TUTORIAL – 6R
Data:
Aluno (a):
Série: 3ª
Ensino Médio
Turma:
Equipe de Física
FÍSICA
TRABALHO
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o
Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um
deslocamento no corpo.
Utilizamos a letra grega tau minúscula ( ) para expressar trabalho.
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)
Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo: >0;
Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: <0.
O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo
cálculo da força resultante no corpo.
Força paralela ao deslocamento
Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam
ângulo entre si, calculamos o trabalho:
Força não-paralela ao deslocamento
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes
paralelas e perpendiculares:
Considerando
Ou seja:
a componente perpendicular da Força e
a componente paralela da força.
Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem
trabalho. Logo:
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Trabalho de uma força variável
Para calcular o trabalho de uma força que varia devemos empregar técnicas de integração, que é uma
técnica matemática estudada no nível superior, mas para simplificar este cálculo, podemos calcular este
trabalho por meio do cálculo da área sob a curva no diagrama
Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças que não variam também.
Trabalho da força Peso
Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o
corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso.
Então:
Potência
Dois carros saem da praia em direção a serra (h=600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, o
outro demora 2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho?
Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido
desenvolveu uma Potência maior.
A unidade de potência no SI é o watt (W).
Além do watt, usa-se com frequência as unidades:
1kW (1 quilowatt) = 1000W
1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW
1cv (1 cavalo-vapor) = 735W
1HP (1 horse-power) = 746W
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Potência Média
Definimos a partir daí potência média relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo:
Como sabemos que:
Então:
Energia Mecânica
Energia é a capacidade de executar um trabalho.
Energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou armazenada nos
sistemas físicos.
Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são:
 Energia Cinética;
 Energia Potencial Gravitacional;
 Energia Potencial Elástica;
Energia Cinética
É a energia ligada ao movimento dos corpos. Resulta da transferência de energia do sistema que põe o
corpo em movimento.
Sua equação é dada por:
Utilizando a equação de Torricelli e considerando o inicio do movimento sendo o repouso, teremos:
Substituindo no cálculo do trabalho:
A unidade de energia é a mesma do trabalho: o Joule (J)
Teorema da Energia Cinética
Considerando um corpo movendo-se em MRUV.
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O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que:
"O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética."
Ou seja:
Energia Potencial
Energia Potencial é a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de
ser transformada em energia cinética.
Conforme o corpo perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-e-verso.
Energia Potencial Gravitacional
É a energia que corresponde ao trabalho que a força Peso realiza.
É obtido quando consideramos o deslocamento de um corpo na vertical, tendo como origem o nível de
referência (solo, chão de uma sala, ...).
Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui,
perde Energia Potencial Gravitacional.
Energia Potencial Elástica
Corresponde ao trabalho que a força Elástica realiza.
Como a força elástica é uma força variável, seu trabalho é calculado através do cálculo da área do seu
gráfico, cuja Lei de Hooke diz ser:
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Como a área de um triângulo é dada por:
Então:
Conservação de Energia Mecânica
A energia mecânica de um corpo é igual a soma das energias potenciais e cinética dele.
Então:
Qualquer movimento é realizado através de transformação de energia, por exemplo, quando você corre,
transforma a energia química de seu corpo em energia cinética. O mesmo acontece para a conservação
de energia mecânica.
Podemos resolver vários problemas mecânicos conhecendo os princípios de conservação de energia.
Por exemplo, uma pedra que é abandonada de um penhasco. Em um primeiro momento, antes de ser
abandonada, a pedra tem energia cinética nula (já que não está em movimento) e energia potencial
total. Quando a pedra chegar ao solo, sua energia cinética sera total, e a energia potencial nula (já que
a altura será zero).
Dizemos que a energia potencial se transformou, ou se converteu, em energia cinética.
Quando não são consideradas as forças dissipativas (atrito, força de arraste, etc.) a energia mecânica é
conservada, então:
Para o caso de energia potencial gravitacional convertida em energia cinética, ou vice-versa:
Para o caso de energia potencial elástica convertida em energia cinética, ou vice-versa:
............................................
Exercícios
1. Considere um corpo sendo arrastado, com velocidade constante, sobre uma superfície horizontal
onde o atrito não é desprezível. Considere as afirmações I, II e III a respeito da situação descrita.
I. O trabalho da força de atrito é nulo.
II. O trabalho da força peso é nulo.
III. A força que arrasta o corpo é nula.
A afirmação está INCORRETA em:
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a) I apenas.
b) I e III, apenas.
c) II apenas.
d) I, II e III.
2. Um bloco de 10kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa em posição horizontal, sob ação
de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme o gráfico abaixo.
O trabalho realizado pela força quando o bloco da origem até o ponto x=6m é:
a) 1J
b) 6J
c) 4J
d) zero
e) 2J
3. Quando uma pessoa de 70kg sobe 2m numa esca, ele realiza um trabalho cuja ordem de grandeza
é: (g=10m/s2)
a) 10 J
b) 102 J
c) 103 J
d) 104 J
e) 105 J
4. Um homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, percorrendo em linha reta uma distância de 1
m.
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Durante todo o percurso, a força que ele exerce sobre a cadeira possui intensidade igual a 4 N e
direção de 60° em relação ao piso. O gráfico que melhor representa o trabalho T, realizado por essa
força ao longo de todo o deslocamento d, está indicado em:
5. Procurando um parâmetro para assimilar o significado da informação impressa na embalagem de um
pão de forma - valor energético de duas fatias (50 g) = 100 kcal - , um rapaz calcula o tempo que uma
lâmpada de 60 W permaneceria acesa utilizando essa energia, concluindo que esse tempo seria,
aproximadamente,
Dado: 1 cal = 4,2 J
a) 100 minutos.
b) 110 minutos.
c) 120 minutos.
d) 140 minutos.
e) 180 minutos.
6. Em um terminal de cargas, uma esteira rolante é utilizada para transportar caixas iguais, de massa
M = 80 kg, com centros igualmente espaçados de 1 m. Quando a velocidade da esteira é 1,5 m/s, a
potência dos motores para mantê-la em movimento é Po. Em um trecho de seu percurso, é necessário
planejar uma inclinação para que a esteira eleve a carga a uma altura de 5 m, como indicado. Para
acrescentar essa rampa e manter a velocidade da esteira, os motores devem passar a fornecer uma
potência adicional aproximada de
a) 1200 W
b) 2600 W
c) 3000 W
d) 4000 W
e) 6000 W
7. No processo de obtenção de eletricidade, ocorrem várias transformações de energia. Considere
duas delas:
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I. cinética em elétrica
II. potencial gravitacional em cinética
Analisando o esquema a seguir, é possível identificar que elas se encontram, respectivamente, entre:
a) I - a água no nível h e a turbina, II - o gerador e a torre de distribuição.
b) I - a água no nível h e a turbina, II - a turbina e o gerador.
c) I - a turbina e o gerador, II - a turbina e o gerador.
d) I - a turbina e o gerador, II - a água no nível h e a turbina.
e) I - o gerador e a torre de distribuição, II - a água no nível h e a turbina.
8. O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto,
o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Na última Olimpíada de Atenas a
atleta russa, Svetlana Feofanova, bateu o recorde feminino, saltando 4,88 m.
A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos.
Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II, e
III, respectivamente.
a) - cinética - cinética e gravitacional - cinética e gravitacional
b) - cinética e elástica - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional
c) - cinética - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional
d) - cinética e elástica - cinética e elástica - gravitacional
e) - cinética e elástica - cinética e gravitacional – gravitacional
9. Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade com que o corpo deve passar pelo ponto A
para ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.
10. Uma bolinha de massa m = 200 g é largada do repouso de uma altura h, acima de uma mola ideal,
de constante elástica k = 1240 N/m, que está fixada no piso (ver figura).
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Ela colide com a mola comprimindo-a por Dx = 10 cm. Calcule, em metros, a altura inicial h. Despreze a
resistência do ar.(g=10m/s2)
Gabarito
1–B
2–E
3–C
4–D
5–C
6–E
7–D
8–C
9 – 10 m/s
10 – h = 3 m
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