UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
Escola de Engenharia
1 – Cinemática
2 – Dinâmica
3 – Estática
1ºs/2006
EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
1) Uma partícula movimenta-se, percorrendo uma trajetória retilínea, durante 30 min com uma velocidade de
80 km/h. A partícula pára por 15 min e então continua seu movimento, percorrendo 140 km em 2 horas.
Determine:
a) o deslocamento total da partícula;
b) a velocidade média da partícula.
2)
Uma partícula movimenta-se ao longo do eixo x e sua posição, em função do tempo é dada por
x( t ) = −5 + 3t , com x dado em metros e t em segundos.
a) Determine a posição da partícula desde o instante t=0 s até o instante t=5 s, de segundo em segundo.
b) Faça um esboço do gráfico da posição em função do tempo.
c) Qual é a posição inicial da partícula?
d) Em que instante a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas?
e) Em que instante a partícula passa pela posição x=16 m?
f) Determine o deslocamento e a velocidade média da partícula no intervalo de tempo de 0 a 5 s.
g) O que podemos dizer a respeito da velocidade da partícula?
3) São apresentados abaixo pares de gráficos representando velocidade e aceleração em função do tempo.
Qual é a única alternativa em que os gráficos podem representar o mesmo movimento?
4) As posições assumidas por uma partícula em MRUV são fornecidas pelo gráfico abaixo. A velocidade da
partícula no instante t=0 s é 18 m/s. O gráfico que representa a sua aceleração é:
5) Uma partícula em movimento retilíneo é freada a uma taxa constante de 4 m/s2. Sabe-se que no instante
t=0 s a partícula encontrava-se na posição -10 m, com uma velocidade de 12 m/s.
a) Escreva as equações da posição e velocidade da partícula em função do tempo.
b) Em que instante a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas?
c) Em que instante a partícula pára? Qual é a posição da partícula nesse instante?
d) Faça um esboço dos gráficos da posição, velocidade e aceleração da partícula em função do tempo.
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
6) Uma partícula movimenta-se ao longo de uma reta com uma velocidade inicial de 10 m/s. A partícula é
então acelerada uniformemente, durante 10 s, até atingir uma velocidade de 20 m/s. Nos 10 s seguintes, a sua
velocidade é mantida constante e, então, a partícula é desacelerada uniformemente durante 5 s, até retornar à
velocidade de 10 m/s.
a) Faça um esboço do gráfico da velocidade em função do tempo.
b) Determine o deslocamento e a velocidade média da partícula durante o intervalo de tempo considerado.
7) Uma partícula é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 15 m/s.
a) Escreva as equações da posição, velocidade e aceleração da partícula em função do tempo.
b) Em que instante a partícula retorna ao solo?
c) Qual é a altura máxima atingida pela partícula? Qual é a sua velocidade nesse instante?
8) Uma partícula é lançada do solo com uma velocidade inicial de 12 m/s, formando um ângulo de 30° com a
horizontal. Desprezando a resistência do ar e supondo g constante e igual a 9,8 m/s2, determine:
a) o tempo necessário para a partícula retornar ao solo;
b) a distância horizontal que a partícula alcança;
c) as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade no instante em que a partícula retorna ao solo;
d) o módulo do vetor velocidade no instante em que a partícula chega ao solo.
9) Uma partícula em movimento descreve uma trajetória circular de raio 6 m, completando 1/6 de volta em 2
s, com velocidade angular constante. Determine:
a) a velocidade angular da partícula;
b) a velocidade escalar da partícula;
c) o tempo necessário para a partícula percorrer uma volta completa;
d) a aceleração centrípeta da partícula.
10) Para cada movimento abaixo, associe a situação do vetor velocidade correspondente:
(a) retilíneo(I) O vetor velocidade é variável em módulo e constante em direção
( )
(b) uniforme(II) O vetor velocidade é constante em direção ( )
(c) retilíneo e uniforme (III) O vetor velocidade é constante em módulo e variável em direção
(d) curvilíneo e uniforme (IV) O vetor velocidade é variável em módulo e direção
( )
(e) curvilíneo e variado (V) O vetor velocidade é constante em módulo e direção
( )
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( )
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
1) Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5s. Descubra a força que
agiu sobre ele nesse tempo.
2) Dois blocos de massas mA = 3 kg e mB = 2 kg, apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa,
são empurrados por uma força F de 20 N, quando encostados um no outro. Determine a aceleração do
conjunto.
3) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5 kg e 3 kg, interligados por um fio de massa
desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F. A aceleração do conjunto
é de 6 m/s2. Determine: a) a força F; b) a força de tração no fio.
4) Um sólido de massa 5 kg é puxado sobre um plano horizontal por uma força horizontal de 25 N. O
coeficiente de atrito entre o sólido e o plano é 0,2. A) Qual a força de atrito? B) Qual é a aceleração do corpo?
Dado: g = 10 m/s2.
5) Uma força horizontal de 10 N arrasta um corpo de massa 2,5 kg, que estava inicialmente em repouso,
deslocando-o 3 m, em uma superfície horizontal. A velocidade final do corpo é 2 m/s. Qual a força de atrito
entre o corpo e a superfície? 6) (UFOP-93) Dois astronautas A e B de massas mA=100kg e mB=60kg,
respectivamente, estão em uma
região do espaço onde as forças gravitacional e de atrito são desprezíveis.
O astronauta B ainda carrega uma esfera de massa 20kg e a lança, com uma velocidade de 15m/s, na direção e
sentido do astronauta A. Determine;
a)
a velocidade de recuo do astronauta B, após lançar a esfera.
b) a velocidade do astronauta A, a partir do momento em que ele agarra a esfera.
6) (UFOP-93) Dois astronautas A e B de massas mA=100kg e mB=60kg, respectivamente, estão em uma
região do espaço onde as forças gravitacional e de atrito são desprezíveis. O astronauta B ainda carrega uma
esfera de massa 20kg e a lança, com uma velocidade de 15m/s, na direção e sentido do astronauta A.
Determine;
a) velocidade de recuo do astronauta B, após lançar a esfera.
b) a velocidade do astronauta A, a partir do momento em que ele agarra a esfera.
7) (UFOP-91) Dois corpos idênticos A e B, perfeitamente elásticos, têm massas iguais a 2,0kg. O corpo B
está em repouso sobre uma superfície plana bem polida e horizontal. O corpo A é liberado do repouso de uma
rampa bem polida, de uma altura h=0,8m, como mostra a figura. Considere que a aceleração da gravidade
local é de 10m/s2.
a.
determine qual será a velocidade do corpo A quando o mesmo atingir a superfície horizontal.
b.
Supondo que o corpo A colida frontal e elasticamente com o corpo B, determine quais serão as
velocidades dos corpos A e B imediatamente após a colisão.
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
8)Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo entre essa
força e o sentido do movimento é 30o . Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m, calcule o trabalho
realizado pela força F. Dado: cos 30o = 0.9
9)Um corpo de massa 1kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a ação de uma força e
adquire, após percorrer 3,5 m, uma velocidade de 2 m/s. Determine o valor da força aplicada no corpo.
10)Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 10 m/s. Determine a
energia potencial gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a altura máxima.
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
1) Uma partícula está sujeita ao sistema de forças da figura, onde F1 = 100N, aplicada horizontalmente para
a direita, F2 = 200N, formando um ângulo de 37° com a horizontal, F3 = 150N, formando um ângulo de
37° com a vertical e F4 = 250N, verticalmente para baixo, conforme a figura abaixo. Determine as
caraterísticas da resultante do sistema de forças.
r
F2
r
F1
37º
r
F3
30º
x
45º
r
F4
2) Determinar as trações T1 , T2 , T3 e o peso do corpo Q no sistema em equilíbrio abaixo. Considere os fios
ideais e o peso do corpo P igual a 200 kgf.
37º
60º
T1
T3
T2
P
Q
3) Os blocos A e B estão em equilíbrio na posição indicada na figura abaixo. O peso do bloco A vale 6,0kgf
e o peso de B vale 10kgf. Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre os blocos é 0,4 e que a intensidade da
r
força F , aplicada no bloco A vale 12kgf , determine:
a) a tração na corda horizontal CD
b) o coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano horizontal.
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
D
C
A
60°
r
F
B
4) Dois blocos A e B de pesos PA = 80 N e PB = 70 N , respectivamente, ligados por um fio ideal, estão em
equilíbrio na posição indicada na figura. Sabendo-se que a tração no cabo CD é TCD = 30 N , e que o plano
inclinado é liso, determinar o coeficiente de atrito estático entre o bloco B e o plano horizontal.
D
B
53º
C
A
37º
5) Uma viga homogênea AB, horizontal, de comprimento L = 8,00m e peso PAB = 200N, está articulada em
A, em uma parede vertical, que permite a sua rotação em um plano vertical. Na outra extremidade B, a viga é
suportada por um cabo, que faz um ângulo θ = 53º com a horizontal, conforme mostra a figura abaixo. Se uma
pessoa de 600N estiver a 2,00m da parede, pede-se:
a) O diagrama das forças que atuam na viga.
b) A tensão no cabo BC.
c) O módulo da reação na articulação em A.
C
b
A
53°
B
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
6) A barra homogênea AB de peso P = 40 kgf está articulada em A e sustenta o corpo de peso Q = 20 kgf no
ponto C. O ponto B é suportada por um fio ideal BD. Determine a tração no fio e a reação vincular em A.
Dados: AC = 80,0cm e CB = 20 cm .
D
C
53º
• A
B
Q
7) A barra homogênea AB, de peso PAB = 60,0 kgf, está apoiada em A, sobre um plano horizontal rugoso e é
mantida em equilíbrio na posição esquematizada da figura abaixo, através de uma mola de constante elástica k
= 1000 kgf/m. Sabendo-se que o peso do corpo suspenso em B é Q = 10,0 kgf e que AB = 60,0 cm e
AC = 50,0cm , pede-se:
a) o diagrama de forças atuando na barra AB
b) a deformação da mola .
c) o coeficiente de atrito entre a barra e o piso horizontal.
D
B
C
Q
53º
A
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
8) A barra homogênea AB de comprimento 8,00 m e peso P = 500 N está articulada em A e em equilíbrio na
posição indicada na figura abaixo, por meio de um cabo CD ideal. Sabendo-se que o peso do corpo suspenso
em B é Q = 100 N e que AC = 5,00 m , determine
a) a tração no cabo CD.
b) a reação na articulação em A ( RA ) .
B
D
30º
C
Q
53º
A
9) Uma barra homogênea e uniforme AB de 4,00m de comprimento, tem peso de 60,0 kgf .
Há um ponto C em torno do qual a barra pode girar. A barra repousa em A. Um homem pesando 90,0 kgf está
andando sobre a barra, partindo de A. Pede-se:
a) determinar as reações vinculares em A e C quando o homem estiver a uma distância
2,20 m da extremidade A da barra
b) determinar a máxima distância que o homem poderá afastar-se de A e ainda manter o equilíbrio da barra.
x
C
A
B
2,50 m
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RESPOSTAS
1 – CINEMÁTICA
1) a) 180 km; b) 65,45 km/h
2) a)
t (s)
0
x (m)
-5
b)
1
-2
2
1
3
4
4
7
5
10
x(m)
10
t(s)
0
5
g.t.s.
-5
c) -5 m; d) 1,67s; e) 7 s; f) 15 m; 3 m/s; g) a velocidade é constante e igual a 3 m/s
3) b ; 4) d
5) a) x = −10 + 12 t − 2 t 2 (m); v = 12 − 4t (m/s); b) 1 s e 5 s; c) 3 s; 8 m;
d) gráficos
a ( m/s2)
v(m/s)
x(m)
8
12
0
0
- 10
1
3
5
t(s) 0
3
t(s)
t(s)
-4
g.t.s.
6) a) gráfico
v(m/s)
20
10
0
10
20 25
t(s)
g.t.s.
b) 425 m; 17 m/s
7) a) y = 15t − 4,9 t 2 (m); v = 15 − 9,8t (m/s); a = −9,8 (m/s2);
b) 3,06 s; c) 11,48 m; 0 m/s
8) a) 1,22 s; b) 12,68 m; c) 10,39 m/s; -5,96 m/s; d) 11,98 m/s
π
π2
rad/s; b) π m/s; c) 12 s; d)
m/s2
6
6
10) f a d e c b
9) a)
2 – DINÂMICA
1) 12 N ; 2) 4 m/s2 ; 3) a) 48 N; b) 18 N ; 4) a) 10 N ; b) 3 m/s2 ; 5) 8,3 N ; 6) a) 5 m/s ; b) 2,5 m/s ;
7) a) 4 m/s ; b) 2 m/s ; 8) 27 J ; 9) 0,6 N ; 10) 5 m.
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3 – ESTÁTICA
1) R = 362 N ; θR = 175º ; sentido: voltado para o 2º quadrante
2) T1 = 231 N ; T2 = 115 N ; T3 = 144 N ; T4 = 86,6 N
3) a) TCD = 2,4 N ; b) µB = 0,64
4) µB = 0,65
r
5) a) R V
r
TBC
r
NH
r
RH
6) TBD =45 kgf ; RA = 36 kgf
r
PAB
b) TBC = 312 N ; c) RA 582 N
7) a)
8) a) TCD = 371 N ; b) RA = 384 N
r
Fel
r
NA
r
Q
r
PAB
9) a) RA = 23 kgf ; RC = 127 kgf ; b) x = 2,83 m
r
Fat
b) x = 0,036 m ; c) µ = 0,51
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