1. Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados
obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a
mesma velocidade.
Observe as informações da tabela:
Material do bloco
chumbo
ferro
granito
Alcance do lançamento
A1
A2
A3
A relação entre os alcances A1, A2 e A3 está apresentada em:
a) A1 > A2 > A3
b) A1 < A2 < A3
c) A1 = A2 > A3
d) A1 = A2 = A3
2. Hoje sabemos que a Terra gira ao redor do Sol (sistema heliocêntrico), assim como todos
os demais planetas do nosso sistema solar. Mas na Antiguidade, o homem acreditava ser o
centro do Universo, tanto que considerava a Terra como centro do sistema planetário (sistema
geocêntrico). Tal consideração estava baseada nas observações cotidianas, pois as pessoas
observavam o Sol girando em torno da Terra.
É CORRETO afirmar que o homem da Antiguidade concluiu que o Sol girava em torno da Terra
devido ao fato que:
a) considerou o Sol como seu sistema de referência.
b) considerou a Terra como seu sistema de referência.
c) esqueceu de adotar um sistema de referência.
d) considerou a Lua como seu sistema de referência.
e) considerou as estrelas como seu sistema de referência.
3. Sobre os conceitos de cinemática, assinale o que for correto.
01) Diz-se que um corpo está em movimento, em relação àquele que o vê, quando a posição
desse corpo está mudando com o decorrer do tempo.
02) Um corpo não pode estar em movimento em relação a um observador e estar em repouso
em relação a outro observador.
04) A distância percorrida por um corpo é obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo
intervalo de tempo gasto no percurso, para um corpo em movimento uniforme.
08) A aceleração média de um corpo é dada pela razão entre a variação da velocidade do
corpo e o intervalo de tempo decorrido.
16) O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta paralela ao eixo dos tempos, para
um corpo descrevendo um movimento uniforme.
4. Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi
registrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância
percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, mostrado abaixo:
De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas:
1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.
2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.
3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
5. Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andam
juntos para a troca do bastão. Nesse intervalo de tempo,
I. num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais.
II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro é nula.
III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere a um referencial inercial
fixo nas estrelas distantes.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.
6. A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo uma curva circular, cada um em
uma raia. Eles desenvolvem velocidades lineares com módulos iguais e constantes, num
referencial fixo no solo. Atendendo à informação dada, assinale a resposta correta.
a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleração centrípeta de B.
b) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são iguais.
c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do que a de B, em
módulo.
d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B é maior do que a força
centrípeta sobre A, em módulo.
e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam módulos iguais,
independentemente das massas.
7. O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto
conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida
em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade
aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado
de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco
navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?
a) 2 horas e 13 minutos.
b) 1 hora e 23 minutos.
c) 51 minutos.
d) 37 minutos.
8. Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos, A e B, mantêm velocidades constantes
VA  14 m/s e VB  54 km/h .
Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afirmar que
a) ambos apresentam a mesma velocidade escalar.
b) mantidas essas velocidades, A não conseguirá ultrapassar B.
c) A está mais rápido do que B.
d) a cada segundo que passa, A fica dois metros mais distante de B.
e) depois de 40 s A terá ultrapassado B.
9. Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande cidade
(ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4
km, respectivamente. O Departamento de Trânsito da cidade informa que as respectivas
velocidades médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa situação,
podemos concluir que o motorista:
a) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho direto AB.
b) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB.
c) gastará o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB.
d) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB.
e) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho ACB.
10. Uma pessoa caminhava na rua, num dia de chuva, e pisou em uma laje solta, com água
acumulada por baixo. A quantidade de água acumulada foi toda espirrada somente na vertical,
com sentido para cima, devido ao trabalho da laje sobre cada gota de água. Suponha que
dessa quantidade de água apenas uma gota de 1 grama não perdeu, de forma nenhuma, a
energia ganha pela pisada da pessoa e, por isso, atingiu 45 cm de altura. Qual a velocidade
inicial da gota de água no instante após ter encerrado o trabalho da laje sobre ela? (Considere
a aceleração da gravidade como g  10 m s2 .)
a) 3 m s
b) 5 m s
c) 7 m s
d) 8 m s
e) 9 m s
11. Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto.
01) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.
02) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de
tempo.
04) A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta
completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
08) Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força
centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.
16) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
12. Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de
18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da
roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso
ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas
por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas
dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale
a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante
esse movimento. Nesta questão, considere   3 .
a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
e) 50,0 rpm.
13. Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Estação Espacial
Internacional) retornará à Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando suas
atividades, como ocorreu com a Estação Orbital MIR, em 2001. Atualmente, a ISS realiza sua
órbita a 350 km da Terra e seu período orbital é de aproximadamente 90 minutos.
Considerando o raio da Terra igual a 6 400 km e π  3, pode-se afirmar que
a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação espacial será igual ao seu
próprio peso.
b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente a mesma em todos os pontos da
estação.
c) a velocidade linear orbital da estação é, aproximadamente, 27 x 103 km/h.
d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximadamente, 0,25 rad/h.
e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da estação espacial será radial e de
módulo constante.
14. Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5 m. Berstáquio lança obliquamente
uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segurála. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava um
ângulo θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto de
lançamento, a altura máxima de 11,25 m e uma velocidade de 8 m/s nessa posição.
Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2, podemos afirmar que a
aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível
do lançamento deve ser de
a)
b)
c)
d)
e)
1
m/s2
2
1
m/s2
3
1
m/s2
4
1
m/s2
5
1
m/s2
10
15. O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes
do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história
do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30
m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de
descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de
30º com a horizontal (sen30º = 0,50 e cos30º = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a
rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu
do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em
metros, um valor mais próximo de
a) 52,0.
b) 64,5.
c) 76,5.
d) 80,4.
e) 86,6.
16. Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as convidadas.
Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que sua melhor amiga o
pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva, que possuía
conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância aproximada a amiga estava
dela: 5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado para que a direção de lançamento
fizesse um ângulo de 60° com a horizontal. Se o tempo que o buquê levou para atingir a altura
máxima foi de 0,7 s, qual o valor aproximado da velocidade dele ao sair da mão da noiva?
(Despreze o atrito com o ar. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m s2 ,
cos60  0,5 e sen60  0,87.)
a) 1,5 m s
b) 5,5 m s
c) 6,0 m s
d) 8,0 m s
e) 11,0 m s
17. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma
trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição
original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela
alcançada esteve entre
a) 4,1 e 4,4 m.
b) 3,8 e 4,1 m.
c) 3,2 e 3,5 m.
d) 3,5 e 3,8 m.
18. Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, é solto um corpo C1 e, no
mesmo instante, um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em
relação ao solo, obliquamente formando um ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com
velocidade inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos estão, inicialmente, na mesma linha
vertical, desprezando a resistência do ar, e considerando g =10 m/s2, assinale o que for
correto.
01) A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo C2 é de 85 m.
02) Os dois corpos atingem a mesma altura, em relação ao solo, 1,5 segundos após o
lançamento.
04) O corpo C2 demora mais de 6 segundos para atingir o solo.
08) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo.
16) A distância entre os corpos, 2 segundos após o lançamento, é de 20 3 metros.
19. Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade
numa estrada. No instante t 0 em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição.
A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo.
Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B.
a) t1
b) t 2
c) t 3
d) t 4
e) t 5
20. Dois corpos, um de massa m e outro de massa 5m, estão conectados entre si por um fio e
o conjunto encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste,
como mostra a figura. A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em
queda livre.
Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a figura que representa corretamente as
forças f 1 e f 2 que o fio faz sobre os corpos de massa m e 5m, respectivamente, durante a
queda.
a)
b)
c)
d)
e)
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Três bolas − X, Y e Z − são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais
paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das
massas e das velocidades iniciais das bolas.
Bolas
X
Y
Z
Massa
(g)
5
5
10
Velocidade inicial
(m/s)
20
10
8
21. As relações entre os respectivos tempos de queda t x , t y e t z das bolas X, Y e Z estão
apresentadas em:
a) t x < t y < t z
b) t y < t z < t x
c) t z < t y < t x
d) t y = t x = t z
22. As relações entre os respectivos alcances horizontais A x , A y e A z das bolas X, Y e Z,
com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:
a) A x < A y < A z
b) A y = A x = A z
c) A z < A y < A x
d) A y < A z < A x
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
23. Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma
corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca),
sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à
roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas
(ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo
um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de
4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da
roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 8 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Para um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v0 , formando um ângulo θ com
a horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance horizontal A é
dado pela expressão:
v 02
sen  2θ
g
Essa expressão nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os três
blocos apresentarão o mesmo alcance:
A1 = A2 = A3.
A
Resposta da questão 2:
[B]
Num referencial nas estrelas fixas (inercial), a Terra gira em torno do Sol. Porém, tomando
como referencial a Terra, podemos dizer, corretamente, que o Sol gira em torno da Terra.
Resposta da questão 3:
01 + 04 + 08 + 16 = 29.
01) Correta. É o próprio conceito de movimento para um dado referencial.
02) Incorreta. Duas pessoas viajando, sentadas lado a lado no banco de um ônibus, estão em
repouso uma em relação à outra, e ambas em movimento em relação ao solo.
04) Correta. Conforme expressão da distância percorrida para o movimento uniforme:
D  v Δt .
08) Correta. Embora a banca examinadora não tenha sido explícita, a expressão é válida tanto

para a aceleração vetorial  γ  como para a aceleração escalar  a  .

Δv
 Δv
γ
e a
.
Δt
Δt
16) Correta. Se a velocidade é constante, temos o gráfico de uma função constante, que é
uma reta paralela ao eixo das abscissas.
Resposta da questão 4:
[E]
ΔS 600  200 100m


 0,1km  60 / h  6km / h
Δt
4
min
2. Verdadeiro. Observe que entre 6 e 8 minutos a posição não muda.
3. Verdadeiro. ΔS  1400  200  1200m .
1. Verdadeiro. Vm 
Resposta da questão 5:
[D]
I. Correta.
II. Correta.
III. Incorreta. Todo movimento (ou repouso) é real e verdadeiro, dependendo apenas do
referencial adotado. Não existe um referencial preferencial.
Resposta da questão 6:
[A]

v2 
Pela expressão da aceleração centrípeta,  acent 
 , vemos que sua intensidade é

R 

inversamente proporcional ao raio da curva.
Os dois atletas têm mesma velocidade linear (v), porém A corre na raia mais interna, de menor
raio de curvatura (RA < RB). Portanto:
acent  acent .
A
B
Resposta da questão 7:
[B]
Dados: vA = 5 m/s; vB = 26 nós; 1 nó = 0,5 m/s; d = 40 km.
O módulo da velocidade do barco é:
vB  26  0,5  13 m / s.
Se o barco navega rio acima, a velocidade resultante tem módulo igual à diferença dos
módulos:
v  vB  v A  13  5  v  8 m / s  8 3,6  km / h 
v  28,8 km / h.
Aplicando a definição de velocidade escalar:
d
d
40
40
v
 t  
h  t 
 60min  83,33min 
t
v 28,8
28,8
t  1 h e 23min.
Resposta da questão 8:
[B]
Dados: VA = 14 m/s; VB = 54 km/h = 15 m/s.
Como a velocidade de A é menor que a de B, A não conseguirá ultrapassar B.
Resposta da questão 9:
[C]
Dados: vAB = 15 km/h; vACB = 21 km/h.
Aplicando Pitágoras no triângulo dado:



| AB |2 | AC |2  | CB |2


| AB |2  9  16  25 

| AB | 5 km.
Calculando os tempos:


| AB | 5
1


h  Δt AB  20 min.
Δt AB 
v
15
3

AB



| AC |  | BC | 3  4 1
Δt


h  Δt ACB  20 min.
 ACB 
v ACB
21
3

 Δt ACB  Δt AB  20 min.
Resposta da questão 10:
[A]
No ponto mais alto, a velocidade é nula. Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v02  2 g ΔS  0  v 02  20  0,45   v 0  9 
v0  3 m / s.
Obs.: no enunciado, há algumas imprecisões:
1ª) O verbo “pisar” é transitivo direto. Portanto, deveria estar: “... de chuva, e pisou uma laje
solta...”.
2ª) A laje não realiza trabalho sobre as gotas, pois não houve deslocamento do ponto de
aplicação. É também muito estranho que toda a quantidade de água tenha sido espirrada
apenas na direção vertical.
Resposta da questão 11:
01 + 02 + 04 + 08 = 15.
01) Correta. É a própria definição de período.
02) Correta. É a própria definição de frequência.
04) Correta. ΔS  2πR.
08) Correta. A resultante centrípeta é a resultante das forças radiais, dirigida para o centro da
curva, impedindo que o móvel, por inércia, escape pela tangente.
v2
. O módulo da aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao
R
raio da trajetória descrita pelo móvel.
16) Incorreta. ac 
Resposta da questão 12:
[E]
A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.
Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e
consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias.
Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades
lineares de suas periferias são iguais.
ωr
Vcoroa  Vcatraca  ΩR  ωr  Ω 
(01)
R
D
2V
Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V  ω  ω 
(02)
2
D
Substituindo 02 em 01, vem:
2Vr
(03)
Ω
RD
V =18km/h = 5,0m/s
D= 70cm = 0,7m
2R = 20cm  R = 0,1m
2r = 7cm  r = 0,035m
Substituindo os valores em 03, temos:
5
rot
2.5.0,035
5
2
Ω
 5,0rd / s  Ω  5,0rd / s  π
  60  50RPM
1
0,1 0,7
6
min
60
Resposta da questão 13:
[C]
Dados:
Raio da Terra: R = 6.400 km;
Altura da órbita em relação à superfície: h = 350 km;
Período orbital: T = 90 min = 1,5 h
π  3.
Considerando órbita circular, o raio orbital (r) é:
r  R  h  6.400  350  6.750 km.
Calculando a velocidade linear orbital:
ΔS 2πr 2  3  6.750 
v



Δt
T
1,5
v  27  103 km / h.
Resposta da questão 14:
[B]
2
Dados: D = 25,5 m; H = 11,25 m; vx = 8 m/s; g = 10 m/s .
Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical (vy) da velocidade é nula. Aplicando,
então, a equação de Torricelli ao eixo y:
2
2
v 2y  v0y
 2 g Δy  0  v 0y
 2 g H  v0y  2 g H  2 10 11,25   225 
v0y  15 m / s.
Aplicando a equação da velocidade, também no eixo y, calculemos o tempo de subida (ts).
v y  v0y  g t
 0  v 0y  g t s
 ts 
v0y
g

15
10
 t s  1,5 s.
O tempo total (tT ) é:
tT  2 ts  2 1,5   t T  3 s.
Na direção horizontal a componente da velocidade (vx) é constante. O alcance horizontal (A) é,
então:
A  v x t T  A  8  3   A  24 m.
Para pegar a bola, Protásio deverá percorrer:
ΔS  D  A  25,5  24  ΔS  1,5 m.
Como a aceleração é suposta constante, o movimento é uniformemente variado. Então:
1
1
1
2
ΔS  a t 2T  1,5  a  3 
 a
m / s2 .
2
2
3
Resposta da questão 15:
[C]
Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30°; sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,85 e t = 3 s.
A componente horizontal da velocidade (v0x) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é
dado por:
A  v 0x t  A  v0 cos30 t  A  30  0,85  3  
A  76,5 m.
Resposta da questão 16:
[D]
2
Dados: tsub = 0,7 s; A = 5,7 m; g = 10 ms ; θ = 60°.
Se a amiga apanhou o buquê na mesma horizontal em que foi lançado, o tempo total de
movimento (tT) foi o dobro do tempo de subida (tsub) e o alcance horizontal (A) foi igual a 5,7 m.
No lançamento oblíquo, a componente horizontal da velocidade de lançamento (v0x) é
constante, portanto o movimento é uniforme. Então:
ΔS  v Δt  A  v 0x t T  A  v 0 cos 60  2t sub  
5,7
 1
5,7  v 0    2  0,7   v 0 
 8,14 
2
0,7
 
v 0  8,0 m / s.
Resposta da questão 17:
[B]
OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas admite solução através de
conceitos Físicos, aliás, solução bem mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas
soluções.
1ª Solução (Matemática):
Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa pelos pontos dados:
A equação reduzida da parábola de raízes x1 e x2 é: y  a  x  x1  x  x2 .
Nesse caso temos: x1 = 0 e x2 = 40.
Substituindo esses valores na equação dada:
y  a  x  0  x  40   y  ax2  40ax.
Para x = 30  y = 3. Então:
3  a  30   40a  30   3  900a  1200a  a  
2
1
.
100
Assim, a equação da parábola mostrada é:
y
x2
x2
2
 1 
 40 
x  y
 x.

100
100 5
 100 
Para x = 20  h = H. Então:
H
 20 
2
100
H  4 m.

2
 20   H  4  8 
5
2ª Solução (Física):
Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.)
com velocidade inicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo (t) iguais e
subsequentes, as distâncias percorridas são: d, 3d, 5d, 7d...
Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos
uniformemente variados a partir do repouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a
distância de queda num intervalo de tempo inicial (t) é h, nos intervalos iguais e subsequentes
as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h...
O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um lançamento
horizontal. Como a componente horizontal da velocidade inicial se mantém constante (vx = v0x),
os intervalos de tempo de A até B e de B até C são iguais, pois as distâncias horizontais são
iguais (10 m).
Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura.
Então:
3h  3  h  1 m.
Mas : H  3h  h  3  1  H  4 m.
3ª Solução (Física):
Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os intervalos
de tempo entre esses pontos também são iguais, pois a componente horizontal da velocidade
se mantém constante (vx = v0x). Assim, se o tempo de A até B é t, de A até C é 2t.
Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C, temos:

g 2
A  B : h  2 t


 A  C : H  g  2t 2

2

g 
 H  4  t2 
2 
 H  4h.
Mas, da Figura: H  h  3  4h  h  3  h  1 m.
Como H  4h  H  4 m.
Resposta da questão 18:
01 + 16 = 17.
A figura ilustra a situação descrita.
Dados: v01 = 0; x01 = 0; y01 = 100 m; v02 = 30 m/s; x02 = 0; y02 = 80 m; a = -g = -10 m/s2;
1
3
sen 30° = ; cos 30° =
.
2
2
Equacionemos os dois movimentos:
 x1  0.

C1 
a 2
2
 y1  y01  V01t  t  y1  100  5 t .

2

3
 v 0x  10 3 m / s.
v 0x  v 0 cos30  20
2


1
 v 0x  10 m / s.
v 0y  v 0 sen30  20
2
C2 
 x  v t  x  10 3 t.
0x
2
 2

a 2
2
 y 2  y02  v oy t  t  y  80  10 t  5 t .

2
01) Correto. Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula
 v2y  0 , apliquemos a equação de Torricelli para C :
2
2
v 22y  v0y
 2 g H2  y02   0  102  20 H2  80   H2  80  
100

20
H2  85 m.
02) Incorreto.
y1  y2  100  5 t2  80  10 t  5 t 2  10 t  20  t  2 s.
04) Incorreto. O corpo 2 leva 5,1 s para atingir o solo, conforme justificado no item seguinte.
08) Incorreto. Nos instantes em que os dois corpos atingem o solo, y1 = y2 = 0. Sejam t1 e t2
esses respectivos instantes.

C1 0  100  5 t12  t1  4,5 s.
0  80  10 t  5 t 2
2
2

C2 
2  4  64

t 2 
2

 t 22  2 t  16  0 
t 2  3,1 s não convém  ;
t 2  5,1 s.
16) Correto. Conforme calculado no item [02] e ilustrado na figura, no instante t = 2 s os corpos
estão na mesma altura, h = 80 m.
Calculemos, então, a abscissa (x2) do corpo 2.
x2  10 3 t  x2  10 3  2  x2  20 3 m.
A distância (D) entre os dois corpos é:
D  x2  x1  D  20 3  0  D  20 3 m.
Resposta da questão 19:
[D]
Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espaço e no mesmo
instante t0 (instante em que o carro B passa pelos policiais e a perseguição se inicia), eles irão
se encontrar novamente quando percorrerem o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de
tempo, ou seja: SB  SP e tB  tP .
Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro através da área do gráfico, já que o
gráfico dado é de velocidade em função do tempo.
Analisando o gráfico dado, concluímos que as áreas serão iguais em t4:
Resposta da questão 20:
[E]
Corpos em queda livre não trocam forças entre si, pois caem com a mesma aceleração que é
igual à aceleração da gravidade.
Desenhando as forças que atuam nos corpos em queda livre:
Como a única força que atua nos corpos é a força peso, podemos dizer que: FR  P , onde FR
representa a força resultante que atua nos corpos (não se esqueça de que FR  m.a e
P  m.g ).
Corpo de massa m: FR  P  m.a  m.g  a  g
Corpo de massa 5m: F'R  P'  5m.a'  5m.g  a'  g
Ou seja: a  a'  g
Resposta da questão 21:
[D]
O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são
iguais.
Resposta da questão 22:
[C]
Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com maior
velocidade inicial.
Resposta da questão 23:
[C]
Dados: ωcor = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m.
A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa:
vcat  vcor  ωcat Rcat  ωcor Rcor  ωcat R  4  4 R   ωcat  16 rad / s.
A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca:
ωroda  ωcat

vroda
 ωcat
Rroda
vbic  vroda  8 m / s.

vroda
 16  vroda  8 m / s 
0,5
1. Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º em relação
ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é
igual a 2,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é
igual a:
a) 0,7
b) 1,0
c) 1,4
d) 2,0
2. Em um dia de calmaria, um barco reboca um paraquedista preso a um paraglider. O barco
e o paraquedista deslocam-se com velocidade vetorial e alturas constantes.
Nessas condições,
a) o peso do paraquedista é a força resultante sobre ele.
b) a resultante das forças sobre o paraquedista é nula.
c) a força resultante exercida no barco é maior que a resultante no paraquedista.
d) a força peso do paraquedista depende da força exercida pelo barco sobre ele.
e) o módulo da tensão na corda que une o paraquedista ao paraglider será menor que o peso
do paraquedista.
3. Em uma operação de resgate, um helicóptero sobrevoa horizontalmente uma região
levando pendurado um recipiente de 200 kg com mantimentos e materiais de primeiros
socorros. O recipiente é transportado em movimento retilíneo e uniforme, sujeito às forças peso



( P ), de resistência do ar horizontal ( F ) e tração ( T ), exercida pelo cabo inextensível que o
prende ao helicóptero.
Sabendo que o ângulo entre o cabo e a vertical vale θ, que senθ = 0,6, cosθ = 0,8 e g = 10
m/s2, a intensidade da força de resistência do ar que atua sobre o recipiente vale, em N,
a) 500.
b) 1 250.
c) 1 500.
d) 1 750.
e) 2 000.
4. Um halterofilista segura, por um curto intervalo de tempo, um haltere em equilíbrio,
conforme indica a figura. As forças indicadas não estão necessariamente representadas em
escala. Assim,

F1

F2

F3

F4
representa a forca do atleta sobre o haltere;
representa o peso do haltere;
representa a forca do solo sobre o atleta e o haltere;
representa o peso do atleta.
São forças de mesmo módulo:
 
a) F1 e F3 .
 
b) F1 e F4 .


c) F3 e F4 .

 
d) F1 e (F3  F4 ).


e) F2 e F3 .
5. A força de reação normal é uma força que surge quando existe contato entre o corpo e uma
superfície, sendo definida como uma força de reação da superfície sobre a compressão que o
corpo exerce sobre esta superfície. Abaixo temos quatro situações, com os respectivos

diagramas de forças. Analise a representação da Força de Reação Normal (N) em cada uma
das situações.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) A força de reação normal está corretamente representada em I, II e IV.
b) A força de reação normal está corretamente representada em I, II e III.
c) A força de reação normal está corretamente representada em I, III e IV.
d) A força de reação normal está corretamente representada em II, III e IV.
e) A força de reação normal está corretamente representada em todas as situações.
6. Em Tirinhas, é muito comum encontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e
que, inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a Física.
Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada a seguir.
Supondo que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar que, de acordo com a Lei
da Ação e Reação (3ª Lei de Newton),
a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre a corda
formam um par ação-reação.
b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz sobre a Mônica formam
um par ação-reação.
c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz sobre a Mônica formam
um par ação-reação.
d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre o chão
formam um par ação-reação.
7. Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina
constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas
desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m = 225 kg, colocado na plataforma
A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto
a 4,5 m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3 s. A
partir daí, um sistema de freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o
objeto será descarregado.
Considerando g  10 m/s2 , desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o
movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B
para acelerar para cima a massa m no intervalo de 3 s é igual a
a) 275.
b) 285.
c) 295.
d) 305.
e) 315.
8. Uma família, passando suas férias num camping, resolveu fazer uma macarronada. Após o
preparo desse prato, a mãe improvisou uma mesa, usando a caixa de madeira que serviu para
transportar parte da bagagem. Sobre a tampa fechada, ela estendeu a toalha e por cima
colocou os talheres, pratos, copos e a panela com a macarronada. Aí ela se deu conta de que
tinha esquecido o pegador de macarrão dentro da caixa. Tradicional quanto aos costumes, ela
não admitia servir macarrão sem o pegador, mas não desejava desfazer a mesa já arrumada.
Suponha que ela precise de um ângulo mínimo de 15°, com a horizontal, na abertura da tampa,
para conseguir colocar o braço dentro da caixa e alcançar o pegador. Qual deve ser o valor
mínimo do coeficiente de atrito estático entre a madeira da tampa e a toalha sobre a qual está
a louça para que o desejo da mãe seja satisfeito? (Considere sen 15  0,26 e cos15  0,96.)
a) 0,03
b) 0,09
c) 0,11
d) 0,18
e) 0,27
9. Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com uma carga elétrica q  0 , está presa a
um ponto fixo P por um fio isolante, numa região do espaço em que existe um campo elétrico
uniforme e vertical de módulo E, paralelo à aceleração gravitacional g, conforme mostra a
figura. Dessa forma, inclinando o fio de um ângulo  em relação à vertical, mantendo-o
esticado e dando um impulso inicial (de intensidade adequada) na esfera com direção
perpendicular ao plano vertical que contém a esfera e o ponto P, a pequena esfera passa a
descrever um movimento circular e uniforme ao redor do ponto C.
Na situação descrita, a resultante das forças que atuam sobre a esfera tem intensidade dada
por
a) (m  g  q  E)  cos 
b) (m  g  q  E  2)  sen
c) (m  g  q  E)  sen  cos 
d) (m  g  q  E)  tg
e) m  g  q  E  tg
10. Uma criança se balança em um balanço, como representado esquematicamente na figura

a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração a da criança no instante
em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
a)
b)
c)
d)
e)
11. O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna
vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo  , entre a direção da coluna e a
horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força pode se tornar muito grande,
causando dores lombares e problemas na coluna.
Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações:
I. Quanto menor o valor de  , maior o peso que se consegue levantar.
II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando
postura corporal cujo ângulo  seja grande.
III. Quanto maior o valor de  , menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso.
Está correto apenas o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Considere as leis de Newton e as informações a seguir.
Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças aplicadas sobre a caixa
na direção do movimento são:
− Fp : força paralela ao solo exercida pela pessoa;
− Fa : força de atrito exercida pelo piso.
A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp .
A força que a caixa exerce sobre a pessoa é FC .
12. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as magnitudes das forças
citadas apresentam a seguinte relação:
a) Fp  FC  Fa
b) Fp  FC  Fa
c) Fp  FC  Fa
d) Fp  FC  Fa
13. Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante, na mesma direção e
sentido de Fp , as magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação:
a) Fp  Fc  Fa
b) Fp  Fc  Fa
c) Fp  Fc  Fa
d) Fp  Fc  Fa
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras
abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas,
considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT ) mede
1,5  1011m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ ) equivale a 7,5  1011m .
14. Quando o segmento de reta que liga Júpiter ao Sol faz um ângulo de 120º com o
segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distância entre os dois planetas é de
a)
2
R2J  RT
 RJRT 3
b)
2
R2J  RT
 RJRT 3
c)
2
R2J  RT
 RJRT
d)
2
R2J  RT
 RJRT
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
15. Um vagão gôndola, mostrado na figura a seguir, transportando minério de ferro, deve
descer uma rampa inclinada para entrar em uma mina a certa profundidade do solo.
Para controlar a velocidade de descida do vagão, um cabo de aço é amarrado a esse vagão e
a uma máquina que está na parte superior da rampa. Esse cabo aplica, no vagão, uma força
paralela à rampa e orientada para a máquina. Essa situação pode ser descrita em um
diagrama vetorial em que as forças aplicadas possuem as seguintes notações:
• T é a força feita pelo cabo de aço na gôndola;
• fa é a força de atrito na gôndola;
• P é a força peso da gôndola;
• N é a força normal na gôndola.
Nesse contexto, a situação descrita está corretamente reproduzida no diagrama vetorial:
a)
b)
c)
d)
e)
16. Durante uma pesquisa em Botânica, realizada no interior de uma estufa, biólogos
observaram que o aumento da massa, M , de uma determinada planta dependia das
seguintes grandezas físicas:
• F: fluxo de água depositada no solo, expresso em m3 /s ;
• d: densidade de nutrientes no solo, expresso em kg/m3 ;
• t : intervalo de tempo do experimento, expresso em segundos.
A partir das observações realizadas, os pesquisadores elaboraram uma equação empírica para
expressar o aumento da massa dessa planta em termos das grandezas apresentadas.
Nesse sentido, o aumento dessa massa pode ser, adequadamente, representado na equação:
a) M  Fd
b) M  Fd2 t
c) M  Fd2 t 2
d) M  Fdt
e) M  F2dt 2
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Dado: N  2 N; θ  45.
A figura ilustra a situação.


O bloco está sujeito a duas forças: O peso P  e a força aplicada pelo plano F  . Como ele
está em equilíbrio, a resultante dessas forças é nula, ou seja, elas têm mesma intensidade e
sentidos opostos.
Assim, da figura:
F
F
tg 45  at  1  at  Fat  2 N.
N
2
Resposta da questão 2:
[B]
Se a velocidade vetorial é constante, o movimento é retilíneo e uniforme. O Princípio da Inércia
(1ª Lei de Newton) estabelece que, nessas condições, a resultante das forças atuantes sobre o
paraquedista é nula.
Resposta da questão 3:
[C]
Dados: m = 200 kg; g = 10 m/s2; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Como o movimento é retilíneo e uniforme, pelo Princípio da Inércia (1ª lei de Newton), a
resultante das forças que agem no recipiente é nula. Assim, as três forças mencionadas devem
fechar um triângulo, como mostrado na figura.
F
senθ
0,6
 F  P tgθ  m g
 200 10 
P
cos θ
0,8
F  1.500 N.
tgθ 

Resposta da questão 4:
[D] (gabarito oficial).
Gabarito SuperPro®: Sem resposta.
Como se trata de equilíbrio:
No haltere:
 



F1  F2  0  F2  F1 


F2  F1 .
No conjunto:
 


F2  F4  F3  0.
Mas:


F2  F1.
Então:
 





F1  F3  F4  0  F1  F3  F4 



F1  F3  F4 .
Logo, têm mesmo módulo:



F1 e F3  F4  .
A banca examinadora fez confusão quanto à forma de escrever uma equação na forma vetorial
e na forma escalar. A alternativa ficaria correta se fosse assim expressa:



F1  F3  F4 .
Resposta da questão 5:
[A]
A força normal tem sempre direção perpendicular à superfície de apoio, no sentido de evitar a
penetração do corpo na superfície, o que não se verifica apenas na situação III.
Resposta da questão 6:
[C]
A Lei da Ação e Reação (3ª Lei de Newton) afirma que as forças do par Ação-Reação:
- São da mesma interação (Mônica-corda);
- Agem em corpos diferentes (uma na Mônica e a outra na corda), portanto não se equilibram,
pois agem em corpos diferentes;
- São recíprocas (Mônica na corda/corda na Mônica) e simultâneas;
- Têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.
Resposta da questão 7:
[A]
Dados: m = 225 kg; t = 3 s; S = 4,5 m; v0 = 0; g = 10 m/s2.
Calculando, então, o módulo da aceleração de cada bloco.
a
2S 2  4,5 
S  t 2  a  2 
 a  1 m / s2 .
2
t
32
Considerando desprezíveis as massas dos fios, a intensidade da resultante das forças externas
sobre o sistema formado pelos dois blocos é a diferença entre os módulos dos pesos.
Mg  mg  (M  m)a  M 10   225 10   M 1  225 1 
10M  M  225  2.250  M 
2.475
9

M  275 kg.
Resposta da questão 8:
[E]
A figura a seguir ilustra a situação.
Como há equilíbrio:

Fatmax  Px  P sen15
 μ N  P sen15  μ P cos15  P sen 15 

N  Py  Pcos15


sen 15
μ
 tg 15  μ  0,27.
cos15
Resposta da questão 9:
[D]
As figuras ilustram a situação descrita.
A Fig. 1 mostra as forças que atuam sobre a esfera.


Força Peso: P  m  g ;


Força Elétrica: F  q  E ;

Tração no fio: T.

A Fig. 2 mostra a soma dessas forças (regra da poligonal) e a força resultante R  .
Nessa figura:
R
tg 
 R  F  P  tg  R  m  g  q  E  tg.
FP
Resposta da questão 10:
[C]
Desenhando as forças que atuam na criança, temos a força peso e a força de tração no fio:
Verificamos que não há força tangente a trajetória, há apenas forças radiais, ou seja, não há
aceleração tangencial, mas apenas aceleração centrípeta (radial).
Como a criança está no ponto mais baixo de sua trajetória circular, a aceleração centrípeta
deve ser vertical para cima, ou seja, radial à trajetória para o centro da mesma.
A existência da aceleração centrípeta só é possível pelo fato da força de tração no fio ser maior
que a força peso (T>P), ou seja, por existir uma força resultante (F) vertical para cima:
F  T P
Resposta da questão 11:
[E]
Analisando cada uma das afirmações:
I. Incorreta. Quando menor o ângulo  , mais inclinada está a pessoa, exigindo maior esforço
da coluna, portanto menor o peso que se consegue levantar.
II. Correta. Quanto maior o ângulo  , mais ereto está o halterofilista, exigindo menor esforço
da coluna.
III. Correta. Quanto maior o valor de  , menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar
um peso, que é exatamente o que mostra o gráfico.
Resposta da questão 12:
[A]
Observação: no enunciado, as forças deveriam levar o símbolo de vetor, pois, sem ele, referese apenas ao módulo da força e módulo não tem direção. O correto é:

 Fp : força paralela ao solo exercida pela pessoa;

 Fa : força de atrito exercida pelo piso.

A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp .

A força que a caixa exerce sobre a pessoa é FC .


A força que a pessoa aplica na caixa Fp e a que a caixa aplica na pessoa FC formam um
 
 
par ação-reação, tendo, portanto, a mesma intensidade: Fp  FC .
Como o movimento é retilíneo e uniforme, as forças que agem sobre a caixa estão
equilibradas, ou seja: Fp  Fa . Assim: Fp  FC  Fa
Resposta da questão 13:
[C]


A força que a pessoa aplica na caixa Fp e a que a caixa aplica na pessoa FC formam um
 
 
par ação-reação, tendo, portanto, a mesma intensidade: Fp  Fc .
Como o movimento é retilíneo e acelerado, a força que a pessoa aplica na caixa tem
intensidade maior que a da força de atrito, ou seja: Fp  Fa .
Assim: Fp  Fc  Fa
Resposta da questão 14:
[D]
Lembrando que cos 120° = -0,5, aplicando a lei dos cossenos na figura abaixo, calculamos D:
D2  RJ2  RT2  2RJRT cos120º
 D2  RJ2  RT2  2RJRT ( 0,5) 
D  R2J  RT2  RJRT .
Resposta da questão 15:
[A]
Essas forças têm as seguintes características:

T : direção paralela à rampa e no sentido do vagão para a máquina, conforme afirma o
enunciado;

fa : força de atrito, paralela à rampa e em sentido oposto ao do movimento;

P : força peso, vertical e para baixo;

N : força normal, sempre perpendicular à superfície de apoio.
Assim, a representação correta dessas forças está na opção [A].
OBS: os atritos internos de rolamento entre eixos e rodas são mais intensos que os atritos
entre as rodas e os trilhos, por isso, não consideramos normal o atrito como duas componentes
de uma mesma força.
Resposta da questão 16:
[D]
Sejam as seguintes dimensões:
M  Massa;
L  Comprimento;
T  Tempo.
Assim, para as grandezas apresentadas, temos:
ΔM  M
F  L3  T 1 
d  M T 3 
Δt   T 
Seja: ΔM  Fx dy Δt z a expressão que relaciona essas grandezas. Fazendo a análise
dimensional, temos:
M1 L 0 T 0  L3  T 1  M L3  T z

M1 L 0 T 0  L3x  T  x My L 3y T z

x
y
M1 L 0 T 0  My L 3 x  y  T  x  z
Igualando os respectivos expoentes nos dois membros, montamos o sistema:
 y  1 I 


3  x  y   0 II


 x  z  0 III
Substituindo (I) em (II):
3  x  y   0  3  x  1  0  x  1.
Em (III):
1 z  0  z  1.
Substituindo esses valores na procurada:
ΔM  Fx dy Δt z  ΔM  F1 d1 Δt1 
ΔM  F d Δt.
1. Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de
mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação
da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d, em metros.
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a:
a) 117
b) 130
c) 143
d) 156
2. Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido
à
ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v
sua velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que
a) a aceleração do corpo é constante.
b) a distância percorrida é proporcional a v 2.
c) o quadrado da velocidade é proporcional a t.
d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a t .
e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante.
3. A ilustração abaixo representa um bloco de 2 kg de massa, que é comprimido contra uma
mola de constante elástica K = 200 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO
afirmar que, para que o bloco atinja o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, é necessário
comprimir a mola em:
a) 0,90 cm.
b) 90,0 cm.
c) 0,81 m.
d) 81,0 cm.
e) 9,0 cm.
4. Em um processo de demolição de um prédio, foi utilizado um guindaste como o mostrado
na figura.
Nesse guindaste há um pêndulo formado por um cabo de aço de comprimento, L, e por uma
esfera de ferro (esfera de demolição) de massa, M.
Para realizar a demolição, a esfera é puxada pelo guindaste até a posição mostrada na figura
e, logo após, é solta, indo, assim, de encontro ao prédio a ser demolido.
Considerando a aceleração da gravidade, g; o comprimento do arco, S, formado pelo
movimento da esfera; a diferença de altura, h, entre a posição inicial e sua posição no
momento da colisão; a altura, H, da esfera em relação ao solo na posição inicial; e o
comprimento do cabo, L, conforme mostrados na figura, pode-se concluir que a energia
máxima disponível em uma colisão é:
a) MgS.
b) MgH.
c) MgL.
d) Mgh.
5. Um corpo é abandonado do alto de um plano inclinado, conforme a figura abaixo.
Considerando as superfícies polidas ideais, a resistência do ar nula e 10 m/s2 como a
aceleração da gravidade local, determine o valor aproximado da velocidade com que o corpo
atinge o solo:
a) v = 84 m/s
b) v = 45 m/s
c) v = 25 m/s
d) v = 10 m/s
e) v = 5 m/s
6. Em atividades experimentais, usando-se a situação abordada no problema anterior,
verifica-se que o valor da velocidade quando o objeto toca o solo é menor do que o valor
esperado quando calculado através do teorema da Conservação da Energia Mecânica. Isto é
possível, pois
a) o problema não apresenta os valores de temperatura e pressão necessários para a
utilização do teorema da Conservação da Energia Mecânica.
b) para obtermos o valor verdadeiro da velocidade usando o teorema de conservação da
energia mecânica, temos que desprezar todo o tipo de forças dissipativas (atrito do corpo
com a superfície e atrito do ar).
c) a grandeza tempo não foi fornecida para o cálculo da velocidade com o teorema da
Conservação da Energia Mecânica.
d) não foi fornecida a grandeza força necessária para a obtenção da velocidade com o teorema
da Conservação da Energia Mecânica.
e) a velocidade é uma grandeza vetorial e não pode ser calculada com dados experimentais.
7. Uma pessoa, com 80 kg de massa, gasta para realizar determinada atividade física a
mesma quantidade de energia que gastaria se subisse diversos degraus de uma escada,
equivalente a uma distância de 450 m na vertical, com velocidade constante, num local onde
g  10 m/s2 . A tabela a seguir mostra a quantidade de energia, em joules, contida em porções
de massas iguais de alguns alimentos.
Alimento
espaguete
Energia por porção
(kJ)
360
pizza de mussarela
chocolate
batata frita
castanha de caju
960
2160
1000
2400
Considerando que o rendimento mecânico do corpo humano seja da ordem de 25%, ou seja,
que um quarto da energia química ingerida na forma de alimentos seja utilizada para realizar
um trabalho mecânico externo por meio da contração e expansão de músculos, para repor
exatamente a quantidade de energia gasta por essa pessoa em sua atividade física, ela deverá
ingerir 4 porções de
a) castanha de caju.
b) batata frita.
c) chocolate.
d) pizza de mussarela.
e) espaguete.
8. O bate-estacas é um dispositivo muito utilizado na fase inicial de uma construção. Ele é
responsável pela colocação das estacas, na maioria das vezes de concreto, que fazem parte
da fundação de um prédio, por exemplo. O funcionamento dele é relativamente simples: um
motor suspende, através de um cabo de aço, um enorme peso (martelo), que é abandonado de
uma altura, por exemplo, de 10 m, e que acaba atingindo a estaca de concreto que se encontra
logo abaixo. O processo de suspensão e abandono do peso sobre a estaca continua até a
estaca estar na posição desejada.
É CORRETO afirmar que o funcionamento do bate-estacas é baseado no princípio de:
a) transformação da energia mecânica do martelo em energia térmica da estaca.
b) conservação da quantidade de movimento do martelo.
c) transformação da energia potencial gravitacional em trabalho para empurrar a estaca.
d) colisões do tipo elástico entre o martelo e a estaca.
e) transformação da energia elétrica do motor em energia potencial elástica do martelo.
9. As eclusas permitem que as embarcações façam a transposição dos desníveis causados
pelas barragens. Além de ser uma monumental obra de engenharia hidráulica, a eclusa tem um
funcionamento simples e econômico. Ela nada mais é do que um elevador de águas que serve
para subir e descer as embarcações. A eclusa de Barra Bonita, no rio Tietê, tem um desnível
de aproximadamente 25 m. Qual é o aumento da energia potencial gravitacional quando uma
embarcação de massa m  1,2  104 kg é elevada na eclusa?
a) 4,8  102 J
b) 1,2  105 J
c) 3,0  105 J
d) 3,0  106 J
10. Arlindo é um trabalhador dedicado. Passa grande parte do tempo de seu dia subindo e
descendo escadas, pois trabalha fazendo manutenção em edifícios, muitas vezes no alto.
Considere que, ao realizar um de seus serviços, ele tenha subido uma escada com velocidade
escalar constante. Nesse movimento, pode-se afirmar que, em relação ao nível horizontal do
solo, o centro de massa do corpo de Arlindo
a) perdeu energia cinética.
b) ganhou energia cinética.
c) perdeu energia potencial gravitacional.
d) ganhou energia potencial gravitacional.
e) perdeu energia mecânica.
11. O ato de escrever palavras numa folha de papel, usando o grafite de um lápis, e o ato de
apagar essas palavras, usando uma borracha, fisicamente envolvem a ideia de trabalho e força
de atrito e, consequentemente, de energia na forma de calor. Com base apenas na relação
entre o grafite e o papel, e entre a borracha e o papel, pode-se afirmar que
a) escrever absorve calor do ambiente e apagar entrega calor ao ambiente.
b) tanto escrever quanto apagar são processos energeticamente reversíveis.
c) escrever e apagar entregam calor ao ambiente.
d) escrever e apagar absorvem calor do ambiente.
e) o trabalho realizado para escrever envolve força de atrito cinético zero.
12. Analise a figura que apresenta a distribuição de incidência de radiação solar no Brasil em
Wh/m2.
Considere que, num período de 10 horas, a energia solar coletada em um metro quadrado na
região do Triângulo Mineiro seja igual ao limite inferior do intervalo indicado na figura. Ao
erguer nesse local uma carga de 2 000 kg, utilizando essa quantidade de energia solar
coletada, poderíamos elevá-la a uma altura máxima, em metros, de
a) 10 000.
b) 10 260.
c) 11 550.
d) 12 250.
e) 15 000.
13. As moléculas que compõem o ar estão em constante movimento, independentemente do
volume no qual estejam contidas. Ludwig Boltzmann (1844-1906) colaborou para demonstrar
matematicamente que, em um determinado volume de ar, as moléculas possuem diferentes
velocidades de deslocamento, havendo maior probabilidade de encontrá-las em velocidades
intermediárias. Assinale a alternativa que contém o gráfico que melhor representa a distribuição
de velocidades moleculares de um gás dentro de certo volume, sob uma temperatura T.
a)
b)
c)
d)
e)
14. Sobre a energia mecânica e a conservação de energia, assinale o que for correto.
01) Denomina-se energia cinética a energia que um corpo possui, por este estar em
movimento.
02) Pode-se denominar de energia potencial gravitacional a energia que um corpo possui por
se situar a uma certa altura acima da superfície terrestre.
04) A energia mecânica total de um corpo é conservada, mesmo com a ocorrência de atrito.
08) A energia total do universo é sempre constante, podendo ser transformada de uma forma
para outra; entretanto, não pode ser criada e nem destruída.
16) Quando um corpo possui energia cinética, ele é capaz de realizar trabalho.
15. Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movimento
uniforme.
Corpos
leopardo
automóvel
caminhão
Massa
(kg)
120
1100
3600
Velocidade
(km/h)
60
70
20
Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de uma
altura de 5 m. Considere Q1 , Q2 , Q3 e Q4 , respectivamente, as quantidades de movimento do
leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessas
grandezas obedecem relação indicada em:
a) Q1  Q4  Q2  Q3
b) Q4  Q1  Q2  Q3
c) Q1  Q4  Q3  Q2
d) Q4  Q1  Q3  Q2
16. Em um recente acidente de trânsito, uma caminhonete de 1,6 tonelada, a 144 km/h,
atingiu outro veículo, em uma grave colisão frontal, e conseguiu parar somente a 25 metros de
distância do abalroamento. A intensidade média da força resultante que agiu sobre a
caminhonete, do ponto do impacto ao de paragem, foi, em newtons, igual a
a) 51 200.
b) 52 100.
c) 65 000.
d) 72 400.
e) 75 000.
17. Em algumas circunstâncias nos deparamos com situações de perigo e, para esses
momentos, são necessários equipamentos de segurança a fim de evitar maiores danos.
Assinale a alternativa que justifica corretamente o uso de determinados dispositivos de
segurança.
a) O cinto de segurança e o air-bag, utilizados nos automóveis, servem para amortecer o
impacto do motorista em uma colisão e, consequentemente, reduzir a variação do módulo da
quantidade de movimento do motorista na colisão.
b) Um automóvel, ao fazer uma curva com velocidade de módulo constante, varia o módulo da
quantidade de movimento do motorista, uma vez que a resultante das forças nele aplicadas
é nula devido ao uso do cinto de segurança.
c) Em uma atividade circense, o trapezista ao cair do trapézio é amortecido por uma rede de
proteção, responsável pela anulação da quantidade de movimento devido ao impulso que
ela lhe aplica, o que não ocorreria se ele caísse diretamente no solo.
d) O impulso exercido por uma rede de proteção sobre o trapezista é igual àquele exercido pelo
solo, caso não haja a rede; porém, o tempo de interação entre o trapezista e a rede é maior,
o que faz com que diminua a força média exercida sobre o trapezista pela rede, em relação
ao solo.
e) Ao cair sobre a rede de proteção o trapezista recebe da rede uma força maior do que aquela
recebida se caísse no solo, oferecendo a ele maior segurança e diminuindo o risco de
acidente.
18.
Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com
velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo

instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo  , na mesma direção de V .
Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são,
respectivamente,
a) 0 ;   V
b)  ;   V / 2
c) m / M ; MV / m
d) m / M ; (m - MV) / (M  m)
e) (M V / 2 - m)/ M ; (m - MV / 2) / (M  m)
19. Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1 m em
relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição
  0,8 . A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é
Note e adote:   V 2f /V 2i , em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das velocidades
da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso.
Aceleração da gravidade g  10 m/s2 .
a) 0,80 m.
b) 0,76 m.
c) 0,64 m.
d) 0,51 m.
e) 0,20 m.
20. Durante o treino classificatório para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula 1, em 2009,
o piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na cabeça por uma mola que se soltou do carro que
estava logo à sua frente. A colisão com a mola causou fratura craniana, uma vez que a mola
ficou ali alojada, e um corte de 8 cm no supercílio esquerdo do piloto. O piloto brasileiro ficou
inconsciente e seu carro colidiu com a proteção de pneus. A mola que atingiu o piloto era de
aço, media 12 cm de diâmetro e tinha, aproximadamente, 800 g. Considerando que a
velocidade do carro de Felipe era de 270 km/h, no instante em que ele foi atingido pela mola, e
desprezando a velocidade da mola e a resistência do ar, assinale o que for correto.
01) A quantidade de movimento (momento linear) transferida do piloto para a mola foi de,
aproximadamente, 75 kg.m.s-1.
02) Pode-se dizer que esse tipo de colisão é uma colisão perfeitamente inelástica.
04) Tomando-se o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se dizer que a velocidade da mola
era de –270 km/h.
08) Considerando que o intervalo de tempo do impacto (a duração do impacto) foi de 0,5 s, a
aceleração média da mola foi de 150 m/s2.
16) Considerando que, após o final da colisão, a velocidade da mola em relação ao piloto é
nula, e tomando o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se afirmar que a função horária
da posição da mola, após o final da colisão, foi de segundo grau.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
21. Em uma mina de carvão, o minério é transportado para fora da mina por meio de um
vagão gôndola. A massa do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. A última
etapa do translado do vagão ocorre em uma região completamente plana e horizontal. Um
cabo de aço, com uma das extremidades acoplada ao vagão e a outra a um motor, puxa o
vagão do interior da mina até o final dessa região plana. Considere que as rodas do vagão
estão bem lubrificadas a ponto de poder-se desprezar o atrito das rodas com os trilhos.
Durante esse último translado, o motor acoplado ao cabo de aço executa um trabalho de 4.000
J. Nesse contexto, considerando que o vagão, no último translado, partiu do repouso, é correto
afirmar que esse vagão chega ao final da região plana com uma velocidade de:
a) 10 m/s
b) 8 m/s
c) 6 m/s
d) 4 m/s
e) 2 m/s
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
No triângulo OAB: a2  b2  262  a 2  b 2  676. (I)
No triângulo OAC: a2  82  h2 . (II)
No triângulo ABC: b2  182  h2 . (III)
Substituindo (II) e (III) em (I):
82  h2  182  h2  676  2h2  288  h2  144  h  12 m. O trabalho da força pela

força F WF é numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo do
 
deslocamento.
26  12
WF 
 WF  156 J.
2
Resposta da questão 2:
[C]
Como o corpo parte do repouso a energia cinética inicial é nula. Pelo teorema da energia
cinética:
m v2
.
r
2
Pela definição de potência mecânica:
WF  ΔEcin 
WF
m v2
2 P
 v2 
t.
t
2 t
m
O quadrado da velocidade é diretamente proporcional a t.
P
r
 P
Resposta da questão 3:
[B]
Dados: m = 2 kg; K = 200 N/m; v = 1 m/s; h = 4 m.
O sistema é conservativo. Então:
A
EMec
B
 EMec
x
81
100

K x2
m v2
m g h
2
2
 x  0,9 m.
Ignorando a resposta negativa:
x = 90,0 cm.

2 1
200 x 2
 2 10  4  
2
2
2

Resposta da questão 4:
[D]
Pela conservação da energia mecânica, a energia máxima disponível em uma colisão é a
energia cinética adquirida pela esfera de demolição ao baixar da posição inicial até o nível de
impacto. Essa energia cinética provém da energia potencial gravitacional perdida ao baixar
esse desnível h.
Portanto:
Ecin  Epot  M g h.
Resposta da questão 5:
[D]
Pela conservação da Energia Mecânica:
EMec0  EMec A
 m g h
m v2
2
 v  2 g h  2 10  5  
v  10 m / s.
Resposta da questão 6:
Sem resposta. Questão anulada no gabarito oficial.
Comentário: se o autor da questão colocasse um bloco em vez de uma esfera, a alternativa
correta seria [B], pois com o atrito e a resistência do ar desprezíveis, toda a energia potencial
inicial seria transformada em energia cinética de translação.
Para a esfera, se o atrito fosse totalmente nulo, o resultado ainda valeria, pois não haveria
rolamento da esfera. Porém, se houver um mínimo de atrito, essa força provoca na esfera um
torque, fazendo com que ela ganhe energia cinética de rotação, chegando ao ponto mais baixo
com velocidade menor que o valor esperado para quando não houvesse rotação.
Façamos o cálculo da velocidade final (v) para uma esfera maciça que sofra a ação de uma
força de atrito mínima, somente para provocar rotação.
Lembremos que o momento de inércia (I0) de uma esfera maciça em torno de um eixo que
passa pelo seu centro e que a energia cinética de rotação (Ecrot) são dadas, respectivamente,
pelas expressões:
I0 
2m R2
5
. m e R são nessa mesma ordem a massa e o raio da esfera.
1
I0 ω2 . ω é a velocidade angular da esfera
2
A figura mostra as forças agindo sobre a esfera.
ECrot 
Aplicando a conservação da energia mecânica.
v

ω  R  .


EMec 0  EMec A
m g h
g h
v2
2
 m g h
1
1
m v 2  I0 ω2
2
2
1
1 2 m R2  v 
m v2 
R
2
2
5
 

v2
5
 g h
7 v2
10

2


10
10
gh  v
10  5  
7
7
v  8,5 m / s.
v
Resposta da questão 7:
[E]
Dados: m = 80 kg; h = 450 m; g = 10 m/s2;  = 25% = 0,25 = 1/4.
A energia útil (EU) nessa atividade a energia potencial gravitacional adquirida pela pessoa.
EU  mgh  80 10  450   360.000 J  EU  360 kJ.
A energia total (ET) liberada pelo organismo nessa atividade é:
E
E
360
  U  ET  U 
 ET  4  360  
1
ET

4
ET  1.440 J.
Consultando a tabela dada, concluímos que essa quantidade de energia corresponde à de 4
porções de espaguete.
Resposta da questão 8:
[C]
Durante a queda do martelo, há transformação de energia potencial gravitacional em energia
cinética. No contanto com a estaca, o martelo aplica força sobre ela. Essa força realiza
trabalho, empurrando a estaca.
Resposta da questão 9:
[D]
EP  mgh  1,2  104  10  25  3  106 J.
Resposta da questão 10:
[D]
A expressão da energia potencial é: EPot = m g h. Se ele está subindo, a altura está
aumentando, portanto, o centro de massa do corpo do Arlindo está ganhando energia
potencial.
Resposta da questão 11:
[C]
Tanto escrever como apagar envolvem dissipação de energia mecânica, liberando energia na
forma de calor para o meio ambiente.
Resposta da questão 12:
[B]
Gabarito Oficial: [B]
Gabarito SuperPro®: Sem resposta.
Observação: a questão ficou confusa (por isso foi classificada com de dificuldade elevada),
2
pois a banca examinadora cometeu um deslize no enunciado: a energia solar coletada por m
2
já é diária; a unidade correta para os dados da tabela é: W.h/(m .dia).
Não faz sentido Físico algum multiplicar o valor encontrado na tabela por 10 h, como fez a
2
banca examinadora para chegar à resposta gabaritada, pois a unidade obtida seria Wh , que
não é unidade de energia.
Analisando o mapa na região do Triângulo Mineiro e confrontando com a tabela ao lado, vemos
que o limite inferior da irradiação solar por m2 é de 5.900 Wh, como mostra a figura.
Isso significa que a energia coletada diariamente equivale à de uma máquina de potência 5.900
W operando durante 1 h.
E  5.900 W  h  5.900 W   3.600 s   E  21,24  106 J.
[Esse é um valor coerente com outras tabelas, que fornecem para a região o valor de,
aproximadamente, 20 MJ/(m2.dia)].
Se toda essa energia fosse usada para erguer a carga de massa m = 2.000 kg, num local onde
g = 10 m/s2, teríamos:
Em g h  h
E
21,24  106

 2.000 10  h 
m g h 2.000 10 
h  1.062 m.
Resposta da questão 13:
[A]
O gráfico que representa essa distribuição é a curva de Gauss ou curva do Sino (também
conhecida por normal zero-um). Poucas moléculas têm baixa velocidade e poucas têm alta
velocidade. A maioria das moléculas possuem um valor médio de velocidade.
Resposta da questão 14:
01 + 02 + 08 + 16 = 27.
01) Correta. Energia cinética é energia mecânica associada ao movimento.
02) Correta. Energia potencial gravitacional é energia mecânica de posição, dependendo,
portanto, da altura em relação ao plano horizontal de referência.
04) Incorreta. A força de atrito pode atuar tanto como força dissipativa (transformando energia
mecânica em térmica) ou como força incrementativa (transferindo energia mecânica ao
corpo).
08) Correta. É o que afirma o princípio da conservação da energia.
16) Correta. De acordo com o teorema da energia cinética, o trabalho da resultante é igual à
variação da energia cinética. OBS: nessa afirmativa há uma imprecisão, pois em Física o
trabalho é realizado pela força que o corpo aplica e não pelo corpo.
Resposta da questão 15:
[C]
Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando g  10 m/s2 .
Aplicando Torricelli:
v2  v02  2gh  v  2  10  5  v  10 m / s  36 km / h.
Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento.
Corpos
leopardo
automóvel
caminhão
cofre
Massa
(kg)
120
1100
3600
300
Velocidade
(km/h)
60
70
20
36
Quantidade de movimento
(kg.km/h)
Q1 = 7.200
Q2 = 77.000
Q3 = 72.000
Q4 = 10.800
Analisando os valores obtidos, constatamos que: Q1  Q4  Q3  Q2.
Resposta da questão 16:
[A]
Dados:
v 0  144 km / h  40 m / s;
v  0;
DS  25 m,m  1,6 t  1.600 kg
Calculando o tempo de frenagem:
v  v0
40  0
ΔS 
Δt  25 
Δt  Δt  1,25 s.
2
2
Supondo movimento retilíneo durante a paragem, aplicando o Teorema do Impulso:
m Δv
1600  40 
IR  m Δv  R Δt  m Δv  R 


Δt
1,25
R  51.200 N.
Resposta da questão 17:
[D]
O Teorema do Impulso afirma que o Impulso da resultante das forças é igual à variação da
quantidade de movimento. Durante o impacto do trapezista agem nele duas forças: o seu


próprio Peso P e a força Normal N aplicada pela superfície de apoio (o solo ou a rede).
 
Essas forças têm sentidos opostos.
 
IR  m Δv

N  P Δt  m Δv
 N
m Δv
Δt
 mg.
Os impulsos exercidos pela rede e pelo solo têm mesma intensidade, igual à da variação da
quantidade de movimento. Porém, o intervalo de tempo de impacto contra a rede é maior que o
intervalo de tempo de impacto contra o solo, tornando menor intensidade média da Normal
aplicada pela rede.
Resposta da questão 18:
[D]
Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento
desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças
externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento:
 Qsist antes   Qsistema depois
VMaria 
 0  m v  M VMaria 
 M VMaria  m v 
m v
.
M
Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente
a conservação da quantidade de movimento:
 Qsist antes   Qsist depois
VLuísa 
 m v  M V  m  M VLuísa

m v M V
mM
Resposta da questão 19:
[D]
OBS: o Note e Adote traz uma informação errada:   Vf 2 / Vi2 . A expressão correta do
coeficiente de restituição é:   Vf / Vi .
Faremos duas soluções, a primeira usando a expressão errada do coeficiente de restituição e a
segunda, usando a expressão correta.
1ª Solução:
Dados: hi = 1 m;
v2
  i2  0,8.
vf
Desprezando a resistência do ar, a velocidade final de uma colisão é igual à velocidade inicial
da próxima. As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final
para cada uma das três colisões.
Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:
v 2  2ghi
h
v2
h1
1ª  i2
  1  12  0,8 
 0,8 (I).
hi v i
hi
v1  2gh1
v 2  2gh1
h
v2
h2
2ª  12
  2  22  0,8 
 0,8 (II).
h1 v1
h1
v 2  2gh2
v 2  2gh2
h
v2
hf
3ª  22
  f  2f  0,8 
 0,8 (III).
h
h
v
v

2gh
2
2
2
 f
f
Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):
h1 h2 hf
hf
3


 0,8  0,8  0,8   0,8  
 0,512 
hi h1 h2
hi
hf
 0,512 
1
hf  0,51 m.
2ª Solução:
Dados: hi = 1 m;
v
  i  0,8.
vf
As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada
uma das três colisões.
Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:
v 2  2ghi
1ª  i2
v1  2gh1
h
v2
  1  12 
hi v i
h1  v1 
2
     0,8 
hi  v i 
2
v1  2gh1
2ª  2
v 2  2gh2
h
v2
  2  22 
h1 v1
h2  v 2 
2
     0,8 
h1  v1 
v 2  2gh2
3ª  22
v f  2ghf
h
v2
  f  2f 
h2 v 2
hf  v f 
2
     0,8 
h2  v 2 
2

h1
2
  0,8  (I).
hi

h2
2
  0,8  (II).
h1

hf
2
  0,8  (III).
h2
2
2
Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):
h1 h2 hf
hf
6


 0,82  0,82  0,82   0,8  
 0,262 
hi h1 h2
hi
hf
 0,262 
1
hf  0,26 m.
Nesse caso, resposta mais próxima é 0,20, que está na opção E.
Resposta da questão 20:
02 + 04 + 08 = 14.
01) Incorreto. Dados: m = 800 g = 0,8 kg; v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s.
Depois da colisão a mola tem velocidade igual à do capacete.
Q  m  v  v0   0,8 75  0   Q  60 kg  m / s.
02) Correto. A mola fica incrustada no capacete após a colisão, caracterizando uma colisão
perfeitamente inelástica.
04) Correto. As velocidades relativas entre dois corpos têm mesma intensidade de sentidos
opostos.
08) Correto. Dados: v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s; Δt  0,5s.
Δv 75
am 

 a  150 m / s2 .
Δt 0,5
16) Incorreto. A função somente seria do segundo grau se o módulo da aceleração da mola
fosse constante e isso não se pode afirmar.
Resposta da questão 21:
[E]
Dados: v0 = 0; m = 2.000 kg; WT = 4.000 J.
Como o trecho é retilíneo e horizontal, a força normal e o peso se equilibram; sendo o atrito
desprezível, a resultante das forças agindo no vagão é a tração no cabo.
Aplicando o teorema da energia cinética:
WT  WRe s  ΔECin  WT 
v  2 m / s.
m v 2 m v02

2
2
 4.000 
2.000 v 2
2
