Modelação acústica 3D por malhas
de guias-de-onda digitais (GOD)
3D Digital Waveguide Mesh (DWM) Acoustic Modelling
Guilherme Campos
[email protected]
Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática
Universidade de Aveiro
Sumário
Acústica de salas
Modelação acústica
• Funcionamento
Malhas 3D de GOD (DWM): • Potencial
• Limitações
• Topologias
• Paralelização
• Validação
• Aplicações
Trabalho
desenvolvido:
Trabalho futuro
Encontro APEA 18 Nov 2006
Guilherme Campos
Modelação Acústica 3D por GOD
2
Acústica de Salas
Encontro APEA 18 Nov 2006
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Modelação Acústica 3D por GOD
3
Resposta impulsional da sala (RIR)
Primeiras
Som reflexões
directo
Cauda de
Reverberação
t
S
R
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Modelação Acústica 3D por GOD
4
Ouvido direito
t
S
RIR binaural
Ouvido esquerdo
t
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Modelação Acústica 3D por GOD
5
RIR
binaural
Gravação
anecóica
Convolução
Auralização
...Como se o som tivesse sido transmitido pela sala!
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Modelação Acústica 3D por GOD
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Medição da RIR (binaural)
Encontro APEA 18 Nov 2006
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Modelação Acústica 3D por GOD
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Cálculo analítico da RIR
Equação de Onda de Helmholtz (3D):
   1 
 2  2  2 2
2
x
y
z
c t
2
2
2
2
•Salas de geometria idealizada (paralelipípedos, esferas…)
•Condições fronteira extremamente simples…
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Modelação Acústica 3D por GOD
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Modelação acústica
Modelos de escala
Analógica
…
Ray-tracing e similares
Geométricos Imagens virtuais (image source)
Modelos
baseados em
raios sonoros
Híbridos
de Radiosidade
BEM
FEM
Digital
Modelos
FDTD
baseados em
ondas sonoras
TLM
(modelos físicos) …
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Convencionais
Guias-de-onda digitais (DWM)
Modelação Acústica 3D por GOD
9
Fotografia de ondas sonoras
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Modelos de escala
λf
= c=
λ
f
ultra-sons!
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Modelação Acústica 3D por GOD 11
Barron (1993) Auditorium Acoustics and Architectural Design, London, E&FN Spon
Barbican Concert Hall: modelo acústico à escala 1:8
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Modelação Acústica 3D por GOD 12
Malhas de guias-de-onda digitais
•
•
•
•
Esquema numérico estável
Implementação (DSP) simples
Parâmetros com significado físico intuitivo
Sistemas lineares facilmente interligáveis a outros modelos físicos
Técnica desenvolvida para aplicações musicais:
1D – instrumentos
de corda e sopro
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2D – instrumentos
de percussão;
painéis vibrantes
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3D – aplicáveis a
modelização de salas
Modelação Acústica 3D por GOD 13
d
Malha 3D
(rectangular)
z
up
back
pu- pu+
distância internodal, d
left
Estrutura
de um nó
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p l+
p lpf+
pf-
p
pbpb+
p rp r+
x
right
pd+pd-
front
y
down
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Modelação Acústica 3D por GOD 14
Algoritmo de modelação
Para todos os nós de ar:
passo de
scattering
1 




p  ( pup
 pdown
 p front  pback
 pright
 pleft
)
3
pi  p  pi
i {up, down, front, back, right, left}
pi   . pi
Para todos os nós fronteira:
( = coeficiente de reflexão do material)
passo de
delay
pi [nT]  pi,opp [(n 1)T ]
(n inteiro)
N
última
iteraçã
o?
S
(T = intervalo de amostragem)
fim
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Modelação Acústica 3D por GOD 15
Gentimente cedido pelo Prof. Damian Murphy (U. York)
Visualização (modelo 2D)
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Modelação Acústica 3D por GOD 16
Gentimente cedido pelo Prof. Damian Murphy (U. York)
Visualização ( modelo 2D)
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Configuração da malha
ar
rocha
material 100% absorvente
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Erro de discretização
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Dispersão: interpretação dos gráficos
fs/2
f2
f1
x
y
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Erro de Dispersão (exemplos 2D)
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Topologia rectangular
n=6
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1 nó/célula
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Topologia tetráedrica
n=4
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8 nós/célula
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Topologia dodecaédrica (CCP)
n=12
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4 nós/célula
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Topologia octaédrica
n=8
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2 nós/célula
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Rectangular
Tetraédrica
3π/2
3π/2
βzn
βzn
0
0
3π/2
βyn
-3π/2
-3π/2
Dispersão
0
3π/2
-3π/2
βyn
-3π/2
-3π/2
0
βxn
3π/2
Dodecaédrica (CCP)
0
0
βxn
3π/2
-3π/2
Octaédrica
3π/2
3π/2
βzn
βzn
0
0
3π/2
3π/2
βyn
-3π/2
-3π/2
0
βyn
-3π/2
-3π/2
0
0
0
βxn
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3π/2
βxn
-3π/2
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3π/2
-3π/2
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Modos da resposta em frequência
oblíquos
tangenciais
axiais
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Localização (espacialização)
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Localização (espacialização)
tenor sax
flute
bassoon
L
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R
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Efeito Doppler
Vista frontal
RL
SO
SO
RR
RL
SD
RR
SD
Planta
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Modelação Acústica 3D por GOD 30
Tempo de computação
Poder computacional
(e topologia da malha)
Sala
3
 1 
TM  
 .V .RT60 . f S4 .t
 3c 
Meio de propagação
Resolução do modelo
TM – Tempo de cálculo total (s)
c – Velocidade do som (m/s)
V – Volume da sala (m3)
RT60 – Tempo de reverberação (s)
fs – Frequência de amostragem audio (Hz)
t – Tempo de computação por nó por iteração (s)
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Modelação Acústica 3D por GOD 31
Tempo de computação: exemplo
Camster Round
Catedral:
RT60 9s
V = 30m3 ; 2s RIR
(admitindo
RT60 = 2s)
Uma sala de concerto é
500 vezes maior!…
com RT60 1.7s
Cálculo num único processador SGI ORIGIN 2000:
@ fs = 22050 Hz (d  2.6 cm): TM = 18 horas
@ fs = 44100 Hz (d  1.3 cm): TM = 12 dias
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PARALLELISATION
Paralelização
Partição de dados (data decomposition)
z
x
y
Scattering pass
sem problemas: assunto interno de cada nó
Delay pass
nós nos bordos dos blocos requerem
comunicação com blocos vizinhos
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PVM – Parallel Virtual Machine
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Modelação Acústica 3D por GOD 34
Computation time per node per 44100 iterations (s)
Paralelização num SGI Origin 2000 de 4 nós (8 processadores)
0.06
1 cubic block
1 processor
0.05
0.04
210
150
0.03
120
90
60
2 cubic blocks
2 processors
4 cubic blocks
4 processors
180
0.02
0.01
8 cubic blocks
8 processors
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
Edge of Equivalent Cubic Model [(n. of nodes)^(1/3)]
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Paralelização por hardware dedicado
Rede de controlo e configuração
Host
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Configuração
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Modelação Acústica 3D por GOD 37
Validação => Configuração
Espaço real
a modelizar
Aquisição de
dados do espaço
Modelo 3D:
geometria e
materiais
Modelo acústico:
matriz 3D de nós
Tratamento
‘CAD to mesh’
Base de dados:
propriedades acústicas
dos materiais
Medições
acústicas in situ
Resposta impulsional
(RIR) medida
Modelização
acústica DWM
Paralelização
Resposta em
frequência: modos
Resposta impulsional
(RIR) do modelo
Resposta em
frequência: modos
Auralização
Distribuição espacial
de modos medida
Encontro APEA 18 Nov 2006
Validação
Guilherme Campos
Distribuição espacial
de modos do modelo
Modelação Acústica 3D por GOD 38
www.artonview.com/gallery/ireland/newgrange
‘Terão as propriedades acústicas
de estruturas como as câmaras
megalíticas sido deliberadamente
projectadas? …
…Uma discussão especializada dessas
propriedades acústicas deve ser o ponto de partida’
Paul Devereux
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Estudo acústico de estruturas Neolíticas
Interesse arqueológico genuíno




‘Arqueologia do Som’ - geralmente negligenciada
Propriedades acústicas particularmente intrigantes
Interpretação de gravuras e insculturas
Riquíssimo património em Portugal - geralmente
menosprezado
Adequação a modelos DWM
 Pequenas dimensões
 Métodos do tipo ray-tracing contra-indicados:
• Superfícies irregulares
• Comportamento modal (baixas frequências)
Encontro APEA 18 Nov 2006
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Modelação Acústica 3D por GOD 40
Estudo acústico de estruturas Neolíticas
Encontro APEA 18 Nov 2006
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Modelação Acústica 3D por GOD 41
FIM
OBRIGADO!
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