Prof ª.: Adriana
Agronegócio
Tópicos de Matemática Elementar
Medidas
Em nossa vida, frequentemente realizamos medidas e fazemos uso delas. Por exemplo: um motorista pede
30 litros de gasolina; você mede sua altura obtém um valor 1,70 m; uma pessoa compra 500 gramas de carne. É
fácil perceber o envolvimento das medidas nas atividades diárias de qualquer pessoa.
1 - Unidades de Medida
1.1 - O Sistema Internacional de Unidades – SI
A necessidade de medir é muito antiga e remete à origem das civilizações. Por longo tempo, cada povo teve
o seu próprio sistema de medidas, baseado em unidades arbitrárias e imprecisas como, por exemplo, aquelas
baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado.
Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas
com o sistema de medidas das outras regiões. Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas
quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que não tinham correspondência entre si.
A partir de 1790 com a criação do Sistema Métrico Decimal foi adotado, inicialmente, três unidades
básicas de medida: o metro, o quilograma e o segundo. Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico
passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Variadas modificações ocorreram até que, em
1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI), mais complexo e sofisticado, foi consolidado pela 11ª Conferência
Geral de Pesos e Medidas. O SI foi adotado também pelo Brasil em 1962.
2 - Medidas de Comprimento
De acordo com o SI o metro é considerado a unidade principal de medida de comprimento, seguido de
seus múltiplos e submúltiplos. Observe o quadro:
Unidade
Múltiplos
Submúltiplos
Fundamental
quilômetro
hectômetro
decâmetro
metro
decímetro
centímetro
milímetro
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1 000 m
100 m
10 m
1m
0,1 m
0,01 m
0,001 m
2.1 - Transformação de Unidades
1
A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 10. E a medida
que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 10.
Exemplo 1:
1) Transforme 2,3 km em metros → 2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 metros (ou seja, movimentamos a vírgula três
casas pra a direita)
2) Transforme 5 m em cm → 5 x 10 x 10 = 500 centímetros
3) Transforme 3 cm em m → 3 : 10 : 10 = 0,03 metros (ou seja, movimentamos a vírgula duas casas pra a
esquerda)
4) Transforme 4 000 m em km → 4 000 : 10 : 10 : 10 = 4 quilômetro
5) Transforme 1 mm em cm → 1 : 10 = 0,1 centímetro
6) Transforme 2 km em mm → 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 milímetros
2.2 - Outras unidades de comprimento
1 Pé
1 Polegada
1 Jarda
1 Milha terrestre
=
=
=
=
30,48 cm
2,54 cm
91,44 cm
1 609 m
1 Palmo
1 Braça
1 Légua
1 Légua brasileira
=
=
=
=
1 Milha marítima
=
1 852 m
1 Ano-luz
=
22 cm
2,2 m
6 km
6,6 km
9,5 x 1012 km
3 - Medidas de massa
A massa é frequentemente associada ao peso dos objetos. Definimos massa como sendo a quantidade de
matéria presente em um corpo e definimos peso como sendo a ação da força da gravidade sobre essa massa. Como
a força da gravidade varia de acordo com a distância que o objeto se encontra do centro da terra, o peso é variável,
mas a massa de um corpo é sempre constante. Numa mesma região os conceitos de massa e peso podem ser
considerados iguais. Por isso, os trajes espaciais dos astronautas, quando usados aqui na Terra, parecem
consideravelmente mais pesados do que quando usados na superfície da Lua (distância de cerca de 384 405 km do
nosso planeta e gravidade de 1,67m/s2), contudo suas massas permanecem exatamente as mesmas.
Segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), a medida da massa é o quilograma (kg). A unidade de
medida de massa - o quilograma - encontra-se intimamente atrelada ao quilograma-padrão, um protótipo
internacional de platina iridiada (feito de irídio e platina) que se encontra conservado no Escritório Internacional de
Pesos e Medidas (BIPM), situado no parque de Sant Cloud, nas proximidades de Paris, França, sendo o quilograma
definido como a massa deste protótipo.
O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar essa unidade, seus múltiplos e
submúltiplos, faça a concordância corretamente. Por exemplos: dois quilogramas; quinhentos miligramas, duzentos
e dez gramas; oitocentos e um gramas.
Vejamos alguns múltiplos e submúltiplos do grama. Observe o quadro:
Múltiplos do grama
quilograma hectograma
hg
kg
100 g
1 000 g
decagrama
dag
10 g
Unidade
Fundamental
grama
g
1g
Submúltiplos da grama
decigrama
dg
0,1 g
centigrama
cg
0,01 g
miligrama
mg
0,001 g
3.1 - Transformação de Unidades
2
A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 10. E a medida
que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 10.
Exemplo 2:
1) Transforme 2 kg em gramas → 2 x 10 x 10 x 10 = 2 000 g (ou seja, movimenta a vírgula três casas pra a
direita)
2) Transforme 4,627 kg em miligramas → 4,627 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 4 627 000 mg (ou seja,
movimenta a vírgula seis casas para a direita)
3) Transforme 4 000 g em quilogramas → 4 000 : 10 : 10 : 10 = 4 kg (ou seja, movimenta a vírgula três casas pra
a esquerda)
4) Transforme 1,4 mg em grama → 1,4 : 10 : 10 : 10 = 0,0014 g
5) Transforme 2,5 mg em quilograma → 2,5 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 = 0,0000025 kg
6) Transforme 5 g em mg → 5 x 1000 = 5 000 miligramas
3.2 - Outras unidades de massa
1 Tonelada
1 Arroba
1 Quilate
1 Libra
1 Onça
=
=
=
=
=
1000 kg
15 kg
0,2 g
453,59 g
28,35 g
4 - Medidas de área/ superfície
Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja,
de superfície.
De acordo com o SI o metro quadrado (m2) é considerado a unidade principal de medida de área, seguido
de seus múltiplos e submúltiplos. Observe o quadro:
Unidade
Múltiplos
Submúltiplos
Fundamental
Quilômetro
quadrado
Hectômetro
quadrado
Decâmetro
quadrado
Metro
quadrado
Decímetro
quadrado
Centímetro
quadrado
Milímetro
quadrado
km2
1 000 000 m2
hm2
10 000 m2
dam2
100 m2
m2
1 m2
dm2
cm2
0,0001m2
mm2
0,000001 m2
0,01 m2
4.1 - Transformação de Unidades
A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 100. E a medida
que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 100.
Exemplo 3:
1) Transforme 2 km2 em m2 → 2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2 (ou seja, movimenta a vírgula seis casas pra a
direita)
3
2) Transforme 3 m2 em km2 → 3 : 100 : 100 :100 = 0,000003 km2 (ou seja, movimenta a vírgula seis casas pra a
esquerda)
3) Transforme 40 000 cm2 em m2 → 40 000 : 100 : 100 = 4 m2 (ou seja, movimenta a vírgula quatro casas pra a
esquerda)
4) Transforme 1,4 mm2 em m2 → 1,4 : 100 : 100 : 100 = 0,0000014 m2
5) Transforme 2,51 mm2 em km2 → 2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2
6) Transforme 5 m2 em mm2 → 5 x 100 x 100 x 100 = 5 000 000 mm2
4.2 - Outras unidades de área
1 Polegada quadrada
1 pé quadrado
1 hectare (ha)
1 alqueire mineiro
=
=
=
=
6,4516 cm²
929,03 cm²
10 000 m²
48 400 m²
1 alqueire paulista
1 quarta1 de chão
1 prato2 de chão
1 litro3 de chão
=
=
=
=
24 200 m²
12 100 m2
968 m2
605 m2
4.3 - Mas o que é área, na prática???
A unidade fundamental usada para medir superfície é o metro quadrado
(m2), que corresponde a área de um quadrado que possui os lados medindo 1 m
cada um.
Exemplo 4:
As medidas de superfície fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas
perguntas mais corriqueiras do cotidiano:
1) Qual a área desta sala?
2) Qual a área pintada dessa parede?
3) Qual é a área desta mesa? Deste quadro?
4) Qual a área do campo de futebol do Serra Dourada? Dimensões do Serra Dourada – 118 x 80 m.
5) Se cada apartamento do edifício “Pôr do Sol –Residence Club” tem 144 m2, quais poderiam ser as medidas
do apartamento, na forma retangular?
24x6 m
14,4x10 m
12x12 m
4.4 - Medidas Agrárias
1
Quarta. É a medida de terreno correspondendo à quarta parte (1/4) do alqueire.
Prato. Corresponde à área de um terreno com capacidade de plantio de um prato de milho, correspondendo a 968 m2.
3
Litro. É a área do terreno em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho debulhado, num compasso de um metro quadrado, para
cada cinco ou seis grãos, cobrindo uma área de 605 m2. Um alqueire goiano tem 80 litros.
2
4
No Brasil, além das unidades usuais referentes ao m² e ao km², as pessoas utilizam algumas medidas
denominadas agrárias. Entre os proprietários de terras e corretores, as medidas utilizadas cotidianamente são as
seguintes: are (a), hectare (ha) e o alqueire (alq). Entre as medidas agrárias, o are é considerado a unidade de
medida fundamental, correspondendo a uma superfície de 100 m², mas atualmente ele é pouco utilizado.
O hectare é ultimamente a medida mais empregada em área de fazendas, chácaras, sítios, regiões de
plantações e loteamentos rurais, equivalendo a uma região de 10 000 m². O alqueire foi uma das medidas agrárias
mais utilizadas pelos fazendeiros, mas atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das
diferentes quantidades de m² utilizados pelos estados brasileiros.
4.4.1 - Hectare
O hectare (ha) é a área de um quadrado que possui 100 m de lado.
Assim, 1 ha = 100 m x 100 m = 10 000 m2.
Para transformar hectares em m2 basta multiplicar a área dada por 10 000.
Para transformar m2 em hectares basta dividir a área dada por 10 000.
Exemplo 5:
1) Quantos m2 correspondem a 22,8 ha?
Basta multiplicar, 22,8 x 10 000 = 228 000 m2.
2) Quantos hectares corresponde 95 000 m2?
Basta dividir, 95 000 : 10 000 = 9,5 ha.
3) Transforme 7 ha em m2:
4) Transforme 15 000 m2 em ha:
4.4.2 - Alqueire
O alqueire (alq) é unidade de área e suas medidas variam de acordo com a região. Vejamos algumas:
Designação
1 Alqueire Mineiro (Goiano)
1 Alqueire Paulista
1 Alqueire do Norte
1 Alqueirão
Metros quadrados
Hectares
220 x 220 = 48 400 m
2
4,84 ha
110 x 220 = 24 200 m
2
2,42 ha
165 x 165 = 27 225 m
2
440 x 440 = 193 600 m
2,72 ha
2
19,36 ha
Para converter alqueires em m2, basta multiplicar pela quantidade de m2, correspondente a cada tipo de
alqueire.
Para converter m2 em alqueires basta dividir pela quantidade de m2, correspondente a cada tipo de
alqueire.
Exemplo 6:
1) Quantos alqueires paulista tem uma área de 121 000 m2?
2) Quantos alqueires tem uma propriedade com área de 532 400 m2, localizada no município de Iporá?
3) Uma fazenda, situada em Goiás, tem 44 alqueires goiano.
a) Quantos m2 tem esta fazenda?
b) Quantos alqueires paulistas teria a mesma fazenda?
Anúncio de venda: “Fazenda de cultura de Bacuri e Guariroba, 580 hectares em Iporá - GO. São 520 hectares
formados de baquearão, capim sobrando. Preço à vista: R$ 3 650,00/hectare.
a) Qual o valor total da fazenda?
b) Quantos alqueires tem a fazenda?
c) Qual o valor do alqueire?
d) E quantos alqueires são de pastagem?
4) Anúncio de venda: “Fazenda na região de Iporá – GO, com 142 alqueires. Sendo 105 alqueires em pastos,
pode plantar soja ou cana em 100 alqueires, 13 divisões de pastos todos no baquearão.
Pedida: valor total R$ 1 980 000,00”.
a) Qual o valor do alqueire, em reais?
b) Determine a área da fazenda em metros quadrados e em quilômetros quadrados.
5
c) Quantos hectares tem cada divisão?
d) Quantos metros quadrados podem plantar lavoura?
5) O Parque Estadual Serra de Caldas - Go possui área de 123 quilômetros quadrados.
a) Quantos hectares tem a Parque?
b) Quantos alqueires goiano?
5 - Medidas de Volume
O metro cúbico (m3) é a unidade fundamental de volume. Um m3
corresponde ao volume de um cubo com 1 metro de lado.
Quando afirmamos, por exemplo, que o volume de um sólido é igual a 75
3
m , estamos afirmando que esse sólido ocupa no espaço um volume equivalente a 75
cubos de 1m x 1m x 1 m.
Vejamos os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico, que mostraremos na
tabela a seguir:
Submúltiplos
Múltiplos
Unidade Fundamental
decâmetro
decímetro
centímetro
quilômetro hectômetro
metro cúbico
cúbico
cúbico
cúbico
cúbico
cúbico
3
3
3
3
3
hm
dam
dm
km
m
cm3
106 m3
10-3 m3
103 m3
109 m3
1 m3
10-6 m3
milímetro
cúbico
mm3
10-9 m3
5.1 - Transformação de Unidades
A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 1000. E a
medida que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 1000.
Exemplo 7:
1) Transforme 2 km3 em m3 → 2 x 1000 x 1000 x 1000 = 2 000 000 000 m3 (ou seja, movimenta a vírgula nove
casas pra a direita)
2) Transforme 4,55 m3 em cm3 → 4,55 x 1000 x 1000 = 4 550 000 cm3 (ou seja, movimenta a virgula seis casas
para a direita)
3) Transforme 3 m3 em km3 → 3 : 1000 : 1000 :1000 = 0,000000003 km3 (ou seja, movimenta a vírgula nove
casas pra a esquerda)
4) Transforme 4000000 cm3 em m3 → 4000000 : 1000 : 1000 = 4 m3 (ou seja, movimenta a vírgula seis casas pra
a esquerda)
5) Transforme 1,4 mm3 em m3 → 1,4 : 1000 : 1000 : 1000 = 0,0000000014 m3
6) Transforme 20,51 mm3 em km3 → 20,51 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 =
0,00000000000000002051 km3
6 - Medidas de capacidade
6
Capacidade é o volume interno de um recipiente. A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um
recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Para medir o volume de
líquidos e gases que ocupam totalmente determinados recipientes, usamos as unidades de capacidade, cuja unidade
padrão é litro (L ou l).
Vejamos a diferença entre volume e capacidade: Por exemplo, um paralelepípedo (bloco de pedra)
possui volume, pois ocupa lugar no espaço. Não seria correto afirmarmos que ele possui capacidade. Dentro dele
não há espaço para conter nada. Já uma caixa de sapato possui volume, mas, ainda possui a capacidade de conter
algum volume em seu interior.
Além do litro, utilizamos outras unidades para medir a capacidade dos recipientes. São elas:
quilolitro
kl
1 000 L
Múltiplos
hectolitro
hl
100 L
Unidade Fundamental
litro
L
1L
decalitro
dal
10 L
decilitro
dl
0,1 L
Submúltiplos
centilitro
cl
0,01 L
mililitro
ml
0,001 L
OBS.: No cotidiano, utiliza-se muito a expressão mL ("eme-ele") no lugar de mililitros. É uma forma errônea de
expressar esta medida de capacidade.
6.1 - Transformação de Unidades
A medida que as unidades seguem a orientação da direita os valores são multiplicados por 10. E a medida
que seguimos para a esquerda os valores são divididos por 10.
Exemplo 8:
1) Transforme 2,3 kl em litros → 2,3 x 10 x 10 x 10 =2 300 l (ou seja, movimentamos a vírgula três casas pra a
direita)
2) Transforme 5 l em ml → 5 x 10 x 10 x 10 = 5000 mililitros
3) Transforme 3 ml em l → 3 : 10 : 10 : 10 = 0,003 l (ou seja, movimentamos a vírgula três casas pra a esquerda)
4) Transforme 4 500 000 ml em kl → 4 500 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 = 4,5 kl
6.2 - Relação entre as Unidades de Volume e Capacidade
Algumas unidades de volume são relacionadas com algumas medidas de capacidade. Por exemplo:
Litro
1000 l
1 m3
1l
1 dm3
Mililitro
1 ml
1 cm3
Exemplo 9:
1) Calcule a capacidade, em litros, de uma piscina retangular com 8 m de comprimento, 6 m de largura e 1,8 m de
profundidade (altura), sendo que seu volume é: V = 8 x 6 x 1,8 = 86,4 m³.
2) Um reservatório possui volume de 30 m³. Qual a capacidade desse reservatório em litros?
3) Represente em mililitros 1 580 cm³. E em litros.
4) Uma caixa d' água tem capacidade para 5 000 litros. Qual é o seu volume?
7 – Relações entre medidas
A água destilada (pura), a uma temperatura de 4º C, que ocupa um volume de 1 dm³ ou 1 litro de
capacidade, tem massa de 1 kg.
7
Volume
1 dm3
Capacidade
1 litro
Massa
1 kg
A água potável (essa que nós bebemos) tem muito pouca diferença, porém não obedece a esta paridade.
Pois possui sais minerais.
Observe que 1 kg de chumbo tem a mesma massa que 1 kg de algodão, porém seus volumes serão
diferentes. Portanto não obedecem a relação citada, ou seja, a relação só é válida para a água destilada a 4ºC.
8 – Medidas de tempo
A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo.
Essa divisão de hora em 60 minutos e do minuto em 60 segundos se deve ao cientista holandês Christian
Huygens. Ele aperfeiçoou a medida do tempo observando a regularidade do movimento do pêndulo. As primeiras
pesquisas a respeito do assunto foram publicadas em 1658.
As unidades responsáveis por registrarem e orientarem o nosso cotidiano são as seguintes:
Unidade
Milênio
Século
Década
Ano
Semestre
Quadrimestre
Trimestre
Bimestre
Mês
Equivale a
1000 anos
100 anos
10 anos
12 meses
6 meses
4 meses
3 meses
2 meses
30 dias
Unidade
Quinzena
Semana
Dia
Hora
Minuto
Segundo
Décimo de segundos
Centésimo de segundo
Milésimo de segundos
Equivale a
15 dias
7 dias
24 h
60 min
60 s
s
0,1 s
0,01 s
0,001 s
OBS.: Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos:
Certo
Errado
9 h 25 min 6 s
9:25 h ou 9h 25´ 6´´
Os símbolos ' e " representam minuto e segundo em unidades de ângulo plano e não de tempo.
8.1 - Frações de segundo
As medidas décimo, o centésimo e o milésimo de segundos são utilizadas em competições, em virtude das
pequenas diferenças de tempo entre os competidores. Por exemplo, em uma corrida de Fórmula 1, um piloto
realizou a volta em 1 min 12 s e 754. Ou seja, 1 minuto, 12 segundos, 7 décimos, 5 centésimos e 4 milésimos de
segundos.
Para convertermos de segundos para décimos, centésimos ou milésimos de segundos, multiplicamos o
valor por 10, 100 ou 1000, respectivamente. No cálculo inverso realizamos a divisão por estes valores.
Exemplo 10:
1) Em 5 segundos têm quantos décimos de segundo? E centésimos de segundo? Milésimos de segundos?
Resolução:
Converter segundos para décimos de segundo - Basta multiplicar: 5 x 10 = 50 décimos de segundo.
Converter segundos para centésimos de segundo - Basta multiplicar: 5 x 100 = 500 centésimos de segundo.
Converter segundos para milésimos de segundo - Basta multiplicar: 5 x 1000 = 5 000 milésimos de segundo.
2) Transforme 2 centésimos de segundo em segundos?
Resolução: Basta dividir: 2 : 100 = 0,02 segundos
8.2 - Conversões entre Unidades de Medidas de Tempo
8
Para realizarmos a conversão de uma unidade de tempo maior para uma unidade de tempo menor, devemos
realizar uma multiplicação por 60, pois 1 h = 60 min, 1 min = 60 s. E para transformarmos de uma unidade menor
para uma unidade maior, devemos realizar uma divisão por 60.
Exemplo 11:
1) Converta 25 minutos em segundos.
2) Converta 2 220 segundos em minutos.
3) Quantos segundos há em um dia?
4) Transforme 10 800 segundos em horas.
5) O brasileiro José Aldo, lutador de MMA, é o atual campeão do UFC na categoria peso pena representando as
artes marciais brasileiras. Aldo lutou contra o americano, Chad Mendes, no dia 14 de janeiro de 2012 no UFC 142
e venceu por nocaute no tempo 4 mim 59 s do primeiro round, defendendo assim seu cinturão pela terceira vez.
Quantos segundos duraram a disputa?
6) Transforme 144 min em horas.
CUIDADO!!! 2,40 h ≠ 2 h 40 min
1) Nunca escreva 2,40 h como forma de representar 2 h 40 min. Pois o sistema de medidas de tempo não é decimal.
Ou seja, 2,40 h ≠ 2 h 40 min.
Observe que para transformar 2,40 horas em minutos, devemos multiplicar:
2,40 x 60 = 144 min, ou seja, 2,40 h = 144 mim. Mas, 144 min = 120 min + 24 min = 2 h 24 min.
Portanto, 2,40 h = 2 h 24 min, que é muito diferente de 2 h 40 min.
2) Escreva 4,90 h em horas e minutos.
Observe que para transformar 4,90 horas em minutos, devemos multiplicar:
4,90 x 60 = 294 min, ou seja, 4,90 h = 294 mim. Mas 294 min = 240 min + 54 min = 4 h 54 min.
Portanto, 4,90 h = 4 h 54 min.
3) Represente 1,5 h em horas e minutos.
Exercícios 1:
1) Transforme 5 mm em m:
2) Transforme 2 500 m em km:
3) Transforme 2,2 km em cm:
4) Transforme 2 500 g em kg:
5) Transforme 3 g em quilogramas:
6) Transforme 7,2 kg em miligramas:
7) Transforme 2 500 cm2 em m2:
8) Transforme 4,55 km2 em m2:
9) Transforme 3 km2 em mm2:
10) Transforme 51,345 km3 em m3:
11) Transforme 2 500 cm3 em mm3:
12) Transformar 431 858,7 mm3 em m3:
13) Transforme 1 200 ml em L:
14) Transforme 3,19 L para ml:
15) Transforme 2500 L em kl:
Exercícios 2:
1) Sabendo que a área da unidade territorial do município de Iporá é 1 026,383 km² (Dados IBGE 2010), qual é a
área em m2, em alqueires e em hectares do município?
2) Uma chácara tem 6 ha de área. Qual sua área em m2? E em alqueires mineiros?
3) Uma reserva florestal tem 122 800 m2 de área. Qual a área dessa reserva em ha? E em alqueires mineiros?
4) Uma plantação de café tem uma área de 406 ha. Qual a área dessa plantação em km2? E em alqueires paulista?
5) Uma gleba de terra tem uma área de 58 alqueires goianos. Sabendo que 170 ha da área dessa gleba foi
reservado para pasto. Quantos m2 de pasto foram formados nessa gleba? E quantos m2 não foram formados?
6) Roberto comprou 6 alqueires paulistas de terra. Quantos m2 ele comprou? E em alqueires mineiros?
7) Numa fazenda de criação de gados para engorda, foram formados 50 alqueires (mineiros) de pasto de excelente
qualidade. Quantos m2 de pasto foram formados nessa fazenda? E em hectares?
9
8) Uma plantação de cana de açúcar cobre uma extensão de 42 ha. Qual é, em m2, a superfície ocupada pela
plantação? E em alqueires mineiros?
9) O Parque Nacional da Serra da Canastra – MG, tem 71 525 ha. Qual é área do parque em m2? Quantos
alqueires têm o parque?
10) Quantos metros quadrados tem uma fazenda de 58 ha?
11) Uma propriedade rural, de forma retangular, mede 2 420 m por 540 m.
a) Qual a área em m2?
b) Quantos alqueires mineiros tem essa propriedade?
c) Qual o valor da propriedade se o alqueire custa R$ 17 200,00?
d) Quantos hectares tem essa propriedade?
12) Um anúncio de jornal anuncia: “Fazenda em Iporá com 140 alqueires para pecuária. Formada em pastos, 18
divisões. Casa, currais e outras benfeitorias. Muita água. R$ 980 mil”.
a) Qual o valor do alqueire, em reais?
b) Determine a área da fazenda em metros quadrados e em quilômetros quadrados.
c) Supondo que são destinados 90 alqueires pra pasto, quantos hectares tem cada divisão?
13) Uma fazenda em São Paulo que possui 159,72 hectares de terra será desapropriada pra fins de reforma agrária e
dividida igualmente entre 11 famílias. Quantos alqueires cada família receberá?
14) Quanto mede a superfície do estado de Goiás? Em km2? Em m2? Em ha? E em alq?(Pesquisar no site do IBGE)
15) Qual o preço do metro quadrado de um terreno que foi comprado a por R$ 1 500,00 o decâmetro quadrado?
Qual o preço de 1 ha?
Exercícios 3:
1) Quantos mililitros têm 1 litro de água?
2) O hidrômetro da minha casa registrou nesse mês o consumo de 27 m³ de água. Qual a quantidade consumida em
litros?
3) Uma caixa d' água de forma cúbica tem, internamente, 11 000 litros. Qual é o seu volume?
4) Um reservatório apresenta as seguintes dimensões internas 4 m, 2,5 m e 1,5 m, com volume 15 m³. Calcule a
capacidade desse reservatório em litros? Em ml? Em cm3?
5) Uma lata de refrigerante contém 350 ml de líquido, dessa forma podemos dizer que o seu volume é igual a?
6) Uma caixa de leite longa vida tem 1 decímetro cúbico de volume?
Exercícios 4:
1) Uma hora tem quantos segundos?
8) Quantos minutos 5h05min?
9) Quantos segundos têm 35 min?
2) Em um dia há quantos minutos?
10) Quantos segundos têm 2 h 53 min?
3) Um dia tem quantos segundos?
4) Uma semana tem quantas horas?
11) Quantos minutos têm 12 horas?
5) Quantos segundos têm em uma semana?
12) Represente 3,1 h em horas e minutos.
13) Represente 0,2 h em horas e minutos.
6) Quantos minutos são 3h45min?
14) Represente 5,7 h em horas e minutos.
7) Uma década tem quantos meses?
15) Quantos minutos se passaram das 9h50min até 10h35min? E quantos segundos?
16) O UFC 142 foi um evento de artes marciais mistas em 14 de janeiro de 2012 no Rio de Janeiro, Brasil. O
brasileiro Edson Barboza lutou na categoria Pesos Leves, contra o inglês Terry Etim. Barboza derrotou Etim por
nocaute (chute) aos 2 min 02 s do terceiro round. Sabendo que cada round tem duração de 5 minutos, quanto tempo
durou a luta?
17) O atleta brasileiro Aurélio Miguel ganhou a medalha de bronze na olimpíada de 1996 em Atlanta, nos Estados
Unidos. O tempo de duração da última luta para conseguir a medalha foi de 22 minutos e 12 segundos. Quantos
segundos duraram essa luta?
18) Tariku Bekele, da Etiópia, foi o campeão da 86ª Corrida de São Silvestre em 2011, percorrendo 15 km em 43
min 35 s. Na modalidade feminina, a queniana Priscah Jeptoo foi a campeão percorrendo 15 km em 48 min 48 s.
Quantos segundos, cada um gastou para finalizar a prova, e qual e diferença entre os dois?
19) Esta tabela mostra os autódromos onde foram realizadas algumas provas do Campeonato de Fórmula 1.
Grande prêmio
Circuito
Percurso em km Número de voltas
Brasil
Interlagos
5,315
71
Espanha
Barcelona
4,765
65
Inglaterra
Silverstone
5,14
60
Itália
Monza
3,58
53
10
a)
b)
c)
d)
e)
Qual é a pista mais extensa? E a menos extensa? Transforme as medidas em metros.
Qual é a diferença em metros entre os percursos de Interlagos e de Barcelona?
Quantos quilômetros Silverstone tem a mais que Monza? E em metros?
Ao completar cada corrida, quantos quilômetros os pilotos percorreram:
i) Brasil
ii) Espanha
iii) Inglaterra
iv) Itália
Ao completar cada corrida, em qual circuito os pilotos percorreriam a maior distância?
Exercícios 5:
1) Para cada litro de leite produzido, uma vaca deve ingerir aproximadamente 3 L de água. Uma fazenda com 50
vacas em lactação, com média de 15 L de leite por dia, precisará ter quantos litros de água disponível? Caso o
proprietário queira que seja construído um reservatório de água para três dias, quanto m3 deverá ter o reservatório?
2) Uma propriedade rural tem um reservatório de água com capacidade para 4 500 L. Considerando que somente as
vacas em lactação bebem água neste reservatório, quantas vacas podem fazer uso desta água, se a média por vaca é
de 17 L de leite por dia? Lembrando que para cada litro de leite produzido, uma vaca deve ingerir
aproximadamente 3 L de água.
3) Um bovino de corte, em media, ingere 60 litros de água por dia. Em um confinamento para 2 500 cabeças, qual
será o gasto mensal de água? Se devem ser construídos 15 reservatórios de água para dois dias, qual volume
mínimo deve ter cada reservatório?
4) As vacas em lactação, principalmente as de alta lactação são sensíveis ao estresse térmico, para amenizar estes
problemas existem as sombras naturais e artificiais. As sombras artificiais mais utilizadas são as redes plásticas ou
telas (sombrite) são indicadas para regiões quentes. Considerando o conforto térmico de uma vaca em lactação, a
área de sombra deve ser no mínimo de 4 m2 por vaca. a) Para um rebanho de 60 vacas qual deve ser a área de
sombra? b) Se o proprietário utilizar um sombrite, e no comercio está disponível sombrite com 6 m de largura, qual
deve ser o seu comprimento?
5) Em uma propriedade foi colocado um sombrite de 6 m por 25 m. Considerando o conforto térmico dos
animais e a área mínima de 4 m2 por vaca de sombra, quantas vacas devem fica sob o sombrite?
6) Uma fazenda tem um reservatório de água com capacidade para 2 000 L. Sendo que somente as vacas em
lactação bebem água neste reservatório, e a media por vaca é de 12 L de leite por dia, lembrando ainda que para
cada litro de leite produzido, uma vaca deve ingerir aproximadamente 3 L de água, quantas vacas podem fazer uso
desta água? Considerando o conforto térmico dos animais e a área mínima de 4 m2 por vaca de sombra,
qual deve ser a área de sombra para esse rebanho leiteiro?
7) Uma fazenda possui 150 vacas lactantes, se para cada litro de leite produzido, uma vaca deve ingerir
aproximadamente 3 L de água. E se a média dessas vacas é de 25 L de leite por dia. a) O reservatório de água
precisará ter qual capacidade por dia?
Considerando o conforto térmico, a área de sombra deve ser no mínimo de 4 m2 por vaca. b) Qual deve ser a área
de sombra? Na fazenda há um barracão de 20 m por 25 m, para o sombreamento restante será utilizado sombrite,
comprará sombrite com 8 m de largura. c) Qual deve ser o seu comprimento?
8) Para a correção do solo de lavouras, utiliza-se calcário que possui excelentes fontes de minerais capazes de
recuperar o solo para a plantação. Após análise do solo, definiu-se a necessidade de jogar 4 toneladas de calcário
por hectare. a) Se a lavoura tem 5 alqueires goianos, quanto calcário deve ser comprado? b) Quantos gramas serão
jogados por m2?
9) Um proprietário comprou um caminhão de calcário, com 15 toneladas de calcário que serão jogados em 5
hectares. Quantos gramas serão jogados por m2?
10) Após análise do solo, definiu-se a necessidade de jogar 350 g/m2 de calcário. Se a lavoura tem 15,5 alqueires
goianos. a) Quantas toneladas de calcário deverão ser compras? b) Quantas toneladas serão jogadas por hectare?
Bons Estudos!!!
11