A PRÁTICA DA ENGENHARIA CIVIL NAS DISCIPLINAS
INICIAIS DE MATEMÁTICA
Marger da Conceição Ventura Viana1 e Márcia Veloso de Menezes2
Universidade Federal de Ouro Preto 1
Endereço: Departamento de Matemática
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas
Campus Universitário Morro do Cruzeiro
35400-000 Ouro Preto, MG
Fone: (31) 3559-1700
e-mail [email protected]
Universidade Federal de Ouro Preto 2
Endereço: Departamento de Engenharia Civil
Escola de Minas
Campus Universitário Morro do Cruzeiro
35400-000 Ouro Preto, MG
Fone: (31) 3559-1546
e-mail [email protected]
Resumo. Em todas as disciplinas do currículo do curso de Engenharia Civil da Escola de Minas da
Universidade Federal de Ouro Preto, devem estar levados em conta os componentes essenciais da
formação profissional: teoria, prática e investigação. Apesar disso, em algumas disciplinas iniciais
do referido curso, as primeiras práticas são principalmente atividades de observação. Em outras,
as práticas são mais de investigação e aplicação dos conhecimentos a problemas de Engenharia
Civil.Finalmente, há disciplinas em que a teoria é preponderante. Com referência à Matemática,
observa-se ainda que as turmas são compostas por alunos de vários cursos, o que tem dificultado o
enfoque específico de problemas concernentes à Engenharia Civil. No entanto, acredita-se que
exista um mínimo de práticas necessárias à boa condução do processo de ensino-aprendizagem do
curso. Neste trabalho são apresentadas algumas práticas julgadas essenciais à formação do
engenheiro civil que poderão ser proporcionadas por disciplinas de Matemática. Sendo assim,
apontam-se temas de Cálculo Diferencial e Integral e de Equações Diferenciais que podem e devem
ser trabalhados com o enfoque de problemas específicos de Engenharia Civil. Apresentam-se
quadros que mostram, de maneira simplificada, como as práticas dessas disciplinas podem
integrar-se com as práticas específicas da Engenharia Civil, sendo apresentados exemplos
concretos. Isso visa a proporcionar ao aluno compreender a necessidade de utilização da
Matemática na vida profissional, o que pode despertar-lhe maior interesse pelo estudo e
certamente melhor aproveitamento. Também se apresenta a metodologia a ser adotada no processo
de ensino/aprendizagem.
Palavras-chave: Prática, Matemática, Engenharia Civil, Ensino por Projetos.
CBE - 80
1.
INTRODUÇÃO
O curso de Engenharia Civil visa a formar o Engenheiro Civil Pleno, proporcionando os conhecimentos
necessários a capacitá-lo nas diferentes áreas de atuação: Construção Civil, Estruturas, Geotecnia, Hidráulica e
Saneamento, Transporte. Com o objetivo de criar as condições e potencialidades para a especialização exigida na
Engenharia, a estrutura curricular é concebida de modo a conter um conjunto de disciplinas capaz de proporcionar ao
profissional base sólida de conhecimentos. Atento, ainda, à revolução científica no ensino e na prática da Engenharia, o
curso vem aprimorando as atividades informático-computacionais no âmbito das disciplinas. Para as matérias de
formação profissional, o curso conta com laboratórios equipados para Mecânica dos Solos, Topografia, Hidráulica,
Materiais de Construção e Estruturas.
2.
DISCIPLINAS DA GRADE CURRICULAR
Apresentam-se, inicialmente, no Quadro 1, as disciplinas do Departamento de Matemática que fazem parte do
currículo do curso de Engenharia Civil da UFOP. No Quadro 2, são listadas as disciplinas lecionadas pelo
Departamento de Engenharia Civil da UFOP.
Quadro 1- Disciplinas lecionadas pelo Departamento de Matemática
DISCIPLINAS
Cálculo Diferencial e Integral I
Geometria Analítica e Cálculo Vetorial
Cálculo Diferencial e Integral II
Introdução à Álgebra Linear
Cálculo Diferencial e Integral III
Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias
Estatística e Probabilidade
CRÉDITOS
6
4
4
4
4
4
4
Quadro 2- Disciplinas lecionadas pelo Departamento de Engenharia Civil
DISCIPLINAS
Introdução á Engenharia Civil
Resistência dos Materiais I
Mecânica dos Solos I
Hidráulica I
Hidráulica II
Materiais de Construção I
Infra-estrutura de Vias Terrestres
Teoria das Estruturas I
Resistência dos Materiais II
Mecânica dos Solos II
Fundações
Teoria das Estruturas II
Concreto Armado I
Materiais de Construção II
Ferrovias
Super Estrutura de Rodovias e Aeroportos
Construção de Edifícios I
Concreto Armado II
Obras de Terra
Construções Metálicas I
Saneamento
Construção de Edifícios II
Construções de Madeira
Pontes I
Projetos de Obras Civis
CRÉDITOS
2
4
3
3
2
3
4
4
3
3
3
4
3
3
2
3
3
3
2
4
4
2
2
4
1
CBE - 81
Área
Básico
Estruturas
Geotecnia
Hidráulica e Saneamento
Hidráulica e Saneamento
Construção Civil
Transporte
Estruturas
Estruturas
Geotecnia
Geotecnia
Estruturas
Estruturas
Construção Civil
Transporte
Transporte
Construção Civil
Estruturas
Geotecnia
Estruturas
Hidráulica e Saneamento
Construção Civil
Estruturas
Estruturas
Estruturas
3.
RELAÇÃO ENTRE OS CONTEÚDOS DAS DISCIPLINAS DE ENGENHARIA CIVIL/
DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
As disciplinas das cinco áreas do currículo do curso de Engenharia Civil (Construção Civil, Estruturas,
Geotecnia, Hidráulica e Saneamento e Transporte) podem ser analisadas com referência às duas disciplinas indicadas
anteriormente, ou seja, Cálculo Diferencial e Integral e Equações Diferenciais Ordinárias, sendo possível analisar
outras.
Para esta análise procedeu-se da seguinte forma: foi consultado e entrevistado um professor de cada uma das
áreas citadas, que deveria responder a um questionário contendo uma lista de 42 problemas cujas soluções requeriam o
uso do Cálculo Diferencial e Integral e Equações Diferenciais Ordinárias. Foi solicitado a cada professor entrevistado
que apontasse, na lista apresentada, os problemas relacionados às disciplinas de sua área ou, caso não os encontrasse,
que elaborasse pelo menos dois problemas indicando os conteúdos matemáticos utilizados em sua resolução.
Embora o questionário não tivesse recebido as respostas previstas, foi possível, pela entrevista, detectar
questões a serem solucionadas nas diferentes áreas do Curso de Engenharia Civil, relacionadas ao Cálculo Diferencial e
Integral e às Equações Diferenciais, e elaborar o quadro a seguir.
Assim, o Quadro 3 apresenta, de maneira bastante resumida, os assuntos abordados em cada uma das áreas
citadas que utilizam o Cálculo Diferencial e Integral e as Equações Diferenciais.
Quadro 3- Utilização do Cálculo Diferencial e Integral e das Equações Diferenciais no curso de Engenharia Civil.
Áreas
Construção Civil
Estruturas
Geotecnia
Hidráulica
Saneamento
Cálculo Diferencial e Integral
Não utiliza (*)
1.Cálculo de reações de apoio e esforços solicitantes
(normal, cortante e momento fletor) em peças
submetidas a diversos tipos de esforços
2. Dimensionamento de peças de estruturas metálicas
submetidas a vários tipos de esforços
Equações Diferenciais
Não utiliza (*)
1.Determinação de flechas em vigas
fletidas
2.Problemas de teoria da elasticidade
3.Cálculo de Placas
1.Cálculo de empuxo de terra
2.Cálculo de vazão em ensaios de bombeamento
3.Obtenção de estados de deformação conhecido o
campo de deslocamento (campo vetorial)
4.Problemas de teoria da elasticidade
e 1.Traçado de perfil de linha d’agua em escoamento de
condutos livres
2.Vazão através de vertedouros
3.Conservação de massa e equação da continuidade
4.Esvaziamento de reservatórios
5.Diâmetro econômico de uma instalação de recalque
6.Profundidade crítica de canais
7.Teorema de Euler- quantidade de movimento
8.Seção de máxima eficiência hidráulica
1.Problema de fluxo permanente
2.Problemas de fluxo transiente saturado
(adensamento)
Transporte
Não utiliza (*)
(*) Segundo o professor entrevistado
Não foram listados
Não utiliza (*)
Uma vez listados, pelos professores entrevistados, os assuntos relacionados a disciplinas oferecidas pelo
Departamento de Engenharia Civil que requerem a utilização de conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral e Equações
Diferenciais, solicitou-se aos mesmos que fornecessem exemplos de situações- problema relacionadas.
a) Estruturas
1.Determinar as reações de apoio e os diagramas de esforços solicitantes da viga
CBE - 82
indicada na figura seguinte:
2.Determinar a equação da linha elástica da viga indicada abaixo:
b) Geotecnia
1.Calcular a equação do fluxo confinado
∇2h =0
Em
y=H
∂ 2h ∂ 2h
+
=0
∂x 2 ∂y 2
h=h(x,y)
h(x,y)=hm ∀ x ∈ [x3;x4]
h(x,y)=hj ∀ x ∈ [x5;x6]
em y=0
dh
( x, y ) = 0 ∀ x ∈ [x1;x2]
dy
dh
( x, y ) = 0
dx
dh
( x, y ) = 0
em x=x2
dx
em x=x1
∀y
∀y
2.Calcular o empuxo de terra para o carregamento em linha , indicado na figura seguinte:
CBE - 83
H
E=
òσ
H
( z )dz
0
c) Hidráulica e Saneamento
1.Calcular a equação da vazão através de um vertedor.
4.
METODOLOGIA A SER ADOTADA NO PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM
Constatada a importância do Cálculo Diferencial e Integral e das Equações Diferenciais no curso de
Engenharia Civil, passou-se à proposição de uma metodologia para o ensino dessas disciplinas.
Deseja-se, no curso de Engenharia Civil, a formação do profissional produtivo, conforme o que diz Hernandez
Rojas [1]: “ a aprendizagem é produtiva quando o professor explica o geral e exemplifica a solução de um ou dois
problemas, o estudante resolve alguns problemas particulares e se apropria do geral e os recria. O estudante é capaz
de aplicar os conteúdos em situações novas. Isto é, a aprendizagem é produtiva quando propicia independência
cognoscitiva e pensamento criador”. Assim, desde o ciclo básico, o aluno do curso de Engenharia Civil deve ser
inserido em um contexto de solução de problemas. O que se verificou é que, se os problemas a serem abordados nas
disciplinas de Matemática estiverem relacionados à prática profissional futura, o aluno terá maior motivação para o
estudo.
Para propiciar uma aprendizagem produtiva, é proposto o ensino através de Projetos, compreendendo a
definição de um conceito seguida de um problema geral ou particular e um conjunto de perguntas inter-relacionadas,
isto é, uma discussão temática. O processo se inicia quando o professor define os temas a serem estudados de acordo
com o conteúdo programático da disciplina, e, posteriormente, define a linha condutora do trabalho, seleciona os
conceitos e os procedimentos a serem adotados. Por essa razão, sempre começa com uma exposição, em que são
apresentados os conceitos necessários para o estudo de um dado tema, os problemas resolvidos e os problemas que
podem ser solucionados a partir daqueles. É a chamada exposição “problêmica". Existe um caráter explicativo já que as
informações são passadas pelo professor, porém este promove o questionamento por parte do estudante. Nessa ocasião
o aluno deve ser consultado sobre seus interesses, para que os problemas propostos na etapa seguinte sejam
significativos, e gerem maior motivação.
Após a exposição, o estudante passa para a etapa de buscas de informações, de pesquisa. O professor
inicialmente busca e disponibiliza os materiais necessários ao estudo e estimula outras buscas. Este trabalho é feito em
uma prática, em que o aluno trabalha de maneira individual e/ou em pequenos grupos. A interação aluno-aluno e alunoprofessor tem um caráter extremamente importante. O aluno pode interagir com o outro através da colaboração mútua, e
o professor pode oferecer níveis de ajuda compatíveis com as necessidades de cada estudante. O aluno responde a um
questionário garantindo-se, desta maneira, que estude todos os assuntos relevantes sobre um dado tema. Utilizam-se
perguntas “problêmicas” porque se acredita que estas são necessárias para o raciocínio lógico. Cada aluno estuda de
acordo com o seu próprio ritmo e, por outro lado, o professor tem maior disponibilidade de tempo para se dedicar ao
aluno que necessita de outro tipo de ajuda. Espera-se que ocorra apropriação dos conhecimentos obtidos.
Uma vez feitas as buscas, o aluno passa ao estudo de casos. O professor pré-desenha as atividades e deve
apresentá-las. O objetivo é que o aluno se aproprie do método de solução de problemas. O aluno resolve uma série de
problemas que tenham significado para ele e que foram apresentados pelo professor. O professor escolhe os problemas
tendo em vista também critérios de novidade e possibilidade de aplicação na vida prática. É neste momento que se
enfatiza a importância da utilização de problemas relacionados à prática profissional, conforme exposto anteriormente.
O nível de dificuldade dos problemas deve ser crescente atuando-se, assim, na zona de desenvolvimento próximo, de
acordo com a Teoria de Vygotsky [2]. O aluno inicialmente reflete sobre os problemas apresentados, trata as
informações que possui, e soluciona-os de acordo com os problemas resolvidos anteriormente e com os conhecimentos
que já possui. Posteriormente deve ser capaz de resolver novos problemas cujas soluções não podem ser obtidas com os
conhecimentos que já possui e, então, deve buscar novos procedimentos, tendo soluções criativas. Pretende-se que o
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aluno consiga independência cognoscitiva, isto é, que seja capaz de adquirir conhecimentos de forma independente, seja
capaz de aplicá-los e resolver novos problemas. Isso significa que o aluno tem um papel extremamente ativo. Cabe ao
professor mostrar o caminho de obtenção do conhecimento, as contradições existentes no processo e as vias de solução.
O professor, também cria um estado de tensão intelectual que estimula e provoca interesse pelo estudo e propõe
atividades cognoscitivas exeqüíveis.
Em uma última etapa, os alunos fazem discussões temáticas e/ou painéis trocando idéias sobre os
conhecimentos obtidos. Segundo o trabalho de técnicos do Ministério da Educação de Cuba [3]: “A conversação
heurística promove o desenvolvimento das capacidades de pensamento independente mediante dificuldades concretas
que estimulam o raciocínio dialético e a busca científica”.
A forma de organização do ensino a ser utilizada é o seminário. Nessa última etapa o professor recapitula o
processo e analisa o aprendizado para que ocorra uma retroalimentação do processo.
Conforme se pode observar, o professor atua como um mediador no processo educativo e, de acordo com as
tarefas por ele propostas, tem-se um modelo de aprendizagem produtiva. O conteúdo programático é trabalhado na
forma de temas, existe um caráter relacional entre fontes de informação, a avaliação é realizada continuamente e é
centrada nas relações e procedimentos
O professor orienta o processo educativo e formativo, cabendo-lhe propor situações-problema que visem a
atender às necessidades sociais, que estejam coerentes com o contexto histórico e cultural vivenciado pelo estudante e
que estejam relacionadas à prática profissional. Com isso, os motivos, sentimentos e valores estão sendo formados.
Assim, esta metodologia enfatiza os aspectos instrutivos e educativos, visando à formação integral do homem.
A utilização de Projetos estimula a formação de sentimentos, interesses, motivos de conduta e valores na medida em
que o aluno interage com os colegas e com o professor.
5.
CONCLUSÃO
Conclui-se que a utilização de problemas relacionados à prática profissional do Engenheiro Civil, nas disciplinas de
Matemática, pode contribuir significativamente para o aprimoramento do processo de ensino-aprendizagem da
Matemática e da formação profissional. A utilização de problemas, como os citados neste trabalho, tem um alto valor de
motivação, desde que utilizada uma metodologia adequada. Assim, a metodologia de “Projetos” pode contribuir
significativamente para o êxito do processo. Um artigo detalhando todo o processo de ensino/aprendizagem de um tema
por meio de Projetos é assunto de um trabalho a ser apresentado.
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
G. Hernandez Hojas, Paradigmas en Psicología de la Educación, Paidós Mexicana, México:1998, p.95
[2]
L. S. Vigotsky, Pensamiento y Lenguaje, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, Cuba:1999, p.7
[3]
Colectivo de especialistas del Ministerio de la Educación de Cuba bajo la dirección del Instituto Central de
Ciencias Pedagógicas, Pedagogía, Pueblo y Educación, Cuba:1984, p. 105
7.
BIBLIOGRAFIA
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_______. Pedagogia do oprimido. 17ª edição, Paz e Terra, Rio de Janeiro: 1987, 184p.
Hernández Rojas, G., Paradigmas en Psicología de la Educación. Editorial Paidós Mexicana, México: 1998,198 p.
Veloso Menezes, Márcia, Recursos Multimedia para la enseñanza de la disciplina construcciones metálicas en la
formación de ingenieros civiles, Instituto Central de Ciencias Pedagógicas, CUBA, 2001, 118p., Tesis de
doctorado en Ciencias Pedagógicas a ser defendida-Área: Didáctica.
Oliveira, M.K., Vygotsky- Aprendizado e Desenvolvimento um Processo Sócio-Histórico. Série Pensamento e Ação no
Magistério, Mestres da Educação, São Paulo:1995,105 p.
Colectivo de especialistas del Ministério de Educación de Cuba bajo la dirección del Instituto Central de Ciencias
Pedagógicas, Pedagogía, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, Cuba:1984, 547 p.
CBE - 85
Ventura Viana, Marger, Perfeccionamiento del Currículo para la formación de profesores de Matemática en la UFOP,
Instituto Central de Ciencias Pedagógicas, CUBA,2001,168 p., Tesis de doctorado en Ciencias Pedagógicas a
ser defendida-Área: Teoría Curricular.
Vigotsky, L. S. Interacción entre enseñanza y desarrollo. En Selección de Lecturas, Kraftchenco y Cruz, Comp. U. H.:
1995,96 p.
_______, Pensamiento y Lenguage, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, Cuba:1999, 96 p.
Alvarez de Zayas,C.M., La Escuela En La Vida-Didáctica, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, Cuba:1999,178 p.
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