LISTA DE EXERCÍCIOS
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
Exercícios resolvidos – ( a + b) 2
a) x  4y 2  x 2 8xy  16 y 2
2
b) 3x  12  9x 2 6 x  1


2
c) 10  a 3

d) 6  r 2

2
 100+20a 3  a 6
1
1

f)   6 y  
 3 y  36 y 2
16
4

2
1
1

g)  3a    9 a 2  3a 
4
2

 36+12r 2 r 4

h) desafio 0,8  2 y 5
3,2 y 5  4 y10
2
1
1

e)  x    x 2 x 
2
2


2
 0,64+
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – ( a - b) 2
a) 4 x  y   16 x 2  8xy  y 2
2
b) 3a  2b  9a 2  12ab  4b 2
2

c) 7  x 2

2
 49  14 x 2  x 4




d) y  2x 3
2
 y 2  4x 3 y  4x 6
2
e) p 6  11  p12  22 p 6  121
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – a2 – b2
a) a  ba  b  a  b
2
c) 8a  18a  1  64a 2  1




2
g)desafio a 3  0,6 
a 6  1,2a 3  0,36
2
2

h) desafio   3ab  
3

4
 4ab  9a 2 b 2
9



e) x 5  y 3 x 5  y 3  x10  y 6
2
b) 5x  2 y 5x  2 y   25x 2  4 y 2

2
5
25
5

f)  x    x 2  x 
2
16
4

d) y 2  4a y 2  4a  y 4  16a 2
f) xy  a xy  a   x 2 y 2  a 2
1
1 
1

g)  x 2   x 2    x 4 
4
2 
2

Lista de exercícios
1) Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
i) 10  a 2 x 10  a 2 x
a) x  82
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

2  3a 
y

x 
2

k) a  t 3
l) a3c  b2 a3c  b2
3x  y 
1  5m 1  5m
ab  c 2
m  13
3

 b 3 a 3  b3
4  h

c)
d)

e)
x  22  a3a  2
m  1 m  1  m  12  2m
x  a x  a   a a
2
2
a  b  a  b
2
2

m)  y  2xy 
k
k

n)   p 2    p 2 
3
3

2
2

2
2) Simplifique as expressões algébricas:
2
a) x  y   xx  2 y 
b)

j)
2 2
a

2
2
2
 4ab

1
3) Aplicando os casos de fatoração estudados, fatore os polinômios:
a) x 2  5x
i) m6  1
b) 4 x 2  12 x  9
j)
c) x3  2 x 2  4 x  8
k) 12a 2b  18a
d) 4 x 2  9
l)
e) a6  5a5  6a3
m) x  12  9
f) ax  a  bx  b
4a 2 x2  4abx  b2
x3  x 2 y  xy  y 2
n) a 2bc  ab2c  abc2
g) 64 y 2  80 y  25
o) 15a3m  20a 2m
h) a3b2  a 2b3
MAIS PRODUTOS NOTÁVEIS
1 – Desenvolva o quadrado da soma de dois termos:
a) (a + 7)2 =
f) (c3 + 6)2 =
b) (3x + 1)2 =
g) (10 + a)2 =
c) (5 + 2m)2 =
h) (x2 + x)2 =
d) (a + 3x)2 =
i) (a5 + c4)2=
e) (5x2 + 1)2 =
j) (3m2 + 4n)2 =
2 – Desenvolva o quadrado da diferença de dois termos:
a) (m – 3)2 =
f)
(a3 – 3c2)2=
b) (2a – 5)2 =
g) (5a – 3)2 =
c) (7 –3c)2 =
h) (p5 – 10)2 =
d) (4m2 – 1)2 =
i)
(3m2 – a)2 =
e) (2 – x3)2 =
j)
( a5 – c3)2 =
3 – Desenvolva o produto da soma pela diferença de dois termos:
a) (x + 9).(x – 9) =
f) (p3 + 3).(p3 – 3) =
b) (m – 1).(m + 1) =
g) (2a + 5).(2a – 5) =
c) (3x + 5).(3x - 5) =
h) (1 – x5). (1 + x5) =
d) (2 – 7x).(2 + 7x) =
i) (a2 + b3). (a2 – b3) =
e) ( m2 – 5). (m2 + 5) =
j) (m2 – n5). (m2 + n5) =
4 – Desenvolva o cubo da soma de dois termos:
a) (x + 2)3 =
d) (x2 + 2)3 =
b) (2x + 1)3 =
e) (2 + 3z2)3 =
c) (1 + x2)3 =
5 – Desenvolva o cubo da diferença de dois termos:
a) (a – 1)3 =
d) (1 – 3a2)3 =
b) (2x – 3)3 =
e) ( 5 – x)3 =
c) (2a – b)3 =
6 – Fatore as seguintes expressões :
I)
a) 6x³ + 8x²
b) 14xy – 21xz
c) 33xy² - 44x²y + 22x²y
d) 4ax² + 6a²x² + 4a³x²
II)
a) y³ - 5y² + y - 5
b) 2x + ay + 2y + ax
c) y³ - 3y² + 4y - 12
d) ax² - bx² + 3a – 3b
III)
a) x² - 10x + 25
d) 25a4 – 100b²
b) 16x² + 24xy + 9y²
e) (ab + a²) (ab – a²)
c) 3x² + 6x + 3
IV)
a) x² - y²
d) 1000 – x²y2
b) a²b4 - 9
e) y² - 1
c) 16 – 4x²
7 – Efetue as operações indicadas:
a) ( 3x + 4 )2 - ( 3x )2 =
b) [ ( 3x )2 - 3x( 3x - 2 ) – 1 ]2 =
c) ( x + 8 ) . ( x - 5 ) =
d) ( a + b )2 - ( a - b )2 =
8 – Fatore as expressões :
a) 28ab - 21ac - 7a =
g) 3x3 + 18x2y + 27xy2 =
b) 6x2 - 15x - 4xy + 10y =
h) x2 + 9x + 14 =
c) x2 - 1 / 4 =
i) a2 - 3a - 70 =
d) a4b2 - y2 =
j) m2 + 4m - 5 =
e) 5x2 - 40x + 80 =
k) y2 + 3y - 28
f) 16y4 - 40y2 + 25 =
9 – Simplifique as frações abaixo:
a)
x3 + 2x2 =
x + 2
b) 21a4b3x2y4 =
35a5bx5y
c) 20062 - 20052 =
2006 + 2005
d x2 + 5x + 6 =
x2 + 7x + 10