UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE SO SUL – UFRGS
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Civil – DECIV
MECÂNICA – LISTA DE EXERCÍCIOS DA ÁREA 1
Prof. Alexandre Pacheco
1 A carga em A origina uma força de 200 N
no cabo AB. Expresse esta força em forma
vetorial cartesiana, atuando em A e dirigida
para B. Res.: F[44,7; 77,5; 178,9] N
z
120o
y
30o
o
120
4 A porta é mantida aberta por meio de duas
correntes. Se a tração em AB e CD é FA=300
N e FC=250 N, respectivamente, expresse
cada uma dessas forças em forma vetorial
cartesiana.
Res.: FA[0; 285,2; -93] N;
FC[159,3; 183,2; -59,7] N
B
z
C
1,5 m
2,5 m
x
A
A
2 Os estais da antena CA e CB exercem
forças de FA=500 N e FB=700 N,
respectivamente, no ponto C. Expresse a
resultante dessas duas forças, atuando em C,
como um vetor. Qual o módulo e direção
dessa resultante? Res.: FR[-64,1; -166,7; 979,5] N; FR=995,6 N; θ=93,7o; α=99,6o;
β=169,7o.
z
30o
D
1m
B
0,5 m
y
x
C
18 m
A
36 m
36 m
y
x
5 Os três blocos da figura têm as massas
indicadas e são ligados por cabos. Se estes
passam por pequenas polias sem atrito,
determine a flecha s para que haja equilíbrio.
Res.: 204,2 mm
15 m
B
1m
1m
3 As barras de uma treliça são conectadas a
uma placa de reforço. Determine os módulos
de F e T para que ocorra o equilíbrio.
10 kN
30o
s
45o
45o
5 kg
T
F
5 kN
7 kg
5 kg
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6 Determine a altura h para a montagem da
armação AB, de modo que uma tração de 300
N seja produzida em cada uma das barras OA
e OB. Supõe-se que o esforço em cada barra
atue ao longo de seu eixo. Res.: 709,7 mm
9 A massa de 10 kg é sustentada por um
poste AO e pelos cabos AB e AC. Se a força
no poste atua ao longo de seu eixo, determine
as forças em AO, AB e AC, para que haja
equilíbrio.
Res.: FB=69,7 N; FC=57 N;
FO=209 N
1m
z
A
A
B
B
h
4m
O
50 kg
2m
7 Se θ = 30o , determine os módulos de FA e
FB necessários para manter a esfera de massa
m = 10 kg em equilíbrio.
FA
FB
4
3
θ
1m
x
10 As extremidades dos três cabos estão
amarradas a um anel em A e às arestas de
uma placa uniforme de 200 kg. Determine a
tração em cada cabo para que haja equilíbrio.
z
2m
z
(-1,5 m; 3 m; 3 m)
F2 = 0,75 kN
120
F3 = 0,5 kN
45o
x
y
2m
8 Determine o módulo e a direção da força P
necessária para manter o sistema de forças
concorrentes em equilíbrio. Res.: P=1,61 kN;
α=136,2o, β=128,3o; γ=72o.
P
C
O
6m
o
2m
1,5 m
5m
3,5 m
y
o
45
F1 = 2 kN
10 m
5m
x
3,5 m
y
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11 A chaveta em B evita que o braço A
deslize em relação ao eixo fixo s. Determine
o momento que a força de 800 N cria em
relação a B. Res.: 139,9 Nm (horário)
13 Determine as componentes horizontal e
vertical da reação em A e da reação em B
necessárias para suportar a treliça. Faça F1 =
600 N, F2 = 2 kN, F3 = 1 kN e a = 3 m. Res.:
NB = 9,9 kN; Ax = 7,6 kN; Ay = 4 kN
30o
800 N
A
F1
a
y
o
45
A
100 mm
B
50mm
B
F3
a
o
45
a
a
x
F2
14 Determine as trações nos cabos de
sustentação BC e DEF e a reação da viga no
plano inclinado liso A. Res.: T = 1,57 kN; F
= 2,78 kN; NA=0
200 mm
1m
12 Se os cabos AB e CD suportam forças de
800 N e 600 N, respectivamente, determine a
posição adequada do cabo AP e o módulo da
força T nele desenvolvida de modo que a
tração nos três estais originem uma força
resultante única de FR [-216; 0; -1800] N que
atue no ponto O. Res.: 717,1 N; x=2,38 m;
y=5,92 m.
z
A
800 N
T
6m
C
600 N
4m
O
B
5m
x
y
D
P(x, y)
3m
y
E
C
1 1
D
1
1
3m
F
1m
B
2m
A
45o
5 kN
15 Uma válvula de alavanca é usada para
manter uma pressão de segurança em uma
caldeira. Se a pressão máxima permitida da
caldeira é de 2 MPa, determine a massa m
necessária do bloco C que deve ser suspenso
pelo gancho, de modo que a alavanca fique no
limiar de sua rotação para cima. Como
informação, a caldeira exerce uma pressão
uniforme de 2 MPa no tampão circular B
como mostrado. Res.: m = 16 kg
200 mm
50 mm
x
A
B
C
20 mm
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16 O compactador de 25 kg deve subir o degrau de 100 mm. Compare os módulos da força P
necessária para: (a) empurrá-lo e (b) puxá-lo sobre o degrau se, em cada caso, a força estiver
orientada de 30o ao longo da barra AB, como mostrado. Res.: 213,4 N puxando; 1640 N
empurrando.
P
P
A
A
B
B
100 mm
17 A tubulação está submetida à ação de um torsor em B e de um conjugado em A. Reduza esse
sistema a um torsor resultante único e especifique seu ponto de aplicação ao longo do eixo do
trecho CD da tubulação, medido a partir do ponto C.
30 N
Res.:
A
FR [-40; 0; 0] N
z
0,8 m
MR [-40; 0; 0] N.m
0,35 m
30 N
0,6 m
0,3
0,5 m
0,3
y
D
0,7 m
80 N
B
x
80 N
0,25
0,25
18 Substitua os dois torsores F1=300 N, M1=100 N.m e F2=200 N, M2=180 N.m, e a força
F3=100 N, que atuam na tubulação, por um sistema força-conjugado equivalente que atue no ponto
O. Faça a=0,5 m, b=0,6 m e c=0,8 m.
z
M1
F1
a
b
c
C
O
A
x
B
45o
F2
M2
y
F3