RESOLUÇÃO DO SIMULADO DISSERTATVIO
PROVA D-3
GRUPO EXTN
QUESTÃO 1. (ESPM - modificada)
2𝑥
a) Dê o conjunto verdade da inequação:
≤1
𝑥−1
𝑥
b) Esboce o gráfico da função f(x) =
, mostrando os pontos de intersecção com os eixos coordenados.
𝑥−1
a)
b)
Setembro/2015
QUESTÃO 2. (PUC – MODIFICADA) Na figura abaixo tem-se o gráfico de uma função f, de IR em IR, definida por
8𝜋
f(x) = k ⋅ sen(mx), em que k e m são constantes reais, e cujo período é
.
3
a) Calcule o valor de 𝑓(
29𝜋
).
3
b) Calcule o conjunto imagem da função g(x) = 2 + 2.f(x).
a) Do enunciado, temos a figura:
O período da função é dado por
8𝜋
3
. Assim:
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b) A partir do gráfico de f(x) = 2sen(3x/4), faremos as devidas translações e deslocamentos para o calculo da imagem
de g(x).
Gráfico de f(x):
Gráfico de 2.f(x):
Gráfico de g(x) = 2 + 2.f(x):
Assim: Im = {y Є R / - 2 ≤ y ≤ 6}
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QUESTÃO 3. (UFPR) Considere as retas r e s representadas no plano cartesiano abaixo.
a) Escreva a equação da reta r.
b) Qual deve ser o coeficiente angular da reta s, de modo que ela divida o triângulo cinza em dois triângulos com
áreas iguais? Justifique sua resposta.
a) Utilizando a forma segmentária da equação da reta, temos:
x y
  1  3x  4y  12  0.
4 3
Obs: poderia se fazer também pela equação fundamental: y-yo = m.(x-xo).
b) Para que a reta s divida o triângulo cinza em dois triângulos com áreas iguais, deveremos considerar M como
ponto médio de AB.
Portanto:
xM 
04
2
2
yM 
30
3/2
2
3
yM0 2  0 3

 .
Logo, ms 
xM0 2  0 4
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QUESTÃO 4. (FUVEST) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das velocidades dos
dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na figura.
Determine
a) a aceleração aB de Batista em t = 10 s;
b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50 s;
c) a velocidade média vA de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s.
a) No gráfico, nota-se que o movimento de Batista é uniformemente variado. Entendendo como aceleração o módulo
da componente tangencial da aceleração ou a aceleração escalar, tem-se:
aB 
ΔvB
40
4 1



 aB  0,2 m/s2.
ΔtB 20  0 20 5
b) No gráfico velocidade x tempo, a distância percorrida é numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o
eixo dos tempos.
Assim:
50  5

 dA  125 m.
dA  2

d  50  30  4  d  160 m.
B
 B
2
c) A velocidade escalar média de Arnaldo no intervalo pedido é:
vA 
dA 125


Δt A
50
v A  2,5 m/s.
QUESTÃO 5. (UNICAMP) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são
partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância
11
8
do Sol à Terra é igual a 1,5  10 m , e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0  10 m/s , calcule o
tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em
duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas
como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da
q2
força elétrica entre as cargas é dado por Fe  k
, sendo k = 9  10 N m /C . Para a situação ilustrada na figura
d2
9
2
2
abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?
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a) Como V 
V
ΔS
, teremos:
Δt
ΔS
1,5x1011
 3,0x108 
 Δt  0,5x103 s
Δt
Δt
Resposta: Δt  5,0x102 s
b) T  mg  Fe  0
Tg45 
Fe
F
 1  e  Fe  mg
mg
mg
Como Fe  k
Fe  mg  k
q2
d2
q2
d2
:
 mg
De acordo com o enunciado:
k = 9  10 N m /C
-2
d = 3 cm = 3x10 m
-6
m = 0,004 g = 4x10 kg
2
g = 10 m/s
9
2
2
Substituindo os valores:
q2
9x109.q2
k 2  mg 
 4x106.10  q2  4x1018
d
(3x102 )2
Resposta: | q | 2,0x109 C
QUESTÃO 6. (FUVEST) Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de 2,5 m 2,5 m
de altura, inclinado 30 em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o
escorregador. Determine:
a) a energia cinética E da criança, na metade do percurso;
b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador;
c) o módulo a da aceleração da criança.
Note e adote:
Forças dissipativas devem ser ignoradas.
A aceleração local da gravidade é 10 m / s2.
sen 30  cos 60  0,5
sen 60  cos 30  0,9
a) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2; H  2,5 m.
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Analisemos a figura a seguir:
Por semelhança de triângulos:
d
h
H 2,5
 2  h 
 h  1,25 m.
H d
2
2
O sistema é conservativo. Com referencial na base do plano, vem:
A
B
A
A
B
B
EMec
 EMec
 ECin
 EPot
 EB
Cin  EPot  0  m g H  ECin  mg h 
E  EB
Cin  mg H  h  30  10  1,25 
E  375 J.
b) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2; cos30  0,9.
Como não há atritos a considerar, a força de contato entre o escorregador e a criança é a força normal, de
intensidade F.
F  Py  Pcos θ  m g cos30  30  10  0,9 
F  270 N.
c) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2; sen30  0,5.
A força resultante sobre a criança é a componente tangencial do peso, Px.
Fres  Px  m gsen θ  m a  m gsen30  10  0,5 
a  5 m/s2.
QUESTÃO 7. (UNICAMP) Explosão e incêndio se combinaram no terminal marítimo de São Francisco do Sul, em
Santa Catarina, espalhando muita fumaça pela cidade e pela região. O incidente ocorreu com uma carga de
fertilizante em que se estima tenham sido decompostas 10 mil toneladas de nitrato de amônio (NH 4NO3). A fumaça
branca que foi eliminada durante 4 dias era de composição complexa, mas apresentava principalmente os produtos
da decomposição térmica do nitrato de amônio: monóxido de dinitrogênio e água. Em abril de 2013, um acidente
semelhante ocorreu em West, Estados Unidos da América, envolvendo a mesma substância. Infelizmente, naquele
caso, houve uma explosão, ocasionando a morte de muitas pessoas.
a) Com base nessas informações, escreva a equação química da decomposição térmica que ocorreu com o nitrato
de amônio.
-1
b) Dado que os valores das energias padrão de formação em kJ mol das substâncias envolvidas são nitrato de
amônio (-366), monóxido de dinitrogênio (+82) e água (-242), calcule a variação da Entalpia do processo de
decomposição ocorrido no incidente.
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a)
Equação
química
da
decomposição
térmica
que
ocorreu
com
o
nitrato
de
amônio
(NH4NO3 ) :
Δ
NH4NO3 (s)  N2O(g)  2H2O(g) .
b) Teremos:
Δ
NH4NO3 (s) 
 N2O(g)  2H2O(g)
366 kJ
 82 kJ 2(242) kJ
ΔH  Hprodutos  Hreagentes
ΔH  [  82 kJ  2(242) kJ]  [366 kJ]
ΔH  36 kJ
ΔH  0  o processo de decomposição é exotérmico.
QUESTÃO 8. (UNIFESP) O bicarbonato de sódio em solução injetável, indicado para tratamento de acidose
metabólica ou de cetoacidose diabética, é comercializado em ampolas de 10 mL, cuja formulação indica que cada
100 mL de solução aquosa contém 8,4 g de NaHCO 3. Uma análise mostrou que o conteúdo das ampolas era apenas
água e bicarbonato de sódio; quando o conteúdo de uma ampola desse medicamento reagiu com excesso de HC ,
verificou-se que foi produzido 8,0 103 mol de gás carbônico, uma quantidade menor do que a esperada.
a) Utilizando R  0,08 atm  L  K1  mol1, calcule a pressão exercida pelo gás liberado na análise do medicamento,
quando confinado em um recipiente de 96 mL a 300 K.
b) Considerando a equação para reação entre o bicarbonato de sódio e o ácido clorídrico,
NaHCO3(aq)  HC (aq)  NaC (aq)  CO2(g)  H2O( ) determine a porcentagem em massa de bicarbonato de sódio
presente na ampola analisada, em relação ao teor indicado em sua formulação. Apresente os cálculos efetuados.
a) A partir da equação de estado de um gás ideal, vem:
P V  nR T
P  0,096 L  8  103 mol  0,08 atm  L  mol1  K 1  300 K
P  2 atm
b) Cálculo da massa de bicarbonato de sódio (NaHCO3 ) :
NaHCO3 (aq)  HC (aq)  NaC (aq)  CO2 (g)  H2O( )
1mol
1mol
8,0  103 mol
nNaHCO3
nNaHCO3  8,0  103 mol
MNaHCO3  84 g/ mol
mNaHCO3  8,0  103  84  672  103 g  0,672 g
A formulação indica que cada 100 mL de solução aquosa contém 8,4 g de NaHCO 3.
A ampola comercializada apresenta 10 mL, então:
100 mL
10 mL
0,84 g
0,672 g
p  80 %
8,4 g de NaHCO3
0,84 g de NaHCO3
100 %
p
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QUESTÃO 9. (UNICAMP) A partir de um medicamento que reduz a ocorrência das complicações do diabetes,
pesquisadores da UNICAMP conseguiram inibir o aumento de tumores em cobaias. Esse medicamento é derivado da
guanidina, C(NH)(NH2)2, que também pode ser encontrada em produtos para alisamento de cabelos.
a) Copie a figura abaixo no cadernos de respostas e levando em conta o conhecimento químico, preencha os
quadrados da figura com os símbolos de átomos ou de grupos de átomos, e ligue-os através de linhas, de modo que
a figura obtida represente a molécula da guanidina.
b) Que denominação a figura completa e sem os quadrados, recebe em química? E o que representam as diferentes
linhas desenhadas?
a) Teremos:
b) A denominação química é fórmula estrutural plana simplificada. As diferentes linhas desenhadas representam as ligações
covalentes que ocorrem entre os átomos.
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QUESTÃO 10. (UFPR) As figuras abaixo apresentam esquemas da estrutura da parede de três tipos de vasos
sanguíneos encontrados em mamíferos:
a) Indique o nome de cada um dos vasos:
b) Relacione, para cada vaso, características da estrutura de sua parede com a sua função.
a) i – artérias; ii – capilares e iii – veias.
b) As artérias (i) possuem a parede mais espessa (túnicas média e adventícia) para suportar e manter a pressão
arterial determinada pela sístole do ventrículo esquerdo do coração. Os capilares (ii) são formados por um epitélio
simples e pavimentoso para permitir as trocas entre o sangue e os tecidos do corpo. As veias (iii) apresentam a
parede mais delgada do que as artérias porque, geralmente, transportam sangue com baixa pressão.
QUESTÃO 11. (UEL) Nos últimos 10.000 anos, o nível de evaporação da água do Mar Morto tem sido maior que o
de reposição. Dessa forma, a concentração de sais tem aumentado, já que o sal não evapora. A principal fonte
abastecedora do Mar Morto é o Rio Jordão. Com a salinidade tão alta, apenas alguns micro-organismos são capazes
de sobreviver nesse ambiente. Quando um peixe vindo do Rio Jordão deságua no Mar Morto, ele morre
imediatamente.
a) Quando um peixe é exposto a um ambiente com alta salinidade, ocorre um grande aumento da concentração de
sais nos seus fluidos extracelulares. Esse aumento provoca a formação de um gradiente de concentração, em que o
meio intracelular apresenta-se hipotônico em relação ao meio extracelular (hipertônico). O que acontece com as
hemácias nessa situação? Qual o nome do transporte celular envolvido?
b) Uma característica exclusiva dos peixes ósseos é a presença de uma bexiga natatória. Em alguns peixes, essa
bexiga está ligada ao sistema digestório, conferindo uma vantagem adaptativa. Descreva as funções da bexiga
natatória. Qual é a vantagem adaptativa de a bexiga natatória estar ligada ao sistema digestório?
a) As hemácias perdem água e murcham. O transporte celular é a osmose.
b) A bexiga natatória ajuda na flutuação do animal, permitindo que ele mantenha o equilíbrio em diferentes
profundidades. A vantagem adaptativa de a bexiga natatória estar ligada ao sistema digestório é que o peixe pode
enchê-la tomando ar pela superfície da água
QUESTÃO 12. (UNICAMP) O desenvolvimento da microscopia trouxe uma contribuição significativa para o estudo da
Biologia. Microscópios ópticos que usam luz visível permitem ampliações de até 1.000 vezes, sendo possível
observar objetos maiores que 200 nanômetros.
a) Cite dois componentes celulares que podem ser observados em uma preparação que contém uma película
extraída da epiderme de uma cebola, utilizando-se um microscópio de luz.
b) Quais células podem ser observadas em uma preparação de sangue humano, utilizando-se um microscópio de luz?
a) Parede celular e vacúolos.
b) Hemácias e leucócitos.
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