A Regra de 70
Conceito Principal
A Regra de 70 é usada de forma mais comum em finanças como uma maneira de estimar o número de
anos (t) que um investimento principal (P) para dobrar de valor em uma taxa de interesse determinada
(r) e um período composto anual. Apesar de não ser difícil uma fórmula para o tempo de exato que o
investimento vai dobrar, a regra de 70 permanece útil para estimar mudanças rápidas e realizar
cálculos de maneira rápida. A regra de 70 diz que o tempo de dobra é perto de
, então
. Por exemplo, se
anos.
Por que isso funciona?
O valor futuro (FV) de um investimento usando jusros compostos é dada pela equação
, onde PV é o valor presente de um investimento, r é a taxa de juros, e t é o número
de períodos compostos.
Quando estamos aplicando a regra de 70, queremos encontrar uma maneira de saber quantos anos
um investimento dobrará, tal que se fizermos
, a quantidade do investimento inicial, e
. Também, se estivermos assumindo um período composto de 1ano, então o número de
períodos compostos, t, será igual ao número de anos.
Para encontrar o tempo exato de dobra, podemos resolver a equação
para t para
encontrar
, e então substituir a taxa de juros atual para r. Notando que
e
para valores pequenos de r (que é comum para taxas de juros e outras taxas de crescimento),
, esta equação se torna
.
Esta regra se aplica para qualquer processo que experimenta crescimento exponencial se a taxa anual é
pequena o suficiente. è também usada nos campos de economia e geografia para estimar o tempo que o
GPD, nível de preços ou população de uma nação irá dobrar.
Use o deslizador abaixo para mudar a taxa de juros atual para ver como ela afeta o tempo de
dobra. Note como a diferença entre o número real de anos e o número de anos estimado
cresce muito à medida que a taxa de juros aumenta.
Taxa Anual de Juros, [r]
0,010,020,030,040,050,0
%
Número Atual de Anos
até que o Capital Dobre:
Número Estimado de
Anos até que o Capital
Dobre: