1 CAPACITÂNCIA
1
Tutorial de Física
1
Capacitância
1.1 O campo elétrico próximo a placas condutoras
A. Uma pequena porção próxima ao centro de uma
grande placa (plate ) fina condutora é mostrada à direita. A porção mostrada tem uma carga resultante
Q1 e cada lado tem uma área A1 .
Escreva uma expressão para a denisdade de carga em
cada lado da placa condutora.
vista lateral de uma placa
condutora fina
B. Use o princípio da superposição para determinar o campo elétrico dentro do condutor
(se você ainda não o fez.)
Sua resposta é consistente com seu conhecimento sobre o campo elétrico dentro de um condutor? Explique.
C. Use o princípio da superposição para determinar o campo elétrico em cada lado da
placa.
A carga da superfície à direita contribuí com o campo elétrico à esquerda da placa (mesmo que
o metal separe as duas regiões)? Explique.
1 CAPACITÂNCIA
2
D. Considere uma porção próxima ao centro de uma grande folha de carga. Como a placa
da parte A, a porção da folha tem uma carga resultante Q1 e uma área A1 .
Como a densidade de carga σ ′ nesta folha se compara com a densidade de carga em cada lado
da placa anterior? Explique.
Como o campo elétrico em um lado da folha de carga se compara com o campo elétrico do
mesmo lado da placa carregada? Explique.
E. Uma segunda placa com a mesma carga da primeira, porém de sinal oposto, é agora
colocada próxima a esta. As placas são grandes o suficiente e estão de tal maneira próximas para que os efeitos das bordas possam ser ignorados.
O diagrama abaixo mostra várias distribuições de carga nas duas placas. Decida qual arranjo é
fisicamente correto. Explique.
− σ0
+ σ0
(a)
−1/2 σ 0
+1/2 σ 0
− σ0
(b)
a) excesso de carga nas superficies externas;
b) excesso de carga nas superficies externas e internas;
a) excesso de carga nas superficies internas;
(c)
+ σ0
1 CAPACITÂNCIA
3
1.2 Placas paralelas e capacitância
Duas placas finas e muito grandes estão separadas por uma distância D. A superfície de
cada placa tem uma área A0 . A figura mostra
uma pequena visão lateral de uma porção
próxima ao centro das placas.
−σ
+σ
0
0
X
X
X
X
1
2
3
4
A. A superfície interna de uma das placas
tem uma densidade uniforme de carga +σ0 ;
a da outra, −σ0 . As superfícies externas têm
densidades zero.
D
1. Em cada ponto marcado desenhe vetores para representar o campo elétrico em cada ponto
devido as placas carregadas.
2. Escreva expressões para as seguintes quantidades em termos das quantidades dadas:
a) O campo elétrico nos pontos 1, 2, 3 e 4
b) A diferença de potencial entre as placas
3. A placa da direita é movida para a esquerda,
como mostrado. Ambas as placas são mantidas isoladas. Descreva como cada uma das
seguintes quantidades mudará (caso mude). Explique.
a) A densidade de carga em cada placa.
b)O campo elétrico de ambos os lados e entre as
placas.
d
D
c) A diferença de potencial entre as placas
1 CAPACITÂNCIA
4
4. Escreva expressões para as seguintes quantidades em termos de σ0 e d (a nova distância entre
as placas).
a) O módulo do campo elétrico entre as placas
b) A diferença de potencial entre as placas
5. Encontre
as placas).
Q
∆V
(a razão entre a carga resultante em uma placa e a diferença de potencial entre
Como poderia essa razão mudar se se as densidades de carga nas placas fossem +2σ0 e −2σ0 ?
⇒ Verifique seus resultados para a parte A com seu professor antes de prosseguir.
B. Suponha que as placas estão descarregadas e separadas por uma distância D. Conecteas a uma bateria, como mostra a figura. Ignore os efeitos próximos aos extremos das
placas.
1. Escreva expressões para as seguintes quantidades em termos das variáveis dadas. Explique
seu raciocínio em cada caso.
V
0
a) A diferença de potencial ∆V entre as placas.
b) O campo elétrico nos pontos 1, 2, 3 e 4.
X
X
X
X
1
2
3
4
D
c) A densidade de carga em cada placa.
1 CAPACITÂNCIA
2. A placa da direita é movida para a esquerda.
Descreva como varia cada uma das seguintes
quantidades. Explique.
5
V
0
a) A diferença de potencial ∆V entre as placas.
b) O campo elétrico fora e entre as placas.
d
c) A densidade de carga em cada placa.
D
3. Escreva expressões para as seguintes quantidades em termos de V0 e d (a nova distância entre
as placas).
a) O módulo do campo elétrico entre as placas.
b) A densidade de carga em cada placa.
4. Encontre
as placas).
Q
∆V
(a razão entre a carga resultante em uma placa e a diferença de potencial entre
Como poderia essa razão mudar se se avoltagem da bateria fosse de 2V0 ?
⇒ Verifique seus resultados para a parte A com seu professor antes de prosseguir.
1 CAPACITÂNCIA
6
Q
C. Compare a razão ∆V
que você calculou para as duas placas isoladas (parte A) com a
mesma razão para as duas placas conectadas pela bateria. (parte B).
1. Essa razão depende das placas estarem ou não conectadas pela bateria?
2. Essa razão depende da distância entre as placas?
A diferença de potencial ∆V entre dois condutores isolados depende de suas cargas resulQ
tantes e do arranjo físico. Se os condutores têm carga +Q e −Q, a razão ∆V
é chamada de
capacitância (C) do arranjo particular de condutores.
D. Para os casos a seguir, estabeleça se cada uma das quantidades q, σ, E, ∆V e C varia
ou não.
1. Duas placas condutoras isoladas são afastadas uma da outra.
2. Duas placas condutoras conectadas a uma bateria são afastadas uma da outra.