PROAC / COSEAC - Gabarito
Prova de Conhecimentos Específicos
1a Questão: (1,5 pontos)
Quantas moléculas existem em 88 gramas de dióxido de carbono (CO2 )?
Dados:
Massas Atômicas: C = 12; O = 16
Número de Avogadro: 6,02 x 1023
Cálculos e respostas:
1 mol CO2 = 44g
88g
x=
6,02 x 1023 moléculas de CO2
x
88
x 6,02 x 10 23 = 1,204 x 10 24 moléculas de CO2
44
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2a Questão: (1,5 pontos)
Reduza às condições normais de pressão e temperatura 38 litros de cloro, que
foram medidos à 127 o C e à pressão de 720 mm de mercúrio.
Cálculos e respostas:
PV PoVo
=
T
To
Portanto:
720 x 38
760 x Vo
=
(127 + 273)
273
Vo = 24,57 L (CNTP)
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3a Questão: (1,0 ponto)
Balanceie a seguinte equação química:
MnO2 + HCl
MnCl2 + H2 O + Cl2
Cálculos e respostas:
MnO2
NOX
+
HCl
+4
Mn
-1
Redução
+2
Cl2
+
-1
Variação = 1
∆ =2
Cl:
∆=2x1=2
∆ =1x2=2
MnO2 + HCl
2 MnCl2 + H2 O = 2 Cl2
Assim, (simplificando):
1MnO2 + 4HCl
1MnCl2
+
2H2 O
+ 1 Cl2
+
Cl2
zero
(4-2=2)
Oxidação
Mn:
H2 O
∆ =2
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4a Questão: (1,0 ponto)
São completamente queimados no ar 56 litros de metano, produzindo gás
carbônico e água. Supondo todas as substâncias no estado gasoso e nas mesmas
condições de pressão e temperatura, calcule:
a) o volume de ar necessário à combustão;
b) o volume total dos gases no final da reação.
Dado:
- Composição volumétrica do ar: 20% O2 e 80% N2
Cálculos e respostas:
1 CH4 + 2 O2
1CO2 + 2 H2 O (Vapor)
1 x 56L + 2 x 56L
1 x 56L + 2 x 56L
+ sobra de N2
a) Se o volume de oxigênio é 2 x 56 = 112 litros, o volume de ar será:
20% O2
112 L O2
100% ar
x
x = 560 litros de ar
b) 100% ar
560 L ar
80% N2
y
y = 448 litros de N2
Assim, o volume da mistura gasosa final será:
56 litros de CO2 + 112 litros de H2 O (vapor) + 448 litros de N2 , ou seja: 616 L
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5a Questão: (1,5 pontos)
Dada a função f definida por f(x) =
l n(9 – x2 ) determine:
a) seu domínio;
b) os intervalos em que f é crescente e em que f é decrescente.
Cálculos e respostas:
f(x) =
9 – x2
ln (9 – x 2 )
> 0 => (3 – x) (3 + x ) > 0 => a) Df = (– 3, 3) ( sinal contrário ao de a
entre as raízes)
b) f’(x) =
− 2x
9 − x2
-3
Sinal de f’:
-2x
+
3-x
+
-
f’
3
0
+
0
+
+
+
0 +
-
f é crescente no int. (-3, 0 ) ∪ (3, + ∞)
f é decrescente no int. (- ∞, -3) ∪ (0,3)
0
-
-
-
0
+
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6a Questão: (1,5 pontos)
Calcule
x = y2 – 1
∫S xy
e
d A , sendo S a região do plano limitada pelas curvas de equações
x – y = 1.
Cálculos e respostas:
y
 x − y = 1

 x = y2 − 1
x-y=1
1 + y = y2 – 1
1
y2 – y – 2 = 0
2
X
-1
-1
2
x=y - 1
xydA =
S
-1
(0, -1) e (3, 2)
são os pontos onde a parábola
reta se cruzam.
xydxdy =
y 2 −1
1+ y
x 2y
2
−1
1
=
2
∫ ∫
−1
2
∫
1± 1+8
1±3
=
=
2
2
1+ y
2
∫
y =
1
dy =
2
∫
2
y [(1 + y)2 − (y 2 − 1)2 ] dy =
−1
y2 - 1
∫
2
y ( −y
−1
2
4
1  y6
3y 4 2 y3 
27
+ 3y + 2y) dy =  −
+
+
 =
2  6
4
3 
8
−1
2
e a
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7a Questão: (1,0 ponto)
Determine os autovalores da matriz:
5 −2 6 −1 
0
3 −8
0
A= 

0
5
4
0

 0
0
0
1 
Cálculos e respostas:
Os autovalores da matriz A são dados pela sol. da equação det (A - λI) = 0, sendo I
a matriz Identidade.
5 − λ
 0
det = 
 0

 0
−2
3− λ
6
−8
0
5−λ
0
0
−1 
0 
=0
4 

1 − λ
ou seja: (5 - λ)2 (3 - λ) ( 1 - λ) = 0
λ1 = λ2 =5,
λ3 = 3,
λ4 =1 são os autovalores de A.
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8a Questão: (1,0 ponto)
Calc ule
∫
 1 2
 t −  dt .
 t
Cálculos e respostas:
∫
 1 2
 t −  dt =
 t
∫
=
t3
1
− 2t − + C
3
t
 2

 t − 2 + 1  dt =

2
t 
