Principais critérios que influenciam na determinação dos
coeficientes da capacidade ferroviária
Marcelo do Vale Coimbra*
Frederico Augusto Coelho Vieira Costa
Heygon Henrique Fernandes Araújo
Marcos André de Miranda Pinto
Reinaldo Pimentel Loyola Meireles
Gerência Executiva de Engenharia e Planejamento Logístico, Av. Dante Michelini, 5500. Jardim
Camburi. CEP 29000-000, Vitória, Espírito Santo.
e-mail: [email protected], [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
RESUMO
Este artigo tem como objetivo apresentar uma metodologia para o cálculo da capacidade de um
trecho de linha singela determinado analiticamente pela fórmula de Colson e por simulação
dinâmica e avaliar os principais critérios que influenciam na determinação dos coeficientes da
capacidade. Para isso, será aplicada a teoria de filas no método analítico e será utilizado o software
Arena para simulação dinâmica no trecho considerado gargalo na ferrovia, a fim de identificar o
valor aproximado do fator K referente a eficiência operacional.
Palavras-Chaves: gestão da capacidade ferroviária, fórmula de Colson, modelagem e simulação.
1. INTRODUÇÃO
A Vale é a principal fornecedora de serviços de
logística no Brasil sendo responsável pela
maior parte das cargas movimentadas no país,
e suas ferrovias, Estrada de Ferro Vitória à
Minas e Estrada de Ferro Carajás estão entre
os grandes diferenciais competitivos da
empresa.
Para reforçar a competitividade e sustentar a
expansão de suas operações, a Diretoria de
Logística da Vale desenvolve estudos que
subsidiam a tomada de decisão para execução
de investimentos correntes e de capital.
Investimentos em infraestrutura ferroviária são
elevados e uma ferrovia já construída não é
facilmente ajustada ou modificada.
A capacidade atual e futura das ferrovias da
Vale é definida a partir de criteriosa análise
realizada pela área de planejamento de longo
prazo da Logística, que tem por objetivo,
identificar e eliminar os gargalos operacionais
a fim de garantir a capacidade de transporte.
Determinar a capacidade de uma ferrovia é
uma tarefa complexa que depende de diversos
fatores que estão inter-relacionados, sejam
aspectos físicos ou operacionais da via.
A avaliação da capacidade de uma ferrovia
pode ser realizada utilizando métodos
analíticos, como por exemplo, a fórmula de
Colson, que permite o cálculo da capacidade
física de uma linha singela a partir do
conhecimento dos tempos de percurso entre
desvios
de
cruzamento
consecutivos.
Também pode ser utilizado modelos de
simulação dinâmica com o objetivo de prever o
comportamento futuro da ferrovia, por
exemplo, num cenário de crescimento do
transporte onde é preciso avaliar a
necessidade de duplicação de determinados
trechos.
O artigo tem como objetivo apresentar uma
metodologia para aferir o valor aproximado do
fator K referente à eficiência operacional
isolando este fator das demais variáveis da
fórmula de Colson, utilizando dados reais
referente ao sistema integrado (mina – ferrovia
- porto) por simulação dinâmica e por teoria de
filas.
Para atingir o objetivo proposto, o presente
artigo foi estruturado em 6 sessões, conforme
a seguir: a seção 2 descreve sobre os
conceitos de capacidade ferroviária; a seção 3
apresenta a metodologia para o cálculo da
capacidade e os cenários avaliados; a seção 4
apresenta o desenvolvimento do trabalho; na
seção 5 são apresentados os resultados e na
seção 6 as conclusões.
ti: tempo de viagem entre os dois pátios de
cruzamento sentido importação (minutos)
tl: tempo de licenciamento de trens necessário
para permitir a entrada de um trem após a
passagem de outro pelo trecho entre os dois
pátios (t licen exp + t licen imp) em minutos
Para este método, Brina (1988) indica a
necessidade do uso de um fator que diferencia
as ferrovias conforme sua eficiência, variando
de 60% a 80%, denominado de fator “K”. Além
de Brina (1988), Kraft (1982) cita que este fator
K pode variar entre 60% a 75%. Krueger
(2000) apud Barros (2013) cita que este
parâmetro, o valor do fator K, representa a
capacidade que pode ser permanentemente
fornecida sob condições normais de operação
e representa aproximadamente 2/3 da
capacidade teórica.
Contudo, Krueger (2000) apud Barros (2013),
utiliza três diferentes definições para
classificar os tipos de capacidade na avaliação
do desempenho de um sistema ferroviário,
diferente de Brina, sendo: capacidade teórica,
prática e utilizada. A relação entre estes tipos
de capacidade pode ser observada na Fig. 1.
2. CAPACIDADE FERROVIÁRIA
Capacidade de tráfego ou vazão de um trecho
ferroviário é definida pelo número de trens que
poderão circular num determinado intervalo de
tempo (BRINA, 1988). O autor indica duas
possibilidades de cálculo, sendo uma através
do gráfico real de circulação dos trens e
analiticamente pelo método de Colson,
conforme a equação 1.
C k
1440't vp
(t e  ti  tl )
(1)
Fórmula de Colson (adaptado)
(Fonte: BRINA, 1988)
Sendo,
C: capacidade em pares trens/dia
K: fator de eficiência operacional (%)
tvp: tempo médio diário de manutenção da via
permanente (minutos)
te: tempo de viagem entre os dois pátios de
cruzamento sentido exportação (minutos)
Fig. 1 Relação entre capacidade e confiabilidade.
(Fonte: KRUEGER, 2000)
A capacidade teórica é definida por Krueger
(2000) apud Barros (2013) como sendo o
número de trens que trafegam em uma rota,
em um determinado período de tempo
definido, em condições ideais, caracterizado
por um cenário virtual em que os trens
apresentam movimento constante com
headway mínimo entre eles. Este parâmetro
expressa o limite máximo da capacidade de
tráfego, considerando que o movimento dos
trens é homogêneo ao longo do dia, que estes
são espaçados uniformemente e não há
interrupções no sistema. Por ser um valor
obtido através de fórmula empírica e não
considerar os efeitos da variação do tráfego e
das operações é impossível que seja praticado
em condições reais.
A capacidade prática é o limite de número de
unidades que podem se movimentar na linha
ferroviária com certo nível de confiabilidade.
Pelo fator de refletir as condições de
circulações de diferentes tipos de trens, com
prioridades distintas, segundo o acúmulo de
tráfego e outras condições do sistema,
representa uma medida mais realista de
capacidade. Como representa a combinação
específica de infraestrutura, tráfego e
operações para movimentar o volume máximo
de produtos, com um nível de serviço e
confiabilidade pré-determinados, é a media
mais significativa de capacidade do sistema
ferroviário. (KRUEGER, 2000 apud BARROS,
2013).
Ainda Krueger (2000) apud Barros (2013)
define a capacidade utilizada como sendo a
que representa o volume de tráfego e as
operações realizadas, de fato, na linha ou rede
ferroviária e, em geral, é menor que o valor da
capacidade prática por diversos motivos tais
como: variação do tempo de viagem entre
estações nos ramais, atrasos no despacho dos
trens nos terminais e pátios, atrasos
decorrentes do volume de tráfego na via ou
congestionamento, atrasos devido à eficiência
dos equipamentos utilizados na operação,
atrasos devido às restrições decorrentes das
condições climáticas e vários outros eventos
não programados ou indesejáveis. Por fim,
definiu-se a capacidade disponível que
representa a diferença entre a capacidade
prática e a capacidade utilizada e corresponde
ao volume de tráfego adicional, que pode ser
inserido na rota de circulação dos trens.
Havendo disponibilidade, a inserção de novos
trens é considerada capacidade excedente,
caso contrário, é considerada capacidade
perdida.
Revisando as obras dos autores Brina (1988),
Kraft (1982), Krueger (2000) apud Barros
(2013), entre outros, observa-se que eles não
definem claramente os critérios para utilização
dos valores do índice de eficiência,
apresentando apenas o intervalo de variação
do fator K.
Além disso, as principais normas técnicas
internacionais AREMA (1998) e UIC 406
(2004), citam que a determinação da
capacidade de uma ferrovia depende de
diversos fatores que estão inter-relacionados,
tais como, perfil da via, sistema de sinalização,
manutenção programada e não programada,
indisponibilidade de via por eventos diversos
(falhas de via, de eletroeletrônica, de material
rodante, interdição por comunidade, etc.),
regularidade nos horários de chegada de
trens, trem tipo, modelo operacional, eficiência
operacional, tamanho dos pátios, distância
entre pátios, entre outros.
3. A METODOLOGIA PROPOSTA
Conforme verificado a partir da revisão
bibliográfica realizada sobre capacidade
ferroviária na seção anterior, para se definir a
eficiência de uma ferrovia, ou seja, o fator K
deve-se levar em conta diversos fatores,
alguns previsíveis outros completamente
aleatórios que exercem influência na
capacidade de uma ferrovia.
O objetivo da aplicação da metodologia é aferir
o valor aproximado do fator K referente à
eficiência operacional isolando este fator das
demais variáveis da fórmula de Colson.
Com o objetivo de apresentar um estudo de
caso que retratasse a condição operacional de
maneira genérica das ferrovias da Vale,
aplicamos a metodologia proposta neste artigo
em um determinado trecho da Estrada de
Ferro Carajás (EFC), dado que esta ferrovia
está no limite de sua capacidade e, por este
motivo, estão sendo realizadas atualmente
obras de duplicação.
Sendo assim, a metodologia foi aplicada para
os seguintes cenários a seguir:
a) Simulação cenário “real”: capacidade
determinada por simulação dinâmica
(software Arena) a partir da utilização de
dados reais do mês recorde de transporte
na ferrovia.
b) Simulação
cenário
“de
stress”:
capacidade determinada por simulação
dinâmica (software Arena) a partir da
utilização de dados reais referente ao mês
recorde de transporte na ferrovia,
entretanto, incluindo mais trens na malha
até o limite de sua saturação, a fim de
verificar o impacto na capacidade e no fator
K no trecho gargalo.
c) Teoria de filas (fórmula de Colson):
capacidade determinada considerando fila
média de 1 trem aguardando, haja vista que
a capacidade de atendimento de um trecho
singelo é de 1 trem por vez em condições
normais. Este cenário é o que retrata a
melhor utilização no trecho a fim de evitar
uma elevada formação de filas.
Para o desenvolvimento da metodologia
proposta no presente artigo foram necessárias
as seguintes etapas: identificar o mês recorde
de transporte na ferrovia, coletar os dados
reais para calibração do cenário base no
software de simulação, identificar o trecho
gargalo e, por fim, aplicar os resultados
obtidos na fórmula de Colson, conforme
descrito na seção 4.
4. DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
A Fig. 2 apresenta o fluxograma de
desenvolvimento da metodologia com todas as
etapas que serão detalhadas nas próximas
subseções.
O recorde histórico de transporte de minério de
ferro e carga geral na EFC ocorreu no mês de
junho/2015, conforme apresentado na Tabela
1.
Tabela 1. Recorde histórico de transporte
Recorde histórico de transporte
junho/2015
Total pares trens/dia minério + carga
13,05
geral + obras e serviços (Realizado) *
* Refere-se a média dos pares trens/dia que
circulou na ferrovia no período de 1 mês no trecho
gargalo.
4.2 Coleta de dados para simulação
A partir da definição do período a ser avaliado,
ou seja, o mês de recorde histórico de
transporte, foram coletados os dados reais
para calibração do modelo de simulação, tais
como:
Premissas
terminal
carregamento (mina):




ferroviário
de
tempo médio de carregamento;
tempos e movimentos no terminal
ferroviário;
peso médio ponderado por tipo de
produto;
manutenção do sistema de carregamento
(silos);
Premissas ferrovia:




transit time simulado no software TDS
5000;
eventos e tempos de interdição de via por
falhas ou defeito (eletroeletrônica, via
permanente, comunidade; precaução de
via, material rodante, etc.).
eventos e tempos de manutenção
preventiva;
tempos
de
paradas
programadas
(abastecimento e troca de equipe);
Fig. 2 Fluxograma das etapas do trabalho.
4.1 Identificação do mês recorde de
transporte na ferrovia
O primeiro passo foi identificar, a partir de
dados históricos, o recorde mensal de
transporte na ferrovia, que por analogia, nos
remete a maior quantidade de trens que foi
possível circular na via.
Premissas terminal ferroviário de descarga
(porto):


tempo médio de descarga por lote;
tempos e movimentos no terminal
ferroviário;
 manutenção do sistema de descarga
(viradores de vagão);
4.3 Software utilizados na simulação
A seguir são apresentados os softwares
utilizados no presente estudo.
4.3.1 TDS 5000
O TDS 5000 é um simulador de operação de
trens fabricado pela NYAB (New York Air
Brake) e utilizado pela VALE na Engenharia de
Operação de Trens. Consiste em um software
que uma vez alimentado com os parâmetros
adequados de locomotivas, vagões e perfil de
via, reproduz em simulação o desempenho de
um trem na via, fornecendo ao usuário dados e
informações a respeito da dinâmica trem-via,
tais como, transit times, forças e choques de
tração e compressão, velocidade e consumo
de combustível.
Os transit times simulados no TDS 5000
representam o tempo de circulação do trem no
trecho sem interferência de qualquer natureza
por problema operacional na via (quebra de
trilho, quebra de material rodante, falha
eletroeletrônica, manutenção de via, interdição
por bloqueio da via, intempéries etc.).
4.3.2 ARENA
O software ARENA é um ambiente gráfico
integrado de simulação que contém todos os
recursos para modelagem de processos,
desenho & animação, análise estatística e
análise de resultados.
A Vale desenvolveu e vem aprimorando os
modelos de simulação para a Estrada de Ferro
Vitória à Minas (EFVM) e para a Estrada de
Ferro Carajás (EFC) por meio do software
ARENA. Sendo assim, o software ARENA
será utilizado neste trabalho para modelar os
cenários propostos.
4.4 Calibração do modelo de simulação e
identificação da quantidade máxima de
pares trens/dia no trecho gargalo
A partir da coleta dos dados reais e utilizando o
software ARENA, foi simulado o cenário do
mês de recorde mensal de transporte na
ferrovia, onde os resultados obtidos
apresentaram
uma
aderência
de
aproximadamente 99,8% entre o real e o
simulado, conforme a Tabela 2.
Tabela 2. Quantidade de pares trens/dia
transportados na ferrovia (realizado x simulado)
Pares
Cenários
trens/dia
Total pares trens/dia minério + carga
13,05
geral + obras e serviços (Realizado) *
Total pares trens/dia minério + carga
13,02
geral + obras e serviços (Simulado)
* Refere-se a média dos pares trens/dia que
circulou na ferrovia no período de 1 mês no trecho
gargalo.
Com os resultados da simulação foi possível
identificar o segmento de linha singela que
obteve a maior utilização dentre todos os
trechos da ferrovia, sendo o trecho que
restringiu a quantidade máxima de pares
trens/dia no período simulado.
4.5 Transit time do trecho gargalo
Considerando que o modelo apresentou
aderência no resultado da simulação e foi
identificado o trecho mais restritivo, os transit
times deste trecho determinados através da
simulação do software TDS 5000 foram
utilizados para aplicação na fórmula de
Colson. Desta maneira, a Tabela 3 apresenta
os transit times na unidade decimal em
minutos, no sentido carregado (exportação) e
no vazio (importação).
Tabela 3. transit times trecho gargalo
transit time
(minutos)
importação
exportação
29,00
25,66
4.6 Aplicação da fórmula de Colson para
aferir o fator K para o cenário “real” e “de
stress”
Considerando o resultado obtido para o valor
da capacidade do trecho gargalo e os transit
times, ambos determinado por simulação, foi
possível aferir o valor aproximado do fator K,
isolando esta variável das demais variáveis
que são utilizadas na fórmula de Colson,
conforme a equação 2 a seguir:
k  Csimulada 
(te  ti  tl )
1440'tvp
(2)
Sendo,
Csimulada: capacidade “simulada” em pares
trens/dia no trecho gargalo
K: fator de eficiência operacional (%)
tvp: tempo médio diário de manutenção da via
permanente (minutos). Considera-se 3
horas/dia (ou 180’ por dia).
te: transit time “simulado” do trecho gargalo
entre os dois pátios de cruzamento sentido
exportação (minutos)
ti: transit time “simulado” do trecho gargalo
entre os dois pátios de cruzamento sentido
importação (minutos)
tl: tempo de licenciamento de trens necessário
para permitir a entrada de um trem após a
passagem de outro pelo trecho entre os dois
pátios (t licen exp + t licen imp) em minutos.
Considera-se “zero” haja vista que a ferrovia é
sinalizada por sistema “on time”.
4.7 Aplicação dos conceitos da teoria de
filas para determinar o fator K
A teoria das filas é um ramo da probabilidade
que estuda a formação de filas, através de
análises matemáticas precisas e propriedades
mensuráveis das filas.
Um sistema de filas pode ser definido como
clientes chegando, esperando pelo serviço (se
não forem atendidos imediatamente) e saindo
do sistema após terem sido atendidos. A
disciplina de filas refere-se à maneira como os
clientes são escolhidos para entrar em serviço
após uma fila ser formada. A disciplina mais
comum é FIFO (first in first out), ou seja, o
primeiro a chegar é o primeiro a ser servido
(Prado, 2006).
No caso da ferrovia, fila representa o número
de trens aguardando circulação em um
determinado pátio de cruzamento para utilizar
a linha principal, pois um trecho de linha
singela possui um único servidor e por isso, só
poderá atender a um único cliente (trem) de
cada vez para cada par de pátios de
cruzamento, sendo considerados apenas os
pátios habilitados para cruzamento de trens,
conforme é apresentado na Fig. 3.
chegada de trens num determinado trecho
ferroviário.
Considerando que a capacidade de
atendimento de um trecho singelo é de 1 trem
por vez, a situação que retrata a melhor
utilização no trecho seria a condição de ter 1
trem em fila (espera) para utilizar o trecho
assim que outro trem terminou de livrar a linha
singela.
O modelo M/M/1, também conhecido como
modelo de Poisson, é o modelo em que tanto
as chegadas quanto o atendimento são
markovianos, ou seja, seguem a distribuição
de Poisson ou a Exponencial Negativa em que
temos um único atendente. A teoria das filas
dita que para o modelo M/M/1 a taxa de
utilização é a relação entre o ritmo médio de
chegada e o ritmo médio de atendimento,
representado pela equação a seguir:



Sendo:
ρ = taxa de utilização
λ = ritmo de chegada
μ = ritmo médio de atendimento
O número médio de trens em fila é:
E ( LQ ) 
2
1 
(4)
Prado (2014) cita que um sistema no qual o
tempo de resposta é importante (a fila deve ser
pequena) deve ser tal que ρ fique abaixo de
0,6. Caso esse sistema esteja em processo de
crescimento (λ está crescendo), deve-se
pensar em substituir a capacidade de
atendimento antes de atingir 0,9, conforme é
apresentado na Fig. 4.
Fig. 3 - Cruzamento de trens em linha singela.
O ideal é que não exista tempo de espera em
uma fila, porém isto nem sempre é possível
devido principalmente à aleatoriedade de
(3)
Fig. 4 - Relação do tamanho da fila x taxa de
utilização
Utilizando os conceitos e as premissas
descritas nesta seção, foi possível efetuar a
aplicação
da
teoria
conforme
será
apresentado na próxima seção.
Logo, considerando o valor da capacidade
igual a 13,81 pares trens/dia (com o acréscimo
de até 0,79 pares trens/dia) na Equação 2,
obtemos o seguinte resultado para o fator K:
5. RESULTADOS OBTIDOS
k  13,81 
A seguir são apresentados os resultados da
aplicação da metodologia para determinação
do fator K para os cenários simulados (“real” e
“de stress”) e por teoria de filas.
5.1 Cenário “real”
Aplicando as premissas referente a capacidade
“real” e os transit times, na Equação 2, ambos
determinados por simulação, obtemos o
seguinte resultado para o fator K:
k  13,02 
(25,66'29,00'0' )
1440'180'
k  56%
5.2 Cenário “de stress”
(25,66'29,00'0' )
1440'180'
k  60%
5.3 Teoria de filas
De acordo com o que foi citado na subseção
4.7, a melhor utilização no trecho seria a
condição de ter 1 trem em fila (espera) para
utilizar o trecho assim que outro trem terminou
de livrar a singela.
Partindo deste princípio e, aplicando os
conceitos da teoria de filas é possível
determinar o fator de utilização, conforme
abaixo:
2
E ( LQ ) 
1 
Com o objetivo de avaliar se o cenário real
apresentou a máxima utilização do trecho,
partirmos para avaliação do cenário “de stress”
incluindo mais trens na malha a fim de verificar
o impacto na capacidade e no fator K no trecho
gargalo.
Os resultados simulados obtidos para o
cenário “de stress” indicaram que o acréscimo
de até 0,79 par de trem/dia, ou seja, 13,81
pares trens/dia, representa uma condição
operacional mais eficiente, haja vista que os
cenários que apresentaram ganhos superiores
a este valor resultaram num crescimento
exponencial do indicador ciclo (horas) em
função do aumento do indicador trem hora
perdido (THP), conforme pode ser observado
na Fig. 5.
1
  0,63
O valor de 63% vem sendo utilizado nos
cálculos de capacidade pela área de
Planejamento de Longo Prazo para as
ferrovias da Vale.
Considerando os transit times simulados para
o trecho gargalo e o fator K = 63%
determinado por teoria de filas, foi possível
verificar a capacidade dos trechos, conforme a
seguir:
C k
C  63% 
Fig. 5 – Comportamento do indicador THP com o
acréscimo de pares trens/dia
2
1 
1440't vp
(t e  ti  tl )
1440'180'
(25,66'29,00'0' )
C  14,52 pares _ trens _ dia
Sendo assim, a Tabela 4 apresenta o resumo
dos resultados obtidos a partir da aplicação da
metodologia por simulação dinâmica e por
teoria de filas.
Tabela 4. Resumo resultados cenários
Pares
Trens Fator
Capacidade
trens/dia em fila
K
a) Simulação cenário real
13,02
0,7
56%
b) Simulação cenário stress
13,81
0,9
60%
c) Fórmula de Colson
aplicando teoria de filas
14,52
1,0
63%
Os resultados obtidos por simulação para o
cenário “real” e “de stress” referente ao valor
do fator K, que nos remete ao índice de
eficiência operacional, foram valores inferiores
ao determinado por teoria de filas. O cenário
“de stress” obteve um fator K=60% maior que
o cenário “real” (K=56%), no entanto, é um
valor próximo ao fator K=63% determinado por
teoria de filas.
6. CONCLUSÕES
Tendo em vista os aspectos observados,
determinar a capacidade e o fator “K” de
eficiência operacional de uma ferrovia é uma
tarefa complexa que depende de diversos
fatores que estão inter-relacionados, sejam
físicos, operacionais ou indisponibilidade por
eventos
diversos
(falhas
de
VP,
eletroeletrônica, material rodante, interdições,
etc.).
A partir da aplicação da metodologia proposta
neste artigo, foi possível aferir o valor do fator
“K” referente a eficiência operacional do trecho
gargalo por simulação dinâmica e por teoria de
filas.
O valor do fator “K” igual a 63%, determinado
analiticamente por teoria de filas, vem sendo
utilizado nos cálculos de capacidade para as
ferrovias da Vale, à nível de planejamento, a
fim de buscar garantir uma melhor eficiência e
redução dos custos operacionais. Isto só é
possível na condição de se utilizar a linha
singela sempre que o trecho esteja liberado
para circulação mantendo em média 1 trem em
fila.
Por sua vez, os resultados obtidos por
simulação demostraram que, a medida que se
aumenta a quantidade de pares trens/dia na
via e, consequentemente, eleva-se a eficiência
operacional (fator “K”), há um crescimento
exponencial do indicador trem hora perdido
(THP) que gera impacto direto no ciclo (horas)
de vagões e locomotivas.
Por todos esses aspectos, é possível concluir
que, para determinar o fator de eficiência
operacional é imprescindível o conhecimento
dos fatores físicos e operacionais dos trechos
da ferrovia e o valor deste fator “K” deve refletir
na via a melhor condição de circulação dos
trens, evitando-se uma elevada formação de
filas e, consequentemente, uma maior
necessidade de material rodante para
a
execução de um mesmo volume de transporte.
Para uma ferrovia que esteja em processo de
crescimento, deve-se pensar em duplicar a
capacidade de atendimento antes de se atingir
um elevado valor de eficiência operacional no
trecho gargalo, sendo necessário, uma
avaliação trade off entre a duplicação do trecho
versus compra de material rodante em função
do aumento de trens em fila.
REFERÊNCIAS
[1] AREMA, American Raílay Engineering
Association, 1998.
[2] BARROS, J. M. F. M, Avaliação dos
Principais Métodos Analíticos de Cálculo
de Capacidade de Tráfego Utilizados em
Ferrovia
Nacional
e
Internacional,
Dissertação apresentada ao Curso de
Mestrado em Geotécnica e Transportes
da Universidade Federal de Minas Gerais,
Belo Horizonte, 2013.
[3] BRINA, H. L. Estradas de ferro 2. 2ª Ed.
Belo Horizonte: Editora UFMG, 1988.
[4] KRAFT, E. R. Jam Capacity of Single
Track Rail Lines. Proceedings of the
Transportation Research Forum, Vol. 23,
Nº 1, pp. 461-471.
[5] KRUEGER, H. et al. Simulation within the
railroad
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In:
Winter
Simulation
Conference,
Orlando.
Proceedings … [S.L.: son.], 2000. P.
1191-1200, 2000.
[6] PRADO, D. A. Teoria das Filas e da
Simulação: série pesquisa operacional
volume 2, 5ª edição, Belo Horizonte:
Indutes, 2014.
[7] UIC, Union Internationale dês Chemins de
Fer UIC. Capacity, Conde 406, Setembro,
2004.