EXERCÍCIOS DE REVISÃO - MATEMÁTICA
3a SÉRIE – ENSINO MÉDIO
ASSUNTO : GEOMETRIA ANALÍTICA DO PONTO
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1) Determine o real k de modo que o ponto dado em cada caso a seguir tenha a localização indicada:
a)
b)
c)
d)
e)
O ponto P(3k – 2 , 2k + 3) pertença a um dos eixos coordenados.
O ponto Q(k2- 3k , k2 – 5k + 6) pertença a apenas um dos eixos coordenados.
O ponto R(2k + 5 , k2 + 2) pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares.
O ponto S(2k2- 3k , k2 - 6) pertença à bissetriz dos quadrantes pares.
O ponto T(3k2 – 12 , 2k + 3) pertença aos dois eixos coordenados.
2) Deternine os valores reais de m e n de modo que o ponto A(2m – 6 , -5n +15) pertença ao
a) primeiro quadrante.
b) segundo quadrante.
c) terceiro quadrante.
d) quarto quadrante.
3) Marque V (verdadeiro) ou F (falso) a cada proposição seguinte:
( ) Se os pontos A e B pertencem a um quadrante par, então o segmento AB corta os dois eixos
coordenados em apenas um ponto.
( ) Se os pontos A e B pertencem a um quadrante par, então o segmento AB corta os dois eixos
coordenados em pelo menos dois pontos.
( ) Se os pontos A e B pertencem a um quadrante par, então o segmento AB pode não cortar algum eixo
coordenado.
( ) Se os pontos A e B pertencem a um quadrante par, então o segmento AB pode cortar os dois eixos
coordenados em mais de um ponto.
( ) Se os pontos A e B pertencem a quadrantes adjacentes, então o segmento AB corta o eixo das
abscissas em um ponto.
( ) Se os pontos A e B pertencem a quadrantes adjacentes, então o segmento AB corta o eixo das
ordenadas em um ponto.
( ) Se os pontos A e B pertencem a quadrantes adjacentes, então o segmento AB corta um dos eixos
coordenados em um ponto.
4) Calcule a distância entre os pontos P e Q dados em cada caso a seguir:
a) P(-2 , -2) e Q(5 , -1)
b) P(2 , 5) e Q(1 , -2)
c) P(3 , 0) e Q(-3 , 4)
d) P(5 , 2) e Q(2 , -4)
e) P(sen 45o , 0) e Q(0 , cos 45o)
f) P(cos t , 0) e Q(0 , sen t)
5) Se a distância entre os pontos A(a , 2) e B(-2 , 5) é √10 , calcule a soma dos valores possíveis de a.
6) A medida do segmento MN é 5 unidades, sendo M=(1 , 7) e N=(-2 , n). Calcule n.
7) O triângulo ABC, retângulo em B, é tal que A=(-3, 3), B=(x, -3) e C=(5, x). calcule x.
8) Dado o triângulo isósceles ABC, de base BC, sendo A=(2, p), B=(-1, -1) e C=(-2, 0). Calcule
a) seu perímetro;
b) sua altura relativa ao lado BC;
c) sua área.
9) Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que ele é
equidistante dos pontos A(3, 5) e B(-1, 7).
10) Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo das ordenadas, sabendo que ele é
equidistante dos pontos A(1, -2) e B(-5, 7).
11) Determine as coordenadas do ponto P, pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares, sabendo que
ele é equidistante dos pontos A(3, 5) e B(-1, 7).
12) Determine as coordenadas do ponto P, pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, sabendo que ele é
equidistante dos pontos A(3, -2) e B(1, 4).
13) Os pontos M(9 , -2) e N(3, 5) são vértices opostos de um quadrado. Calcule o perímetro e a área do
quadrado.
14) Os pontos P(4 , -5) e Q(-2, 3) são vértices opostos de um retângulo cuja diferença entre a base e a
altura é de 2 unidades. Calcule o perímetro e a área do retângulo.
15) Verifique qual é a classificação, quanto às medidas dos lados, do triângulo de vértices A, B e C dados
em cada caso a seguir:
a) A(1 , 3), B(5, -2) e C(0 , 7);
b) A(4 , 3), B(1, -1) e C(-3 ,-2);
c) A(0 , 8), B(6, 0) e C(-6 , 0).
16) Em cada caso a seguir, determine as coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades A e
B:
a) A(1 , 3) e B(5, -2);
b) A(3 , -4) e B(5, 2);
c) A(9 , 0) e B(-5, -8);
d) A(2 , -5) e B(-1, 2);
e) A(0 , -7) e B(-4, -9).
17) Determine os pontos que dividem o segmento de extremidades A(5, -7) e B(-1, 11) em três partes de
mesmo tamanho.
18) O ponto P divide o segmento AB em duas partes, tais que AP = 3.(PB). Se A=(-2, 6) e B=(8, -8),
determine as coordenadas de P e as medidas AP e PB.
19) O ponto P divide o segmento AB em duas partes, tais que AB = 5.(PB). Se A=(-2, 6) e B=(8, -8),
determine as coordenadas de P e as medidas AP e PB.
20) No triângulo de vértices A(2, 6), B(-1, 3) e C(5, 11), calcule a medida da mediana relativa ao lado
BC.
21) No triângulo de vértices A(3, -5), B(7, -1) e C(5, 1), calcule
a) a medida da mediana AM;
b) As coordenadas do baricentro O;
c) as medidas dos segmentos AO e OM.
√ 22) Um segmento AB é dividido por um ponto P numa divisão áurea quando , sendo
AP > PB. Dados os pontos A(10, -8) e B(-4, 6), determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao
segmento AB, e que o divide aureamente.
23) Verifique se são colineares (alinhados) os pontos A, B e C dados em cada caso abaixo:
a) A(1, 7), B(-2, 4) e C(0, 6);
b) A(1, 5), B(2, 7) e C(1, 6);
c) A(-2, 7), B(0, 9) e C(-5, 4);
d) A(-4, -5), B(2, 1) e C(1, 0);
24) Determine m de modo que os pontos P(m, 5), Q(-1, 7) e R(-4, -2) sejam
a) alinhados.
b) vértices de um triângulo.
25) Sabe-se que os pontos A(a, 5), B(-2, b) e C(4, -5) são de uma mesma reta. Nessas condições,
determine a em função de b.
26) Sabe-se que os pontos A(2, p), B(5, -1) e C(7, - q) são vértices de um triângulo. Nessas condições,
determine p em função de q.
27) Dados os pontos A(2, 5), B(-3, -10), C(5, 8) e D(- 4, -1), determine o ponto de interseção das retas
AB e CD.
28) As retas MN e PQ têm em comum apenas o ponto O(m, n). Se M = (0, 5), N = (1, 3), P = (4, 17) e
Q=(-2, 5), calcule a soma m + n.
29) Todos os pontos (x, y) de uma reta obedecem uma mesma lei matemática que associa cada x a um
único y, ou seja, uma função f(x). Qual é a lei f(x) da reta r, que passa pelos pontos A(-1, 7) e B(2, 1)?
30) Em cada caso a seguir, determine as equações (geral e reduzida) da reta determinada pelos pontos A e
B:
a) reta r : A(7, 1) e B(-4, -10);
b) reta s: A(1, 1) e B(-2, 10);
c) reta t: A(5, 1) e B(2, -1);
d) reta u: A(-3, 5) e B(4, -2);
e) reta v: A(6, -5) e B(-1, 9)
31) Sejam as retas do exercício anterior. Determine, se possível, o ponto de interseção das retas
a) r e s ;
b) s e t ;
c) t e u:
d) u e v.