18.06 Professor Edelman
Jogo 2
23 de outubro de 1998
Seu nome é _____________________________________________
Por favor, faça um círculo em sua recitação:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
M2
M2
M3
T10
T10
T11
T11
T12
T12
T1
T2
2-131
2-132
2-131
2-131
2-132
2-131
2-132
2-132
2-131
2-131
2-132
Darren Crowdy
Yue Lei
Darren Crowdy
Sergiu Moroianu
Gabrielle Stoy
Sergiu Moroianu
Gabrielle Stoy
Anda Degeratu
Edward Goldstein
Anda Degeratu
Yue Lei
crowdy@math
yuelei@math
crowdy@math
bebe@math
stoy@math
bebe@math
stoy@math
anda@math
egold@math
anda@math
yuelei@math
2-335
2-586
2-335
2-491
2-235
2-491
2-235
2-229
2-092
2-229
2-586
3-7905
3-4102
3-7905
3-4091
3-4984
3-4091
3-4984
3-1589
3-6228
3-1589
3-4102
Este teste é mais difícil que o jogo 1, mas em muitos casos existe uma solução fácil para o
problema, que não exige muito trabalho.
1. (a.) (20 pontos) Encontre as dimensões e as bases para os quatro subespaços fundamentais
de
1. (b.) (10 pontos) Encontre as bases ortonormais para os mesmos quatro subespaços.
2
2. (a.) (10 pontos) Encontre a fatoração QR de
(b.) (10 pontos) O que é A-1 ?
3
3. (20 pontos) Deixe
e
;
O que é P3? (sugestão: este problema não exige aritmética).
4
4. (30 pontos) Deixe A ser uma matriz n x m
(a.) Se o espaço de linha de A é Rn, então o espaço de coluna de A é_____________________ ?
(b.) Se o espaço nulo de A é Rn então o espaço de coluna de A é ________________________ ?
(c.) Se o espaço nulo esquerdo de A é Rn então o espaço de coluna de A é ________________ ?
As próximas três perguntas consideram uma matriz quadrada A cujo espaço de coluna é
ortogonal ao espaço de linha.
(d.) Dê um exemplo de matriz quadrada A tal que o espaço de coluna seja ortogonal ao espaço
de linha.
(e.) Se o espaço de coluna de uma matriz A n x m é ortogonal ao espaço de linha, existe uma
desigualdade relacionada à classificação r para n. Qual é a desigualdade mais forte
possível? (Sugestão: r ≤ n é uma desigualdade verdadeira, mas não é a mais forte e
portanto será considerada como uma resposta incorreta. O crédito só será dado à resposta
correta).
(f.) Se o espaço de coluna for ortogonal ao espaço de linha, então det(A) = _______________ ?
5