Geometria Espacial - Poliedros
1) (UFPE) Unindo-se o centro de cada face de um cubo, por
segmentos de reta, aos centros das faces adjacentes,
obtém-se as arestas de um poliedro regular. Quantas faces
tem esse poliedro?
2) (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6
desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices
concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5
arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:
a) 16
b) 18
c) 24
d) 30
e) 44
3) (UFC) Um poliedro convexo só tem faces triangulares e
quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e 10
vértices, então, o número de faces triangulares é:
a) 12
b) 11
c) 10
d) 9
e) 8
menos que o original e uma face a mais que o número de
faces quadrangulares do original. Sendo m e n,
respectivamente, o número de faces e o número de
vértices do poliedro original, então:
a)
b)
c)
d)
e)
m = 9, n = 7
m=n=9
m = 8, n = 10
m = 10, n = 8
m = 7, n = 9
8) (Fuvest) Quantas faces tem um poliedro convexo com 6
vértices e 9 arestas? Desenhe um poliedro que satisfaça
essas condições.
9) (UEL) Para explicar a natureza do mundo, Platão “[...]
apresenta a teoria segundo a qual os ‘quatro elementos’
admitidos como constituintes do mundo - o fogo, o ar, a
água e a terra - [...] devem ter a forma de sólidos
regulares. [...] Para não deixar de fora um sólido regular,
atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo
o universo.” (DEVLIN, Keith. Matemática: a ciência dos
padrões. Porto: Porto Editora, 2002. p.119.)
As figuras a seguir representam esses sólidos geométricos,
que são chamados de poliedros regulares.
4) (UFPE) Um poliedro convexo possui 10 faces com três
lados, 10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados.
Determine o número de vértices deste poliedro.
5) (PUC-PR) Um poliedro convexo é constituído de x faces
quadrangulares e 4 faces triangulares. Se o número de
arestas do poliedro é 16, qual o número de vértices?
a) 5
b) 8
c) 9
d) 12
e) 4
6) (PUC-PR) Um poliedro convexo é constituído de x faces
quadrangulares e 4 faces triangulares. Se o número de
arestas do poliedro é 16, qual o número de vértices?
a) 5
b) 8
c) 9
d) 12
e) 4
Um poliedro é um sólido limitado por polígonos. Cada
poliedro tem um certo número de polígonos em torno de
cada vértice. Uma das figuras anteriores representa um
octaedro. A soma das medidas dos ângulos em torno de
cada vértice desse octaedro é:
a) 180º
b) 240º
c) 270º
d) 300º
e) 324º
10) (UERJ) O poliedro acima, com exatamente trinta faces
quadrangulares numeradas de 1 a 30, é usado como um
dado, em um jogo. Admita que esse dado seja
perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada face
tenha a mesma probabilidade de ser sorteada. Calcule:
7) (ITA) Um poliedro convexo de 16 arestas é formado por
faces triangulares e quadrangulares. Selecionando-o por
um plano convenientemente escolhido, dele se destaca
um novo poliedro convexo, que possui apenas faces
quadrangulares. Este novo poliedro possui um vértice a
1
a) a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo
de 5, ao lançar esse dado uma única vez;
b) o número de vértices do poliedro.
11) (Fuvest) O número de faces triangulares de uma
pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que essa pirâmide
possui:
a) 33 vértices e 22 arestas.
b) 12 vértices e 11 arestas.
c) 22 vértices e 11 arestas.
d) 11 vértices e 22 arestas.
e) 12 vértices e 22 arestas.
12) (Unitau) Indique quantas faces possuem,
respectivamente, nessa ordem, os sólidos numerados
como I, II, III e IV a seguir:
d) 20.
e) 22.
16) (Cesgranrio) Considere o poliedro regular, de faces
triangulares, que não possui diagonais. A soma dos ângulos
das faces desse poliedro vale, em graus:
a) 180
b) 360
c) 540
d) 720
e) 900
17) (UFPE) Calcule a oitava potência do comprimento, em
m, da aresta de um icosaedro regular, sabendo-se que sua
área mede 15m2.
18) (Mack) A soma dos ângulos de todas as faces de uma
pirâmide é 18 rad. Então o número de lados do polígono
da base da pirâmide é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
a) 8, 6, 5, 6.
b) 8, 6, 6, 5.
c) 8, 5, 6, 6.
d) 5, 8, 6, 6.
e) 6, 18, 6, 5.
13) (IME) Determine os números naturais n para os quais
existam poliedros convexos de n arestas.
14) (Mack) Considere uma pirâmide cuja base é um
polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos
internos de todas as suas faces é 3600º, o número de lados
da base dessa pirâmide é igual a:
a) 11
b) 12
c) 9
d) 10
e) 8
19) (Unitau) A soma dos ângulos das faces de um poliedro
convexo vale 720°. Sabendo-se que o número de faces vale
2
do número de arestas, pode-se dizer que o número de
3
faces vale.
a) 6.
b) 4.
c) 5.
d) 12.
e) 9.
20) (UECE) A soma do número de faces, com o número de
arestas e com o número de vértices de um cubo é:
a) 18
b) 20
c) 24
d) 26
15) (ITA) Considere um prisma regular em que a soma dos
ângulos internos de todas as faces é 7200º. O número de
vértices deste prisma é igual a
a) 11.
b) 32.
c) 10.
2
Gabarito
1) Resposta: Octaedro - 8 faces
2) Alternativa: A
16) Alternativa: D
17) Resposta: 9 (lembre-se que um icosaedro regular é
formado por 20 triângulos eqüiláteros)
3) Alternativa: E
4) Resposta: 21 vértices.
18) Alternativa: C
19) Alternativa: B
5) Alternativa: C
20) Alternativa: D
6) Alternativa: A
7) Alternativa: B
8) F = 5.
Por exemplo, um prisma triangular:
9) Alternativa: B
10) a) Primos A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
Múltiplos de 5 B = {5, 10, 15, 20, 25, 30}
15 1

P(AUB) = 30 2
A  nº arestas
 4F  2A  A  60
F

nº
faces

b)
V = nº de vértices
VF A2
 V  32
11) Alternativa: E
12) Alternativa: A
13) Resposta: n 6
14) Alternativa: A
15) Alternativa: E
3