PLANO DE AULA – Profa. Shimeni Baptista Daer, Msc.
TRABALHO E ENERGIA
 Trabalho: É o produto da força pelo deslocamento:
. Para o caso da força que atua na
partícula não agir no sentido em que a partícula se move, consideramos a componente da força que
cos ∅ . Onde ϕ é ângulo entre a força e o deslocamento.
atua na direção do movimento.
Para ϕ=90º, a força não tem componente na direção do movimento, não realizando trabalho sobre o
corpo.
 O trabalho consiste de uma grandeza escalar resultante do produto escalar entre força e distância.
Caso a força que realiza o trabalho possuir sentido oposto ao do movimento o trabalho realizado por
essa força é negativo. A unidade SI de trabalho é o newton-metro ou joule (J).
Exemplo 2: Uma criança empurra um trenó de 5,6kg por uma distância s=12m ao longo de uma
superfície horizontal com velocidade constante. Qual é o trabalho que a criança realiza sobre o trenó se o
coeficiente de atrito cinético μc é 0,20 e a corda faz um ângulo de ϕ=45º com a horizontal?
 No caso de um trabalho realizado por uma força variável, consideramos a integral entre a posição
inicial e final:
.
 Para o trabalho realizado por uma mola, fazemos a integração da força exercida por uma mola ao
longo da deformação:
, o sinal negativo do trabalho é relativo à força restauradora
exercida pela mola, sempre oposta ao deslocamento.
Exemplo 3: Uma mola pende verticalmente em equilíbrio. Um bloco de massa m=6,4kg está preso à
mola, mas de modo que no início a mola não está esticada. Em seguida, a mão que segura o bloco
lentamente abaixa, permitindo ao bloco descer com velocidade constante até alcançar o equilíbrio,
quando então a mão é retirada. As medidas mostram que a mola foi esticada de s=0,124m além do seu
comprimento de equilíbrio original. Encontre o trabalho realizado sobre o bloco durante este processo
(a) pela gravidade, (b) pela mola e (c) pela mão.
 Uma força resultante aplicada a uma partícula irá modificar o seu movimento ao acelerá-lo desde
uma velocidade inicial vi até a velocidade final vf. Considerando a aceleração constante, o trabalho
resultante realizado sobre a partícula é:
e a grandeza dada por
é
chamada energia cinética. Assim, o trabalho resultante pode ser reescrito como:
∆ .
 A energia cinética é uma grandeza escalar, que só assume valores positivos, cuja unidade é a mesma
do trabalho. Quando o módulo da velocidade de uma partícula for constante, não haverá variação na
energia cinética e a força resultante não realizará nenhum trabalho.
 Teorema do trabalho-energia: O trabalho resultante realizado pelas forças que atuam sobre uma
partícula é igual à variação da energia cinética da partícula.
PLANO DE AULA – Profa. Shimeni Baptista Daer, Msc.
Exemplo 5: Um método usado para determinar a energia cinética de neutrôns em um feixe, em um reator
nuclear, consiste em medir o tempo que uma partícula do feixe leva para passar por dois pontos fixos
separados de uma distância conhecida. Esta técnica é conhecida como método do tempo de vôo.
Suponha que um nêutron percorre uma distância d=6,2m no tempo t=160μs. Qual é a sua energia
cinética?
 Limitação do teorema do trabalho-energia: Este teorema é deduzido a partir da segunda lei de
Newton e portanto, possui a mesma limitação que ela: Se aplica somente em um objeto que pode ser
tratado como uma partícula. Consideramos que um objeto se comporta como uma partícula quando
todas as suas partes se movem exatamente do mesmo modo; podemos tratar um objeto extenso como
partícula se o único tipo de energia que ele possui for energia cinética de translação.
 Potência: Taxa de realização de um trabalho. Energia liberada por unidade de tempo. Potência
média:
. A unidade é o watt (W) ou joule/segundo. Também é muito utilizado o cavalo-vapor
ou horse-power (hp); 1hp=746W. Comercialmente é utilizado a expressão potência por tempo dado
em quilowatt-hora. 1kWh é o trabalho realizado em uma hora por uma potência de 1kW.
 A potência também pode ser expressa em termos da velocidade de um corpo e da força que atua
sobre ele:
. Neste caso a potência pode ser negativa se a força exercida em um corpo possui
sentido oposto ao deslocamento, ou seja, a v.
Exemplo 8: Um elevador de carga pesa 5160N. Ele é capaz de carregar no máximo 20 passageiros desde
o solo até o 25º andar de um edifício em 18s. Admitindo que o peso médio de cada passageiro seja 710N
e que a distância entre cada andar seja de 3,5m, qual é o mínimo de potência constante que o motor do
elevador precisa ter? (suponha que todo o trabalho para subir o elevador seja realizado pelo motor e que
o elevador não tenha contrapeso.).
 Referência Bibliográfica:
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, Física I, 4a ed. Ed. LTC, 1996.