PPGEE022- Análise de Sistemas Elétricos de Potência
EXERCÍCIO COMPUTACIONAL DE ANÁLISE
Daniel A. Martins - 201300480038
Junho de 2014
DADOS DO EXERCÍCIO.
Dados de Linhas e transformadores.
Tipo
TRAFO
LT
LT
LT
LT
LT
LT
LT
TRAFO
LT
LT
LT
TRAFO
LT
Barra de
origem
1
2
2
2
3
3
4
4
4
5
6
7
7
8
Barra de
destino
2
3
5
6
4
6
6
9
10
7
8
8
11
9
R
(pu)
0.000
0.008
0.004
0.012
0.010
0.004
0.015
0.018
0.000
0.005
0.006
0.006
0.000
0.052
X
(pu)
0.006
0.030
0.015
0.045
0.040
0.040
0.060
0.070
0.008
0.043
0.048
0.035
0.010
0.048
Susceptância Capacidade
(B/2) (pu)
(MVA)
0.000
400
0.004
200
0.002
180
0.005
150
0.005
150
0.005
120
0.008
140
0.009
120
0.000
300
0.003
120
0.000
120
0.004
200
0.000
250
0.000
160
Dados de Barra - SBASE = 100 MVA, VBASE = 138 KV
TIPO
PV-SWING
PQ
PQ-carga
PQ
PQ-carga
PQ-carga
PQ
PQ-carga
PQ-carga
PV-Usina
PV-Usina
NO. DA
BARRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
TENSÃO
(PU)
1.020
1.025
1.030
TOTAL
GERAÇÃO
(MW)
MIN
MAX
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
300
250
200
750
GERAÇÃO
(MVAR)
MIN
MAX
-200
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-180
-120
-500
200
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
180
120
500
CARGA
MW
0.0
0.0
150.0
0.0
120.0
140.0
0.0
110.0
80.0
0.0
0.0
600
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MVAr
0.0
0.0
120.0
0.0
60.0
90.0
0.0
90.0
50.0
0.0
0.0
410
1
CASO BASE
1. Barra 1 escolhida como barra slack ou swing ou Pδ, ou barra de referência.
2. Ajustamos a geração da usina da US-11 para 150 MW e da US-10 para 200 MW.
3. Todas as tensões dentro dos limites (entre 0.95 a 1.05 p.u.) e todos os fluxos em MVA
respeitados conforme mostra o relatório abaixo. Tabela obtida de "Case Information /
Lines and Transformers" no PowerWorld.
O resultado do fluxo de potência é mostrado na figura abaixo.
Resultado do fluxo - caso base
Relatório de Linhas e transformadores - caso base
Relatório dos barramentos
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Observações:
1. O total de geração ativa disponível no sistema é 750 MW. A demanda de carga ativa é
de 600 MW. Temos então, aproximadamente, uma reserva girante de 150 MW.
2. O total de geração reativa disponível no sistema é 400 MVAr, enquanto que a
demanda de reativo é de 410 MVAr. Imaginamos então que temos problemas de
reativo.
3. Com os ajustes de potência nas usinas ligadas às barra 10 e 11 em 150 e 200 MW
respectivamente, nenhuma restrição foi violada. O sistema se encontra em estado
seguro e esta configuração foi eleita como "caso base". Apenas a potência reativa do
gerador conectado à barra 11 está com valor no limite (120 MVAr), conforme mostra o
relatório de gerações acima.
4. Observa-se um fluxo muito baixo, de apenas 8.2 MVA, na LT-6-8.
5. Apesar de termos estabelecido uma tensão de 1.03 p.u. na barra 11 (barra PV), o
resultado do flow mostra que não é possível. O valor cai para 1.025 p.u. Apenas se
elevarmos a potência reativa máxima do gerador 11 para +129 MVAr (ao invés de
+120), conseguimos atingir os 1.03 p.u. solicitados. Uma maneira mais prática de
conseguir isto é, por exemplo, subir o set-point de tensão da barra 1 de 1.02 para 1.03.
O resultado é mostrado na figura abaixo.
Caso base corrigindo o set point da barra 11
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CONTIGÊNCIA 1 - Desligamento da LT-8-9.
Como a LT-8-9 transportava anteriormente apenas 21 MVA, seu desligamento não ocasiona
nenhum dano grave ao sistema, conforme atestam os relatórios de linha e barras abaixo.
Contingência 1
Relatório de barras
Relatório de linhas e transformadores
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CONTIGÊNCIA 2 - Desligamento da geração na barra 10.
Contingência 2 - Perda da usina da US-10
A perda do gerador da barra 10 é uma contingência muito severa mesmo despachando a usina
da barra 11 para seu limite de 200 MW, como ilustra a figura acima.
Uma violação de tensão ocorre na barra da SE-9. Um afundamento de 10,8 %, como ilustra o
registro de barras abaixo.
Violação de tensão na SE-9
Várias violações de fluxo ocorrem:
1. Violação de potência no transformador da usina 1, que teria sido exigido em fornecer
559.9 MVA. O que corresponde a quase 38 % da sua capacidade máxima d 400 MVA.
Situação, por si só, intolerável.
2. A LT-2-3 atingiria um fluxo de 250.9 MVA. O que corresponde a 25 % a mais da sua
capacidade máxima de 200 MVA.
3. Seria exigido da LT-2-6 178.1 MVA. O que corresponde a 18.7 % da sua capacidade de
150 MVA.
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5
4. Mesmo a LT-7-8 suportaria 206.7 MVA. O que corresponde a 3.35 % a mais da sua
capacidade máxima. Não tão grave assim.
Violações de limites em linhas e transformadores
O sistema não tem como suportar a perda.
Imaginando que esta seria uma contingência transitória, dificilmente alguém permitiria que a
US-10 ficasse parada por mais que alguns instantes, a medida paliativa seria, segundo nosso
entendimento, um corte de carga. Como não há possibilidade de um corte seletivo de carga,
uma primeira proposta seria cortar a menor delas. No caso, a carga da SE-8. O resultado,
mostrado abaixo, apresenta apenas uma violação.
Medida paliativa para a contingência 2 - Corte da carga da SE-8
Neste caso, Não há violação de tensão, como mostra o relatório de Tensões nos barramentos
abaixo.
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Tensão nos barramentos - Medida paliativa para a contingência 2 - corte na carga da SE-9
Duas violações de fluxo são observadas, conforme mostra o relatório de violações abaixo.
Uma sobrecarga de apenas 9 % na US-1, devido principalmente a uma maior exigência de
energia reativa e uma violação de apenas 3 % de sobrecarga no transformador que lida as
barras 2 e 3. Esta sobrecarga, acreditamos, poderá ser suportada por algum tempo.
Naturalmente, se houvesse a possibilidade de corte seletivo de carga, poder-se-ia reduzir as
cargas das subestações 5 e 8 de forma a colocar o sistema em uma situação segura.
Relatório de linhas e transformadores
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CONTIGÊNCIA 3 - Desligamento simultâneo das linhas 4-3, 4-6 e
8-9.
O resultado do fluxo de potência é mostrado abaixo.
Contingência 3 - Perdas das linhas 3-4, 4-6 e 8-9
Neste caso há um ilhamento. Duas barras são agora estabelecidas como slack-bar (swing),
como mostra o resumo do caso abaixo. As barras SE-1 e SE-10. A usina US-10 agora só atende
a carga da SE-9 e, portanto, dela só é exigido 82 MW e 56 MVAr para atender a carga mais
perdas.
Nenhuma tensão de barra é violada, como mostra o relatório de tensões nos barramentos
abaixo.
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Contingência 3 - Relatório de tensões de barra
Entretanto, como ilustra o relatório de violações de transformadores e linhas, abaixo, o
sistema agora apresenta violações de fluxo intoleráveis US-1, uma solicitação de 9.4 % além
do máximo permitido. Uma violação de 3.7 % da linha 2-3, esta, por sua vez, tolerável.
Provavelmente o sistema não se sustentaria por causa do afundamento de frequência
provocado pela sobrecarga em US-1.
Contingência 3 - Relatório de fluxos em transformadores e linhas
A recuperação o mais breve possível da linha LT2-3, por exemplo, recuperaria o sistema,
conforma atesta o fluxo abaixo.
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Entretanto, observa-se que as violações são muito dependentes da quantidade de reativo que
o sistema exige. Assim, caso seja frequente o ilhamento do sistema, pode-se dotar a barra de
uma das cargas de um banco de capacitores. No caso, escolhemos a barra 3. Para determinar
qual o valor em MVAr deste banco, simulamos a presença de um compensador síncrono e
estabelecemos um set-point de tensão de 0,98 p.u. de forma a que ele nos calcule um valor
não muito alto em MVAr por causa do preço de um banco de capacitores. A figura abaixo
ilustra que um banco de 100 MVAr manteria o sistema em estado seguro mesmo com a perda
simultâneas das três linhas de transmissão, como ilustra a figura abaixo.
Contingência 3 - Calculando o Banco de Capacitores
Desta forma, um banco de capacitores de 100 a 150 MVAr instalado na barra 3 permitiria que
o sistema ficasse em estado seguro mesmo depois do ilhamento, como mostra a figura abaixo.
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Corrigindo com a instalação de um banco de capacitores
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CONTIGÊNCIA 4 - Desligamento da carga da barra 9.
O resultado do fluxo é mostrado na figura abaixo.
Contigência 4 - Perda da carga da SE-9
Nenhum limite de tensão é violado e os fluxos em linhas e transformadores são mostrados
abaixo.
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PROJETO DA SUBESTAÇÃO 12.
A figura abaixo mostra o diagrama após a inclusão de uma nova linha de 50 km, ligando a
subestação SE-77 à nova subestação SE-12 para atender uma carga de 60 MW e 30 MVAr.
Fluxo máximo na LT11-12 - Podemos admitir que a LT-11-12 deve admitir um fluxo máximo
em MVA ligeiramente superior a √60 + 30 = 67,082 MVA. Admitimos assim, um fluxo
máximo de 100 MVA nesta linha, oferecendo, então uma margem de 23 %.
Determinação da resistência e reatância da linha - Numa tensão base de 138 kV, a
corrente aproximada máxima que esta linha vai transportar será 724 Ampères.
Utilizando a tabela da referência (2), reproduzida em anexo, encontramos, para uma
temperatura de 75 °C em CA, o tipo Osprey, suportanto 800 Ampères de corrente, os seguintes
valores:
R = 0.1243 Ω/km, XL = 0.3581 Ω/km,
Então, BC = 1/XC = 5.66 x 10-6 Siemens/km.
O que vai corresponder a R = 6,215 Ω,
linha de 50 km.
XC = 0.2146 MΩ/km.
XL = 17,905 Ω e BC = 0.2830 x 10-3 Siemens para a
Como ZBASE = V2BASE / SBASE = 190.44 Ω. (usando BC(p.u.) = ZBASE x BC)
R = 0.032635 e XL = 0.09402 e BC = 0.0538 p.u.
A figura abaixo ilustra o resultado de um fluxo após termos re-despachado as Usinas US-10 e
US-11 para 240 e 190 MW respectivamente.
Nova subestação - SE12 com 60 MW x 30 MVAr
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Não há violação de tensão nem de potência e as tabelas de barramentos e fluxos são
mostradas abaixo.
Relatório de tensões nas barras
Relatório de fluxos em transformadores e linhas
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Figura - Perfil de tensões após a inclusão da SE-12
A figura acima demonstra que não há violação de tensões após a inclusão da SE-12. Apenas a
subestação incluída apresenta a tensão no limite mínimo sugerido pelas normas.
Figura 1 - Limites (em % MVA) atingidos pelas linhas de transmissão
A figura acima ilustra que os limites máximos (MVA) dos equipamentos não é ultrapassado.
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PLANEJAMENTO PARA OS PRÓXIMOS 5 ANOS.
Supondo um crescimento linear de 10 % ao ano, utilizando as cargas atuais. {(1.1)5 = 1.61051}
NO. DA
BARRA
3
5
6
8
9
12
TOTAL
CARGA ATUAL
(MW)
150.0
120.0
140.0
110.0
80.0
60.0
660.0
APÓS 5 ANOS
(MW)
241,57
193,26
225,47
177,15
128,84
96,63
1062,92
Valores de carregamento para o horizonte de 5 anos
Executando um fluxo CC, teremos o seguinte resultado para o horizonte de cinco anos.
Resultado do Fluxo CC para próximos 5 anos.
Como ilustra o Relatório de fluxos em transformadores e linhas, abaixo, haverá uma demanda
superior a 1000 MW, contra os 750 MW atuais.
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Fluxo CC para o horizonte de 5 anos
Como as violações de fluxo ocorrem no trafo 1-2 e nas linhas LT-2-3, LT-2-5 e LT-2-6 e,
supondo que as usinas das barras 10 e 11 não poderão mais ser pontecializadas, as
alternativas que surgem são:
1. Repontecializar a usina da Barra 1, o transformador 1-2 e as linhas 2-3, 2-5 e 2-6. O
que poderá ser bastante oneroso.
2. Instalar uma usina diretamente conectada a barra 5 que, se a versão do PowerWorld
permitisse (apenas 12 barras), acreditamos, tem chance de reduzir os fluxos nas linhas
atualmente violadas para valores seguros. Desta forma não seria necessário
repotencializar nenhum dos equipamentos. Esta usina deveria ter a capacidade
aproximada de 250 MW.
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BIBLIOGRAFIA.
1. "Steady-state Power System Security Analysis with PowerWorld Simulator", Power
World Corporation, disponível em http://www.powerworld.com/files/S01SystemModeling.pdf.
2. "Condutores Nus", Nexans Cabos de alumínio - disponível em
http://www.nexans.com.br/eservice/Brazil-pt_BR/fileLibrary/Download_540134436/SouthAmerica/files/NUS_2011.pdf.
3. "ET720 – Sistema de de Energia Elétrica I - Catpítulo 5 - Parte 2", UNICAMP - FEE - DSEE
- disponível em http://www.dsee.fee.unicamp.br/~ccastro/cursos/et720/Cap5-parte2.pdf.
4. “Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica”, Alcir José Monticelli, Editora Edgar
Blucher, 1983.
5. “Power System Analysis”, John J. Grainger e William D. Stevenson Jr., McGraw-Hill, Inc.
1994.
6. “Power System Analysis”, Hadi Saadat, McGraw-Hill, 1999.
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ANEXO
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