LISTA 1 - CÁLCULO II FUNÇÃO DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1- Esboce o gráco de g(x, y) =
p
25 − x2 − y 2 e encontre o domínio e a imagem de g(x, y):
2- Encontre o domínio da função f :
a) z =
1
x2 +y 2 −1
b) z =
p
x2 + y 2 + 1
c) z = √
d) z =
1
1−x2 −y 2
x4 −y 4
x2 −y 2
e) z = ln(xy − 1)
f) z =
√
√x−2
y−4
√
g) z =
x2 +y 2 −25
y
3- Represente os pontos no sistema cartesiano de coordenadas:
a) A = (1, 1, 2)
b) B = (1, 2, 4)
c) C = (0, 0, 3)
d) D = (1, −3, 5)
e) E = (3, −2, −6)
f) F = (−4, 3, −5)
4- Contando com x operários especializados e y não especializados, um fabricante produz
Q(x, y) = 10x2 y unidades de um determinado produto por dia. Atualmente há 20 operários
especializados e 40 não especializados.
a) Quantas unidades estão sendo produzidas atualmente, por dia?
b) Qual será a variação da produção diária se acrescentar mais um operário especializado à
força de trabalho atual?
c) Qual será a variação da produção diária se acrescentar mais um operário não especializado
à força de trabalho atual?
d) Qual será a variação da produção diária se acrescentar mais um operário especializado e
mais um não especializado à força de trabalho atual?
1
5- Descreva o domínio de f e calcule os valores nos pontos indicados:
a) f (x, y) = (x − 1)2 + 2xy 3 ; f (2, −1)
b) f (x, y) = 10x 2 y 3 ; f (4, −8)
1
1
c) f (x, y) = x2 e3xy ; f (2, 0)
√
d) f (x, y, z) = e
z−x2 −y 2
; f (2, −1, 6)
6- Esboce o gráco das seguintes funções em R3 :
a) f (x, y) = 5
b) f (x, y) = 10 − 4x − 5y
c) f (x, y) =
p
4 − x2 − y 2
p
d) f (x, y) = x2 + y 2
e) f (x, y) = 4 + x2 + y 2
f) y = 5
g) f (x, y) = 4x2 + y 2 + 1
7- A altura das ondas h em mar aberto depende da velocidade do vento v (km/h) e do intervalo
de tempo t (horas) qual está ventando com a mesma velocidade. Os valores da função h = f (v, t),
dados em pés, são apresentados na tabela a seguir.
a) Qual o valor de f (80, 15)? Qual o seu signicado?
b) Qual o signicado da função h = f (60, t)? Descreva seu comportamento.
c) Qual o signicado da função h = f (v, 30)? Descreva seu comportamento.
v/t
5
10
15
20
30
40
50
20
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
30
1,2
1,3
1,5
1,5
1,5
1,6
1,6
40
1,5
2,2
2,4
2,5
2,7
2,8
2,8
60
2,8
4
4,0
5,2
5,5
5,8
5,9
80
4,3
6,4
7,7
8,6
9,5
10,1
10,2
100
5,8
8,9
11
12,2
13,8
14,7
15,3
120
7,4
11,3
14,4
16,6
19
20,5
21,1
2