Cinemática
A Cinemática é a parte da Mecânica que estuda e descreve o movimento dos
corpos, sem se preocupar com suas causas (forças).
Movimento
Observando os corpos a nossa volta, podemos ter intuitivamente uma idéia do que
é movimento e do que é repouso. Mas esses dois conceitos (movimento e repouso) são
relativos: ao dormir você pode estar em repouso em relação às paredes de seu quarto;
entretanto, em relação ao sol, você é um viajante espacial uma vez que você está na
Terra e a Terra está girando ao redor do Sol, logo, ainda que parado em relação às
paredes do seu quarto, você também está girando ao redor do Sol.
A parte da Física que trata do movimento é a Mecânica. Ela procura compreender
as causas que produzem e modificam os movimentos. A seguir, vamos estudar uma
subdivisão da Mecânica chamada Cinemática, que trata do movimento sem se referir às
causas que o produzem.
Ponto Material
Em determinadas situações, ponto material pode representar qualquer corpo, como
um trem, um avião, um carro, uma bala de canhão, um míssil etc.
Por que ponto e por que material?
Ponto, porque, na resolução de problemas, estaremos desprezando as dimensões
do corpo em movimento, sempre que as distâncias envolvidas forem muito grandes em
relação às dimensões do corpo. Material, porque, embora as dimensões do corpo sejam
desprezadas, sua massa será considerada.
Repouso, Movimento e Referencial
Examine as seguintes situações:
Quando estamos dentro de um veículo em movimento, a paisagem circundante é
fundamental para estabelecermos os conceitos de movimento e repouso
Quando observamos o movimento do sol através da esfera celeste, podemos
concluir que a Terra se movimenta ao redor do Sol.
Uma pessoa nasce e cresce em um ambiente fechado, sem janelas, não saindo
dali durante toda a sua existência. Nesse caso, pode ser que essa pessoa não
tenha condições de afirmar se aquele ambiente está em repouso ou em
movimento.
Em todos esses casos, percebemos que o movimento é determinado a partir de um
referencial: a paisagem é o referencial do carro e o Sol é o referencial da Terra; se uma
pessoa passar a sua vida toda num ambiente absolutamente fechado, não terá referencial
para perceber qualquer movimento, a não ser o de seu próprio corpo.
Trajetória
Este é outro conceito importante no estudo do movimento. Vamos partir da figura
abaixo. Ela representa um projétil abandonado de um avião que voa com velocidade
constante:
Em relação ao solo, a trajetória do projétil é um arco de parábola; e em relação ao
avião, a trajetória é um segmento de reta vertical.
Então, podemos concluir que a trajetória:
é a linha descrita ou percorrida por um corpo em movimento;
depende do referencial adotado.
Deslocamento X Distância Percorrida
A distância percorrida por um corpo durante um movimento é a grandeza escalar
que corresponde ao comprimento do segmento que representa a trajetória descrita pelo
corpo neste movimento, em relação ao referencial adotado. O deslocamento de um
corpo é uma grandeza vetorial, cujo módulo equivale ao comprimento do segmento de
reta, compreendidos entre os pontos inicial e final do movimento.
Na figura, uma partícula, saindo do ponto
, percorre a trajetória
. A
distância percorrida pela partícula é a soma dos trechos
(3 metros) e
(4
metros), totalizando 7 metros. Já o deslocamento é representado pela distância entre o
ponto A e ponto C, que é igual a 5 metros.
Observações
O deslocamento foi representado por um segmento de reta orientado que
denominamos de vetor; os vetores representam as grandezas vetoriais.
O deslocamento é a menor distância entre o ponto de saída e o ponto de
chegada do corpo.
Numa trajetória retilínea a distância percorrida e o deslocamento podem ser
iguais.
Deslocamento Escalar
seja:
É a variação de espaço
S S S0
. É medido em metros, quilômetros, centímetros, etc. Ou
onde S 0 é o espaço inicial S é o espaço final.
Importante
Há duas possibilidades para
:
o corpo pode não ter se movimentado;
o corpo pode ter se movimentado mas retornado a posição inicial;
Velocidade Escalar Média
Quando falamos que um veículo percorreu 100 km em 2h é fácil determinar que
em média ele percorre 50 km a cada1 hora. Nós dividimos a distância total e o tempo
total da viagem. Isso não significa que o veículo andou sempre na mesma velocidade,
pois o veículo pode ter parado em um posto de combustível para abastecer.
Nós sabemos apenas a distância total e o tempo total da viagem, nada sabemos dos
acontecimentos durante a mesma. Mas se o motorista quisesse a viagem no mesmo
tempo e andando sempre na mesma velocidade ele deveria andar sempre a 50 km/h.
É a velocidade escalar média.
Normalmente não usaremos o termo distância e sim deslocamento escalar (
)
e, para indicarmos o tempo decorrido usaremos intervalo de tempo (
). Dessa
maneira:
A unidade de velocidade no SI é o m/s.
Para transformar velocidades em km/h em m/s fazemos:
Velocidade Escalar
Vamos recordar: a velocidade indica a rapidez e o sentido do movimento.
Exemplos
1. Va
10m / s : a cada segundo o móvel anda 10m e indica movimento no sentido
da orientação da trajetória.
2. Vb
10m / s : a rapidez é a mesma do móvel anterior e o movimento é no
sentido oposto ao da orientação da trajetória.
Aceleração
Mede a rapidez da mudança da velocidade, é a variação da velocidade em função
do tempo.
Imagine um movimento com a velocidade mudando a cada segundo:
t(s) 0
1
2
3
v(m/s) 0,0 10,0 20,0 30,0
A cada segundo a velocidade aumenta 10m/s, ou seja, a velocidade varia +10 m/s
10m / s
a cada segundo. Isso é, a aceleração é: a
10m / s ² .
s
Aqui temos uma aceleração positiva, pois a velocidade vai aumentando (em
módulo) com o tempo.
Outro Exemplo
Imagine o seguinte movimento:
0
1
2
3
50 45 40 35
A cada segundo a velocidade varia (diminui) em
5m / s
s
a
5 m/s, ou seja:
5m / s ²
Nesse caso a aceleração é negativa, pois a velocidade vai diminuindo (em módulo)
com o tempo.
Aceleração Escalar Média
É a variação total da velocidade em relação ao intervalo total de tempo.
a
v
t
v v0
t t0
Unidades SI
No SI medimos a velocidade em m/s, o tempo em segundos s, e a aceleração em
m/s².
Exercícios de Aplicação
1. Um atleta fez um percurso de 800 m num tempo de 1 min e 40 s. Qual é velocidade
escalar média do atleta?
2. Um móvel percorreu 60 m com velocidade de 15 m/s e os próximos 60 m com
velocidade de 30 m/s. Qual a velocidade média de todo o percurso?
3. Escreva com as suas palavras qual é a diferença entre deslocamento e distância
percorrida?
4. Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade
B, distante 150 km da primeira. Saindo às 10h de A, pára às 11h em um restaurante
situado no ponto médio do trecho AB, onde o motorista gasta exatamente uma hora para
almoçar. A seguir prossegue viagem e gasta mais uma hora para chegar a B.
a) qual é a distância total percorrida pelo automóvel?
b) qual é o deslocamento do automóvel?
c) qual é o tempo total gasto pelo automóvel durante toda a viagem?
d) o que é velocidade média?
e) qual é a velocidade média do automóvel no trecho AB?
5. Um atleta deseja percorrer 25 km em 2 horas. Por dificuldades encontradas no trajeto,
percorre 10 km com velocidade média de 8 km/h.
a)
b)
c)
d)
Qual é o deslocamento pretendido pelo atleta?
Qual é o tempo total que o atleta pretende gastar no percurso?
Qual é a velocidade média que o atleta deveria ter no trajeto?
Quanto tempo o atleta gastou para percorrer os primeiros 10 km de percurso?
(dica: utilize uma regra de 3 e deixe a resposta em fração de horas)
e) Visto que o atleta percorreu 10 km, quantos quilômetros faltam para o atleta
completar o percurso?
f) Se você sabe o tempo total que o atleta deve gastar e sabe o tempo que ele
gastou para percorrer os primeiros 10 km, é possível determinar o tempo
restante de percurso? Qual seria este tempo?
g) Qual é a velocidade média que o atleta deveria ter no restante do percurso? (você
já conhece a distância que ele ainda deve percorrer e também conhece o tempo
restante que ele deve gastar )
6. O motorista de um automóvel pretende ir do km 50 ao km 260 de uma rodovia, com a
velocidade média de 70 km/h. Sabe-se que, 2 horas após a partida, ele passa pelo km
200.
a) Qual é o deslocamento total do automóvel?
b) Com a velocidade média de 70 km/h, quanto tempo levaria para o automóvel
percorrer todo o deslocamento (item a) ?
c) Quantos quilômetros o automóvel percorreu nas duas primeiras horas?
d) Qual a velocidade média do automóvel nas duas primeiras horas?
e) Quantos quilômetros ainda restam para o automóvel percorrer?
f) Uma vez que se conhece o tempo total do percurso (item b) e que o primeiro
trecho foi percorrido em duas horas, qual é o tempo restante para o segundo
trecho do percurso?
g) Qual a velocidade média do segundo trecho do percurso?
7. No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante brasileiro
Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro com velocidade de 108 km/h
e este conseguiu imobiliza-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços.
a)
b)
c)
d)
Qual a velocidade inicial da bola em m/s?
Quando o goleiro segura a bola, o que acontece com a velocidade da mesma?
Quanto tempo demorou para o goleiro imobilizar a bola?
Este movimento é retilíneo e uniforme ou é uniformemente variado? Justifique
sua resposta.
e) Calcule a aceleração a bola. Qual o sinal desta aceleração? O que este sinal
significa?
8. Um rapaz dirige uma motocicleta a uma velocidade de 72 km/h, quando aciona os
freios e pára em 1/12 min.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Qual a velocidade da motocicleta em m/s?
Quantos segundos levou para a motocicleta parar?
Qual a velocidade final da motocicleta?
Este movimento é retilíneo e uniforme ou é uniformemente variado?
O que é aceleração?
Qual é a aceleração da motocicleta?
9. Uma bola de tênis choca-se contra uma raquete. No instante em que toca a raquete,
sua velocidade é de 20 m/s, horizontal, para a direita. Quando abandona a raquete, sua
velocidade é de 30 m/s, horizontal, para a esquerda. O choque dura um milésimo de
segundo.
a) Faça um desenho esquematizando a situação antes da bola atingir a raquete e
após atingi-la (coloque no esquema todos os valores indicados no enunciado)
b) Adotando um lado preferencial para o sentido da trajetória, corrija os sinais da
velocidade justificando sua decisão.
c) Este movimento é retilíneo e uniforme ou é uniformemente variado? Justifique.
d) Determine a aceleração escalar média da bola durante o choque. (Em módulo)
10. Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura.
Sendo x a posição do móvel e t o tempo e estando as medidas no S.I., determine:
a) Este gráfico representa um movimento retilíneo e uniforme ou uniformemente
variado? Justifique sua resposta.
b) O tempo inicial do movimento.
c) O espaço final do movimento.
d) O tempo final do movimento.
e) O espaço inicial do movimento.
f) O deslocamento.
g) A velocidade do móvel.
h) A função horária do movimento.
11. A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao
km zero da estrada em que se movimenta.
t(h)
s(km)
0,0
200
2,0
170
4,0
140
6,0
110
8,0
80
10,0
50
a) Faça um desenho esquematizando todo o movimento do automóvel.
b) Qual o deslocamento total do automóvel?
c) Este movimento é retilíneo e uniforme ou é uniformemente variado? Justifique
sua resposta.
d) Qual a velocidade do automóvel?
e) O automóvel está se movendo no mesmo sentido da trajetória? Justifique.
f) Qual a função horária do movimento?
12. Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura.
a)
b)
c)
d)
e)
Qual é a posição inicial do móvel?
Qual é a posição final do móvel?
Qual é o tempo inicial do movimento?
Qual é o tempo final do movimento?
O movimento é retilíneo e uniforme ou é uniformemente variado? Justifique sua
resposta.
f) Qual é a velocidade do móvel?
g) Qual é a aceleração observada no gráfico?
h) Qual é a função horária do movimento?
13. Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = - 40 + 80t, onde s é
dado em km e t em horas.
a)
b)
c)
d)
Faça o gráfico do movimento.
Qual é a posição inicial do automóvel?
Qual é a velocidade do automóvel?
O automóvel está se movendo a favor ou contra o sentido da trajetória? Como é
possível saber?
e) O que é a origem de uma trajetória?
f) Em qual instante o móvel passa pela origem?
14. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um móvel durante 15 s de
movimento.
a) Faça um desenho esquematizando todo o movimento e classificando-o em
retilíneo e uniforme ou uniformemente variado.
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Qual é a aceleração entre os instantes 5s e 10s?
O que acontece com a velocidade nos 5 primeiros segundos?
O que acontece com a velocidade nos 5 últimos segundos?
Qual é a aceleração nos 5 primeiros segundos?
Qual é a aceleração nos 5 últimos segundos?
Observando o gráfico, é possível saber se o móvel está se movendo no mesmo
sentido ou no sentido contrário da trajetória? Como?
h) Este gráfico tem uma propriedade muito importante. Qual é?
i) Qual o deslocamento sofrido pelo móvel entre 10s e 15s?
j) Qual o deslocamento sofrido pelo móvel durante os 15s de movimento?
15. O gráfico representa como varia a velocidade de um corpo em função do tempo.
a) O movimento é retilíneo e uniforme ou é uniformemente variado? Justifique.
b) O corpo se move no mesmo sentido ou no sentido contrário da trajetória?
Justifique.
c) Qual a velocidade inicial do corpo?
d) Qual a velocidade final do corpo?
e) Qual é a aceleração do corpo?
f) Qual é a função da velocidade do corpo?
g) Qual é o deslocamento do corpo nos 10 segundos de movimento?
16. Um motorista dirige um automóvel a 72 km/h quando percebe que o semáforo a sua
frente está fechado. Ele pisa, então, no pedal do freio e a velocidade do automóvel
diminui levando 5 segundos até parar.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
qual é a velocidade inicial do automóvel em m/s?
qual é a velocidade final do automóvel em m/s?
este movimento é retilíneo e uniforme ou é uniformemente variado? Justifique.
Esboce o gráfico da velocidade em função do tempo para este automóvel.
Qual a aceleração do automóvel?
Qual a função da velocidade do automóvel?
Qual o deslocamento do automóvel durante os 5 segundos?
17. Para cada gráfico a seguir, classifique o movimento em retilíneo e uniforme ou
uniformemente variado e calcule a velocidade média.
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