ATIVIDADE VALORIZADA DE MATEMÁTICA – 3a SÉRIE – E. MEDIO
CONTEÚDO DE REVISÃO : ÀLGEBRA E GEOMETRIA
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1. (Ufjf 2012)
Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para
iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da
obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra.
a) Obtenha a lei y  f  x  , para x  0, que determina o gráfico.
b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca.
c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser finalizada?
2. (Ufjf 2012)
No plano cartesiano, considere os pontos A(1,2) e B(3,4).
a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135º, medido do eixo para a
reta no sentido anti-horário.
b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P , determinado pela intersecção
das retas r e s .
c) Determine a equação da circunferência que possui centro no ponto Q(2,1) e tangencia as retas r e s.
3. (Ufmg 2012)
Na figura a seguir, o triângulo ABC tem área igual a 126. Os pontos P e Q dividem o segmento AB em três
partes iguais, assim como os pontos M e N dividem o segmento BC em três partes iguais.
Com base nessas informações,
a) Determine a área do triângulo QBN.
b) Determine a área do triângulo sombreado PQM.
4. (Pucrj 2012)
Considere o triângulo acutângulo ABC. Sabemos que o segmento AB mede 13 e que o segmento AC
mede 10. Seja BE a altura relativa ao vértice B, isto é, E pertence ao segmento AC e BE é perpendicular a AC, conforme a
figura. Sabemos que BE mede 12.
a) Calcule quanto mede o lado BC.
b) Seja CF a altura relativa ao vértice C. Calcule o comprimento de CF .
c) Seja X um ponto sobre o lado BC. Os pontos Y e Z pertencem aos lados AB e AC, respectivamente. Sabemos que XY é
perpendicular a AB , que XZ é perpendicular a AC, e que XY = 5. Calcule o comprimento do segmento XZ .
5. (Uftm 2012)
A figura indica um triângulo retângulo ABC, com BC  6, e um triângulo retângulo ABP de vértice P móvel
em BC. Quando P coincide com B, o triângulo ABP desaparece, e α  0. Quando P coincide com C, o triângulo ABP se
sobrepõe perfeitamente ao triângulo ABC, e α  45.
a) Calcule a área do triângulo APC na situação em que α  30.
b) Chamando PC de y, e adotando α em radianos, determine y em função de α, bem como o domínio e a imagem dessa
função. Considere na sua resolução a existência do triângulo APB.
6. (Fgv 2012)
A figura mostra o gráfico da função f(x)  2x3  3x2  36x  81.
a) Resolva a equação 2x3  3x2  36x  81  0.
b) Para que valores de x tem-se f(x)  0 ?
7. (Fgv 2011)
Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo
para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta
básica na região Nordeste, a partir de 2005.
Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região
Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de
anos transcorridos após 2005.
a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na
região Nordeste.
b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a
resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo.
8. (Ufmg 2011)
Considere as retas r, s e t de equações, respectivamente,
y  2x  4, y  x  11 e y 
x7
.
5
a) Trace, no plano coordenado abaixo, os gráficos dessas três retas.
b) Calcule as coordenadas dos pontos de interseção A  r  s, B  r  t e C  s  t.
c) Determine a área do triângulo ABC.
9. (Ufmg 2011)
Considere esta figura:
Nessa figura,
• o triângulo ABC é equilátero, de lado 3;
• o triângulo CDE é equilátero, de lado 2;
• os pontos A, C e D estão alinhados; e
• o segmento BD intersecta o segmento CE no ponto F.
Com base nessas informações,
a) determine o comprimento do segmento BD;
b) determine o comprimento do segmento CF;
c) determine a área do triângulo sombreado BCF.
10. (Unesp 2011)
Transforme o polinômio P  x   x5  x2  x  1 em um produto de dois polinômios, sendo um deles
do 3º grau.
11. (Ufu 2012) Considere o conjunto numérico U cujos elementos são todos os números naturais de dois
algarismos e os subconjuntos A e B de U, satisfazendo:
i) A é formado por todos os elementos tais que para qualquer par de elementos distintos x e y, em A, tem-se que
mdc  x,y   33;
ii) B é formado por todos os elementos que são divisores de 132.
Nessas condições, faça o que se pede.
a) Determine quais são todos os elementos da interseção A  B.
b) Numerando cada uma das bolas idênticas de uma urna com um número correspondendo a cada um dos
elementos do conjunto U   A  B e escolhendo-se ao acaso uma delas, determine a probabilidade de a bola
escolhida ter numeração ímpar.
12. (Uerj 2012)
Considere a equação a seguir, que se reduz a uma equação do terceiro grau:
 x  2 4  x 4
Uma de suas raízes é real e as outras são imaginárias.
Determine as três raízes dessa equação.