Lista de E xercícios:
M odelos de Sistem as
Teoria
Prática - M A TLA B
M sC M arcelo A lbuquerque de O liveira
1) Obter as equações diferenciais em termos de i1 e i2 para o circuito
abaixo.
2) Para o circuito da questão (1) obter VR1, VL1, VL2, VC2, VC1 e VR2 em
relação à tensão de entrada da rede v(t).
3) Obter as equações diferenciais em termos de i1 e i2 para o circuito
abaixo.
4) O circuito mostrado abaixo é o modelo de um diferenciador. Obter o
modelo de equação que descreva o comportamento da tensão na
resistência R2 em função da tensão aplicada.
5) Obter as equações diferenciais que modelam a tensão dos capacitores nos
circuitos mostrados abaixo.
6) Obter as equações que relacionam a vazão de saída e a altura h da
coluna de água em cada tanque do sistema mostrado abaixo.
h1
A1
h2
A2
7) Obter as equações diferenciais que modelam as correntes em cada
malha do circuito abaixo.
i3
i1
i2
8) Um amortecedor de vibrações mecânicas é mostrado abaixo. Obter as
equações diferenciais que descrevem o sistema.
9) Um sistema massa-mola acopladas é mostrado abaixo. Admita-se que as
massas e molas são iguais. Obter as equações diferenciais que
descrevem o sistema.
10) Um sistema de duas massas é mostrado abaixo. A constante de atrito
de rolamento é b. Determinar a equação diferencial quando a vaariável
de saída é y2(t).
11) Dois carros com atrito de rolamento insignificantes estão conectados,
como mostrado na figura. Determinar as equações do movimento.
12) No circuito abaixo, dtermine a equação que modela a tensão vL(t), na
bobina, com a tensão v(t) aplicada.
13) Determine as equações de movimento para x1(t), x2(t) e x3(t) no
sistema abaixo.
14) Determine as equações de movimento para x1(t), e x2(t) no sistema
abaixo.
15) Obter as relações de tensão de saída x tensão de entrada para cada
circuito mostrado abaixo.
16) Obter as relações de tensão de saída x tensão de entrada para cada
circuito mostrado abaixo.
17) Obter as relações de tensão de saída x tensão de entrada para cada
circuito mostrado abaixo.
18) Obter a equação de movimento para o sistema mecânico em translação
mostrado.
19) Obter a equação de movimento para o sistema mecânico em translação
mostrado.
( Sugestão: posicione uma massa nula em x2(t) ).
20) Para o sistema abaixo, obtenha a equação de movimento para x1(t) e
x2(t).
21) Para o sistema mecânico em translação abaixo, obtenha a equação de
movimento para x1(t), x2(t) e x3(t).
Sem atrito
22) Para os sistema abaixos, obtenha a equação de movimento para x1(t) e
x2(t).
Sem atrito
23) Escreva as equações de movimento para o sistema mecânico em
translação mostrado.
Sem atrito
24) Para cada um dos sistemas mecânicos em rotação mostrados abaixo,
escreva as equações de movimento.
25) Obter as relações de tensão de saída x tensão de entrada para os
circuitos mostrados abaixo.
26) Escreva as equações de movimento para o sistema mecânico em
translação mostrado.
Sem atrito
27) Escreva as equações de movimento para o sistema mecânico em
translação mostrado.
28) Escreva as equações que modelam o sistema térmico mostrado.
T1
C
T2
C
q4
q2
C
T3
q5
To
q
q1
q3
29) Escreva as equações que modelam o sistema térmico mostrado.
Considere a sala 1 adiabática em relação ao ambiente externo.
C
T1
T2
C
q4
C
T3
q5
To
q
q1
q3
30) Escreva as equações que modelam o sistema térmico mostrado.
C
T1
q2a
q5b
q4b
q2b
q1b
C
T2
q4a
C
q5a
T3
q3b
qa
q3a
q1a
To
qb
31) Escreva as equações que modelam o sistema térmico mostrado.
C
T1
q2
C
T2
q4
C
q5
T3
To
q1
q3
q
32) Para o sistema hidráulico abaixo, descreva as equações que modelam
como a altura do líquido no interior do recipiente variará com o tempo.
Despreze a inércia.
q1
Área A2
Área A1
C1
C2
h2
h1
q2
q2
R1
q3
R2
q3
33) Para o sistema hidráulico abaixo, descreva as equações que modelam
como a altura do líquido no interior do recipiente variará com o tempo.
Despreze a inércia.
Área A1
q1
C1
Área A3
Área A2
C2
C3
h2
h1
q2
q2
R1
h3
q3
q3
R2
q4
R3
q4
34) A figura abaixo mostra um sistema térmico consistindo em um
aquecedor elétrico em uma sala. O aquecedor emite calor na razão q1 e a
sala perde calor na razão q2. considerando que o ar na sala está a uma
temperatura uniforme T e que as paredes da sala não armazenam
energia, determinar uma equação que descreva como a temperatura da
sala varia com o tempo.
To
q2
T
C
q1
35) Considere que um termômetro na temperatura T seja inserido em um
líquido de temperatuta TL. Se a resistência térmica do fluxo de calor do
líquido para o termômetro é R e capacitância térmica do termômetro é
C, determine a equação que descreve como a temperatura T, indicada
pelo termômetro, varia com o tempo quando o termômetro é inserido em
um líquido quente.
T
TL
C
q
36) Escreva as equações de movimento do sistema abaixo.
37) Escreva as equações de movimento do sistemas abaixo.
38) Escreva as equações de movimento dos sistemas abaixo.
39) Escreva as equações de movimento dos sistemas abaixo.
40) Escreva a equação de movimento do sistema abaixo relacionando o
movimento de saída com a tensão de entrada.
41) Escreva a equação de movimento do sistema abaixo relacionando o
movimento de saída com a tensão de entrada.