EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 4º BIMESTRE
NOME_________________________________________________________ Nº_____________ SÉRIE : 1º EM
DATA / /
BIMESTRE 4º
PROFESSOR: Adriana Massucci
DISCIPLINA: Matemática 1
VISTO COORDENAÇÃO __________________________
ORIENTAÇÕES:
- As resoluções devem ser feitas em folha separada e entregue junto com esta folha (grampeada), no dia da
avaliação de recuperação.
- Refaça os exercícios feitos em sala de aula e os adicionais;
- refaça a avaliação bimestral;
- não use calculadoras ao resolver a lista. Lembre-se que o uso da mesma não será permitido no dia da avaliação;
- não é necessário memorizar as fórmulas, pois haverá formulário na prova.
Exercício 01: Seja o ângulo agudo x tal que cos x 
7
24 

, determine sen x.  Resp :

25
25 

_______________________________________________________________________________________________
Exercício 02: No triângulo abaixo temos sen α = 0,24.
a) Quanto vale cos2x? (Resp: 0,9424)
b) Determine a medida aproximada da hipotenusa. (Resp: 5,15 cm)
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Exercício 03: Calcule o cos(a + b), para sena 
 
1
3
, 0  a  e  b   . (Resp: -1)
e cos b  
2 2
2
2
_______________________________________________________________________________________________
Exercício 04: Calcule sen(a + b), para sena  
2
1
3
e cos b   ,   a, b 
3
2
2
1

.  Resp :


2  15 

6 
Exercício 05: Para senx  

1 3
e
 x  2 , calcule o valor de:
2 2
a) sen 2x.  Resp : sen 2 x  




b) cos 2x.  Resp : cos 2 x 
3

2 
1

2
_______________________________________________________________________________________________
Exercício 06: Sendo sen x  cos x 
1
3

, calcule sen 2x.  Resp : sen 2 x   
2
4

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Exercício 07: Para que valores de a temos, simultaneamente, sen x= a + 1 e cos x = a? (Resp: a = 0 ou a = -1 )
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Exercício 08: Sabendo que cos x 
1
m 1
, determine m? (Resp: {-1, 1} )
e senx 
m
m
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Exercício 09: Calcule o valor de n em cada caso:
a)n  4.sen
b) n 
c)n 

 2sen
6

2
 3.sen
5
3

83 3 
 Resp :

2 

sen1080  sen(315)
 Resp : 1
sen405  sen11
cos

 cos

4
3
1  cos 2

2 1
 Resp :

4 

_______________________________________________________________________________________________
Exercício 10: Se x = 105°, então sen x é
a)
6 2 2
8
6 3 7
4
7 3 5
c)
8
b)
d)
e)
3  2 
3
8
1  3 
2
4
(Resp: E)
2
Exercício 11: Obtenha os valores de:
a)
√
√
(
Resp:
√
)
√
b)
Resp: (
)
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Exercício 12: Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da base
do farol, a partir de um ângulo , conforme a figura.
3
5
a ) Admitindo-se que sen = , calcule a distância x.
(Resp: 48 m)
b ) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e que
uma nova observação foi realizada, na qual o ângulo
passou exatamente para 2α , calcule a nova distância x a
que o barco se encontrará da base do farol.
(Resp: 10,5 m)
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Exercício 13: Demonstre que as sentenças abertas a seguir são identidades em certos subconjuntos de R.
a) cos  60  x   cos  60  x   cos x
b) 1  senx 1  senx   cos 2 x
c)
sen 2 x
 1  cos x
1  cos x
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Exercício 14: Resolva as equações abaixo :
 Resp : V   x  R / x    2k , com k  Z 
a) sen 2 x  4 cos x  4em U = R
c) cos x  1 em U = R




 Resp : V   x  R / x  3  2k , com k  Z  



 Resp : V   x  R / x  2k , com k  Z 
3
em U = R
2


2


 Resp : V   x  R / x  3  2k ou x  3  2k com k  Z  



b)2 cos 2 x  3  2 sen 2 x  4 cos x em U = R
d ) senx 
3
, x  [0, 2 ]
2

 4 5  
 Re sp : V   3 , 3  



1
 3 
f ) cos x   , x   0, 
2
 2 

 2 4  
 Re sp : V   3 , 3  



 3 
g ) cos x  1, x   0, 
 2 
 Re sp : V   
e) senx  
3
Exercício 15: Dê o conjunto solução para 0  x  2:

 3  5  
a)2sen 2 x  senx  1 Re sp : V   , ,  
 2 6 6 


   5  
b)2sen 2 x  3senx  1  0  Re sp : V   , ,  
 2 6 6 


  5 7 11  
c)2 sen 2 x  1  0  Re sp : V   , ,
,

 6 6 6 6 

1

  3 5 7  
d )   cos 2 x  0  Re sp : V   , , ,  
2
 4 4 4 4 


  3  5  
e)2 cos 2 x  cos x  0  Re sp : V   , , ,  
 2 2 3 3 

2
f ) cos x  1 Re sp : V  0,   
_______________________________________________________________________________________________
Exercício 16: O número de raízes da equação: ( )
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
é:
e) maior que 3
Resp: A
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Exercício 17: A soma das raízes da equação:
, no intervalo
, é:
Resp: C
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Exercício 18: Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura (em C) do solo em uma determinada região,
durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita às 3 horas da manhã do
primeiro dia (t = 0) e terminou 72 horas depois (t = 72). Os dados puderam ser aproximados pela função
3 

.t 
  1 , onde t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da
12 
 12
trigonométrica H (t )  15  5.sen 
observação e H (t) a temperatura (em °C) no instante t.
3 

.t 
  1 , para t [0 , 24] .
12 
 12
a) Resolva a equação sen 
(Resp: t = 12)
b) Determine a temperatura máxima atingida e o horário em que essa temperatura ocorreu no primeiro dia de
observação. (Resp: 20°C e 15 horas)
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Exercício 19: Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a
cada hora. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função
 x 
 , onde f (x) é o número de clientes e x, a hora da observação (x é um
 12 
trigonométrica f ( x)  900  800.sen 
inteiro tal que 0  x  24 . Utilizando essa função, determine qual é a diferença entre o número máximo e o número
mínimo de clientes, dentro do supermercado, em um dia completo.
(Resp: 1600 clientes)
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4
Exercício 20: A relação y  A  0, 6.sen  .  t  7  exprime a profundidade y do mar, em metros, em uma doca, às
t horas do dia, 0  t  24 , na qual o ângulo é expresso em radianos. Dado que na maré alta a profundidade do
mar na doca é 3,6 m, obtenha o valor de A. (Resp: A = 3)
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5