COMISSÃO PERMANENTE DE VESTIBULAR
VESTIBULAR 2009 MATEMÁTICA QUESTÃO 1 Em um DVD, temos 4,7 GB. 4,7 GB  4,7210 MB  4,7210210 KB  4,7106 KB Assim, em um DVD, cabem 4 ,7  10 6
470  10 4
47


 10 4  1,3  10 4  13.000 . 360
360
36
Resposta: Para atingir a capacidade de um DVD, são necessários, aproximadamente, 13.000 disquetes de 5¼. QUESTÃO 2 Observando a figura, temos que b  (300  a)  (100  b)  a  1600  2a  2b  400  1600  2a  2b  1200  a  b  600  b  600  a A área da figura é expressa por A  (300  a)(100  b) Substituindo b  600  a, temos: A  (300  a)(100  600  a)  A  (300  a)(700  a) A função área é uma função polinomial do 2º grau, e o valor de a que nos dá a área máxima é a abscissa do vértice dessa função, que pode ser calculado pelo ponto médio das raízes. Assim, a  300  700 400

 200  a  200 m 2
2
e b  600  a  b  600  200  400  b  400 m Resposta: a  200 m, e b  400 m. QUESTÃO 3 Criando‐se um sistema de coordenadas cuja origem coincida com o ponto M, temos o ponto M (0, 0, 0) e o ponto N (30, 60, 20). A distância entre M e N é d  (30  0)2  (60  0)2  (20  0)2 = 900  3600  400 = 4900
= 70 cm QUESTÃO 4 Área frontal = 6(40)2  3(15)2  3(30)2 = 9600  675  2700 = (6900  675) cm2. QUESTÃO 5 Na primeira etapa, o ciclista percorre 70 voltas, durante 30 minutos. 
20
22

7
Assim, ele percorre: 30  70   2 

cm  3.300 m  3,3 km  25   330.000
300.0000
cm = 3.000 m = 3 km

Na segunda etapa, o ciclista percorre 140 voltas, durante 20 minutos. 22

 20
cm  4.400 m  4,4 km 20  140   2 
 25   440.000
400.0000
cm = 4.000 m = 4 km
7


3,0 km + 4,0 km = 7,0 km
Total: 3,3 km  4,4 km  7,7 km. Resposta: A distância percorrida foi de 7,7 km. 7,0 km
QUESTÃO 6 O raio da circunferência é dado pela soma dos raios das coroas circulares. Assim, r  6  2 
2 2
   que é a soma dos termos de uma PG infinita cujo primeiro 3 9
1
3
termo é 6, e a razão é . Logo r 
6
1
1
3
 r 
6
2
3
 r 
18
 r  9 cm. 2
Resposta: O raio mede 9 cm. QUESTÃO 7 Considerando r o raio do barril, o raio do cone deve ser 3r, e, chamando de h a altura do barril, temos a semelhança: 1,5  h
r

1,5
3r
 3h  3  h  1 m Resposta: A altura do barril é 1 m. 1,5  h 1
  3  1,5  h  1,5  4 ,5  3h  1,5  1,5
3
QUESTÃO 8 Área do retângulo = 2ab Área da parte amarela = 2S = 2ab  ab
1
P(amarela) = 2 
2ab 4
ab
ab
ab
 = ab  S = 2
2
2
= 25% QUESTÃO 9 det H 
2  3i
4 i
 4  i 2  3i
= (2  3i)(2  3i)  (4  i)(4  i) = 4  9i2  (16  i2) = 4  9  16  1 = 30 mod H = 30 QUESTÃO 10 1ªetapa: Cálculo do Primeiro Dígito Verificador:
2 0 0
2
2
0
0
3
0
10 9 8
7
6
5
4
3
2
20 0 0
14
12
0
0
9
0
O Somatório dos produtos obtidos é 55. Dividindo o resultado obtido por 11, obtemos
resto 0. Então, o 1º dígito verificador é 0.
2ªetapa: Cálculo do Segundo Dígito Verificador:
2 0 0 2
2
0
0
3
0
0
11 10 9 8
7
6
5
4
3
2
22 0 16
14
0
0
12
0
0
0 O somatório dos valores da 3ª linha da tabela é igual a 64. Dividindo 64 por 11, obtemos resto 9. Logo, o 2º dígito verificador é 11 – 9 = 2 Resp.: Os dígitos verificadores são 0 e 2.