Unidade 11 - Termodinâmica
1ª Lei da
Termodinâmica
1ª Lei da Termodinâmica
É simplesmente uma extensão do Princípio
da Conservação da Energia, envolvendo
transformações gasosas.
Para podermos compreender seu enunciado,
antes devemos saber de que maneira
podemos calcular o trabalho, qual forma de
um gás pode trocar energia com meio
externo, e também o que é a energia interna
de um gás.
Trabalho
Vamos imaginar um gás
encerrado no interior de um
recipiente cujo o êmbolo é
móvel e perfeitamente liso.
Se fornecermos quantidade de
calor a esse gás, com a
mobilidade do êmbolo, a
pressão (p) do gás não se
alterará, mas o volume (V)
ocupado pelo gás será
expandido.
A nova temperatura passará a
valer T.
Trabalho
Conforme mostra o desenho anterior, durante essa
expansão, o gás exerce uma força no êmbolo,
deslocando-o por uma distância d.
Havendo movimentação das fronteiras do recipiente,
essa força certamente realizou trabalho.
Vamos calculá-lo, usando a equação que vimos na
Mecânica para trabalho de forças constantes:
τ = F .∆s. cos θ
Trabalho
τ = F.∆s.cos0º = F.d (1)
F
, podemos obter o módulo da força F como segue :
A
F = p . A (2 ), sendo A a área de secção transversal do êmbolo.
Recordando que p =
Substituindo a equação 2 na 1, temos : τ = p.A.d
Como A . d = ∆V (variação de volume do gás durante a expansão ),
o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo vale :
τ = p . ∆V
Trabalho
Na demonstração dessa equação, utilizamos o
cálculo do trabalho de uma força constante, por
admitir que a pressão (p) exercida sobre a área (A)
de seção transversal do êmbolo era invariável.
Dessa forma, é importante ressaltar que essa
equação para se obter o valor do trabalho só pode
ser usada em transformações isobáricas.
Para as situações em que a pressão interna do gás
não permanece constante, é necessário o uso de
um gráfico para o cálculo do trabalho realizado.
Exemplos de Aplicação
Ao receber uma quantidade de calor Q=50J,
um gás realiza um trabalho igual a 12J,
sabendo que a Energia interna do sistema
antes de receber calor era U=100J, qual será
esta energia após o recebimento?
Diagrama p x V
Voltando à situação anterior,
em que a pressão exercida
sobre um gás permanecia
constante durante sua
expansão, podemos desenhar
o seguinte gráfico:
Calculando a área sob a
curva obtida, obtemos:
A = p . ∆V
Recordando que o trabalho
para pressões constantes é
calculado pela expressão
τ = p . ∆V, podemos
estabelecer a seguinte
igualdade:
τ =A
N
Diagrama p x V
Quando V > V0 → τ > 0 (o gás sofre expansão e
fornece energia para o meio externo na forma de
trabalho).
Quando V < V0 → τ < 0 (o gás sofre compressão e
recebe energia do meio externo na forma de
trabalho).
Quando V = V0 → τ = 0 (a transformação é Isocórica
e o gás não fornece ou recebe energia do meio
externo na forma de trabalho).
Diagrama p x V
Apesar de termos demonstrado que área do
gráfico p x V pode ser usada para calcular o
trabalho no caso de um gás estar submetido
a uma pressão for variável, essa propriedade
continua tendo validade:
Energia interna
Uma determinada massa gasosa pode fornecer ou
receber do meio externo na forma de calor ou
trabalho.
Além disso, um gás pode sofrer também mudanças
de temperatura, variando o que costumamos
chamar de sua energia interna.
Essa energia interna (U) corresponde ao somatório
das energias de todas as partículas componentes de
uma massa gasosa.
Para gases perfeitos, como inexiste rotação dos
átomos ou moléculas, a energia interna é fruto
exclusivamente da energia cinética de translação de
suas partículas.
Energia interna
Como a temperatura de uma substância também
está associada ao grau de vibração das partículas
compõem, podemos dizer que, quando a
temperatura de um gás aumenta, sua energia
interna aumenta e, quando a temperatura de um gás
diminui, sua energia interna diminui.
A partir de agora, não usaremos efetivamente a
energia interna de uma determinada massa gasosa,
mas apenas sua variação (∆U).
Energia interna
Quando a temperatura de uma massa gasosa
aumenta, sua energia interna final (U) é maior que a
inicial (U0). Como ∆U = U – U0, ∆U >0
Quando a temperatura de uma massa gasosa
diminui, sua energia interna final (U) é menor que a
inicial (U0). Como ∆U = U – U0 < 0, ∆U < 0
Quando a temperatura de uma massa gasosa não
varia, sua energia interna final (U) é igual a inicial
(U0). Como ∆U = U – U0, ∆U = 0
Exemplo de Aplicação – p. 25
Trecho A → B : τ = Área
trapézio
Trecho B → C : τ = Área
=
retângulo
(50 + 10).4
= 120 J
2
= −4.50 = −220 J
Trecho C → A : τ = 0(não ocorre variação de volume).
Resolução de Atividades
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Enunciando a 1º Lei
A 1º lei da Termodinâmica é uma aplicação
do Princípio da Conservação da Energia,
segundo o qual energia não pode ser criada
nem destruída, mas somente transformada.
Vamos imaginar certa massa gasosa
encerrada em um recipiente com êmbolo
móvel, como mostra a próxima figura:
Enunciando a 1º Lei
Se fornecermos a esse gás determinada
quantidade de calor, a massa gasosa poderá
sofrer expansão, empurrando o êmbolo para
a direita, de forma que seja realizado
trabalho.
Enunciando a 1º Lei
a)
b)
c)
Em um experimento como esse, três situações distintas
podem ocorrer:
Todo calor recebido pelo gás é transferido ao meio na forma
de trabalho. Nesse caso, não ocorre variação da temperatura
do gás e, matematicamente, podemos escrever que Q = τ.
Apenas parte do calor recebido pelo gás é transferido ao
meio na forma de trabalho. Nesse caso, o gás absorve uma
parcela da energia recebida, elevando sua temperatura, ou
seja, aumentando sua energia interna. Matematicamente,
podemos escrever que Q > τ, sendo ∆U (positiva) a
responsável por essa diferença.
Maior quantidade de energia do que o calor recebido pelo
gás é transferida ao meio na forma de trabalho. Nesse caso,
ocorre diminuição da temperatura do gás e,
consequentemente, de sua energia interna.
Matematicamente, podemos escrever que Q < τ, sendo ∆U
(negativa) a responsável por essa diferença.
Enunciando a 1º Lei
Pelo Princípio da Conservação de Energia,
podemos afirmar que a variação da energia
interna de um gás pode ocorrer por trocas de
calor ou pela realização de trabalho.
Essas grandezas podem apresentar sinal
positivo ou negativo, dependendo do que
está ocorrendo:
Enunciando a 1º Lei – Calor (Q)
Q > 0 → o gás recebeu energia na forma de calor do
meio externo.
Q < 0 → o gás forneceu energia na forma de calor
para o meio externo.
Quando o gás recebe calor, se não houver
realização de trabalho, sua energia interna aumenta.
Assim, podemos concluir que, nesse caso, ∆U e Q
apresentam o mesmo sinal.
Enunciando a 1º Lei – Trabalho (ττ)
τ > 0 → o gás expandiu, fornecendo energia ao meio
externo na forma de trabalho.
τ < 0 → o gás comprimiu, recebendo energia do
meio externo na forma de trabalho.
Quando o gás sofre expansão e fornece energia ao
meio externo, se não houver troca de calor, sua
energia interna diminui.
Assim, podemos concluir que, nesse caso, ∆U e τ
apresentam sinais contrários.
Enunciando a 1º Lei
Se fizermos a análise de uma situação em
que tanto calor possa ser trocado por uma
massa gasosa quanto trabalho possa ser
realizado, a conservação da energia pode
ser escrita assim:
∆U = Q − τ
Exemplo de aplicação – p. 28
∆U = Q − τ
∆U = 100 − 70
∆U = 30 J , ou seja, a energia
interna do gás aumentou 30J
Resolução de Atividades
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Aplicações
Transformações Isocórica (isovolumétrica)
Em transformações isocóricas, o volume de uma massa
gasosa permanece constante.
Como não há movimentação das fronteiras do gás, não
ocorre qualquer troca de energia com o meio sob a forma
de trabalho (τ = 0).
Como V é constante, ∆V = 0
Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica, temos que
∆U = Q – τ , sendo τ = 0.
Assim Q = ∆U, ou seja, todo o calor recebido ou doado
pelo gás é usado apenas para, respectivamente,
aumentar ou diminuir a energia interna da massa gasosa
e, em consequência, sua temperatura.
Resolução de Atividades
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Aplicações
Transformações Isotérmica
Em transformações isotérmicas, a temperatura de
uma massa gasosa permanece constante.
Com isso, a energia interna do gás não varia, ou
seja, sua variação é nula (∆U = 0).
Como T é constante, U é constante.
Aplicando a 1º Lei da Termodinâmica, temos que
∆U = Q – τ, sendo ∆U = 0.
Assim Q = τ, ou seja, todo calor recebido ou doado
pelo gás é usado apenas para, respectivamente,
realizar trabalho, provocando expansão ou
contração da massa gasosa.
Resolução de Atividades
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Aplicações
Transformações adiabática
a)
b)
Uma transformação é considerada adiabática, quando o gás
não troca calor com o meio externo.
Apesar de isso ser impossível na prática, podemos admitir
que ocorre em duas situações:
Quando o gás está encerrado em um recipiente de paredes
constituídas por uma material bom isolante térmico;
Quando a transformação ocorre muito rapidamente, a ponto
de ser desprezível qualquer troca de calor com o meio.
Aplicando a 1ºLei da Termodinâmica, temos que
∆U = Q – τ, sendo Q = 0
Dessa forma, ∆U = -τ, ou seja, todo o trabalho realizado em
uma expansão ou contração é usado apenas para,
respectivamente, diminuir ou aumentar a energia interna da
massa gasosa e, consequência, sua temperatura.
Resolução de Atividades
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Aplicações
Transformações isobárica
Em transformações isobáricas, a pressão do gás
permanece constante.
Em caso assim, o gás troca energia com o meio nas
formas de calor e de trabalho e ainda sofre variação na
sua energia interna, o que acarreta mudança em sua
temperatura.
Para relacionarmos algumas dessas grandezas,
podemos usar a 1º Lei da Termodinâmica e a expansão
do trabalho para pressões constantes, com a única
diferença pela qual nenhum dos fatores nelas presentes
é nulo.
Vamos recordar essa equações:
∆U = Q – τ e τ = p . ∆V.
Resolução de Atividades
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Aplicações
Transformações cíclica
Uma transformação é
considerada cíclica, quando,
após sofrer possíveis variações
de pressão, volume e
temperatura, uma massa
gasosa retorna a seu estado
inicial.
O diagrama ao lado está sendo
usado para representar quatro
transformações sucessivas de
uma massa gasosa que se
encontra inicialmente no estado
A.
Como, ao final do processo, o
gás retorna a esse estado,
consideramos a transformação
completa como cíclica.
Aplicações
Transformações cíclica
Analisando cada trecho da
transformação cíclica (AB,
BC, CD e DA), temos:
A pressão do gás aumenta e
não ocorre variação de
volume (Isocóricas),
portanto τAB = 0
A pressão do gás é
constante (isobárica) e seu
volume aumenta, portanto
τBC > 0 (expansão)
Aplicações
Transformações cíclica
A pressão do gás
diminui e não ocorre
variação de volume
(isocórica), portanto
τCD = 0.
A pressão do gás
permanece constante
(isobárica) e seu
volume diminui,
portanto τDA < 0
(contração)
Aplicações
Transformações cíclica
Se quisermos calcular
o trabalho total nessa
transformação cíclica,
temos que somar os
trabalhos realizados
nos quatro trechos
analisados:
τ = τ AB + τ BC + τ CD + τ DA
Como os trabalhos nos
trechos AB e CD são
nulos, a expressão
anterior fica reduzida:
τ = τ BC + τ DA
Aplicações
Transformações cíclica
Conforme vimos anteriormente, τBC e τDA
podem ser obtidos calculando-se as áreas
sob os trechos BC e DA, sendo τBC positivo e
τDA negativo.
Como o resultado, o trabalho total realizado
na transformação cíclica coincide com a área
interna da figura geométrica representada no
diagrama (no exemplo mostrado, um
retângulo).
Aplicações
Transformações cíclica
A seguir, estão representadas duas
transformações cíclicas, que ocorrem em
sentidos contrários:
Transformação no sentido horário
τ =+A
N
Transformação no sentido anti-horário
τ =-A
N
Resolução de Atividades
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