Colégio Militar de Juiz de Fora
Lista de Exercícios C PREP Mil
Prof.: Dr. Carlos Alessandro A. Silva
Cinemática:
Vetorial,
Vetores,
Movimento
aceleração vetorial média para um
intervalo de tempo ∆t = 2s.
Cinemática
Circular
e
4]
Uma
partícula
move-se
com
velocidade escalar constante sobre uma
circunferência de raio 20 m, gastando
Lançamento de Projéteis.
12 s para completar uma volta. Para um
Nível I
de
intervalo de tempo ∆t = 2s, calcule os
comprimentos iguais a 100 m, viajam
módulos: (i) da variação do espaço; (ii)
com velocidades próprias de 10 m/s
do
cada um, em águas paradas. Os barcos
velocidade
navegam num rio cuja velocidade da
velocidade vetorial média.
correnteza é de 3 m/s. Calcule o tempo
5] Na figura, uma partícula move-se
de cruzamento dos barcos quando estes
sobre uma circunferência de modo que
viajam em sentidos opostos.
no instante t1 = 7,0 s sua velocidade
2] A correnteza de um rio retilíneo e de
escalar é 6 m/s e no instante t2 = 11,0 s
margens paralelas tem velocidade de 5
sua velocidade escalar é 8 m/s.
1]
Dois
barcos
idênticos,
vetor
deslocamento;
(iii)
da
escalar
(iv)
da
média;
m/s em relação às margens. Um barco
sai de uma das margens em direção à
outra, com velocidade 13 m/s em
relação à água, de modo que a direção
de seu movimento é perpendicular à
correnteza, para um observador fixo na
Calcule o módulo da aceleração vetorial
margem. Sabendo que a distância entre
média do movimento para o intervalo de
as margens é 48 m, determine: (i) a
tempo considerado.
velocidade do barco em relação às
6] Duas polias são ligadas por uma
margens; (ii) o ângulo que o eixo do
correia. Uma tem raio 40 cm e realiza
barco deve fazer com a direção normal
120 voltas por segundo. Calcule o
às margens; (iii) o tempo de travessia.
número
3] Uma partícula tem movimento
realizadas pela outra, sabendo que tem
circular uniforme de velocidade escalar
60 cm de raio.
de
voltas
por
segundo
10 m/s, dando uma volta a cada 8 s.
Determine: (i) o valor da aceleração
7] As polias indicadas na figura se
escalar do movimento; (ii) o módulo da
movimentam em rotação uniforme,
ligados por um eixo fixo.
Nível II
10] Considere os vetores a e b da figura
abaixo, onde |a| = 5 e |b| = 6.
Sabendo que a velocidade angular da
polia A é 8π rad/s e que RA = 80 cm e
RB = 40 cm, calcule:
(i) a velocidade escalar de um ponto da
periferia da polia B; (ii) a aceleração
Determine: (i) o módulo do vetor x tal
centrípeta de um ponto da periferia da
que x = 4a – 2b (ii) o ângulo que o vetor
polia A.
x faz com o vetor a.
8] Um avião voa a uma altura de 720 m,
Dado: cos 53º = 0,6; sen 53º = 0,8.
com velocidade constante e horizontal,
11] Na figura a seguir, estão
representados os vetores a e b cujos
módulos são |a| = 5 e |b| = 8.
cujo
módulo
é
100
m/s.
Num
determinado instante, uma bomba é
solta do avião. Desprezando os efeitos
do ar e considerando g = 10 m/s2 e a
superfície horizontal, calcule: (i) o
tempo necessário para a bomba chegar
ao solo; (ii) o alcance da bomba; (iii) o
Determine: (i) o módulo do vetor
módulo da velocidade da bomba ao
s = a + b; (ii) o ângulo formado entre os
atingir o solo.
vetores a e s.
9] Um avião voa a uma altura de 500 m,
Dado: cos 60º = 0,5; sen 60º = 0,86.
com velocidade constante e horizontal,
12] Um barco tem velocidade própria de
cujo módulo é 720 km/h. O piloto
8 m/s e deve atravessar um rio cuja
deseja soltar uma bomba que atinja um
correnteza tem velocidade de 3 m/s. O
alvo fixo no solo. Desprezando os
rio tem 60 m de largura e a velocidade
efeitos do ar e considerando g = 10 m/s2
do barco é perpendicular à velocidade
, calcule o ângulo formado entre a linha
da correnteza. Calcule:
horizontal e a linha de visada (linha reta
(i) o tempo gasto pelo barco para
que liga o olho do piloto ao alvo) no
atravessar o rio;
momento em que a bomba é solta.
(ii) a distância horizontal que o barco
percorre rio abaixo;
(iii) o deslocamento total do barco.
13] Um avião vai de uma cidade A a
uma cidade B, situada a 400 km ao
norte de A.
Os
instrumentos do
aeroporto registram um vento de 50
km/h de oeste para leste. Sabendo que a
velocidade do avião em relação ao ar é
200 km/h, calcule: (i) o ângulo que o
Dado: senθ = 0,6 e cosθ = 0,8. Calcule:
eixo do avião forma com a direção sul-
(i) o módulo da aceleração escalar; (ii) o
norte; (ii) a velocidade do avião em
módulo da aceleração centrípeta no
relação ao solo; (iii) o tempo de vôo.
instante t = 1s; (iii) o módulo da
14] Em uma pista circular de um
velocidade no instante t = 1s; (iv) o raio
velódromo, dois ciclistas correm em
da trajetória.
sentidos opostos. O ciclista A parte com
17] Do alto de uma torre de 20 m de
uma velocidade angular constante de
altura, um artilheiro mira um balão que
0,5π rad/s e o B, com 1,5π rad/s, 2,0
se encontra parado sobre um ponto
segundos após. Determine o instante em
situado a 400 m do pé da torre. O
que eles vão se encontrar pela primeira
ângulo de visão do artilheiro em relação
vez.
à horizontal é de 15º. No instante exato
15] Um ventilador gira à razão de 900
em que o artilheiro dispara um projétil
rpm. Ao ser desligado, seu movimento
(P) os ocupantes do balão deixam cair
passa a ser uniformemente retardado,
um objeto (O), que é atingido pelo
até parar após 75 voltas. Qual o tempo
disparo. A velocidade do projétil ao
transcorrido desde o momento do
deixar o cano da arma é v0 = 200 m/s.
desligamento até a parada completa?
Despreze a resistência do ar e adote g =
16] A partícula P da figura, move-se
9,8 m/s2, sen15º = 0,26 e cos 15º = 0,97.
sobre uma circunferência, tendo no
(i) Faça um esquema indicando a
instante t = 0 velocidade escalar de 8
configuração do problema.
m/s. No instante t = 1,0 s a aceleração
(ii) Calcule o instante do encontro do
vetorial instantânea a tem módulo 20
projétil com o objeto.
2
m/s e está representado na figura.
(iii) Calcule a altura em que acontece o
encontro.
18] Um projétil é disparado no ar do
topo de um rochedo que está 200 m
acima de um vale, como mostra a
figura.
Calcule a velocidade mínima com que o
veículo M deve atingir o ponto A da
rampa OA, para não cair no rio.
Dados: senθ = 0,26, cosθ = 0,97
g = 9,8 m/s2
21] Um objeto voa numa trajetória
A velocidade inicial do projétil é de 60
retilínea com velocidade constante de
m/s e a respectiva direção faz um
200 m/s, a uma altura H = 1500 m do
ângulo de 60º com o horizonte. Calcule:
solo. Quando o objeto passa exatamente
(i) em que ponto o projétil atinge o solo
na vertical de uma peça de artilharia,
(ii) o módulo da velocidade do projétil
esta dispara um projétil, num ângulo de
ao atingir o solo.
60o com a horizontal. O projétil atinge o
19] Um projétil é lançado de um ponto
objeto decorrido o intervalo de tempo
O situado a 80 m acima do solo, com
∆t. Determine: (i) a velocidade de
velocidade v0 cujo módulo é 50 m/s e
lançamento do projétil; (ii) o menor
com ângulo de tiro θ. O projétil atinge
intervalo de tempo ∆t em que o projétil
um muro vertical situado a 280 m do
atinge o objeto. Despreze os efeitos do
ponto O, como mostra a figura.
ar e considere g = 10 m/s2 .
Nível III
22] Um barco está inicialmente parado,
encostado em uma das margens de um
rio de margens paralelas, distante uma
Determine a altura do ponto B onde o
projétil atinge o muro. Despreze os
efeitos do ar e considere g = 10 m/s2 .
Dado: cos θ = 0,6; sen θ = 0,8.
20] Considere a figura a seguir.
da outra 200 m. A água do rio tem, em
relação às margens, velocidade vAM,
cujo módulo é 8 m/s. A partir do
instante t = 0, o barco começa a
movimentar-se com MRUV em relação
à água, com aceleração de 2 m/s2, de
modo que o eixo do barco fique
perpendicular à correnteza. Determine:
(i) o tempo que o barco leva para atingir
instante que a bomba é solta. (ii)
a margem oposta; (ii) o ponto da
Determine o ângulo formado pela linha
margem que o barco atinge; (iii) o
de
módulo da velocidade do barco ao
momento em que a bomba é solta.
atingir a margem oposta.
Despreze os efeitos do ar e considere g
23] Considere a figura a seguir.
= 10 m/s2 .
visada
com
a
horizontal,
no
25] Um jogador arremessa uma bola
contra uma parede vertical que está a 4
m de distância, como mostra a figura.
Se um pequeno furo horizontal for feito
na parede vertical de um reservatório
que contenha um líquido ideal (sem
viscosidade), um filete de líquido
escoará pelo furo, e sua velocidade
inicial terá intensidade v = 2 gh , onde
g é o módulo da aceleração da
gravidade. Considere o movimento do
fluido como o de um projétil lançado no
vácuo, a partir do furo, com velocidade
v. Mostre que o valor de L é dado pela
expressão L = 2 h(H − h ) .
24] Um avião voa a uma altura de 200
m,
com
velocidade
constante
e
A bola está a 2 m de altura no instante
de arremesso e a velocidade inicial é
→
→
 →
v0 = 10 i + 10 j m / s . Quando a bola


atinge
a
parede,
a
componente
horizontal, cujo módulo é 100 m/s. O
horizontal da velocidade é invertida, e a
avião está perseguindo um veículo que
componente vertical diminui de 50% de
se move sobre o solo, no mesmo sentido
seu valor inicial. Determine o ponto que
que o avião, com velocidade 15 m/s no
a bola atingirá o solo. Despreze os
instante que a bomba é solta. O veículo
efeitos da resistência do ar e considere g
2
tem aceleração constante de 3 m/s . (i)
Para que a bomba atinja o veículo,
calcule a distância entre o veículo e a
reta vertical que passa pelo avião no
= 10 m/s2 .