SÉRIES WORKING PAPER BNDES/ANPEC
PROGRAMA DE FOMENTO À PESQUISA EM DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO - PDE
UMA ANÁLISE DA DINÂMICA E ESTABILIDADE DA DISTRIBUIÇÃO DE
SALÁRIOS POR QUALIFICAÇÃO
Wilfredo Fernando Leiva Maldonado 1
Working Paper nº 05
Disponível em:
http://www.bndes.gov.br/SiteBNDES/bndes/bndes_pt/Institucional/Apoio_Financeiro/A
poio_a_estudos_e_pesquisas/PDE/index.html
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OUTUBRO/2010
Esse paper foi financiado com recursos do Fundo de Estruturação de Projetos (FEP) do Banco
Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES). Por meio desse fundo o BNDES
financia, na modalidade não-reembolsável, a execução de pesquisas científicas, sempre
consoante ao seu objetivo de fomento a projetos de pesquisa voltados para a ampliação do
conhecimento científico sobre o processo de desenvolvimento econômico e social. Para
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necessariamente, a opinião do BNDES e/ou da ANPEC.
1
O autor agradece os comentários e colaboração na coleta de dados do Prof. Gilson
Geraldino.
Título do Artigo: Uma Análise da Dinâmica e Estabilidade da Distribuição de
Salários Por Qualificação
Wilfredo Fernando Leiva Maldonado
Série Working Paper BNDES/ANPEC Nº 5
Outubro / 2010
RESUMO
Este artigo analisa a dinâmica do ajuste da distribuição de salários como resposta à mobilidade
de mão de obra entre os diferentes níveis de escolaridade. O modelo permite definir e analisar
as características das distribuições estacionárias de salário e de mão de obra por nível de
qualificação. Por último, se estabelece uma relação entre gastos e retorno da educação em
termos de salário.
Com os dados reportados na Relação Anual de Informações Sociais (RAIS) no período 19952008 se procede à estimação da equação de diferencial de salários por qualificação. Concluise que existe um alto grau de substituição de mão de obra nos diversos níveis de educação e
que as estimativas são melhores quando consideramos a agregação de todos os setores.
Também se observa que inovações tecnológicas aumentam o diferencial de salários entre
qualificados e não qualificados nos setores Agropecuário, Comércio, Indústria e Serviços e
quando agregamos todos os setores no Brasil. Finalmente, se detecta a distribuição
estacionária de salários para o ano 2006. Assim, utilizando o modelo teórico desenvolvido,
pode-se inferir o custo de oportunidade da educação em cada Estado da Federação e no Brasil
todo.
Palavras-Chave: Diferencial de salários por qualificação, investimento em capital humano,
escolha intertemporal do nível de educação
ABSTRACT
This article examines the dynamics of the wage distribution in response to changes in the labor
distribution by qualification. The model allows defining and analyzing the characteristics of
stationary distributions of wages and labor by schooling level. Finally, it is established a
relationship between the expenditure and the return of education in terms of wages.
With the data reported in the Annual Social Information Survey (RAIS) for the period 1995-2008
the skill premium equation is estimated for each sector and State of the Federation. We
conclude that there is a high degree of substitution between workers with different levels of
education and that the estimates are better when it is considered the aggregation of all sectors.
We can also conclude that technological innovations increase the wage differential between
skilled and unskilled workers in the sectors: Agriculture, Commerce, Industry and Services, and
when we aggregate all sectors in Brazil. Finally, it is detected the stationary distribution of
wages for the year 2006. Thus, using the developed theoretical model, it is possible to infer the
opportunity cost of education in each State of the Federation and in Brazil as a whole.
Keywords: Skill premium wage, human capital investment, intertemporal education level choice
Autor: Wilfredo Fernando Leiva Maldonado
Instituição: Universidade Católica de Brasília
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1. INTRODUÇÃO
Para a análise dos diferenciais de salários por nível de educação encontramos
diversas metodologias na literatura. Uma delas, baseada nas chamadas equações
Mincerianas (Mincer (1974)), se fundamenta na observação empírica de que os
salários (o logaritmo deles) dependem linearmente do nível de educação e
quadraticamente da experiência do trabalhador, além de outras variáveis explicativas.
No trabalho de Barbosa e Pessoa (2008) se utilizam técnicas de Taxa Interna de
Retorno para calcular o retorno da educação no Brasil. Literatura mais recente aponta
questões tecnológicas e possíveis inovações assim como a abertura comercial como
determinantes dos diferenciais salariais entre trabalhadores mais qualificados e menos
qualificados (Acemoglu (2003), Beyer et al. (1999)).
Não entanto, é importante destacar a natureza da educação e o seu papel na
formação de valor na economia para, a partir disto, atribuir um valor para ela. Na
economia moderna, o trabalho não é apenas um fator produtivo, mas deve ser visto
como um tipo de capital: capital humano. Desta maneira, deve haver um
investimento nele para poder receber os seus respectivos retornos. Esta idéia de
capital humano foi introduzida por Mincer (1958) e depois aprofundada por Shultz
(1960, 1961) e Becker (1962). Para todos eles, a educação, além de ser um bem de
consumo, é o investimento para o capital humano e deve ser vista como uma decisão
econômica. Este investimento pode ser feito pelo trabalhador para ele mesmo, através
de especializações ou atualizações profissionais; mas o grosso da decisão do nível
educacional é sem dúvida dos pais. Este fato tem sido verificado em diversos
trabalhos no Brasil (Barros (1997), Barros et al. (2001)) e no exterior (Daouli et al.
(2009), Bauer and Riphahn (2007), Behrman and Rosenzweig (2002), Black et al.
(2005)).
Por estas razões neste trabalho irei analisar a distribuição de salários na economia
como resultante dessas duas forças de mercado. Por um lado, a tecnologia
demandando vários tipos de mão de obra classificados pelos níveis de escolaridade e
por outro os trabalhadores, tomando como dado o salário que recebem com o nível
de escolaridade que possuem, decidem o nível de escolaridade que proporcionarão
aos filhos por motivos altruístas. A resultante destas duas interações será uma nova
distribuição de mão de obra na economia que definirá uma nova distribuição de
salários. Esta seqüência de distribuições poderá convergir e nesse caso, o fará para
uma distribuição estacionária de salários. Um dos objetivos será detectar esta
distribuição estacionária e extrair informação a partir dela.
Especificamente, iniciarei o estudo com a análise da demanda por mão de obra
qualificada no Brasil. Para isto utilizarei como base de dados aquela reportada na
Relação Anual de Informações Sociais (RAIS) para o período 1995-2008. Esta base
vem desagregada em cinco setores: Agropecuária, Comércio, Construção Civil,
Indústria e Serviços. Serão utilizados dados de número de trabalhadores e
remunerações médias em cada um dos níveis de escolaridade reportados (Analfabeto,
5 anos Incompletos, 5 anos completos, 6-9 anos, Fundamental Completo, Médio
Incompleto, Médio Completo, Superior Incompleto e Superior Completo). Com estas
informações procedo a estimar a equação de diferenciais de salário por qualificação.
A metodologia empregada é a mesma utilizada por Katz and Murphy (1992) e
Acemoglu (2002) para estimar elasticidades de substituição e efeitos de progresso
tecnológico sobre o diferencial de salários. Seguidamente proponho um modelo que,
a diferença dos modelos clássicos de consumo e lazer, determina a oferta de mão de
obra com diferentes qualificações a partir de decisões de investimento em capital
humano que os pais fazem em favor dos filhos por motivos altruístas. Finalmente,
confrontarei estas duas decisões e analisarei o estado estacionário da dinâmica das
distribuições de salário e mão de obra com os níveis de qualificação explicitados.
Como será visto no modelo teórico, existe uma relação estável entre os gastos com
educação e o retorno dela em termos salariais, a qual será utilizada para detectar em
que estados as políticas de combate ao analfabetismo e ao baixo nível de educação
são mais necessárias e em que intensidades.
O modelo de escolha de nível educacional foi utilizado por Maldonado and
Marques (2010), mas sem considerar mudanças na estrutura de salários e supondo de
maneira exógena uma estrutura de gastos em educação; com ele se prova a
existência de vários níveis de educação estacionários sendo alguns atratores e
justificando assim a armadilha da pobreza. Nishimura e Raut (2007) utilizam um
modelo semelhante onde os pais escolhem a qualidade de ensino no lugar do nível e
provam novamente existência de múltiplos estados estacionários.
Este artigo está dividido em quatro seções. Na Seção 2 apresento o modelo
teórico de demanda e oferta de mão de obra com diferentes níveis de qualificação.
Estes modelos irão proporcionar formas funcionais que serão estimadas para cada
estado da federação e para todo o Brasil, em cada um dos setores da economia
descritos acima e no setor agregado. No final dessa seção mostramos a relação entre
gastos e retornos da educação que também será utilizada para inferir o custo de
oportunidade da educação em cada região. Na Seção 3 procedo às estimações e
ajustes das relações propostas na Seção 2. Finalmente, a Seção 4 registra as
conclusões do trabalho. Também incluo dois apêndices. No Apêndice 1 reporto as
estimativas dos parâmetros da equação de diferenciais salariais por qualificação em
cada um dos estados brasileiros e em cada um dos setores descritos. No Apêndice 2
descrevo a curva de distribuição de salários por qualificação estacionária para cada
um dos estados brasileiros, informação importante para qualquer estudo de mercado
de trabalho por regiões no Brasil.
2. MODELO
Nesta seção colocarei de maneira explícita as relações que mostram ambas as
forças de mercado; pelo lado das firmas a demanda por mão de obra com diversas
qualificações e por parte dos trabalhadores a oferta ao escolherem os níveis
educacionais dos descendentes. Da interação entre estas duas decisões resultará uma
dinâmica para a escolha de níveis educacionais e assim uma dinâmica para a
distribuição da população de trabalhadores por nível de educação. Finalmente, isto
mostrará a evolução da distribuição de salários cujo estado estacionário irei descrever.
Para organizar a exposição, na Subseção 2.1 será descrita a demanda por mão de
obra com diversos níveis de qualificação; na Subseção 2.2 apresentarei o modelo de
escolha educacional baseado no princípio de investimento em capital humano que faz
um indivíduo em favor do seu descendente por motivos altruístas. Na Subseção 2.3
descrevemos o equilíbrio intertemporal da distribuição de salários e o seu estado
estacionário.
2.1 Demanda por mão de obra qualificada
A economia possui uma tecnologia descrita pela função de produção
Q = f ( K , L) , onde K é o capital utilizado, L é a mão de obra contratada e Q é
a produção total. A mão de obra é uma agregação dos diversos tipos de mão de
obra classificados pelo nível de educação. Dessa maneira, se L(e) representa o
número de trabalhadores com nível educacional e ∈ [0, e ] , então o total de mão
de obra contratada resulta:
1/ ρ
⎛e
⎞
L = A⎜⎜ ∫ α (e) Lρ (e)de ⎟⎟
⎝0
⎠
,
(1)
onde ρ ≤ 1 é o parâmetro que define a elasticidade de substituição de mão de
obra com diferentes níveis de escolaridade. De fato, a elasticidade é σ = (1 − ρ ) −1
e temos o seguinte:
•
Se σ > 1 (ou ρ > 0 ) os níveis de escolaridade são substitutos brutos;
•
Se σ < 1 (ou ρ < 0 ) os níveis de escolaridade são complementares
brutos.
Os parâmetros α (e) indicam a intensidade ou peso de cada tipo de mão de
obra na composição da mão de obra agregada. Sem perda de generalidade,
podemos normalizar os parâmetros de forma que α (e ) = 1 . Ambos parâmetros
( ρ e α (e) ) serão estimados para cada setor produtivo e para a tecnologia
agregada. Isto será feito para cada um dos estados brasileiros e para todo o Brasil.
Dada a distribuição de salários {W (e)} para os diversos níveis de escolaridade,
o problema de minimização de custos associado à tecnologia (1) é:
e
Min ∫ W (e) L(e)de
{L ( e )}
0
e
Sujeito a A⎛⎜ ∫ α (e) Lρ (e)de ⎞⎟
⎝ 0
⎠
1/ ρ
(2)
=L
A condição de primeira ordem do problema (2) implica na igualdade entre as
taxas de substituição econômica e de substituição técnica entre o maior nível de
escolaridade e um nível de escolaridade qualquer e ∈ [0, e ] . Após log-linearizar
essa igualdade entre as taxas resulta:
⎛ W (e) ⎞
⎛ L (e) ⎞
⎟⎟ = ln (α (e) ) + ( ρ − 1) ln⎜⎜
⎟⎟ .
ln⎜⎜
⎝ W (e ) ⎠
⎝ L (e ) ⎠
A equação anterior é usualmente chamada de equação de skill premium ou
equação de diferenciais de salários por qualificação (Acemoglu (2003)) pois dá
informação em relação a este diferencial em função da utilização relativa de mão
de obra. Escrevendo esta equação em termos de distribuições relativas de salário
( w(e) = W (e) / W (e ) ) e de mão de obra ( l (e) = L(e) / L(e ) ), teremos:
ln (w(e) ) = ln (α (e) ) + ( ρ − 1) ln (l (e) ) .
(3)
Na Seção 3 farei as estimativas dos parâmetros envolvidos na equação (3) para
cada um dos estados brasileiros e para cada um dos setores de atividade
econômica registrados no reporte Relação Anual de Informações Sociais (RAIS).
2.2 Oferta de mão de obra qualificada
Para modelar a oferta de mão de obra qualificada, consideraremos que em
cada período t ≥ 0 o chefe de família com nível de escolaridade et ∈ [0, e ] , irá
escolher o seu consumo corrente ct ≥ 0 e o nível de escolaridade do seu
descendente et +1 ∈ [0, e ] . Isto será feito de maneira a cumprir a restrição
orçamentária em cada período e com a finalidade de maximizar a utilidade total
do consumo da dinastia. Especificamente, se U (c) é a utilidade do consumo em
cada período, g (e) é o gasto para atingir o nível de educação e ∈ [0, e ] e
β ∈ (0,1) é o fator de desconto intertemporal também interpretado como fator de
altruísmo, então o problema de escolha de nível educacional do descendente é:
+∞
v(e0 ) = Maximizar ∑ β tU (ct )
{ct , et +1 }
t =0
Sujeito a ct + g (et +1 ) = w(et ) .
(4)
e0 ∈ [0, e ] dado
Notemos que na restrição orçamentária estamos utilizando quantidades
relativas ao salário correspondente ao maior nível de escolaridade ( L(e ) é o
numerário).
É importante destacar também que na restrição orçamentária, tal como foi
colocada, g (e) representa o “custo de oportunidade” de a unidade familiar
colocar o descendente na escola para atingir o nível de escolaridade e ≥ 0 .
Claramente esta função deve ser crescente, mas ao mesmo tempo deveria ter uma
taxa de variação (derivada) crescente, pois educar um ano mais um indivíduo com
alta escolaridade tem um custo de oportunidade maior do que educar um com
baixa escolaridade.
O problema (9) pode ser colocado na sua forma funcional utilizando a
equação de Bellman e dessa maneira:
v(e0 ) =
Max
e1∈[ 0 , g −1 ( w ( e0 ))]
U ( w(e0 ) − g (e1 )) + βv(e1 ) ,
(5)
onde estamos supondo que a função gasto com escolaridade g (e) é
estritamente crescente e g (0) = 0 . A decisão ótima de escolha de nível de
escolaridade para o seguinte período é dada pela função política ótima do
problema (5) e definida por:
e1* = φ (e0 ) = ArgMax U ( w(e0 ) − g (e1 )) + β v(e1 ) .
e1∈[ 0 , g −1 ( w ( e0 ))]
(6)
Em Maldonado and Marques (2010) é utilizado este modelo calibrado para o
Brasil para mostrar a existência de níveis educacionais atratores no longo prazo e
assim explicar a armadilha da pobreza.
Para a análise da dinâmica da distribuição de salários será importante destacar
a dependência da função política ótima em relação ao salário; portanto
escreveremos:
e1* = φ (e0 ; w) .
(7)
2.3 Dinâmica da distribuição de salários e seu estado estacionário
Para analisar a dinâmica da distribuição de salários e de mão de obra,
tomemos como distribuição inicial de mão de obra uma dada pela função
L0 : [0, e ] → R ou a sua correspondente distribuição relativa definida como
l0 = (L / L(e ) ) : [0, e ] → R . Da equação (3), esta distribuição gerará uma
distribuição de salários dada por:
w0 (e) = α (e)(l0 (e) )
ρ −1
.
(8)
Como a função política ótima dada em (7) define os novos níveis de
escolaridade dos trabalhadores para a seguinte geração, então a nova distribuição
relativa de trabalhadores por nível de escolaridade será: l1 (e) = l0 (φ −1 (e; w0 )) . Em
geral, a dinâmica da distribuição de trabalhadores e de salários é dada pelo
seguinte sistema dinâmico:
lt +1 (e) = lt (φ −1 (e; wt ))
ρ −1
wt (e) = α (e)(lt (e) )
(9)
Definição: Uma distribuição de mão de obra l (e) é estacionária se a
seqüência lt (e) = l (e) para todo t ≥ 0 cumpre o sistema (9).
Notemos que uma distribuição de mão de obra estacionária define também
uma distribuição de salários estacionária a través da segunda equação de (9).
Como ilustração, consideremos o seguinte exemplo hipotético onde as formas
funcionais foram escolhidas de maneira a tornar os cálculos explícitos. O conjunto
de níveis de escolaridade é E = [0,1] ; os pesos dos tipos de mão de obra na
composição (1) são iguais e α (e) = 1, ∀e ∈ E ; a distribuição inicial de salários é
w0 (e) = e r , r ∈ (0,1) ; o gasto com escolaridade é g (e) = e e a função de utilidade
dos indivíduos é U (c) = ln(c) . Utilizando a equação (8) podemos calcular a
distribuição de mão de obra correspondente, que resulta:
L0 (e) = L0 (e ) e
−
r
1− ρ
e l 0 (e ) = e
−
r
1− ρ
.
Ao resolver o problema de escolha educacional (6) obtemos como função
política ótima φ (e; w0 ) = rβ e r . Substituindo isto na primeira equação do sistema
(9) encontramos:
[
L1 (e) = φ (e; w0 )
−1
]
−
r
1− ρ
= ( rβ )
1
1− ρ
−
e
1
1− ρ
e l1 (e) = e
−
1
1− ρ
.
Finalmente, substituindo esta última função na segunda equação do sistema (9)
resulta que a distribuição de salários para o seguinte período é w1 (e) = e .
Quando colocamos esta nova distribuição de salários no problema (6)
encontramos φ (e; w1 ) = β e e, portanto as novas distribuições de mão de obra e
salários resulta:
L2 (e) = L1 ( β e) = r
−1
1
1− ρ
β
2
1− ρ
−
e
1
1− ρ
; l2 (e) = l1 ( β e) = e
−1
Continuando por indução, chegamos a Lt (e) = r
1
1− ρ
β
−
1
1− ρ
t
1− ρ
−
e
e
w2 (e) = e
1
1− ρ
−
; l t ( e) = e
1
1− ρ
e
wt (e) = e ; desta maneira, os salários relativos e mão de obra relativa atingem os
seus estados estacionários logo na segunda iteração, enquanto que a distribuição
de mão de obra vai se concentrando em e = 0 . As Figuras 1, 2 e 3 mostram a
dinâmica destas distribuições para os seguintes parâmetros r = 0,9 ; ρ = 0,4 e
β = 0,9 .
Dinâmica da distribuição de salários
1
0,8
0,6
w_0(e)
wt(e)
w_t(e)
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
e
Figura 1
0,8
1
Dinâmica da distribuição de mão de obra relativa
10000
8000
6000
l_0(e)
lt(e)
l_t(e)
4000
2000
0
0
0,005
0,01
e
Figura 2
Dinâmica da distribuição de mão de obra
10000
8000
6000
L_1(e)
Lt(e)
L_2(e)
4000
L_3(e)
2000
0
0
0,005
0,01
e
Figura 3
Voltando ao problema geral, dada a hipótese dos trabalhadores possuírem as
mesmas preferências (utilidade e fator de desconto), para termos uma distribuição
de mão de obra estacionária será suficiente que cada trabalhador escolha como
nível educacional do seu descendente o mesmo nível que ele possui; ou seja,
φ (e; w) = e para todo e ∈ E . Desta maneira, a condição de primeira ordem
(equação de Euler) do problema (4) dada por:
− U ' ( w(et −1 ) − g (et )) g ' (et ) + β U ' ( w(et ) − g (et +1 )) w' (et ) = 0 ; ∀t ≥ 1 ,
resultará, depois de substituir et −1 = e , et = φ (et −1 ; w) = e e et +1 = φ (et ; w) = e e
lembrando que U ' (c) > 0 , na seguinte equação:
g ' (e) = β w' (e); ∀e ∈ E .
(10)
Duas observações devem ser feitas a partir deste resultado. A primeira é que
na distribuição estacionária de salários e mão de obra, o gasto marginal em
educação deve ser igual ao valor presente do retorno marginal dele em cada nível
de educação. Este resultado independe das preferências dos trabalhadores (função
U ) e apenas depende do fator de desconto intertemporal do problema. Isto é
compatível com resultados existentes na teoria das finanças e novamente é
verdade aqui quando tratamos a educação como capital humano que precisa de
investimento e proporciona um retorno aos agentes. A segunda observação tem a
ver com a questão dos gastos em educação. É uma tarefa difícil poder encontrar
um gasto representativo para a educação em qualquer sistema, mais ainda quando
ele é de fato um custo de oportunidade. A diversidade de qualidades de educação
e modalidades (educação pública e privada) tornam qualquer proxy utilizada alvo
de muitas críticas. Porém, ao integrar a equação (10) obteremos uma forma
simples de estimar este gasto para cada nível de educação:
g (e) = β (w(e) − w(0) ) .
(11)
Assim, a fração do salário utilizada como investimento em educação é dada
por:
τe =
⎛ w(0) ⎞
g (e )
⎟⎟ .
= β ⎜⎜1 −
w(e)
⎝ w(e) ⎠
(12)
Este indicador será reportado na Seção 3.
3. ESTIMAÇÕES
Após a descrição do modelo a ser utilizado, procederei à estimação dos
parâmetros envolvidos e à análise dos resultados.
Como dito anteriormente, a base de dados que utilizarei é aquela contida na
Relação Anual de Informações Sociais reportada pelo Ministério de Trabalho.
Considerarei o período de 1995 a 2008 e como veremos mais adiante, as séries
construídas a partir desses dados são bastante robustas e consistentes, com exceção
de alguns anos que irei comentar.
Para cada um dos 5 (cinco) setores da relação (Agropecuária, Comércio,
Construção Civil, Indústria e Serviços) considerei as seguintes séries: i) Número de
trabalhadores; ii) Massa salarial. Estes dados foram classificados por nível de
escolaridade; os níveis considerados e sua codificação para referência futura estão na
tabela 1.
Índice
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nível de escolaridade
ANALFABETO
ATÉ 5 ANOS INCOMPLETOS
5 ANOS COMPLETOS (FUNDAMENTAL)
6 A 9 ANOS (FUNDAMENTAL)
FUNDAMENTAL COMPLETO
MÉDIO INCOMPLETO
MÉDIO COMPLETO
SUPERIOR INCOMPLETO
SUPERIOR COMPLETO
Tabela 1
Estes dados foram coletados e tratados para cada um dos 27 Estados da Federação
e depois para o Brasil todo. Assim, para cada um dos setores e referência geográfica
temos dados para as seguintes variáveis:
Let = Número de trabalhadores com escolaridade e no ano t
We t = Salário médio dos trabalhadores com escolaridade e no ano t
Com estes dados construímos as seguintes séries:
We t
= Salário relativo àquele da máxima qualificaç ão
W9 t
L
le t = e t = Número de trabalhadores por cada trabalhador de máxima qualificação
L9 t
we t =
3.1 Comportamento das séries de tempo
As séries {we t , le t } mostram leves tendências temporais em cada um dos
estados da federação e cortes secionais com formatos diferentes. Porém, quando
analisamos cada setor no Brasil todo, as séries de salários relativos se mostram
bastante estáveis e exibem cortes secionais com formatos bem semelhantes. As
séries de mão de obra relativa são mais voláteis, porém também mostram
tendências bem definidas.
Na figura 4 observamos as séries de salários relativos em cada um dos cinco
setores para todo o Brasil para cada nível de educação. Devemos destacar duas
características comuns em todos os setores. A primeira é que a desigualdade
salarial tem aumentado levemente ao longo do período, sobretudo para os níveis
Médio Completo e Superior Incompleto em relação ao Superior completo. Por
exemplo, no setor Agropecuário, em 1995 um trabalhador com superior
incompleto recebia 48,41% da remuneração de um com Superior Completo; já
em 2008 recebe somente 38,6%. Nos setores Indústria e Serviços as quedas são
mais acentuadas. No primeiro vai de 55,9% para 41,68% e no segundo de 73,77%
para 38,6%. Quedas semelhantes são observadas para o nível de escolaridade
Médio Completo.
A segunda característica comum em todos os setores é a separação entre os
salários relativos dos seguintes três grupos: i) do Superior Incompleto; ii) do Médio
Completo e iii) do resto (níveis de 1 a 6 na tabela 1). Isto sugere a agregação
destes três grupos de níveis nos que chamaremos níveis BÁSICO (de 1 a 6),
MÉDIO (7 e 8) e SUPERIOR (9) nas estimações que executaremos mais adiante.
Comércio
Agropecuária
0,7
0,6
e = 1
0,5
e = 2
0,4
e = 1
0,6
e = 2
0,5
e = 3
e = 4
0,3
0,2
e = 4
e = 5
0,3
e = 5
e = 6
0,2
e = 6
e = 7
0,1
e = 3
0,4
e = 7
0,1
e = 8
0
e = 8
0
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
Construção Civil
Indústria
0,6
0,6
e = 1
0,5
e = 2
0,4
e = 3
0,3
e = 4
e = 1
0,5
e = 2
0,4
e = 3
e = 4
0,3
e = 5
0,2
e = 6
e = 7
0,1
e = 8
0
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
e = 5
0,2
e = 6
e = 7
0,1
e = 8
0
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
Serviços
0,8
0,7
e = 1
0,6
e = 2
0,5
e = 3
0,4
e = 4
e = 5
0,3
e = 6
0,2
e = 7
0,1
e = 8
0
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
Figura 4: Séries de diferenciais salariais por nível de educação
Na figura 5 temos as séries de utilização relativa de mão de obra. Estas séries
devem ser tomadas com mais cuidado, pois as informações de níveis de
escolaridade baixo e analfabetos nem sempre são precisas. Por exemplo, nos
setores Comércio, Construção Civil e Indústria a utilização de analfabetos estaria
crescendo acentuadamente enquanto no outros níveis a tendência é outra.
Também podemos observar que no Setor de Construção Civil aparecem dois anos
(2004 e 2008) com comportamentos bem diferentes dos outros anos. O primeiro
problema (o de tendência desigual do total de analfabetos) será resolvido na
agregação proposta a partir do comportamento dos salários relativos (ou seja,
agrupando em níveis de 1-6, 7-8 e 9). Para o segundo problema introduziremos
variáveis Dummies nas estimações a fim de contorná-lo.
Comércio
Agropecuária
14
35
e = 1
30
e = 2
25
e = 1
12
e = 2
10
e = 3
20
e = 3
8
e = 4
e = 4
15
e = 5
6
e = 5
10
e = 6
4
e = 6
e = 7
5
e = 7
2
e = 8
0
e = 8
0
95
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07
Indústria
Construção Civil
14
7
e = 1
12
e = 1
6
e = 2
10
e = 2
5
e = 3
e = 3
8
4
e = 4
e = 4
6
e = 5
3
e = 5
4
e = 6
2
e = 6
e = 7
2
e = 7
1
e = 8
e = 8
0
0
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
Serviços
2,5
e = 1
2
e = 2
e = 3
1,5
e = 4
e = 5
1
e = 6
0,5
e = 7
e = 8
0
95 96 97
98 99 00
01 02 03
04 05 06
07
Figura 5: Séries de mão de obra relativa por nível de educação
3.2 Agregação dos níveis de escolaridade e estimações
Como descrito na subseção 3.1, agregarei os trabalhadores em três níveis de
educação: 1) BÁSICO, que compreende de Analfabeto até Médio Incompleto; 2)
MÉDIO, que compreende Médio Completo e Superior Incompleto e 3)
SUPERIOR, que é o Superior Completo. A figura 6 mostra a evolução das séries de
salários relativos para os níveis BÁSICO e MÉDIO para cada um dos setores.
Salário relativo do nível BÁSICO
Salário relativo do nível MÉDIO
0,3
0,6
0,25
0,5
AGROP
AGROP
0,2
0,15
COMERC
0,4
COMERC
CONST CIV
0,3
CONST CIV
INDUST
0,1
INDUST
0,2
SERV
SERV
0,1
0,05
0
0
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
Figura 6: Salários relativos por níveis em cada setor
Todas as séries mostram uma tendência à estabilização. Nos salários do nível
Básico encontramos maior dispersão entre os setores que no caso do nível Médio.
No setor construção encontramos que os salários relativos do nível Básico tiveram
quedas significativas em 2004 (resultado da crise da dívida externa e juros altos) e
em 2008 (leve contágio da crise Americana). Com exceção destes dois anos, a
trajetória de salários relativos do nível Básico desse setor também mostra uma
tendência estável.
Para o caso do número de trabalhadores de nível Básico e Médio por cada
trabalhador de nível superior, os anos 2007 e 2008 foram anos de muita variação
na utilização relativa de mão de obra de nível Básico e Médio nos setores
Agropecuário e de Serviços. Fora eles, as séries de utilização relativa de mão de
obra nos outros anos e nos setores em todos os anos exibem uma tendência à
estabilidade bem acentuada. A figura 7 mostra estas séries.
Trabalhadores de nível básico por trabalhador de nível superior
Trabalhadores de nível médio por trabalhador de nível superior
16
90
80
14
70
60
50
40
30
20
AGROP
12
AGROP
COMERC
10
COMERC
CONST CIV
8
CONST CIV
INDUST
6
INDUST
SERV
4
SERV
2
10
0
0
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
Figura 7: Razão de utilização de mão de obra nos setores
A continuação descreveremos os resultados da estimação da equação (3)
(equação de skill premium ou de diferenciais de salários por qualificação) para
cada um dos setores da economia em todo o Brasil quando os níveis de
escolaridade são agrupados em BÁSICO (1 a 6 da tabela 1), MÉDIO (7 e 8 da
tabela 1) e SUPERIOR (9 da tabela 1). Uma estimação semelhante, porém menos
acurada, é feita para os mesmos setores em cada um dos estados da federação e
os resultados são colocados no Apêndice 1.
A estimação será feita usando painel com efeitos fixos e a equação básica a ser
estimada é:
ln(we t ) = β 0 + β1 ln(le t ) + β 2 De + ε~e t ,
(13)
onde De = 0 se e = B = Básico e De = 1 se e = M = Médio . À equação (13)
serão agregadas variáveis de progresso tecnológico (funções polinomiais do
tempo) e de mudança estrutural com a finalidade de corrigir o aparecimento de
correlação volatilidade variável dos erros.
SETOR AGROPECUÁRIO
A estimação precisou do ajuste linear por progresso tecnológico e uma
mudança estrutural em 2002 ( D02,t = 0 se t < 2002 e D02,t = 1 se t ≥ 2002 ) vinda
da mudança de governo no Brasil. Assim, o resultado foi:
ln(we t ) = -1,827 - 0,041ln(le t ) + 0,91De + 0,0388t - 0,087D02 ;
(0,11) (0,02)
(0,09)
(0,006) (0,03)
R 2 = 0,9706
DW = 1,63
....(14)
Com estas estimativas teremos que ρ = 1− 0,041 ou σ = 1 / 0,041 = 24,42 ;
α B = 0,16 ; α M = 0,399 e um progresso tecnológico que imprime uma taxa de
crescimento no salário relativo dos dois níveis de 0,0388 por ano.
SETOR COMÉRCIO
Para este setor somente precisou-se de um ajuste por progresso tecnológico
que provoca um freio (ou até queda) no crescimento salarial. A equação estimada
resultou:
ln(we t ) = -1,311- 0,03ln(le t ) + 0,2617De - 0,014 t;
(0,05) (0,012)
(0,03)
(0,002)
R 2 = 0,945
DW = 1,28
(15)
Assim, os parâmetros do modelo resultam ρ = 1− 0,03 ou σ = 1 / 0,03 = 34,44 ;
α B = 0,27 ; α M = 0,35 e um progresso tecnológico que imprime uma taxa de
decrescimento no salário relativo dos dois níveis de 0,014 por ano.
SETOR CONSTRUÇÃO CIVIL
Como tinha notado no segundo parágrafo da Subseção 3.2, na estimação da
relação entre diferencial de salário e razão de utilização de mão de obra para este
setor, será necessária a inclusão de duas mudanças estruturais para capturar as
crises de 2004 e 2008. Desta maneira, definimos D04,t = 1 se t = 2004 e 0 em
caso contrário. Analogamente, D08,t = 1 se t = 2008 e 0 em caso contrário. Com
isto, a estimação resulta:
ln(we t ) = -1,45- 0,055ln(le t ) + 0,458De - 0,245D04,t - 0,291D08,t ; R 2 = 0,976
(0,09) (0,02)
(0,054) (0,0385) (0,0387)
DW = 1,77
.(16)
Os valores dos parâmetros são ρ = 1 − 0,055 ou σ = 1 / 0,055 = 18,07 ;
α B = 0,23 ; α M = 0,37 . Nos anos de crise 2004 e 2008, as perdas salariais nesse
setor foram a taxas de 0,245 e 0,291 respectivamente.
SETOR INDÚSTRIA
Neste caso o melhor ajuste se deu com a inclusão de uma variável de
progresso tecnológico sendo um polinômio quadrático. Como o coeficiente de t 2
resulta significativamente maior que zero então a taxa de crescimento do salário
relativo devida ao progresso técnico é estritamente crescente. Isto é devido à
crescente importação de novas tecnologias e à adequação dos trabalhadores a
elas. A equação estimada é a seguinte:
ln(we t ) = -1,06- 0,184ln(le t ) + 0,45De - 0,058 t + 0,002 t 2 ; R 2 = 0,996
(0,05) (0,02)
Com
estas estimativas
(0,025) (0,005) (0,0003) DW = 1,67
teremos
(17)
ρ = 1 − 0,184 ou σ = 1 / 0,184 = 5,43 ;
α B = 0,346 ; α M = 0,57 . A taxa de crescimento do salário relativo por causa do
progresso tecnológico resulta − 0,058 + 0,004 t , para t = 1,...,28 .
SETOR SERVIÇOS
A semelhança do setor indústria, a inclusão de um elemento de progresso
tecnológico de ordem 2 permite um ajuste acurado das séries. O resultado da
estimação é dado a seguir:
ln(we t ) = -1,095- 0,082ln(le t ) + 0,498De - 0,0498t + 0,001t 2 ; R 2 = 0,985
(0,04) (0,017)
(18)
(0,0172) (0,008) (0,0005) DW = 1,23
Assim, os parâmetros do modelo são ρ = 1 − 0,082 ou σ = 1 / 0,082 = 12,18 ;
α B = 0,334 ; α M = 0,55 . A taxa de crescimento do salário relativo por causa do
progresso tecnológico resulta − 0,0498 + 0,002 t , para t = 1,...,28 , menor que no
caso da Indústria.
A seguinte tabela 2 resume as estimativas para cada um dos setores:
AGROPECUÁRIO
COMÉRCIO
CONTRUÇÃO CIVIL
INDÚSTRIA
SERVIÇOS
Elasticidade de substituição
24,42
34,44
18,07
5,43
12,18
Peso do nível Básico na mão de obra
0,16
0,27
0,23
0,34
0,33
Peso do nível Médio na mão de obra
0,399
0,35
0,37
0,57
0,55
Taxa de crescimento do salário pelo progresso tecnológico
0,0388
‐0,014
Não há
‐0,058 + 0,004t
‐0,049 + 0,002t
A partir de 2002
Não houve
Em 2004 e 2008
Não houve
Não houve
Mudanças estruturais
Tabela 2: Parâmetros estimados para cada setor no Brasil
Desta forma, os dados permitem concluir um alto grau de substituição entre os
níveis de escolaridade em todos os setores. Por exemplo, no setor Comércio, cada
acréscimo de 1% na remuneração relativa dos menos qualificados traz uma queda
de 34,44% na razão de utilização de mão de obra menos qualificada em relação à
mais qualificada mostrando-se assim o alto grau de substituição nesse setor. No
setor Indústria o grau de substituição é menor.
Quando o grau de substituição é elevado, os pesos relativos na composição da
mão de obra (parâmetros α e ) têm um papel e significado importante na
composição da mão de obra agregada. Desta maneira, lembrando que
α SUPERIOR = 1 , uma perda de 100 trabalhadores de nível Básico no setor
Agropecuário pode ser compensada por um aumento aproximado de 16
trabalhadores de nível superior.
TODOS OS SETORES
Por último, reportarei a estimação feita para todo o Brasil agregando todos os
setores e considerando os três níveis de educação descritos acima. A regressão
que melhor se ajusta é uma que considera progresso tecnológico com efeitos de
segunda ordem. A relação estimada é:
ln(we t ) = -0,851- 0,2455ln(le t ) + 0,366De - 0,0435t + 0,001t 2 ; R 2 = 0,994
(0,038) (0,017)
(0,016) (0,005) (0,0003) DW = 1,49
(19)
Portanto, para a atividade econômica toda no Brasil, os parâmetros do modelo
são ρ = 1 − 0,2455 ou σ = 1 / 0,2455 = 4,07 ; α B = 0,427 ; α M = 0,6161 . A taxa
de crescimento do salário relativo por causa do progresso tecnológico resulta
− 0,0435 + 0,002 t , para t = 1,...,28 .
Quando o ajuste é feito por estado e para a atividade econômica agregada
(somando-se todos os setores) os resultados saem bastante satisfatórios e até mais
realistas em termos de valores dos parâmetros. Isto tem uma explicação simples;
uma firma pode realizar vários tipos de atividade e na RAIS reportar a atividade
principal, dessa forma podem se gerar distorções nos valores dos parâmetros
quando estimamos por Estados. Mas considerando toda a atividade econômica
demandando mão de obra com diversos níveis de qualificação pode se capturar
melhor os efeitos de substituição e pesos de cada um dos tipos de mão de obra.
Na tabela 3 mostramos as estimativas das elasticidades de substituição e dos pesos
na composição da mão de obra para cada um dos Estados da federação.
TODOS SETORES
RO
AC
AM
RR
PA
AP
TO
MA
PI
CE
RN
PB
PE
AL
SE
BA
MG
ES
RJ
SP
PR
SC
RS
MS
MT
GO
DF
Sigma
alpha_B
5,88
0,28
11,59
0,21
7,44
0,23
Subst
0,21
9,77
0,23
Subst
0,23
4,22
0,40
12,95
0,22
3,54
0,33
5,09
0,26
3,60
0,32
3,99
0,39
2,75
0,40
4,59
0,30
2,90
0,33
3,46
0,32
3,09
0,42
4,46
0,32
4,32
0,28
4,55
0,35
3,59
0,38
4,90
0,39
4,18
0,39
10,14
0,29
5,29
0,41
3,92
0,40
Subst
0,20
Tabela 3
alpha_M
0,51
0,36
0,40
0,39
0,37
0,46
0,55
0,35
0,50
0,42
0,48
0,54
0,54
0,46
0,56
0,53
0,55
0,47
0,44
0,50
0,52
0,52
0,55
0,45
0,50
0,49
0,36
Devo ressaltar que o coeficiente da regressão ( R 2 ) foi 0,9 na média e o
mínimo valor foi 0,73; todos os valores-p foram de uma ordem bem pequena
(exceto no caso onde os tipos de mão de obra foram substitutos) e os valores dos
parâmetros de elasticidade resultaram mais moderados que aqueles mostrados na
tabela 2. Pode-se contrastar esta tabela com as tabelas A1, A2 e A3 do Apêndice
1, onde mostramos estimativas dos parâmetros para todos os Estados, porém
desagregados por setores; essas estimativas são menos confiáveis justamente pelos
motivos descritos no parágrafo anterior.
3.3 Custo de oportunidade da educação
Na análise da dinâmica e estabilidade das distribuições de salário e mão de
obra relativas descrita na Subseção 2.3, concluímos que no equilíbrio estacionário
para o sistema (9) deve de haver uma relação entre o custo de oportunidade da
escolaridade g (e) e a distribuição estacionária de salários. Especificamente, as
equações (11) e (12) descrevem este custo de oportunidade e o percentual do
salário gasto para atingir cada nível de educação.
Nesta subseção analisarei a estabilidade da curva de salários e distribuição de
mão de obra para poder inferir o custo da educação em cada um dos estados
brasileiros. Pelo exposto no final da Subseção 3.2, será conveniente agregar todos
os setores com a finalidade de analisar a remuneração média que recebe cada
nível de educação no estado.
Para analisar a estabilidade das curvas de salário relativo w(e, t ) e de utilização
de mão de obra relativa l (e, t ) calculo a norma supremo da diferença entre cada
uma das distribuições em dois períodos consecutivos. Especificamente, a variação
do período t − 1 a t é dada por:
Vt = Max w(e, t ) − w(e, t − 1)
(20)
e∈E
Uma expressão análoga é utilizada para calcular a variação das distribuições de
mão de obra. As tabelas 4 e 5 mostram as variações das curvas até 2007. O ano
de 2008, por causa da crise americana, gerou um deslocamento sensível das
curvas daquela na qual estavam mostrando a tendência, por isso esse ano foi
excluído na análise de estabilidade.
Var w(e)
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
RO
0,089
0,069
0,023
0,062
0,104
0,061
0,057
0,042
0,023
0,013
0,026
0,020
AC
0,056
0,015
0,008
0,039
0,040
0,014
0,018
0,058
0,014
0,033
0,024
0,020
AM
0,023
0,026
0,013
0,059
0,036
0,043
0,039
0,097
0,041
0,024
0,020
0,059
RR
0,030
0,020
0,078
0,114
0,199
0,075
0,189
0,165
0,071
0,049
0,035
0,068
PA
0,021
0,018
0,005
0,028
0,015
0,024
0,033
0,055
0,026
0,020
0,012
0,033
AP
0,079
0,039
0,023
0,158
0,021
0,068
0,088
0,096
0,020
0,071
0,039
0,077
TO
0,078
0,124
0,186
0,130
0,081
0,100
0,137
0,105
0,063
0,113
0,081
0,035
MA
0,054
0,051
0,030
0,125
0,019
0,037
0,019
0,146
0,051
0,060
0,035
0,032
PI
0,031
0,049
0,007
0,075
0,031
0,022
0,067
0,112
0,028
0,050
0,029
0,127
CE
0,070
0,021
0,044
0,032
0,019
0,062
0,014
0,029
0,066
0,030
0,017
0,027
RN
0,021
0,040
0,027
0,068
0,021
0,067
0,034
0,045
0,025
0,046
0,025
0,026
PB
0,041
0,035
0,125
0,194
0,081
0,077
0,041
0,128
0,034
0,016
0,048
0,035
PE
0,030
0,008
0,020
0,037
0,013
0,016
0,042
0,021
0,015
0,025
0,028
0,030
AL
0,020
0,014
0,008
0,034
0,022
0,026
0,029
0,020
0,040
0,033
0,023
0,026
SE
0,100
0,083
0,019
0,049
0,020
0,039
0,020
0,043
0,030
0,036
0,012
0,030
BA
0,054
0,016
0,033
0,067
0,022
0,012
0,036
0,017
0,036
0,061
0,013
0,027
MG
0,027
0,010
0,021
0,031
0,012
0,032
0,014
0,032
0,039
0,027
0,043
0,019
ES
0,033
0,036
0,024
0,035
0,022
0,054
0,051
0,045
0,069
0,032
0,054
0,048
RJ
0,023
0,041
0,029
0,042
0,014
0,071
0,031
0,049
0,017
0,018
0,009
0,018
SP
0,020
0,013
0,046
0,046
0,021
0,055
0,015
0,045
0,019
0,017
0,016
0,009
PR
0,041
0,060
0,015
0,038
0,019
0,041
0,017
0,033
0,016
0,015
0,013
0,020
SC
0,018
0,015
0,023
0,028
0,023
0,040
0,022
0,044
0,021
0,019
0,013
0,021
RS
0,052
0,016
0,074
0,027
0,085
0,056
0,019
0,066
0,013
0,020
0,017
0,017
MS
0,031
0,009
0,045
0,055
0,017
0,174
0,080
0,250
0,049
0,020
0,011
0,047
MT
0,045
0,068
0,016
0,145
0,033
0,024
0,038
0,086
0,025
0,029
0,033
0,092
GO
0,019
0,014
0,029
0,025
0,025
0,048
0,027
0,065
0,026
0,020
0,017
0,043
DF
0,112
0,043
0,041
0,208
0,106
0,237
0,041
0,091
0,028
0,007
0,027
0,025
BRASIL
0,027
0,009
0,033
0,038
0,013
0,059
0,023
0,039
0,010
0,018
0,013
0,012
Tabela 4: Variações das distribuições de salários
Var l(e)
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
RO
1,39
0,90
1,07
1,45
0,50
0,64
1,34
1,15
0,21
0,45
0,12
1,35
AC
0,25
0,45
0,17
0,07
0,20
0,45
0,27
0,75
0,28
0,18
0,20
0,66
AM
0,53
0,66
0,29
0,43
0,71
0,29
0,22
0,59
0,96
0,75
0,12
1,39
RR
0,89
0,87
0,21
0,31
0,34
0,51
0,49
0,74
0,20
0,40
0,51
0,79
PA
0,17
0,44
0,13
0,16
0,24
0,16
0,17
0,32
0,24
0,24
0,29
0,66
AP
0,62
0,88
0,31
0,26
0,11
0,41
0,73
0,39
0,55
0,73
0,60
0,95
TO
0,86
1,06
0,22
0,80
0,24
0,23
0,17
0,16
0,30
0,11
0,20
0,44
MA
0,22
0,35
0,66
1,25
0,42
0,16
0,33
0,68
0,23
0,12
0,67
1,18
PI
1,42
0,49
0,31
0,29
0,25
0,54
0,18
2,57
0,22
0,09
0,31
0,74
CE
0,27
0,81
0,21
0,17
0,35
0,27
0,14
0,51
0,17
0,30
0,18
0,66
RN
0,24
0,51
0,21
0,08
0,18
0,15
0,94
0,21
0,14
0,97
0,10
0,63
PB
0,05
0,19
0,11
0,21
0,13
0,15
0,13
0,09
0,13
0,13
0,19
0,23
PE
0,14
0,53
0,08
0,11
0,17
0,25
0,29
0,18
0,23
0,21
0,22
0,58
AL
0,35
0,85
0,18
0,53
0,26
0,21
0,14
0,49
0,88
1,01
0,08
0,99
SE
0,23
0,40
0,07
0,08
0,16
0,11
0,07
0,45
0,28
0,17
0,13
0,50
BA
0,31
0,55
0,14
0,30
0,15
0,24
0,30
1,22
0,64
0,23
0,28
0,64
MG
0,29
0,86
0,08
0,14
0,20
0,36
0,22
0,48
0,26
0,14
0,20
0,45
ES
0,46
0,72
0,16
0,19
0,29
0,37
0,22
0,50
0,26
0,23
0,22
0,62
RJ
0,16
0,67
0,06
0,08
0,17
0,18
0,14
0,38
0,13
0,16
0,18
0,30
SP
0,14
0,57
0,10
0,14
0,24
0,18
0,23
0,35
0,40
0,15
0,25
0,34
PR
0,24
0,58
0,11
0,19
0,33
0,20
0,24
0,44
0,38
0,22
0,23
0,65
SC
0,20
0,83
0,17
0,17
0,59
0,48
0,20
0,62
0,70
0,59
0,19
0,83
RS
0,25
0,74
0,10
0,16
0,22
0,29
0,22
0,46
0,45
0,45
0,20
0,60
MS
0,19
0,57
0,08
0,09
0,22
0,31
0,23
0,44
0,24
0,12
0,15
0,60
MT
0,30
0,67
0,19
0,17
0,33
0,46
0,28
0,60
0,34
0,24
0,19
0,81
GO
0,42
0,68
0,24
0,11
0,33
0,32
0,30
0,56
0,30
0,19
0,20
0,60
DF
0,12
0,17
0,04
0,14
0,90
0,21
0,05
0,52
0,05
0,03
0,04
0,20
BRASIL
0,16
0,57
0,08
0,14
0,26
0,20
0,21
0,37
0,30
0,14
0,20
0,44
Tabela 5: Variações das distribuições de mão de obra
Observando ambas tabelas podemos perceber que, na maioria dos estados e
no Brasil, as menores variações se deram entre os anos 2002 e 2006. Como
ilustração, podemos acompanhar estas distribuições para o Brasil na figura 8.
Distribuição de mão de obra por nível de escolaridade
Distribuição de salários por nível de escolaridade
0,6
3
0,5
2,5
0,4
2003
2004
0,3
2003
2
2004
1,5
2005
0,2
2006
0,1
2005
1
2006
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Figura 8: Distribuições estacionárias de salários e mão de obra no Brasil
Por esta razão consideraremos o ano de 2006 como aquele onde atingimos o
estado estacionário para estas distribuições. No Apêndice 2 incluo uma tabela
mostrando esta distribuição estacionária de salários para cada estado e para o
Brasil. Estas distribuições correspondem à curva salários-educação para cada um
dos estados brasileiros e para todo o Brasil.
Finalmente, utilizamos esta distribuição de salários para inferir a curva de
gastos com educação. Na equação (12) temos uma fórmula para calcular o
percentual do salário que é utilizado para atingir cada nível de escolaridade na
situação estacionária, ou seja, quando um trabalhador escolhe para o seu
descendente o mesmo nível de escolaridade dele. O valor do fator de desconto
utilizado foi de 0,93; este é o valor médio dos fatores de desconto sugeridos por
Issler and Piqueira (2000), quando o fator para fluxos anuais é 0,9 e para fluxos
trimestrais anualizado é 0,96. Portanto, como no problema do trabalhador (4) o
tempo está medido em gerações, se considerarmos que uma geração para formar
um novo trabalhador é de 25 anos, então o fator de desconto será
β = 0,9325 = 0,163 . Assim, o gasto marginal de um ano adicional de estudo é igual
a 16,3% do ganho marginal (em termos de salários) que este ano adicional
proporciona.
Na tabela 6 reportamos os percentuais dos salários utilizados para manter
cada nível de educação ao longo das gerações. Ela foi construída utilizando a
fórmula (12).
e = 2
e = 3
e = 4
e = 5
e = 6
e = 7
e = 8
e = 9
RO
Nível
7,79%
8,15%
8,81%
9,51%
8,84%
12,26%
12,72%
14,87%
AC
7,29%
5,60%
7,67%
9,13%
7,52%
10,99%
13,21%
14,74%
AM
8,82%
7,94%
9,07%
10,16%
10,01%
12,06%
13,83%
15,10%
RR
12,49%
11,05%
13,17%
12,62%
11,83%
14,07%
14,09%
15,68%
PA
4,84%
5,34%
6,78%
7,63%
7,70%
9,91%
11,81%
14,33%
AP
2,92%
2,78%
8,11%
9,12%
6,69%
12,55%
12,31%
14,85%
TO
4,20%
4,58%
5,36%
6,53%
5,00%
9,32%
10,35%
13,66%
MA
9,54%
10,48%
11,21%
11,78%
11,13%
12,64%
13,97%
15,13%
PI
4,33%
5,30%
6,39%
6,59%
5,91%
9,65%
10,73%
13,71%
CE
5,51%
5,46%
7,83%
8,80%
8,99%
10,62%
13,28%
14,59%
RN
4,95%
6,59%
8,04%
7,91%
7,69%
10,28%
12,37%
14,46%
PB
5,34%
5,51%
6,95%
8,46%
7,64%
9,74%
11,66%
13,47%
PE
5,47%
5,91%
8,06%
9,54%
8,64%
10,32%
12,82%
14,42%
AL
4,60%
4,90%
6,58%
6,37%
8,00%
9,07%
12,26%
14,08%
SE
6,26%
7,07%
8,62%
9,14%
9,26%
11,70%
13,31%
14,83%
BA
5,87%
6,81%
8,43%
9,00%
9,21%
11,20%
13,13%
14,70%
MG
4,18%
5,39%
5,84%
6,83%
6,44%
9,32%
11,26%
13,55%
ES
7,81%
5,61%
6,47%
7,20%
6,82%
9,70%
11,33%
14,18%
RJ
6,80%
6,38%
8,23%
9,00%
9,61%
11,27%
13,27%
14,81%
SP
5,37%
6,63%
7,61%
8,41%
8,34%
10,35%
12,55%
14,35%
PR
3,51%
5,59%
6,31%
7,04%
6,84%
9,30%
11,30%
13,92%
SC
3,13%
4,90%
5,64%
6,15%
6,18%
8,65%
10,50%
13,41%
RS
6,01%
7,27%
8,49%
9,27%
9,18%
11,07%
12,87%
14,51%
MS
6,39%
6,59%
7,07%
7,96%
7,57%
10,16%
11,55%
14,21%
MT
3,30%
2,83%
3,14%
5,88%
5,15%
6,22%
9,56%
12,89%
14,22%
GO
7,62%
8,15%
8,04%
7,84%
9,00%
9,81%
11,95%
DF
12,16%
10,92%
11,36%
11,93%
11,91%
13,75%
14,66%
15,62%
6,21%
7,41%
8,30%
9,10%
9,04%
10,95%
12,88%
14,58%
BRASIL
Tabela 6: Percentuais do salário utilizados para atingir o mesmo nível de escolaridade
Cada entrada desta tabela deve ser lida da seguinte maneira. Ela é o
percentual do salário que um indivíduo com nível de educação e irá gastar para
proporcionar ao seu descendente o mesmo nível de educação e . Um percentual
alto significa um diferencial salarial alto do indivíduo educado em relação ao
analfabeto ( w(e) muito maior que w(0) ). Nesse caso, τ e = β (1 − w(0) / w(e)) será
alto. Assim, se o prêmio à qualificação é alto em relação ao menor nível de
escolaridade (Analfabeto no nosso caso) então, manter esse nível de qualificação
para as próximas gerações comprometerá uma parcela maior da renda do
indivíduo. Isto é compatível com o princípio de que capitais com maiores retornos
devam ter investimentos maiores.
Por exemplo, para o estado de Santa Catarina, um indivíduo com escolaridade
de até 5 anos tem um retorno relativo ao Analfabeto de 0,22-0,18; que trazido a
valor presente resulta 0,163 (0,22-0,18). Isto, como fração da renda dele é 3,13%.
Por outro lado, o mesmo indivíduo no Distrito Federal teria que esse investimento
é 12% da sua renda corrente. Isto porque no DF a renda do indivíduo com até 5
anos de escolaridade é quatro vezes maior que a renda do Analfabeto.
Embora os números apresentados na tabela 6 sejam sensíveis à calibragem
utilizada para o fator de desconto anual e para o número de anos que definem
uma geração do trabalhador, eles dão uma especificação qualitativa importante de
quais são os estados onde o custo da educação (como custo de oportunidade) é
maior. Desta maneira, serve como sugestão de políticas públicas para
investimentos em educação naqueles estados onde o custo de oportunidade de
manter um nível de educação dado resulta alto evitando que haja mobilidade de
trabalhadores para níveis educacionais com melhor remuneração.
4. CONCLUSÕES
Para analisar a dinâmica das distribuições de salários e de mão de obra numa
economia é necessário tomar em conta as forças de mercado que as determinam. Por
um lado, as firmas demandam quantidades de trabalhadores com diversos níveis de
educação para constituir a mão de obra agregada da economia. Por outro, os
trabalhadores, tomando como dados os salários que eles recebem, decidem qual é o
nível de educação que outorgarão aos seus descendentes por motivos altruístas.
Desta maneira, fundamentos da economia como são preferências no consumo e
altruísmo e tecnologias acabam determinando as distribuições dos salários e de
trabalhadores em cada geração.
Neste sentido, este trabalho faz uma análise detalhada destes elementos y de
como as distribuições evoluem ao longo do tempo até alcançar perfis estacionários.
Primeiramente estudamos o problema da firma; separando as atividades econômicas
em cinco (Agropecuária, Comércio, Construção Civil, Indústria e Serviços)
procedemos a estimar a equação de diferenciais de salário por qualificação e as
respectivas elasticidades de substituição em cada setor e em cada estado da
federação, assim como no Brasil todo. Os ajustes mostram alto grau de substituição
entre os tipos de mão de obra e sempre um maior peso na mão de obra mais
qualificada na composição da mão de obra agregada. Quando a estimação é feita
para o Brasil todo o modelo fica melhor ajustado aos dados mostrando inclusive a
presença de progresso tecnológico em quatro dos cinco setores como mostrado na
tabela 2. Também é possível observar mudanças estruturais no setor Agropecuário a
partir de 2002 e na Construção Civil nos anos 2004 e 2008 onde as presenças de
crises relacionadas ao setor acabaram impactando nos salários.
Quando o ajuste é feito agregando todos os setores os resultados são mais
satisfatórios e os parâmetros assumem valores mais parecidos àqueles reportados na
literatura internacional (Acemoglu (2002)). Resulta que para o Brasil a elasticidade de
substituição entre mão de obra de indivíduos com educação Básica (até Ensino Médio
Incompleto), Média (Ensino Médio Completo e Superior Incompleto) e Superior
(Ensino Superior Completo) é 4,07 e os pesos na composição da mão de obra são
0,427; 0,616 e 1 respectivamente. Valores semelhantes foram achados para cada um
dos estados da federação e estão reportados na tabela 3. Estas informações são muito
úteis na modelagem do setor produtivo quando a mão de obra é desagregada por
níveis de educação.
Outro elemento analisado neste trabalho é a dinâmica e estacionariedade das
distribuições de salários e de mão de obra, também discriminados pelo grau de
escolaridade. Na Subseção 2.3 é proposto um modelo teórico que fundamenta esta
dinâmica como resultante de decisões altruístas dos pais no investimento em
educação dos filhos. Através de um exemplo simples verificamos como estas
distribuições podem convergir e vimos como no estado estacionário (onde ambas as
distribuições permanecem constantes) o gasto em educação está relacionado com a
distribuição de salários. Conclui-se que no estado estacionário destas distribuições, o
gasto para atingir um nível de educação e é 16,3% do excesso de remuneração
deste nível educacional em relação à remuneração do analfabeto. Isto de fato é o
valor presente do retorno que a educação proporciona. Assim, o tratamento dado
neste trabalho conclui um resultado já proposto por outros autores (Mincer (1958),
Schultz (1961) e Becker (1962)): a educação, vista como capital humano tem um
retorno e, portanto uma taxa de investimento que deve ser mantida para preservá-lo.
Para aplicar estes resultados ao caso brasileiro, primeiramente detecto a
configuração das distribuições estacionárias para os salários em cada um dos estados
brasileiros. Verifico que a distribuição correspondente ao ano 2006 é uma que se
apresenta como ponto de acumulação destas distribuições. Na tabela A4 proporciono
estas distribuições que de fato correspondem às curvas salário-educação para cada
um dos estados brasileiros e para todo o Brasil. Finalmente, utilizando estas
distribuições construo uma tabela descritiva (tabela 6) de como são os custos da
(investimentos em) educação na situação estacionária. Isto é uma ferramenta útil na
definição de políticas públicas de combate ao analfabetismo ou a baixos níveis de
educação, pois localidades como custos de oportunidade da educação altos precisam
de transferências (condicionadas) para facilitar o acesso dos trabalhadores a melhores
níveis de educação.
APÊNDICE 1
Neste Apêndice relato as estimativas dos ajustes das elasticidades de substituição
e os pesos de cada tipo de mão de obra na composição da mão de obra em cada
setor e cada Estado. Dada a grande variabilidade de dados e a pouca precisão nos
ajustes (onde possivelmente se precise de inclusão de variáveis Dummy ou de
variáveis de progresso tecnológico) optei por apresentar os resultados seguindo o
seguinte critério: i) O ajuste deve ser com um R 2 maior que 0,5; ii) Se o valor-p do
coeficiente 1 − ρ é maior que 10%, consideramos ρ = 1 , ou seja, os tipos de mão de
obra são substitutos e iii) Não considero o resultado onde ρ > 1 com um valor-p
menor que 5%. Todos estes critérios são os mais flexíveis que podem ser colocados
para o reporte dos dados.
AGROP
RO
AC
AM
RR
PA
AP
TO
MA
PI
CE
RN
PB
PE
AL
SE
BA
MG
ES
RJ
SP
PR
SC
RS
MS
MT
GO
DF
Sigma
‐
Subst
11,53
‐
‐10,84
‐
12,26
Subst
Subst
Subst
Subst
Subst
6,34
Subst
Subst
9,56
7,89
Subst
4,50
14,03
4,61
5,56
10,31
Subst
8,58
Subst
Subst
alpha _B
‐
0,21
0,23
‐
0,14
‐
0,26
0,23
0,21
0,17
0,22
0,22
0,28
0,23
0,11
0,19
0,28
0,20
0,27
0,28
0,58
0,22
0,25
0,25
0,43
0,27
0,12
alpha_M
COMERC
‐
RO
0,42
AC
0,40
AM
‐
RR
0,33
PA
‐
AP
0,37
TO
0,37
MA
0,48
PI
0,33
CE
0,43
RN
0,46
PB
0,43
PE
0,39
AL
0,35
SE
0,36
BA
0,42
MG
0,39
ES
0,44
RJ
0,42
SP
0,63
PR
0,36
SC
0,42
RS
0,44
MS
0,53
MT
0,46
GO
0,34
DF
Tabela A1
Sigma
‐
Subst
8,96
Subst
Subst
Subst
‐
‐
‐
Subst
5,00
‐
‐
3,46
Subst
Subst
Subst
Subst
Subst
Subst
6,85
‐
Subst
Subst
4,94
Subst
‐
alpha_ B
‐
0,24
0,26
0,43
0,32
0,35
‐
‐
‐
0,20
0,68
‐
‐
0,73
0,17
0,18
0,37
0,37
0,26
0,24
0,43
‐
0,38
0,47
0,65
0,34
‐
alpha_M
‐
0,36
0,41
0,59
0,43
0,52
‐
‐
‐
0,29
0,85
‐
‐
0,91
0,25
0,27
0,47
0,48
0,36
0,34
0,54
‐
0,49
0,62
0,76
0,46
‐
CONSTCIV Sigma
RO
‐
AC
4,29
AM
‐
RR
‐
PA
‐
AP
‐
TO
‐
MA
‐
PI
Subst
CE
Subst
RN
Subst
PB
‐
PE
‐
AL
3,34
SE
Subst
BA
‐
MG
Subst
ES
‐
RJ
‐
SP
Subst
PR
Subst
SC
Subst
RS
‐
MS
Subst
MT
‐
GO
9,90
DF
‐
alpha_B
‐
0,36
‐
‐
‐
‐
‐
‐
0,15
0,20
0,08
‐
‐
0,61
0,08
‐
0,19
‐
‐
0,23
0,18
0,28
‐
0,22
‐
0,31
‐
alpha_M
INDUST
‐
RO
0,58
AC
‐
AM
‐
RR
‐
PA
‐
AP
‐
TO
‐
MA
0,28
PI
0,30
CE
0,23
RN
‐
PB
‐
PE
0,54
AL
0,26
SE
‐
BA
0,33
MG
‐
ES
‐
RJ
0,37
SP
0,32
PR
0,42
SC
‐
RS
0,36
MS
‐
MT
0,41
GO
‐
DF
Tabela A2
Sigma
5,97
6,06
‐
Subst
3,01
2,19
2,99
1,75
2,67
2,28
3,07
2,94
2,78
1,35
3,68
2,20
2,80
5,42
‐
Subst
2,72
3,22
4,78
4,20
2,97
2,75
Subst
alpha_B
0,28
0,26
‐
0,12
0,39
0,56
0,44
0,67
0,40
0,53
0,28
0,54
0,37
2,20
0,22
0,35
0,42
0,23
‐
0,25
0,43
0,51
0,34
0,39
0,64
0,50
0,25
alpha_M
0,45
0,52
‐
0,30
0,64
0,98
0,55
1,07
0,57
0,66
0,50
0,59
0,53
1,12
0,52
0,71
0,56
0,42
‐
0,40
0,57
0,59
0,51
0,50
0,65
0,58
0,42
SERVIÇOS Sigma
alpha_B
RO
Subst
0,23
AC
Subst
0,21
AM
Subst
0,18
RR
‐
‐
PA
‐
‐
AP
‐
‐
TO
6,88
0,31
MA
Subst
0,18
PI
7,61
0,23
CE
Subst
0,18
RN
Subst
0,20
PB
5,26
0,32
PE
3,72
0,32
AL
Subst
0,17
SE
6,26
0,24
BA
Subst
0,22
MG
6,62
0,30
ES
Subst
0,23
RJ
9,72
0,25
SP
6,90
0,31
PR
Subst
0,26
SC
Subst
0,27
RS
Subst
0,29
MS
‐
‐
MT
Subst
0,31
GO
Subst
0,26
DF
Subst
0,21
Tabela A3
alpha_M
0,46
0,35
0,32
‐
‐
‐
0,53
0,30
0,41
0,35
0,34
0,52
0,46
0,34
0,45
0,39
0,48
0,38
0,41
0,48
0,43
0,45
0,49
‐
0,45
0,41
0,37
APÊNDICE 2
Na análise desenvolvida na Subseção 3.3 concluímos que a distribuição de
salários atinge a seu nível estacionário no ano 2006. A seguinte tabela mostra essa
distribuição por nível de escolaridade, também vista como curva salário-educação,
para cada um dos estados da Federação e para todo o Brasil.
Nível e = 1
e = 2
e = 3
e = 4
e = 5
e = 6
e = 7
e = 8
RO
0,09
0,17
0,17
0,19
0,21
0,19
0,35
0,40
e = 9
1,00
AC
0,10
0,17
0,15
0,18
0,22
0,18
0,29
0,50
1,00
AM
0,07
0,16
0,14
0,17
0,19
0,19
0,28
0,49
1,00
RR
0,04
0,16
0,12
0,20
0,17
0,14
0,28
0,28
1,00
PA
0,12
0,17
0,18
0,21
0,23
0,23
0,31
0,44
1,00
AP
0,09
0,11
0,11
0,18
0,20
0,15
0,39
0,36
1,00
TO
0,16
0,22
0,23
0,24
0,27
0,23
0,38
0,44
1,00
MA
0,07
0,17
0,20
0,23
0,26
0,22
0,32
0,50
1,00
PI
0,16
0,22
0,24
0,26
0,27
0,25
0,39
0,46
1,00
CE
0,10
0,16
0,16
0,20
0,23
0,23
0,30
0,57
1,00
RN
0,11
0,16
0,19
0,22
0,22
0,21
0,30
0,47
1,00
PB
0,17
0,26
0,26
0,30
0,36
0,33
0,43
0,61
1,00
PE
0,12
0,17
0,18
0,23
0,28
0,25
0,31
0,54
1,00
AL
0,14
0,19
0,19
0,23
0,22
0,27
0,31
0,55
1,00
SE
0,09
0,15
0,16
0,19
0,21
0,21
0,32
0,49
1,00
BA
0,10
0,15
0,17
0,20
0,22
0,23
0,31
0,51
1,00
MG
0,17
0,23
0,25
0,26
0,29
0,28
0,39
0,55
1,00
ES
0,13
0,25
0,20
0,22
0,23
0,22
0,32
0,43
1,00
RJ
0,09
0,16
0,15
0,18
0,20
0,22
0,30
0,49
1,00
SP
0,12
0,18
0,20
0,22
0,25
0,24
0,33
0,52
1,00
PR
0,15
0,19
0,22
0,24
0,26
0,25
0,34
0,48
1,00
SC
0,18
0,22
0,25
0,27
0,28
0,29
0,38
0,50
1,00
RS
0,11
0,17
0,20
0,23
0,25
0,25
0,34
0,52
1,00
MS
0,13
0,21
0,21
0,23
0,25
0,24
0,34
0,44
1,00
MT
0,21
0,26
0,25
0,26
0,33
0,31
0,34
0,50
1,00
GO
0,13
0,24
0,26
0,25
0,25
0,28
0,32
0,48
1,00
DF
0,04
0,16
0,13
0,14
0,15
0,15
0,26
0,41
1,00
BRASIL
0,11
0,17
0,19
0,21
0,24
0,24
0,32
0,50
1,00
Tabela A4: Distribuição estacionária de salários relativos
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