Exemplo completo de indústria
Engenheiro Plínio Tomaz
1
Previsão de consumo
 Número de pessoas empregadas : 60
 Área do piso interno = 3.000m2
(Não vai para o esgoto público)
 Área do piso externo = 2.600m2
 Área do gramado e jardins = 5.000m2
 Número de dias de trabalho = 20 dias/mês
 Área do telhado em projeção= 3.000m2
 Precipitação média anual = 1.509mm
2
Rega de gramados, pátio interno e
externo

Taxa adotada = 2 L/m2 x dia ( 4mm golfe)
Frequência = 2 vezes/semana
Área total = 3.000m2+2.600m+ 5.000m2=
10.600m2
Volume mensal =
10.600m2 x 2 L/m2 x dia x 2 vezes/semana x
4 semanas/1000 = 170m3/mês
3
Bacia Sanitária
 Descarga em bacias sanitárias

 Taxa adotada = 9 L/descarga(6,8 + perdas)
Frequência = 5 vezes/dia
Volume mensal =
60 func x 9 L/descarga/dia x 5 vezes x 20dias/1000= 54m3/mês

4
Anualmente = 648m3/ ano
Resumo: água não potável
 Descarga em bacias sanitárias
 Rega de jardins e pisos
 Total =
54 m3/mês
170 m3/mês
224m3/mês
 Consumo anual: 224m3/mês x 12= 2.688m3/ano
 Nota: vai para o esgoto público somente 54m3/mês
(648m3/ano)
5
Balanço Hídrico
 Volume máximo que podemos aproveitar da água de chuva
com o telhado existente.
 Vaprov. Anual = 3.000m2 x (1.509mm/ano /1000) x 0,80=
3.622m3/ano
 Consumo anual = 2.688m3/ano


6
Vaprov. anual ≥ Consumo anual
3.622m3/ano > 2.688m3/ano OK
Calhas e condutores: ABNT NBR 10.844/89
7
Norma NBR 10.844/89
considera a inclinação do telhado
8
Norma NBR 10.844/89
(área vertical:projeção =0)
9
Área do telhado para um coletor
vertical
 Largura b=20m
 Comprimento a= 15m
 Altura do telhado h=1,5m (adotado)
 Área A= ( a + h/2) b = (15+1,5/2) x 20= 315m2
10
Área do telhado para toda a área
 Largura b=100m
 Comprimento a = 15m
 Altura do telhado h=1,5m
 Área ½ telhado =A = ( a + h/2) b = (15+1,5/2) x 100=
1.575m2
 Para telhado inteiro = 2 x 1.575m2=3.150m2
11
Chuvas Intensas
 Programa Pluvio2.1- Universidade Federal de Viçosa
 www.ufv.br/dea/gprh/softwares.htm
 I=intensidade da chuva (mm/h)





12
K. Tra
I = ------------------------ (mm/h)
(t+b) c
Tr= período de retorno ≥ 25anos
t= tempo de concentração = 5min
Equação de chuva intensa da cidade
de Mairiporã/ sp
 Latitude: 23º 19´ 07”S Longitude: 46º 35´ 12”W
 K=1096,165 a=0,136 b= 7,452 c=0,813
1096,165. Tr0,136
 I = ------------------------ (mm/h)

(t+7,452) 0,813
 Para Tr=25anos e t=tc=5min I= 219mm/h.

 Adoto: I= 220mn/h
13
Calha de beiral, Platibanda e Agua
furtada
14
Calha de concreto de platibanda
largura=0,40m
15
Vazão de pico no trecho da calha
 Q= I . A/ 60
(NBR 10.844/89)
 Sendo:
 Q= vazão de pico na calha (L/min)
 A= área do telhado (m2)
 I= 220mm/h adotado
 Q= 220mm/h x 315m2/60= 1155L/min=19,25 L/s
16
Critério da ABNT para saída em aresta
viva
17
Condutor vertical minimo=75mm
Usando critério da ABNT aresta viva
 Entrando com:
 Q= 1155 L/min= 19,25 L/s
 L= pé-direito = 6,0m
 Achamos
 Altura do nível de água sobre o coletor: H=80mm
 Diâmetro do coletor vertical
 D=76mm=0,076m e
 Adoto D=100mm
 CONDUTOR VERTICAL D= 100mm
18
Diâmetro do coletor vertical
Frutuoso dantas, Pará
 D= 116 . n (3/8) . Q (3/8) / to (5/8)
 Sendo:
 D= diâmetro interno do coletor vertical (mm)
 n= coeficiente de rugosidade de Manning
 Q= vazão de projeto no condutor vertical (L/s)
 to= relação entre Se/S
 Para garantir o escoamento anular, o condutor vertica, deve ser adotado com:
¼ ≤ to ≤ 1/3 to= 0,2915 (média)
 Se= área da seção transversal da coroa circular (m2)
 S= área da seção transversal do condutor vertical (m2)
19
Diâmetro do coletor vertical
 Exemplo com cálculo:
 Q= 19,25 L/s




20
n=0,012 to= 0,2915
D= 116 . n (3/8) x Q (3/8) / to (5/8)
D= 116x 0,012 (0,375) x 19,25(0,375) / 0,2915(0,625)
D=145mm
Adoto D=150mm
Vazão de pico na calha
 Fórmula de Manning

Q= A.(1/n) . R (2/3) x S 0,5
 Q= vazão de pico (m3/s)
 A= área da seção molhada (m2)
 n= coeficiente de rugosidade de Manning
 R= A/ P= raio hidráulico (m)
 P= perímetro molhado (m)
 S= declividade da calha (m/m) Mínimo:0,005m/m
21
Vazão de pico na calha











22
Q= A.(1/n) . R (2/3) . S 0,5
S=0,005m/m
n=0,015 (concreto)
Altura sobre o coletor vertical = 0,08m
B= Base da calha (m)
A= B . 0,08
P= B + 2x 0,08 R=A/P
Q= 0,01925m3/s Por tentativas: B= 0,36m
Adoto B=0,40m: comprimento mínimo Tabela adiante
Altura da calha = 0,08m + 0,10m= 0,18m.
Adoto 0,20m
Ficou: 0,40m x 0,20m
Dimensão mínima da calha em função
do comprimento do telhado
Tabela 4.5
23
CALHA DE PLATIBANDA
notar o coletor vertical e o buzinote
Calha
400mm
Buzinote
120mm
75mm
80mm
Condutor Vertical
24
150mm
Condutor horizontal
 Q= I . A/ 60
(NBR 10.844/89)
 Sendo:
 Q= vazão de pico na calha (L/min)
 A= 1.575m2 (meio telhado)
 I= 220mm/h adotado
 Q= 220mm/h x 1.575m2/60= 5.775 L/min
 =96,25 L/s=0,09625m3/s
25
Tabela da NBR 10.844/89 Condutor
horizontal
a 2/3 da secção
26
Dimensionamento
na altura máxima da lâmina de 2/3=0,67 (NBR 10.844/89)
Valores de K´ para seção circular Metcalf&Eddy, 1981
K´=0,246
27
Diâmetro da tubulação
 d/D= 0,67 ( Norma 10.844/89:
2/3=0,67)
 Q= (K´ /n) D 8/3 . S ½
 D= [(Q.n) / (K´. S ½ ) ] 3/8
 Q=0,09625m3/s
n=0,015 S=0,005m/m K´=0,246
 D= [( 0,09625 x 0,015) / (0,246x 0,005 ½ ) ] 3/8
 D=0,393m
 Adoto D=0,40m
28
Elementos da seção circular
seção parcial e plena (p/velocidade)
29
Velocidade na tubulação
 Entramos com d/D= 0,67 na ordenada na Figura anterior
para área molhada e achamos 0,70 na abscissa.
 Amolhada/A total=0,70
 Atotal= PI . D2/4= 3,1416 x 0,402/4=0,126m2
 Amolhada= 0,126m2 x 0,70= 0,0882m2
 Q= A.V portanto V=Q/A= 0,09625m3/s / 0,0882m2= 1,09m/s >0,75m/s OK
30
Diâmetro da tubulação
 d/D= 0,67 ( Norma 10.844/89) (2/3) x D
 Q= 2 x 0,09625= 0,1925m3/s
 Q= (K´ /n) D 8/3 . S ½
 K´= (Q.n) / [D 8/3 . S ½]
 D= [( Q.n) / (K´. S ½ ) ] 3/8
 Q=0,1925m3/s
n=0,015 S=0,005m/m K´=0,246
 D= [( 0,1925 x 0,015) / (0,246x 0,005 ½ ) ] 3/8
 D=0,51m
 Adoto D=0,60m
31
Dimensionamento do condutor
horizontal
 D=0,40m para metade do telhado
 D=0,40m para outra metade
 D=0,60m para todo o telhado
32
Calhas e condutores: ABNT NBR 10.844/89
33
Observações sobre calhas e
condutores
 São para vazão de pico
 No dimensionamento para aproveitamento de água de chuva
usamos a projeção horizontal e não a área inclinada.
 Ilha de Calor (cidade >100.000hab) usar Tr≥25anos.
34
Reservatório de auto-limpeza
 First flush adotado: 2mm (NBR 15.527/07)
 2mm = 2 Litros/m2
 Área do telhado em projeção = 3.000m2
 Volume = 2 L/m2 x 3.000m2= 6.000 L= 6m3
35
Dissipador de energia: desnível de 4,50m
600mm
Escada
hidráulica
Altura da
parede
lateral
36
Desnível
4500mm
Caixa de
first flush
600mm
Escolha do dissipador de energia
 Dissipador de energia Tipo VI do USBR
(adotado)
 Escada Hidráulica (usando skimming flow)
37
Escada hidráulica com escoamento
tipo Skimming flow
38
Escada hidráulica com Chanson, 2002
h= altura (espelho) L= l (ele minúsculo)= patamar=b (m)
dc= altura crítica (m)
Regime
Descrição
Condições de escoamento
39
Observ.
NA1
Nappe flow com ressalto hidráulico
completo
NA2
Nappe flow com ressaldo hidráulico
parcial
dc/h > 0,0916. (h/b) -1,276
e
dc/h < 0,89-0,4. (h/b)
NA3
Nappe flow sem ressalto hidráulico
dc/h < 0,89-0,4. (h/b)
TRA
Escoamento de transição
SK1
Skimming flow
dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b< 0,3 a 0,5
Φ <15 a 25
SK2
Skimming flow
dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b ≈ 0,3 a 0,5
15<Φ < 25
SK3
Skimming flow com
cavidade para recirculação
dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b > 0,3 a 0,5
Φ >15 a 25
dc/h < 0,0916. (h/b) -1,276
0,89-0,4. h/b < dc/h < 1,2-0,325. h/b
h=altura do espelho
b=patamar da
escada
dc=altura crítica
Φ=ângulo da
escada
Escada hidráulica
 Q= 0,1925m3/s










40
Desnível 4,5m
Largura da escada adotada B= 0,70m
Altura crítica dc
dc= [(Q2/(g.B2)] (1/3)
dc= [( 0,19252/(9,81x 0,72)] (1/3)
dc= 0,20m
Escolha da altura 1 < dc/h < 3,2
h está entre 0,20m e 0,2/3,2= 0,063m
Adoto h=0,15m
Desnível/ 0,15m= 4,5/0,15= 30 degraus
Largura do patamar do degrau=b=0,40m
Escada hidráulica
 Chanson, 2002 Skimming flow SK1
 Condições:
 h/b < 0,3 a 0,5
 e
 dc/h > 1,2 -0,325 x h/b
 Verificações:
 Primeira verificação
 h/b= 0,15/ 0,40= 0,38 < 0,5 Portanto, OK
 Segunda verificação
 A= dc/h =0,20/ 0,15= 1,33
 B= 1,2 – 0,325 x h/b= 1,2 – 0,325 x 0,15/0,40=1,08
 Como A>B então OK
41
Escada hidráulica
Ângulo de inclinação da escada
Tan θ = h/b =0,15/0,40= 0,375 θ=20,55º
Número de Froude
F= (Q/B)/ (g . sen(θ ) . h3) 0,5=
F= (0,1925/0,70)/ (9,81 x sen(20,55º ) x 0,153) 0,5= 2,6
Altura da água d1
d1= 0,4 . h . F 0,6= 0,4 x 0,15 x 2,6 0,6= 0,11m
Velocidade na ponta dos degraus
V= Q/A = Q/ (B . d1)= 0,1925/ (0,7 x 0,11)= 2,5m/s <4m/s OK
Altura da parede da escada hidráulica
Fb= (K . d1) 0,5 K varia de 0,87 a 1,4 para 0,5m3/s a 85m3/s
Adoto K=0,87
Fb= (0,87 x 0,11) 0,5= 0,31m
H1= d1 + Fb= 0,11 + 0,31 = 0.42m (altura da parede da escada hidráulica)
42
Escada hidráulica
 Dissipação de energia (Ghare et al, 2002 in Khatsuria, 2005
 ∆H/ Hmax= -0,0209 LN (dc/h)+ 0,9055
 ∆H/ Hmax= -0,0209 LN (0,173/0,15)+ 0,9055=0,91
 Perda de energia de 91% OK
 Bacia de dissipação de fundo plano Tipo do USBR
 y1= d1
 F1= V/(g . y1) 0,5=
 F1= 2,5/(9,81 x 0,11) 0,5= 2,4 > 1,7 Precisa dissipador de fundo plano.
43
Escada hidráulica
 Dissipador de energia BasinTipo I do USBR
 y1=0,11m
 y2/y1 = 0,5 . [(1 + 8. F12) 0,5 -1]
 y2/y1 = 0,5 . [(1 + 8. 2,42) 0,5 -1]
 y2/y1= 2,93
 y2= 2,93 x y1= 2,93 x 0,11=0,32m
 Altura da parede lateral no Basin Tipo I= 0,32+0,31= 0,63m
 Subramanya, 2009 cita a equação de Elevatorski para o cálculo de L sem usar o gráfico de
Peterka.


44
L= 6,9 . (y2 – y1)
L= 6,9 x (y2-y1)= 6,9 (0,32-0,11) = 1,45m
Escada hidráulica+ dissipador de
fundo plano “Tipo I” do Peterka (USBR)
Escada
Hidráulica
Dissipador de fundo
plano Tipo I
0,40m
0,15m
45
0,40m
1,45m
Dimensões da caixa de auto-limpeza
(ESVAZIA EM 10 min)
D=0,60m
2,00m
1,00m
0,10m
3,00m
46
Diâmetro do orifício
 Orifício






47
Q= Ao x Cd x (2.g .h)0,5
Q= vazão que passa no orifício (m3/s)
Cd= coeficiente de descarga = 0,62
Ao= área da seção transversal do orifício (m2)
g= aceleração da gravidade = 9,81m/s2
H= altura do nível médio da água desde o meio da seção do
orifício (m)
Orifício
cálculos
 Altura h= 1,00m/2= 0,50m (cuidado !!!)
 g=9,81m/s2
 Cd=0,62
 Q= Volume/ (10min x 60s) =6m3/600s=0,01m3 /s
 Q= Ao x Cd x (2.g .h)0,5
 0,01= Ao x 0,62 x (2x9,81 x0,50)0,5
 Ao= 0,0052m2
Ao= π x D2/4
 D=0,08m Adoto D=0,10m (4”)
48
Dimensionamento da reservatório
 Há 5 métodos básicos + bom senso: tudo junto
 1-Método de Rippl (Método Determinístico)
 2- Método Gould Gamma (Método Estocástico)

 3- Método da Análise da simulação
 4- Dias contínuos sem chuva
 5- Custos (payback), Confiabilidade no suprimento

49
Dimensionamento de reservatórios
 Métodos Determinístico: Rippl
 Método Estocástico: Gould-Gamma (falhas;riscos)
50
Método de Rippl (1883)
(Método das massas)
 Ainda é usado em hidrologia
 Adaptado para aproveitamento de água de chuva
 Vantagens:
 Simplicidade; fácil de entender
 Sazonalidade implícita na série histórica
 Desvantagem
 Não leva em conta na evaporação (reserv abertos)
 Admite reservatório cheio no início da operação
 Não associa risco (falhas) a volume definido (EPUSP, 2002)
51
Método de Rippl
Mês
Coluna 1
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
Total
52
Chuva Média
Mensal (mm)
Coluna 2
233,6
208,5
159,3
86,0
75,4
55,9
43,9
41,1
81,3
142,5
153,8
227,6
1508,93
Demanda Mensal Área de Captação Volume de
(m³)
(m²)
Chuva Mensal
(m³)
Coluna 3
224,0
224,0
224,0
224,0
224,0
224,0
224,0
224,0
224,0
224,0
224,0
224,0
2688,0
Coluna 4
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
3000
Coluna 5
561
500
382
206
181
134
105
99
195
342
369
546
3621
Diferença entre
Demanda e Volume
de Chuva (m³)
Coluna 6
-337
-276
-158
18
43
90
119
125
29
-118
-145
-322
Diferença
Acumulada da
Coluna 6 dos
Valores Positivos
(m³)
Coluna 7
18
61
150
269
394
423
305
160
-162

53
Noções de estatística
Noções de estatística
54
 Método Gould Gamma

55
In McMahon e Mein, 1978
Método Gould Gamma










56
Criado em 1964. É baseado na distribuição normal e em uma correção pela
distribuição Gama e daí o nome Gould Gamma.
C= X . [ zp2/ (4(1-D)) –d] Cv2
Sendo:
C= volume do reservatório (m3). No inicio o reservatório está cheio.
X= média dos volumes médios anuais (m3) aproveitáveis, isto é, aproveitando
somente 80%, supondo perda de 20%.
p= probabilidade em percentagem de não excedente durante o período critico de
retirada de água do reservatório.
zp= valor tirado da Tabela (109.4) e que é da distribuição normal correspondente a
porcentagem “p” de falhas. Falhas variam (1% a 5%)
D= fração anual de água que vai ser retirada do reservatório. É a relação entre a
água retirada anualmente e volume que chega anualmente ao reservatório, sendo
D<1
d= valor retirado da Tabela (109.4)= fator de ajuste anual devido a distribuição gama
conforme Figura (109.1)
Cv= coeficiente de variação = desvio padrão/ média anual das precipitações
Coeficiente de variação das
precipitações anuais
 São Paulo:
 Cv varia de 0,145 a 0,248 com média Cv=0,187
 Nordeste do Brasil
 Cv varia de 0,30 a 0,60
 Difícil achar Cv.
 Ainda não achei mapa geral do Brasil com os valores de Cv.
57
Coeficiente de variação do nordeste do
brasil. Cv varia de 0,30 a Cv=0,60
58
Método Gould Gamma
59
Figura (109.1)
Método Gould Gamma
60
(Tabela 109.4)
Valor percentual “p” de falhas
da curva normal
(%)
Zp
d
0,5
3,30
O valor de d não é constante
1,0
2,33
1,5
2,0
2,05
1,1
3,0
1,88
0,9
4,0
1,75
0,8
5,0
1,64
0,6
7,5
1,44
0,4 (não recomendado)
10,0
1,28
0,3 (não recomendado)
Exemplo: Gould Gamma
Draft=retirada anual
D= 2688/3621=0,74 Cv=0,18 (entrada)
61
Método Gould Gamma
62
Ordenada: volume (m3)
Abscissa: falha (%)
Volume
(m3)
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
63
1,7% 2
4
6
Falhas (%)
8
10
12
 Resumo dos métodos aplicados
64
Resumo
Métodos de dimensionamento
Método de Rippl (não fornece falhas)
423
Método Gould Gamma para 2% de falhas
349
Dias contínuos sem chuva (30 dias)
224
Adoto
65
Reservatório necessário
(m3)
400
(1,7% de falhas)
 Método da Simulação
66
Método da Análise da Simulação
(MAS) Tomaz, 2003
 É usado para decisão do projetista
 Verificar:
 Suprimento: concessionária, caminhão tanque, etc.
 Overflow: o que joga fora.
 Consumo água não potável : 224m3/mês
 Admite que o reservatório está vazio no inicio !!!

Nota: podemos considerar também que o reservatório está cheio no inicio.
 Quando temos muitos dados podemos fazer uma tabela com volume
dos reservatórios e falhas correspondentes.
67
Método da Análise da Simulação (MAS)
P media
1
68
Demanda
area de
captaçã
o
Nivel do
reserv
chuva
Volume
da
cisterna
(m3)
CRW
(m3)
SV
4
5,0
6
RSV
inicio igual a
zero
7
mensal
constante
(mm)
(m3)
UW
(m2)
3
2
Volume
de
antes
Nivel do res.
depois
Suprimento
5+7-3>6; 5+7-3 6;0
OFV
Rep.agua
5+7-3<0;-(7+53);0
CW
8
overflow
9
10
5+7-3>6; 6; 5+7-3
RSV'
Jan
233,6
224
3000
560,7
400
0
337
0
0,0
fev
208,5
224
3000
500,4
400
337
400
213
0,0
Mar
159,3
224
3000
382,4
400
400
400
158
0,0
Abr
86,0
224
3000
206,3
400
400
382
0
0,0
Mai
75,4
224
3000
181,0
400
382
339
0
0,0
Jun
55,9
224
3000
134,3
400
339
250
0
0,0
Jul
43,9
224
3000
105,3
400
250
131
0
0,0
Ago
41,1
224
3000
98,8
400
131
6
0
0,0
Set
81,3
224
3000
195,2
400
6
-23
0
23,1
Out
142,5
224
3000
341,9
400
0
118
0
0,0
Nov
153,8
224
3000
369,0
400
118
263
0
0,0
Dez
Total
anual
227,6
224
3000
546,2
400
263
400
185
0,0
1508,9
2688
Volume total
3621,4
3010
557
soma
OVERFLOW
Falhas=
0,08
Volume aproveitavel durante o ano (m3)=
2665
23
soma
SUPRIMENTO
Volume aproveitavel durante o ano= Demanda anual- volume de suprimento
Volume aproveitável
 Método da Análise da Simulação (MAS)
 Demanda mensal: 224m3/mês
 Demanda anual: 12 x 224m3= 2.688m3/ano
 Suprimento = 23m3/ano
 V = demanda total – suprimento
 V= 2.688m3/ano – 23m3/ano=
69
2.665m3/ano
Confiança
 Pe= falha
(Poderia ser feita tabela com volume de reservatório e falha)
 Re= confiança
 Pe = número de meses que o reservatório ficou vazio/ 12meses (Nota: se tivéssemos mais dados o
número de meses seria diferente de 12 meses)
 Pe = (1/12) x 100= 0,08 (Falha de 8%)
 Confiabilidade
 Re= 1-Pe= 1-0,08=0,92 (Confiabilidade 92%)
 Confiabilidade volumétrica
 C= (2668-23)/2668=2665/2668 = 0,9989 (99,89%)
70
 Custos
71
Custos
C=336 . V0,85

 V=400m3
 C= 336 x 4000,85= US$ 54.713,00
 US$ 54.713,00/ 400 m3= US$ 137/m3




72
OK
Custo da cisterna: US$ 100/m3 a US$ 200/m3
Custo de implantação: US$ 54.713,00
Custo de contingência: 32% US$ 17.508,00
Custo total=US$ 72.221,00
Avaliação
do sistema de aproveitamento de água de chuva
 Objetivos básicos:
 1. Custo completo das instalações em toda a sua vida
 2. Eficiência da instalação
 3. Benefícios esperados
73
Métodos de Avaliação
. Payback
 1
 2. Relação beneficio/custo
 3. Análise da vida útil do sistema
74
Payback
 Uso para pré-estudo: aceitar ou rejeitar um
projeto
 Mede o tempo em que o investimento inicial será
reposto.
 Fácil de usar
75
Payback Ideal
≤ 5anos
Volume do reservatório (m3)=
Custo do reservatório (US$)=
Volume aproveitável durante 12 meses
(m3)=
Custo da tarifa de água e esgoto
pública (US$/m3)=
Beneficio= volume anual x US$/m3=
Payback (ano)
=Investimento/beneficio
Payback em meses
76
400
72.221,00
2.665
12,00
31.980
72.221,00/31.980= 2,3 OK
27 meses
Amortização de capital
 A amortização é o pagamento do principal e mais as taxas de juros.
 Considerando o período de 20 anos para recuperar o capital do investimento
feito a taxa de juros mensais “i”


i . (1 + i ) n
 Amortização anual = capital x --------------------
(1+i )n - 1
 Sendo:
 n= número de anos
 i = taxa de juro real anual
 Capital em US$

77
Amortização de capital
 A amortização é o pagamento do principal US$ 72.221 e
mais taxa de juro real de 0,7%.

0,007 . (1 + 0,007 ) 20
 Amort. anual = US$ 72.221 x[----------------------------------]

(1+0,007)20 - 1

 A = 72.221,00 x 0,0538=

US$ 3.885/ano

78
Beneficio/custo
Ordem
1
2
3
4
79
Especificações
Custo de construção de reservatórios de concreto armado
enterrados para 400m3 a custo US$ 71.221
Energia elétrica em anual usada no bombeamento
Fornecimento de hipoclorito de sodio para cloração em 20
anos e manutenção do dosador automático
Amortiz anual
3.885
700
2.500
5
Limpeza e desinfecção do reservatório uma vez por ano
Custo de análise anual da água segundo NBR 15.527/07
2.000
400
6
Custo de esgoto de toda água de chuva aproveitada
supondo que a 54m3/mes vá para a rede pública
648m3/ano US$ 6,00/m3
3.888
Total=
13.373
Relação Beneficio/Custo
 Beneficio anual = US$ 12,00/m3 x 2.665m3/ano= US$
31.980/ano
 Custo anual = US$ 13.373/ano
 B/C= US$ 31.980/US$ 13.373= 2,39>1 OK
 Nota: poderia usar o valor presente e manutenção e operação
para 20 anos e depois calcular B/C>1 e B-C>0
80
Método de análise da vida útil
 Período de estudo: 20anos
 Mínimo de duas alternativas
 As alternativas devem ser independente uma da outra
(mutualmente exclusivas)
 Comparar a alternativa de menor custo
 Cada alternativa deverá ter um mínimo de perfomance admitida.
81
Inflação e taxa de juros
od= [(1+D)/ (1 + I)]-1
 Sendo:
 d= taxa de juro real anual (com o desconto da inflação)
 D= taxa de juro nominal anual=0,0725 (7,25%) 2012
 I= taxa de inflação em fração anual=0,065 (6,5%) 2012
d= [(1+0,0725)/ (1 + 0,065)]-1= 0,007 (0,7% 2012
82
Valor presente simples
 Valor presente simples (P).
 Vamos supor que no fim de 5 anos aplicamos US$ 100 a taxa de








83
juros real anual de 0,7%. O valor presente não será US$ 100,00 e
sim US$ 96,6
a ser calculado da seguinte maneira.
P= S. [1/ ( 1 + d)t ]= S. Fp
Sendo:
P = valor presente simples em US$
S= valor pago no tempo “t” em US$
d= taxa de juros anuais em fração.
t= tempo em anos
Fp= fator adimensional do valor presente
Valor presente simples
(troca de bombas daqui a 10anos)
 P= S x [1/(1+i ) n] =
 P= 900 x [ 1 / (1+0,007)10 ]=
 P =900 x 0,93= US$ 837
 Fp= 0,93= fator do valor presente
84
Valor presente uniforme
 Valor presente Uniforme (UPV)
 O valor presente uniforme é usado como se fosse uma série de







85
valores iguais que são pagos durante um certo número de anos e o
valor presente uniforme será:
P= Y . [ (1+d)n -1 ] / [ d .(1+d)n] = Y.Fp
Sendo:
P= valor presente uniforme em dólares
Y= aplicação anual constante em dólares
d= taxa de juros real anual em fração
n= número de anos
Fp= fator adimensional do valor presente
Valor presente uniforme
(limpeza e desinfecção da cisterna: 1vez/ano durante 20anos)
 Calcular o valor presente uniforme de aplicação
anual de US$ 2.000/ano durante 20anos a taxa de
juros real d=0,007 (0,7%) ao ano.
 P= Y . [ (1+d)n -1 ] / [ d .(1+d)n] = Y.Fp
 P= 2.000 x { [(1+0,007) 20 -1] / ( 0,007 (1+0,007)20] }
 FP= 18,6
 P= 2.000 x 18,6= US$ 37.200
86
 Valor presente para “Aproveitamento de água de
chuva”
87
Or
d
e
m
1
2
3
4
Agua de chuva
Especificações
Custo de construção de reservatórios de concreto armado
enterrados + contingência de 32%
Bombas centrifugas, sensores de nível, bomba dosadora de
cloro, instalações elétrica e reforma a 5 anos
Bombas centrifugas, sensores de nível, bomba dosadora de
cloro, instalações elétrica e reforma a 10 anos
Bombas centrifugas, sensores de nível, bomba dosadora de
cloro, instalações elétrica e reforma a 15 anos
Custo
unitari
o US$ Unidade Quantidade
US$/m3
Fator
US$
Já é
valor
400m3 presente 72.221
900
US$/m3
5
0,97
873
900
US$
10
0,93
837
900
US$
15
0,91
819
700 US$/ano
20
18,6
13.020
6
Energia eletrica em 20anos usada no bombeamento
Fornecimento de hipoclorito de sodio para cloração em 20
anos e manutenção do dosador automático
2500 US$/ano
20
18,6
46500
7
Limpeza e desinfecção do reservatorio uma vez por ano
2000 US$/ano
20
18,6
37.200
300
US$/m3
20
18,6
5.580
3888 US$/ano
20
18,6
72.317
249.367
5
Custo de análise anual da agua segundo NBR 15.527/07
Custo de esgoto de toda água de chuva aproveitada
supondo que a 54m3/mes vá para a rede pública US$
6,00/m3 total 648m3/ano
Valor presente nos 20anos de vida útil
88
8
10
11
A
 Valor presente do “sistema de água adquirida da
concessionária”
89
Agua da concessionária
Especificações
Or
de
m
4
Custo da água e esgoto adquirida na concessionária a US$
12,00/m3 no volume total de 2665m3/ano
Custo de reservatório de concreto com 15m3 (já é o valor
presente)
Bombas centrifugas, sensor de nível, instalações elétrica e
reforma a 5 anos
Bombas centrifugas, sensor de nível, bomba, instalações
elétrica e reforma a 10 anos
Bombas centrifugas, sensor de nível, instalações elétrica e
reforma a 15 anos
5
Energia elétrica em 20anos usada no bombeamento
7
Limpeza e desinfecção do reservatorio uma vez por ano
11
Custo de análise anual da água segundo NBR 15.527/07
Valor presente nos 20anos de vida útil
1
2
3
90
Custo
unitario
US$ Unidade Quantidade
Fator
US$
20anos
18,6
594.828
4029
4029
US$/m
700
3
5
0,97
679
700
10
0,93
651
15
0,91
637
20
18,6
13.020
20
18,6
37.200
20
18,6
5.580
656.624
700
US$
US$
US$/a
700
no
US$/a
2000 no
US$/m
300
3
Método da vida útil
 Alternativas
 A: aproveitamento de água de chuva
 US$ 249.367
 B: aquisição de água da concessionária
 US$ 656.624
 Melhor alternativa: aproveitamento de água de chuva
91
Conclusão
 Para telhado de 3.000m2 e consumo de 224m3/mês
 Vcisterna= 400m3
 Material de construção da cisterna: concreto
92
Curso de APROVEITAMENTO DE ÁGUA DE CHUVA EM AREAS URBANAS
PARA FINS NÃO POTÁVEIS

MUITO OBRIGADO!
Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT)
Engenheiro civil Plínio Tomaz
São Paulo, 04 de novembro de 2013
www.pliniotomaz.com.br
[email protected]
93