CAPÍTULO 1
APLICAÇÕES DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
Este capítulo é reservado para a apresentação de áreas do conhecimento onde os
problemas da Mecânica dos Fluidos ocorrem.
É importante mencionar, no entanto, que em quase a totalidade das situações que
ocorrem na prática os problemas da Mecânica dos Fluidos não se apresentam isoladamente; eles fazem parte de um contexto mais geral e ocorrem principalmente em associação
com os problemas da Transferência de Calor e da Termodinâmica quando se analisam
situações relacionadas com os Sistemas Térmicos; como exemplos destas situações mencionam-se o armazenamento, a transferência e a conversão da energia.
Em outras ocasiões os problemas da Mecânica dos Fluidos apresentam-se em associação com outras áreas de conhecimento, como por exemplo, a Resistência dos Materiais;
estas situações são analisadas no contexto da Aeroelasticidade (Hidroelasticidade). Uma
situação de grande interesse atual consiste na análise e projeto dos longos tubos (“risers”)
utilizados para transportar o petróleo extraído no fundo dos oceanos para as plataformas;
para a análise das cargas hidrodinâmicas (um problema da Mecânica dos Fluidos) é necessário conhecer a forma dos tubos, mas a forma assumida pelo tubo (um problema da
Elasticidade) depende, por sua vez, das cargas hidrodinâmicas. Tem-se assim um problema hidrodinâmico acoplado com um problema elástico; as soluções devem ser obtidas simultaneamente.
Estas situações apresentam grande complexidade e, por esta razão, são de difícil
análise. Opta-se, nos níveis mais elementares, pela apresentação dos problemas separadamente como os problemas da Mecânica dos Fluidos, da Transferência de Calor, da Elasticidade, etc. Em nível mais avançado têm-se as disciplinas específicas como: Equipamentos Térmicos, Aeroelasticidade, etc.
A apresentação deste capítulo é feita através de exemplos que permitem identificar
algumas áreas clássicas da Mecânica dos Fluidos como, por exemplo, a Hidráulica, a Aerodinâmica, etc.; procura-se também, exemplificar as escalas de tamanho onde os fenômenos de interesse da Mecânica dos Fluidos ocorrem.
A apresentação não pretende ser exaustiva e é restrita às situações de maior interesse aos engenheiros mecânicos.
1. EXEMPLOS CLÁSSICOS: Hidrostática
Os primeiros problemas da Mecânica dos Fluidos, analisados sistematicamente, assumiam que o fluido encontrava-se em repouso.
Entre estes problemas se menciona a situação que fora apresentada a Arquimedes
pelo seu rei:
“como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata”.
Ao tomar banho, Arquimedes observou o deslocamento da água à medida que seu
corpo submergia na banheira. Concluiu que se a coroa ao submergir, deslocasse quantidade
de água equivalente ao seu peso em ouro, isto significaria que não continha outro metal.
A partir deste raciocínio, deduz-se o conhecido Princípio de Arquimedes:
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“o empuxo experimentado por um corpo submerso é igual ao peso do fluido que ele
desloca”.
As situações que permitem assumir que o fluido esteja em repouso, são atualmente
analisadas como problemas do que se denomina de Hidrostática. Observe que a sentença
anterior não exige que o fluido esteja em repouso; o mesmo será observado nos exemplos
abaixo. Como será visto no capítulo que trata do Modelo Hidrostático há inúmeras situações em que o fluido, embora em movimento, possa ser aproximadamente visto como se
em repouso estivesse; nestas condições as equações do Modelo Hidrostático se aplicam e os
fenômenos analisados com grande simplicidade.
Icebergs estão incluídos entre as maiores estruturas
flutuantes; entre eles os maiores são encontrados
na Antártica.
Costuma-se dizer: “isto é apenas a ponta do iceberg”.
Como será visto, este dito popular apóia-se no fato
de que apenas 10% do volume dos icebergs estão fora da água; noventa por cento do seu volume encontram-se submersos.
No âmbito deste capítulo são estudados ainda problemas de grande atualidade; como
exemplo menciona-se os instrumentos de medida da pressão (manômetros, barômetros,
etc.), as cargas hidrostáticas que atuam sobre as barragens, etc.
A flutuabilidade, a estabilidade estática de navios e sistemas oceânicos (plataformas de
exploração de petróleo no mar, etc.), a capacidade de carga de balões, a flutuabilidade dos
icebergs estão entre outros problemas que podem ser analisados com as ferramentas e os
resultados que são obtidos no estudo da Hidrostática.
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2. EXEMPLOS CLÁSSICOS: Hidráulica
Muitos exemplos clássicos, onde a Mecânica dos Fluidos é aplicada na solução de
problemas da engenharia, são encontrados num ramo denominado de Hidráulica; a Hidráulica ocupa-se do movimento de um fluido em canais e tubulações e, como pode ser visto,
uma classe de aplicações das mais importantes da Mecânica dos Fluidos
Tomando-se ao pé da letra, a Hidráulica deveria ocupar-se apenas do movimento da
água (hidro) mas, com a evolução do conhecimento, o termo passou a ser utilizado para
qualquer fluido em movimento em dutos, canais, etc.
Algumas situações comuns são mencionadas abaixo para ilustrar os tipos de problemas
analisados no âmbito da Hidráulica.
- Análise e projeto de canais de drenagem e de irrigação.
- Análise do transporte de sedimentos em rios e canais.
- Problemas envolvendo o bombeamento e distribuição de água, álcool, gasolina ou
outro fluido qualquer.
- Análise e projeto de tubulações e redes de distribuição de água, petróleo ou outro fluido
qualquer como, por exemplo, as tubulações de distribuição de combustível para os cilin
dros dos motores de explosão, as tubulações de distribuição de água num prédio, etc.
A figura abaixo mostra uma seção transversal de um
rio e, nesta seção, as curvas nas quais a velocidade é
constante (isovelocidade).
Estas curvas são utilizadas para várias finalidades
como, por exemplo, na análise de transporte de sedimentos.
Como se pode verificar, os problemas que ocorrem na Hidráulica são, geralmente,
problemas onde o fluido movimenta-se confinado por uma fronteira (canais, dutos, etc) e o
movimento deste fluido é classificado como escoamento interno, ao contrário do que se
verifica nos problemas descritos a seguir e que se englobam no âmbito da Aerodinâmica
(ou Hidrodinâmica).
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3. EXEMPLOS CLÁSSICOS: Aerodinâmica e Hidrodinâmica
Muitos dos problemas que são atualmente tratados nos projetos de engenharia podem ser considerados como clássicos da Mecânica dos Fluidos.
Nesta categoria podem-se incluir os problemas da Aerodinâmica e da Hidrodinâmica.
A Aerodinâmica analisa os problemas que envolvem o movimento do ar ao redor de
um corpo. Na Aerodinâmica de Baixas Velocidades podem-se identificar várias situações
comuns e que são de grande interesse.
Entre outras situações, menciona-se:
- Análise do movimento do ar ao redor das torres e dos cabos de transmissão de eletricidade
tendo em vista a análise das cargas aerodinâmicas e dimensionamento.
- Análise do movimento do ar ao redor de automóveis, caminhões, trens, etc. tendo em vista
a determinação das forças aerodinâmicas e a dirigibilidade.
- Análise do movimento do ar no interior (conforto) e ao redor (cargas aerodinâmicas e
movimentos) de edifícios.
- Análise do movimento do ar nas turbinas eólicas tendo em vista a determinação de seu
desempenho.
Análise do escoamento ao
redor da carroceria de um
ônibus utilizando a técnica
de fios de lã.
Análise do escoamento ao redor da carroceria de
um automóvel tendo como objetivo a redução
da força que o ar oferece ao seu movimento. A
técnica utilizada é a visualização do escoamento com a utilização de fumaça
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Análise da ação dos ventos sobre edifícios
altos. Finalidade: calcular as cargas aerodinâmicas que atuam sobre a estrutura
Análise do escoamento no interior de
edifícios. Finalidade: análise do conforto ambiental
O outro extremo seria a Aerodinâmica de Altas Velocidades, como por exemplo, o
movimento do ar ao redor de aeronaves, especialmente aquelas que se movimentam com
velocidades próximas ou muito maiores do que a velocidade do som (velocidades supersônicas).
Estruturas vorticosas que se desprendem do bordo de ataque das asas do Concorde. Abaixo as linhas
de corrente numa seção da asa, mostrando o descolamento e a formação de um vórtice no bordo de
ataque da asa.
A Hidrodinâmica analisa os problemas que envolvem o movimento da água ao redor de um corpo. Identificam-se exemplos clássicos, mas que se revestem de uma grande
atualidade.
- Análise do movimento da água ao redor de navios e submarinos
- Analise do movimento da água ao redor das estruturas marinhas utilizadas para a explora
ção do petróleo no mar.
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- Análise do movimento da água ao redor de todos os equipamentos utilizados pelas estru
turas acima mencionadas
De uma maneira geral, os problemas analisados no âmbito da Hidrodinâmica são
semelhantes àqueles analisados na Aerodinâmica de Baixas Velocidades. Esta observação
se estende a análise do movimento de qualquer fluido (líquido ou gás) ao redor de um corpo, desde que se possa considerar que as velocidades sejam relativamente baixas.
Como se pode verificar, os problemas que ocorrem na Aerodinâmica e na Hidrodinâmica são, geralmente, problemas onde o fluido movimenta-se ao redor do corpo e este
movimento do fluido é classificado como escoamento externo.
Outra maneira de descrever os problemas da Mecânica dos Fluidos consiste em agrupá-los segundo as dimensões envolvidas, isto é, segundo as escalas nas quais os problemas são observados.
Obviamente a inclusão de um problema numa das escalas pode ser o resultado de
um julgamento pessoal, o que não invalida a apresentação que se segue. Nesta apresentação
procura-se apresentar exemplos de situações atuais, dividindo-os em três escalas: as maiores (ou grandes) escalas, as escalas intermediárias e as escalas menores (ou pequenas)
Plataforma semi-submersível
utilizada para a exploração do
petróleo no mar. A análise do
escoamento tem como finalidade determinara os movimentos da plataforma e o cálculo das cargas hidrodinâmicas. O estudo pode ter como
objetivo a análise de um
componente específico.
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4. EXEMPLOS ATUAIS: Nas maiores escalas
A Mecânica dos Fluidos encontra-se presente em todas as atividades da Engenharia. De fato, ela se faz presente nos projetos realizados desde as maiores até as menores
escalas.
Neste item, identificam-se exemplos de projetos, que ocorrem nas maiores escalas,
nestes exemplos a análise do movimento de fluido e de suas conseqüências é de fundamental importância.
- São mencionados, novamente, os projetos de grandes sistemas oceânicos utilizados na
exploração do petróleo no mar.
Quando a exploração é feita em lâminas d’água de pequena profundidade utilizam-se
estruturas fixas; no projeto destas estruturas, é de capital importância a determinação
das cargas hidrodinâmicas resultantes da ação das correntes marítimas, das ondas do
mar e pelo vento.
Quando a lâmina d’água é de grande profundidade a exploração é feita com a utilização
de estruturas flutuantes como as plataformas semi-submersíveis; no projeto destas estruturas é necessário determinar os seus movimentos (estas estruturas utilizam um sistema de posicionamento dinâmico) além das cargas hidrodinâmicas.
Considerando o montante de investimentos que se faz ao se construir e operar estas estruturas, verifica-se a enorme responsabilidade da análise de seu movimento e das cargas hidrodinâmicas resultantes da interação da estrutura em si com as ondas e correntes
marítimas.
- As pontes de grande porte são projetadas para suportar não apenas as cargas estáticas,
mas também as cargas dinâmicas induzidas pelos ventos que sopram de maneira aleatória. A ponte Rio-Niteroi, por exemplo, está submetida às cargas aerodinâmicas causadas pelos ventos de alta velocidade e por rajadas que podem atingir velocidades superiores a 100 km/h bem como à ação das ondas que atuam em cada um de seus pilares.
- Nos projetos das grandes construções civis (edifícios e torres), é fundamental o conhecimento das cargas aerodinâmicas resultantes da ação dos ventos. A figura abaixo ilustra a Central Térmica de Ferrybridge (USA). A parte esquerda da figura mostra o que
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resultou da ação dos ventos e na parte direita testes sendo realizados com modelos reduzidos no túnel de vento.
Observando a figura acima, não é difícil imaginar, por exemplo, a responsabilidade do projetista ao elaborar o projeto aerodinâmico das torres de gêmeas de Kuala Lumpur, na Malásia, que tem mais de 400m de altura.
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5. EXEMPLOS ATUAIS: Nas escalas intermediárias
Nos projetos de engenharia que se enquadram nas escalas intermediárias, a presença de um fluido em movimento quase sempre pode ser identificada. De uma maneira
geral, é nesta faixa que se encontram grande parte dos problemas afetos aos engenheiros
mecânicos. Como exemplos mencionam-se:
- Os problemas de aerodinâmica dos veículos; estes, como já mencionado, referem-se ao
movimento do ar ao redor do veículo. Os objetivos da análise são vários: diminuição da
força oposta pelo ar ao movimento do veículo, análise das forças aerodinâmicas que influenciam a estabilidade do seu movimento (de importância capital nos veículos de alto
desempenho), redução do ruído aerodinâmico, refrigeração do motor, etc. Nos dias atuais, ganha importância cada vez maior a aerodinâmica interna do veículo uma vez que
esta influencia diretamente no conforto dos passageiros.
- Como no caso dos veículos, a importância cada vez maior da aerodinâmica interna de
edifícios, que é fundamental para o conforto ambiental e para a exaustão de gases poluídos.
- Os processos de aproveitamento da energia de fontes alternativas, onde os problemas da
Mecânica dos Fluidos se fazem presente. Por exemplo, o projeto aerodinâmico de turbinas eólicas, o projeto de conversores de energia que aproveitam o movimento das ondas
para acionar geradores de eletricidade, o mesmo ocorrendo com o movimento das correntes marinhas e marés que acionam turbinas hidráulicas conectadas aos geradores de
eletricidade, etc.
- A análise de problemas ecológicos exige a solução de problemas, cada vez mais complexos, da Mecânica dos Fluidos. Como exemplo menciona-se a análise de dispersão de po10
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luentes na atmosfera, a análise de dispersão do calor transportado pela água das centrais
nucleares, etc.
- A análise do movimento dos animais marinhos. Na figura, os seis peixes mostrados na
parte superior apresentam nadadeiras caudais semelhantes, embora possuam a parte
frontal do corpo com formas bem diferentes e estão entre os mais velozes juntamente
com os próximos animais (dois tubarões). Estas nadadeiras com formas de meia lua (asas de razão de aspecto elevada) produzem a força propulsiva através de movimentos
oscilatórios Os dois últimos são a baleia e o golfinho que apresentam a mesma forma de
cauda, quando olhados de baixo.
- Assim como o movimento dos animais marinhos, o vôo dos pássaros é explicado e analisado com os conhecimentos da Mecânica dos Fluidos. Talvez o mais interessante seja o
vôo do beija flor que é ilustrado abaixo. A parte esquerda mostra as posições
ocupadas pela ponta da asa em intervalos iguais de tempo. A parte direita ilustra a corrente descendente de ar causada pelo movimento das asas, permitindo um vôo semelhante ao
de um helicóptero. A análise das configurações das asas de outros pássaros serve de inspiração para o desenvolvimento de asas utilizadas nas aeronaves (observe as explicações
resumidas em cada figura).
Asas formadas por várias superfícies
Asas com bordo de ataque
composto
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Asas com “flap”
Asas com “winglet”
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6. EXEMPLOS ATUAIS: Nas menores escalas
Os problemas encontrados nas menores escalas apresentam enormes desafios e são
provavelmente os mais atuais. Mencionam-se apenas alguns exemplos como ilustração:
- O sistema cardiovascular humano é um complexo sistema de componentes (coração, pulmão, artérias, etc.)
que não possuem paredes rígidas por onde circulam
sangue e ar, trocando calor para manter as condições
necessárias dentro de restritas faixas de variação. Observe que a análise do movimento do sangue no sistema
cardiovascular não pode ser feito independentemente
da análise do comportamento elástico das paredes das
veias e artérias. Aliás a análise dos exemplos mencionados mostra que, como já observado, os problemas da
Mecânica dos Fluidos apresentam-se quase sempre associados a problemas de outras áreas do conhecimento; veja o exemplo apresentado a seguir onde o problema de Mecânica dos Fluidos está associado a um problema de Transferência de Calor.
- A análise e o projeto do sistema de refrigeração de componentes eletrônicos tornam-se
crucial uma vez que componentes mais possantes geram mais calor e exigem processos
de dissipação mais eficientes. Pode-se identificar a remoção de calor através de uma corrente de ar externa aos componentes e a remoção de calor com a circulação interna de um
fluido.
- A análise do movimento de pequenos e micro-organismos e a determinação da potência
(energia) necessária para sua ‘locomoção, etc. são problemas atuais da bioengenharia. A
parte esquerda da figura mostra um amphioxus (um tipo primitivo de peixe) e a parte direita o mecanismo de locomoção.
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- O mesmo tipo de análise é feito a respeito do movimento de células e de nanoequipamentos.
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7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
7.1. PROBLEMAS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS SÃO PARTES DE
PROBLEMAS DE ENGENHARIA.
Para finalizar o capítulo utiliza-se a figura abaixo que mostra esquematicamente
um uma central termoelétrica. Uma rápida análise mostra a infinidade de problemas da
Mecânica dos Fluidos e, também, de outras disciplinas que se fazem presente no projeto e
na operação deste sistema.
A seguir identificam-se, em cada equipamento da central termoelétrica, os fenômenos mais comuns cuja análise utiliza os conhecimentos e procedimentos desenvolvidos
no âmbito da Mecânica dos Fluidos.
A. No gerador de vapor:
- circulação do ar para a queima do combustível
- circulação dos gases resultantes da combustão do carvão
- circulação da mistura água/vapor
B. Na Turbina:
- circulação do vapor pelas palhetas para a geração de trabalho mecânico
C. No Condensador:
- circulação do vapor que é transformado em água
- circulação de água de resfriamento para condensar o vapor
D. Na Torre de Resfriamento
- circulação da água de resfriamento que irá perder calor para o meio ambiente
- circulação do ar úmido que é lançado na atmosfera
E. Na Limpeza dos gases e na Chaminé
- circulação dos gases pelos filtros
- convecção (natural ou forçada) para lançar os gases de combustão na atmosfera
- dispersão dos gases de combustão na atmosfera
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F. Na Linha de Transmissão
- cargas aerodinâmicas nas linhas de transmissão, resultante do movimento do ar ao seu
redor.
Deve-se atentar, mais uma vez, para o fato de que a solução de um problema da
Mecânica dos Fluidos faz parte da solução de um problema mais geral de engenharia. Na
busca desta solução são utilizados de maneira apropriada os conhecimentos e procedimentos adquiridos em várias disciplinas.
A solução ótima de um problema de engenharia exige, em geral, em se obter um
compromisso entre os vários níveis de soluções específicas (que podem possuir tendências opostas). Desta maneira, uma solução menos precisa do ponto de vista da Mecânica
dos Fluidos (ou outra disciplina) pode ser a mais apropriada do que uma outra solução
mais precisa, porém menos apropriada no contexto do problema de engenharia em que se
insere.
Esta observação leva-nos a necessidade de uma rápida análise dos variados métodos e técnicas utilizadas na análise dos problemas da Mecânica dos Fluidos.
7.2. FERRAMENTAS UTILIZADAS NA ANÁLISE DE PROBLEMAS DA MECÂNICA
DOS FLUIDOS.
De uma maneira geral, podem-se identificar três linhas gerais de técnicas que podem ser utilizadas para a análise dos problemas da Mecânica dos Fluidos: as técnicas analíticas, as técnicas numéricas e as técnicas experimentais.
- as técnicas analíticas exigem um sólido conhecimento do fenômeno físico, conhecimento
este que é utilizado para viabilizar, através de simplificações, as análises matemáticas das
equações que governam o fenômeno. Desnecessário dizer que estas técnicas exigem um
bom domínio de métodos matemáticos.
De uma maneira geral os fenômenos analisados com a utilização de técnicas analíticas
são fenômenos simples com características que possibilitem a linearização das equações.
Neste contexto as soluções analíticas são “exatas” e servem para dois propósitos principais: - proporcionar um melhor entendimento dos fenômenos físicos
- servir de comparação para aferir outros métodos e técnicas.
Ainda no contexto das técnicas analíticas podem-se mencionar as técnicas ou métodos
mais avançados que permitem analisar aproximadamente fenômenos não lineares através
de aproximações sucessivas; como exemplo deste tipo de ferramenta menciona-se as técnicas de perturbação.
As ferramentas analíticas permitem analisar também o comportamento qualitativo dos fenômenos, os problemas de estabilidade, etc.
- as técnicas experimentais são essenciais para o desenvolvimento do conhecimento e, por
muito tempo, foram consideradas como as técnicas a serem utilizadas na obtenção das soluções dos problemas de engenharia.
Experimentos inteligentemente concebidos foram utilizados para o entendimento dos fenômenos físicos básicos. Com o avanço tecnológico, principalmente na eletrônica, na ótica, no processamento de dados, experimentos extremamente complexos são realizados
permitindo a análise de fenômenos complexos que são verificados até mesmo nas menores escalas de tempo e espaço.
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Em quase todas as áreas da engenharia os resultados obtidos experimentalmente são utilizados como padrão de comparação quando se pretendem avaliar novas técnicas que são
desenvolvidas, especialmente as técnicas numéricas.
Um projeto de engenharia inovador e de responsabilidade exige uma comprovação experimental o que é feita em laboratórios que utilizam modelos físicos (em escala real, quando possível, ou em escala reduzida ou aumentada conforme o caso).
As técnicas experimentais apresentam, no entanto, alguns inconvenientes que aumentam
com a complexidade do fenômeno; entre estes, mencionam-se:
- altos custos para elaboração dos modelos, dos equipamentos utilizados e da “expertise”
necessária para a realização do experimento.
- tempo, geralmente longo, para a preparação e realização do experimento e para a análise
dos resultados obtidos.
- as técnicas numéricas têm experimentado um rápido desenvolvimento em função do
aumento da capacidade computacional; este aumento da capacidade computacional é
creditado ao desenvolvimento de máquinas cada vez mais poderosas (maior velocidade
computacional e capacidade de lidar com uma quantidade maior de informação) que
possibilita a concepção e utilização de algoritmos inovadores e cada vez mais poderosos.
Em muitas áreas as técnicas numéricas são utilizadas em conjunto ou em substituição às
técnicas experimentais.
É comum observar, nestas áreas, a utilização de uma técnica numérica para simular o
comportamento de um fenômeno e assim obter parâmetros que definem uma família restrita de soluções “melhores”. Técnicas experimentais são utilizadas a seguir para escolher
a melhor solução entre aquelas indicadas pela simulação numérica. Desta maneira reduzem-se os tempo e custos do projeto uma vez que a análise experimental (sempre demorada e onerosa) é reduzida a apenas aquelas soluções “melhores” indicadas pelas simulações
numéricas.
Há situações em que o desenvolvimento das técnicas numéricas e a experiência acumulada na sua utilização permitem a realização de simulações cujos resultados são utilizados
diretamente nos problemas de engenharia; nestes casos as técnicas numéricas competem
com vantagem com as técnicas experimentais. A área que utiliza as técnicas numéricas
para a simulação e análise de fenômenos que ocorrem no âmbito da Mecânica dos Fluidos
é conhecida pela sigla CFD, que são as iniciais de “Computational Fluid Mechanics”
É importante observar que a utilização das técnicas numéricas exige um completo domínio do fenômeno a ser simulado para que a utilização seja eficiente e para que não se obtenha resultados falsos.
Igualmente importante é observar que o desenvolvimento destas técnicas exige um domínio ainda mais completo dos fenômenos e dos fundamentos da Mecânica dos Fluidos.
Duas são as vertentes mais importantes segundo as quais os algoritmos numéricos são desenvolvidos:
- os algoritmos que discretizam o domínio fluido utilizam a descrição euleriana: as técnicas que utilizam estes algoritmos são as mais tradicionalmente utilizadas e conhecidas;
entre eles destacam-se: o Método dos Elementos Finitos (FEM), o Método dos Volumes
Finitos (FVM) e o Método das Diferenças Finitas (FDM). Deve-se mencionar, também,
o Método dos Elementos de Contorno (BEM) que utiliza algoritmos que discretizam as
fronteiras do domínio fluido, reduzindo assim uma ordem de grandeza na discretização.
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- os algoritmos que discretizam uma propriedade do escoamento utilizam a descrição lagrangiana: as técnica que utilizam estes algoritmos são conhecidas genericamente como
Métodos de Partículas (PM) uma vez que estes algoritmos identificam partículas apropriadas que, por sua vez, são acompanhadas durante toda a simulação numérica. Entre os
Métodos de Partículas, o Método de Vórtices (MV) talvez seja o que tenha alcançado o
maior sucesso e aceitação; neste método as partículas a serem acompanhada são representadas por vórtices discretos.
QUESTÕES E EXERCÍCIOS
1. Uma carga aerodinâmica, a pressão, por exemplo, é indicada no caso
mais geral como: p = p(x,y,z,t). Este tipo de notação indica que a pressão depende não apenas da posição como também do instante de tempo
considerado.
a) Suponha que o fenômeno em estudo não dependa do tempo. Nestas
condições complete a expressão: p =
b) A força é uma carga aerodinâmica integrada. Nestas condições complete a expressão: F =
c) Se o fenômeno não depender do tempo, complete a expressão:
F=
OBS: Símbolos e letras em negrito são utilizados para indicar uma
grandeza vetorial.
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REFERÊNCIAS:
BAZZO, W.A. e PEREIRA, L.T.V.,(1997)- “Introdução à Engenharia”, Editora da UFSC.
ENGELMAN, M.S., (1993) – “CFD – An Industrial Perspective”, in Incompressible Computational Fluid Dynamics, edited by Max D. Gunzburger and Roy A. Nicolaides, Cambridge University Press.
TRITTON, D.J., (1977) – “ Physical Fluid Dynamics”, Van Nostrand Reinhold.
WARHAFT, Z., (1997) – “An Introduction to Thermal-Fluid Engineering”, Cambridge
University Press.
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