3.a SÉRIE - LIVRO 4
ENSINO MÉDIO
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© 2006-2009 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Ensino Médio / IESDE Brasil S.A.
— Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2009.
[3.a Série –
Livro 04 – Livro do professor]
680 p.
ISBN: 978-85-387-0342-6
1. Ensino Médio. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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FÍSICA
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Efeito
fotoelétrico
O efeito fotoelétrico –
descrição
•• o aumento da intensidade da radiação incidente provoca apenas um aumento do número de elétrons emitidos;
•• os elétrons são emitidos instantaneamente
pela superfície metálica.
Tais características não puderam ser explicadas
de forma satisfatória pela Física Clássica, que defende
a natureza ondulatória da luz. Em 1905, Einstein propôs uma nova teoria a respeito da natureza da luz.
Hipótese de Einstein
Segundo Einstein, a luz e as demais ondas eletromagnéticas são formadas de pequenos pacotes
de energia (quanta) chamados de fótons (teoria
corpuscular da luz).
Domínio público.
O efeito fotoelétrico foi descoberto em 1887
pelo físico Heinrich Hertz (1857-1894) durante suas
pesquisas sobre a geração e a detecção de ondas
eletromagnéticas. No entanto, admitindo a natureza
ondulatória da luz, a Física Clássica não foi capaz
de dar uma explicação satisfatória para o fenômeno.
Somente em 1905, o físico alemão naturalizado na
Suíça, Albert Einstein (1879-1955), com apenas 26
anos, publicou no Anuário Alemão de Física três artigos que mudariam a história da Física, entre eles um
sobre o efeito fotoelétrico, em que ele reconsiderou a
natureza corpuscular da luz. Esse trabalho lhe rendeu
o Prêmio Nobel de Física em 1921 e tornou-se um dos
fundamentos da Física moderna, proporcionando
um grande avanço científico e tecnológico no século
XX. A natureza dual da luz e a explicação moderna
desse fenômeno são alguns dos assuntos abordados
neste tópico.
Dentre os fenômenos observados experimentalmente durante o efeito fotoelétrico, é possível
destacar as seguintes características:
•• a energia dos elétrons emitidos pela superfície depende da frequência da radiação
incidente, e não da sua intensidade;
EM_3S_FIS_053
O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons de uma superfície metálica, devido à incidência
de radiação eletromagnética sobre esta. Os elétrons
arrancados do metal pela radiação incidente são
chamados de fotoelétrons.
Albert Einstein.
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1
Durante o efeito fotoelétrico, cada fóton atinge
um único elétron, transferindo-lhe toda a sua energia. A energia de cada fóton é a mesma proposta por
Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858-1947) para a
radiação do corpo negro, em que ele lança a ideia
da quantização da energia radiante. A equação que
expressa a energia de cada fóton é dada por:
Efóton = h . f
Onde f é a frequência da radiação eletromagnética e h é a chamada constante de Planck e seu
valor é igual a:
h = 6,63 . 10–34J . s ou h = 4,14 . 10–15eV . s
Frequência de corte e
comprimento de onda de
corte
Para que os fotoelétrons sejam emitidos do
metal, é necessário que os fótons da radiação incidente tenham um valor de energia mínima superior
à função trabalho do metal. Isso corresponde a um
valor de frequência mínima da onda incidente, chamada de frequência de corte. Esse valor também é
característico de cada material e pode ser calculado
com a seguinte equação:
f0 =
Função trabalho
IESDE Brasil S.A.
Para que o efeito fotoelétrico ocorra, é necessário que a energia dos fótons seja maior que a energia
de ligação dos elétrons presos ao metal.
W0
h
Esse valor da frequência de corte corresponde
a um comprimento de onda chamado de comprimento de onda de corte. A equação que expressa o
comprimento de onda de corte para um determinado
metal é dada por:
λ0 =
h.C
W0
A frequência de corte e a função trabalho de
um determinado metal são mostradas no gráfico a
seguir:
Metal
Função trabalho (eV)
Sódio
2,28
Alumínio
4,08
Zinco
4,31
Ferro
4,50
Prata
4,73
A energia cinética máxima de cada fotoelétron
emitido no efeito fotoelétrico é dada pela energia do
fóton absorvida pelo elétron menos a energia necessária para romper a ligação com o metal. A equação
que expressa a energia cinética máxima de cada
fotoelétron é dada por:
Emáxima = h . f – W0
2
Sendo W0 a função trabalho.
Emax
W0
f0
f
Dualidade onda-partícula
A luz e as demais ondas eletromagnéticas, ao se
propagarem no espaço, comportam-se como ondas e,
ao interagirem com a matéria, comportam-se como
partículas. Isso é o que diz basicamente a teoria da
dualidade onda-partícula para a luz.
No ano de 1924, um físico francês chamado
Louis Victor De Broglie apresentou a hipótese de
que não apenas a luz, mas toda a matéria apresenta
caráter dual. A sua hipótese foi testada e comprovada no ano de 1927 pelos físicos norte-americanos
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EM_3S_FIS_053
Essa energia mínima é chamada função trabalho
e seu valor é característico de cada metal. A tabela a
seguir mostra alguns exemplos dos valores da função
trabalho para alguns metais.
Clinton Joseph Davisson e Lester Halbert Gelmer,
que verificaram o fenômeno da difração acontecendo
com um feixe de elétrons. Até então, sabia-se que a
difração era uma característica presente apenas em
fenômenos ondulatórios. Como um feixe de elétrons é
constituído de partículas, ficou comprovado o caráter
dual da matéria.
De Broglie deduziu uma expressão para o comprimento de onda e de uma partícula de massa m
viajando com velocidade v, a saber:
=
h
Q
Onde Q é a quantidade de movimento da partícula. A partir da teoria de De Broglie, estabeleceu-se a
Mecânica Quântica, com os trabalhos de físicos notáveis como Werner Heisenberg e Erwin Schroedinger.
Essa nova teoria surgiu para mudar completamente
a compreensão do homem a respeito da natureza, incorrendo em importantes implicações tecnológicas e
principalmente filosóficas sobre o universo.
EM_3S_FIS_053
Domínio público.
A célula fotoelétrica
A descoberta do efeito fotoelétrico teve
grande importância para a compreensão mais
profunda da natureza da luz. Mas o valor da
ciência consiste não só em esclarecer-nos a
estrutura complexa do mundo que nos rodeia,
como em fornecer-nos os meios que permitem
aperfeiçoar a produção e melhorar as condições
de trabalho e de vida da sociedade.
Graças ao efeito fotoelétrico, tornou-se
possível o cinema falado, assim como a transmissão de imagens animadas (televisão). O
emprego de aparelhos fotoelétricos permitiu
construir maquinaria capaz de produzir peças
sem intervenção alguma do homem. Os aparelhos cujo funcionamento assenta no aproveitamento do efeito fotoelétrico controlam o
tamanho das peças melhor do que o pode fazer
qualquer operário, permitem acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas, os
faróis etc.
Tudo isso tornou-se possível devido à invenção de aparelhos especiais, chamados células
fotoelétricas, em que a energia da luz controla
a energia da corrente elétrica ou se transforma
em corrente elétrica.
Uma célula fotoelétrica moderna consta de
um balão de vidro cuja superfície interna está
revestida, em parte, de uma camada fina de
metal com pequeno trabalho de arranque. É o
cátodo. Através da parte transparente do balão,
dita “janelinha”, a luz penetra no interior dela.
No centro da bola há uma chapa metálica que é o
ânodo e serve para captar elétrons fotoelétricos.
O ânodo liga-se ao polo positivo de uma pilha.
As células fotoelétricas modernas reagem à luz
visível e até aos raios infravermelhos.
Quando a luz incide no cátodo da célula
fotoelétrica, no circuito produz-se uma corrente
elétrica que aciona um relé apropriado. A combinação da célula fotoelétrica com um relé permite construir um sem-número de dispositivos
capazes de ver, distinguir objetos. Os aparelhos
de controle automático de entrada no metrô
constituem um exemplo de tais sistemas. Esses
aparelhos acionam uma barreira que impede o
avanço do passageiro, caso este atravesse o
feixe luminoso sem ter previamente introduzido
a moeda necessária.
Os aparelhos desse tipo tornam possível
a prevenção de acidentes. Por exemplo, nas
empresas industriais uma célula fotoelétrica
faz parar quase instantaneamente uma prensa
potente e de grande porte se, digamos, o braço
dum operário se encontrar, por casualidade, na
zona de perigo.
A figura a seguir esquematiza uma célula
fotoelétrica.
G
F
R
Pi1
A
T
R1
B
Pi2
C
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Relé eletromagnético
3
Quando a luz incide na célula, no circuito
da pilha Pi1 produz-se uma corrente elétrica
de pequena intensidade que atravessa a resistência R, cujas extremidades estão ligadas
à grelha e ao cátodo do tríodo T. O potencial
do ponto G (grelha) é inferior ao do ponto C
(cátodo). A válvula, nessas condições, não
deixa passar a corrente elétrica e, portanto, no
circuito anódico do tríodo não há corrente. Se
a mão ou o braço do operário se encontrar, por
casualidade ou negligência, na zona de perigo,
faz com que seja cortado o fluxo luminoso que
normalmente incide na célula fotoelétrica. A
válvula fica aberta e, através do enrolamento do
relé eletromagnético ligado ao circuito anódico,
passa a corrente elétrica, acionando o relé cujos
contatos fecham o circuito de alimentação do
mecanismo responsável por parar a prensa.
1. A função trabalho do zinco é 4,3eV. Um fotoelétron do
zinco é emitido com uma energia cinética máxima de
4,2eV. Qual a frequência do fóton incidente no zinco?
Considere h = 4,14 . 10–15eV . s.
Solução:
A frequência do fóton incidente no zinco pode ser calculada usando a equação da energia cinética máxima do
fotoelétron emitido.
Emáxima = h . f – W0
8,5 = 4,14 . 10–15 . f
8,5
f = 2,05 . 1015Hz
f=
4,14 . 10–15
2. Considere uma partícula de massa igual a 10g, movendose com uma velocidade de 10m/s (ou seja, 36km/h).
Calcule o comprimento de onda associado ao movimento ondulatório dessa partícula.
Solução:
4
c) elétrons – contínua – fótons.
2. Elétrons são emitidos quando um feixe de luz incide
numa superfície metálica. A energia dos elétrons emitidos por essa superfície metálica depende:
a) apenas da intensidade da luz.
b) apenas da velocidade da luz.
c) da intensidade e da velocidade da luz.
d) apenas da frequência da luz.
e) da intensidade e da frequência da luz.
Aplicando a equação de De Broglie, considerando a
constante de Planck h = 6,63 . 10–34J . s:
6,63 . 10–34
10 . 10–3 . 10
= 6,63 . 10–33m
b) fótons – contínua – elétrons.
e) elétrons – discreta – fótons.
4,2 + 4,3 = 4,14 . 10–15 . f
=
O efeito fotoelétrico, isto é, a emissão de .......... por
metais sob a ação da luz, é um experimento dentro
de um contexto físico extremamente rico, incluindo
a oportunidade de pensar sobre o funcionamento
do equipamento que leva à evidência experimental
relacionada com a emissão e a energia dessas partículas,
bem como a oportunidade de entender a inadequacidade
da visão clássica do fenômeno. Em 1905, Einstein fez
a suposição revolucionária de que a luz, até então
considerada como um fenômeno ondulatório, poderia
também ser concebida como constituída por conteúdos
energéticos que obedecem a uma distribuição .........., os
quanta de luz, mais tarde denominados .......... .
a) fótons – contínua – fótons.
d) elétrons – discreta – elétrons.
4,2 = 4,14 . 10–15 . f – 4,3
``
1. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que
completam corretamente as três lacunas, respectivamente, no seguinte texto relacionado com o efeito
fotoelétrico.
= 6,63 . 10
10–1
–34
3. O que ocorre no efeito fotoelétrico quando se aumenta
apenas a intensidade da luz incidente na superfície
fotoelétrica?
a) A energia cinética de cada fotoelétron emitido aumenta.
b) A energia de cada fóton aumenta.
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EM_3S_FIS_053
``
Esse resultado é extremamente pequeno; para se ter
uma ideia de ordem de grandeza, as distâncias típicas
consideradas para as dimensões do núcleo atômico em
física nuclear são da ordem de 10–15m! Esse resultado
mostra o porquê de as características ondulatórias da
matéria não serem perceptíveis, motivo pelo qual passaram despercebidas da intuição dos grandes pensadores
da Física Clássica.
c) O comprimento de onda da luz aumenta.
d) A frequência de corte aumenta.
e) O número de elétrons emitidos por unidade de
tempo aumenta.
4. Quando a luz incide sobre uma fotocélula ocorre o evento
conhecido como efeito fotoelétrico. Nesse evento:
a) é necessária uma energia mínima dos fótons da luz
incidente para arrancar os elétrons do metal.
b) os elétrons arrancados do metal saem todos com a
mesma energia cinética.
c) a quantidade de elétrons emitidos por unidade de
tempo depende do quantum de energia da luz incidente.
d) a quantidade de elétrons emitidos por unidade de
tempo depende da frequência da luz incidente.
e) o quantum de energia de um fóton da luz incidente
é diretamente proporcional à sua intensidade.
5. Entre as radiações eletromagnéticas mencionadas nas
alternativas, qual tem fótons de maior energia?
a) Microondas.
b) Infravermelho.
c) Raios X.
d) Ultravioleta.
e) Luz visível.
6. Qual o gráfico que melhor representa a relação entre
a energia E de um fóton e o comprimento de onda
da luz?
a) E
1. A energia de um fóton é diretamente proporcional à sua
frequência, com a constante de Planck, h, sendo o fator
de proporcionalidade. Por outro lado, pode-se associar
massa a um fóton, uma vez que ele apresenta energia
(E = mc 2) e quantidade de movimento. Assim, a
quantidade de movimento de um fóton de frequência f
propagando-se com velocidade c se expressa como:
a) c2/hf
b) hf/c2
c) hf/c
d) c/hf
e) cf/h
2. (UFC) Quanto ao número de fótons existentes em 1
joule de luz verde, 1 joule de luz vermelha e 1 joule de
luz azul, podemos afirmar, corretamente, que:
a) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em
1 joule de luz vermelha e existem mais fótons em 1
joule de luz verde que em 1 joule de luz azul.
b) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que
em 1 joule de luz verde e existem mais fótons em 1
joule de luz verde que em 1 joule de luz azul.
c) existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1
joule de luz verde e existem mais fótons em 1 joule
de luz vermelha que em 1 joule de luz azul.
d) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em
1 joule de luz azul e existem mais fótons em 1 joule
de luz verde que em 1 joule de luz vermelha.
e) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que
em 1 joule de luz azul e existem mais fótons em 1
joule de luz azul que em 1 joule de luz verde.
b) E
3. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
(01)Devido à alta frequência da luz violeta, o “fóton violeta” é mais energético do que o “fóton vermelho”.
c) E
EM_3S_FIS_053
d) E
e) E
(02)A difração e a interferência são fenômenos que
somente podem ser explicados satisfatoriamente
por meio do comportamento ondulatório da luz.
(04)O efeito fotoelétrico somente pode ser explicado
satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por partículas, os fótons.
(08)A luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como uma onda eletromagnética; em
outras interações ela se comporta como partícula,
como os fótons no efeito fotoelétrico.
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5
(16)O efeito fotoelétrico é consequência do comportamento ondulatório da luz.
Soma (
)
4. (UFC) O gráfico mostrado a seguir resultou de uma
experiência na qual a superfície metálica de uma célula
fotoelétrica foi iluminada, separadamente, por duas fontes
de luz monocromática distintas, de frequências v1 = 6,0
. 1014Hz e v2= 7,5 . 1014Hz, respectivamente. As energias
cinéticas máximas, K1 = 2,0eV e K2 = 3,0eV, dos elétrons
arrancados do metal, pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico. A reta que passa pelos dois pontos
experimentais do gráfico obedece à relação estabelecida
por Einstein para o efeito fotoelétrico, ou seja,
K = hv –
Onde h é a constante de Planck e é a chamada função
trabalho, característica de cada material.
Baseando-se na relação de Einstein, o valor calculado
de , em elétron-volts, é:
direção de propagação e por unidade de tempo. De
acordo com Einstein, a luz é constituída por partículas,
denominadas fótons, cuja energia é proporcional à sua
frequência.
Luz monocromática com frequência de 6 . 1014Hz e
intensidade de 0,2J/m2 . s incide perpendicularmente
sobre uma superfície de área igual a 1cm2. Qual o
número aproximado de fótons que atinge a superfície
em um intervalo de tempo de 1 segundo? (Constante
de Planck: h = 6,63 . 10-34J . s)
a) 3 . 1011
b) 8 . 1012
c) 5 . 1013
d) 4 . 1014
e) 6 . 1015
K(eV)
3,0
2,0
0,0
6,0
7,5
v(x 1014Hz)
a) 1,3
b) 1,6
c) 1,8
d) 2,0
e) 2,3
5. Suponha uma fonte luminosa de potência 100W (100J/s)
no intervalo ótico de comprimento de onda = 6 . 10-7m.
Esses fótons viajam à velocidade da luz, c = 3 . 108m/s.
A energia transportada por fóton para esse intervalo
ótico e o número de fótons emitidos por segundo valem,
respectivamente, cerca de:
a) 3,3 . 10–19J/fóton e 3,0 . 1020fótons/s.
b) 9,3 . 10–19J/fóton e 6,0 . 1020fótons/s.
c) 1,2 . 10–19J/fóton e 2,0 . 1020fótons/s.
e) 5,0 . 10–19J/fóton e 8,0 . 1020fótons/s.
6
6. A intensidade luminosa é a quantidade de energia que
a luz transporta por unidade de área transversal à sua
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EM_3S_FIS_053
d) 6,5 . 10–19J/fóton e 4,0 . 1020fótons/s.
1. E
2. D
3. E
4. A
5. C
6. E
1. C
2. B
3. 15 (01+02+04+08)
EM_3S_FIS_053
4. D
5. A
6. C
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EM_3S_FIS_053
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O átomo de Bohr
Desde os tempos do filósofo grego Leucipo e
de seu discípulo Demócrito, cerca de 470 a.C., já se
pensava que a matéria era composta de pequenas
partes elementares, conhecidas como átomos. A
própria palavra átomo tem origem na antiga filosofia
grega e significa indivisível. Mas foi somente a partir
de 1808 que o químico inglês John Dalton (17761844) começou a obter resultados experimentais que
puderam comprovar a existência de tais partículas.
No modelo de Dalton, assim como no dos filósofos
gregos, os átomos eram pequenas esferas rígidas,
como minúsculas bolas de bilhar.
Em 1897, Joseph John Thomson (1856-1940)
atribuiu carga elétrica aos átomos e sugeriu que essas
partículas deveriam ter uma estrutura um pouco mais
complexa. No modelo de Thomson, o átomo constituíase de uma massa positivamente carregada com pequenas partículas carregadas negativamente distribuídas
uniformemente no seu interior, assim como ameixas
passas em um pudim. No século XX, a estrutura do
átomo sofreu grande revolução, culminando na criação
de novos ramos da Física, como a Mecânica Quântica
e a Física Nuclear.
O átomo de Rutherford
O experimento de Rutherford
Fonte de
partículas alfa
Feixe de
partículas alfa
EM_3S_FIS_054
Folha de ouro
Tela detectora
Em 1911, o físico neozelandês Ernest Rutherford
(1871-1937) realizou um experimento que confirmou a
existência do núcleo atômico. O experimento consistia na incidência de partículas alfas emitidas de uma
amostra de polônio radioativo contida numa caixa de
chumbo, dotada de um pequeno orifício, sobre uma
fina folha de ouro exposta à radiação.
Observando o desvio das partículas alfa que incidiam sobre a folha de ouro, Rutherford concluiu que:
•• a carga positiva do átomo e a maior parte
de sua massa encontra-se concentrada em
regiões muito pequenas de sua estrutura, o
núcleo atômico;
•• para manter a estabilidade do átomo, os
elétrons giram em torno do núcleo, como
os planetas giram em torno do Sol (modelo
planetário).
A falha do modelo planetário
Segundo a teoria eletromagnética de Maxwell,
cargas elétricas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Assim, o átomo de Rutherford não seria
estável, pois os elétrons emitiriam radiação eletromagnética continuamente, perdendo sua energia e
colapsando rapidamente em direção ao núcleo.
O átomo de Bohr
Postulados de Bohr para o
átomo de hidrogênio
Para explicar a estabilidade do átomo de hidrogênio, Niels Bohr (1885-1962) postulou suas leis, que
podem ser enunciadas da seguinte maneira:
I. o elétron move-se em órbitas circulares em
torno do próton, sob influência da força de
atração eletrostática entre eles;
II. apenas certas órbitas estáveis são permitidas ao elétron. Nessas órbitas os átomos
não irradiam energia;
III. ao passar de um estado estacionário para
outro, o átomo absorve ou emite radiação.
A energia do fóton absorvido ou emitido
será igual à diferença de energias dos níveis
envolvidos.
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1
Se o elétron recebe energia suficiente de um
fóton, ele salta para uma camada mais energética. Se
o elétron salta para uma camada menos energética,
ele emite um fóton de energia igual a E = h . f.
nessa cidade estudou até obter o doutorado
(1911) com uma tese sobre o comportamento
eletrônico dos metais. Depois que trabalhou
em Cambridge com Thomson, foi trabalhar em
Manchester (1912), com Ernest Rutherford, e
a partir das teorias e do modelo planetário de
Rutherford, utilizando os fundamentos da física quântica, estudou e descreveu a teoria dos
elétrons orbitais do átomo, criando, portanto,
as bases da moderna teoria atômica (1913).
Segundo ele, os elétrons estavam distribuídos
em níveis de energia característicos de cada
átomo, criando o modelo quântico do átomo.
Ao absorver um quanta de energia, um elétron
pode pular para outro nível e depois voltar a seu
nível original, emitindo um quanta idêntico. 
Voltando à Dinamarca (1916), foi nomeado
professor de física na Universidade de Copenhague e, posteriormente, diretor do recémcriado (1920) Instituto de Física Teórica da
Universidade de Copenhague (1921). Ganhou
o Prêmio Nobel de Física (1922) por suas pesquisas sobre estruturas e radiações atômicas.
A ocupação da Dinamarca pelo exército alemão
(1940), a ascendência judia e suas atividades
antinazistas obrigaram-no a viajar para a Inglaterra e mais tarde para os Estados Unidos,
onde colaborou na produção da bomba atômica
(Projeto Manhatan), projeto que abandonou
(1944) para iniciar uma intensa atividade em
favor da utilização pacífica de energia nuclear.
Foi agraciado com o primeiro prêmio Átomos
para a Paz (1957). Seu filho Aage Niels Bohr,
um de seus colaboradores nos Estados Unidos,
recebeu o Prêmio Nobel de Física (1975).
e
A equação que expressa a energia do fóton
absorvido ou emitido é dada por
Einicial – Efinal = h . f
A energia dos estados
estacionários
A energia do estado fundamental n = 1 (camada
mais próxima do núcleo) é igual a:
E1 = –13,6eV
Para cada estado excitado n, a sua energia é
dada pela equação:
13, 6
eV
n2
Onde n é o número quântico principal:
n = 1, 2, 3, ...
Domínio público.
Niels Henrik David Bohr (1885-1962)
1. Determine a frequência do fóton emitido pelo elétron de
um átomo de hidrogênio quando este salta do primeiro
estado estacionário excitado (n = 2) para o estado
fundamental (n = 1).
``
Bohr.
2
Físico dinamarquês, natural de Copenhague, cujas pesquisas lançaram as bases para
o desenvolvimento da moderna física nuclear
e considerado um dos mais importantes físicos
teóricos do século. Filho de um professor de
fisiologia da Universidade de Copenhague,
Solução:
Para o nível fundamental, E = 13,6eV. Para o primeiro
estado estacionário excitado, a energia do elétron é
dada por:
E2 = –
13,6
22
13,6
E2 = –
4
E 2 = –3,4eV
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EM_3S_FIS_054
En = −
Para calcular a frequência do fóton, usamos a equação
d) menor – maior – menor.
E inicial – E final = h . f
e) maior – maior – maior.
–3,4 – (–13,6) = 4,14 . 10
10,2 = 4,14 . 10
10,2
f =
4,14 . 10 –15
–15
–15
. f
. f
3. (ITA) O diagrama abaixo mostra os níveis de energia (n)
de um elétron em um certo átomo.
n=4
f = 2,5 . 1015 Hz
n=3
n=2
1. Considere as seguintes afirmações relacionadas ao
átomo.
I. O núcleo de qualquer átomo é composto por prótons e nêutrons.
II. O número de elétrons de qualquer átomo é igual à
soma dos prótons e dos nêutrons.
III. A energia de um elétron num átomo não pode assumir qualquer valor.
Quais são as afirmações válidas para qualquer átomo?
a) Apenas I.
b) Apenas III.
I
II
III
IV
V
Qual das transições mostradas na figura representa a
emissão de um fóton com o menor comprimento de
onda?
a) I
b) II
c) III
d) IV
c) Apenas I e II.
e) V
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
2. Segundo o modelo de Bohr, o átomo pode absorver e
emitir pacotes quantizados de energia, chamados fótons.
O diagrama abaixo apresenta as energias de alguns
estados estacionários do átomo de hidrogênio.
0, 0eV
n=∞
n=4
–0,85eV
n=3
–1,51eV
n=2
–3,4eV
n=1
–13,6eV
Selecione a alternativa que apresenta as palavras
que preenchem corretamente as três lacunas no
seguinte texto, respectivamente: Um fóton emitido
quando o átomo de hidrogênio faz a transição do
estado estacionário n = 3 para o n = 2 tem uma
energia _________, uma frequência _________ e um
comprimento de onda _________ que um fóton emitido
na transição do estado n = 4 para o n = 3.
a) maior – maior – menor.
b) maior – menor – maior.
EM_3S_FIS_054
n=1
c) menor – menor – maior.
4. (UFRN) Um átomo de hidrogênio, ao passar de um
estado quântico para outro, emite ou absorve radiação
eletromagnética de energias bem definidas. No diagrama
abaixo, estão esquematicamente representados os três
primeiros níveis de energia do átomo de hidrogênio.
E (eV)
–1,5
–3,4
2.o estado excitado
1.o estado excitado
–13,6
Estado fundamental
Considere dois fótons, f 1 e f2, com energias iguais
a 10,2eV e 8,7eV, respectivamente, e um átomo de
hidrogênio no estado fundamental. Esse átomo de
hidrogênio poderá absorver:
a) apenas o fóton f2.
b) apenas o fóton f1.
c) ambos os fótons.
d) nenhum dos dois fótons.
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3
5. (UFJF-MG) A figura abaixo mostra os níveis de energia
do átomo de hidrogênio.
0
–0,4
–0,6
–0,6
6
5
4
–1,5
3
–3,4
2
–13,6
1
Energia (eV)
0
Se inicialmente o elétron está no estado quântico
fundamental (de menor energia), qual a sua energia
cinética após o átomo ter sido ionizado por um fóton
de energia 20eV?
a) 33,6eV.
b) 2 e 6
c) 3 e 9
d) 5 e 7
e) 1 e 7
2. (UFRN) A natureza do processo de geração da luz é um
fenômeno essencialmente quântico. De todo o espectro
das ondas eletromagnéticas, sabemos que a luz vísivel
é a parte desse espectro detectada pelo olho humano.
No cotidiano vemos muitas fontes de luz BRANCA,
como o Sol e as lâmpadas incandescentes que temos
em casa. Já uma luz VERMELHA monocromática – por
exemplo, de um laser – temos menos oportunidade de
ver. Esse tipo de luz laser pode ser observada tanto em
consultório de dentistas quanto em leituras de códigos
de barras nos bancos e supermercados. Nos exemplos
citados, envolvendo luz branca e luz vermelha, muitos
átomos participam do processo de geração de luz.
Com base na compreensão dos processos de geração
de luz, podemos dizer que a:
a) luz vermelha monocromática é gerada pelo decaimento simultâneo de vários elétrons entre um mesmo par de níveis atômicos.
c) 6,4eV.
d) 10,2eV.
1. (UFC) Na figura a seguir, as flechas numeradas de
1 até 9 representam transições possíveis de ocorrer
entre alguns níveis de energia do átomo de hidrogênio,
de acordo com o modelo de Bohr. Para ocorrer uma
transição, o átomo emite (ou absorve) um fóton cuja
energia (hc/λ) é igual a |∆E| (h é a constante de Planck,
c é a velocidade da luz no vácuo, λλ é o comprimento
de onda do fóton e ∆E é a diferença de energia entre
os dois níveis envolvidos na transição). Suponha que
o átomo emite os fótons X e Y, cujos comprimentos
de onda são, respectivamente, X = 1,03 . 107m e Y =
4,85 . 107m. As transições corretamente associadas às
emissões desses dois fótons são (use h = 4,13 . 1015eV
. s e c = 3,0 . 108m/s):
E(eV)
0,00
-0,54
-0,85
n=5
n=4
-1,51
-3,40
-13,6
89
567
n=3
n=2
b) luz branca é gerada pelo decaimento simultâneo
de vários elétrons entre um mesmo par de níveis
atômicos.
c) luz vermelha monocromática é gerada pelo decaimento simultâneo de vários elétrons entre vários
pares de níveis atômicos.
d) luz branca é gerada pelo decaimento sucessivo de
um elétron entre vários pares de níveis atômicos.
3. (UFRGS) Os modelos atômicos anteriores ao modelo
de Bohr, baseados em conceitos da Física Clássica, não
explicavam o espectro de raias observado na análise
espectroscópica dos elementos químicos. Por exemplo,
o espectro visível do átomo de hidrogênio – que possui
apenas um elétron – consiste de quatro raias distintas,
de frequências bem definidas.
No modelo que Bohr propôs para o átomo de hidrogênio, o espectro de raias de diferentes frequências é
explicado:
a) pelo caráter contínuo dos níveis de energia do átomo de hidrogênio.
b) pelo caráter discreto dos níveis de energia do átomo de hidrogênio.
c) pela captura de três outros elétrons pelo átomo de
hidrogênio.
n=1
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EM_3S_FIS_054
b) 13,6eV.
4
a) 4 e 8
d) pela presença de quatro isótopos diferentes numa
amostra comum de hidrogênio.
e) pelo movimento em espiral do elétron em direção
ao núcleo do átomo de hidrogênio.
4. (UFRGS) O decaimento de um átomo, de um nível de
energia excitado para um nível de energia mais baixo,
ocorre com a emissão simultânea de radiação eletromagnética.
A esse respeito, considere as seguintes afirmações.
I. A intensidade da radiação emitida é diretamente
proporcional à diferença de energia entre os níveis
inicial e final envolvidos.
II. A frequência da radiação emitida é diretamente
proporcional à diferença de energia entre os níveis
inicial e final envolvidos.
III. O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à diferença de energia
entre os níveis inicial e final envolvidos.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
5. (ITA)
Fragmento infinitésimo,
Quase que apenas mental,
Quantum granulado no mel,
Quantum ondulado do sal,
Mel de urânio, sal de rádio
Qualquer coisa quase ideal.
Um trecho da música “Quanta”, de Gilberto Gil, é
reproduzido no destaque acima. As frases “Quantum
granulado no mel” e “Quantum ondulado do sal”
relacionam-se, na Física, com:
a) conservação de energia.
b) conservação da quantidade de movimento.
c) dualidade partícula-onda.
d) princípio da causalidade.
EM_3S_FIS_054
e) conservação do momento angular.
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5
1. B
2. A
3. C
4. B
5. C
1. B
2. A
3. B
4. D
6
EM_3S_FIS_054
5. C
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EM_3S_FIS_054
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7
EM_3S_FIS_054
8
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Física nuclear
Nos primeiros anos do século passado, pouco
se sabia a respeito do átomo, além de que contém
elétrons. O elétron fora descoberto em 1897 por J. J.
Thomson, e sua massa era desconhecida. Não era
possível ao menos estimar a quantidade de elétrons
que deveria haver em um átomo. Sabia-se, porém,
que possuíam carga elétrica negativa e que eram
eletricamente neutros. Desse modo, deveria haver
uma carga elétrica positiva compensadora no átomo.
No entanto, ninguém sabia explicar como essa carga
se distribuía na estrutura atômica.
Por volta de 1911, o físico neozelandês, radicado
na Inglaterra, Ernest Rutherford, utilizou um tipo
de radiação – partículas alfa (α) – para bombardear
átomos, procurando conhecer sua estrutura interna.
De início suspeitava-se que os “raios alfa” fossem
um gás ionizado, mas Rutherford provou, em 1908,
que estes eram constituídos por átomos de hélio
ionizados, carregados positivamente. Essas partículas eram obtidas a partir do polônio, um elemento
radioativo que as emite espontaneamente em todas
as direções. A partir do estudo da trajetória de partículas alfa que incidiam sobre um determinado alvo
– finas folhas de metal – e passavam pelo meio dele,
Rutherford obteve importantes conclusões a respeito
da estrutura atômica. A experiência idealizada por
Rutherford e realizada por seus colaboradores Hans
Geiger e Ernest Marsden pode ser simplificada da
seguinte maneira (vista de cima):
Fonte de
partículas alfa
Feixe de
partículas alfa
EM_3S_FIS_055
Folha de ouro
Tela detectora
A experiência consiste em contar o número de
partículas alfa que são desviadas por entre os vários
ângulos de espalhamento θ. O que Rutherford pôde
observar é que a maioria das partículas alfa é desviada a partir de ângulos muito pequenos.
Contudo, a grande surpresa foi a verificação de
que uma parcela muito pequena dessas partículas sofria deflexões bastante grandes, próximas de 180o.
Rutherford expressou sua perplexidade ao dizer
que isso seria o mesmo que uma bala disparada por
um canhão ricochetear em uma folha de papel, pois,
na época, o modelo atômico vigente era o do “pudim
de passas” sugerido por J. J. Thomson. Nesse modelo, os elétrons – “passas” – estariam incrustados em
uma esfera de cargas positivas – o “pudim”. A força
defletora máxima que poderia atuar sobre uma partícula alfa – com alta energia cinética –, quando ela
passasse pelo meio dessa esfera de carga positiva,
seria pequena demais para desviá-la, mesmo que
fosse apenas por um grau. O desvio esperado pode
ser comparado àquele sofrido por uma bala disparada
contra um saco cheio de bolinhas de isopor.
Rutherford concluiu que, para fazer com que
poucas partículas alfa voltassem para trás, a carga
positiva do átomo deveria estar concentrada em uma
região extremamente pequena deste, localizada no
seu centro – o núcleo atômico –, concentrando praticamente toda sua massa. Assim, apenas aquelas
poucas partículas alfa que, por acaso, colidiram
ou passaram muito próximas dessa carga positiva
seriam fortemente desviadas. A grande quantidade
de massa do núcleo garantiria a grande variação na
quantidade de movimento das energéticas partículas alfa.
Definições importantes em
física nuclear
Diferentes elementos químicos podem ser agrupados partindo de certas semelhanças existentes
entre si. Na verdade, aquilo que conhecemos como
elemento químico é um conjunto de diversos isótopos. Por exemplo, 75% do cloro existente na natureza
possui 17 prótons e 18 nêutrons no núcleo, e 25% contém 17 prótons e 20 nêutrons. O número de prótons,
ou número atômico, é o que define o elemento. Com
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1
•• isóbaros – elementos químicos com o mesmo
número de massa (A);
•• isótopos – elementos que possuem números
atômicos iguais (Z).
A representação de um dado elemento é feita
da seguinte maneira:
A
YZ
Y ⇒ símbolo do elemento químico.
A ⇒ número de massa: é a soma do número de
prótons com o número de nêutrons.
Z ⇒ número atômico: é o número de prótons
contidos no núcleo.
A = Z + N (1)
``
Exemplo
O isótopo mais abundante do cloro encontrado na natureza possui 17 prótons e 18 nêutrons. Seu número de
massa é igual a:
A = 17 + 18 → 35
Um panorama sobre o
núcleo atômico
Raio nuclear
A unidade mais usada para medir distâncias
na escala nuclear é o fentômetro (fm). Essa unidade
é usualmente chamada de Fermi.
1fm = 10–15m
Experiências mostram que o núcleo, supostamente esférico, tem um raio médio R dado por:
R = R0 . A1/3(2)
Onde A é o número de massa e R­0 ≈ 1,2 fm.
``
Exemplo:
O átomo de ouro-79, que tem número de massa igual
a 197, pode ter seu raio médio facilmente calculado por
meio de (2), encontrando-se o valor R = 6,98fm.
2
Massa nuclear
A massa do núcleo é praticamente igual à massa
atômica. Essa massa é dada em termos da unidade
de massa atômica u:
1u = 1,661 . 10–27kg
``
Exemplo:
A massa atômica do ouro é 196,966573u, que, arredondada, é expressa pelo seu número de massa A,
igual a 197.
Radioatividade
O experimento de Rutherford mostra que a
carga positiva do átomo encontra-se concentrada no
núcleo atômico. Hoje sabe-se que essa carga positiva
deve-se a partículas carregadas positivamente, os
prótons. De que forma o núcleo se mantém estável,
não explodindo devido à repulsão elétrica entre essas
partículas com cargas de mesmo sinal?
Muitas teorias surgiram buscando solucionar
essa questão, algumas delas sugerindo a combinação de prótons e elétrons no interior do núcleo
atômico; mas todas mostraram falhas. Por volta de
1920, havia a suspeita de que uma partícula neutra
(com a mesma massa do próton) também fazia parte
do núcleo. Em 1932, o físico inglês James Chadwick
descobriu o nêutron, ajudando a explicar parcialmente a estabilidade nuclear. A explicação completa veio
cerca de trinta anos depois, com a descoberta das
forças nucleares que mantêm os núcleons – prótons
e nêutrons – unidos.
Interações fundamentais da
natureza
Desde a década de 1960, sabe-se que todas as
forças presentes na natureza podem ser agrupadas
em apenas quatro grupos de forças. A gravitacional
e a eletromagnética, cujas implicações podem ser
observadas na maioria dos fenômenos macroscópicos
do cotidiano, e as forças nucleares – forte e fraca –,
que atuam no âmbito do núcleo atômico.
•• Força gravitacional: é a responsável pela
atração entre corpos que possuem massa. É
a menos intensa de todas as quatro. Se comparada com a força de repulsão elétrica entre
dois prótons, a atração gravitacional entre
essas duas partículas é cerca de 1 036 vezes
menor. No entanto, em grandes escalas, traz
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EM_3S_FIS_055
relação ao número de nêutrons no núcleo, número
de massa e número de prótons, os elementos são
chamados de:
•• isótonos – são elementos químicos que possuem o mesmo número de nêutrons (N);
implicações importantes por ser diretamente
proporcional às massas envolvidas, sendo
responsável pela formação de estrelas, galáxias e sistemas planetários.
•• Eletromagnética: é a que se manifesta entre
partículas eletrizadas, englobando as forças
elétricas e magnéticas. É responsável pela
atração entre o núcleo atômico e os elétrons.
Macroscopicamente, pode ser observada pela
repulsão entre corpos eletrizados com cargas
de sinais iguais e pela atração entre corpos
eletrizados com cargas de sinais opostos,
bem como em todas as forças de contato, que
são de natureza eletromagnética.
(γ) – a partir do núcleo de elementos instáveis que
decaem espontaneamente a outros elementos mais
estáveis. Usa-se o termo radiação por razões históricas. Sabe-se, atualmente, que estas são constituídas
de partículas.
•• Radiação alfa (α) (ou partícula α): núcleo do
átomo de hélio, constituída por 2 prótons (2p)
mais dois nêutrons (2n).
Carga elétrica = +2e.
A=4
Z=2
``
Decaimento do rádio 226 ao radônio 222, com a emissão
de uma partícula α:
•• Fraca: responsável pela emissão de elétrons
por parte do núcleo de algumas substâncias
radioativas, num processo chamado decaimento beta. Atualmente, acredita-se que a
força fraca e a eletromagnética são manifestações diferentes de uma mesma força,
denominada eletrofraca.
•• Forte: é uma força atrativa para qualquer
combinação de prótons e nêutrons, responsável pela coesão do núcleo atômico. Essa
força tem alcance muito restrito, somente
para distâncias menores que 10–15m, isto é,
inferiores ao tamanho do núcleo atômico.
A rigor, a força forte atua entre os quarks,
partículas fundamentais que constituem os
prótons e nêutrons. Os prótons são constituídos por dois quarks up (símbolo u) e dois
down (símbolo d), enquanto que os nêutrons
são constituídos de um quark up e dois down.
Os elétrons pertencem a um outro grupo de
partículas fundamentais, os léptons, que não
sofrem a ação da força forte.
Exemplo:
Ra → 222Rn + α
226
88p → 86p + 2p
138n → 136n + 2n
Observe que o núcleo de rádio (Ra) tem seu número
atômico reduzido de duas unidades e o número de
massa, de quatro unidades, transformando-se no núcleo
de radônio (Rn).
•• Radiação beta (β) (partícula β): elétron emitido pelo núcleo. Este é formado a partir do
decaimento de um nêutron em um próton,
mais um elétron e um neutrino (partícula
fundamental do mesmo grupo do elétron, os
léptons), conforme a reação abaixo:
nêutron ⇒ próton + elétron + neutrino (ν).
``
Exemplo:
Decaimento do carbono 14 em nitrogênio 14.
C → 14N + β + ν
14
Símbolo
Carga
Up
U
+2/3e
Down
D
–1/3e
Charm
C
+2/3e
Strange
s
–1/3e
Top
t
+2/3e
Botton
B
–1/3e
EM_3S_FIS_055
Quark
Reações de decaimento
radioativo
A radioatividade consiste na emissão de radiação eletromagnética – alfa (α), beta (β) ou gama
6p → 7p
8n → 7n
Um núcleo que sofre esse decaimento tem seu número
atômico adicionado de uma unidade, no entanto, seu
número de massa não se altera, pois o nêutron que foi
“perdido” é compensado pelo “ganho” de um próton. O
neutrino foi previsto teoricamente devido à não conservação da quantidade de movimento. Sabe-se, na verdade,
que no processo ocorre a liberação de um antineutrino,
que é a antipartícula do neutrino.
•• Radiação gama (γ) (partícula γ): fóton emitido
por um núcleo temporariamente excitado (em
um estado de alta energia) ao retornar para
seu estado energético fundamental.
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3
``
Massa (kg)
Exemplo:
Núcleo de neônio em um estado excitado temporário
(*), emitindo radiação gama ao retornar para o estado
fundamental.
20
Ne*
Ne + γ
• Ocorre, geralmente, depois de um decaimento α ou
β.
1,0000
20
• A radiação γ é a que possui maior frequência dentre
todas as radiações eletromagnéticas conhecidas.
• A radiação γ é a que apresenta maior poder de penetração na matéria dentre as radiações eletromagnéticas.
0,5000
0,2500
0,1250
0,0625
Tempo (anos)
30
Meia-vida (τ)
A razão do decaimento radioativo de um elemento é medida em termos de sua meia-vida (τ).
A meia-vida é o tempo necessário para que
a metade de uma quantidade qualquer do isótopo
decaia – ou seja, transforme-se em outro elemento,
mais estável.
Na tabela abaixo, seguem alguns exemplos de
elementos e suas respectivas meias-vidas.
Elemento
238
U
235
U
137
Cs
60
Co
14
C
``
Meia-vida (anos)
4,5 . 109
7,1 . 108
30
5,26
5 730
60
90
120
O gráfico acima, que expressa a massa da amostra em
função do tempo para este exemplo, é característico de
uma função exponencial.
Considerando um intervalo de tempo Δt, tal
que:
Δt = q . τ (3)
Onde q é igual ao número de meias-vidas transcorridas; temos que o número de átomos radioativos
da amostra que ainda não se desintegraram, N, é
dado por:
N0
(4)
2q
N0 é o número de átomos radioativos no início
da contagem. A relação acima também é válida para
os valores da massa inicial da amostra e da massa
que ainda não sofreu.
N=
Exemplo:
O átomo de césio 137 possui uma meia-vida de 30
anos. Portanto, a cada 30 anos, a quantidade de átomos
radioativos de césio 137 em uma determinada amostra
se reduz pela metade. Tomando uma amostra de césio
137 de 1kg, contando o tempo a partir do momento
atual, teremos:
4
Massa (kg)
1
0,5
0,25
0,125
0,0625
Medicina nuclear
É uma especialidade que faz uso de pequenas quantidades de substâncias radioativas para diagnosticar ou tratar determinadas
doenças. Essas substâncias, a que se pode
chamar de “traçadores”, são atraídas para
órgãos específicos.
EM_3S_FIS_055
Tempo (anos)
30
60
90
120
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Disponível em: <http://www.cermen.com.br/
Img/Abertura/at/Cintilografia.jpg>.
EM_3S_FIS_055
Disponível em: <http://www.lincx.com.br/
lincx/saude_a_z/genetica/images/medicina_nuclear.jpg>.
Também chamada de cintilografia, a medicina nuclear é uma técnica de investigação
que não causa dores ao paciente e atualmente é
considerada a forma mais eficiente de diagnóstico de patologias. Antes de iniciar o exame, é
injetada no paciente uma pequena quantidade
de material radioativo. A máquina que faz o
exame possui um cristal que capta a radiação
emitida e gera a imagem em um monitor. O
exame demora, em média, 20 minutos, mas
pode variar de acordo com o tipo de diagnóstico
almejado. Enquanto o exame é realizado em
uma câmara especial chamada Gama Câmara,
o paciente permanece acordado. As imagens
obtidas são armazenadas e posteriormente
analisadas pelo médico nuclear para emitir um
parecer sobre o órgão em estudo. A cintilografia
produz exames mais funcionais, enquanto que
os demais exames de diagnóstico conhecidos
(radiologia, tomografia, ultrassonografia) são
diagnósticos mais anatômicos.
A sensibilidade avançada dessa técnica
permite detectar alterações na função de órgãos,
muitas vezes superior a de outros exames, pois
identifica alterações muito antes do problema
se tornar aparente para outros métodos investigativos. A medicina nuclear também é utilizada para tratamento de certas doenças, como
hipertireoidismo, câncer de tireoide, doença de
Plummer e dor óssea.
Imagem obtida por cintilografia.
Energia nuclear
A tabela abaixo mostra por quanto tempo seria
possível manter acesa uma lâmpada comum de 100W
para cada forma de obtenção de energia.
Espécie de matéria
Processo
Tempo
Água
Queda de água de 5s
50m
Carvão
Combustão
8h
UO2 enriquecido (3%) Fissão num reator
235
U
Gás quente de deutério
690 anos
Fissão completa
3 x 104
anos
Fusão completa
3 x 104
anos
Fissão nuclear
O processo de fissão nuclear foi descoberto
no final da década de 1930. Em 1939, os físicos
alemães Otto Hahn e Fritz Strassman observaram
a formação de criptônio e bário como consequência
do bombardeamento de nêutrons contra átomos de
urânio. Concluíram que ocorreu um processo de fissão nuclear, ou seja, a quebra de núcleos de urânio
resultando em núcleos de elementos mais leves,
segundo a reação:
1n + 235U → 91Kr + 142Ba + 3n + energia (raios
gama)
36p
55n
92p
143n
56p
86n
•• A reação libera grande quantidade de energia
na forma de raios gama.
•• A reação também libera nêutrons energéticos capazes de provocar uma reação em
cadeia, fissionando outros núcleos de urânio
– processo utilizado de forma controlada nos
reatores de usinas nucleares.
``
Exemplo:
Atualmente, o processo de fissão nuclear é utilizado em
usinas nucleares para geração de energia elétrica. Uma
dessas reações encontra-se descrita abaixo:
1n + 235U →
(raios gama)
236
U* →
134
Xe +
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100
Sr + 2n + energia
5
• O processo de fissão nuclear é o utilizado em bombas atômicas, como as lançadas sobre Hiroshima e
Nagasaki em 1945.
• O processo produz resíduos nucleares – lixo nuclear
–, o que constitui o maior problema relacionado com
esse tipo de obtenção de energia.
Fusão nuclear
Sendo E a energia liberada no processo.
Exemplo:
O processo mais simples de fusão nuclear é o da formação do núcleo de deutério (2H1) a partir da fusão de
um nêutron e um próton (núcleo de hidrogênio, 1H1),
liberando energia na forma de raios gama:
H1 + 1n → 2H1 + energia (raios gama)
1
+
+
+
Radiação gama
Nêutron
Núcleo de
hidrogênio
Núcleo de
deutério
Vapor
Vaso de
pressão
Gerador
elétrico
Turbina
Barras de
controle
Condensador
Bomba
Gerador
de vapor
Elemento
combustível
Bomba principal
de refrigeração do
reator
Água
Bomba
Bomba
Circuito primário
Circuito secundário
Sistema de água de refrigeração
Para a instalação de usinas nucleares em
um país, é necessária a criação de comissões
altamente especializadas, que realizam estudos
de viabilidade e riscos de impacto ambiental.
A segurança é uma questão muito importante
quando da colocação em operação de uma usina
nuclear. O mundo ainda se lembra com temor do
acidente ocorrido em 26 de abril de 1986 na usina
nuclear de Chernobyl, Ucrânia. A explosão de um
dos geradores provou a contaminação de uma
região de 140 000 quilômetros quadrados, maior
do que a área de Portugal. Desde então, o rigor
com as normas de segurança para a instalação de
usinas nucleares aumentou continuamente.
Outra questão importante está relacionada
com os resíduos produzidos no processo de geração de energia nuclear, o chamado lixo atômico.
Esse material deve ser armazenado em gigantescos recipientes blindados durante milhares
de anos, até que o material contaminado não se
apresente mais em atividade.
Usinas nucleares
Apesar de extremamente elaboradas tecnologicamente, as usinas nucleares funcionam
a partir dos mesmos princípios básicos das
usinas termoelétricas. Estas obtêm energia a
partir da combustão de combustíveis minerais,
como o carvão, que aquece a água contida em
caldeiras, liberando vapor. O fluxo de vapor é
6
A Usina Angra 1, em Angra dos
Reis, estado do Rio de Janeiro.
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EM_3S_FIS_055
Essa diferença de massa (∆m), conhecida como
defeito de massa, é convertida em energia a partir
da equação de Einstein:
E = Δm . c2
Pressurizador
Tiago Padilha Alves.
A soma das massas dos núcleons que
constituem o núcleo é sempre maior do que a
sua massa.
Reator
IESDE Brasil S.A.
Vaso de contenção
No processo da fusão nuclear, núcleos de elementos leves fundem-se, liberando uma grande
quantidade de energia. Ao final do processo, a massa
do núcleo mais pesado formado na reação é menor do
que a soma das massas envolvidas. Na verdade:
``
capaz de movimentar as turbinas que acionam
o gerador, produzindo energia elétrica a partir
de indução eletromagnética.
Nas usinas nucleares, a energia que aquece
a água é obtida a partir de reações de fissão
nuclear que ocorrem no interior de seus reatores. A figura abaixo mostra uma representação
simplificada de uma usina nuclear.
Onde m é a massa do isótopo que já sofreu transmutação
e m é aquela que ainda não se desintegrou. Temos, para
o exercício resolvido anterior, que, para o intervalo de
tempo Δt = 60 anos:
1. O elemento césio 137 tem meia-vida de 30 anos. Quanto
tempo deve decorrer para que uma amostra de 100g
desse elemento se reduza a 25g?
``
∆m = 75g e m = 25g
Aplicando em (8):
75 g
1
= λ . 25 g ⇒ λ =
60 anos
180 anos −1
Solução:
Como a expressão (4) é válida para as massas inicial e
final envolvidas no processo de decaimento, tem-se:
m=
m0
2q
Portanto, como a vida média T é o inverso da constante
de desintegração λ (7),
(5)
Onde m e m0 são as massas final e inicial, respectivamente. Portanto,
25g = 2-q . 100g
T = 180 anos
3. Determine a energia liberada na formação do núcleo de
deutério. Dados:
massa do hidrogênio – mH = 1,007825u
massa do nêutron – mn = 1,008665u
massa do deutério – mD = 2,014102u
2-q = 25g/100g → 2-q = 1/4 → 2q = 4
2q = 22 → q = 2
Aplicando o resultado em (3), temos finalmente que:
Δt = 2 . 30 anos → Δt = 60 anos
2. O processo de decaimento radioativo é estatístico; não
há uma forma de prever se um dado átomo particular decairá nos próximos segundos. Numa amostra contendo
N núcleos radioativos (que ainda não se desintegraram),
a taxa de decaimento ou atividade é expressa por:
∆N
= λ . N (6)
∆t
Onde λ é a constante de desintegração, característica
de cada nuclídeo, e ΔΔN é a quantidade de isótopos que
decaíram no intervalo de tempo Δt.
A unidade de atividade no Sistema Internacional é a
desintegração por segundo (dps), também conhecida
como becquerel (Bq) ou curie (Ci), sendo que ambas
se relacionam por:
1Ci = 3, 7 . 1010 Bq
A unidade de λ é o inverso do segundo (s –1 ),
representando a fração do número de átomos que
decaíram, em média, nesse intervalo de tempo. O
intervalo de tempo dado pelo inverso da constante de
desintegração para um determinado isótopo radioativo
é definido como sendo a sua vida média T:
T = λ −1 (7)
A partir dos dados do exercício resolvido anterior,
determine a vida média do césio 137.
EM_3S_FIS_055
``
Solução:
Considerando em (6) que a relação para o número de
nuclídeos é válida para a massa da amostra, temos:
``
Solução: E = 2 , 22 . 10 −4 eV
Para a reação, a massa convertida em energia é a diferença entre a soma das massas do hidrogênio e do nêutron
e a massa do deutério. Ou seja,
∆m = (1,007825 u + 1,008665 u ) − 2 ,014102 u
∆m = 0 ,002388 u
E = 0 ,002388 . 1,66 . 10 −27 kg . ( 3 . 10 8 m / s ) 2
E = 3 , 57 . 10 −23 J
Convertendo para elétrons-volt (1eV = 1,6 . 10-19J),
E = 2 , 22 . 10 −4 eV .
Tem-se, em maneira geral, que a relação entre massa e
energia é numericamente igual a:
1u = 931, 5 MeV
A fusão nuclear só ocorre a temperaturas muito elevadas,
da ordem de 20 milhões de kelvins, além de requerer
também pressões extremamente elevadas. Por esse
motivo, a fusão nuclear ainda não pode ser utilizada em
usinas nucleares (a energia necessária para gerar tal
aquecimento seria muito maior do que a energia obtida
com o processo).
No Sol – e nas demais estrelas – essas condições especiais podem ser encontradas. A grande massa do Sol faz
com que este – que é constituído de gases – se contraia
fortemente, gerando sua alta temperatura e elevada pressão interna. Assim, os átomos de hidrogênio presentes
no Sol se fundem, gerando, como produtos, átomos de
hélio e energia, a partir da reação:
41H1 →→ 2He2 + energia.
(8)
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7
Os núcleos de hélio, estáveis, permanecem sem realizar
novas reações, devendo constituir a futura massa do Sol
quando toda a quantidade de hidrogênio disponível para
a fusão estiver extinta.
4. Um elemento radioativo X desintegra-se para formar um
elemento Y, de acordo com a seguinte reação:
X210
Y + 2He4
O número de massa do elemento Y é:
a) 82
84
b) 86
a) alfa e beta.
b) alfa e nêutron.
c) alfa e gama.
c) 206
d) 212
e) 214
5. O tempo necessário para ocorrer o decaimento radioativo da metade dos átomos originais de uma substância
pura é chamado meia-vida. É preparada uma amostra
de bismuto radioativo que tem uma meia-vida de 5 dias.
Após 20 dias, que percentual de bismuto na amostra
ainda resta?
d) nêutron e gama.
a) 6,25%
e) beta e gama.
b) 12,5%
2. Considere as seguintes afirmações sobre a estrutura
nuclear do átomo.
c) 25%
I. O núcleo de um átomo qualquer tem sempre carga
elétrica positiva.
e) 75%
II. A massa do núcleo de um átomo é aproximadamente igual à metade da massa de todo o átomo.
d) 50%
6. (PUC Minas) A principal fonte de energia de uma bomba
nuclear de fissão provém:
a) dos nêutrons emitidos.
III. Por meio de desintegrações sucessivas, um núcleo
radioativo altera sua estrutura até alcançar uma
configuração estável.
b) da expansão rápida de moléculas de oxigênio.
c) da diferença de massa dos fragmentos em relação
ao núcleo original.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
d) do nêutron, que torna o núcleo instável quando é
absorvido por ele.
c) Apenas I e III.
e) de uma causa ainda desconhecida.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
3. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que
preenchem corretamente as duas lacunas nas frases
seguintes, respectivamente.
8
7.
Em relação à fissão nuclear, afirma-se que:
I. é o processo por meio do qual se obtém a energia
dos reatores termonucleares;
II. é o processo de obtenção de energia que não produz resíduos radioativos;
I. As forças de atração que mantêm juntos os átomos
na matéria são devidas à interação___________.
III. um dos elementos combustíveis mais utilizados na
fissão nuclear é o urânio.
II. A interação __________ mantém os prótons e
nêutrons unidos no núcleo atômico.
Das afirmativas acima:
a) somente a I é correta.
a) elétrica – eletromagnética.
b) somente a II é correta.
b) eletromagnética – nuclear.
c) somente I e II são corretas.
c) nuclear – nuclear.
d) somente I e III são corretas.
d) eletromagnética – elétrica.
e) I, II e III são corretas.
e) nuclear – elétrica.
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EM_3S_FIS_055
1. Substâncias radioativas emitem radiações alfa, beta,
gama e nêutrons. Na pesquisa sobre a natureza e propagações dessas radiações, usam-se campos magnéticos,
entre outros recursos. O campo magnético pode influir
na trajetória das radiações:
8. Analise as seguintes afirmações a respeito de física
nuclear e assinale V para as verdadeiras e F para as
falsas.
((
)A reação de fusão nuclear é a que acontece no
interior dos reatores de usinas nucleares.
((
)Na reação de fusão nuclear, não há conservação
de massa; esta é convertida em energia a partir
da equação de Einstein, E = m . c2, onde m é a
diferença de massa após a reação.
((
)Numa reação de fissão nucelar típica de reatores
nucleares, núcleos de urânio são bombardeados
com nêutrons energéticos, sendo divididos em
outros núcleos, liberando energia e nêutrons.
((
((
)A reação de fissão nuclear necessita de valores
elevados de temperatura e pressão para ocorrer,
o que impossibilita atualmente a sua realização
pelo homem.
)A grande fonte de energia do Sol e demais estrelas é a reação de fusão nuclear. No seu interior
acontecem reações em que átomos de hidrogênio
se fundem gerando átomos de hélio e energia.
9. (Unisinos) A usina Angra 2 tem autorização, desde
18/08/2000, para realizar testes de até 80% da sua potência. As usinas de Angra 1 e 2 são usinas de _________
que utilizam como combustível o __________
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por:
a) fissão nuclear, urânio.
b) fissão nuclear, petróleo.
c) fissão nuclear, hidrogênio.
d) fusão nuclear, hidrogênio.
e) combustão, carvão mineral.
EM_3S_FIS_055
10. (PUCRS) Energia solar é a energia eletromagnética
irradiada pelo Sol. Na região central do Sol, ocorrem
processos de fusão nuclear nos quais a massa dos núcleos formados pela fusão é menor do que a soma das
massas dos núcleos que lhes deram origem. Portanto,
a energia solar provém da massa do Sol.
A energia eletromagnética irradiada no núcleo do Sol
nas reações de fusão nuclear é essencialmente gama,
no entanto, após incontáveis processos de absorção
e reemissão nas camadas do Sol, em direção à sua
superfície, a composição espectral da radiação vai se
alterando significativamente, de tal modo que, quando
finalmente jorra no espaço, sua distribuição espectral
situa-se entre os comprimentos de onda de 0,10µm
e 100µm, com aproximadamente 7% na região do
ultravioleta, 47% na região visível e 46% na região
infravermelho do espectro eletromagnético.
Durante um ano, a massa que o Sol perde irradiando
energia é de aproximadamente 1,34 . 1017kg ou 134
trilhões de toneladas. A cada 45 milhões de anos, o Sol
perde o equivalente a uma massa da Terra (6 . 1024kg).
Durante a era dos dinossauros, o Sol perdeu cerca de
cinco vezes a massa de nosso planeta. A massa do Sol
é de 2 . 1030kg.
Com base nesse texto, são feitas três afirmativas.
I. A perda de massa pelo Sol é muito grande e está
de acordo com algumas previsões sobre o fim do
mundo no próximo milênio.
II. Na fusão nuclear não ocorre conservação da massa.
III. A perda de massa pelo Sol irradiando energia é desprezível e, em um bilhão de anos, representa menos
do que sete milésimos por cento da sua massa.
Pela análise das afirmativas, está correta a alternativa:
a) I
b) I, II e III
c) II
d) II e III
e) III
1. (UERJ) Prótons e nêutrons são constituídos de partículas
chamadas quarks: os quarks u e d. O próton é formado
de 2 quarks do tipo u e 1 quark do tipo d, enquanto o
nêutron é formado de 2 quarks do tipo d e 1 do tipo u.
Se a carga elétrica do próton é igual a 1 unidade de
carga e a do nêutron igual a zero, as cargas de u e d
valem, respectivamente:
a) 2/3 e 1/3
b) –2/3 e 1/3
c) –2/3 e –1/3
d) 2/3 e –1/3
2. Numa transformação radioativa natural, a variação do
número de átomos radioativos (A) da amostra em função
do tempo (t) é melhor representada no gráfico:
a)
b)
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9
O X da primeira reação nuclear e o Y da segunda reação
nuclear são, respectivamente:
a) uma partícula alfa e um fóton de raio gama.
c)
b) uma partícula beta e um fóton de raio gama.
d)
c) um fóton de raio gama e uma partícula alfa.
d) uma partícula beta e uma partícula beta.
e) uma partícula alfa e uma partícula beta.
e)
3. (Fuvest) Em 1987, devido às falhas nos procedimentos de
segurança, ocorreu um grave acidente em Goiânia. Uma
cápsula de césio 137, que é radioativo e tem meia-vida de
30 anos, foi subtraída e violada, contaminando pessoas e
o ambiente. Certa amostra de solo contaminado, colhida
e examinada na época do acidente, foi recentemente
reanalisada. A razão R, entre a quantidade de césio 137,
presente no ano de 2002 nessa amostra, e a que existia
originalmente, em 1987, é:
a) R = 1
6. (UFC) O urânio 238 (92U238, número de massa A = 238
e número atômico Z = 92) é conhecido, entre outros
aspectos, pela sua radioatividade natural. Ele inicia um
processo de transformações nucleares, gerando uma
série de elementos intermediários, todos radioativos,
até resultar no chumbo 206 (82Pb206), que encerra o
processo por ser estável. Essas transformações acontecem pela emissão de partículas α (núcleos de hélio,
He4) e de partículas β (a carga de uma partícula β é
2
a carga de um elétron). Na emissão α, o número de
massa A é modificado, e na emissão β-, o número atômico Z é modificado, enquanto A permanece o mesmo.
Assim, podemos afirmar que em todo o processo foram
emitidas:
a) 32 partículas α e 10 partículas β.
b) 1 > R > 0,5
b) 24 partículas α e 10 partículas β.
c) R = 0,5
c) 16 partículas α e 8 partículas β.
d) 0,5 > R > 0
d) 8 partículas α e 6 partículas β.
e) R = 0
a) 5 600 anos.
b) 11 200 anos.
c) 16 800 anos.
d) 22 400 anos.
e) 28 000 anos.
5. (UFRGS) Em um processo de transmutação natural, um
núcleo radioativo de U-238, isótopo instável do urânio,
se transforma em um núcleo de Th-234, isótopo do tório,
por meio da reação nuclear:
U → 234
Th + X
90
Por sua vez, o núcleo-filho Th-234, que também é
radioativo, transmuta-se em um núcleo do elemento
protactínio, por meio da reação nuclear:
234
Th → 234
Pa + X
90
91
238
92
e) 4 partículas α e 8 partículas β.
7.
(UFRN) No decaimento radioativo de um núcleo atômico, podem ser emitidos, por exemplo, três tipos de
radiação: alfa (núcleo atômico de hélio), beta (elétron
ou pósitron) e gama (fóton). O uso de energia nuclear
pode ter implicações benéficas ou maléficas. Um dos
benefícios é seu uso na Medicina, por meio da radioterapia, na qual a energia proveniente da emissão radioativa
é usada para destruir células cancerosas. É possível
medir o poder de penetração, nos tecidos humanos,
do próprio núcleo atômico radioativo (se lançado inteiro
sobre tais tecidos) e das radiações alfa, beta e gama.
Constata-se que o poder de penetração de cada uma
das quatro varia bastante de uma para a outra, quando
elas são lançadas com igual energia cinética (por exemplo, 1MeV). Tomando como base apenas o poder de
penetração nos tecidos humanos, pode-se concluir que,
na radioterapia, para tratamento de tumores profundos,
deve ser lançado sobre o tumor:
a) radiação gama.
b) partícula beta.
c) partícula alfa.
d) núcleo radioativo.
10
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EM_3S_FIS_055
4. Para determinar a idade de fósseis, recorre-se às propriedades radioativas do carbono 14. Sabendo que a
meia-vida desse elemento é de aproximadamente 5 600
anos, um esqueleto que apresenta uma taxa de 12,5%
da normal deve ter morrido há aproximadamente:
8. (PUCRS) Os avanços tecnológicos referentes ao uso da
energia nuclear para produzir eletricidade são notáveis.
A legislação pertinente pune severamente as empresas
responsáveis por quaisquer danos pessoais e ambientais. Mas os acidentes continuam acontecendo, como os
do segundo semestre de 1999 na Ásia. O grau de risco
dessa atividade é alto porque todas as usinas:
I. dependem do processo da fusão nuclear;
II. empregam água pesada (ou deuterada), que é originariamente radioativa;
III. empregam materiais físseis, que permanecem radioativos por longos períodos de tempo.
Analisando-se os três fatores acima, deve-se concluir
que é correta a alternativa:
a) somente I.
b) somente III.
c) somente I e II.
d) somente I e III.
e) I, II e III.
9. (UFC) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do Distrito
Industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de 2,0 .
106kWh de energia elétrica (1kWh = 3,6 . 106J). Suponha
que essa fábrica possui uma usina capaz de converter
diretamente massa em energia elétrica, de acordo com
a relação de Einstein, E = m0c2. Nesse caso, a massa
necessária para suprir a energia requerida pela fábrica,
durante um mês, é, em gramas:
a) 1021
b) 1023
c) 1025
d) 1027
e) 1029
11. Considere a reação em cadeia de fissão do urânio que,
eliminando alguns processos intermediários, pode ser
resumida por:
n + 235 U → 140 Ce + 94 Zr + 2n
São dadas as massas atômicas em u:
n → 10087
,
;
94
235
U → 235, 0439;
140
Ce → 139, 9054;
Zr → 93, 9063
a) Comparando as massas dos reagentes (lado esquerdo) e as dos produtos (lado direito), qual é a
maior? De quanto é essa diferença em u?
b) A reação tem condições de acontecer espontaneamente? Por quê?
c) Qual é a energia liberada na reação em MeV?
a) 0,08
b) 0,8
c) 8
d) 80
e) 800
10. “O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1044 joules de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo a uma conversão de massa em energia, em um processo governado pela equação
E = mc2 (onde E é a energia, m é a massa e c2, a
velocidade da luz ao quadrado), deduzida pelo físico
alemão Albert Einstein (1879-1955), em sua teoria da
relatividade, publicada em 1905”.
(PINO, Elisabete M. de Gouveia Dal; JATENCO-PEREIRA, Vera. As forna-
EM_3S_FIS_055
lhas do universo. Ciência Hoje, v. 27, n. 160, p. 30-37, maio 2000).
A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões de
anos será, aproximadamente, em quilogramas (use c
= 3 . 108m/s):
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11
4. C
5. E
1. A
2. C
3. B
4. C
5. A
6. A
7.
D
8. F, V, V, F, V
9. A
6. D
7.
A
8. B
9. A
10. D
11.
a) Δm = 0,2235u.
b) Sim, pois a massa dos produtos é menor do que a
massa dos reagentes.
c) ΔE = 208,2MeV.
10. C
EM_3S_FIS_055
1. D
2. E
12
3. B
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Relatividade
Albert Einstein nasceu dia 14 de março de 1879,
em Ulm, uma pequena cidade alemã. Após passar
sua infância em Munique, mudou-se para a Suíça,
onde começou seu estudo em Física. Em 1901, já
graduado bacharel em Física, Einstein naturalizouse suíço no mesmo ano em que foi nomeado funcionário do departamento de patentes em Berna,
após algumas frustradas tentativas como professor
universitário. Em 1905, aos seus 26 anos de idade,
Einstein publicou, no Anuário Alemão de Física,
três artigos que mudariam a história da Ciência: um
sobre o movimento browniano; outro sobre o efeito
fotoelétrico e um sobre a relatividade (mais tarde
denominada relatividade restrita ou especial). Sua
nova teoria traz novas concepções a respeito dos
conceitos de tempo e espaço, criando uma nova visão
de mundo. Em 1916, Einstein anuncia a nova teoria
da relatividade geral, em que ele amplia suas ideias
para referenciais não-inerciais, criando uma nova
teoria para a gravitação.
Postulados
da relatividade restrita
Em 1905, Einstein apresenta ao mundo sua
nova teoria: a relatividade restrita. Seu trabalho
teve o intuito de mostrar a incompatibilidade entre
a teoria eletromagnética de Maxwell e a mecânica
newtoniana, questão que o preocupava desde a
adolescência. Convicto das falhas da mecânica clássica, após muitas reflexões e experimentos mentais,
Einstein apresenta seus dois postulados que podem
ser enunciados da forma como se segue.
Isso significa que qualquer experiência física
realizada dentro de um laboratório deverá obter os
mesmos resultados de um experimento idêntico realizado dentro de um trem que viaja com velocidade
constante, ou seja, não existe referencial inercial
absoluto.
Imagine que um astronauta se encontra no espaço sideral longe de qualquer campo gravitacional,
imerso na escuridão do universo. Suponha que a
única coisa que esse astronauta consegue enxergar
é um ponto brilhando no escuro movendo-se na sua
direção com velocidade constante. Nessas condições, o astronauta não é capaz de determinar se o
movimento é do ponto, dele ou de ambos. Assim,
dizemos que não existe nenhum referencial inercial
privilegiado.
2.º postulado de Einstein
A velocidade da luz no vácuo tem sempre o
mesmo valor em todos os referenciais inerciais.
Isso significa que a velocidade da luz é uma
constante universal. Em qualquer referencial inercial
medido a velocidade da luz sempre será 300 000km/s,
independentemente do movimento relativo entre a
fonte e o observador.
1.º postulado de Einstein
Imagine um motoqueiro guiando sua motocicleta em uma estrada retilínea, com velocidade
EM_3S_FIS_056
As leis da Física são as mesmas em qualquer
eferencial inercial.
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1
Considere, por exemplo, dois torcedores, A e B,
em posições A e B de um estádio de futebol:
IESDE Brasil S.A.
constante e igual a 300 000km/s. Apesar de sua velocidade em relação ao solo ser igual à velocidade da
luz, o motoqueiro consegue enxergar seu reflexo no
espelho da motocicleta. Esse fato decorre do primeiro
postulado de Einstein, pois, do contrário, as leis da
Física seriam diferentes no referencial da motocicleta. Assim, apesar de sua altíssima velocidade, a
velocidade da luz medida em relação à motocicleta
será igual a 300 000km/s.
Simultaneidade
A figura a seguir representa um evento ocorrido
dentro de um trem que viaja com velocidade constante, observado por um passageiro. Depois que a
lâmpada é ligada, ambas paredes são atingidas pelos
raios luminosos simultaneamente.
Como os observadores se encontram em pontos
diferentes do estádio, não poderão observar simultaneamente um evento que ocorre dentro do campo
(uma jogada de cruzamento na área, por exemplo).
Isso porque os fótons que transportam essa informação visual viajam com mesma velocidade em todas as
direções; assim, o observador A enxergará o evento
antes do observador B. Naturalmente, essa diferença
entre os intervalos de tempo que o observador A leva
para receber as informações e aquele que o observador B leva é muito pequena; porém, não é nula.
Dilatação do tempo
Assim, concluímos que a simultaneidade dos
eventos ocorridos é relativa, dependendo do referencial inicial adotado. Como na natureza todos os
corpos ou informações viajam com uma velocidade
limite, c, não é possível que dois observadores, situados em referenciais diferentes, recebam uma mesma
informação em um mesmo instante de tempo.
2
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EM_3S_FIS_056
A próxima figura representa o mesmo evento observado por um pedestre que se encontra em repouso
em relação ao solo. Repare que esse observador verá
os raios luminosos atingirem a parede da esquerda
primeiramente.
A partir das ideias lançadas pela teoria da relatividade de Einstein, grandezas como espaço, tempo,
massa e energia perdem seu status de grandezas
absolutas e passam a depender do referencial em
relação ao qual estão sendo medidas. Isso pode parecer impossível, à primeira vista, em termos do senso
comum, mas veremos como a teoria da relatividade
mostra, de maneira muito simples, que a mecânica
clássica de Newton não é válida para altas velocidades, próximas à da luz, constituindo-se apenas
de uma boa aproximação para velocidades baixas,
muito inferiores à c.
Considere um evento que possa ser observado
de dois diferentes referenciais inerciais.
A figura representa um único feixe de luz que
parte de uma lâmpada localizada no teto de um vagão
de um trem, que viaja com velocidade constante v,
em direção ao piso deste vagão, observado por um
passageiro do trem.
A distância percorrida pelo feixe de luz, observado pelo passageiro do trem, é dada por
2
2
(c.t) = (v.t) +(c.t 0 )
2
c2 .t2=v 2 .t2+c2 .t20
d0=c.t0
c2 .t2 -v 2 .t2=c2 .t20
(c2 -v 2 )t2=c2 .t20
onde c representa a velocidade da luz e t0 é o intervalo de tempo medido por um cronômetro no interior
do vagão.
A figura a seguir mostra o mesmo evento observado por um pedestre que se encontra em repouso
em relação ao solo.
c2 .t2
t2= 2 02
(c -v )
c2 .t02
t2=
c2 .(1-
v2
c2
)
t2
t2= 0 2
v
1– 2
c
t20
t=
1–
A distância percorrida pelo feixe de luz observada por um pedestre em repouso em relação ao solo
é dada por
1–
onde t é o intervalo de tempo medido por um cronômetro que se encontra em repouso em relação ao
solo. A distância percorrida pelo trem durante esse
mesmo intervalo de tempo é dada por
D=v.t
onde v é a velocidade do trem em relação ao solo.
A partir do teorema de Pitágoras, é possível
analisar a relação entre o intervalo de tempo medido no referencial do trem, t0, e o intervalo de tempo
medido no referencial do solo:
c2
t0
t=
d=c.t
v2
v
c
2
Essa é a equação da dilatação do tempo. Ou
seja, o intervalo de tempo t medido pelo observador
no referencial fora do trem é maior do que o intervalo
de tempo t0 medido pelo observador no referencial do
trem em movimento, para o mesmo evento. Podemos
dizer, dessa forma, que o tempo dilatou-se para o
referencial em movimento do trem.
Podemos perceber desta equação que se a velocidade v do trem for muito menor do que a velocidade
da luz, o termo elevado ao quadrado se aproxima de
zero e ficamos com:
t ≅ t0
t
=
t0
1
1–
v
c
2
1
→ γ=
1–
EM_3S_FIS_056
Assim, colocando as distâncias no teorema de
Pitágoras e isolando t, temos:
Ou seja, para movimentos acontecendo a uma
velocidade muito inferior à da luz, a dilatação do
tempo pode ser considerada como desprezível. Da
equação da dilatação do tempo, vemos que os intervalos de tempo t e t0 relacionam-se a partir de um
fator , tal que:
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v
c
2
3
Assim, temos:
L=v.t0
t=γ .t0
L0
L
L0
L
L0
L
•• nenhum corpo que tenha massa pode viajar
com velocidade igual à velocidade da luz,
pois isso resultaria em uma fração com denominador zero;
•• para qualquer corpo que viaje com velocidade
próxima a velocidade da luz, o tempo “passa
mais devagar”.
=
v.t
v . t0
=
t
t0
=
t0
v
1–
2
c
t0
1
L0
L
=
1–
Contração do espaço
A contração do espaço é uma consequência da
dilatação do tempo. Imagine um trem que viaja a uma
velocidade próxima à velocidade da luz e se afasta
de uma plataforma. Um observador em repouso em
relação à plataforma resolve medir o comprimento
desta utilizando-se de uma trena. Outra forma de
se calcular o comprimento da plataforma é medindo
o intervalo de tempo t necessário para que o vagão
do trem, que viaja com uma velocidade v, percorra
toda a extensão da plataforma. Esse comprimento
é chamado de comprimento próprio L0, pois, em
relação a esse observador, a plataforma está em
repouso. O intervalo de tempo t não pode ser considerado tempo próprio, pois são necessários dois
cronômetros sincronizados para registrar os dois
eventos (a passagem de um ponto do trem por cada
extremidade da plataforma). O comprimento L0 da
plataforma é dado por
L0=v.t
4
Dentro do trem, um outro observador mede o
comprimento da plataforma. Com apenas um cronômetro, ele registra o intervalo de tempo t0 que a
plataforma leva para atravessar completamente sua
janela. Se a velocidade do trem é v, o comprimento
da plataforma medido por esse observador é dado
por:
L= L0
1–
v
2
c
v
2
c
Em termos do fator de Lorentz, , temos:
L
L= 0
γ
Essa é a equação da contração do espaço. Um
corpo que viaja com velocidade próxima à velocidade
da luz em relação a um determinado referencial mede
distâncias mais curtas que um corpo em repouso em
relação a esse mesmo referencial.
Dinâmica relativística
Massa e energia
Para que a conservação da quantidade de movimento continue válida para colisões em sistemas
isolados, pela teoria da relatividade é preciso que a
massa deixe de ser uma grandeza invariável e passe
a depender da velocidade.
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EM_3S_FIS_056
O fator é conhecido como fator de Lorentz.
Importante: não é uma constante! É um fator que
depende da relação entre a velocidade do movimento
considerado e da velocidade da luz no vácuo, c.
A partir de uma análise cuidadosa da equação,
podemos concluir que:
•• nenhum corpo que tenha massa pode viajar
com velocidade maior do que a velocidade da
luz, pois isso resultaria em uma raiz quadrada
de um número negativo;
Assim, relacionando as duas medidas de comprimento, temos
Se designarmos de m0 a massa de repouso de
uma partícula, sua massa m a uma velocidade v será
dada por:
m=
m0
1–
v
2
c
Ou, em termos do fator do Lorentz:
m=γ .m 0
Assim, temos que se >1, ou seja, se o corpo
apresenta velocidade diferente de zero, sua massa
é maior do que a sua de repouso.
O aumento de massa não significa aumento
na quantidade de matéria; um elétron acelerado
continuará sendo apenas um elétron. Porém, com
maior inércia em relação ao referencial em que ele
se move.
A equação que estabelece a relação entre massa
e energia é, talvez, a mais famosa de todas as equações da Física:
E=m.c2
Nessa expressão, E é a energia total do corpo em
movimento em relação a um observador que mediu a
massa m. Com o corpo em repouso em relação a esse
observador, teremos que a sua energia de repouso
E0 será dada por:
E0=m 0 .c2
A partir da equação de Einstein, pode-se constatar que massa e energia são duas manifestações
diferentes de uma mesma grandeza física; toda
energia possui massa, e vice-versa. Se fosse possível
converter completamente em energia a massa de
1kg, essa seria suficiente para manter uma lâmpada
de 100W acesa durante 28 milhões de anos!
EM_3S_FIS_056
O paradoxo dos gêmeos
Imagine dois irmãos gêmeos, Pedro e João,
com 25 anos de idade. Pedro é astronauta, e João
não gosta muito de sair de casa. Pedro foi escolhi-
do para uma missão muito importante: viajar pelo
Universo em uma incrível espaçonave que atinge
uma velocidade de 80% da velocidade da luz!
O grande dia chegou: Pedro já está preparado
para a viagem, e se despede de João. Eles sabem,
porém, que Pedro voltará, e quando esse dia
chegar, eles poderão retomar as suas vidas normalmente. No entanto, essa volta de Pedro traria
surpresas que eles jamais poderiam imaginar...
Após registrar em sua espaçonave um tempo
de viagem de 30 anos, Pedro voltou para casa,
com a idade de 55 anos. Ao chegar, percebe
com espanto que seu irmão está com 75 anos de
idade! Ou seja, enquanto para Pedro, viajando a
uma velocidade próxima à da luz, passaram-se
30 anos, para seu irmão João que ficou na Terra
passaram-se 50 anos.
Isso é explicável pela teoria da relatividade
restrita: para referenciais que viajam à velocidades próximas à da luz, o tempo se dilata, passando
“mais devagar”.
Pois bem... Onde está o paradoxo?
O paradoxo é que, para Pedro, a sua nave
está estática e a Terra viaja em relação a ele a
uma velocidade muito próxima à da luz! Assim,
o tempo deveria passar mais devagar para o seu
irmão, João, e não para ele...Parece que há uma
simetria entre os papéis dos irmãos mas isso não
é verdade.
João fica sempre num referencial não acelerado (para simplificar) e pode fazer cálculos
de relatividade restrita. Já no caso de Pedro, o
foguete decola e aterrissa, sofre aceleração e desaceleração. Nesses referenciais acelerados, não
se pode aplicar a relatividade restrita. Conclusão:
acredite só na resposta do irmão que ficou na
Terra: ele está mais velho quando se reúne com
seu gêmeo astronauta.
A
B
C
D
E
1. Um elétron com energia cinética de 20 GeV, que poderia ser gerado no acelerador linear de partículas de
Stanford, Estados Unidos, tem uma velocidade v = 0,999
999 999 67c. Se esse elétron competisse com um pulso
de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do
sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de
4,3 anos-luz = 4,0 . 1016 m), por quanto tempo o pulso
de luz venceria a corrida?
``
Solução:
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5
Sendo L a distância até a estrela, a diferença entre os
tempos de percurso é:
d = v .t 0
L L
c-v
∆t = - ⇒∆t =L
v c
vc
d = 60 anos
Como v é muito próximo de c, podemos fazer v = c no
denominador desta expressão. Porém, não no numerador! Fazendo isto, obtemos:
Ou seja, para o referencial da nave em movimento
passaram-se 75 anos, e não 125 anos, como medido
na Terra, e a distância percorrida foi de 60 anos-luz, ao
invés de 100.
d =0,8 . c .75 anos
L v 
(4,0.1016 )(1-0,99999999967)
∆t = 1-  ⇒∆t =
c c
3,0.108
A
B
C
D
E
∆t =0,044s ⇒∆t =44ms
a) o tempo de viagem medido por um observador na Terra;
b) o tempo de viagem medido por um observador
dentro da nave (dilatação do tempo);
c) a distância percorrida pela Terra medida por um observador em repouso em relação ao referencial da
nave (contração do espaço).
Solução:
a) O tempo de viagem, medido port0um observador na
t =
Terra é dado por:
v
1-( ) 2
c
d0 = v.t
t0
125 anos=
100.anos.c =0,8.c.t
0,8.c 2
1-(
)
c
100.anos.c
=t
0,8.c
t0
125 anos=
t = 125 anos
1-(0,8)2
t0
b)a dilatação do tempo é 125
dadaanos=
por:
1-0,64
t0
t
125 anos= 0
t =
v 2
0,36
1-( )
c
t
125 anos= 0
t0
0,6
125 anos=
0,8.c 2
t0 =125 anos.0,6
1-(
)
c
t 0 = 75 anos
t0
125 anos=
1-(0,8)2
125 anos=
I. São referenciais que se movem, uns em relação aos
outros, com velocidade constante.
II. São referenciais que se movem, uns em relação aos
outros, com velocidade variável.
III. Observadores em referenciais inerciais diferentes
medem a mesma aceleração para o movimento de
uma partícula.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) As afirmativas I e II são verdadeiras.
d) As afirmativas II e III são verdadeiras.
e) As afirmativas I e III são verdadeiras.
2. A Super-Menina voa com uma velocidade c, ou seja,
igual à da luz, enquanto se maquia em frente a um
pequeno espelho plano. Responda: ela conseguirá ver
a sua própria imagem refletida no espelho?
t0
1-0,64
t0
125
c) aanos=
contração
0,36do espaço pode ser calculada por:
6
125 anos=
t0
0,6
t0 =125 anos.0,6
t 0 = 75 anos
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EM_3S_FIS_056
``
1. (UEL) A teoria da relatividade restrita, proposta por
Albert Einstein (1879-1955) em 1905, é revolucionária
porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, mas
em perfeito acordo com os resultados experimentais. É
aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais.
Em 1915, Einstein propôs a teoria geral da relatividade,
válida não só para referenciais inerciais, mas também
para referenciais não-inerciais. Sobre os referenciais
inerciais, considere as seguintes afirmativas:
IESDE Brasil S.A.
2. Uma nave afasta-se da Terra a uma velocidade constante
v = 0,8.c. Sabendo que a distância percorrida pela nave,
medida por um observador na Terra, é de 100 anos-luz,
determine:
3. (UFMG) Observe esta figura:
Priscila
nave
plataforma
Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma
plataforma espacial, com velocidade de 0,7c, em que c
é a velocidade da luz.
Para se comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está
na plataforma, envia um pulso luminoso em direção à
nave.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a
velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de:
a) 0,7c
nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário
corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido
pelo relógio a bordo de cada um desses satélites. A
teoria da relatividade especial prevê que, se não for feito
esse tipo de correção, um relógio a bordo não marcará o
mesmo intervalo de tempo que outro relógio em repouso
na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos
os relógios estão sempre em perfeitas condições de
funcionamento e foram sincronizados antes do satélite
ser lançado. Se não for feita a correção relativística para
o tempo medido pelo relógio de bordo:
a) ele se adiantará em relação ao relógio em terra enquanto ele for acelerado em relação à Terra.
b) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao
relógio em terra.
c) ele se atrasará em relação ao relógio em terra durante metade de sua órbita e se adiantará durante a
outra metade da órbita.
d) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em terra.
b) 1,0c
c) 0,3c
d) 1,7c
4. No instante t = 0, um pulso de luz é emitido do ponto O.
O tempo que a luz demora para percorrer a distância L
L
c
é t= , onde c é a velocidade da luz no vácuo.
7. (UFLA) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja
uma velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da
luz, o que acontece com a massa?
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por
um fator
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por
um fator
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por
um fator
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por
um fator
e) Não sofre nenhuma alteração.
Se a fonte luminosa estivesse se deslocando para a
direita, quando da emissão do pulso, o tempo, para
percorrer a distância L, seria:
L
c
L
b) maior do que
c
c) igual a L
c
a) menor do que
EM_3S_FIS_056
d) impossível de ser determinado
8. (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza
adequadamente a mecânica para os corpos que viajam
a velocidades muito altas, evidenciando as limitações
da mecânica newtoniana. De acordo com essa teoria,
analise as afirmações:
(01) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente, 3.108
m/s.
(11) O tempo pode passar de maneira diferente para
observadores a diferentes velocidades.
5. Considerando o exercício anterior, qual seria resposta
se a fonte luminosa estivesse se movimentando para a
esquerda quando da emissão do pulso?
(22) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em repouso, quer em movimento.
6. Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta
precisão que depende de satélites artificiais em órbita
em torno da Terra. Para que não haja erros significativos
(33) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior do que a do elétron em
repouso.
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7
(44) A célebre equação E = mc2 pode explicar a energia que o Sol emite quando parte de sua massa se
converte em energia.
9. (UFBA) Considerem-se os seguintes dados:
•• velocidade da luz no vácuo: c = 3 . 108 m/s;
•• massa do elétron: me = 9,11 . 10-31 kg;
•• massa do próton: mp = 1,67 . 10-27 kg;
•• constante de Planck: h = 6,63 . 10-34 J.s;
•• um elétron-volt: 1 eV = 1,6 . 10-19 J.
Com base nesses dados e de acordo com a teoria da
relatividade e a física quântica, é incorreto afirmar:
a) ao acendermos os faróis de um automóvel que se
movimenta em linha reta, com velocidade v, a velocidade do sinal luminoso, medida por um observador parado na estrada, é igual a v + c.
b) a ordem de grandeza da energia de repouso de um
átomo de hidrogênio é de 10-10 J.
c) a energia que deve ser fornecida a um átomo de
hidrogênio, para fazer seu elétron passar da órbita
mais interna de energia (E1 = -21,73.10-19 J) a uma
órbita mais externa de energia (E2 = -5,43.10-19 J),
é de aproximadamente 10 eV.
d) O comprimento de onda da radiação eletromagnética que, absorvida por um átomo de hidrogênio,
faz passar o elétron da órbita de energia E1 para
a órbita de energia E2, sendo E2 > E1, é dado por
λ=
hc
.
E2 – E 1
e) A radiação eletromagnética manifesta tanto propriedades ondulatórias (na interferência e na difração)
como propriedades corpusculares (nos processos
de absorção e de emissão).
10. (Ufc) A energia cinética de um elétron relativístico é N
vezes a sua energia de repouso. A energia relativística
é K =Mc2 1 2–1
1–
v
c2
(c é a velocidade da luz no vácuo, M a massa de repouso
do elétron no referencial em que sua velocidade é v). Se
a razão v = 15 , o valor de N é:
c
16
a) 1
1. Independentemente dos efeitos provocados pelos
movimentos de rotação e de translação da Terra, um
referencial ligado a um laboratório na Terra não é, a rigor,
um referencial inercial porque, em geral, uma partícula
colocada em repouso neste referencial não permanecerá
em repouso; ela cairá sob a ação da gravidade. Muitas
vezes, porém, os eventos acontecem tão rapidamente
que podemos ignorar a aceleração da gravidade e tratar o referencial como se fosse inercial. Considere, por
exemplo, um elétron com velocidade v = 0,992c, projetado horizontalmente numa câmara de ensaio, fixa num
laboratório, onde ele percorre uma distância de 20cm.
Quanto tempo leva o elétron nesse percurso?
2. No exercício anterior, calcule a que distância o elétron
cairia durante o intervalo de tempo encontrado. O que
podemos concluir sobre a conveniência de se aceitar o
laboratório como um referencial inercial?
3. A velocidade típica de deriva de um elétron num condutor que transporta uma corrente (0,5mm/s).
4. Um limite de velocidade numa auto-estrada (90km/h).
5. A velocidade típica de recessão de um quasar distante
(3,0 . 104 km/s).
6. (UFRN) Bastante envolvida com seus estudos para a
prova do vestibular, Sílvia selecionou o seguinte texto
sobre teoria da relatividade para mostrar à sua colega
Tereza:
À luz da teoria da relatividade especial, as medidas de
comprimento, massa e tempo não são absolutas quando
realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes. Conceitos inovadores como massa relativística,
contração de Lorentz e dilatação temporal desafiam o
senso comum. Um resultado dessa teoria é que as dimensões de um objeto são máximas quando medidas
em repouso em relação ao observador. Quando o objeto
se move com velocidade V, em relação ao observador, o
resultado da medida de sua dimensão paralela à direção
do movimento é menor do que o valor obtido quando em
repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção
do movimento, no entanto, não são afetadas.
Depois de ler esse texto para Tereza, Sílvia pegou um
cubo de lado L0 que estava sobre a mesa e fez a seguinte
questão para ela:
c) 3
Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo com velocidade relativística constante, conforme
direção indicada na figura 1?
d) 4
A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:
b) 2
e) 5
8
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EM_3S_FIS_056
Soma ( )
A
B
C
D
E
para se obter esse resultado, a velocidade v teria de ser,
aproximadamente:
a) 50% da velocidade da luz no vácuo.
b) 87% da velocidade da luz no vácuo.
c) 105% da velocidade da luz no vácuo.
d) 20% da velocidade da luz no vácuo.
a)
8. (UFC) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do distrito industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de
2,0×106kWh de energia elétrica (1kWh = 3,6×106 J).
Suponha que essa fábrica possui uma usina capaz de
converter diretamente massa em energia elétrica, de
acordo com a relação de Einstein, E = m0c2. Nesse caso,
a massa necessária para suprir a energia requerida pela
fábrica, durante um mês, é, em gramas:
b)
c)
a) 0,08
b) 0,8
d)
c) 8
7. (UFRN) André está parado com relação a um referencial
inercial e Regina está parada com relação a outro referencial inercial, que se move com velocidade (vetorial)
constante em relação ao primeiro. O módulo dessa
velocidade é v. André e Regina vão medir o intervalo de
tempo entre dois eventos que ocorrem no local onde
esta se encontra. (Por exemplo, o intervalo de tempo
transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é
emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante
em que esse pulso volta à lanterna, após ser refletido
por um espelho).
A teoria da relatividade restrita nos diz que, nesse caso,
o intervalo de tempo medido por André (∆tAndré) está
relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina
(∆tRegina) através da expressão: ∆tAndré = .tRegina. Nessa
relação, a letra gama ( ) denota o fator de Lorentz. O
v
gráfico abaixo representa a relação entre e , na qual
c
c é a velocidade da luz no vácuo.
d) 80
e) 800
9. (UFC) De acordo com a teoria da relatividade, de Einstein, a energia total de uma partícula satisfaz a equação
E2=p2c2+m02c4, onde p é a quantidade de movimento
linear da partícula, m0 é sua massa de repouso e c é
a velocidade da luz no vácuo. Ainda de acordo com
Einstein, uma luz de frequência v pode ser tratada como
sendo constituída de fótons, partículas com massa de
repouso nula e com energia E = hv, onde h é a constante de Planck. Com base nessas informações, você
pode concluir que a quantidade de movimento linear
p de um fóton é:
a) p = hc
b) p = hc/v
c) p = 1/hc
d) p = hv/c
e) p = cv/h
10. (UFPI) “O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1 044
joules de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo a uma conversão de massa em energia, em um
processo governado pela equação E=mc2 (onde E é
a energia, m é a massa e c2, a velocidade da luz ao
quadrado), deduzida pelo físico alemão Albert Einstein
(1879-1955), em sua teoria da relatividade, publicada
em 1905.”
EM_3S_FIS_056
(Revista Ciência Hoje, n. 160, p. 36)
Imagine que, realizadas as medidas e comparados os
resultados, fosse constatado que ∆tAndré = 2. ∆tRegina .
Usando essas informações, é possível estimar-se que,
A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões
de anos será, aproximadamente, em quilogramas (use
c = 3 . 108m/s):
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9
a) 1 021
b) 1 023
c) 1 025
d) 1 027
e) 1 029
11. (UFPI) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com
3
c, onde c é a velocidade da luz no
velocidade v =
2
vácuo. Quando um objeto se move com velocidade v
comparável à velocidade da luz (c = 3,0 x 108 m/s),
em um referencial em que sua massa é M, então a
energia cinética desse objeto é dada pela expressão
relativística:
K =Mc2
1
1–
v2
–1
c2
de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein.
Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia,
medida na Terra, é:
a) K = Mc2
b) K = 2Mc2
c) K = 3Mc2
d) K = 1/2Mc2
e) K = 1/3Mc2
12. Podemos usar a equação de Einstein para calcular
a energia potencial armazenada nos núcleos dos
átomos. Essa equação é muito importante para se
determinar a quantidade de energia liberada numa
reação nuclear, objeto de interesse da química nuclear. Observe a reação nuclear abaixo:
59
Co+projétil→ 60 Co
O projétil usado é:
a) um próton.
b) um nêutron.
d) uma partícula alfa.
e) uma partícula beta.
10
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EM_3S_FIS_056
c) radiação gama.
4. 8,33.10-8 → não
5. 0,1 → sim
1. E
2. Sim.
3. B
4. C
5. C
6. D
7.
B
6. 20 meses.
7.
A
8. B
9. A
10. D
11. D
12. A
8. 22 falsa.
9. A
10. C
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1. 6,72 . 10-10s
2. 2,26 . 10-18m
3. 1,6 . 10-12 → não
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