03/09/2015
A linguagem da metrologia
Medidas Elétricas
A Linguagem da
Metrologia
Faculdade de Engenharia Elétrica
Universidade Federal do Triângulo Mineiro

Até 1995:

Em 10 de Março de 1995:
“Torre de Babel”
Portaria INMETRO n° 029
“Vocabulário de Termos Fundamentais e Gerais
de Metrologia” (VIM)
Em sintonia com: ISO, BIPM, IEC
Um pouco de história...
Um pouco de
história das
unidades de
medida...
A necessidade de contar ...
 1ª necessidade : controle do tempo.
 Estações do ano para otimizar plantio e colheita;
 2ª necessidade: controle de medidas.
 Construção civil;
1
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1ª necessidade : controle do tempo.
Região do
3500 a.C.
Mediterrâneo,
Egípcios – 2500 a.C. – obelisco graduado em todos os lados para
indicar hora do dia.
gnômon: barra vertical na
qual o sol projetava a sombra
 Egito – 1500 a.C. – sundial: relógio de sol (graduado)
 relógio de sol – 300 a.C. – gregos, romanos
 1º relógio público: Milão, Itália: 1335 d.C.
 Relógios portáteis (mola): 1500 d.C.
 1600 d.C. – subdivisão do dia em 24 horas, da hora em
60 minutos e do minuto em 60 segundos.
1000 a.C. – Divisão do dia e noite em 24h cada
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 2ª necessidade: controle de medidas
 projeto das pirâmides: unidades e padrões de medidas
rústicas e imprecisas eram utilizadas;
 Côvado: distância do cotovelo ao dedo médio do faraó;
1 côvado (52,5 cm) = 7 larguras de mão
Arca de noé:
(1 largura de mão de 7,5 cm)
1 largura de mão = 4 larguras de dedo
1 côvado = 28 larguras de dedo
(1 largura de dedo de 1,875 cm)
Mão
Dedo
Côvado
Arca da aliança:
Pé
Passo
Ocupação persa:
1 côvado persa = 63,85 cm
1 cúbito real contendo subdivisões
chamadas dígitos – reproduzido em pedras
e distribuído para ser usado como escala.
Roma antiga:
1 milha terrestre = 1000 passos duplos de um soldado
romano médio.
Como em Roma falava-se o latim, mil passos se dizia milia passuum, daí a
origem da palavra milha. Apesar de algumas modificações, a milha ainda é
utilizada hoje em dia, e equivale a 1609 metros.
 Pé romano = 29,6 cm;
A jarda era, originalmente, a medida do cinturão masculino,
que recebia esse nome
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Definições em diferentes povos
O cúbito :
 Cúbito sumério = 49,5 cm;
 Cúbito egípcio = 52,4 cm;
 Cúbito assírio = 54,9 cm.
O pé:
 Pé romano = 29,6 cm;
 Pé comum = 31,7 cm;
 Pé do Norte = 33,6 cm.
O pé médio
1576 na
Inglaterra,
tentativa de
padronização:
1 pé = média dos
pés esquerdos dos
16 primeiros
homens que saíram
da igreja no
domingo de manhã.
A polegada:
 Polegada babilônia = 16 mm;
 Polegada inglesa = 25,4 mm.
Os reis da Inglaterra –
tentativa de padronização:
Algumas unidades do Sistema
Inglês
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O Sistema Britânico tem origem
antropomórfica (baseado em
medidas do corpo humano)
Sistema Métrico Decimal x Sistema Imperial
Britânico
 pés ao invés de metros;
 milhas e não quilômetros para grandes distâncias;
 libras no lugar de quilogramas;
 para comprar combustível o americano e o inglês não usam o litro, mas
o galão;
 a cerveja é medida em pint e não em mililitros;
 a temperatura em graus Fahrenheit, enquanto o resto do mundo usa
a escala de graus Celsius.
Brasil: medidas regionais de Área
Alqueire - unidade de medida de superfície
agrária
► equivalente em Minas Gerais, Rio de
Janeiro e Goiás a 10 000 braças quadradas
(4,84 hectares) e,
► em São Paulo, a 5 000 braças quadradas
(2,42 hectares).
Braça - do latim brachia - plural de brachin
(braço). Antiga unidade de medida de
comprimento, equivalente a 10 palmos ou
seja 2,2 m.
1 Palmo = 8 polegadas = 22 cm.
Braça quadrada - medida agrária usada no Mato
Grosso e Mato Grosso do Sul e igual à tarefa, de
Alagoas, Sergipe e Bahia: 3 052 m²
(1 braça = 2,2 m / 30 braças = 66 m / 30 x 30 braças =
900 braças quadradas =4 356 m²= 1 TAREFA BAIANA).
Hectare = de hect(o) mais are - unidade de medida agrária, equivalente a 100 ares ou 1 hectômetro
quadrado
Símbolo do hectare = ha
1 hectare = 10 000 m² (medida padrão internacional).
1 alqueire Goiano = 48 400m² = 4,84 ha
1 alqueire Baiano = 96 800m² = 9,68 ha
1 alqueire Paulista = 24 200m² = 2,42 ha
1 alqueire do Norte = 27 225m² = 2,72 ha
1 alqueire Mineiro = 48 400m² = 4,84 ha
1 alqueirão* = 193 600m² = 19,36 ha
** Alqueirão - É equivalente a 4 alqueires
mineiros. Cabrália seria fruto da divisão do
extremo sul da Bahia e norte-nordeste de
Minas Gerais, uma idéia dos tempos do
Império. Nesta região usa-se também a
medida de 80 medidas de milho como 1
'alqueirim' equivalente também a 48 400m².
No Brasil:
alqueire ainda é usado para medir
grandes extensões de terra. Entretanto, existem diversos
valores para o alqueire:
Um alqueire paulista é igual a 24 200 metros quadrados;
Um alqueire mineiro equivale a 48 400 metros quadrados;
Um alqueire do norte vale 27 225 metros quadrados.
Problemas:
1) enorme quantidade de unidades para uma mesma
grandeza;
2) cada país ou região insiste em adotar unidades
regionais;
3) variação das unidades baseadas em medidas
humanas ou próprias de cada local.
busca por referências estáveis ...
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Importância do SI
Por que um único
sistema de
unidades?

Clareza de entendimentos internacionais
(técnica, científica);

Transações comerciais;

Garantia de coerência ao longo dos anos;

Coerência entre unidades simplificam
equações da física;
As sete unidades de base
Grandeza
As sete unidades
de base
unidade
símbolo
Comprimento
metro
m
Massa
quilograma
kg
Tempo
segundo
s
Corrente elétrica
ampère
A
Temperatura
kelvin
K
Intensidade luminosa
candela
cd
Quantidade de matéria
mol
mol
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O metro (m)
é o comprimento do trajeto percorrido pela luz
no vácuo, durante um intervalo de tempo de
1/299 792 458 de segundo.
 assume valor exato para a velocidade da luz no vácuo.
 Incerteza atual: 10-12 m
O segundo (s)
Comparações relacionadas ao
comprimento

é a duração de 9 192 631 770 períodos da
radiação correspondente à transição entre os
dois níveis hiperfinos do estado fundamental
do átomo de Césio 133.
Se o mundo fosse ampliado de forma que 10-12 m se
tornasse 1 mm:
 um
glóbulo vermelho teria cerca de 7 km de
diâmetro.
 Incerteza atual: 10-15 s
o
diâmetro de um fio de cabelo seria da ordem de
50 km.
O quilograma (kg)
A
 é igual à massa do protótipo internacional do quilograma.
 Um
espessura de uma folha de papel seria algo entre
100 e 140 km.
fio de barba cresceria 2 m/s.
 Incerteza atual: 2.10-9 g
Comparações relacionadas ao
tempo

Se a velocidade com que o tempo passa pudesse ser
desacelerada de tal forma que 10-15 s se tornasse 1 s:
Comparações relacionadas à
massa

Se as massas das coisas que nos cercam pudesem ser
intensificadas de forma que 2.10-9 g se tornasse 1 g:

um avião a jato levaria pouco mais de 120 anos para
percorrer 1 mm.

uma molécula d’água teria 6.10-16 g

o tempo em que uma lâmpada de flash ficaria acesa seria da
ordem de 30 anos.

um vírus 5.10-10 g

uma célula humana 2 mg
uma turbina de dentista levaria cerca de 60 anos para
completar apenas uma rotação.

um mosquito 3 kg
um ser humano levaria cerca de 600 séculos para piscar o
olho.

uma moeda de R$ 0,01 teria 4 t

a quantidade de álcool em um drinque seria de 12 t


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O ampere (A)
 Incerteza atual : 9.10-8 A
O kelvin (K)
 Incerteza atual: 3.10-1 K
é a intensidade de uma corrente elétrica constante
que, mantida em 2 condutores paralelos, retilíneos,
de comprimento infinito, de seção circular
desprezível, e situados à distância de 1m entre si,
no vácuo, produz entre estes condutores uma força
igual a 2 . 10-7 N/m.
o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a
fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do
ponto tríplice da água.
A candela (cd)
As unidades
suplementares
é a intensidade luminosa, numa dada direção,
de uma fonte que emite uma radiação
monocromática de frequência 540.1012 hertz
e cuja intensidade energética nesta direção é
de 1/683 watt por esterradiano.
 Incerteza atual: 10-4 cd
O mol (mol)
é a quantidade de matéria de um sistema
contendo tantas entidades elementares quantos
átomos existem em 0,012 quilograma de carbono
-9
 Incerteza atual: 2 . 10 mol 12.
O radiano (rad)

Ângulo Sólido (st)

É o ângulo central que subtende um arco
de círculo de comprimento igual ao do
respectivo raio.
É o ângulo sólido que tendo
vértice no centro de uma
esfera,
subtende
na
superfície uma área igual
ao quadrado do raio da
esfera.
R
A
C

C=R
1 rad
R
 = A/R2
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Unidades derivadas
Grandeza derivada
área
volume
velocidade
aceleração
velocidade angular
aceleração angular
massa específica
intensidade de campo magnético
densidade de corrente
concentração de substância
luminância
As unidades
derivadas
Grandeza derivada
frequência
força
pressão, tensão
energia, trabalho, quantidade de calor
potência e fluxo radiante
carga elétrica, quantidade de eletricidade
diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força
eletromotiva
capacitância elétrica
resistência elétrica
condutância elétrica
fluxo magnético
indução magnética, densidade de fluxo magnético
indutância
fluxo luminoso
iluminamento ou aclaramento
atividade (de radionuclídeo)
dose absorvida, energia específica
dose equivalente
Unidade
derivada
Símbolo
hertz
newton
pascal
joule
watt
coulomb
volt
Hz
N
Pa
J
W
C
V
farad
ohm
siemens
weber
tesla
henry
lumen
lux
becquerel
gray
siervet
F

S
Wb
T
H
lm
lx
Bq
Gy
Sv
Em unidades
do SI
N/m2
N.m
J/s
W/A
C/V
V/A
A/V
V.S
Wb/m2
Wb/A
cd/sr
lm/m2
J/kg
J/kg
Unidade derivada
Símbolo
metro quadrado
metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo ao quadrado
radiano por segundo
radiano por segundo ao quadrado
quilogramas por metro cúbico
ampère por metro
ampère por metro cúbico
mol por metro cúbico
candela por metro quadrado
m2
m3
m/s
m/s2
rad/s
rad/s2
kg/m3
A/m
A/m3
mol/m3
cd/m2
Em termos das
unidades base
s-1
m . kg . s-2
m-1 . kg . s-2
m2 . kg . s-2
m2 . kg . s-3
s.A
m2 . kg . s-3 . A-1
m-2 . kg-1 . s4 . A2
m2 . kg . s-3 . A-2
m-2 . kg-1 . s3 . A2
m2 . kg . s-2 . A-1
kg . s-2 . A-1
m2 . kg . s-2 . A-2
cd
cd . m-2
s-1
m2 . s-2
m2 . s-2
9