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A VÍRGULA NO MUNDO DAS OPERAÇÕES1
LEILA RIBEIRO DE ALMEIDA2
RESUMO: As operações com vírgula fazem parte de muitas atividades corriqueiras da
sociedade humana. Este artigo apresenta a busca por metodologias diferenciadas para
se trabalhar com a vírgula em sala de aula, e a importância de se buscar novas
alternativas para tornar a aprendizagem mais atraente e significativa aos alunos;
facilitando a construção do conhecimento matemático, para eles, não é suficiente
apenas aprender a fazer contas, eles precisam compreender as ideias matemáticas que
existem implícitas em um sistema de numeração e nas operações. Temos que ficar
alertas, o desenfreado desenvolvimento econômico, social, cientifico e tecnológico, nos
defronta com um desafio maior o de aprender e de ensinar, como intermediários dos
novos conceitos, fatos e descobertas às novas gerações, não podemos cair na rotina
de sala de aula, pois somos o suporte para toda formação de conhecimento bem como
para todas as transformações de conceitos.
Palavras chave: Vírgula. Operações. Conhecimento matemático.
ABSTRACT:
Operations with decimal part of many routine activities of human
society. This article presents the search for different methodologies for working with the
comma in the classroom, and the importance of new alternatives to make learning more
attractive and meaningful to students, facilitating the construction of mathematical
knowledge for them is not enough just learn to count, they need to understand the
mathematical ideas that are implicit in a numbering system and operations. We must be
alert, the rampant economic development, social, scientific and technological fields
facing a greater challenge to learn and teach, as brokers of new concepts, facts and
discoveries to new generations, we must not fall into the routine of school, because we
are the support for all training and knowledge for all the transformations of concepts.
Key word: Eat. Operations. Mathematical knowledge.
1- Artigo apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretária Estadual da
Educação, sob a orientação do professor Ederson Marcos Sgarbi
2- Professora estadual, do Quadro Próprio do Magistério (QPM), habilitada em matemática pós-graduada
em Metodologia de Ensino.
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INTRODUÇÃO
O novo milênio trouxe para a sociedade grandes desafios e para os educadores
um desafio maior, “[...] entre eles o de antever e propor à sociedade um novo cidadão,
que comandará a economia, a produção, o lazer e outras atividades que ainda surgirão
nas próximas décadas.” (BIEMBENGUT; HEIN, 2005, p.9). Para a educação
matemática, esses desafios são ainda maiores, pois toda atividade praticada por um
indivíduo envolve matemática, desde a mais simples até as mais complexas, por isso,
devemos utilizar toda articulação possível para aprender e ensinar Matemática.
Devido a essa constante transformação, nós educadores temos que estar
sempre atentos às mudanças sociais, tecnológicas e científicas para ter sempre um
pensamento crítico e estar preparados para as abordagens curiosas dos alunos em
sala de aula. Segundo Lima (1999, p.5)
Quem usa a mente como instrumento de trabalho não pode
deixar de cultivar, diariamente, a inteligência. Os professores, por
exemplo,
precisam
atualizar-se
permanentemente,
acompanhando o desenvolvimento da ciência e da tecnologia (os
mestres são os intermediários entre as pesquisas, descobertas e
inovações, e as novas gerações).
Essa curiosidade natural dos alunos, leva-os ao encontro da aprendizagem, e
partindo dos conhecimentos matemáticos já adquiridos, que se consegue leva-los à
construção de um conhecimento mais elaborado, se apropriando de seus conceitos de
forma prazerosa e legítima; não podemos nos enganar achando que nossos alunos são
como paginas em branco, onde podemos escrever nelas, da forma que achamos mais
fácil ou mais correta, não, os alunos mesmo nas séries iniciais já trazem consigo uma
bagagem muito significativa de conhecimento matemático. D’Ambrosio (2005, p.18) diz
que: “todo indivíduo vivo desenvolve conhecimentos e tem um comportamento que
reflete esse conhecimento, que por sua vez vai-se modificando em função dos
resultados
do
comportamento.
Para
cada
indivíduo,
seu
comportamento
e
conhecimento estão em permanente transformação”.
Hoje quando se fala em educação Matemática, fala-se de um campo de estudos
que possibilita ao professor delimitar sua ação docente, fundamentado numa ação
crítica que idealize a Matemática como atividade humana em construção, possibilitando
aos alunos análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de
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ideias. “Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de
suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por
conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade” (PARANÁ, 2008, p.15).
A educação matemática apresenta certo grau de complexidade, pois “[...] exige
uma constante superação de conflitos, rupturas, retornos, e esses obstáculos integram
as ações de aprender e de ensinar” (PAIS, 2006, p.8). Tais dificuldades podem ser
percebidas quando aos conceitos matemáticos são colocados os conhecimentos do
cotidiano, ou reciprocamente.
Quando iniciamos o estudo dos números decimais, é muito importante a maneira
de apresentar esse conteúdo, pois até então a vírgula era estudada pelos alunos,
apenas no tratamento da linguagem, sabemos que no dia-a-dia eles já fazem uso dela,
mas inconscientemente, daí a necessidade de trabalharmos toda a complexidade dos
números decimais, uma vez que o uso da vírgula é muito utilizado no convívio social.
Em um país em que o sistema decimal é usado para quase todas
as unidades de medidas, com raras exceções, os alunos e alunas
estão inseridos em um meio social onde a representação
amplamente predominante é a de números com vírgula, e não
através de números fracionários, [...] (FIORENTINE; MIORIM,
2003, p.89).
Essa observação também é referenciada por (MUNIZ; BATISTA; BARBOSA,
2002, p.24), quando diz que basta olhar a nossa volta para constatar o grande número
com vírgulas que é usado.
O primeiro desafio para nós professores é fazer com que os alunos
compreendam que as operações com vírgula não surgiram apenas para angustiar suas
vidas, mas ao contrário, ela surgiu com a expectativa de facilitar o convívio social . O
segundo desafio é fazer com que os alunos abram mão das várias tecnologias que
facilitam a realização dos cálculos, e vejam os algoritmos como um recurso interessante
por agilizar as operações matemáticas, servir para qualquer extensão de número,
possibilitar um raciocínio organizado e seguro, para isso, é necessário ao professor
domínio do conteúdo, convicção de que ele é um profissional indispensável, que sinta
prazer em ensinar.
Igualmente importante é criar aparelhos automatizados e modelos
que, ao menos parcialmente, executem funções próximas àquelas
desempenhadas pelos humanos. Sem dúvida, as calculadoras e
os computadores têm se mostrado eficiente no trabalho
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quantitativo. Mas o maior desafio é o pensamento qualitativo, o
que inclui emoções. (D'AMBRÓSIO, 2005, p.31).
É papel do professor alertar os alunos, sem desconsiderar a importância da
utilização das tecnologias, reconhecendo que a sociedade não está preparada para
esse avanço, embora alguns fatores estejam provocando mudanças nos paradigmas
educacionais, ainda nos dias de hoje serão privados do seu uso em situações muito
importante em suas vidas, como em concursos e vestibulares, ocasiões estas em que
deverão estar preparados para realizar cálculos utilizando apenas o próprio raciocínio.
Compreender a Matemática pronta, não significa propriamente aprender
Matemática, diz Braumann (2002, p.5), para tal é preciso que os alunos adquiram a
capacidade de fazer investigação de seus conceitos, sua serventia na compreensão do
mundo e na intervenção sobre o mundo. Para o autor aprender matemática sem
investigação é o mesmo que aprender andar de bicicleta sem ao menos montar nela;
para aprender andar de bicicleta é preciso cometer erros e aprender com eles; o
mesmo acontece com a aprendizagem da matemática.
É necessário que o aluno se aproprie do conhecimento matemático de forma que
“[...] compreenda os conceitos e princípios matemáticos, raciocine claramente e
comunique idéias matemáticas, reconheça suas aplicações e aborde problemas
matemáticos com segurança” (LORENZATO; VILA, 1993, p.41).
ENTENDENDO O PENSAMENTO MATEMÁTICO DOS ALUNOS.
Por que os alunos ficam tão aflitos quando precisam realizar operações com
vírgula, se a maioria deles faz uso dela em várias práticas do seu cotidiano, quando
fazem uso do sistema monetário, das medidas de comprimento, massas, capacidades,
superfícies, volume.
Procurando entender o pensamento matemático dos alunos, procurando
caminhos que os levassem a construção de seu conhecimento matemático e não
apenas a decorar regras, iniciamos nossa proposta pedagógica, com atividades que
permitam aos alunos expressar suas ideias, sem tachá-las de certa ou errada, apenas
reformulando conhecimentos, transformando conceitos, em um contínuo aprender,
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fazendo assim uma ponte entre o mundo leigo dos alunos e o mundo acadêmico das
escolas, sem barreiras.
PROCURANDO CAMINHOS QUE LEVEM A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
MATEMÁTICO.
•
Quadro de lugar valor:
Em busca de material concreto e manipulável, construímos um quadro de lugar
valor (anexo I), desses que aparecem nos livros didáticos, construído com peças
móveis, onde os alunos podem ver a posição de cada número, fazer operações de
adição e subtração, comparar os decimais, prepará-los para a divisão; o material
didático serviu para prender a atenção dos alunos, levando-os a desenvolver
as
atividades com mais prazer, e naturalmente a aprendizagem.
•
Quadro e giz:
Fazendo o uso da interdisciplinaridade, escrevemos no meio do quadro com
letras bem grandes a palavra VÍRGULA e perguntamos aos alunos o que era e para
que ela servia? Os alunos responderam que “conheceram a vírgula na disciplina de
português, mas que depois, ela também apareceu na matemática”.
De fato o uso da vírgula na matemática não é nenhuma novidade para eles, no
percurso escolar eles já viram não só na disciplina de Português ou Matemática, mas
também nas demais disciplinas situações envolvendo a vírgula.
•
Folhas de atividades:
Distribuímos aos alunos a folha 1 de atividade (anexo II). Fizemos a leitura do
texto, interpretando cada frase, os alunos gostaram, acharam diferente ler frases e
interpreta-las na aula de matemática, um aluno até questionou “parece aula de
português!” Reforçamos com eles a importância da vírgula em uma frase, mas
deixamos bem claro que o que nos interessava para nossos estudos seria a vírgula no
contexto da matemática.
Após recolher as atividades da folha 1, fizemos a leitura e cada aluno fez o seu
comentário: como foi feita a sua pesquisa, se ele usou o dicionário, o computador , um
livro de matemática ou outros meios. Em seguida lançamos a seguinte pergunta para
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os alunos: “O que é número?” Deixando que eles se expressassem usando a sua
própria linguagem. Entregamos a folha 2 (anexo III) de atividades, na qual lemos e
discutimos alguns conceitos de números citados por alguns pensadores, matemáticos e
cientistas, pedindo que levassem para casa e escrevessem como eles definiriam
“número”, fomos mais além, pedimos que refletissem em tudo que já aprenderam e
escrevessem como definiriam números decimais, não fizemos nenhum comentário
nesse momento sobre os números decimais para ver o nível de conhecimento dos
alunos.
Depois de analisar as respostas, fizemos em sala, uma retrospectiva sobre os
conjuntos numéricos já estudados: como surgiram os números racionais, e em
conseqüência os decimais (anexo IV).
Na matemática não dá para fugir do cálculo, muito menos dos exercícios de
fixação, mas podemos deixá-los mais interessantes para nossos alunos, dessa forma
propusemos aos alunos atividades para casa (anexo V), depois de serem trabalhadas
em sala de aula, respectivamente em aulas sequenciais, trabalhamos a adição e
subtração, a multiplicação e a divisão, para que recordassem as operações com
decimais que já estudaram em anos anteriores, tirando as dúvidas, ampliando seu
conhecimento.
•
Pesquisa:
Com a finalidade de fazer os alunos enxergarem e compreenderem onde são
usadas a vírgula e a sua importância, para que no dia-a-dia, ao passar por situações
semelhantes sejam conscientes “do que”, e “de quanto” vale cada número depois da
vírgula. Propomos aos alunos que em grupos fossem a campo fazer as seguintes
pesquisa:
1.
A vírgula nos postos de combustíveis.
2.
A vírgula nas salas de aulas.
3.
A vírgula nos comércios.
4.
A vírgula nos sistemas de medidas.
5.
A vírgula nos automóveis
Como mediador da aprendizagem, dividimos os alunos em grupos, e cada um
escolheu um dos temas acima, fizemos alguns questionamentos por escrito (anexo VI),
que foi entregue a cada grupo, dando suporte a pesquisa e levando-os a perceber a
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importância da vírgula, a produção do material pesquisado foi exposto para os colegas
da classe, e depois no mural da escola.
•
Colocando a mão na massa:
Para fazer os alunos compreenderem a função da vírgula em um número
decimal, para que pudessem “ver” o seu significado e processo, para que não tenham
uma aprendizagem limitada apenas a mudanças de vírgulas de um lado para o outro,
desenvolvemos a seguinte atividade:
1-
Levamos para a sala de aula vários retângulos de EVA com a mesma medida;
2-
Dividimos os alunos em duplas.
3-
Distribuímos três retângulos para cada dupla, e uma folha para os cálculos;
4-
Pedimos para eles dividirem um dos retângulos em duas partes iguais, e o outro
em quatro
5-
partes iguais;
Representamos no quadro a fração correspondente a cada pedaço, que foi
registrado pelo aluno em seu material;
6-
Em seguida pedimos que fizessem a divisão 1/2 ou 1:2, lembrando que a fração
é outra forma de representar a divisão;
7-
O resultado 1/2 = 1:2 = 0,5, ou seja: a metade, foi registrada no quadro e no
material dos alunos;
8-
O mesmo foi feito com 1/4 = 1:4 = 0,25;
9-
Chamamos a atenção dos alunos para o fato de que 1/2 = 0,5 representa a
metade e que 1/4 = 0,25 representa a metade da metade.
Além de perceber a relação do número decimal com o fracionário, eles fizeram a
relação com a prática e discutiram onde eram empregados esses valores com suas
respectivas representações no seu dia-a-dia: “as frações nas receitas culinárias”, “os
decimais em medidas”, “os decimais nas notas de suas avaliações”, “os decimais no
sistema monetário”, chegando à conclusão de que os decimais são mais usados do que
os fracionários.
•
Brincando:
Brincando é a maneira mais prazerosa de se aprender, e a melhor forma de se
fixar um conteúdo, despertando a curiosidade e propondo desafios. (anexo VII)
7
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
A realização deste projeto proporcionou uma maneira diferente de se trabalhar
matemática, quebrando a rotina de exercícios no quadro, explicações e atividades no
caderno.
Os envolvidos foram alunos de 5ª e 6ª séries da Escola Estadual Francisco
Inácio de Oliveira, Ensino Fundamental, da cidade de Tomazina, períodos manhã e
tarde; professores que trabalhavam nessas séries e também os que sentiram
necessidade de desenvolver as ações apresentadas pelo projeto, que ficou disponível
na escola.
É evidente que quando nos deparamos com uma proposta nova, relutamos e
sofremos, mas são essas novas propostas que provocam reações positivas em nossos
alunos, com atividades que abrem mão do individualismo, de corrigir por si só os erros
dos alunos e de priorizar a quantidade.
Para consolidar a melhoria da aprendizagem, devemos tomar como base a
realidade dos alunos, enfatizando as atividades práticas, aprender a trabalhar com a
bagagem de conhecimento que adquiririam até aqui e tirar exemplos delas; devemos
estar atentos a uma realidade concreta que levem os alunos a desenvolver o
pensamento de forma crítica e ao mesmo tempo criativa, proporcionando-lhes
descobertas e capacidade de compreender o mundo em todos os seus aspectos.
Nós professores já trilhamos essa jornada a tempos atrás, passamos pelas
mesmas dificuldades que nossos alunos, e tivemos que enfrentar os vilões da
matemática, mas algo nos levou ao seu encontro e hoje somos disseminadores do seu
saber “o conhecimento matemático”.
Temos hoje a difícil tarefa de mostrar a importância da matemática em um
mundo globalizado, e somente juntos, professor e alunos contribuirão eficazmente na
edificação desse conhecimento que está em um constante processo de construção.
O estudo aprofundado da “vírgula no mundo das operações” foi de fundamental
importância para minha carreira de professora, pois, um acréscimo significativo de
conhecimento certamente será uma ferramenta efetiva na minha prática docente.
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REFERÊNCIAS
BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. 4.ed. São Paulo:
Contexto, 2005.
BRIZUELA, B. M. Desenvolvimento matemático na criança: Explorando notações.
Porto Alegre: Artmed, 2006.
CARAÇA, B. de J., Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva. 6. ed.
2005.
D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. 2.ed.
Belo Horizonte: Autentica, 2005.PAIS, L. C. Ensinar e aprender Matemática. Belo
Horizonte: Autêntica, 2006.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação.
Diretrizes Curriculares da Rede Pública do Estado do Paraná. Matemática. Curitiba,
2006. http//[email protected]>. Acesso em: 12 ago 2008.
FIORENTINI, D. ; MIORIM, M. A. (Orgs). Por trás da porta, que matemática
acontece? Campinas, SP: Editora Graf. FE/Unicamp – Cempem, 2001.
LIMA, L. de O. Piaget. Sugestões aos educadores. Petrópolis: Vozes, 1999.NUNES,
T. et al. Educação Matemática 1: números e operações numéricas, São Paulo: Cortez,
2005.
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ANEXO I
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ANEXO II
Veja como uma simples vírgula pode mudar tudo!
Em diversas situações do nosso cotidiano, a vírgula aparece e permite diferentes
interpretações, simplesmente mudando-a de lugar ou posição.
A vírgula pode ser uma pausa… ou não.
Não, espere.
Não espere.
Ela pode sumir com seu dinheiro.
23,4.
2,34.
Pode ser autoritária.
Aceito, obrigado.
Aceito obrigado.
Pode criar heróis.
Isso só, ele resolve.
Isso só ele resolve.
E vilões.
Esse, juiz, é corrupto.
Esse juiz é corrupto.
Ela pode ser a solução.
Vamos perder, nada foi resolvido.
Vamos perder nada, foi resolvido.
A vírgula muda uma opinião.
Não queremos saber.
Não, queremos saber.
Uma vírgula muda tudo!
Se mal colocada ou a falta dela pode prejudicar a interpretação de uma frase.
Mas, aqui queremos compreender a vírgula, usando-a no contexto da Matemática, pois
nela também se mal interpretada pode causar grandes problemas. Portanto uma
interpretação sobre a vírgula é muito importante.
Procure no dicionário a definição de vírgula:
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ANEXO III
Vamos pensar: o que é o Número?
Qual o conceito de “Número” para você?
Para ajudá-lo a responder, veja a seguir como alguns pensadores, matemáticos e
cientistas fazem o “seu” conceito de NÚMERO:
1. Número é a relação entre a quantidade e a unidade. (Newton)
2. Número é um composto da unidade. (Euclides)
3. Número é o resultado da medida de uma grandeza. (Brennes)
4. Número é uma coleção de objetos de cuja natureza fazemos abstração. (Boutroux)
5. Número é o resultado da comparação de qualquer grandeza com a unidade.
(Benjamin Constant)
6. Número é o movimento acelerado ou retardado. (Aristóteles)
7. Número é a representação da pluralidade. (Kambly)
8. Número é uma coleção de unidades. (Condorcet)
9. Número é a pluralidade medida pela unidade. (Schuller, Natucci)
10. Número é a expressão que determina uma quantidade de coisas da mesma
espécie. (Baltzer)
11. Número é a classe de todas as classes equivalente a uma dada classe. (Bertrand
Russell)
12. Número é a essência e o princípio de todas as coisas. (Pitágoras)
13. Número é a ciência do tempo puro. (Schopenhauer)
[http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero] acesso em 27 nov 2008.
Agora é com você.
• O que é número?
•
O que é número decimal?
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ANEXO IV
UMA GRANDE IDÉIA: A VÍRGULA
http://www.agvv.edu.pt/webquest_matematica2/imagens/int.jpg
Hoje em dia os números são usados para tudo, mas já houve uma época na
história, muito antiga, em que os homens nem conheciam os números. Foi preciso um
longo período para que o homem inventasse os números, outro bom período até que os
números começassem a ser escritos, de forma primitiva, e muito tempo ainda até se
escreverem os números naturais como os escrevemos hoje em dia: no Sistema de
Numeração Decimal.
Nesse sistema, os algarismos têm valores posicionais e cada posição tem 10
vezes o valor da posição imediatamente à sua direita.
Na seqüência dos Números Naturais, o sucessor de 111 é 112, e não existem
números naturais entre 111 e 112. Para escrever um número maior que 111 e menor
que 112, sem usar frações, passaram-se outro longo período até o surgimento de uma
idéia fantástica e simples: colocar uma vírgula no fim de um número natural e continuar
escrevendo algarismos também depois da vírgula. Usando a lógica do sistema de
numeração decimal, percebe-se que a posição seguinte à vírgula tem o valor da
posição das unidades dividido por 10; ou seja, essa é a “casa” dos décimos. Assim
111,1... por exemplo, representa um número maior que 111 e menor que 112, pois
representa 111 inteiros e 1 décimo.
A escrita dos números naturais podia avançar, o quanto se quisesse, pelas
dezenas, centenas, milhares, etc., e a vírgula permitiu que se avançasse, também, no
sentido oposto. Por exemplo, a segunda posição depois da vírgula tem o valor da
posição anterior (dos décimos) dividido por 10; ou seja, é a “casa” dos centésimos.
Assim 111,13, por exemplo, representa um número maior que 111,1 e menor que
111,2.
O primeiro livro em que a vírgula foi usada para escrever os hoje denominados
números decimais é de 1592, e teve como autor um cartógrafo: G.A. Magini. Antes
dele, outros já tinham usado notações parecidas, mas não tão simples. Por exemplo, o
francês Viète, que viveu de 1540 a 1603, e escreveu 99,946/458,75 para indicar 99
946,458 75 (a barra substituía a vírgula; e a vírgula entrava nos lugares em que
deixamos pequenos espaços livres). O fato é que a maneira de escrever os números
com uma vírgula (ou então com um ponto) se mostrou mais vantajosa que as frações, e
hoje praticamente o mundo todo utiliza os números decimais.
(FRAÇÕES E NUMEROS DECIMAIS de Imenes – Jacubo – Lellis 9 edição ) pg 20
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ANEXO V
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS – VÍRGULA
www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/textos/Texto%20-%20N%C3%BAmeros%20decimais.doc
praticamatematica.googlepages.com
•
Vamos rever como se trabalha a vírgula no mundo das operações ?
Adição e subtração
Estas duas operações quando realizadas com números decimais são muito
semelhantes à adição e subtração de números naturais. Em termos de aplicação do
algoritmo, basta atenção à posição da vírgula, tendo o cuidado de se colocar vírgula
debaixo de vírgula, para que as diferentes ordens fiquem em correspondência.
12,95 + 3,456 =
23,5 – 5,9 =
+
12,95
3,456
16,406
-
23,5
5,9
18,6
• Vamos praticar?
• Dicas:
- Coloque vírgula embaixo de vírgula;
- Iguale as casas com zero, vai facilitar na hora de efetuar a operação.
• Agora, arme e efetue as operações abaixo, colocando os resultados.
Adições:
a) 0,23 + 0,678 =
b) 0,008 + 6 =
c) 6,433 + 23,15 =
d) 12,4 + 0,69 + 8 =
e) 2,231 + 0,009 + 3,572 =
f) 45 + 0,006 + 1,75 =
g) 162,3 + 115,8 + 0,4 =
h) 2,866 + 3,35 + 0,1 =
i) 1,72 + 0,843 + 3,9 =
j) 175 + 32,8 + 16,304 =
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Subtrações:
a) 8,4 – 5,7 =
b) 15,6 – 2,800 =
c) 7 – 0,9 =
d) 2,643 – 1,568 =
e) 9,08 – 1,719 =
f) 6,4 – 2,057 =
g) 73,2 – 3,82 =
h) 8,5 – 0,79 =
i) 13,8 – 3,64 =
j) 4,25 – 0,8 =
Multiplicação
As multiplicações com números decimais, não são tão lineares como a extensão
das adições e subtrações a esses mesmos números. Com os números naturais, a idéia
de que o produto é sempre superior a qualquer um dos fatores, não acontece quando
operamos com os números decimais.
0,5 x 0,1 = 0,05
O produto de um número com m casas decimais por outro com n casas decimais é um
número com n+m casas decimais.
• Vamos praticar?
• Dicas:
- Arme normalmente, como uma multiplicação de números naturais.
- Efetue normalmente;
- Depois conte as casas decimais dos fatores (os números que se multiplicam), será o
número de casas decimais do seu produto (resultado da multiplicação).
Arme e efetue as multiplicações:
a) 4,6 x 0,3 =
b) 7,85 x 5 =
c) 18,34 x 3,2 =
d) 2,49 x 4 =
e) 61,43 x 12 =
f) 21,2 x 0,5 =
g) 16,48 x 7,2 =
h) 32,14 x 1,54 =
i) 0,42 x 0,24 =
j) 23 x 4,
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Divisão
Tal como na multiplicação, a operação de divisão com números decimais
ocasionam também algumas dificuldades. Com os números naturais, é interiorizada a
idéia que o quociente é sempre inferior ao dividendo. Com os números decimais, nem
sempre isto acontece.
0,5 : 0,1 = 5
Além desta questão levanta-se ainda outra que se prende com o fato de que a
divisão não é uma operação fechada no conjunto dos números decimais, ou seja, o
quociente entre dois números decimais pode não ser um número decimal.
0,1 : 0,3 = 0,333....
Se o número de casas decimais do dividendo for inferior ao número de casas
decimais do divisor, ou vice-versa, deve-se acrescentar zeros de maneira a igualar o
número de casas decimais do divisor com o dividendo, elimina-se a vírgula e efetuamos
a operação normalmente.
2,5 : 1,25 =
2,50:1,25 = (igualando as casas decimais)
250 : 125 = 2
5,1 5 :2,5 =
5,15: 2,50 = (igualando as casas decimais)
515 : 250 = 2,06
• Vamos praticar?
• Dicas:
- Iguale as casas decimais;
- Elimine a vírgula e divida normalmente;
- A necessidade de virgula vai surgir ao efetuar a divisão.
Arme e efetue as divisões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
8,85 : 2,5 =
1,5 : 0,375 =
0,816 : 0,17 =
2:5=
4,2 : 7 =
68,4 : 0,2 =
6 : 0,075 =
146,65 : 3,5 =
144 : 1,2 =
37,12: 5,8=
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ANEXO VI
1- NOS POSTOS DE COMBUSTÍVEIS
Você sabia que nos Postos são usadas três casas depois da vírgula e não duas
como se vê em outros tipos de comércio? É que para eles um milésimo do real faz
muita diferença nos lucros no final de um dia de trabalho. Vamos comprovar isso?
Então aqui vai uma tarefa para vocês. Vão até o Posto mais próximo e faça a
seguinte pesquisa:
Nome do Posto.........................................................................................................
Preço cobrado pelos combustíveis:
Gasolina:.................... Álcool:...................................
Média de litros vendidos por dia.
Agora faça uma comparação da quantidade vendida por dia com duas casas decimais e
com três casas decimais.
O que você pode concluir com a sua pesquisa? Registre e debata com seus colegas.
2- NA SALA DE AULA
Você usa lapiseira? Seus colegas também usam? Veja que em algumas delas
tem escrito uma numeração: 0,5 ou 0.5 em outras 0,7 ou 0.7. O que isso significa? Faça
a comparação e depois registre as suas conclusões. Será que existem outras
numerações de lapiseiras? E as canetas?
Pesquise, registre e comente com seus colegas.
3- NO ESPORTE
Você acompanhou a última Olimpíada? É um evento espetacular, pois reúne
vários países que através do esporte se integram num ambiente de harmonia, paz e
solidariedade. Se vocês prestarem bastante atenção verá que em alguns desses
esportes, a precisão das medidas de tempo é fundamental, e que centésimos de
segundo faz a grande diferença, faz a evolução dos recordes.
Vamos pesquisar?
Escolham um esporte em que os números decimais sejam muito importantes,
monte um pôster para expor aos outros colegas da classe.
4- NOS AUTOMÓVEIS
Existe na parte traseira de muitos carros um número indicando a cilindrada do
motor: 1.0, 1.6, 2.0, assim a inscrição 1.0 significa que o carro possui um motor com
cilindrada de 1 litro; que o carro 1.6 possui um motor com cilindrada de 1,6 litros e
assim sucessivamente. Mas, o que isso significa?
Este é o desafio de vocês.
Pesquise e monte um pôster para expor aos outros colegas da classe.
5- NOS COMÉRCIOS
Quem não se lembra das tão famosas lojas de R$1,99. Quantas vezes ao
comprarmos uma mercadoria por R$7,90, ganhamos uma balinha como troco.
Pesquise e veja como os donos de comércios utilizam as casas decimais do
nosso sistema monetário (os centavos) para ludibriar os consumidores.
Monte um pôster e mostre aos colegas de classe o que vocês aprenderam.
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6- NOS SISTEMAS DE MEDIDAS.
Quando vamos ao açougue usamos a medida de peso, e nem sempre a carne
que compramos pesa redondinho.
E o pão nosso de cada dia! É vendido por peso ou por unidade?
Como focou essa história?
Pesquise com seus colegas como esse problema é resolvido pelos vendedores,
para que ele , nem seu freguês saiam no prejuízo.
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ANEXO VII
Vamos aprender brincando?
Mensagem secreta:
•
Efetue as operações abaixo, troque os resultados pelas respectivas letras da
tabela e descubra a mensagem secreta:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
L
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
X
Z
13
14
15
16
17
18
18
20
21
22
23
3,27 + 1,73 = ...... = ......
5 x ( 0,2 + 0,4 ) = ...... = ......
5 x 3,6
= ...... = ......
10,1 + 6,9
= ...... = ......
8 x 2,5
= ...... = ......
22,3 – 17,3
= ...... = ......
7,92 - 3,92 = ...... = ......
10 x 1,8
= ...... = ......
0,75 + 0,25 = ...... = ......
2,22 + 0,78
= ...... = ......
12,23 + 4,77 = ...... = ......
13,75 – 8,75
= ...... = ......
8,51 + 8,49
= ...... = ......
2 x 0,8 x 3,4 = ...... = ....
Crie outras mensagens secretas envolvendo operações com vírgulas e peça aos
colegas para decifrar. Vai ser legal.
Uma pegadinha matemática:
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•
Na frase abaixo, tente descobrir a resposta correta.
1. Quanto é a metade de dois mais dois?
a metade de dois = um um + dois = três! Será mesmo?
2. Quanto é a metade de dois mais dois?
a metade de dois mais dois: (2+2) :2 = 4:2 = 2
Se tivesse uma vírgula: “... a metade de dois, mais dois:”
2:2 + 2 = 1 + 2 = 3
CUIDADO com a vírgula, pois ela pode fazer toda a diferença!
No enunciado “a metade de dois mais dois”, sem a vírgula, a resposta certa é 2.
Pense rápido:
• Divida 30 por 0,5 e some 10. Qual é o resultado?
( ) 25 ( )65 ( )45 ( )70
Vamos navegar:
Acesse :
• www.atividadeseducativas.com.br
• Sítio dos Miúdos Sitio destinados a crianças de várias idades. Traz vídeos,
jogos e brincadeiras.
• www.somatematica.com.br/jogos.php
http://www.eb23-guifoes.rcts.pt/NetMate/sitio/images/inicio/actualizacao.jpg
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