Colégio da Polícia Militar de Goiás - Hugo
Polícia Militar do Estado de Goiás
CPMG – Hugo de Carvalho Ramos
Ano Letivo - 2013
Disciplina: Geometria
Série
Valor da Lista
Lista 2
3° E. M.
TURMA (S)
Turno
A ao I
Matutino
Professor: CLEUBER B. SIQUEIRA
Aluno (a):
Data:
24
R$
/ 03 / 2013.
Nº
Lista 2: Revisão para a avaliação - 1º Bimestre: Plano Cartesiano; distância entre dois pontos; ponto médio; baricentro;
condição de alinhamento de três pontos; área de um triângulo por seus vértices; inclinação e coeficiente angular da reta;
equação geral da reta.
1) Determine x para que o ponto M(x2 + 2x, 15) pertença à bissetriz:
a) dos quadrantes pares; R.
x real
b) b13.
R. x = - 5 ou x = 3
2) Determine o valor de k para que o ponto P(- 5, 2k – 8) pertença ao eixo das abscissas. R. k = 4
3) Escreva as coordenadas dos vértices do simétrico do triângulo ABC abaixo, em relação:
a) ao eixo das abscissas;
R. A1(4, - 5), B1(5, - 2), C1(1, - 1)
b) ao eixo das ordenadas;
R. A2(- 4, 5), B2(- 5, 2), C2(- 1, 1)
c) à origem do sistema cartesiano.
R. A3(- 4, - 5), B3(- 5, - 2), C3(- 1, - 1)
4) Sabe-se que P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcule a abscissa do ponto P. R. a = 1
5) Os pontos A e B da figura são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C pertence ao eixo das ordenadas. Determine
as coordenadas do ponto C. R. C(0, 5)
6) A respeito do triângulo ABC sabe-se que:

M(
) é o ponto médio do lado BC;
 dAB = 9
 dAC = 12
 C(1,6)
Determine o ponto A
III Q.
R. A(
)
7) Utilize o triângulo retângulo POQ, em que P(xP, 0), Q(0, yQ) e O é origem, para mostrar a seguinte propriedade da Geometria Plana:
a mediana relativa à hipotenusa tem medida igual à metade da medida da hipotenusa. R. demonstração
8) Determine as coordenadas dos pontos que dividem em três partes iguais o segmento de extremidades A(1, 2) e B(6, 8).
R. C(
), D(
)
9) Determine as coordenadas do baricentro do na figura abaixo: R. G(
)
10) Os vértices de um triângulo são os pontos A(3, 5), B(- 1, 6) e C(a, b). Determine a e b para que o baricentro do triângulo seja o
ponto G(2, 7). R. a = 4; b = 10
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11) Determine o valor de a para que os pontos A(2, 1), B(a + 1, 2) e C(- 3, - 1) sejam os vértices de um triângulo. R. a
12) A quantidade de peças produzidas por uma determinada máquina, ao longo de um certo período de tempo t (medido em horas),
possui uma variação linear, de acordo com o gráfico a seguir.
Com base numa projeção feita a partir do gráfico apresentado, quanto tempo é de se esperar que a máquina trabalhe para produzir 500
peças? R. 33h 20 min.
13) (FUVEST – SP) A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da
profundidade. Admitindo que a variação da temperatura seja linear entre duas medições consecutivas quaisquer feitas para a
profundidade, qual a temperatura prevista para a profundidade de 400 m? R. 10,5° C
14) Qual é a área do quadrilátero da figura abaixo? R. 38 u.a.
15) Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(-1, - 4) é de 45°. R. k = 6
16) Uma reta passa r pelo ponto P(2, 5) e possui uma inclinação = 60°. Qual é sua equação geral?
R. r: √ x – y + 5 – 2√ = 0.
17) (UFG) Em relação à reta r: x – 3y + 4 = 0, é correto afirmar que:
a) ( ) ela passa pela origem b) ( ) ela passa pelo ponto (1, 5) c) ( ) ela intercepta o eixo das ordenadas em (0, 4)
d) ( ) se x = 2, então y = 3
e) ( ) a área do triângulo formado pela reta e os eixos é igual a u.a. R. e
18) Os pontos A(1, 2), B(3, 1) e C(2, 4) são vértices de um triângulo. Determine as equações das retas suportes dos lados desse
triângulo. R. x + 2y – 5 = 0; - 2x + y = 0; - 3x – y + 10 = 0
19) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 3) e pelo ponto P’, simétrico de P em relação à origem.
R. 3x – 2y = 0
20) Quais as equações das retas r e s da figura a seguir? Obtenha o ponto P de intersecção das duas retas.
R. r: x – y = 0; s: 2x – y – 2 = 0; P(2, 2)
21) (UFPI) A reta r, passa pelos pontos (1, 2) e (3, 1) e intercepta os eixos coordenados nos pontos P e Q. O valor numérico da
distância entre P e Q, é: R. c
√
√
√
√
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
e) ( ) n.d.a.
22) (FACS – BA) Considere, na figura, as retas r: x + y = 2; s: x – y = 0 e t: x = 4 e os pontos A, B e C. Calcule a área do triângulo
ABC. R. 9 u.a.
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