Prof. Dr. Edgar Ricardo Schoffel
Agrometeorologia
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RADIAÇÃO SOLAR
A radiação solar é fonte primária de energia para os processos biológicos e meteorológicos
que ocorrem na superfície. A sua importância para as plantas é, tanto, quantitativa (densidades
de fluxos de energia usada na fotossíntese) como qualitativamente (comprimento de ondas e
fotoperíodo, para indução ao florescimento e fotossíntese).
O calor pode ser transmitido na atmosfera através de três processos: condução, convecção e
radiação.
a) condução: processo de transferência de energia de molécula a molécula, porém o ar é um mau
condutor de calor, por isso, esse não é o processo preferencial;
b) convecção: processo em que há movimentação de uma massa (de ar) em função de diferença
de densidade. A elevação do ar quente acontece porque esse é menos denso do que o ar frio
(mais denso). Além da convecção vertical existe a convecção horizontal a qual é denominada
de ADVECÇÃO que ocorre em conseqüência de diferenças de pressão;
c) radiação: processo de transferência de energia entre dois corpos sem haver, necessariamente,
um meio de conexão entre eles. Esse é o principal processo de troca de energia entre a Terra e
o Sol.
Conceitos fundamentais:
Radiância: Intensidade de radiação ou, ainda, é a quantidade de energia radiante por unidade de
área.
1J/m2 = 10-4 J/cm2 = 2,39 10-5 cal/cm2
Densidade de fluxo de radiação: representa a quantidade de energia radiante que passa através
de um certo plano na unidade de tempo e de área, compreendendo as radiações
vindas de todas as direções.
1W/m2 = 0,1 mW/cm2 = 1,43 10-5 cal/cm2 min
1W = 1 J/s = 1 W/m2 = 1 J/m2 s
Irradiância: é a densidade de fluxo de radiação incidente sobre uma superfície
LEIS DA RADIAÇÃO
1
LEI DE PLANCK
A luz viaja no universo por pequenas partículas chamadas de fótons. Quantum (plural é
quanta) é a energia de um fóton. Viaja no espaço formando ondas eletromagnéticas. O
comprimento de cada onda é a distância entre uma crista e outra de uma mesma onda.
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“A energia de um fóton é diretamente proporcional à freqüência da onda e inversamente
proporcional ao comprimento da onda” (Lei de Planck).
Quanto maior a freqüência de onda, maior a quantidade de energia contida nos fótons. Quanto
maior a energia contida menor o comprimento da onda. O comprimento de onda é inversamente
proporcional a freqüência, uma vez que o produto entre estes (freqüência x comprimento) é uma
constante, a velocidade da luz.
E = h (c/ λ)
E=hf
f = c/λ
onde: E é a energia de um fóton de radiação (J);
h é constante de Planck 6,6262 10-34 J/s
f é a freqüência da radiação (Hz ou s): é o número de cristas de ondas que ocorrem na
unidade de tempo
c é a velocidade da luz (3 108 m/s);
λ é o comprimento de onda (µm)
Principais unidades de comprimento de onda: µm e nm, onde: 1 µm = 1000nm
Comprimentos de ondas emitidas pelo sol: ultravioleta até 200-400 nm; visível 400 nm a 700 nm;
infravermelho acima de 700 nm (infravermelho próximo: 770 nm – 2500 nm; infravermelho
distante: 2500nm – 10.000 nm).
2
LEI DE KIRCHHOFF
“Para um dado comprimento de onda e uma dada temperatura, a absortividade de um
corpo é igual a sua emissividade”, ou seja, para um determinado comprimento de onda o poder
emissivo de uma superfície é igual ao poder de absorção.
Todo bom absorvedor é um bom emissor aλ = eλ
Propriedades de uma superfície:
a) toda superfície tem um poder emissivo (eλ);
b) toda superfície tem um poder de reflexão (rλ);
c) toda superfície tem um poder de absorção (aλ);
d) toda superfície tem um poder de transmissão (tλ).
CORPO NEGRO: é um material hipotético capaz de absorver integralmente toda a energia
incidente sobre ele. O corpo negro tem absortividade e emissividade igual a 1 e refletividade e
transmitividade igual a 0.
EMISSIVIDADE (eλ): razão entre a emitância monocromática de um corpo e a correspondente
emitância monocromática de um corpo a mesma temperatura.
ABSORTIVIDADE (aλ): razão entre a quantidade de energia radiante absorvida pela substância
ou corpo e o total incidente, para um dado comprimento de onda.
REFLETIVIDADE (rλ): razão entre a quantidade de energia radiante refletida pela
substância/corpo e o total incidente, para um dado comprimento de onda.
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TRANSMISSIVIDADE (tλ): razão entre a quantidade de energia radiante transmitida e o total
incidente, para um dado comprimento de onda.
A refletividade de uma cultura depende da sua cor, das condições de umidade, densidade de
copa, da disposição das folhas e do ângulo do sol.
Os valores da absortividade, da refletividade e da transmitividade para um dado material
variam de 0 a 1, sendo que a soma destes terá que ser 1. Pela conservação de energia:
aλ + rλ + tλ = 1
3
LEI DE WIEN
Essa lei estabelece que o comprimento de onda de máxima emissão (λ max) é inversamente
proporcional a temperatura da superfície (T, em K).
λ max = 2897/T
λ T = 2897 µm K ou 2,897 106 nm K (o produto entre λ e T é constante)
Exemplo:
4
Terra: temperatura ~ 300 K
λ max = 9,66 µm (radiação infravermelha 9660 nm)
Sol: temperatura ~ 6000 K
λ max = 0,482 µm (radiação visível (verde) 482 nm)
LEI DE STEFAN-BOLTZMAN
Essa lei diz que a densidade de fluxo de energia (unidade de energia por unidade de área e
tempo) emitida, em w/m2, é proporcional a quarta potência da sua temperatura absoluta, em K.
E = eλ σ T4
E = densidade de fluxo de energia
eλ = poder emissivo do corpo (emissividade)
σ = constante de Stefan-Boltzman 5,67 10-8 W/m2 K4
ou 0,827 10-10 cal/cm2 K4
Para a maioria dos objetos o poder emissivo varia entre 0,95 e 1,0. Para fins agrometeorógicos
adota-se eλ = 1.
Dessa forma, um corpo se aquece e se resfria numa razão proporcional a quarta potência da
sua própria temperatura e a quarta potência da temperatura do ambiente que o rodeia.
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LEI DE LAMBERT
A quantidade de energia recebida por uma superfície é função do ângulo de incidência da
radiação. Quando um fluxo de energia radiante incide sobre uma superfície formando um
ângulo z com a normal a esta superfície, a irradiância sobre a superfície considerada será o
produto da irradiância na superfície normal aos raios pelo co-seno do ângulo de incidência.
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I = Io cos z
I é a irradiância incidente sobre uma superfície;
Io é a irradiância normal incidente sobre essa superfície;
z é o ângulo de incidência
(Ver desenho ilustrativo no livro de Vianello e Alves Figura 60, pg. 162).
6
LEI DE BEER
“Um feixe monocromático de radiação ao atravessar um meio homogêneo, sofrerá uma
atenuação exponencial”.
Indica como obter a radiação solar instantânea incidente em uma superfície horizontal
considerando a atmosfera presente. Por essa lei verifica-se que a radiação ao atravessar um meio
isotrópico e homogêneo ela sofrerá uma atenuação exponencial a qual é função da espessura e do
coeficiente de extinção desse meio.
I= Io e-kx
I é a irradiância considerada;
Io é a irradiância normal
k é o coeficiente de extinção que para uma comunidade vegetal com folhas eretas o seu
valor varia de 0,3 a 0,5 e para folhas horizontais varia entre 0,7 a 1,0.
x = distância na qual o feixe atravessa esse meio ou, no caso de comunidade de plantas,
deve ser utilizado índice de área foliar.
RADIAÇÃO SOLAR E TERRESTRE
Acredita-se que a energia solar é produzida pela fusão de 4 átomos de hidrogênio
formando um átomo de hélio (do grego helios = sol).
1 Constante solar (Fo)
A constante solar é o fluxo de radiação (taxa de transferência de energia = J/s) solar que chega
ao topo da atmosfera terrestre e é recebida em uma superfície perpendicular a direção do sol. Ou,
ainda, é a quantidade de energia radiante do sol que incide perpendicularmente a uma unidade
de superfície na ausência de partículas (topo da atmosfera) a uma distância média Terra-sol.
Além desses conceitos, a constante solar pode ser definida como sendo a irradiância solar sobre
uma superfície normal aos raios solares, à distância média Terra-Sol, na ausência de atmosfera.
38 km de altura ~ 1373 W/m2 ~ 1,96 a 1,98 cal/cm2 min1
Ou seja, a área (1,27 1014 m2) da Terra voltada para o sol recebe, no topo da atmosfera,
aproximadamente, a irradiância solar de 1,74 1017 J/s.
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No entanto, a constante solar é influenciada pela variação na atividade solar, pela variação na
distância Terra-Sol, pelo ângulo zenital, pela declinação solar (δ), pela latitude (φ) e pelo ângulo
horário (h) por isso faz-se algumas correções. Assim, na passagem do sol sobre o meridiano do
local, ao meio dia h=0o.
Foc = Fo /R2 cos z
R2 = (d/D)2
(tabelado) ou (d/D)2
= 1 + 0,033 cos ( J 360/365 )
Foc = Fo (d/D)2 cos z
Foc = Fo (d/D)2 (sen φ sen δ + cos φ cos δ cos h)
R: raio da elipse Terra-Sol
d= distância média Terra-Sol
Tn = tempo ao nascer do sol
D= distância Terra-Sol no dia
Tp = tempo ao pôr do sol
Para o período de um dia integra-se a equação anterior do nascer ao por do sol, fixando-se φ e δ
e variando h.
Qo = tn∫tp Fo (d/D)2 (sen φ sen δ + cos φ cos δ cos h) ðt
Qo = 37,6 (d/D)2 [(π/180) hn sen φ sen δ + cos φ cos δ sen hn ]
Qo é a radiação solar no topo da atmosfera (MJ m-2 dia-1)
Total de radiação de onda curta:
- ultravioleta: ~ 4%
- visível: ~ 44%
- infravermelha: ~ 52%
2 Declinação solar
É o ângulo formado entre o plano do equador e o vetor posição de um astro que é uma linha
imaginária que vai do centro da Terra ao Sol.
A Terra sempre gira inclinada com ângulo máximo de 23º 27´ entre o plano do equador e o
plano da elipse. As posições do sol nas quais a sua declinação é igual aos valores extremos (23º
27´) são denominadas de solstícios. As posições de declinação nula são denominadas de
equinócio, ou seja, quando o sol, em seu movimento aparente, posiciona-se sobre o plano do
equador terrestre (δ = 0º). Isto ocorre duas vezes durante o ano (21/03 e 23/09). Cada solstício ou
equinócio define o início de uma estação do ano.
A posição dos trópicos de Câncer e de Capricórnio foi definida em função da declinação solar de
valores extremos (23º 27´N e 23º 27´S), respectivamente. Em nenhum dia do ano, nas latitudes
superiores a 23º 27´, o sol culmina zenitalmente.
Estações do ano
data
22/12 – solstício
declinação
-23º 27´
Hemisfério sul
Início do verão
Hemisfério norte
Início do inverno
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21/03 – equinócio
23/06 – solstício
23/09 - equinócio
22/12 – solstício
0º
+23º 27’
0º
-23º 27´
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Início do outono
Início do inverno
Início da primavera
Início do verão
Início da primavera
Início do verão
Início do outono
Início do inverno
MOVIMENTOS DE ROTAÇÃO E DE TRANSLAÇÃO DA TERRA
O sol apresenta dois movimentos aparentes em relação a Terra, um no sentido leste-oeste (E-W),
decorrente da rotação (responsável pelo ciclo noite/dia) do planeta, e outro no sentido norte-sul
(N-S) devido ao movimento de translação. Em seu movimento de translação, a Terra descreve
uma elipse com excentricidade muito pequena. Dessa maneira, durante uma época do ano a
Terra está mais próxima do Sol, enquanto que seis meses mais tarde estará no ponto mais
distante. Define-se AFÉLIO quando a Terra está mais afastada do Sol ~ 1,52 108 km, no dia 04/07.
PERIÉLIO é quando a Terra está na posição mais próxima do Sol ~ 1,47 108 km, no dia 03/01. A
distância média da Terra-Sol é tomada como 1,496108 km (unidade astronômica).
Equinócio (21/03)
Solstício (21/6)
AFÉLIO
(04/07)
PERIÉLIO (03/01)
Solstício (22/12)
)
Equinócio (23/09)
Figura 1. Início das estações do ano e plano da eclíptica ilustrando a excentricidade do Sol.
Raio vetor = d/D onde: D é a distância instantânea Terra-Sol e d é a distância média Terra sol.
Os movimentos aparentes do sol em torno da Terra originam uma variação espacial (no sentido
latitudinal) e temporal (durante o ano) da duração do período em que o Sol permanece acima do
plano do horizonte em um ponto sobre a superfície da Terra (fotoperíodo).
Durante os equinócios, quando o sol está sobre o plano do equador, em todos os locais da Terra a
área iluminada terá a mesma duração, ou seja, cerca de 12 horas de fotoperíodo. No solstício de
verão para o hemisfério sul (22/12) este hemisfério fica iluminado por mais tempo do que o
hemisfério norte. Percebe-se que nessa data a região do círculo polar sul fica iluminada
continuamente (o sol não se põe abaixo do horizonte). Por outro lado, no círculo polar norte o sol
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não aparece acima da linha do horizonte por seis meses. Seis meses depois, em 23/06, a situação
é invertida com sol brilhando no círculo polar norte e sempre abaixo do horizonte no pólo sul.
A declinação solar (δ) pode ser estimada por
δ = 23,45 sen { (360/365) (284+J) }
onde J é o dia juliano
LATITUDE (φ) é um valor constante para um local, pois é o ângulo formado pela vertical do
local com o plano do equador, podendo variar de 0º a 90º
equador φ = 0º;
pólo sul φ = -90º;
pólo norte φ = +90º
TRIÂNGULO ASTRONÔMICO é caracterizado pelos pontos zenital, solar, prolongamento do
equador terrestre e pólo sul.
cos z = cos (90 - φ) cos (90 - δ) + sen (90 - φ) sen (90 - δ) sen h
cos z = sen δ sen δ + cos δ cos δ cos h
(Ver desenho ilustrativo no livro de Vianello & Alves Figura 49, pg. 141).
ÂNGULO ZENITAL (z): É o ângulo formado pela linha vertical do local e a linha que une o
centro da Terra ao centro do Sol. Assim, ao nascer e ao pôr do sol z = 90º. Esse ângulo é
importante, por exemplo, para alinhar placas solares para captação de energia, para calcular
a irradiação solar incidente sobre uma superfície, entre outras.
Relação entre o ângulo zenital (z) e os ângulos horários, declinação solar e latitude.
Cos z = (sen φ sen δ + cos φ cos δ cos h)
O ângulo zenital varia durante o dia. No início e no fim do dia z = 90o.
O ângulo horário varia durante o dia. Ao meio-dia solar h = 0o, logo:
z=|φ-δ|
A declinação solar varia a cada dia, considera-se constante durante o período de um dia.
A latitude é constante para um local determinado. Equador φ = 0o , Pólo Sul φ = -90o.
ÂNGULO DE ELEVAÇÃO DO SOL (A): É o ângulo formado pela linha que une o centro da
Terra ao sol e o plano do horizonte do observador.
A = 90 – z
ÂNGULO HORÁRIO (h): É o ângulo formado pelo plano do meridiano local (do observador)
com o plano do meridiano do sol. Meio dia solar é quando o sol culmina sobre a cabeça do
observador (quando passa pelo meridiano do lugar).
Por convenção, ao meio dia h = 0 o, h é negativo no período da manhã e positivo no período da
tarde. Esse ângulo horário diminui 15 o por hora (360o/24h = 15o/h) antes do meio dia e aumenta
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15o por hora após o meio dia solar. Deve-se considerar que o ângulo horário descreve, entre o
nascer e o pôr do sol, dois semi-arcos (H) idênticos.
H
H
Assim, h pode ser calculado por h= (TS –12) 15
ex. 10h
onde TS é o tempo solar.
h =- 30o.·.
h = (10-12) 15 h = 2. 15
FOTOPERÍODO (N) é o intervalo de tempo decorrido entre o nascer e o ocaso do sol. Depende
apenas da latitude do local e do ângulo de declinação solar na data da observação.
H = arc cos – (tg δ tg φ)
N= H + H
N= 2 H
1hora = 15o.
Assim o fotoperíodo (N, em horas) pode ser determinado através de:
N = 2H/15
N =(2/15) arc cos – (tg δ tg φ)
Ex. φ = 22º 42´ S no dia 03/03
N = (2/15) arc cos – (tg –22,7 tg – 6,85)
= 12, 38 h
Em locais de baixa latitude a variação do fotoperíodo é pequena durante o ano, promovendo um
período de iluminação mais ou menos uniforme durante o ano (região tropical). Com o aumento
da latitude aumenta a variação do fotoperíodo durante o ano.
BALANÇO DE RADIAÇÃO
Interação da radiação solar com a atmosfera
Durante o seu movimento anual de translação a Terra ora se fasta ora se aproxima do sol,
portanto, a quantidade de energia interceptada diminui ou aumenta, respectivamente.
A radiação que atinge um determinado ponto da superfície terrestre pode vir diretamente do
disco solar (radiação direta Rd), ou indiretamente (Rc), pela ação do espalhamento e da reflexão
de nuvens, poeiras, vapor d’água, etc., existentes na atmosfera. A primeira constitui a radiação
direta (Rd) e a segunda chama-se radiação difusa (Rc). A radiação solar global (Rs ou Rg) é a
soma dessas duas contribuições.
Rs ou Rg = Rd + Rc
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Quando o céu está sem nuvens à proporção de radiação difusa que atinge a superfície é muito
pequena. Quando o céu está totalmente incoberto, toda a radiação que chega à superfície é
difusa.
Entre as diversas equações empíricas para estimar a irradiância solar global ao nível do solo a
equação de Angstron é uma das mais utilizadas:
Rg = Ra* (a + b n/N)
Onde: a e b são coeficientes obtidos por análise de regressão linear para uma determinada
localidade e época do ano e indicam a transmissividade da atmosfera; n é número de horas de
brilho solar; N é o fotoperíodo, ou seja, n/N é um índice de claridade (razão de insolação).
O espalhamento proporcionado pela atmosfera terrestre é maior quanto menor for o
comprimento de onda de radiação. Na faixa do visível do espectro, a radiação violeta é que sofre
maior espalhamento, seguindo-se do azul. O céu apresenta coloração azulada (ao invés de
violeta) porque a transmissividade da atmosfera para o azul é maior do que para o violeta, além
do fato do olho humano ser mais sensível a cor azul.
Topo da atmosfera
24%
17%
40%
20%
CO2,
O3,
H2O
nuvem
16%
100 %
23%
7%
Gases e partículas
4%
13%
48%
Figura2.
Representação esquemática do balanço de radiação de ondas curtas na superfície
terrestre.
Enquanto o espalhamento atmosférico da radiação solar é uma função contínua do
comprimento de onda, a absorção é, em geral, seletiva, sendo o vapor d’água, o ozônio e o gás
carbônico os principais absorvedores. O ozônio atua na região do ultravioleta e os outros dois na
faixa infravermelha do espectro. Além desses gases, outros elementos atuam na absorção da
energia solar, como: CH4, N2O, O2, poeiras, gotículas de nuvens, fuligem, etc.
Espalhamento = f (1/λ4)
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A atmosfera é praticamente transparente (absorção nula) aos comprimentos de onda na
faixa entre 300 a 800 nm (nessa faixa se encontra a radiação visível). Entre 8000 a 12000 nm
(infravermelho) a absorção atmosférica, também, é mínima. Essa região é conhecida como
JANELA ATMOSFÉRICA, porque, em condições de céu claro, parte da radiação emitida pela
Terra perde-se para o espaço. Sendo a atmosfera praticamente transparente a radiação solar, e
praticamente opaca a radiação terrestre (exceto na região da janela atmosférica), o efeito
resultante é denominado de Efeito Estufa, o qual permite a entrada de radiação solar, mas
impede a saída da radiação emitida pela superfície.
Para cada instante haverá um balanço de radiação característico da superfície (solo coberto
com restos culturais ou plantas vivas ou qualquer outro material, solo nu, animal, etc.). Esse
balanço de radiação é composto pelo balanço de ondas curtas (BOC) e balanço de ondas longas
(BOL), podendo ser representada por:
Rn = BOC + BOL
Balanço de radiação
Ra ou Qo*
BOC
BOL
Rd
Rc
Qs
rRs
Qa
Qg ou Rs
Figura 3. Balanço global de radiação em uma superfície.
Ra* é a constante solar ou quantidade de radiação solar no topo da atmosfera;
Rs total de radiação solar que atinge a superfície. Uma parte dessa radiação solar global que
atinge a superfície é refletida (rRs) em direção a atmosfera, sendo o restante utilizada para o
aquecimento do solo e do ar (calor sensível), para evaporação da água (calor latente) e na
fotossíntese.
A fração de Rs que é refletida é chamada de albedo (r), portanto, é um coeficiente de reflexão.
r = rRs/Rs
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O valor de r varia entre as diferentes superfícies e espécies vegetais, umidade da superfície, etc.
Alguns valores de r: soja 14 a 18%; milho 16 a 23%; gramado 23%; água 5%; areia seca 35 a 45%;
areia úmida 20 a 30%, animal de pêlo branco 50%; animal de pêlo preto 10%.
BOL
Qa =fluxo de energia radiante emitido pela atmosfera em direção a superfície (contra radiação
atmosférica), que depende da quantidade de nuvens e de vapor de água presente na atmosfera e
da temperatura do ar.
Qs
= fluxo de energia emitido pela superfície em direção a atmosfera, que depende da
temperatura e da emissividade da superfície (lei de Stefan-Boltzman).
Adotando-se como positivo o sentido dos fluxos que entram no sistema e negativo o dos que
saem, verifica-se que:
BOC = Rs – rRs
BOC = Rs (1-r)
BOL = Qa-Qs
BOL = - σ T4 (0,56 – 0,092 √e) (0,1 + 0,9 n/N)
Rn = BOC – BOL
Rn = Rs (1-r) + Qa – Qs
ou
Rn = Rs (1-r) + [- σ T4 (0,56 – 0,092 √e) (0,1 + 0,9 n/N)]
Dessa maneira, Rn poderá ser positivo ou negativo, dependendo dos valores dos fluxos
envolvidos. O BOC é positivo durante o período diurno e nulo no período noturno (ausência da
fonte - sol). O valor diário do BOL, normalmente, é negativo. Isso faz com que nas superfícies
naturais, o valor diurno do BOC torne Rn positivo (ganho líquido de energia sobre a superfície),
enquanto que a noite BOC = 0 tendo-se, então, Rn negativo. Essa é a maneira da superfície liberar
parte da energia absorvida em calor sensível.