1%
± 2%
± 0,5%
± 0,25%
±0,1%
±10%
±5%
± 20%
10
Exercícios
1. Quantos tipos de resistores estudamos até aqui?
a. 2
b. 3
c. 1
d. 4
2. Um resistor de carbono é construído com uma película de carbono.
a. Correto
b. Com pó de carbono
c. Com pó de carbono e pasta de grafite
d. Com pó de lápis
3. Um resistor de fio não tem efeito de indução em corrente contínua.
a. Correto
b. Errado
c. Tem um efeito indutivo pequeno
d. Nenhuma das anteriores
4. O código de cores é usado para:
a. Tornar o resistor mais bonito.
b. Tornar o ambiente de trabalho mais alegre.
c. Indicar parte do valor do resistor
d. Indicar completamente os valores do resistor.
11
Distinguindo os valores dos resistores
Muitas vezes é interessante confirmar os valores por meio do multímetro, pois
algumas vezes as cores não são muito bem definidas. A leitura dos valores, usando a
tabela acima deve ser feita da esquerda para a direita com descrevemos a seguir para um
resistor de 4 faixas:
1. Identificar a cor do primeiro anel da esquerda e ver na tabela de cores o
algarismo que corresponde a essa cor. Esse será o primeiro algarismo do valor
do resistor.
2. Identificar a cor do segundo anel e determinar o valor conforme a tabela de
cores. Esse será o segundo número do valor do resistor.
3. Identificar a cor do terceiro anel e determinar o valor conforme a tabela. Este
valor é um multiplicador do valor do resistor. Você compreenderá melhor com os
exemplos dados mais abaixo.
4. Identificar o valor o quarto anel que indica a tolerância de fabricação. Mais
abaixo daremos exemplos e explicações sobre este tema.
Assim para o resistor da figura 4 temos: 1ª. Faixa= amarela =4, 2ª. Faixa = preta=
0, 3ª. Faixa = vermelha =100 e 4ª. Faixa = ouro = ±5% de tolerância, então é um resistor
de 4000Ω e 5% de tolerância.
9. Tolerâncias, séries e valores preferidos
Por tolerância de um resistor entendemos a faixa de valores dentro da qual os
resistores são fabricados. Para entender o que isto significa, um resistor de 10 kΩ com a
faixa de tolerância colorida na cor ouro tem, como vimos na tabela acima uma tolerância
de 5%. O que isto significa? Significa que esse resistor pode ter entre
10000+10000/100x5= 10500 e 10000-1000/100x5= 9500Ω, ou seja entre 9500 e 10500Ω.
Geralmente nos circuitos normais em eletrônica uma tolerância de até 20%, que é
o caso dos resistores sem cor da faixa de tolerância, não causa maiores problemas. Mas
no caso de filtros ou osciladores normalmente se necessita uma tolerância mais apertada
e deve-se então aplicar resistores de tolerâncias menores, talvez 2% ou mesmo 1%! Por
essa razão devemos estar atentos quando fazemos aplicações que exigem maior
precisão. Mas tome cuidado, pois os custos serão mais altos também.
Os resistores de 5 e 6 faixas são mais comumente associados com a alta precisão
dos tipos de película, com tolerâncias de 1% e 2%, enquanto os de 4 faixas tendem a
usar a precisão de 5% ou 10% para uso geral.
As tolerâncias dos resistores são padronizadas nas seguintes séries: E6, E12, E24,
E96 e E 192. A tolerância da série E6 é de ±20%, da série E12 é de ±10%, da série E24 é
de ±5%, da série E96 é de ±1% e da série E192 é de ±0,1%.
Como vimos os resistores vêm em uma grande variedade de tamanhos e valores
de resistência, mas ter um resistor disponível para determinada resistência obrigaria a ter
um número infinito de resistores. Por essa razão eles são produzidos em valores
conhecidos como valores preferenciais. No lugar de ter resistores seqüenciais de 1Ω, 2Ω,
3Ω e assim por diante, existem certos valores para os resistores, como vemos na tabela
abaixo para os resistores mais comuns.
12
Série E6- ± 20% de tolerância, valores em Ω (ohmios)
1.0, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8
Série E12- ± 10% de tolerância, valores em Ω (ohmios)
1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2
Série E24- ± 5% de tolerância, valores em Ω (ohmios)
1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2,
6.8, 7.2, 8.2, 9.1
Série E96- ± 1% de tolerância, valores em Ω (ohmios)
1.00, 1.02, 1.05, 1.07, 1.10, 1.13,
1.43, 1.47, 1.50, 1.54, 1.58, 1.62,
2.05, 2.10, 2.15, 2.21, 2.26, 2.32,
2.94, 3.01, 3.09, 3.16, 3.24, 3.32,
4.22, 4.32, 4.42, 4.53, 4.64, 4.75,
6.04, 6.19, 6.34, 6.49, 6.65, 6.81,
8.66, 8.87, 9.09, 9.31, 9.53, 9.76
1.15,
1.65,
2.37,
3.40,
4.87,
6.98,
1.18,
1.69,
2.43,
3.48,
4.99,
7.15,
1.21,
1.74,
2.49,
3.57,
5.11,
7.32,
1.24,
1.78,
2.55,
3.65,
5.23,
7.50,
1.27,
1.82,
2.61,
3.74,
5.36,
7.68,
1.30,
1.87,
2.77,
3.83,
5.49,
7.87,
1.33,
1.91,
2.74,
3.92,
5.62,
8.06,
1.37,
1.96,
2.80,
4.02,
5.76,
8.25,
1.40,
2.00,
2.87,
4.12,
5.90,
8.45,
Note que foi usado o ponto no lugar da vírgula nos decimais para evitar confusão com as
vírgulas de separação entre os valores,por exemplo 1.00=1,00.
Então usando o valor mais apropriado da série e usando um fator de multiplicação
podemos achar qualquer valor de resistor dentro da série. Por exemplo tomando um
resistor da série E12 de 10% de tolerância com o valor preferido de 1,1 e fatores 1, 10,
100, 100 etc. podemos ter os seguintes valores para os resistores:
Valor x multiplicador = resistência do resistor
1,1x1= 1,1Ω
1,1x10=11Ω
1,1x100=110Ω
1,1x1000=1100Ω
A base matemática para estes valores preferidos vem dada pela raiz do número da
série que está em uso. Por exemplo, para a série E6, existem seis passos de valores, de
1,0 até 6,8. que é dado pela raiz 6 de 10: 6 10 =1,1471 ou 1,5 aproximadamente. Para a
série E12 temos 12 resistores preferenciais ou passos de 1,0 até 8,2, sendo dados pela
raiz 12 de 10: 12 10 1,2115 ou aproximadamente 1,2.
10. Resistores de montagem na superfície SMD
Estes resistores são muito pequenos e normalmente na forma retangular feitos de
película de óxido metálico. Eles têm um substrato de corpo de cerâmica sobre o qual é
depositada uma grossa camada de óxido metálico para resistência. O valor resistivo do
resistor é controlado pelo aumento da espessura desejada ou do tipo de película sendo
13
depositada e podem ser fabricados resistores de alta precisão com tolerância de 0,1%.
Eles têm também terminais metálicos ou capa em qualquer lado do corpo o que permite
serem soldados diretamente nas barras dos circuitos impressos.
Os SMD são impressos com códigos de 3 ou 4 dígitos para indicar seu valor
resistivo o que é similar aos resistores axiais comuns. São usados normalmente 3 dígitos
sendo os primeiros dois dígitos para o valor da resistência e o terceiro é um multiplicador,
por exemplo: 103= 10x1000= 10kΩ, 393=39x1000= 39kΩ, 562=56x100=5600Ω= 5,6kΩ.
Os SMD de menos de 100 são usualmente indicados como 290, 370 ,etc., pois o
multiplicador 10o=1. Resistências mais baixas que 10 tem o valor indicado pelo ponto
decimal: 4.7 indica 4,7Ω.
14
AULA 13
15
11. Ligação de resistores em série
Nos circuitos eletrônicos os resistores podem estar isolados ou ligados em série ou
paralelo ou em combinação dessas ligações. Vamos estudar agora esses tipos de
ligação. Porém devemos chamar a atenção de que qualquer que seja o tipo de ligação,
eles sempre obedecem a lei de Ohm ou a lei de Kirchoff.
Antes de entrar no assunto das ligações dos resistores vamos recordar a lei de
Ohm.
Para a geração da corrente elétrica devem existir duas condições:
1. A existência de uma força eletromotriz (f.e.m.)
2. A existência de um circuito fechado condutor, que una os dois pólos do gerador
de corrente.
É fácil compreender que a intensidade da corrente depende, tanto da grandeza da
força eletromotriz, f.e.m., como da resistência, R, que o circuito apresenta à passagem
dessa força. O físico Ohm estudou essa dependência e formulou uma lei que é a mais
importante da Eletrotécnica (estudo das aplicações práticas da eletricidade), chamada de
Lei de Ohm. Essa lei pode ser enunciada como segue:
A intensidade da corrente é diretamente proporcional à força eletromotriz, e
inversamente proporcional à resistência do circuito.
Adotamos a seguinte notação: para a resistência ou resistor será usada a letra R,
para a força eletromotriz a letra E, e para a corrente a letra I. A unidade de resistência é o
ohm, cujo símbolo é a letra grega Ω (ômega). Esta lei serviu de base para formular a
unidade prática de f.e.m., ou voltagem, que é definida como a f.e.m. que em um circuito
de 1 Ω de resistência, gera uma corrente de 1 ampère. Essa unidade de força eletromotriz
recebeu o nome de volt, em honra do físico italiano Volta.
Pelo enunciado dessa lei, podemos expressá-la pela fórmula seguinte:
I
E
(amperes)
R
Dessa fórmula podem ser derivadas as seguintes fórmulas:
R
E
(ohm s) (F2)
I
E
IR(volts)
Nessas fórmulas a resistência é dada em ohms, a tensão em volts e a corrente em
ampères.
Voltamos agora para o assunto das ligações dos resistores iniciando pela ligação
em série.
16
Os resistores são ditos em série quando eles estão ligados uns atrás dos outros.
Como a corrente que flui é a mesma por todos os resistores então a corrente é comum a
todos eles. Vemos abaixo um circuito em série de três resistores. Neste circuito temos
uma voltagem de 8 volts e 3 resistores R1=1000Ω, R2=3000Ω, R3=4000Ω.
8V
R1
1000
I
R2
R3
3000
4000
Temos R1+R2+R3=1000+3000+4000=8000Ω,
E
8
0,008 A ou 8 miliamperes.
R 8000
então
pela
lei
de
Ohm:
Nessa figura vemos três resistores ligados em série, isto é, uma depois da outra.
Reconhece-se facilmente nesta figura que a resistência total é a soma das resistências
parciais. A estas temos que somar a resistência interna do gerador, Ri . Assim, a
resistência total desse circuito é:
R
R1
R2 R3
Ri
Podemos calcular a intensidade da corrente, como segue:
I
E
R
E
R1
R2
R3
Ri
Dessas duas igualdades podemos deduzir E, como segue:
E
IR1 IR2
IR3
IRi
I( R1 R2 R3
Ri )
Vemos que o membro direito dessa igualdade é a f.e.m. atuante no gerador, e o
segundo membro da igualdade é a soma dos produtos da intensidade I, multiplicada pelas
resistências parciais. Cada um desses produtos é uma parte da f.e.m., aos quais damos o
nome de tensão. Para a primeira resistência R1, a tensão necessária é E1=IR1. Aplicandose o mesmo raciocínio para as resistências seguintes, temos: E2=IR2, E3=IR3 e a tensão
interna do gerador: Eb=IRi.
A tensão interna do gerador, IRi, é a tensão necessária para impulsionar a corrente
através do gerador, e se considera uma perda de tensão do gerador.
Assim a tensão dos bornes do gerador, é dada pela fórmula:
Eb I ( R1 R2 R3 ) IRe que a f.e.m. é igual à tensão de bornes do
Vemos
gerador menos a tensão interna do gerador que é a perda de tensão do gerador.
Quando o gerador está em vazio, que é o momento em que ele está desligado da
rede externa, a corrente externa é 0, e a tensão interna é a tensão de bornes ou: E=Ubo.
Por isso chama-se a essa tensão a tensão em vazio.
17
Podemos escrever a equação para os resistores em série de forma geral como
segue:
.
R
t
R
1
R
2
R
3
R
n
Pela lei de Ohm podemos tirar a tensão e a corrente derivada desse circuito.
12. Divisor de tensão
Um circuito muito interessante e bastante usado é o divisor de tensão. Neste
circuito que vemos na figura abaixo, dois resistores são ligados em série o que nos dá a
possibilidade de obter uma tensão intermediária.
Vent=IR1+IR2
V
Vs
R2
Vent
Vi
R1
Vint
V0
Vint=Vent x
R1
R1+R2
Neste circuito os dois resistores estão ligados em série, a tensão de entrada é Vent
ligada ao resistor R2, sendo a voltagem intermediária de saída Vint que é a voltagem
através do resistor inferior R1 ou Vi no esquema. Assim temos uma voltagem
intermediária que depende da escolha dos valores dos dois resistores, sendo a voltagem
de alimentação dividida entre os dois resistores.
Se tivermos mais resistores em série teremos mais tensões intermediárias. Mas
cuidado! A carga que é alimentada pela tensão de saída do divisor pode afetar a voltagem
de saída, como vamos ver a seguir.
Suponha que temos o esquema seguinte:
18
Vent=IR1+IR2
V
Vs
R2
Vent
R3
Vi
R1
Vint
V0
Vint=Vent x
R1
R1+R2
O resistor R3 está em paralelo com o R1 e supondo que R1=R3 então a resistência
seria a metade. Isto faria com que a tensão Vi se modificasse assim como a corrente
entre esses dois resistores.Voltaremos mais sobre este assunto após estudarmos os
resistores em paralelo.
Os divisores de tensão são muito usados quando são empregados sensores como
os LDR (resistores dependentes da luz) ou um termistor, que é um controlador de
temperatura, na verdade um resistor que se modifica com a variação de temperatura, no
lugar de R2 no nosso esquema acima. Assim podemos ter um esquema como da figura
abaixo, onde R2 foi substituído por RV, neste caso um termistor de 10kΩ a 25º de
temperatura e uma resistência de 100Ω a 25º de temperatura, ou seja, é um resistor
variável de 10kΩ até 100Ω.
Vent
Vent=IR1+IR2
V
RV
Vs
O esquema seria agora este:
Vi
R1
Vint
V0
Temos então o seguinte cálculo, sendo R1=2000Ω e a tensão de 12V:
A 25ºC:
A 100ºC=
V int
V int
RV
xVent
R1 RV
RV
xVent
R1 RV
1000
x12 1V
2000 10000
1000
x12 5,7V
2000 100
19
Uma aplicação pode ser também de substituir R1 por um potenciômetro,que é um
resistor variável, obtendo assim pontos de trabalho muito precisos para Vint.
Exercícios
5. Temos um divisor de tensão onde a tensão de alimentação é de 12V, R1= 20 e
R2 = 40Ω. Qual é a tensão de saída do divisor de tensão?
a. 6V
b. 4V
c. 6V
d. 9V
6. Tenho necessidade de obter uma tensão de 6V com um divisor de tensão. A
tensão de alimentação é de 9V e tenho um resistor de R1 de 90Ω. Qual deverá
ser o valor do outro resistor?
a. 30Ω
b. 45Ω
c. 33Ω
d. 15Ω
7. Tenho três resistores: um de 51Ω, outro de 91 e outro de 120Ω. Com uma
tensão de 9V qual será a intensidade da corrente sendo R1= 51Ω?
a. 3,3Ω
b. 5,2Ω
c. 3,6Ω
d. 4,2Ω
8. Quero fazer um divisor de tensão com 3 de resistores iguais a 20Ω com uma
tensão de alimentação de 12V. Qual a tensão de saída que vou obter?
a. 5V
b. 3V
c. 9V
d. 6V
20
AULA 14
21
13. Ligação de resistores em paralelo
Os resistores estão em paralelo quando os terminais de entrada estão ligados em
um mesmo fio e todos os terminais de saída em outro fio como vemos na figura seguinte:
I3
R3
I2
R2
I1
R1
Vent
I
V0
Neste caso todos os resistores estão submetidos a uma mesma tensão de
alimentação. Neste caso podemos substituir os 3 resistores por um só que chamamos de
resistor equivalente usando a fórmula seguinte, deduzida da lei de Kirchoff em conjunto
com a lei de Ohm. Para isto vamos ver primeiro esta lei.
13.1. Primeira Lei de Kirchhoff- Circuitos em Paralelo
Falamos até agora do circuito em série, onde os resistores estão um atrás do outro
e temos um só circuito elétrico, ou somente uma possibilidade de passagem da corrente
elétrica. Vamos agora estudar o circuito em paralelo, também chamado de circuito em
derivação, que é mais complicado. Neste caso, a corrente pode fluir por mais de um
circuito. Fazendo uma analogia com uma caixa de água, se tivermos um só tubo saindo,
temos somente uma possibilidade de saída de água: isto é um circuito em série. Se
tivermos mais que um tubo, a água pode fluir por todos eles ao mesmo tempo, temos
então um circuito em paralelo, figura abaixo:
Da mesma forma, em um circuito elétrico, se tivermos mais de uma possibilidade
de passagem de corrente, temos um circuito em paralelo conforme figura abaixo:
22
Nessa figura vemos que temos um circuito com três resistências, R1, R2 e R3. A
corrente I, se dividirá em três: I1, I2 e I3.
Como calcular essas correntes? Vamos usar uma lei, conhecida como Lei de
Kirchhoff. Este físico alemão estudando a corrente elétrica declarou sua primeira lei que
se define assim:
Em todo o ponto de ramificação ou reunião de correntes elétricas, a soma das
correntes que chegam é igual à soma das correntes que saem.
Podemos declarar esta lei de outra maneira:
Em todo o ponto de ramificação de correntes elétricas, a soma algébrica das
correntes é nula.
Neste caso pode-se considerar as correntes que chegam como positivas e as que
saem como negativas, por exemplo.
Na figura acima usando esta lei de Kirchhoff, podemos escrever:
I= I1 + I2 + I3 ou I – I1 – I2 – I3 = 0
Vemos também que as três resistências estão sob a mesma tensão U. Pela lei de
Ohm, podemos calcular para cada um dos ramais:
I
U
R
I
1
U
R
1
I
U
R
2
2
I
3
U
R
3
13.2. Ligação de resistências em paralelo
Quando calculamos as resistências em série, vimos que podemos calcular as
diversas resistências como uma só resistência em série, chamada de resistência
equivalente:
Re
R1 R2
R3
Rn
Também no caso de resistências em paralelo podemos tratar as diversas
resistências como uma só resistência equivalente, pela qual passará a tensão U. A esta
resistência equivalente se pode usar a lei de Ohm.
Vamos ver como se faz isto. Usando a fórmula derivada pela 1a Lei de Kirchhoff,
podemos escrever:
I
I1
I2
I 3 então
U
R
U
R1
U
R2
U
,
R3
Dividindo os dois membros por U temos:
U
R
U
R1
U
R2
U
R3
...
1
R
1
R1
1
R2
1
R3
...,
23
Esta fórmula é válida para qualquer número de resistências, sendo que as
reticências indicam as outras resistências por ventura existentes no circuito em
consideração.
Devemos dizer que os valores dos inversos das resistências:
1
Rn
, são chamados de
condutâncias. Assim, podemos dizer que a condutância total de um circuito é igual à
soma das condutâncias dos circuitos parciais. Comparando com as resistências em série,
podemos dizer: a soma das resistências em série é igual a soma das diversas
resistências inseridas no circuito, enquanto que no circuito em paralelo, a condutância do
circuito é igual à soma das condutâncias das resistências em paralelo no circuito.
Podemos desenvolver a fórmula acima, para ter o valor da resistência combinada
como segue:
1
Re
1
R1
1
R2
1
Rn
R2 Rn
R1Rn R1R2
R1R2 Rn
Invertendo os membros obtemos:
Re
R1R2 Rn
R1R2 R1Rn R2 Rn
Cremos que este desenvolvimento permitirá à você, desenvolver um circuito com
qualquer número de resistências em paralelo.
Se todas as resistências forem iguais, essa fórmula se simplifica para:
Re
R
n
Sendo n o número de resistências iguais em paralelo.
A ligação em paralelo é muito empregada. Uma das aplicações comuns é a das
lâmpadas em um circuito elétrico. A vantagem da ligação de lâmpadas em ligação em
paralelo, é de que se uma das lâmpadas se queimar, as outras continuarão funcionando.
Se fossem montadas em série, ao se queimar uma das lâmpadas, as outras não se
acenderiam pois a tensão da linha não passaria para as lâmpadas seguintes visto que a
linha elétrica foi interrompida pela lâmpada queimada.
Vamos notar uma diferença entre os circuitos série e paralelo. Para tornar as
coisas mais fáceis imaginemos duas resistências iguais em série e em paralelo com um
valor de 100Ω cada uma. Assim em série teremos a resistência equivalente de 100+100=
200Ω. Essas mesmas resistências em paralelo teriam uma resistência equivalente de
:100/2= 50Ω. Vemos assim que na ligação em série a resistência equivalente é maior do
que as resistências unitárias, já na ligação em paralelo essa resistência é menor!
24
Vamos voltar agora para nosso problema dos 3 resistores:
I3
R3
I2
R2
I1
R1
Vent
I
V0
Sendo R1=200Ω, R2=250Ω, R3=400Ω, então:
Rc
R1R 2 R3
R1R 2 R1R3 R 2 R3
200 x250 x 400
(200 x 250) (200 x400) (250 x400)
86,96
então a resistência combinada é de 86,96Ω.
Note que como dissemos acima a resistência combinada é menor do que a menor
resistência do circuito. Isto sempre acontece nos circuitos em paralelo.
Podemos calcular a corrente total: It=12/86,96=0,138 A. Para cada ramal a
intensidade é: ramal 1: I1=12/200=0,06 A; I2=12/250=0,048 A; I3=12/400=0,03 A, sua
soma é: 0,06+0,048+0,03=0,138 A, como diz a Lei de Kirchoff.
Note que quando estudamos a ligação em série tínhamos um divisor de tensão.
Podemos dizer que na ligação em paralelo temos um divisor de correntes.
Exercícios
9. Tenho 3 resistores ligados em paralelo com as seguintes resistências: 12Ω, 18Ω
e 36Ω. Qual será a resistência equivalente?
a. 7Ω
b. 9Ω
c. 6Ω
d. 4Ω
10. Tenho que obter uma resistência equivalente de 24Ω com 3 resistores. Tenho
dois resistores, um de 12Ω e outro de 24Ω. Qual deverá ser o valor do terceiro
resistor?
a. 17Ω
b. 24Ω
c. 36Ω
d. não é possível
25
11. Tenho um circuito com paralelo com 2 resistores de 24Ω. Tenho uma bateria de
9V. Qual será a intensidade em cada resistor e total?
a. 0375A
b. 0,75A
c. 1,5A
d. 9A
12. Tenho um divisor de tensão com um resistor R1=24Ω de resistência. Tenho um
resistor R2=36Ω. Qual deverá será a tensão de saída com 9V na entrada?
a. 6,0V
b. 3,6V
c. 5,2V
d. 0,9V
14. Ligação em série e paralelo
Vimos nas seções anteriores as ligações seja em série ou em paralelo. Mas
podemos ter circuitos com ambas as ligações como vemos nas figuras abaixo.
RC
R4
R3
R4
R1
RA
R1
R2
R1
Estes
circuitos são
conhecidos
como circuitos de resistores combinados. O método para calcular estes circuitos são os
mesmos que vimos para os circuitos em paralelo e série. Vejamos: suponhamos que
nesse circuito temos uma voltagem de 9 volts da alimentação e R1= 5Ω, R2= 8Ω, R3=
10Ω e R4= 9Ω.
Pode ser que a tarefa pareça muito difícil mas podemos ver, que na figura à
esquerda, que R2 e R3 estão em série, então R2+R3=8+10=18Ω. Chamemos esta soma
de RA. Vemos isto na figura ao centro acima.
Agora RA está em paralelo com R4.Tratemos agora de transformar RA e R4 em
um só resistor. Usando o que estudamos acima sobre as resistências em paralelo
podemos calcular assim:
1
RC
1
18
1
9
81
26
Temos agora o circuito da direita acima,ou seja um circuito em série e a resistência
total do circuito é de: 81+5=86Ω. Agora fica fácil calcular as correntes no circuito. A
corrente total, conforme a lei de Ohm é de 9/81=0,11A. Você poderá agora como
exercício calcular as demais correntes, usando alei de Kirchoff.
15. Medição das diferenças de potencial
A diferença de voltagem entre dois pontos é chamada de Diferença de Potencial ou
DP. Esta diferença de potencial é que provoca a corrente elétrica entre os dois pontos
através do resistor. Quanto maior a DP entre os dois pontos maior é a corrente entre eles,
conforme a lei de Ohm. Por exemplo, se a voltagem de um lado de um resistor é de 9V e
do outro lado é de 5V, temos um DP de 9-5= 4V.
A
B
R
Vemos isto na figura ao lado.
4V
9V
5V
0V
A diferença de potencial é medida em relação a um ponto comum, no caso da
figura é a linha de 0V. Normalmente para os circuitos elétricos toma-se a terra como base
ou 0 volts. O ponto de referência então é a terra. Vemos na figura abaixo outros exemplos
de DP tomando sempre o 0 como base de referência. Temos então a possibilidade de
termos potenciais positivos e negativos, como vemos na figura abaixo.
A
B
A
A
B
R
B
R
R
4V
9V
5V
12v
+5V
14V
8V
0V
-2V
-3V
As unidades de medida para os DP são volts e toma comumente o nome de
voltagem. Como vimos nos exemplos acima as voltagens individuais ligadas no circuito
somadas algebricamente dão a voltagem total no circuito.
Exercícios
13. Temos um resistor de 102Ω ligado em série com outro de 110Ω. Ambos
estão em paralelo com outros dois resistores também em série: um de 115Ω
e outro de 162Ω. Qual será a corrente total com uma bateria de 12V?
a. 0,3A
b. 0,14A
c. 0,2A
d.0,1A
27
14. Temos três resistores, um de 10Ω, um de 15Ω e um de 20Ω. Qual deverá
ser a resistência de outro resistor se esses 3 estão em série e o quarto está
em paralelo com eles para ter uma resistência equivalente de 10Ω?
a.1,28Ω
b.12,8Ω
c. 128Ω
d. 64Ω
15. Tenho uma bateria de 9V e quero alimentar um circuito que precisa de 0,5A.
Existe um resistor de 5Ω na linha. Qual o resistor que devo usar para obter a
corrente pedida?
a. 1,3Ω
b. 0,13Ω
c. 13Ω
d. 9
16. Temos 4 resistores iguais em paralelo, Qual deve ser a resistência deles
para obter uma corrente total de 0,5 A e tensão de 9V na bateria?
a. 72Ω
b. 36Ω
c. 18Ω
d. 7,2Ω
16. Potência dos resistores
Quando a corrente passa através do resistor parte da energia é perdida na forma
de calor e quanto maior for esta perda mais quente estará o resistor. Um resistor pode ser
usado em qualquer combinação de voltagem e corrente devendo-se observar sua
capacidade de dissipação que indica quanto calor ele pode suportar sem avaria. A
unidade padrão de potência elétrica é o watt cujo símbolo é W. Como com outras
unidades elétricas pode-se colocar prefixos para expressar quantidades muito grandes ou
muito pequenas dessa unidade. Algumas das mais comuns são o quilo (1000x) e o mega
(1000000x) que produzem 1000 watts ou 1 kW e 1000000 watts ou 1 MW
respectivamente, também é muito usado o miliwatt que equivale a 1/1000 W ou seja 0,001
W ou 1 mW.
Para achar a potência usa-se a voltagem ou a intensidade usando-se as seguintes
fórmulas:
Potência ( P) VI
V2
I R
R
2
onde V é a voltagem em volts, I é a corrente em ampères e R é a resistência em ohms.
A capacidade de dissipação do resistor é também dependente de seu tamanho
físico, assim um resistor de 1/4W tem menor capacidade de dissipação que um de 1/2W
assim como tem também maior tamanho físico, pois a superfície externa de um resistor é
uma dimensão muito importante para a dissipação térmica.
28
Os resistores de carbono são fabricados normalmente nas capacidades de 1/8,
1/4., ½ 1 e 2 watts. Se forem necessários resistores de mais alta capacidade de
dissipação devem-se usar os resistores de fio enrolado. Estes resistores vêm em diversos
tipos de desenho desde pequenos montados sobre núcleo de alumínio até grandes
resistores tubulares de cerâmica ou de porcelana de 1000 kW.
Os pequenos resistores de baixo valor ôhmico são aplicados em circuitos de
sensores que usam a corrente variável dada pela lei de Ohm que flui através deles. Esta
voltagem pode ser medida para determinar o valor da corrente que flui pelo resistor.
Outro uso corrente dos resistores de fios são os fornos elétricos, torradeiras de
pão, ferros elétricos, etc.
17. Resistores em circuitos de corrente alternada
Até agora falamos dos resistores em circuitos de corrente contínua governados
pela lei de Ohm para calcular a voltagem, corrente e potência dissipada.
Como sabemos na corrente contínua a corrente contínua flui em uma única direção
em valor constante. Mas existe a corrente alternada que muda constantemente de valor
positivo para negativo e de volta de negativo para positivo, como vemos no símbolo de
CA à esquerda abaixo. À direita vemos o símbolo usual para CC.
Símbolo de corrente alternada
Corrente contínua
Ao usar resistores puros em circuitos de corrente alternada (CA), isto é, que não
tenham efeito de campo magnético como os de fio, por exemplo, as leis de Ohm e de
Kirchoff se aplicam como nos circuitos de corrente contínua (CC), com a única diferença é
o uso de quantidades “pico-a-pico” e “rms” ou corrente eficaz.
Como já estudamos os resistores são componentes passivos e não produzem ou
consomem energia elétrica, mas convertem essa energia em calor. Nos CC a divisão da
voltagem pela corrente: V/C é chamada de resistência R, como vimos no estudo da lei de
Ohm. Nos CA esta relação depende da freqüência e da diferença do ângulo de fase da
alimentação que chamamos de φ (letra grega que se pronuncia fi). Assim se usa
normalmente o termo impedância cujo símbolo é Z e podemos dizer que a resistência R
em CC é igual à impedância Z em CA.
Se você tiver dúvidas sobre estes assunto volte para as apostilas de corrente
contínua e de corrente alternada para refrescar a memória.
A corrente que flui através de um resistor em CA sobe e desce com a voltagem que
sobe e desce. A corrente e voltagem atingem um máximo cai até zero, continua a cair e
atinge um mínimo exatamente no mesmo tempo e se diz que estão em fase em um
circuito sem efeitos de campo, como vemos na figura abaixo.
29
Podemos ver que em qualquer ponto ao longo do eixo horizontal que a voltagem e
a corrente estão em fase ou que seu ângulo de fase é 0 ou seja: φ=0. Estes valores
instantâneos de voltagem e corrente podem ser comparados para dar o valor ôhmico da
resistência usando simplesmente a lei de Ohm. Assim em circuitos AC puramente
resistivos todas as quedas de voltagem através dos resistores podem ser somadas para
achar a voltagem total, pois todas estão em fase. Da mesma forma em um circuito AC em
paralelo puramente resistivo todos os ramais individuais podem ser somados para achar a
corrente total pois os ramais estão em fase.
Como o ângulo de fase φ entre a voltagem e a corrente estão em 0 em um CA
puramente resistivo o fator de potência nesse circuito é igual a 1,0. Fator de potência é a
relação entre a potência ativa e a potência aparente. Estudamos este ponto com mais
detalhe no estudo da corrente alternada.
Em um circuito puramente resistivo temos a seguinte equação:
P VI
V2
I R
R
2
Em palavras: potência é igual ao produto da voltagem pela intensidade da corrente.
Exercícios.
17. Calcular a corrente que atravessa um resistor de 1000Ω que tem 50V em um
terminal e 30 V no outro terminal.
a.
b.
c.
d.
200 mA
20 mA
2A
200A
18. Qual é a potência de um resistor quando a voltagem através de seus
terminais é de 12V e a corrente é de 500 mA?
a. 6W
b. 0,6W
c. 60W
d. 6,6W
19. Calcular uma corrente segura que deve passar por um resistor de 2K que
tem uma dissipação de 0,5W?
a. 0,016mA
b. 0,32mA
c. 1,6A
d. 0,16mA
30
20. Em um circuito puramente resistivo de 10 kW e que tem uma voltagem de
220V, qual deve ser sua corrente?
a. 45,45A
b. 4,545A
c. 0,454A
d. 9A
31
T. Respostas do exercícios
1. d
2. c
3. b
4. d
5. b
6. b
7. a
8. d
9. c
10. a
11. a
12. b
13. d
14. b
15. c
16. a
17. c
18. a
19. d
20. a
32