P1 F1 1
1. A Lua tem a forma aproximada de uma esfera com
raio de 1,78  106 m. Determine a circunferência da Lua
em quilômetros.
Resolução
3
C  2    R  C  2    1,78  10 
C  1,12  10 4 km
2.
Qual é
segundos?
Resolução
a
duração
1mês  1  10 6mês 

de
um
micromês
em
30 dias 24 horas


1mês
dia
3600 s

hora
1mês  2,59 s
3.
Se a posição de uma partícula é dada por
x  20  5t 3 , onde t está em segundos e x em metros,
em que instante(s) a velocidade é zero?
Resolução
dx
d 20  5t 3
2
v 
 v 


dt
Para v=0:
2
 15t
dt

v  15t

R : 9,00 m , 20,0º  8,46iˆ  3,08 ĵ

S : 6,00 m , 40,0º  4,60iˆ  3,86 ĵ

 

P  Q  R  S  18,13  13,79  8,46  4,60 iˆ
 8,45  2,43  3,08  3,86  ĵ 
   
P  Q  R  S  45,0iˆ  11,7 ĵ 
   
P  Q  R  S  46,5 m , 14,6º




Se B é somado a C = 3,0 i + 4,0 j , o resultado
é um vetor no sentido do semi-eixo y positivo, com um

módulo igual ao de C. Qual é o módulo de B ?
Resolução
6.


C  32  42  C  5,0
 


B  C  5 ĵ  B  5 ĵ  C 


B  5 ĵ  3iˆ  4 ĵ  B  3iˆ  1 ĵ 



B   32  12  B  10 ou B  3,16
7.
A foto, tirada da Terra, mostra uma sequência de
12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente ao Sol,
ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre
esses instantâneos foi, aproximadamente, de 34 min.
0  t 0
4.
Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo
a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Na volta, você
viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a
90 km/h. Qual é a velocidade escalar média do Rio a
São Paulo?
Resolução
S  S2
S
v 
 v  1

dt
2t
v  v2
v  t  v2  t
v  1
 v  1

2t
2
km
90  55
145
v 
 v 
 v  72,5
h
2
2
5.
Determine a soma dos quatro vetores a seguir
em termos dos vetores unitários.

P : 20,0 m, 25,0º , sentido anti-horário em relação a +x.

Q : 14,0 m, 10,0º , sentido anti-horário em relação a +x.

R : 9,00 m, 20,0º , sentido horário em relação a +x.

S : 6,00 m, 40,0º , sentido anti-horário em relação a +x.
Resolução

P : 20,0 m , 25,0º  18,13iˆ  8,45 ĵ

Q : 14,0 m , 10,0º  13,79iˆ  2,43 ĵ
Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita,
durante todo o transcorrer desse fenômeno?
Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s;
distância de Vênus à Terra durante o fenômeno:
10
4,2 × 10 m;
11
distância média do Sol à Terra: 1,5 × 10 m.
Resolução
3
S  v  t  S  35  10  11  34  60 
S  7,85  10 8m
8.
Um piso plano é revestido de hexágonos
regulares congruentes cujo lado mede 20 cm.
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices
comuns a três hexágonos e representam os pontos nos
quais se encontram, respectivamente, um torrão de
açúcar, uma mosca e uma formiga.
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no
mesmo instante, com velocidades constantes, para
alcançá-lo numa linha reta. Admita que a mosca leve
17 segundos para atingir o ponto T. Despreze o
espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos
animais.
Qual é a menor velocidade, em centímetros por
segundo, necessária para que a formiga chegue ao
ponto T no mesmo instante em que a mosca?
Resolução
Sformiga  x 2  y 2 
Sformiga  130 2  3  20  sen 60º2 
Sformiga  140 cm
t mosca  t formiga 
Sformiga
Smosca


vmosca
vformiga
17 
140
vformiga
 vformiga 
vformiga  8,23
cm
s
140

17
P1 F1 2
1. A Lua tem a forma aproximada de uma esfera com
raio de 1,78  106 m. Determine o volume da Lua em
quilômetros cúbicos.
Resolução
4
4
33
3
V 
3
 R  V 
C  2,36  1010km 3
3

   1,78  10


Qual é a duração de um microsemestre em
segundos?
Resolução
6meses
1semestre  1  10 6 semestre 

1 semestre
30 dias 24 horas 3600 s

1mês
dia
hora
1semestre  15,6 s
3.
Se a posição de uma partícula é dada por
x  20  5t 3 , onde t está em segundos e x em metros.
Em que instante(s) a aceleração é zero?
Resolução
dx
d 20  5t 3
2
v 
 v 

dt
a 


Determine a soma dos quatro vetores a seguir
em termos do módulo e do ângulo em relação ao
semieixo x positivo.

P : 10,0 m, 25,0º , sentido anti-horário em relação a +x.

Q : 12,0 m, 10,0º , sentido anti-horário em relação a +x.

R : 8,00 m, 20,0º , sentido horário em relação a +x.

S : 9,00 m, 40,0º , sentido anti-horário em relação a +x.
Resolução
2.

5.

dt
v  15t

dv
d  15 t 2
 a 
 a  30 t
dt
dt
Para a=0:
30 t  0  t  0
4.
Você dirige do Rio a São Paulo metade do
tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Na volta,
você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra
metade a 90 km/h. Qual é a velocidade escalar média
de São Paulo ao Rio?
Resolução
2S
S

 v 
t1  t 2
dt
2S
2S
v 
 v 

S
S
S
S


v1 v2
55 90
2S
2  S  4950
v 
 v 

90 S  55 S
145 S
55  90
km
v  68,3
h

P : 10,0 m , 25,0º  9,06iˆ  4,23 ĵ

Q : 12,0 m , 10,0º  11,82iˆ  2,08 ĵ

R : 8,00 m , 20,0º  7,52iˆ  2,74 ĵ

S : 9,00 m , 40,0º  6,89iˆ  5,78 ĵ
   
P  Q  R  S  9,06  11,82  7,52  6,89 iˆ
 4,23  2,08  2,74  5,78  ĵ 
   
P  Q  R  S  35,3iˆ  9,35 ĵ 
   
P  Q  R  S  36,5 m , 14,8º




Se B é somado a C = 3,0 i + 4,0 j , o resultado
é um vetor no sentido do semi-eixo y positivo, com um

módulo igual ao de C. Qual é o módulo de B ?
Resolução
6.


C  32  42  C  5,0
 


B  C  5 ĵ  B  5 ĵ  C 


B  5 ĵ  3iˆ  4 ĵ  B  3iˆ  1 ĵ 



B   32  12  B  10 ou B  3,16
7.
A foto, tirada da Terra, mostra uma sequência de
12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente ao Sol,
ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre
esses instantâneos foi, aproximadamente, de 34 min.
v 
Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita,
durante todo o transcorrer desse fenômeno?
Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s;
distância de Vênus à Terra durante o fenômeno:
10
4,2 × 10 m;
11
distância média do Sol à Terra: 1,5 × 10 m.
Resolução
S  v  t  S  35  103  11  34  60 
S  7,85  10 8m
8.
Um piso plano é revestido de hexágonos
regulares congruentes cujo lado mede 20 cm.
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices
comuns a três hexágonos e representam os pontos nos
quais se encontram, respectivamente, um torrão de
açúcar, uma mosca e uma formiga.
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no
mesmo instante, com velocidades constantes, para
alcançá-lo numa linha reta. Admita que a mosca leve
15 segundos para atingir o ponto T. Despreze o
espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos
animais.
Qual é a menor velocidade, em centímetros por
segundo, necessária para que a formiga chegue ao
ponto T no mesmo instante em que a mosca?
Resolução
Sformiga  x 2  y 2 
Sformiga  130 2  3  20  sen 60º2 
Sformiga  140 cm
t mosca  t formiga 
Sformiga
Smosca


vmosca
vformiga
15 
140
vformiga
 vformiga 
vformiga  9,33
cm
s
140

15
P1 F1 3
1. A Lua tem a forma aproximada de uma esfera com
2S
2  S  4950
 v 

90 S  55 S
145 S
55  90
km
v  68,3
h
v 
raio de 1,78  106 m. Determine a área da superfície da
Lua em quilômetros quadrados.
Resolução
32
2
Resolução ida e volta
C  3,98  107 km 2
v 

A  4    R  A  4    1,78  10


2.
Qual é a duração de uma microquinzena em
segundos?
Resolução
1μquinzena  1 10 -6quinzena 
15 dias
1 quinzena

24 horas
dia

3600 s
hora
v 
⇒
1μsemestre  1,30 s
Se a posição de uma partícula é dada por
x  20  5t 3 , onde t está em segundos e x em metros,
Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a
aceleração a é negativa?
Resolução
dx
d 20  5t 3
2
v 
 v 

dt
a 

2S
2  S  4951,55
 v 

68,3S  72,5S
140,8S
72,5  68,3
v  70,3
3.

2S
S
 v 

t1  t 2
dt
2S
2S
v 
 v 

S
S
S
S


72,5 68,3
v1 v2

dt
v  15t

dv
d  15 t 2
 a 
 a  30 t
dt
dt
Para a < 0:
30t  0  t  0
4.
Você dirige do Rio a São Paulo metade do
tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Na volta,
você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra
metade a 90 km/h. Qual é a velocidade escalar média
na viagem inteira?
Resolução do Rio para São Paulo:
S  S2
S
 v  1

dt
2t
v  v2
v  t  v2  t
v  1

 v  1
2t
2
km
90  55
145
v 
 v 
 v  72,5
h
2
2
v 
km
h
5.
Determine a soma dos quatro vetores a seguir
em termos dos vetores unitários.

P : 15,0 m, 25,0º , sentido anti-horário em relação a +x.

Q : 12,0 m, 10,0º , sentido anti-horário em relação a +x.

R : 8,00 m, 20,0º , sentido horário em relação a +x.

S : 9,00 m, 40,0º , sentido anti-horário em relação a +x.




Se B é somado a C = 3,0 i + 4,0 j , o resultado
é um vetor no sentido do semi-eixo y positivo, com um

módulo igual ao de C. Qual é o módulo de B ?
Resolução
6.


C  32  42  C  5,0
 


B  C  5 ĵ  B  5 ĵ  C 


B  5 ĵ  3iˆ  4 ĵ  B  3iˆ  1 ĵ 



B   32  12  B  10 ou B  3,16
7.
A foto, tirada da Terra, mostra uma sequência de
12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente ao Sol,
ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre
esses instantâneos foi, aproximadamente, de 34 min.
Resolução de São Paulo para o Rio
2S
S

 v 
t1  t 2
dt
2S
2S
v 
 v 

S
S
S
S


v1 v2
55 90
v 
a) Qual a distância percorrida por Vênus, em sua
órbita, durante todo o transcorrer desse fenômeno?
Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s;
distância de Vênus à Terra durante o fenômeno:
10
4,2 × 10 m;
11
distância média do Sol à Terra: 1,5 × 10 m.
Resolução
3
S  v  t  S  35  10  11  34  60 
S  7,85  10 8m
8.
Um piso plano é revestido de hexágonos
regulares congruentes cujo lado mede 20 cm.
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices
comuns a três hexágonos e representam os pontos nos
quais se encontram, respectivamente, um torrão de
açúcar, uma mosca e uma formiga.
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no
mesmo instante, com velocidades constantes, para
alcançá-lo numa linha reta. Admita que a mosca leve
12 segundos para atingir o ponto T. Despreze o
espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos
animais.
Qual é a menor velocidade, em centímetros por
segundo, necessária para que a formiga chegue ao
ponto T no mesmo instante em que a mosca?