Capacitores e Indutores
(Aula 7)
Prof. Daniel Dotta
1
Sumário
◦ Capacitor
◦ Indutor
2
Capacitor
◦ Componente passivo de circuito.
◦ Consiste de duas superfícies condutoras separadas por um material não condutor
(ou dielétrico) projetado para armazenar energia em seu campo elétrico.
◦ Classificados pelo material que é usado entre suas placas condutoras.
Símbolo do Capacitor
3
Exemplos de Aplicação
◦ Exemplos de Aplicação:
◦ Reficadores de Tensão AC
◦ Telecominicações
◦ Filtros Elétricos.
◦ Osciladores
◦ Indústria Médica
4
Campo Elétrico
◦ A figura representa duas placas de metal paralelas carregadas com diferentes
potências
◦ Se um elétron (carga negativa) é colocado entre as placas , uma força irá atuar
afastando o mesmo da placa negativa
◦ A região mostrada entre as placas, na qual a carga irá ser influênciada por uma
força, é chamada de campo eletrostático
◦ A direção da força vai da placa positiva para a negativa
◦ Esse campo é representado por linhas de força (quanto mais linhas mais intenso é
o campo)
5
Campo Elétrico
◦ A força de atração ou repulsão entre as cargas é proporcional a magnitude das
cargas e inversamento proporcional ao quadrado da distância que as separa
q1q2
forca  2
d
◦ A intensidade do campo elétrico (V/m) submetido a uma tensão V é dada por:
V
E
d
6
Física do Capacitor
◦ Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que armazenam cargas
opostas.
◦ Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante (ou dielétrico).
◦ A carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico.
◦ Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a
carga total no dispositivo é sempre zero.
Quando uma diferença de potencial
V = Ed é aplicada às placas deste
capacitor simples, surge um campo
elétrico entre elas. Este campo
elétrico
é
produzido
pela
acumulação de uma carga nas
placas
7
Capacitância
◦ A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo
eletrostático é chamada de capacitância
◦ A capacitância é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de
potencial ou tensão (V) que existe entre as placas
◦ A unidade de capacitância é o farad (F)
Q é a carga, medida em coulomb (C)
C é a capacitância, medida em farad (F)
V é a tensão sobre o capacitor, medida em volts (V)
8
Exemplo
◦ Ex.: a) Determine a diferença de potencial atraves de um capacitor de 4 uF quando carregado com 5 mC.
B) encontre a carga em um capacitor de 50 pF quando a tensão é de 2 kV
9
Capacitor
◦ Como já comentado os capacitores tem a capacidade de armazenamento de carga
◦ A quantidade de carga armazenada no capacitor é dada por:
Q  Ixt
10
Exemplo
◦ Uma corrente de 4 A flui para um capacitor descarregado de 20 uF por 3 ms. Determine a diferença de
potencial entre as placas.
11
Capacitância (Placas Paralelas)
◦ A capacitância depende das características geométricas de construção.
◦ A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
12
Capacitância (Exemplo)
◦ Um capacitor de ceramica tem uma área de placa de 4 cm2 separados por 0.1 mm de cerâmica de
permissividade 100. Calcule a capacitância do capacitor em picofarads. B) Se o capacitor do item a) é
tem uma carga de 1.2 uC qual será a diferença de potencial entre as placas?
13
Capacitor
◦ A corrente que flui pelo capacitor é obtida a partir da relação entre carga e tensão.
Recordando
14
Capacitor – Relações de Corrente e Tensão
ou
15
Capacitor em série e paralelo
paralelo
(A tensão é a mesma)
série
(A corrente é a mesma)
16
Capacitor
◦ Ex.: Calcule a capacitância equivalente de dois capacitores de 6 uF e 4 uF conectados a) em paralelo b)
em série
17
Capacitor
◦ Ex.: Qual o valor da capacitância que deve ser conectada em série com um capacitor de 30uF para que a
capacitância equivalente seja igual a 12uF?
18
Capacitor – Energia armazenada
19
Capacitor
◦ Ex.: Determine a energia armazenada em um capacitor de 3uF quando conectado a 400 V b) Encontre
também a potência média se esta a energia é dissipada em 10 u s.
20
Capacitor
◦ Ex.: Um capacitor de 12 uF é solicitado para armazenar 4 J de energia. Encontre a diferença de potencial
para o qual o capacitor deve ser carregado.
21
Capacitor (Uso Prático)
◦ Capacitores de ar variável (movél)
◦ Capacitores de Mica (mais antigo, alto custo)
◦ Capacitore de Papel (usado quando perda não é importante)
◦ Capacitores de Ceramica (capacitores de alta capacitância)
◦ Capacitores de plástico ( para altas temperaturas)
◦ Capacitores de oxido de titâneo (pequenos)
◦ Capacitores eletroliticos (uso em circuitos DC)
22
Indutor
◦ Componente passivo de circuito.
◦ Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades indutivas e pode ser
considerado um indutor.
◦ Para aumentar o efeito indutivo, um indutor usado na prática é normalmente
construído no formato de bobinas cilíndricas com várias espiras (voltas) de fio
condutor.
Símbolo do Indutor
23
Indução Eletromagnética
◦ Quando um condutor é movido através de um campo magnético (cortando a
linhas de campo) , uma força eletro motriz é produzida no condutor
◦ Se o condutor forma um circuito , a força eletromotriz produz uma corrente no
circuito
◦ A força eletromotiz é induzida no condutor como resultado do movimento através
do campo magnético
◦ O movimento relativo do fluxo magnético e das espiras cria uma força
eletromotriz e uma corrente é induzida na bobina
24
Leis de indução eletromagnética
◦ Lei de Lenz
◦ A direção da força eletromotriz induzida cria uma corrente em sentido oposto a variação do fluxo
magnético responsável para indução da força eletromotriz
◦ Regra da mão direita
25
Leis de indução eletromagnética
◦ A força eletromotriz entre as extremidades do condutor da figura é dado por:
◦ Onde E(fem), B (densidade de fluxo), l (comprimento condutor) e v (velocidade
E  Blv
do condutor)
◦ Se o condutor move-se em um ângulo diferente de 90 graus a equação fica
E  Blv sin( )
26
Exemplos
◦ EX. Um condutor de 300 mm de comprimento move-se a uma velocidade uniforme de 4 m/s em ângulo reto em um
campo magnético uniforme de densidade de fluxo 1.25 T. Determine a corrente passando pelo condutor quando a) a
extremidade final esta em circuito aberto b) há uma resistência de 20 ohms conectada a extremidade final
27
Exemplos
◦ EX. Que velocidade um condutor de 75 mm deve se mover em um campo magnético de densidade de fluxo de 0.6 T se
uma força eletromotriz de 9 V é induzida no mesmo?
28
Rotação de Espira em um Campo Magnético
◦ A espira esta girando no sentido horário , com comprimento l cortando as linhas de fluxo
◦ A força eletromotriz total para a espira é dada por:
E  2Blv sin( )
◦ Considerando uma espira com N voltas temos:
E  2 NBlv sin( )
29
Rotação de Espira em um Campo Magnético
◦ Ex.: Uma espira retangular de 12x8 cm é rotacionada em um campo magnético de densidade
de fluxo de 1.4 T, o lado maior esta cortando o fluxo. A espira é feita de 80 voltas e gira a uma
velocidade de 1200 voltas/min. A) Calcule a máxima força eletromotriz gerada
30
Indutor
i
+
v
31
-
Indutor
◦ A indutância de um indutor depende de suas dimensões geométricas.
◦ Considerando um solenoide, a indutância é dada por:
N é o número de espiras
μ é a permeabilidade magnética do núcleo
A é a área da seção transversal
l é o comprimento.
32
Indutor
◦ A indutância de um indutor depende de suas dimensões geométricas.
◦ Considerando um solenoide, a indutância é dada por:
N é o número de espiras
μ é a permeabilidade magnética do núcleo
A é a área da seção transversal
l é o comprimento.
33
Indutor
◦ A tensão em um indutor é obtida derivando-se ambos os lados da equação do fluxo concatenado em
relação ao tempo.
◦ Pela lei de Faraday, a variação do fluxo gera uma tensão:
.
34
Indutor – Relação de Tensão e Corrente
ou
35
Indutor em série e paralelo
série
(A corrente é a mesma)
paralelo
(A tensão é a mesma)
36
Indutor – Energia armazenada
37
Indutor
◦ Ex.: Um indutor de 8 H tem uma corrente de 3 A fluindo por ele. Quanta
energia é armazenada no campo magnético do indutor?
◦ Ex.: Calcule a indutância da espira quando uma corrente de 4 A de 800
voltas produz um fluxo de 5 mWb enlação pela espira
.
38
Resumo - Dualidade
Capacitor
Indutor
39