Mecatrônica
Energia cinética e trabalho I
O que é energia?
O que é energia?
“Grandeza escalar
associada ao estado de um
ou mais objetos”
“Número que associamos a um
sistema de um ou mais objetos”
“Capacidade de realizar trabalho”
O que é energia?
É uma grandeza que se conserva nos
processos físicos de interação
Berço de Newton
O que é energia?
Transforma-se de um tipo em outro
Formas de energia
Energia mecânica
Cinética
Potencial
elástica
Potencial
gravitacional
Formas de energia
Energia elétrica
Formas de energia
Energia térmica
Outras formas de energia
Química
Radiante
Nuclear
Espiritual?
Unidades de energia
S.I. → Joule (J)
Caloria (cal)
– 1 cal = 4,18 J
Watt-hora (Wh)
– 1 kWh = 3600000 J
Energia
Corrida de bolinhas
Questões
1. Um automóvel consome mais
combustível quando seu ar condicionado
está ligado? Quando seus faróis estão
ligados? Quando seu rádio está ligado?
2. Por que é mais fácil parar um caminhão
pouco carregado do que um muito
carregado, quando ambos possuem a
mesma rapidez?
Energia Cinética (K)
Associada ao estado de movimento de
um corpo
m⋅V
K=
2
2
Exemplo
(Ex. 7-1 do Halliday) Em 1896, em Waco,
Texas, Willian Crush posicionou duas
locomotivas em extremidades opostas de uma
linha férrea com 6,4 km de extensão, acendeu
as caldeiras, amarrou os aceleradores para
que permanecessem acionados e fez com as
locomotivas sofressem uma colisão frontal [...].
Supondo que cada locomotiva pesava 1,2 x 10 6
N e tinha uma aceleração constante de 0,26
m/s2, qual era a energia das duas locomotivas
imediatamente antes da colisão?
Trabalho (W)
É a energia transferida para (positivo)
ou de (negativo) um objeto por meio
de uma força que age sobre ele.
Trabalho
Para o cálculo do trabalho,
consideramos apenas a componente
de F que é paralela ao deslocamento,
ou seja,
W =F d cos

F
F y
φ
F x
d
Trabalho
No Sistema Internacional, a unidade
do trabalho é o Joule (J) = N·m
Quando várias forças atuam sobre um
objeto, o trabalho total é a soma dos
trabalhos realizados por cada força
Trabalho
Produto escalar
a⋅b=ab cos 
Propriedades
b⋅
a
a⋅b= 
a⋅b=a x b x a y b y a z b z
Trabalho
Assim, o trabalho também pode ser
calculado como
 ⋅d
W =F
 ⋅d = F x d x  F y d y
F
(facilita quando F e d são dados em
termos dos vetores unitários)
Trabalho e Energia Cinética
O trabalho resultante sobre um corpo
é igual à variação de sua energia
cinética
W =K f − K i
Exemplo
(Ex. 7-3 do Halliday - adaptado) Durante uma
tempestade, um caixote desliza pelo piso
escorregadio de um estacionamento, sofrendo
um deslocamento d =−3,0 m i
ao ser empurrado pelo vento com uma força
 =2,0 N  i−6,0 N  j
F
a) represente a situação em um diagrama de
forças
b) qual é o trabalho realizado pelo vento sobre
o caixote?
c) se o caixote tem uma energia cinética de 10
J no início do deslocamento, qual é sua energia
cinética ao final?
Trabalho da força gravitacional (W g)
O trabalho realizado pela força
gravitacional, Fg, é dado por
W g =mgd cos
Assim, para um corpo subindo,
W g=−mgh
e para um corpo em queda,
W g=mgh
Trabalho da força aplicada (F a) para
levantar ou baixar um corpo
Como
W = K f −K i=W a W g
Quando o objeto inicia e finaliza no
repouso,
W a =−W g
Exemplo
(Ex. 7-5 do Halliday) um caixote de queijo de
15,0 kg, inicialmente em repouso, percorre uma
distância d=5,70 m, puxado por um cabo em
uma rampa sem atrito, até uma altura h de 2,50
m, parando em seguida.
a) qual é o trabalho W g realizado pela força
gravitacional sobre o caixote durante a subida?
b) Qual foi o trabalho W T realizado sobre o
caixote pela tensão no cabo durante a subida?
Força elástica
Força responsável pela restauração de um
corpo deformado
Lei de Hooke → Fx=-kx
Onde k é a constante elástica do corpo (em N/m) e x é a
deformação (em m)
F
Equilíbrio (0)
x
Trabalho da Força elástica (WS)
Como agora F não é constante, dividimos a
distância entre duas posições xi e xf em
infinitos segmentos e integramos em x
xf
W S =∫ −kx dx
xi
O que leva a
1 2 1 2
W S = k xi − k x f
2
2
Trabalho da força aplicada (F a)
Como
W = K f −K i =W a +W S
Quando o objeto inicia e finaliza no
repouso,
W a =−W S
Exemplo
(Ex. 7-8 do Halliday) depois de deslizar
sobre uma superfície horizontal sem atrito
com velocidade v = 0,50 m/s, um pote de
cominho de massa m = 0,40 kg colide com
uma mola de constante elástica k = 750
N/m e começa a comprimi-la. No instante
em que o pote para momentaneamente por
causa da força exercida pela mola, de que
distância d a mola foi comprimida?
Trabalho da força variável genérica
De modo geral, o trabalho de uma
força variável é dado por
xf
W =∫ F ( x) dx
xi
Para forças em três dimensões,
xf
yf
zf
xi
yi
zi
W =∫ F x dx+∫ F y dy +∫ F z dz
Exemplo
(Ex. 7-10 do Halliday) A força
⃗ =(3x 2 N ) ̂i +(4 N ) ̂j , com x em metros, age
F
sobre uma partícula, mudando apenas a
energia cinética da partícula. Qual é o
trabalho realizado sobre a partícula quando
ela se desloca das coordenadas (2 m, 3 m)
para (3 m, 0)? A velocidade da partícula
aumenta, diminui ou permanece a mesma?
Potência
É a taxa de variação do trabalho com
o tempo, medida em Watt (W) e dada
por
W , potência média, e
P =
méd
Δt
dW , potência instantânea.
P=
dt
Derivando a última expressão, temos
⃗⋅⃗v
P= F
Exemplo
(ITA) Um automóvel de massa m = 500 kg é
acelerado uniformemente a partir do
repouso até uma velocidade escalar v1 = 40
m/s em t1 = 10 segundos, em uma trajetória
retilínea. Despreza-se o efeito do ar. A
potência média e a potência no instante t1
desenvolvidas pelas forças do motor do
automóvel são, respectivamente:
a) 40kW e 40kW
c) 40kW e zero
e) 40kW e 80kW
b) 80kW e 40kW
d) zero e 80kW
Para casa!
A partir da p. 173 do Halliday, problemas
1, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 19, 21, 26, 27, 29, 35,
37, 39, 43, 45 e 47.