Física
Física – Módulo 2 – Flúidos
Física
Introdução
O que é a Mecânica dos Fluidos?
É a parte da mecânica aplicada que se dedica análise do
comportamento dos líquidos e dos gases, tanto em
equilíbrio quanto em movimento.
Física
Um pouco de História...
Os principais expoentes da Mecânica dos Fluidos
Archimedes
Newton
(C. 287-212 BC)
(1642-1727)
Leibniz
(1646-1716)
Bernoulli
Euler
(1667-1748)
(1707-1783)
Taylor
Navier
Stokes
Prandtl
(1785-1836)
Reynolds
(1819-1903)
(1842-1912)
(1875-1953)
(1886-1975)
Física
Por que estudar mecânica dos fluidos?
O conhecimento e entendimento dos princípios e conceitos básicos
da Mecânica dos Fluidos são essenciais na análise e projeto de
qualquer sistema no qual um fluido é o meio atuante.
• Os fluidos são essenciais para a vida
• 65% do corpo humano é formado por água
• 2/3 da superfície da terra é formada por água
• A atmosfera se estende até 17km acima da superfície da terra
• É preciso para se formar neste curso...
Física
Onde podemos aplicar a mecânica dos fluidos?
Estudos de clima
Tornados
Tempestades
Clima Global
Furacões
Física
Estudo de Veículos e sua interação com os fluidos
Aeronaves
Trens
Navios
Submarinos
Física
Meio Ambiente
Poluição do Ar
Rios - Comportamento
Física
Fisiologia e Medicina
Bomba de Sangue
Ventrículo Artificial
Física
Esportes e Recreação
Esportes aquáticos
Automobilismo
Ciclismo
Corridas de lanchas
Surf
Física
Mas afinal de contas, o que é um fluido?
Quais são as principais características de um fluido?
Qual a diferença, ou quais as diferenças entre um
sólido e um fluido?
Física
Estados da matéria
Fluidos!
Gás
Sistema desordenado
•Baixa densidade
•Fácil
expansão/compressão
•Preenche o recipiente
Líquido
Ordem de curto
alcance
•Alta densidade
•Difícil
expansão/compressão
•Toma a forma do
recipiente
Sólido
Ordem de longo
alcance
•Alta densidade
•Difícil
expansão/compressão
•Forma rígida
Física
Numa linguagem de gente grande...
A diferença fundamental entre sólido e fluido está
relacionada com a estrutura molecular:
Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração
(estão muito próximas umas das outras) e é isto que
garante que o sólido tenha um formato próprio;
Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau de
liberdade de movimento (força de atração pequena) e não
apresentam um formato próprio.
Física
Fluidos, Sólidos e Forças externas
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo
comportamento que apresentam em face às forças externas.
Por exemplo, se uma força de
compressão fosse usada para
distinguir um sólido de um
fluido, este último seria
inicialmente comprimido, e a
partir de um certo ponto ele se
comportaria exatamente como
se fosse um sólido, isto é, seria
incompressível.
Física
E sobre o comportamento dos sólidos e líquidos sob
ação de uma força externa tangencial?
A distinção técnica entre um fluido e um sólido está
relacionada com a reação dos dois à aplicação de uma
tensão de cisalhamento ou força tangencial.
Assim, podemos dizer que um fluido é uma substância
que se deforma continuamente sob a aplicação de uma
tensão de cisalhamento (tangencial), não importando
quão pequena ela seja.
.
Física
Mais diferenças...
O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes
sejam, o que implica que se deformam continuamente (ou seja,
eles escoam).
Os sólidos, por sua vez, podem resistir as forças de cisalhamento,
podendo se deformar (ainda que pouco!).
Reologia – Nem fluido nem sólido, muito pelo contrário...
Existem ainda materiais que podem se comportar como um sólido
ou como um fluido, dependendo da força de cisalhamento aplicada.
(Ex.: Pasta de dente, maionese...). Esta classe de materiais é
estudada pela Reologia.
Física
Caracterização das propriedades
dos fluidos
Fluidos diferentes, tem propriedades diferentes...
Física
Pressão num fluido
Um fluido sob pressão exerce uma força para
fora sobre qualquer superfície (área) em contato
com ele. Assim,
∆A
∆A
∆F
∆F = p ∆A
A pressão num fluido em repouso é definida como a força normal por
unidade de área exercida numa superfície plana imersa no fluido.
∆F
p=
∆A
no SI , pressão é N/m2 (Pascal)
A pressão que deve ser utilizada na equação apresentada deve ser a
absoluta (pressão medida em relação a pressão zero).
A pressão atmosférica padrão (no nível do mar) é de ~101,33 kPa
Física
Pressão num fluido
A pressão que deve ser utilizada na equação apresentada deve ser a
absoluta (pressão medida em relação a pressão zero).
A pressão atmosférica padrão (no nível do mar) é de ~101,33 kPa
A pressão absoluta é dada por
p( abs ) = p( rel ) + p( atm )
Física
Pressão num fluido - Gases
Os gases são muito mais compressíveis do que os líquidos.
Sob certas condições, a massa específica de um gás está relacionada
com a pressão e a temperatura por
p = ρ RT
na qual p é a pressão, ρ é a massa específica, T é a temperatura,
e R é a constante do gás.
Física
Medidas de massa e peso dos fluidos
Massa específica (ρ
ρ) ou densidade absoluta
A massa específica de uma substância, designada por ρ, é
definida a massa de uma substância contida em uma unidade de
volume.
massa m
ρ=
=
volume V
A unidade de massa específica no SI é Kg/m3
Os massa específica dos fluidos pode variar com a temperatura e
com a pressão. Para os líquidos, esta variação em geral é pequena.
Física
Massa específica para diferentes fluidos
Fluido
ρ (Kg/m3)
Água destilada a 4 oC
1000
Água do mar a 15 oC
1022 a 1030
Ar atmosférico à pressão atmosférica e 0
oC
1,29
Ar atmosférico à pressão atmosférica e
15,6 oC
1,22
Mercúrio
13590 a 13650
Petróleo
880
Física
Massa Especifica (H2O)
3
Massa especifica (kg/m )
Massa específica para água em função da temperatura
1001.0
1000.0
999.0
998.0
997.0
996.0
995.0
994.0
993.0
992.0
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0
Temperatura ( C)
30
35
40
45
Física
Peso específico (γγ)
O peso específico de uma substância , designado por γ, é definido
como o peso de uma substancia contida numa unidade de volume.
m.g
γ=
V
O peso específico está relacionado com a massa específica através
da relação
γ = ρg
A unidade do peso específico no SI é N/m3
Física
Densidade (SG) - “specific gravity”
A densidade de um fluido, designada por SG, é definida como a
razão entre a massa específica do fluido e a massa específica da
água (em geral, em 40C)
SG =
ρ
ρH O@ 4 C
0
2
Ou ainda
SG =
γ
γ H O@4 C
0
2
A densidade de um fluido é uma medida adimensional, portanto
não depende do sistema de unidades utilizado.
Física
Compressibilidade dos Fluidos
O quão fácil é variar o volume de uma certa massa de fluido pelo
aumento da pressão?
A propriedade utilizada para caracterizar a compressibilidade de um fluido é o
módulo de elasticidade volumétrico, E, definido por
dp
Ev = −
dV / V
dp
Ev =
dρ / ρ
na qual dp é a variação diferencial de pressão necessária para provocar uma
variação de volume dV num volume V.
O sinal negativo na primeira equação indica que um aumento na pressão resultará
numa diminuição do volume considerado.
A dimensão do módulo de elasticidade volumétrico é FL-2. No sistema SI a unidade
é a mesma de pressão, N/m2 (Pa)
Física
Variação de Pressão num fluido em Repouso
Considere um pequeno elemento de volume submerso no corpo do fluido.
Disco de espessura dy
Características do elemento
Massa : dm=ρ dV = ρ (Ady)
Peso: (dm)g = ρ (Ady)
Forças perpendiculares em
cada ponto
Diagrama para
forças verticais.
As forças horizontais
se anulam
Física
Variação de Pressão num fluido em Repouso
Na figura ao lado, temos o diagrama das forças verticais,
para o fluido em repouso.
Para que estas forças estejam em equilíbrio, temos que
∑F
y
= pA − ( p + dp ) A − ρ g ( Ady ) = 0
de onde obtemos que
dp
= −ρ g
dy
ou
dp
= −γ
dy
Esta equação é conhecida como equação hidrostática
O sinal negativo na equação indica que a pressão decresce quando nos
movemos para cima num fluido em repouso.
Física
Algumas implicações físicas…
A Pressão muda com a elevação
A Pressão não muda no plano horizontal xy
O gradiente da pressão na vertical é negativo
A pressão diminui quando nos movemos para cima num fluido em
repouso
A Pressão num liquido não muda devido a forma do recipiente.
O peso específico γ não tem que ser constante (pode depender de z)
num fluido em repouso
O ar e outros gases apresentam variação em γ
Os fluidos podem ser incompressíveis ou compressíveis em repouso
Física
Fluido Incompressível
A variação no peso específico é provocada pelas variações de sua massa específico
e da aceleração da gravidade.
Como as variações na gravidade são desprezíveis e a massa específica não varia
consideravelmente, a maior parte dos líquidos pode ser considerada incompressível.
Assim, partindo da equação hidrostática:
Nós podemos integrar esta eq. diretamente
considerando γ constante:
Física
Fluido Incompressível
Podemos ver na figura que
h = z2 –z1.
Logo
Variação linear com a profundidade
h é a distância (z2 – z1) e é conhecida como carga. Este tipo de distribuição de
pressão é chamada de hidrostática. Esta equação mostra que a pressão deve
aumentar com a profundidade para que possa existir equilíbrio.
A diferença de pressão entre dois pontos pode ser específicada em termos da
carga h, ou seja
Fisicamente, h é a altura da coluna de um fluido com peso específico γ
necessário para provocar uma diferença de pressão p1 - p2.
Física
Variação da Pressão na Atmosfera
Fluido Compressível
Gases tais como o ar, o oxigênio e o nitrogênio são tratados como fluidos
compressiveis. Assim, devemos considerar suas variações de densidade na
equação :
dp
= − ρg
Nota: γ = ρg e não é constante. Então
dz
Pela lei do gas ideal
Assim, ρ =
Então,
Para uma condição isotérmica, T é constante, To:
p
RT
R é a constante do gás
T é a temperatura
ρ é a densidade
Física
Solução:
Para o ar modelado como compressível,
E para o ar modelado como incompressível,
Como podem verificar, a diferença entre os dois resultados é mínima...