CINEMÁTICA ESCALAR
Setor 3210
FUNDAMENTOS
Prof.Calil
1- Cinemática Escalar (Cine = movimento): Estuda o movimento dos corpos, sem considerar
a causa do movimento.
2- Movimento: é a mudança de posição. “Deslocar” é mudar de posição, não é “andar”. A
finalidade da Cinemática é obter, num determinado instante, a posição de um corpo
, a sua velocidade ou a sua aceleração.
3- Estar ou não em movimento , depende de uma referência, ou seja, de um
Referencial. Um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial e ao
mesmo tempo em repouso em relação a um outro referencial. Então:
4- Referencial é um corpo que, por hipótese, permanece em repouso, servindo de base
para verificar se outro corpo está ou não em movimento em relação a ele.
5- Sempre que se ler: ...em relação à (ao): _________, o que vier depois do “à” ou
“ao”, irá permanecer fixo. Exemplo: O carro está em movimento em relação ao poste.
Então, o poste ficou parado e o carro se aproximou ou se afastou do poste. No
entanto, a frase: O poste está em movimento em relação ao carro, também está certa,
pois neste caso, o carro ficou em repouso e o poste se aproximou ou se afastou dele.
É uma questão de mudar o referencial.
6- Trajetória deriva da palavra trajeto, e significa: caminho que o corpo executa
durante seu movimento. A trajetória tem que ser orientada, e ter a placa com o número
zero, denominada “origem”.
B
0 = origem
Orientação
A
Para uma determinada pessoa A, um corpo pode estar se movimentando em
linha reta. Para outra pessoa B, o mesmo corpo pode estar se movimentando em
linha curva. A trajetória depende do referencial.
7- Ponto material: É um corpo que tem massa, podendo apresentar todas as demais
propriedades físicas, menos tamanho, pois as suas dimensões ficam desprezíveis em
função das demais dimensões envolvidas no fenômeno do qual ele participa. Um
corpo pode ser ponto material num fenômeno e não ser em outro. Esta noção é
utilizada para o estudo do movimento de translação dos corpos extensos , não sendo
aplicada na rotação dos corpos. Translação de um corpo extenso é quando todos os
pontos do corpo executam o mesmo tipo de movimento. Na rotação do corpo
extenso, cada ponto executa movimento que tem velocidade escalar diferente dos
demais pontos. Portanto, na rotação do corpo extenso não iremos aplicar a noção
de ponto material.
8- Espaço = Posição = Localização: É um número com unidade e sinal, indicando qual
local em que o corpo se encontra na sua trajetória. Simplificando, é o número da placa
ao lado do corpo em cada instante. Nas estradas, corresponde à placa indicativa do km.
Na figura, o carro está estacionado no acostamento da
estrada. No quilometro 321. Na linguagem física, o carro se
encontra na posição (espaço) 321 km da trajetória
representada pela estrada.
9- Deslocamento: é a mudança da posição, calculada por: ΔS = SF - SI
No exemplo, no instante tInicial = 0h, o carro
encontra-se na posição SInicial = 30km, e no
instante tFinal = 2h, encontra-se na posição final
160km. No intervalo de tempo Δt = tF ― tI = 2
– 0= 2h, o carro deslocou-se: ΔS = 190 – 30 = 160km.
10- deslocamento não representa “espaço percorrido”. Espaço = S = localização, indica
onde o corpo está num dado instante, e deslocamento = mudança de posição = Δs, é a
mudança de posição. Espaço percorrido indica o quanto o corpo andou.
11- Um movimento é Progressivo, quando o corpo se movimenta a favor do sentido
da trajetória e é Retrógrado quando o corpo se movimenta em sentido contrário ao
da trajetória. No movimento Progressivo ΔS é positivo e no movimento Retrógrado
ΔS é negativo.
12- Velocidade média = Vm
Se um corpo efetua um deslocamento ΔS, gastando para isso
um tempo ΔT, em cada um instante ele irá se deslocar uma
determinada distância X, que corresponderá ao valor da
velocidade
média
do
movimento
do
corpo:
X
=
VM.
Algebricamente essa simples regra de três pode ser dada pela
expressão: X =
VM = ΔS /ΔT.
A unidade de velocidade no sistema SI é m/s. No sistema usual, é o
no em km/h corresponde ao n0 ÷ 3,6 em m/s
km/h
No exemplo do item 9, o carro deslocou-se 160 km (ΔS = 160 km), gastando um
tempo Δt = 2h. Portanto, em 1h ele deslocou-se 80 km, e a sua velocidade média durante
o movimento foi de 80 km por hora, ou seja: VM = 80km/h.
13- O movimento Progressivo é realizado no sentido adotado para a trajetória, e a Vm é positiva. O
movimento Retrógrado é realizado no sentido contrário ao adotado para a trajetória, e a Vm é
negativa. Se SF for igual ao SI, caso em que ΔS = 0, a Vm é nula.
14- Velocidade média não é o espaço percorrido (o quanto o corpo andou) pelo tempo
gasto para percorrer este espaço. Espaço percorrido pelo tempo gasto em percorrêlo é uma grandeza utilizada na prática, e denominada “Rapidez”. Velocidade média
é a mudança de posição (deslocamento) pelo tempo gasto em efetuá-lo,
grandeza estudada na Física. No entanto, é comum nas questões de vestibulares,
confundir Rapidez com Velocidade Média. Veja no exemplo a diferença entre essas
duas grandezas:
0 km
6 km
 (sai às 10h)
(Chega às 14h)


(chega às 11h)
(sai de volta às 12h)
Um jovem parte da posição 0km às 10h da manhã. Caminhando apressadamente chega à
posição 6km às 11h. Descansa 1h e volta para a posição 0km, lá chegando às 14h. Como ele foi
e voltou para a mesma posição, seu deslocamento ΔS = SF – SI foi zero. Se um observador
passa pela placa 0 km na hora em que o jovem saiu, e só voltou a passar por essa placa
quando o jovem retornou, para este observador a velocidade média deste jovem é de 0
km/h, pois, para ele, o jovem não realizou movimento já que não mudou de posição. Este é o
valor da velocidade média que é calculada na Física. No cotidiano, calcula-se a rapidez, e não a
velocidade média. Então, o jovem teria percorrido 12 km (6 km para ir e mais 6 km para
volta) em 4h (das 10h da manhã às 14h da tarde), e sua Rapidez seria de 3km/h. Na Física
calcula-se a Velocidade Média, e não a Rapidez. Observar que para cálculo da Velocidade
Média, não importa o formato da trajetória. Também não é descontado o tempo que o
jovem ficou parado. Importa saber de onde ele saiu e onde chegou, e em que hora saiu e
em que hora chegou.
14- Aceleração
15- Aceleração escalar média ou aceleração tangencial = aM
Os movimentos naturais, como aqueles que são realizados pelos corpos que caem
sobre a superfície da Terra, tem como principal característica a mudança do valor da
velocidade em cada um instante. Uma pedra abandonada de certa altura cai sobre a
Terra, aumentando gradualmente a sua velocidade. Se a pedra é arremessada para
cima, ela sobe, para, e volta para o solo. Na subida, sua velocidade foi diminuindo
até ela parar, e quando inicia a descida, aumenta o valor da velocidade. A grandeza
que indica como ocorre a variação do valor da velocidade de um corpo em cada
instante é denominada aceleração escalar média ou aceleração tangencial, sendo calculada
por uma regra de três:
Se o valor da velocidade variar um ΔV no decorrer do
tempo Δt, em um instante vai variar um X, que indica
o valor da aceleração média = a ,do movimento
realizado pelo corpo. Algebricamente esta regra de
três pode ser expressa por:
a = ΔV / Δt
A unidade da aceleração escalar é m/s2
16- O movimento é Acelerado quando o valor absoluto (módulo) da velocidade
aumenta: │V│aumenta . O movimento é Retardado quando o valor absoluto
(módulo) da velocidade diminui: │V│diminui.
17- A classificação de um movimento se faz em duas etapas. Na primeira, verifica-se
qual é o sinal da velocidade, para saber se o corpo realiza movimento progressivo ou
retrógrado. Na segunda etapa, verifica-se como varia o valor absoluto desta
velocidade, para determinar se o movimento é acelerado, uniforme ou retardado.
a) Progressivo: o sinal de velocidade é positivo: V +
Retrógrado: o sinal da velocidade é negativo: V ―
b) Acelerado: o valor absoluto da velocidade aumenta: │V│aumenta
Retardado: O valor absoluto da velocidade diminui: │V│ diminui
Uniforme: O valor absoluto da velocidade não muda: │V│constante
Exemplo: Classificar o movimento realizado pelos pontos materiais, cujos valores
da velocidade variam com o tempo de acordo com a tabela abaixo. Determinar
em cada caso o valor da aceleração. Qual a regra de sinais que você pode
observar?
Ponto A
V(m/s)
Ponto B
T(s)
V(m/s)
Ponto C
T(s)
V(m/s)
Ponto D
T(s)
V(m/s)
T(s)
2
0
10
0
-15
0
-30
0
5
1
6
1
-20
1
-20
1
8
2
2
2
-25
2
-10
2
Ponto A: O valor da velocidade é positivo: V +. Em cada 1s o valor absoluto
da velocidade aumenta 3m/s. É movimento progressivo (V+) acelerado (│V│
aumenta), e o valor da aceleração escalar é: a = + 3m/s2.
PONTO B: O valor da velocidade é positivo: V +. Em cada 1s o valor absoluto
da velocidade diminui 4m/s. É movimento progressivo (V+) retardado
(│V│diminui), e o valor da aceleração é: a = ― 4 m/s2.
PONTO C: O valor da velocidade é negativo: V ―. Em cada 1s o valor absoluto
da velocidade aumenta em ―5m/s. É movimento retrógrado (V―) acelerado
(│V│aumenta), e o valor da aceleração é: a = ― 5m/s2.
Ponto D: O valor da velocidade é negativo: V ―. Em cada 1s o valor absoluto
da velocidade diminui em + 10m/s. É movimento retrógrado (V ―) e
retardado (│V│ diminui), e o valor da aceleração é: a = + 10m/s2.
Conclusão: quando os valores da velocidade e aceleração têm o
mesmo sinal, o movimento é acelerado. Quando os valores da velocidade
e aceleração têm sinais opostos, o movimento é retardado.
18- Conversão de Unidades:
Dois sistemas de unidades são utilizados:
a) Sistema Internacional de Unidades (SI) foi oficialmente adotado no Brasil
a partir de 29 de agosto de 1962, e definitivamente aprovado pelo Decreto no63233
de 1968, sendo de uso obrigatório em qualquer atividade que envolva medidas. São
sete as unidades de base nesse sistema, a saber: metro(m) para comprimento,
quilograma (kg) para massa, segundo(s) para tempo, ampère (A) para intensidade
da corrente elétrica, kelvin(K) para temperatura termodinâmica, candela (cd) para
intensidade luminosa e mol (mol) para quantidade de matéria. As demais unidades
são denominadas derivadas ou suplementares. No caso da Cinemática Escalar,
utilizamos o metro e o segundo como medidas oficiais (SI).
b) Sistema Usual de Unidades (SU), que é o utilizado pela população, de
forma prática. Distinguem-se três grandezas básicas: quilometro (km) para
distâncias, quilograma (kg) para massa e hora(h) para tempo.
No quadro abaixo apresentamos as conversões entre os Sistemas de Unidades
GRANDEZA
SISTEMA USUAL
CORRESPONDE
Distância
Quilometro (km)
1.000
SISTEMA
INTERNACIONAL
Metro(m)
Massa
Quilograma (kg)
1,0
Quilograma (kg)
Tempo
Hora (h)
3.600
Segundo (s)
Velocidade
Km/h
Dividir por 3,6
m/s
Aceleração
Não é usada
-
m/s2
CONVERSÕES PRÁTICAS
1hora = 60 minutos = 3.600 segundos
1milimetro(mm) = 10―3 metro(m) 1 centímetro(cm) = 10―2 metro (m)
1 mm2 = 10―6 m2 1 cm2 = 10―4 m2
1 grama(g) = 10―3 quilogramas