Colégio Militar de Brasília - Professor: Gyl Renato
9ºAno do Ensino Fundamental CFB - Física
1
APOSTILA
DE FÍSICA
CFB
2015
Professor Gyl Renato
1
2
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SUMÁRIO
PÁGINA
UNIDADES DE MEDIDAS..............................................................
3
CINEMÁTICA...................................................................................
6
MOVIMENTO UNIFORME.............................................................
8
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO............................
13
DINÂMICA........................................................................................
19
VETORES..........................................................................................
19
SOMA DE VETORES.......................................................................
20
LEIS DE NEWTON...........................................................................
23
TRABALHO......................................................................................
28
POTÊNCIA........................................................................................
31
ENERGIA..........................................................................................
34
ONDAS..............................................................................................
38
ONDAS SONORAS..........................................................................
46
TERMOLOGIA.................................................................................
54
PROPAGAÇÃO DE CALOR...........................................................
59
ELETROSTÁTICA...........................................................................
66
ELETRIZAÇÃO................................................................................
69
ELETRICIDADE...............................................................................
73
MAGNETISMO.................................................................................
81
2
3
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Unidades de Medidas
Sistema Internacional de Medidas
S.I.
(m,k,s)
Comprimento - metro (m)
Massa - kilograma (kg)
Tempo - segundo (s)
Comprimento
Kilometro(km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), metro (m), decímetro (dm),
centímetro (cm), milímetro (mm).
km
hm
dam
1
10
100
m
1
1000
dm
10
cm
100
mm
1000
  10
  10
Exemplo.:
Regra de três:
20 m  x km
1000 m 
1km  1000m
1 km
1000∙ x = 20 ∙1
x =0,02km
Principais Relações de Comprimento:
:::
1m  100cm
:::
1cm  10mm
3
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Massa
Kilograma(kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg),
centigrama (cg), miligrama (mg).
kg
hg
dag
1
10
100
g
1
1000
dg
10
cg
100
mg
1000
  10
  10
Exemplo.:
Regra de três:
1000∙ x = 20 ∙1
50 m  x km
1000 m 
1kg  1000g
x =0,02km
1 km
Principais Relações de Massa:
1g  1000g
:::
:::
1cg  10mg
Tempo
h
1
1
Exemplo.:
Regra de três:
720s  x h
3600 s 
1h
min
60
1
s
60
3600


 60
 60
3600∙ x = 720 ∙1
720
x
 0, 2h
3600
4
5
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Velocidade
km/h
m/s
1000
1

3600 3, 6
1
km
h
m
s
3,6
m
s
km
h
3,6
Exemplo.:
Regra de três:
20m/s  x km/h
1m/s  3,6km/h


 3,6
 3,6
1∙ x = 20∙3,6
x=72 km/h
Exercícios:
1)Faça as transformações abaixo:
a) 0,2m  ? cm
b) 200m  ? km
c) 15mm  ? cm
d) 0,05km  ? cm
e) 200mm  ? m
f) 15dam  ? m
g) 0,2kg  ? g
h) 2103g  ? mg
i) 15min  ? s
j) 0,2h  ? min
k) 7200s  ? h
l) 360min  ? h
m) 72km/h ? m/s
n) 90km/h ? m/s
o) 108km/h ? m/s
p) 40m/s  ? km/h
q) 10m/s  ? km/h
r) 5m/s  ? km/h
Gabarito: a) 20cm b) 0,2km c) 1,5cm d) 5x103cm e) 0,2m f) 150m g) 200g h) 2x106mg
j)12min k) 2h l) 6h m) 20m/s n) 25m/s o) 30m/s p) 144km/h q) 36km/h r) 18km/h.
i) 900s
______.:.________.:.________.:.________.:.________.:.________.:.______
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Cinemática
1-Conceito: Cinemática é a parte da física que estuda os movimentos sem levar
em consideração as suas causas. A cinemática e a mecânica (próximo estudo), são
funções dos parâmetros: tempo, comprimento e massa. Para iniciar o estudo da
cinemática, precisamos de algumas definições:
Deslocamento→ é a distância entre duas posições. Em uma dimensão pode ser
escrita na forma:
S  S  S0
onde S é a posição final do móvel e S0 a posição inicial.
Trajetória→ é representada geralmente por uma linha pontilhada que descreve os
pontos por onde o móvel se moveu.
Caminho Percorrido→ é a medida do comprimento da trajetória descrita por um
móvel. Pode ser maior ou igual ao deslocamento.
Caminho Percorrido
Deslocamento
 S = S - S0=120m - 50m=70m
S0=50m
S=120m
Tempo→ pode ser medido em segundos, minutos ou horas. Chamamos de t o
intervalo de tempo entre dois instantes (t=instante final e t0=instante inicial).
t  t  t0
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Velocidade→ é a taxa de variação temporal da posição. A velocidade também pode
ser definida como a medida da rapidez com a qual o espaço é percorrido na unidade
de tempo. A velocidade é geralmente medida em km/h ou m/s.
A velocidade média é a medida de todas as velocidades em um intervalo de tempo e
equivale a uma velocidade constante que efetua o mesmo percurso no mesmo
intervalo de tempo, dada por:
v
S S  S0

t
t  t0
Exemplo 1: Qual a velocidade média de um carro que percorre 200km em 2h?
v
S 200km

 100km / h
t
2h
Exemplo 2: Um móvel parte do marco 5m no instante t=4s. Sabendo que o móvel
passa pelo marco 25m no instante t=9s, encontre a velocidade média deste móvel.
v
S S  S0 25m  5m 20m



 4m / s
t
t  t0
9s  4s
5s
Exemplo 3: Um carro viaja durante 2h com velocidade de 80km/h. Qual o espaço
percorrido pelo carro?
v
S
t
 S  v  t  80km / h  2h  160km
É muito importante rever a matéria de Unidades de medidas (página 3), para o
completo domínio dos exercícios de cinemática.
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Movimento Uniforme (M.U.)
É todo movimento onde a velocidade é constante e não nula. v=constante≠0.
v
S S  S0

t
t  t0
Mas, podemos considerar o momento inicial t0=0. Daí:
S  S0
v
 vt  S  S0 
t
S  S0  vt
Equação ou função ou função ou função horária dos
espaços (M.U.)
O movimento uniforme (M.U.) pode ser progressivo ou
retrógrado, dependendo da direção do deslocamento:
Movimento Uniforme Progressivo, é todo M.U. onde a velocidade é positiva:
v0 (Velocidade positiva)
Movimento Uniforme Retrógrado, é todo M.U. onde a velocidade é negativa:
v<0 (Velocidade negativa)
______.:.________.:.________.:.________.:.________.:.________.:.______
Exemplos:
1-Um carro percorre 100km em apenas 1h. Qual a velocidade média deste veículo?
v
S S  S0 100km
km


 100
.
t
t  t0
1h
h
2-Um carro viaja da cidade A, no marco 800km, até a cidade B no marco 1020km
gastando 4h. Qual a velocidade média deste veículo?
8
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v
S S  S0 1020km  800km 220km
km



 55
.
t
t  t0
4h
4h
h
3-Um carro sai da cidade A às 18:00h, no marco 800km, e chega à cidade B no marco
1020km às 20:00h. Qual a velocidade média deste veículo?
v
S S  S0 1020km  800km 220km
km



 110
.
t
t  t0
2h
2h
h
4-Um fusca viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S=100+20t.
Encontre:
S  S0  v  t
a) a posição inicial deste fusca.
S  100  20  t
S  S0  v  t
b) a velocidade média deste fusca.
S0  100m
v  20m / s
S  100  20  t
c) a posição do fusca em t=20s.
S  100  20  t  100  20  20  100  400  500m
Exercícios:
1) A posição de uma partícula em função do tempo é dada pela tabela:
A
B
C
D
-10
0
30
40
S(m)
0
2
4
6
t(s)
Determine a velocidade média da partícula:
a) entre A e B.
b) entre B e C.
c) entre C e D.
d) entre A e E.
E
10
8
2)Um carro viaja com velocidade média de 100km/h durante 12min. Qual o espaço
percorrido neste intervalo de tempo?
3) Uma formiga caminha 50cm em 10s. Qual a velocidade média desta formiga?
4) Um avião vai de São Paulo à Frankfurt (Alemanha), distante 10.000km, em 20h de vôo.
Qual a velocidade média deste avião?
5) Quanto tempo será necessário para um avião tipo caça, voando a 2500km/h, ir e voltar de
Nova York à Berlim, distante cerca de 7500km?
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10
6) Joãozinho mora a 1,8km da escola, e para não chegar atrasado precisa fazer este percurso
em 15min. Qual a velocidade média que Joãozinho precisa ter para não chegar atrasado?
7) Um trem percorre 3cm no tempo de um milésimo de segundo (0,001s). Qual a velocidade
média deste trem?
8) Às 13h, um caminhão parte de São Paulo rumo a Campinas, distante 90km da capital.
Sabendo-se que sua velocidade média é de 60km/h, a que horas ele chegará a seu destino?
9) Uma partícula, partiu do marco 5cm de uma fita métrica com velocidade de 2cm/s. Qual a
posição da partícula após decorrerem 10s de sua partida?
10) A luz propaga-se no vácuo à incrível velocidade de 300.000km/s. Sabendo-se que a luz
leva 8minutos para percorrer a distância entre o sol e a terra, determine a distância que nos
separa do sol.
11) Um carro viaja a 90km/h durante 50s, qual o deslocamento sofrido por este veículo?
12) Um veículo percorre 160km a 80km/h e em seguida percorre mais 140km a uma
velocidade de 70km/h. Qual a velocidade média deste veículo em todo o percurso de
300km?
13) Uma partícula viaja constantemente a 108km/h sobre o eixo dos x, sabendo que ela
partiu da posição -60m, encontre: a) A equação ou função horária desta partícula.
b) A posição desta partícula em t=5s. c) O instante em que ela passa pela origem das
posições.
14) Exatamente às 16:00h um fusca viaja a 60km/h por uma estrada retilínea horizontal
40km à frente de um golf, que viaja a 100km/h. A que horas exatas se dará o encontro dos
dois, sabendo que os dois trafegam na mesma direção.
15) Um golf viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S=100-20t. Encontre:
a) a posição inicial deste golf. b) a velocidade média deste golf. c) a posição do golf em
t=10s. d) O instante em que o golf passa pela origem das posições.
16) Dois móveis A e B viajam numa mesma reta com equações horárias no S.I. dadas por
SA=100-30t e SB=10t. a) Qual o instante de encontro destes dois móveis? b) Qual a posição
do encontro?
17) Dois móveis A e B viajam numa mesma reta com equações horárias dadas por
SA=220km-100km/h∙t e SB=20km+100km/h∙t. a) Qual o instante de encontro destes dois
móveis? b) Qual a posição do encontro?
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Gabarito:
1) a)5m/s
2) 20km
6) 2m/s ou 7,2km/h
11
b)15m/s
3)5cm/s
7) 30m/s
c) 5m/s
4) 500km/h
8) 14:30h
d)2,5m/s.
5) 6h
9) 25cm
10) 144.000.000km
11) 1250m
12) 75km/h
b) 90m
b) -20m/s
b) 25m
c) 2s
c) -100m
17) a) 1h
14) 17:00h
d) 5s
b) 120km
13) a) S  60m  30 m t
s
15) a)100m
16) a) 2,5s
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Cinemática (Continuação)
Aceleração→ é a taxa de variação temporal da velocidade. A aceleração
também pode ser definida como a medida da rapidez com a qual a velocidade
varia na unidade de tempo. A aceleração pode ser medida em km/h2 ou m/s2.
A aceleração média é a media de todas as acelerações em um intervalo de tempo
e equivale a uma aceleração constante que efetua a mesma variação na
velocidade no mesmo intervalo de tempo, dada por:
a
v v  v0

t t  t0
Exemplo 1: Qual a aceleração média de um carro que varia sua velocidade em
20m/s em apenas 10s?
a
v 20m / s

 2m / s 2
t
10s
Exemplo 2: Um fusca viajando a 10m/s (36km/h) no instante t1=14:30:12s
atinge a velocidade de 20m/s (72km/h) no instante t2=14:30:22s. Qual a
aceleração média deste fusca no intervalo de t1 para t2.
a
v v  v0
20m / s  10m / s
10m / s



 1m / s 2
t t  t0 14 : 30 : 22s   14 : 30 :12s 
10s
Exemplo 3: Qual o intervalo de tempo necessário para um golf 2.0 atingir a
velocidade de 108km/h, a partir do repouso, acelerado a 3m/s2?
108km / h  3,6  30m / s  a 
v
v v  v0 30m / s  0
 t 


 10s
t
a
a
3m / s 2
Unidades de Medidas
Sistema Internacional de Medidas
a

S.I.
(m,k,s)
m/s2
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Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)
É todo movimento onde a aceleração é constante e não nula.
a=constante≠0.
a
v v  v0

t t  t0
Mas, podemos considerar o momento inicial t0=0. Daí:
v  v0
 at  v  v0 
t
a
v  v0  a  t
Equação ou função horária da velocidade (M.U.V.)
O movimento uniformemente variado pode ser acelerado ou
retardado, dependendo da direção da velocidade em relação à aceleração:
Movimento Uniformemente Acelerado, é todo M.U.V. onde a velocidade e
aceleração estão na mesma direção e sentido:
v0 ; a0
ou
v<0 ; a<0
Movimento Uniformemente Retardado, é todo M.U.V. onde a velocidade e
aceleração
estão
na
mesma
v0 ; a<0
direção,
mas
ou
com
sentidos
v<0 ; a0
opostos:
Exemplos:
1-Um carro é acelerado durante 20s e sua velocidade muda de 36km/h para 108km/h.
Qual a aceleração média sofrida pelo carro?
36km / h  3, 6  10m / s
a

108km / h  3, 6  30m / s
v v  v0  30  10  m / s


 1m / s 2
t t  t0
20s
.
13
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2-Um carro é acelerado, a partir do repouso, durante 20s, a uma taxa constante de
5m/s2. Qual a velocidade final atingida pelo carro?
v  v0  at  v  0  5(m / s 2 )  20s 
v  100m / s .
3-Um fusca viaja com equação ou função horária no S.I. dada por v=10+2∙t. Encontre:
v  v0  a  t
a) a velocidade inicial deste fusca.
b) a aceleração média deste fusca.
v0  10m / s
v  10  2  t
v  v0  a  t
a  2m / s 2
v  10  2  t
c) a velocidade do fusca em t=8s.
v  10  2  t  10  2  8  10  16  26m / s
Deslocamentos no M.U.V.
v
No M.U. temos: S  S0  vmt .
Mas, a velocidade média no M.U.V. equivale
à média aritmética:
v  v0
vm 
.
2
Substituindo, teremos:
Onde no M.U.V.:
vm 
v
vm
v0
Sárea
t1
S  S0 
v  v0  at
v  v0
2
t2
t
v  v0
t
2
daí,
v0  at  v0
2v0t at 2
S  S0 
t  S0 

2
2
2
Equação ou função horária dos espaços no M.U.V.

at 2
S  S0  v0t 
2
Exemplos:
1-Um carro é acelerado durante 20s e sua velocidade muda de 36km/h para 108km/h.
14
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a) Qual a aceleração média sofrida pelo carro? b) Qual o deslocamento sofrido durante
os 20s?
a) 36km / h  3, 6  10m / s
at 2
b) S  S0  v0t 
2

108km / h  3, 6  30m / s
at 2
 S  S0  v0t 
2

a
v v  v0  30  10  m / s


 1m / s 2
t t  t0
20s
 S  10m / s  20s 
1m / s 2   20s 
2
2
 200m  200m
S  400m
2-Um carro é acelerado, a partir do repouso, durante 20s, a uma taxa constante de
5m/s2. Qual o espaço percorrido pelo carro durante os 20s?
at 2
at 2
S  S0  v0t 
 S  S0  v0t 
2
2
5  400
S  0 
m  1000m
2
 S  0  20s 
5m / s 2   20s 
2
2
3-Um fusca viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S  10  5  t  2  t 2 .
Encontre:
a t2
S  S0  v0  t 
2
S  10  5  t  2  t 2
a) a posição inicial deste fusca.
S  10m
b) a velocidade inicial deste fusca.
v0  5m / s
c) a aceleração média deste fusca.
a
 2 m / s 2  a  4m / s 2
2
a)
b)
c)
d) a posição do fusca em t=8s.
d ) S  10  5  t  2  t 2  S  10  5  8  2  82
S  10  40  2  64  178m
Exercícios:
1) A velocidade de uma partícula em função do tempo é dada pela tabela:
A
B
C
D
-10
0
30
40
v(m/s)
0
2
4
6
t(s)
Determine a aceleração média da partícula:
a) entre A e B.
b) entre B e C.
c) entre C e D.
d) entre A e E.
E
10
8
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2) Um carro viaja, a partir do repouso, com aceleração média de 2m/s2 durante 12s. Qual a
velocidade final deste carro?
3) Qual a aceleração média de um carro que, a partir do repouso, atinge a velocidade de
20m/s em apenas 5s?
4) Qual a velocidade inicial de um carro que atinge a velocidade de 30m/s, acelerado a
5m/s2 durante 4s?
5) Um fórmula 1, a partir do repouso, atinge a velocidade de 216km/h em apenas 8s. Qual a
aceleração média deste fórmula 1?
6) Um Golf viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S  10  2  t  2  t 2 .
Encontre:
a) a posição inicial deste Golf.
b) a velocidade inicial deste Golf.
c) a aceleração média deste Golf.
d) a posição do Golf em t=8s.
7) Um Porsche viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S  6  t 2 . Encontre:
a) a posição inicial deste Porsche.
b) a velocidade inicial deste Porsche.
c) a aceleração média deste Porsche.
d) a posição do Porsche em t=4s.
8) Um Celta viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S  20  t  4  t 2 .
Encontre:
a) a posição inicial deste Celta .
b) a velocidade inicial deste . Celta
c) a aceleração média deste Celta.
d) a posição do Celta em t=5s.
9) Um automóvel, a partir do repouso, no marco 0m, é acelerado a 4m/s2 durante 8s. Qual a
posição deste automóvel ao final dos 8s?
10) Um automóvel, a partir do repouso, no marco 0m, é acelerado a 3m/s2 durante 10s. Qual
a posição deste automóvel ao final dos 10s?
11) Um automóvel, a partir do repouso, acelera a 2m/s2 durante 20s.
a) Qual a velocidade final deste carro?
b) Qual o deslocamento sofrido pelo automóvel durante os 20s?
12) Um automóvel, a partir do repouso, acelera a 0,5m/s2 durante 10s.
a) Qual a velocidade final deste carro?
b) Qual o deslocamento sofrido pelo automóvel durante os 10s?
13) Dada a equação ou função horária do espaço S  t  t 2 no S.I., encontre:
a) a equação ou função horária da velocidade.
b) o instante em que o móvel atinge momentaneamente o repouso.
14) Dada a equação ou função horária do espaço S  20  8  t  4  t 2 no S.I., encontre:
a) a equação ou função horária da velocidade.
b) o instante em que o móvel atinge momentaneamente o repouso.
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Gabarito:
1) a) 5m/s2
2) 24m/s
6) a) 10m
7) a) 0
8) a) 0
9) 128m
12) a)5m/s
14) a) v  8  8  t
b) 15m/s2
3) 4m/s2
b) 2m/s
b) 0
b) -20m/s
10) 150m
b) 25m
b) 1s.
c) 5m/s2
4) 10m/s
c) -4m/s2
c) 12m/s2
c) 8m/s2
11) a) 40m/s
13) a) v  1  2  t
d) 2,5m/s2.
5) 7,5m/s2
d) -102m.
d) 96m.
d) 0.
b) 400m
b) 0,5s
Equação de Torricelli
Se isolarmos o tempo na equação ou função da velocidade do MUV,
teremos;
v  v0
a
Substituindo este valor de t na equação ou função dos espaços para o MUV,
encontraremos;
v  v0  at

t
 v  v0 
a

2
v  v0
v v  v02 v 2  2vv0  v02
at
a 
S  S0  v0t 
 S0  v0
 
 S0  0

2
a
2
a
2a
2v0 v  2v0 v  2v02  v02  v 2
S  S0  S 
2aS  2v02  v02  v 2
2a
2
2
2aS  v0  v
 v 2  v02  2aS Equação de Torricelli.
2
Exemplos:
1-Um carro é acelerado constantemente e sua velocidade muda de 36km/h para
108km/h percorrendo nesta variação uma distância de 200m. a) Qual a aceleração
média sofrida pelo carro?
36km / h  3, 6  10m / s
 30m / s 
2

108km / h  3, 6  30m / s
 10m / s   2  a   200m 
800
a
m / s2
400
2


900

v 2  v02  2aS
m2
m2

100
 400m  a
s2
s2

a
 900  100  m 2
/ s2
400 m
a  2m / s 2
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2- Um avião, para aterrisar num navio aeródromo, dispõe de 75m de pista. Se a
velocidade inicial é de 60m/s, a) Qual deve ser a aceleração na aterrisagem, admitindose que ela seja constante? b) Quanto tempo leva o avião até parar?
a) v 2  v02  2aS
a
3600 m 2
150 m  s 2
b) v  v0  a  t
02   60m / s   2  a   75m 
2



t
v  v0
a

0  3600
m2
 150m  a
s2
a  24m / s 2 .
 t
0  60m / s
 2,5s.
24m / s 2
Exercícios
1) Um Celta é acelerado constantemente e sua velocidade muda do repouso para 30m/s,
percorrendo nesta variação uma distância de 300m. Qual a aceleração média sofrida pelo
carro?
2) Um Golf é acelerado constantemente e sua velocidade muda do repouso para 25m/s,
percorrendo nesta variação uma distância de 250m. a) Qual a aceleração média sofrida pelo
carro?
3) Um Ford KA viaja a 90km/h (25m/s) quando inicia uma frenagem constante de 125m
até parar, devido à presença de um obstáculo a sua frente. Qual a desaceleração durante a
frenagem?
4) Um Porsche viaja a 108km/h (30m/s) quando inicia uma frenagem constante de 75m até
parar, devido à presença de um obstáculo a sua frente. Qual a desaceleração durante a
frenagem?
5) Um Porsche viaja a 108km/h (30m/s) quando inicia uma frenagem constante a 6m/s2 até
parar, devido à presença de um obstáculo a sua frente. Quantos metros este veículo irá
percorrer durante a frenagem?
6) Um Ford KA viaja a 90km/h (25m/s) quando inicia uma frenagem constante a 2,5m/s2
até parar, devido à presença de um obstáculo a sua frente. Qual o deslocamento deste carro
durante a frenagem?
Gabarito:
1) 1,5m/s2
5) 75m
2) 1,25m/s2
6) 125m
3) 2,5m/s2
4) 6m/s2.
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Dinâmica
Dinâmica→ é a parte da mecânica que estuda os movimentos levando em
consideração as suas causas. Para iniciar o estudo da dinâmica vamos primeiro
estudar o caso particular de vetores.
Vetores
Vetor→ é um ente matemático que possui módulo, sentido e
direção. Assim, toda grandeza física que possui módulo, sentido
e direção é uma grandeza vetorial. Ex.:






S ,  S , v ,  v , a, F
Vetor posição, vetor deslocamento, vetor velocidade, vetor aceleração e vetor
força, respectivamente. A seta sob a grandeza física define esta grandeza como um
vetor. Algumas grandezas físicas não possuem sentido e direção, elas possuem
apenas módulo, como o tempo e a massa por exemplo, e são ditas grandezas
escalares.
Representação. Podemos representar um vetor de várias formas,

abaixo seguem três delas, para um mesmo vetor
uma grandeza física vetorial qualquer:
v , onde v significa
Módulo= 6
Direção= horizontal
Sentido= p/direita
v=6
v
Exemplo 1: Represente um vetor Força com módulo igual a 6N, direção horizontal e
sentido para a esquerda.

F  6N
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Na maioria dos casos de vetores, o que mais nos interessa é a soma ou
resultante dos vetores, veja a situação a seguir:
Suponha que vários vetores atuem num mesmo corpo, como mostra a
figura, poderíamos trocar todos os vetores por apenas um que permitiria o mesmo

resultado final, este vetor é chamado de vetor soma ou vetor resultante ( v R ):


v2
v1

v3

vR

v4
SOMA DE VETORES
1º Caso: vetores de mesma direção e mesmo sentido:

v1  6

v2  4

Solução para o primeiro exemplo:


v R  v1  v 2

vR = v1 + v2

vR = 6 + 4 = 10
v R  10
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2º Caso: vetores de mesma direção e sentidos opostos:

v1  6

v2  4

Solução para o primeiro exemplo:


v R  v1  v 2

vR = v1 – v2

vR  2
vR = 6 - 4 = 2
3º Caso: vetores perpendiculares entre si:

v1  4

v2  3

Solução para o primeiro exemplo:



v R  v1  v 2

Trasncreve-se os vetores v1 e v 2 fechando o retângulo ou
quadrado e em seguida traça-se a diagonal que representa o
sentido e direção do vetor resultante. Então, utiliza-se o teorema
de Pitágoras para calcular o valor da resultante. O uso do
teorema de Pitágoras aparece devido ao triângulo retângulo
formado pelos vetores.
vR = v12  v22  42  32  16  9  25  5

vR  5

v1  4

v2  3
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Exercícios:
1) Utilizando os casos de vetores estudados até agora, encontre o vetor resultante para cada
caso abaixo:

v1  10


v1  10
v1  10

v3  5
a)

v2  7
b)

v2  7
v3  5

v1  30

d)

c) v 2  5
v1  6
e)

v2  8

v 2  40
f)

v1  8

v2  8
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LEIS DE NEWTON
Definições importantes para a compreensão das Leis de Newton:
 Inércia → é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação na sua
velocidade vetorial.
 Forças → são interações entre corpos, causando uma variação na velocidade ou
deformação nos mesmos.
1ª Lei de Newton → Na ausência de forças, ou quando a força resultante
for nula (FR=0), todo corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial,
ou seja, a velocidade deve permanecer com a mesma intensidade, direção e sentido.
2ª Lei de Newton → O produto da massa de um corpo pela sua aceleração
equivale a força que atua sobre ele:
FR  m  aR
3ª Lei de Newton → A toda ação corresponde uma reação. Se um corpo A faz uma
força em outro B, B reage exercendo em A uma força de mesma intensidade,
mesma direção mas de sentido oposto.
→
→
FB→A
FA→B
A
B
Quando um jogador chuta uma bola de futebol, a força feita pela chuteira na bola
tem a mesma intensidade da força feita pela bola na chuteira.
 Quando alguém de patins faz uma força contra uma parede, ele se desloca na
direção oposta à força aplicada. Isto acontece porque a mesma força que ele fez
sobre a parede, a parede fez sobre ele, porém, no sentido contrário.
Se a mesma força que A faz em B, B faz em A, como podem então
os corpos se moverem?
Ação e Reação nunca se equilibram pois estão aplicados em corpos distintos.
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24
 Força Peso (p) → é a força gravitacional de atração entre os corpos que possuem
massa. Todo corpo que possui massa atrai outro que possua massa.
No caso da terra, sua grande massa gera uma força de atração entre
ela e os corpos na sua superfície, acelerando-os com uma intensidade em torno
de 10m/s2, sempre dirigida para o centro da terra.
g=10m/s2
P
Na figura à esquerda, acima, observamos que
permanecemos e andamos na terra (globo) na posição em pé, graças à força da
gravidade que nos aplica uma força dirigida para o centro da terra.
Generalizamos a força de atração aplicada pela terra a todos os
corpos que possuem massa e estão próximos à sua superfície, chamando-a de
força peso (p), onde:
g=10m/s2
p=m∙g
 Força Normal (N)→ é a força de reação aplicada pelo plano de apoio quando
este recebe uma força de ação externa. A força normal é sempre perpendicular ao
plano de apoio.


N
N

F

→
p
→
p
→
p
N
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Unidades de Medida:
m
a
F,p,N
→
→
→
massa
→ kg
aceleração → m/s2
Força=m∙a
→ kg ∙ m/s2=N
Exemplos das aplicações das Leis de Newton:
Exemplo 1: Um corpo de massa igual a 5kg, desliza sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa sobre a ação de uma força de 5N. a)Qual a aceleração
que atua sobre este corpo? b)Qual a força normal aplicada pela superfície de apoio?

N
(a) F  m  a
F
5N
a
 a
 1m / s 2
m
5kg

F
(b) N  p  m  g

→
p
N  5kg 10m / s 2  50 N
Exemplo 2: Um bloco de massa igual a 3kg, está sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa, ligado por um fio inextensível e de massa desprezível a
outro bloco de 2kg, como mostra a figura. a)Qual a aceleração dos blocos? b)Qual a
força de tensão ou tração no fio?
A
A
3kg
3kg
B
B
2kg
2kg
(a)
F  ma
A
T  mA  a
B pB  T  mB  a
pB  mA  a  mB  a
a 
pB
mB  g

mA  mB
mA  mB
 a 

pB   mA  mB   a
2 kg 10m / s 2
3 kg  2 kg

20
 4m / s 2
5
25
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Exercícios:
1) O Senhor Pedro tem massa de 80kg, verificada na balança da farmácia mais próxima à
sua casa. a) Qual o peso do Senhor Pedro aqui na terra (g=10m/s2). b) Qual o peso do
Senhor Pedro na Lua (gLua=1,6m/s2).
2) Desprezando as forças de atrito e considerando os fios ideais, ou seja, fios com massa
desprezíveis, encontre a aceleração dos blocos e a tração no fio que une os blocos, em
cada sistema abaixo:

a)
b)

F  5N
2kg
3kg
10kg
c)
30kg
F  40 N
d)
A
A
2kg
4kg
B
B
1kg
2kg
3) Um corpo de massa igual a 5kg, desliza sobre uma superfície horizontal perfeitamente
lisa sobre a ação de duas forças opostas F1=20N p/direita e F2=10N p/esquerda. a)Qual a
aceleração que atua sobre este corpo?
4) Desprezando as forças de atrito, encontre a aceleração dos blocos e a força de contato
entre os blocos em cada sistema abaixo:
a)
b)


F  80 N
F  18 N
10kg 30kg
c)


F2  30 N
F1  30 N
1kg 2kg
1kg 2kg
d)

F2  12 N

F1  30 N
1kg 2kg
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5) Por que, do ponto de vista científico, é incorreto alguém dizer “peso 80 kilogramas”?
Gabarito:
1) a) 800N
b) 128N
2) a)1m/s2 e 2N
b) 1m/s2 e 10N
c) 5m/s2 e 10N
d) 2m/s2 e 8N
3) 2m/s2
4) a)2m/s2 e 60N
b) 6m/s2 e 12N
c) 0m/s2 e 30N
d) 6m/s2 e 24N
5) Porque do ponto de vista científico peso é uma força medida em Newtons, portanto o correto é dizer
tenho massa de 80kilogramas e peso (p=mg) 800Newtons.
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Dinâmica - Continuação - Trabalho
Trabalho (T)→ Na física, uma força realiza trabalho quando age sobre um corpo,
deslocando-o.
No caso de uma força constante,
unidimensional e na mesma direção do
deslocamento, o trabalho é igual ao produto do
módulo da força pelo módulo do deslocamento (S).
F
S
T = F  S
T = Trabalho
F = Força
S = deslocamento
Como a força F é medida em Newtons (N) e o deslocamento S é medido em
metros (m), teremos o trabalho medido em Nm=J (Joule). O joule aparece em
homenagem ao grande físico inglês chamado James Prescott Joule. Veja o exemplo
abaixo:
Exemplo 1: Um bloco de 2kg desliza sobre uma superfície perfeitamente lisa
puxado por uma força constante e horizontal de 5N. Encontre o trabalho realizado
pela força horizontal em um deslocamento de 5m.
F = 5N
2kg
d=5m
Resolução:
T  F  S  5N  5m  25Nm  25J
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Trabalho da Força Peso: Como a força peso ( p=mg) é considerada em
nosso estudo como uma força constante nas proximidades da superfície da terra,
sendo sempre dirigida para o centro da terra, teremos o trabalho dado por:
T  F  S  p  h  m g h
m
p
h
Observe que a força peso é a única força que
atua sobre a massa, e desloca a massa em
direção ao centro da terra.
Exemplo 2: Qual o trabalho realizado pela força peso para levar uma garrafa
plástica de coca-cola de cima de uma mesa até o chão, sabendo que a mesa tem 1m
de altura e a garrafa tem massa de 500g (0,5kg)?
T  F  S  p  h  m g h → T  0,5kg 10m / s 1m  5J
2
Exemplo 3: Qual o trabalho realizado por um garoto que encontrou uma garrafa de
coca-cola de 500g no chão e a levou para cima da mesa que possui 1m de altura?
T  mgh
→
T  0,5kg 10m / s 1m  5J
2
Trabalho e 2ª Lei de Newton: Como o trabalho é dado por força
versus deslocamento, e a força pela 2ª Lei de Newton é dada por massa versus
aceleração teremos;
T  F  S  m  a  S
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30
Exemplo 4: Um Golf 1.6MI de 1600kg, a partir do repouso, é acelerado
constantemente a 2m/s2 por um percurso de 100m. Qual o trabalho realizado neste
percurso?
T  F  S  m  a  S
T  1600kg  2m / s 100m  320.000 J  320kJ
2
Exemplo 5: Um Gol 1.8MI de 1000kg, a partir do repouso, é acelerado
constantemente a 2m/s2 durante 10s. Qual o trabalho realizado neste intervalo?
Resolução:
MUV
a
S  v  t  t
2
-
2
0
2
2m / s
S  0 10s 
10s 
2
2
→
S  100m
T  F  S  m  a  S
T  1000kg  2m / s 100m  200.000 J  200kJ
2
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31
POTÊNCIA
Potência (P)→ é uma medida da rapidez com a qual se realiza trabalho.
T
P
t
Como o trabalho é medido em Joules (J) e o tempo em
segundo (s), teremos a potência medida em Joules pos segundo
(J/s), que em homenagem ao físico escocês James Watt,
J
fazemos  W (Watts) .
s
Uma máquina que realiza muito trabalho em pouco tempo é uma
máquina de alta potência (potente). Uma máquina que gasta muito tempo para
realizar pouco trabalho é uma máquina de baixa potência.
Exemplo 6: a)Qual o trabalho realizado por um garoto que encontrou uma garrafa
de coca-cola de 500g no chão e a levou para cima da mesa que possui 1m de altura?
b) Qual a potência utilizada pelo garoto se ele efetuou o trabalho em 5s?
a)
b)
T  mgh
P
→
T
t
→
T  0,5kg 10m / s 1m  5J
2
P
5J
 1W
5s
Exemplo 7: Um Gol 1.8MI de 1000kg, a partir do repouso, é acelerado
constantemente a 2m/s2 durante 10s.
A) Qual o trabalho realizado neste intervalo?
B) Qual a potência média deste veículo?
Resolução:
A) Vimos do exemplo 5:
B)
P
T
t
→
T  200.000 J  200kJ
P
200 kJ
 20 kW
10s
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32
Exercícios:
1) Analisando cada figura abaixo, encontre o trabalho realizado pela força resultante
em cada deslocamento:
B)
A)
F1 = 2N
F = 5N
1kg
F2 = 5N
2kg
d=5m
d=2m
D)
C)
F2 = 5N
F1 = 5N
3kg
F2 = 4N
F1 = 5N
4kg
d=5m
d=2m
2) Um guindaste eleva uma caixa de 200kg do solo até uma altura de 10m. Qual o trabalho
realizado pelo guindaste?
3) Qual deve ser o trabalho realizado por um garoto para que ele consiga elevar uma lata de
tinta de 15kg até uma altura de 5m, com a ajuda de uma corda e uma polia?
4) Uma manga de 200g cai de uma altura de 4m. Qual o trabalho realizado pela força peso?
5) Uma garota de 50kg subiu até o 10ºandar de um prédio pelas escadas. Sabendo que cada
lance de escadas, correspondente a um andar, possui 2,5m de altura, encontre o trabalho
realizado pela garota.
6) Um fusca de 700kg, a partir do repouso, é acelerado constantemente a 3m/s 2 por um
percurso de 50m. Qual o trabalho realizado neste percurso?
7) Uma Parati 2.0I de 1500kg, a partir do repouso, é acelerada constantemente a 4m/s 2 por
um percurso de 60m. Qual o trabalho realizado neste percurso?
8) Um caminhão carregado possui uma massa total de 40toneladas (1tonelada=1000kg).
Sabendo que ele mudou sua velocidade de 0m/s para 20m/s em apenas 100m, encontre o
trabalho realizado pelo caminhão neste percurso de 100m.
9) Uma caminhonete de 3000kg muda a sua velocidade de 0m/s para 30m/s em apenas
150m, encontre o trabalho realizado pela caminhonete neste percurso de 150m.
10) Um Gol 1.8MI de 1000kg, a partir do repouso, é acelerado constantemente a 4m/s2
durante 5s. Qual o trabalho realizado neste intervalo?
11) Uma Parati 2.0MI Turbo de 1200kg, muda sua velocidade de 0m/s para 30m/s em
apenas 5s. Qual o trabalho realizado pela parati neste intervalo de 5s?
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33
12) Qual a potência de um guindaste que eleva uma caixa de 200kg do solo até uma altura
de 10m em 20s?
13) Qual a potência de um garoto que eleva uma lata de tinta de 15kg até uma altura de 5m,
com a ajuda de uma corda e uma polia, num intervalo de 10s?
14) Qual a potência de uma garota de 50kg que subiu até o 10ºandar de um prédio pelas
escadas, sabendo que cada lance de escadas, correspondente a um andar, possui 2,5m de
altura, e que o tempo total de subida é de 2 minutos e 5 segundos?
15) Um fusca de 700kg, a partir do repouso, é acelerado constantemente a 3m/s 2 por um
percurso de 50m. a)Qual o trabalho realizado neste percurso? b) Qual a potência
desenvolvida por este fusca, se o tempo gasto foi de 5s?
16) Uma Parati 2.0 MI de 1500kg, a partir do repouso, é acelerada constantemente a 4m/s 2
por um percurso de 60m. Aproximando o tempo gasto para 5s, qual a potência
desenvolvida pela parati, neste percurso de 60m?
17) Um Gol 1.8MI de 1000kg, a partir do repouso, é acelerado constantemente a 4m/s2
durante 5s. Qual a potência desenvolvida por este Gol neste intervalo de 5s?
18) Uma Parati 2.0MI Turbo de 1200kg, muda sua velocidade de 0m/s para 30m/s em
apenas 5s. Qual a potência desenvolvida por esta Parati nestes 5s?
Gabarito
1) A) 25J
2) 20kJ
8) 8000kJ
14) 100W
B) 14J
C) 0J
D) 2J
3) 750J
4) 8J
5) 12,5kJ
6) 105kJ
9) 1350kJ
10) 200kJ
11) 540kJ
12) 1kW
15) 21kW
16) 72kW
17) 40kW
18) 108kW
7) 360kJ
13) 75kW
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Energia
Energia  Desde a origem do universo, com a grande explosão chamada de “Big
Bang”, que a energia contida no universo respeita a Lei de Lavoisier, sendo
constante.
A energia existente no universo, encontra-se armazenada em várias
formas de energia, dentre elas:
a.
b.
c.
d.
e.
Energia Mecânica.
Energia Química.
Energia Térmica.
Energia Biológica.
Energia Nuclear.
A ENERGIA TOTAL DE UM SISTEMA ISOLADO é dada pela
soma de todas as formas de energia existentes do sistema. Essa energia total é
conservada, mas, uma forma de energia pode ser convertida em outra, sem alteração
na energia total do sistema. Todos os dias, vemos inúmeras transformações de
energia ocorrerem ao nosso redor; um carro “queimando” gasolina e se movendo
(energia químicaenergia mecânica), uma pessoa caminhando (energia
biológicaenergia mecânica), um rádio ligado (energia elétricaenergia sonora), as
águas correndo em declive pelas comportas de uma hidroelétrica (energia
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mecânicaenergia elétrica), a chama de um fogão aquecendo uma panela de arroz
(energia químicaenergia térmica), e muitas outras transformações.
A energia é medida em Joules, no S.I., assim como o trabalho.
Energia Mecânica
A energia mecânica se divide em cinética ou potencial.
Energia cinética  Tem sua origem no movimento dos corpos. Corpos em
movimento são capazes de realizar trabalho pois possuem energia. Para se realizar
um trabalho, é necessário um gasto equivalente de energia. Um apagador em
repouso sobre a mesa do professor é incapaz de quebrar um vidraça, mas se ele for
jogado com velocidade em direção à vidraça ele poderá realizar o trabalho de
quebrar a vidraça, pois terá energia por estar em movimento (energia cinética).
A energia cinética de um corpo é dada pela equação:
1
𝐸𝑀 = 𝑚𝑣 2
2
Onde EM é a energia cinética medida em Joules, m a massa do corpo, medida em
kg, e v é a velocidade do corpo, medida em m/s, no sistema internacional de
unidades S.I..
Exemplo 1: Conta-se que um arqueólogo inglês
encontrou numa tumba de uma criança egípcia, pinos e
bolas que poderiam ser de um jogo, talvez até um tipo
de Boliche primitivo. O boliche teve suas primeiras
regras desenvolvidas na Holanda por volta de 1650,
convencionado com nove pinos em forma de diamante.
A versão com 10 pinos, é a que mais conhecemos, e foi
criada nos Estados Unidos no século XIX. Em uma pista
de 18 m, uma bola de boliche com 4 kg de massa, rola
com velocidade linear constante de 5 m/s, em direção aos pinos. Qual a energia
cinética dessa bola devido a sua velocidade linear?
Resolução:
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1
1
2
𝐸𝑀 = 𝑚𝑣 = 4 ∙ 52 = 2 ∙ 25 = 50𝐽
2
2
Energia Potencial  Para facilitar o seu entendimento, vamos dividi-la em
gravitacional e elástica.
Energia Potencial Gravitacional  Pode-se dizer que
em um campo gravitacional, se um corpo possui altura
(y≠0), então ele possui energia. Uma bola de boliche no
chão (y=0),, sobre um piso de cerâmica, não corre o risco
de quebra-la, mas essa mesma bola sobre uma mesa
(y≠0), pode rolar e cair sobre a cerâmica, quebrando-a, ou seja, realizando um
trabalho (quebrar a cerâmica, emitir som, promover aquecimento e outros), pois
possui energia (energia potencial gravitacional).
A energia cinética de um corpo é dada pela equação:
𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ
Onde EP é a energia potencial gravitacional medida em Joules, m a massa do corpo,
medida em kg, g é a aceleração da gravidade (g=10m/s2) e h é a altura vertical do
corpo, medida em m, no sistema internacional de unidades S.I..
Exemplo 2: Subir em árvores é uma atividade muito apreciada pelas crianças,
motivadas pela sua grande curiosidade e vontade de seguir os passos dos adultos.
Porém, isso é perigoso para elas, pois não conhecem os perigos que cercam essa
atividade. Desconhecedoras da intensidade da força da gravidade e sua forma de
ação, não calculam as consequências de uma queda em função da altura. Uma
criança de 12 kg, pendurada em um galho situado a 3 m do solo, em repouso,
possui uma energia potencial gravitacional armazenada de:
(Considere g=10m/s2)
Resolução:
𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ = 31210 = 360J
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Exemplo 3: Considerando a mesma situação do exemplo anterior, se a criança cair
dessa altura de 3 m, qual será a energia potencial gravitacional quando ela estiver a
1 m do solo?
(Considere g=10m/s2)
Resolução:
𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ = 11210 = 120J
Energia Potencial Elástica 
Para sistemas contendo molas,
um potencial elástico não nulo,
implica em uma energia
potencial. Quando uma mola
comprimida ou distendida do
seu ponto de equilíbrio age
sobre um corpo, ela dá
velocidade a esse corpo,
portanto uma energia estava
armazenada nesse sistema
mola-corpo. Essa energia é
chamada de energia potencial
elástica.
0
x
0
A energia potencial elástica de um corpo é dada pela equação:
1
𝐸𝑃 = 𝑘𝑥 2
2
Onde EP é a energia potencial elástica medida em Joules, k a constante elástica da
mola, medida em 𝑁⁄𝑚, e v é a velocidade do corpo, medida em m/s, no sistema
internacional de unidades S.I..
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Ondas
1-Conceito de Onda  Considere uma corda esticada, com uma de suas
extremidades presa e a outra segura por uma pessoa. Se a pessoa realizar um
movimento com a mão para cima e para baixo, uniformemente, um pulso irá se
propagar pela corda:
Denomina-se onda qualquer perturbação (ou abalo) que se propaga num meio.
Na figura acima, a mão do indivíduo constitui a fonte e a corda é o meio
em que a onda se propaga. Quando uma parte da corda é atingida pelo pulso ele se
desloca para cima e para baixo, mas não há deslocamentos para frente ou para trás.
Assim, uma onda transfere energia de um ponto a outro sem o transporte
de matéria entre os pontos.
As ondas são classificadas, quanto à direção de propagação das ondas, em:
 Unidimensionais: Ondas que se propagam em apenas uma direção.
Ex.: Ondas em uma corda.
 Bidimensionais: Ondas que se propagam em duas direções (plano).
Ex.: Ondas na superfície da água.
 Tridimensionais: Ondas que se propagam em três direções (espaço).
Ex.: Ondas sonoras.
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2-Natureza das Ondas
eletromagnéticas.
39
 As ondas classificam-se em mecânicas e
 Ondas mecânicas: são aquelas originadas pela
deformação de meios materiais. Elas não se
propagam no vácuo. Ex.: Ondas em uma corda,
ondas em uma mola, ondas na superfície de um
lago, ondas sonoras, etc.
 Ondas eletromagnéticas: são aquelas originadas pela oscilação de cargas
elétricas. Elas se propagam no vácuo e em certos meios materiais. Ex.: Ondas
de rádio e TV, luz visível, raios X, as microondas, etc.
A luz é classificada como ondas (ou radiações) eletromagnéticas, e seu
espectro de luz visível é função da frequência, como mostra a figura abaixo.
3-Tipos de Ondas  As ondas, quanto à direção de vibração, podem ser
transversais ou longitudinais.
 Ondas transversais: são aquelas em que a direção de propagação da onda é
perpendicular à direção de vibração. Ex.: Ondas em uma corda ou mola, ondas
eletromagnéticas.
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40
 Ondas longitudinais: são aquelas em que a direção de propagação da onda é
paralela à direção de vibração. Ex.: Ondas sonoras e ondas em uma mola.
4- Polarização das Ondas  Ocorre
expressamente em ondas transversais,
limitando a direção de propagação do pulso.
A figura ao lado mostra uma onda transversal
propagando-se livremente. Quando uma
polarização é imposta, uma direção de
vibração é proibida, veja as figuras A e B
abaixo.
Observe que, na figura A, a direção do filtro de polarização é a mesma da vibração
e, portanto, a vibração passa livremente pelo filtro polarizador. Na figura B, a
direção da polarização imposta pelo filtro forma 90º com a direção de vibração da
onda e, portanto, filtra essa vibração, eliminando-a.
5- Ondas periódicas  Ocorre quando um pulso é seguido de outro em
intervalos regulares.
Período (T): É o tempo necessário para que um fenômeno ocorra uma vez. Uma
semana dura 7 dias, um ano possui 365dias, uma hora possui 60 minutos, uma
gestação humana dura nove meses em média.
Frequência - É o número de vezes que um fenômeno ocorre na unidade de tempo.
Essa grandeza é muito comum e bastante utilizada no dia a dia. Você
poderia responder facilmente as seguintes perguntas:
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-Com qual frequência você toma banho?
-Com qual frequência você escova os dentes?
-Com qual frequência você vai à escola?
Os aparelhos elétricos de uma residência funcionam devido a uma
corrente elétrica alternada de voltagem 220 V e frequência 60 Hz. Os 60 Hz
(Hertz) significam que a corrente alterna do positivo para
o negativo e vice-versa, 60 vezes em apenas um segundo.
Nos painéis de instrumentos dos veículos temos
os marcadores de rotações do motor ou simplesmente
conta-giros. Sua função é marcar o número de rotações do
eixo do comando do motor do veículo. Essa medida é
realizada em rotações por minuto (rpm) e indica o número
de giros do eixo de comando por minuto, ou seja, a
frequência de rotações do motor.
A figura abaixo descreve uma onda periódica a partir de uma onda gerada por
uma lâmina vibrante presa a uma corda esticada, que executa um movimento
periódico, o qual possui um período T e uma frequência f.
Elementos de uma onda:
 Cristas: São os pontos mais elevados de uma onda.
 Vales: São os pontos mais baixos de uma onda.
 Amplitude (A): É a distância, medida em metros no S.I.,
 Comprimento de onda (): É a distância em linha reta, medida em metros no S.I.,
entre uma crista ou vale e a linha de base da onda (eixo de propagação).
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42
 Período (T): É o tempo necessário para que um fenômeno ocorra uma vez. No
caso das ondas corresponde ao tempo necessário para se percorrer um
comprimento de onda . O período T é medido em segundos (s) no S.I. (Anexo I)
 Frequência (f): É o número de vezes que o fenômeno ocorre na unidade de tempo.
A
frequência
é
medida
1
 s 1  Hz ( Hertz )
s
em
corresponde ao inverso do período
no S.I. e
T:
Como o comprimento de onda  é percorrido no intervalo de tempo
T, e a velocidade média corresponde a
v
S
, teremos;
t
Ou ainda,
Onde a velocidade v é medida em m/s no S.I.
Unidades
Grandeza
Período T
Frequência
f
Comprimento de onda

Velocidade de propagação da onda v
Unidade no S.I.
s
Hz
m
m/s
Exemplo1: Uma onda periódica é descrita pela figura abaixo. Encontre a
frequência e a velocidade de propagação desta onda.
Resp.:
f 
1
T

f 
1
 0,5Hz
2s
vf
 v  2m  0,5Hz  1m / s
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Exercícios:
1) Você vai à escola cinco vezes por semana, você almoça todos os dias, você toma banho
todos os dias, você escova os dentes com frequência. O que é frequência?
2) Um garoto, segurando uma corda que possui a outra extremidade presa, pode gerar
vários tipos de pulsos na corda, com movimentos do braço para cima e para baixo, para
direita e para esquerda, em círculos e vários outros. Porém, não será possível gerar uma
onda longitudinal. Qual a diferença entre ondas transversais e longitudinais?
3) Marque com V (verdadeiro), em caso de afirmativa correta, ou F (Falso), em caso de
afirmativa incorreta.
  Denomina-se onda qualquer perturbação (ou abalo) que se propaga num meio.
 
Uma onda transfere energia de um ponto a outro sem o transporte de matéria entre os
pontos.
  Da praia, podemos observar o movimento das ondas até se quebrarem na areia. As
ondas que se propagam na superfície da água são ondas unidimensionais.
  Ondas transversais são aquelas em que a direção de propagação da onda é paralela à
direção de vibração.
  Período é o tempo necessário para que um fenômeno ocorra uma vez.
4) Uma onda periódica é descrita pela figura abaixo. Encontre o período, a frequência e a
velocidade de propagação desta onda.
5) Uma onda periódica possui comprimento de onda igual a 50cm e velocidade de
propagação igual a 20m/s. Qual a frequência e o período desta onda?
6) Uma onda periódica é descrita pela figura abaixo. Encontre o período, a frequência e a
velocidade de propagação desta onda.
7) Uma onda periódica é descrita pela figura abaixo. Encontre o período, a frequência e a
velocidade de propagação desta onda.
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8) Um garoto, segurando no punho de seu colega de sala, verifica os pulsos emitidos pela
veia de seu colega, marcando cada pulso como um pico. A figura abaixo representa a
sucessão de pulsos que é gerada em apenas 10s. Quantos batimentos (pulsos) por minuto o
garoto observaria?
9) Um garoto observa o balançar de um galho de uma árvore. Tendo como base os pontos de
máximo e mínimo atingidos pelo galho, desenha a sucessão de pulsos abaixo que é gerada
em apenas 5s. Qual a frequência e o período desta onda?
10) O pássaro martin pescador, para alimentar, pousa na vegetação à beira d'água (entre 1 e 3
metros de altura), de onde observa suas presas, geralmente pequenos peixes de 2 a 5,5cm de
comprimento, antes de mergulhar.. Um martin ao mergulhar na água calma de um lago,
provoca ondas com comprimento de 50 cm que fazem uma folha ancorada à margem, subir e
descer a cada um segundo. Qual a frequência e a velocidade de propagação dessa onda?
11) A vibração de um celular foi captada por um computador programado que desenhou o
sinal recebido em forma de uma onda, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que a
sucessão de pulsos mostrada na figura foi gerada em apenas 0,6s. Qual a frequência e o
período dessa onda:
12) Para os itens de a) a h), verifique se a afirmativa é correta. Caso não seja correta,
descreva o porquê.
a) As ondas que são originadas pela oscilação de cargas elétricas são classificadas, quanto à
natureza, como ondas mecânicas.
b) A mudança de fase de uma substância no estado líquido para o estado sólido é
denominada de condensação.
c) Quanto à transferência de energia (calor), podemos afirmar que uma onda realiza o
transporte de energia sem o transporte de matéria.
d) Podemos definir uma onda longitudinal como aquela em que a direção de propagação da
onda é paralela à direção de vibração.
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e) A frequência de uma onda pode ser definida como o tempo necessário para que um
fenômeno ocorra uma vez.
f) Uma antena transmissora, localizada em um grande centro urbano, consegue emitir
ondas de rádio que se propagam até uma cidade vizinha, levando informações
importantes a seus moradores. Então podemos compreender que as ondas realizam o
transporte de matéria sem o transporte de energia.
g) Quando uma certa massa de um fluido (líquido ou gás) é aquecida, suas moléculas
passam a mover-se mais rapidamente, afastando-se, em média, uma das outras. Como o
volume ocupado por essa massa fluida aumenta, ela torna-se menos densa.
h) Um conta gotas situado a certa altura acima da superfície de um lago deixa cair sobre ele
uma gota d’água a cada três segundos. Se as gotas passarem a cair na razão de uma gota
a cada meio segundo, as ondas produzidas na água terão menor comprimento de onda.
13) Uma torneira mal fechada, situada a certa altura acima de uma bacia contendo água em
repouso, deixa cair sobre ela quatro gotas d’água por segundos. Encontre a frequência e o
período da onda formada na superfície d’água.
14) Uma torneira mal fechada, situada a certa altura acima de uma bacia contendo água em
repouso, deixa cair sobre ela oito gotas d’água a cada cinco segundos. Encontre a
frequência e o período da onda formada na superfície d’água.
15) Uma torneira mal fechada, situada a certa altura acima de uma bacia contendo água em
repouso, deixa cair sobre ela dez gotas d’água a cada dois segundos. Encontre a
frequência e o período da onda formada na superfície d’água.
16) Um grande ventilador de teto tem suas hélices girando lentamente. Um aluno observa
que cada pá gasta 1,5 segundos para completar uma volta. Qual a frequência de giro das
pás desse ventilador?
17) Quando uma andorinha já se encontra voando, a mesma pode bater suas asas de forma
mais lenta, com velocidade apenas para manter-se na mesma altitude. Considerando que,
nessas condições, a andorinha bate suas asas com frequência de 2Hz, por longas
distâncias, encontre quantas batidas de asas por minuto realiza a andorinha.
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Ondas Sonoras
1-Conceito de ondas sonoras Quando uma onda sonora se propaga por um meio,
este meio se torna mais rarefeito ou mais denso. No ar, as variações na pressão
promovidas por objetos vibrantes, como as cordas vocais, fazem com que os
tímpanos de nossos ouvidos vibrem com a mesma frequência da onda, o que produz
a sensação fisiológica do som. Um alto-falante é uma
fonte de onda sonora, que emite uma onda devido à
vibração de seu diafragma (papelão ou polímero na forma
de cone), promovida pela interação entre um campo
magnético do imã sólido e um campo magnético gerado
por uma bobina, quando percorrida por uma corrente
elétrica. Quando o diafragma movimenta-se para frente,
pressiona as moléculas do ar, gerando uma região de alta
pressão. Quando recua, o diafragma gera uma região de
baixa pressão. O movimento sucessivo do diafragma
(p/frente e p/trás) emite para o ar camadas sucessivas de
maior e menor pressão. Uma outra fonte sonora, bem mais
simples, utilizada geralmente para afinação de instrumentos
musicais, é o diapasão.
O ouvido humano é sensível a ondas sonoras de frequências
entre, aproximadamente, 20Hz e 20.000Hz. As ondas sonoras com frequências
menores que 20Hz são chamadas de infra-sônicas e as ondas com frequências
maiores que 20.000Hz são chamadas de ultra-sônicas.
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Muitos animais possuem sensibilidade para as ondas ultra-sônicas. A
tabela abaixo mostra a faixa de frequência para alguns animais.
Animal
Homem
Cão
Golfinho
Morcego
Faixa audível
Som emitido
20Hz a 20.000Hz
85Hz a 1.100Hz
15Hz a 50.000Hz
425Hz a 1.080Hz
150Hz a 150.000Hz 7.000Hz a 120.000Hz
1000Hz a 120.000Hz 10.000Hz a 120.000Hz
Vimos que a velocidade da luz é muito alta, cerca de 300.000km/s. A
velocidade do som é muito menor que a da luz e também varia de acordo com o
meio de propagação. Esta diferença pode ser percebida quando avistamos uma
descarga elétrica entre nuvens distantes (raio ou descarga elétrica). O que vemos é
chamado de relâmpago, e caminha até nós à velocidade da luz, por isso ele chega
primeiro, e só algum tempo depois ouvimos o trovão, que viaja mais lento à
velocidade do som no ar.
A velocidade do som no ar é função da temperatura e da umidade relativa
do ar. Geralmente adota-se o valor de 340m/s para a velocidade do som no ar, o
qual ocorre para uma temperatura em torno de 15ºC. A tabela abaixo mostra a
velocidade do som em vários meios materiais distintos.
Meio material
Ar a 15ºC
Água doce
Água salgada
Ferro
Quartzo
Velocidade do som
340m/s = 1.224km/h
1.430m/s = 5.148km/h
1.500m/s = 5.400km/h
5.200m/s = 18.720km/h
5.400m/s = 19.440km/h
2-Qualidades do som O ser humano
é capaz de distinguir três características
sonoras
diferentes,
denominadas
qualidades do som, e que são; altura,
intensidade e timbre.
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Altura: É a qualidade que permite ao ouvido humano distinguir sons
graves de sons agudos. Um som alto trata-se de um som mais agudo, e um som
baixo é um som mais grave.
Por
exemplo:
O
homem fala normalmente numa
faixa
de
frequência
compreendida entre 100Hz e
200Hz já a mulher fala mais
alto, pois fala numa faixa de
frequência de 200Hz a 400Hz.
Assim, a mulher fala mais agudo
e o homem mais grave, portanto,
a mulher emite ondas sonoras
durante a fala, mais altas que o homem. Portanto, a altura sonora está relacionada à
frequência da onda sonora.
Intensidade:
É
a
qualidade sonora que permite
diferenciar sons fracos de sons
fortes.
A
intensidade
é
influenciada pela amplitude da
onda (A).
A intensidade sonora também está relacionada à intensidade auditiva ou
nível sonoro que é medido em decibéis (dB). A tabela abaixo mostra alguns valores
de nível sonoro para alguns sons conhecidos.
Som
Nível Sonoro
Silêncio absoluto
Conversação em voz baixa
Automóvel bem regulado
Trânsito de uma avenida
Britadeira
Decolagem de avião a jato
0dB
20dB
50dB
80dB
100dB
130dB
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Timbre: É a qualidade sonora que permite distinguir sons de mesma altura
e intensidade, emitidos por fontes sonoras diferentes.
Cada ser humano tem seu timbre característico, assim como cada
instrumento musical também o possui.
Diferenciar uma nota lá emitida por
um piano e esta mesma nota musical emitida por um
violão só pode ser feito devido aos diferentes
timbres destes instrumentos. Cada nota musical
possui uma frequência. Ex.: o Lá tem uma
frequência em torno de 440 Hz. A figura ao lado
mostra a diferença entre o timbre de um diapasão e
uma flauta para uma mesma nota musical, ou seja,
para uma mesma frequência.
3-Propriedades das ondas sonoras Assim como as ondas mecânicas em uma
mola ou corda, as ondas sonoras também apresentam as mesmas propriedades:
reflexão, refração, difração e interferência. Elas só não podem ser polarizadas
porque não são ondas transversais. Iremos aqui, discorrer apenas sobre o fenômeno
da reflexão com ênfase no fenômeno do eco, deixando os demais para simples
comentários a seu respeito, feitos pelo professor em sala de aula.
Reflexão: É a propriedade sonora
na qual uma onda ao incidir sobre um
obstáculo retorna ao meio de onde foi
enviada. A reflexão da onda sonora
observada por um indivíduo poderá dar
origem a três fenômenos: reforço,
reverberação e eco. Estes três fenômenos
dependem da distância entre a fonte de ondas
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50
sonoras o obstáculo e o receptor.
Quando você estiver próximo de um obstáculo, por
exemplo, se você se virar contra a parede e falar de frente para ela a
uma distância de apenas 10 cm, você perceberá o fenômeno do
reforço. Isto ocorre porque praticamente todo o som emitido retorna
aos seus ouvidos no mesmo instante, devido à reflexão na parede
próxima.
O fenômeno do reforço, reverberação e eco somente são
possíveis porque nossos ouvidos só conseguem distinguir dois sons idênticos se
entre eles existir um intervalo de tempo maior que 0,1s (um décimo de segundo).
A reverberação ocorre quando os obstáculos que refletem o som não se
encontram nem muito perto nem muito longe, mas sim a uma distância tal que as
ondas sonoras refletidas chegam aos ouvidos dos
ouvintes num momento em que a sensação do som
direto ainda não se extinguiu, causando assim, uma
sensação de prolongamento do som. Este fenômeno
é utilizado na construção de auditórios, pois o
prolongamento do som (das palavras), desde que não
seja exagerado, facilita a sua compreensão.
O eco ocorre quando os obstáculos que refletem o som se encontram longe
o suficiente para que o som refletido chegue aos seus ouvidos depois que o som
direto já se extinguiu. Este tempo entre o som direto e o som refletido deve ser
maior que 0,1s, portanto;
C
omo, o som emitido por um indivíduo deve
percorrer a distância (S) de ida e volta, o
obstáculo deverá estar a uma distância superior a
S 34m

 17m para que o indivíduo perceba o
2
2
fenômeno do eco.
50
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O tempo de resposta a um som emitido depende do meio pelo qual ele se
propaga, pois o som se propaga com velocidades diferentes em meio diferentes.
Além disso, a rigidez e forma do material determinam maior reflexão ou absorção.
Assim se baseiam alguns instrumentos de medição como o sonar e os aparelhos de
ecografia ou ultrassonografia.
O sonar (Sound Navigation and
Raging ou ‘‘navegação e determinação da
distância pelo som’’), além de ser um
instrumento auxiliar de navegação marítima,
pode auxiliar na localização de cardumes,
submarinos e outros corpos submersos.
Através de uma onda sonora emitida e o
tempo gasto para o retorno da mesma,
calcula-se a distância entre a fonte (sonar) e o
osbstáculo refletor.
Os aparelhos utilizados para a obtenção da
Ultrassonografia ou ecografia utilizam uma fonte de
ondas sonoras e, através do eco produzido pelas
reflexões sofridas nas estruturas e órgãos do
organismo, visualizadas em tempo real, em um
monitor. Dependendo da densidade e composição dos
tecidos, ocorre uma atenuação e mudança de fase dos
sinais emitidos (ondas sonoras), que são traduzidas na
forma de imagens em uma escala cinza (hoje já existem imagens coloridas
computacionalmente), que formam a imagem dos órgãos internos.
Exemplo1: Um indivíduo efetua um grito na porta de uma caverna de 30m
de extensão. A) Ele irá perceber qual fenômeno sonoro? B) Qual o intervalo de
tempo entre o som emitido e o som refletido no fundo da caverna.
Resp.:
a) Eco.
b) t 
S
v
 t 
30m  30m
60 m
3


340m / s
340 m / s 17 s
0,18s
51
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Exercícios:
1) Podemos escutar os sons emitidos por pássaros, carros, caminhões, britadeiras e muitos
outros, desde que estejam dentro de um limiar de audição. Qual a faixa de frequência
audível para o ser humano?
2) Para nossa proteção auditiva, somos surdos para determinadas frequências sonoras. Qual
a diferença entre infra-som e ultra-som?
3) Marque com V (verdadeiro), em caso de afirmativa correta, ou F (Falso), em caso de
afirmativa incorreta.
  A velocidade do som no ar depende da temperatura e umidade do ar.




 Uma mulher normalmente fala mais agudo que um homem.
 Timbre é a qualidade sonora que permite diferenciar sons fracos de sons fortes.
 A velocidade do som é constante e não varia ao mudar de um meio material para outro.
 Para haver eco o tempo entre o som direto e o som refletido deve ser igual ou maior
que 0,1s.
Nos itens de 4) a 6) abaixo, marque a alternativa correta:
4) Numa tradicional discussão a mulher grita: “ Não adianta você tentar explicar o que
aconteceu, eu já sei o que aconteceu, e fique calado, pois aqui, eu falo mais alto”. Quais as
características das ondas sonoras que determinam a altura e a intensidade do som?
a) Amplitude e frequência.
b) Frequência e comprimento de onda.
c) Comprimento de onda e frequência.
d) Frequência e amplitude.
e) Comprimento de onda e amplitude.
5) Em um violão, ao caminharmos pelo braço em qualquer corda, na direção do corpo do
violão, estaremos caminhando para sons mais agudos, isto é, nesta direção há um aumento
progressivo de:
a) Amplitude.
b) Velocidade da onda.
c) Frequência.
d) Comprimento de onda e amplitude.
e) Frequência e velocidade da onda.
6) Nossos ouvidos diferem vários sons. Graças a eles, podemos ouvir os infinitos sons
emitidos pela natureza. Qual a grandeza física que permite distinguir:
I) Duas notas musicais.
II) Um som forte de um som fraco.
III) Um som alto (agudo) de um som baixo (grave)
IV) duas notas musicais idênticas emitidas por um violino e um piano.
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a) Comprimento de onda, amplitude, frequência, intensidade.
b) Comprimento de onda, frequência, amplitude e timbre.
c) Amplitude, frequência, timbre e intensidade.
d) Frequência ou comprimento de onda, amplitude, frequência, timbre .
e) Amplitude, frequência, intensidade e timbre.
7) O sonar de um navio de pesca registrou duas reflexões do ultra-som emitido: a primeira,
¼ de segundo após a emissão, correspondia a um cardume que passava sob o barco. A
segunda, 2 segundos após a emissão do ultra-som, era do próprio fundo do mar no local.
Sabendo-se que a velocidade do som na água do mar é de 1500 m/s, pergunta-se a
profundidade onde se encontrava o cardume e a profundidade do oceano no local?
8) Um navio, equipado com um sonar é usado para medir a profundidade do oceano em um
determinando local da Baía de Guanabara. Para realizar essa medida, o sonar emitiu uma
onda sonora que foi refletida no fundo do oceano e regressou ao navio 0,1 segundo após ter
sido emitida. Sabendo que a velocidade do som na água do mar, no local, é de 1500 m/s,
determine a profundidade encontrada para o local.
9) Um garoto, em uma casa grande e vazia, escuta o eco de um grito emitido por ele mesmo
0,3 s após a sua emissão. Qual a distância percorrida pelo som dentro da casa vazia?
(Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s)
10) Um indivíduo efetua um grito na porta de uma caverna e percebe o eco do mesmo após
0,5 s. Qual a profundidade dessa caverna considerando a velocidade do som igual a 340 m/s.
11) Um indivíduo, em um grande vale, encontra-se a uma grande distância de uma encosta
muito alta. Se o indivíduo efetuar a explosão de uma bombinha bem próxima a ele e, no
relógio, marcar o tempo entre a explosão e o eco devido à reflexão na encosta mais próxima,
poderá calcular a distância que ele se encontra da encosta mais próxima. Supondo que este
tempo seja de 2 s, qual a distância do indivíduo até a encosta mais próxima?
12) Entre 2014 e 2019, a Marinha dos Estados Unidos espera realizar exercícios de teste e
treinamento no Atlântico e no Pacífico, que envolverá sonares e explosivos de diferentes
tipos. Ao longo dos anos, a Marinha foi forçada a reconhecer que a ciência demonstrou
claramente: o ruído gerado pelo sonar e detonações subaquáticas pode matar mamíferos
marinhos, como baleias e golfinhos, e perturbar o sua alimentação, criação e migração. Faça
uma busca detalhada na internet e outras fontes, sobre o tema, buscando compreender
melhor, como as ondas emitidas pelos sonares perturbam os animais marinhos.
13) O sonar é um aparelho usado para determinar a profundidade de um oceano ou rio e para
detectar cardumes de peixes. Um pescador, em sua canoa, usa um bom sonar no lago da
Serra da Mesa, em uma determinada posição considerada boa de peixe, que emite uma onda
sonora com velocidade calculada em m/s. (Este cálculo é realizado pelo próprio aparelho a
partir de dados como: temperatura e salinidade da água.). O aparelho informa que há alguns
peixes a uma profundidade de 7,6 m. Sabendo que o tempo de ida e volta da onda sonora
emitida é de 0,01 s, encontre a velocidade da onda sonora estimada pelo sonar.
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54
TERMOLOGIA
A origem dos fenômenos termológicos reside
nas condições microscópicas das moléculas,
átomos ou partículas. Basicamente um átomo
é constituído, segundo Rutheford, de um
núcleo e uma eletrosfera. No núcleo
encontram-se os prótons, que por sua natureza
elétrica são cargas positivas, e os nêutrons,
que por sua natureza elétrica não possuem
carga elétrica. Na eletrosfera encontram-se os
elétrons, que possuem natureza elétrica
negativa, como mostra a figura ao lado:
Na natureza tudo que enxergamos é produzido a partir da combinação de
átomos (aqueles existentes na tabela periódica do seu livro de química), que se agregam
em moléculas, dando origem aos materiais. Por exemplo, a água, trata-se de um
agregado de várias moléculas de H2O obtidos pela combinação de dois átomos de
hidrogênio com um átomo de oxigênio. A partir deste raciocínio vamos estudar agora a
termologia.
Temperatura
A noção de temperatura de um corpo (estado térmico) que nós percebemos
ao tocá-lo não é muito confiável. A sensação de quente ou frio é uma situação particular
de cada indivíduo. Na própria sala de aula temos alunos que experimentam sensações
térmicas diferentes, enquanto uns sentem que o ambiente está quente outros sentem frio.
No ônibus escolar, as partes de alumínio parecem ser mais frias que as partes de
madeira ou plástico, enquanto que na verdade elas estão em equilíbrio térmico (mesma
temperatura ou estado térmico).
Um experimento bem simples pode ser realizado com três recipientes
contendo água em diferentes estados térmicos, uma morna, uma à temperatura ambiente
e outra fria. Coloque a mão direita na água morna e a esquerda na água fria por uns dois
minutos, depois retire ambas e coloque-as rapidamente no recipiente contendo água à
temperatura ambiente. Você estará com as duas mãos em um recipiente de mesma
temperatura, porém as sensações serão diferentes em cada mão. Para a mão direita o
ambiente parecerá mais frio, enquanto que para a mão esquerda o ambiente parecerá
mais quente.
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Temperatura (Definição) Medida do grau de agitação das moléculas de um corpo.
A temperatura é uma grandeza que, associada a um sistema, caracteriza seu
estado térmico.
Na natureza, todos os corpos são constituídos de átomos agregados em
moléculas, e estas por sua vez estão sempre vibrando. Quanto maior a agitação das
moléculas, maior a temperatura do corpo. Por mais que seja baixa a temperatura de
um corpo, ainda sim ele permanecerá vibrando. Na figura abaixo, temos uma
ilustração destas vibrações, para dois estados térmicos (temperaturas) diferentes.
Corpo Quente
Corpo Frio
Quando colocamos em contato térmico dois corpos de temperatura
diferentes, notamos que esses buscam uma situação de equilíbrio térmico, no qual as
temperaturas tornam-se iguais.
Equilíbrio Térmico (Definição) Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando
suas temperaturas são iguais.
Calor  Energia térmica em trânsito de modo a estabelecer o equilíbrio térmico entre
dois meios de diferentes temperaturas, que flui espontaneamente do corpo mais quente
para o mais frio.
Corpo A
Q
TA

Corpo B
Q  Fluxo de calor
TB
(TA > TB)
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56
O calor pode passar de um corpo mais frio para outro mais quente,
porém esta troca não ocorrerá de forma espontânea, ela será forçada através de
uma máquina térmica. É o caso dos refrigeradores que retiram calor do seu
interior, onde a temperatura é baixa, e lançam no ambiente fora do refrigerador
onde a temperatura é alta.
Princípio zero da termodinâmica ou príncipio fundamental da
termodinâmica:
 Dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico
entre si.
 Medida da temperatura de um meio: Como a temperatura está ligada ao estado de
agitação das partículas componentes do meio, ela é
medida de forma indireta, através das grandezas:
comprimento, volume e pressão, quem variam com
ela.
 O aparelho utilizado pra medir a temperatura é
chamado de termômetro. Ex: termômetro de
mercúrio.
Uma escala termométrica baseia-se em dois pontos fixos:


Fusão do gelo (pressão normal): ponto gelo
Ebulição da água (pressão normal): ponto de vapor.
Existem algumas escalas termométricas. As mais freqüentemente utilizadas são:
Celsius, Fahrenheit e Kelvin. A escala Kelvin é definida a partir do zero absoluto. A
escala Kelvin é a escala adotada pelo S.I. (Sistema Internacional de Unidades). Na
escala Kelvin (absoluta) não se escreve o grau (º).
- Zero absoluto: as moléculas param de agitar.
56
57
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Relações termométricas:
-
CelsiusFahrenheit
TC  0
TC
T  32
T  32
 F

 F

100  0 212  32
100
180
- Celsius  kelvin
TC  0
TC
T  273
T  273
 K

 K

100  0 373  273
100
100
T T  32

5
9
C
F
T  T  273
C
K
- Fahrenheit  Kelvin
TF  32
T  273
T  32 TK  273
 K
 F

212  32 373  273
180
100
T  32 T  273

9
5
F
K
Ex: O alumínio é um metal leve e resistente à corrosão. É por causa desta propriedade
importante que o alumínio é usado principalmente em utensílios de cozinha, embalagens,
aplicações industriais, obras de construção e sistemas de transporte. A temperatura de
fusão do alumínio é de 660 ºC, encontre essa temperatura expressa na escala Fahrenheit.
T T  32
660 T  32



 132 9  T  32 
5
9
5
9
C
F
F
F
T  1220º
F
57
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58
Exercícios:
1)Transforme as temperaturas dadas abaixo para as escalas Fahrenheit e Kelvin.
a) 60 ºC
b) -20 ºC
c) 100 ºC
d) -40 ºC
e) 0 ºC
2)Transforme a temperatura Fahrenheit em Celsius.
a) 68 ºF
b) -4 ºF
c) 77 ºF
d) 122 ºF
e) 149 ºF
3) A primeira geladeira doméstica surgiu em 1913 e foi chamada de “Domelre” (Domestic
Electric Refrigerator), nome que posteriormente foi substituído por Kelvinator, o qual até hoje
é usado como sinônimo da invenção nos EUA. O Kelvinator, assim como a maioria das
geladeiras modernas, era arrefecido por uma bomba de calor de duas fases. Por que o
congelador de uma geladeira é posicionado na parte superior de seu interior?
4) Joãozinho resolveu criar o seu próprio termômetro utilizando os pontos -50 e 150 para os
pontos de gelo e vapor, respectivamente. Encontre a equação de transformação dessa escala J
para a escala Celsius.
5) Vitor resolveu criar o seu próprio termômetro utilizando os pontos -30 e 200 para os pontos
de gelo e vapor respectivamente. Encontre: a) a equação de transformação desta escala V
(Vitor) para a escala Celsius; b) a temperatura na escala Vitor equivalente a 300C.
6) Um aluno chamado Bastião resolveu criar sua própria escala termométrica, adotando -100B
para o ponto de gelo e 1900B para o ponto de vapor. Encontre a temperatura nesta escala
equivalente a 500C.
7) No dia 1º de janeiro de 1997, Chicago amanheceu com a temperatura de 5ºF. Encontre essa
temperatura medida na escala Celsius.
8) O deserto do Saara é o maior deserto do nosso planeta. Ele é muito conhecido pela sua
geografia e pelo seu clima muito quente durante o dia e muito frio durante a noite. No deserto
do Saara, a temperatura pode chegar aos 550C durante o dia. Essa temperatura medida na
escala Celsius.
9) A cidade de Verkoiansk, localizada em alta altitude, na Sibéria, se encontra distante do
oceano e sofre a influência da continentalidade, que torna os invernos muito rigorosos, com
temperaturas podendo chegar a –70 ºC (70 graus abaixo de zero). Quedas de Neve são
frequentes nessa cidade. Encontre a temperatura de –70 ºC, expressa em Fahrenheit.
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Propagação de Calor
Vimos que o calor se trata de uma forma de energia em trânsito, de
um corpo para outro. Assim, quando o calor está se transferindo de um corpo para
outro ele o faz por um meio que pode ser sólido, líquido, gasoso, ou simplesmente
o vácuo (ausência de matéria). O calor pode transferir-se ou propagar-se de três
formas: Condução, convecção e irradiação.
1.Condução: Característica de corpos sólidos. A agitação térmica é passada de
molécula a molécula, gerando assim uma onda térmica que percorre o corpo do
material, no sentido de regiões de maior para menor temperatura. Neste tipo de
transporte de calor (energia térmica em trânsito) não ocorre transporte de matéria.
Quando você está cozinhando algo, como o arroz, por exemplo, se estiver utilizando
uma colher de metal e a deixar por um longo tempo na panela com arroz em fervura,
não conseguirá mais segurar a colher devido à alta temperatura da mesma. Porém, se a
colher ficar por pouco tempo em contanto com o calor da fervura, você conseguirá
segurar a colher pois o fato da propagação ocorrer de molécula em molécula na colher
faz com que o processo seja um pouco demorado, fazendo com que a extremidade da
colher onde você a segura, demore para aquecer, estabelecendo assim uma diferença de
temperatura entre as extremidades da colher (gradiente de temperatura). A figura abaixo
mostra uma fonte de calor (vela acesa), aquecendo uma barra metálica que está segura
por um suporte. O calor será transferido da esquerda para a direita, de molécula em
molécula, numa propagação não muito rápida, e que gerará um gradiente de
temperatura entre as extremidades da barra, de tal modo que TA>TB.
2.Convecção: Ocorre em fluidos (gases e líquidos)
devido ao fato de que o volume inferior (figura) que
recebe calor, expande-se, tornando-se menos denso, o
que faz com que este se eleve deixando espaço a ser
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60
ocupado pelo liquido mais denso que se encontra na parte superior. Este movimento
contínuo de moléculas transfere calor para a
parte superior. Neste processo há transporte de
matéria e ocorre em: geladeiras (interior), dentro
de líquidos em recipientes que recebem calor,
chaminé, etc. Na figura ao lado temos o processo
de convecção devido ao deslocamento das
camadas de água que primeiro se aquecem em
contato com o fundo do recipiente e então
sobem, enquanto as camadas mais altas em
contato com o ar, que se encontram mais frias
descem, gerando as correntes de convecção.
Exemplo: Os aparelhos de ar
condicionado devem ser instalados na parte alta
dos ambientes, pois ao lançarem o ar frio no ambiente, este por ser mais denso e,
portanto, mais pesado, irá descer, enquanto o mais quente irá subir. Durante o
movimento destas camadas de ar (Fria desce e Quente sobe – Correntes de convecção)
haverá troca de energia entre as moléculas (Troca de Calor) e todo o ambiente tende a
uma mesma temperatura.
3. Irradiação: Transferência de calor via onda eletromagnética. Ex: A luz que
recebemos do Sol é responsável pela manutenção da “temperatura” da Terra. Esta
radiação transfere calor do Sol para a Terra, o que é vital para os processos
fotoquímicos, fotossintéticos, etc. Neste processo o calor é transferido sem o transporte
de matéria.
Ex: A garrafa térmica: As garrafas térmicas são recipientes destinados a impedir a
troca de calor entre seu conteúdo e o meio ambiente. As garrafas térmicas dificultam a
ocorrência dos três processos de transferência de calor: condução, convecção e
irradiação. A primeira garrafa térmica com essas
Tampa
características foi inventada pelo escocês James
Dewar, em 1892.
Paredes de
vidro
espelhadas
 O ar rarefeito (obtido na tentativa de se criar
o vácuo) entre as paredes de vidro dificulta a
transferência de calo+r por condução e
convecção.
Café
Quente
Vácuo entre
as paredes
60
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61
 A parede de vidro, mal condutor térmico, dificulta a transferência de calor por
condução.
 As paredes espelhadas refletem as ondas eletromagnéticas, principalmente na
faixa de infravermelho, gerado internamente pelo café quente, dificultando o
processo de irradiação.
Substância c(cal/gºC)
Medidas de Calor (Calorimetria)
Quando um corpo recebe ou cede
calor, sua temperatura pode variar (calor
sensível) ou mudar seu estado físico (calor
latente).
Água
Gelo
Latão
Prata
Ouro
Cobre
Alumínio
1
0,5
0,092
0,056
0,032
0,094
0,22
Calor específico sensível (c)
Q= Quantidade de Calor
Q mcΔT
m= massa.
c = Calor específico
T0 = Temperatura inicial
T = Temperatura final
O calor específico sensível é característico de cada material, ou
seja, cada
caloria adicionada a 1g de água pura aumenta sua temperatura
em 1ºC.
Ex: Qual é a quantidade de calor necessária para que 300 g de ouro tenham sua
temperatura elevada de 20 ºC para 100 ºC?
0
Q  mcΔT  300 g  0,032 cal

80
C
g 0C
Q 768 cal
61
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62
Calor específico latente (L)
Quando uma substância recebe ou cede calor e sua temperatura se
mantém constante esta está passando por uma mudança de fase ou estado (sólido
líquido ou gás). Ou seja, o calor recebido ou cedido é responsável pela mudança
de estado e não há mudança na temperatura da substância durante o processo. A
quantidade de calor necessária para a mudança de estado de uma substância é dada
por:
Q mL

L
Q
m
Onde L é o calor latente. Calor Latente (L) é a quantidade de calor por unidade
de massa necessária na mudança de estado.
Para a água pura temos:
L fusão = 80 cal/g
L solidificação = -80 cal/g
L vaporização = 540 cal/g
L condensação = -540 cal/g
Por exemplo: Se você dispõe de uma massa de gelo a 0 ºC,
adicionando 160 cal a esta, formarão 2 g de água (líquido). Se você continuar a
fornecer calor a esta massa, a temperatura só se elevará quando toda a massa de
gelo estiver fundido (líquido).
62
63
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Ex: Que quantidade de calor deve ser fornecida a 100 g de gelo, inicialmente
a -8 ºC, para transformá-lo em água a 50 ºC?

1) Aquecer o gelo a 0 ºC.

Q  mcΔT  100 g  0,5 cal
 0º C  8ºC
1
g 0C
Q  100 g  0,5 cal
8º C  400cal
0
1
gC
Q  mL  100 g 80 cal  8000cal
2
g
2) Fundir o gelo.


Q  mcΔT  100 g 1 cal
 50º C  0ºC
0
3
gC
3) Aquecer a água a 50ºC.
Q  100 g 1 cal
 50º C  5000cal
3
g 0C
Q  Q  Q  400cal  8000cal  5000cal 13.400cal
1
2


3
Exercícios:
1)Transforme as temperaturas dadas abaixo para as escalas Fahrenheit e Kelvin.
a) 60 ºC
b) -20 ºC
c) 100 ºC
d) -40 ºC
e) 0 ºC
2)Transforme a temperatura Fahrenheit em Celsius.
a) 68 ºF
b) -4 ºF
c) 77 ºF
d) 122 ºF
e) 149 ºF
3) A primeira geladeira doméstica surgiu em 1913 e foi chamada de “Domelre” (Domestic
Electric Refrigerator), nome que posteriormente foi substituído por Kelvinator, o qual até hoje é
usado como sinônimo da invenção nos EUA. O Kelvinator, assim como a maioria das geladeiras
modernas, era arrefecido por uma bomba de calor de duas fases. Por que o congelador de uma
geladeira é posicionado na parte superior de seu interior?
63
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4) As afirmativas abaixo se referem aos processos de transmissão de calor: condução,
convecção e radiação, que estão presentes no nosso dia a dia.
I) A condução se dá somente em meios materiais.
II) A convecção exige um meio fluido.
III) Os três processos exigem um meio material.
É (são) correta(s) apenas a(s) afirmativas(s):
a)I
b)II
c)III
d)I e II
e)I e II
5) A propaganda de uma fábrica de cobertores afirmava que: ‘’Neste inverno não deixe o frio
entrar, use cobertores Brasil.’’Que erro conceitual está contido nesta frase?
6) Um corpo de massa 300 g recebeu 6000 cal e sua temperatura variou de 100 ºC, sem
mudança de estado. Determine o calor especifico sensível da substancia que constitui o corpo.
7) Do volume total 1.386 milhões de km3 de água na Terra, 97,5 % é de água salgada e os 2,5 %
restantes são de água doce. O Brasil possui 12 % da água doce do mundo. Que quantidade de
calor deve ser fornecida a 500 g de água para que sua temperatura passe de 30 ºC para 50 ºC?
T(ºC)
8) A figura representa a variação de temperatura sofrida por
um corpo de massa 200 g em contato com um aquecedor que
lhe fornece um fluxo constante de calor de 100 cal/min.
Calcule o calor especifico do material do corpo.
40
10
0
8
t (min)
9) Qual será a variação de temperatura sofrida por um bloco de ferro de massa 500 g após
receber 24.000 cal? Dado cFe = 0,12 cal/gºC
10) O ouro é uma das mais antigas formas de investimento devido à segurança e proteção que
oferece. Muitas guerras foram travadas por sua causa. Uma barra de ouro de 100 g de massa
recebe 320 cal e sua temperatura passa de 100 ºC para 110 ºC. Determine o calor especifico do
ouro.
11) Nos dias quentes usamos gelo nos sucos para abaixarmos a temperatura do mesmo,
geralmente são cubos de gelo que vão se fundindo lentamente. Deseja-se fundir totalmente um
bloco de 500 g de gelo a 0 ºC. Qual a quantidade de calor necessária?
12) Dores no pescoço (torcicolos) são causadas, geralmente, por inflamações que pressionam os
nervos. O gelo ajuda a reduzir essa inflamação. Qual a temperatura atingida por um bloco de
gelo de 20 g, inicialmente a -10 ºC, após ter recebido uma quantidade de calor de Q = 2.700 cal?
|
13) Os esquimós vivem em iglus, feitos de tijolos de gelo, mantém a temperatura no seu interior
maior que a externa. Dentro dos iglus é possível aquecer alimentos em um fogão construído
64
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65
com gelo. Calcule a quantidade de calor necessária para transformar 100g de gelo a -20ºC em
vapor a 100 ºC.
14) Aquece-se 1 kg de gelo a -50 ºC, transformando-o em vapor a 100 ºC. Determine a
quantidade de calor envolvida durante o processo.
15) Qual quantidade de calor que 50 g de gelo a -20 ºC precisam receber para se transformar em
água a 40 ºC?
16) Um doente está com uma temperatura de 40 oC. Determine o valor dessa temperatura nas
escalas Fahrenheit e Kelvin?
17) Um aluno chamado Gerbaldo resolveu criar sua própria escala termométrica, adotando 800B
para o ponto de vapor e -800B para o ponto de gelo. Encontre a temperatura nessa escala B
equivalente a 400C.
18) Neste ano de 2013, ocorreram no norte do Brasil, temperaturas acima dos 40º C com
sensação térmica em torno de 50 ºC. Determine o valor dessa temperatura de sensação térmica
nas escalas Fahrenheit e Kelvin?
19) Neste ano de 2013, ocorreram no sul do Brasil, temperaturas abaixo do 0º C com sensação
térmica em torno de -5 ºC, que provocaram geadas. Determine o valor dessa temperatura de
sensação térmica nas escalas Fahrenheit e Kelvin?
1) a) 140ºF e 333K
1) b) -4ºF e 253K
1) c) 212ºF e 373K
1) d) -40ºF e 233K
2) a) 20ºC
2) b) -20ºC
2) c) 25ºC
2) d) 50ºC
Gabarito
4) d
6) 0,2cal gºC
7) 10Kcal
8) 0,133 cal/gºC
10) 0,32cal/gºC
11) 40.000cal
12) Resp.50ºC
13) 73Kcal
15) 6500cal
16) 104 ºF
17) -16 ºG
18) 122 ºF e
323K
1) e) 32ºF e 273K
2) e) 65ºC
9) 400 ºC
14) 745kcal
19) 23 ºF e 268K
3) Devido à convecção as correntes de ar frio descem por serem mais pesadas e as de ar quente sobem.
5) Frio é uma sensação térmica que só ocorre quando há perda de calor
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Eletrostática
A eletrostática é a parte da física que estudo os fenômenos físicos
promovidos pelo elétron, quando o mesmo não se encontra em
movimento pelo material.
Já no início dos primórdios, o homem já tinha seu
contato com a eletricidade. Como eles eram muito peludos, e às
vezes se coçavam, usando os bastões de caça, eles eletrizavam o
bastão por atrito, que em seguida atraiam os seus pelos.
Toda a origem dos fenômenos elétricos encontra-se nas cargas elétricas dos
átomos. Então, vamos estudar o átomo.
A matéria é constituída de átomos, que
por sua vez, são formados por partículas: prótons,
nêutrons e elétrons. Os prótons e nêutrons ficam
no núcleo do átomo, enquanto os elétrons ficam
na eletrosfera, girando em torno do núcleo
atômico.
O corpo humano, a carteira plástica, a
madeira, o concreto, o vidro, o ar e tudo mais que vemos e é matéria, é constituído
de átomos. Na tabela periódica (Química), os elementos hidrogênio e oxigênio,
possuem diferenças entre eles que está relacionada apenas à quantidade de partículas
(prótons, nêutrons e elétrons). Como o corpo humano é composto em mais de 70%
de água, onde água é um conjunto de moléculas formadas pela associação de dois (2)
átomos de hidrogênio e um (1) de oxigênio, vamos entendendo que o corpo humano
é constituído da junção de vários tipos de átomos, como; oxigênio (65%), Carbono
(18,5%), hidrogênio (9,5%), Nitrogênio (3,2%), Cálcio (1,5%), Fósforo (1,0%),
Potássio (0,4%), Enxofre (0,3%), Cloro (0,2%), Sódio (0,2%), Iodo (0,1%), Ferro
(0,1%), Magnésio (0,1%), Zinco (0,0025%), e mais alguns, em menores proporções.
Quanto à natureza elétrica das partículas dos átomos, elas possuem
propriedades elétricas; os prótons possuem cargas positivas e os elétrons possuem
cargas negativas. Os nêutrons, como o nome já indica, são neutros (não possuem
cargas elétricas).
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Quanto à intensidade das cargas elétricas, é definida a carga elementar de:
e=1,610-19C
Que corresponde à carga do elétron (natureza negativa) e do próton
(natureza positiva). A unidade de medida no S.I. é o Coulomb, nome dado em
homenagem ao físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). A
quantidade de prótons em relação à quantidade de elétrons define o estado elétrico
de um corpo. Se um corpo possuir o mesmo número de elétrons e prótons, ele é
neutro. Cada carga positiva de um próton é anulada por uma negativa de um elétron.
Assim, um corpo estará eletrizado (excesso ou falta de elétrons) se o número de
prótons for diferente do número de elétrons.
Quanto à natureza, materiais de cargas iguais se repelem e materiais de
cargas opostas se atraem.
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Cargas de sinais iguais se repelem e de sinais opostos se atraem.
Conservação da carga elétrica
Na natureza, nada se cria, nada se destrói, tudo se transforma.
A carga elétrica do universo é conservada.
Os corpos podem trocar elétrons, sempre em quantias inteiras, sendo
que: quando dois corpos trocam elétrons entre si, a quantidade que
um corpo perde é exatemente a mesma que o outro ganha.
A primeira formulação da conservação da carga elétrica foi apresentada
pelo americano Benjamin Franklin (1706-1790), com base em seus próprios
experimentos, afirmando que processos de eletrização não criam cargas, mas as
transferem. Portanto, se a carga total (QT) é conservada, teremos;
QT  antes   QT  depois 
Q1 antes   Q2 antes   Q3 antes   ...  Q1 depois   Q2 depois   Q3 depois   ...
A quantidade de Coulombs de um corpo pode ser medida pela equação:
Q  ne
Onde Q é a carga total do corpo, n é número de portadores de cargas
elétricas (elétrons em excesso ou faltando em relação ao número de prótons) e e é a
carga elementar (1,610-19C).
Exemplo1: Uma partícula possui 105 elétrons em excesso. Qual a carga
elétrica dessa partícula, expressa no S.I.?
Q  ne
Q  105 1,6 1019 C
Q  1,6 1014 C
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Eletrização
Denomina-se eletrização o processo no qual o átomo ganha ou perde
elétrons.
Denomina-se número atômico o número de elétrons ou de prótons
existentes em um átomo neutro de qualquer elemento.
Quando um átomo neutro perde elétrons, ele se torna um íon positivo.
Quando um átomo neutro ganha elétrons, ele se torna um íon negativo.
A eletrização de um material neutro pode ocorre de três formas:
Atrito.
Condução.
Indução.
Na eletrização por
atrito, materiais de naturezas
diferentes trocam elétrons
quando
atritados.
Por
exemplo, a figura ao lado,
mostra a eletrização por
atrito entre um pano de seda
e um bastão de vidro. Os
elétrons, com o atrito, saltam
do vidro para a seda,
ionizando os dois materiais, sendo que a seda fica eletrizada negativamente (excesso
de elétrons) e o bastão de vidro fica eletrizado positivamente (falta de elétrons).
Na eletrização por contato, um corpo neutro é eletrizado quando
colocado em contato com outro corpo carregado. Durante o contato, os elétrons
migram de um corpo para outro, distribuindo-se uniformemente pelas superfícies
dos dois corpos. Observe nos exemplos abaixo que o corpo neutro sempre adquire a
mesma carga do corpo carregado.
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No caso de contato entre dois corpos carregados, também haverá migração
de elétrons de um corpo para outro, desde que, as cargas totais de cada corpo
envolvido sejam diferentes. Por exemplo, se colocarmos um corpo A carregado com
Q=4C em contato com outro B, idêntico a A, mas, carregado com Q=-2C, eles irão
trocar elétrons, buscando o equilíbrio entre essas cargas. Após o contato, os dois
corpos terão a mesma carga elétrica. Matematicamente, o equilíbrio entre corpos
idênticos em estrutura, é dado pela equação:
Q final 
SOMA DAS CARGAS
'
N U MERO DE CORPOS

QA  QB
2
Exemplo2: Uma esfera metálica A, inicialmente carregada com carga
+4Q é colocada em contato com outra esfera metálica B, de formas e materiais
idênticos ao da esfera A, inicialmente carregada com carga -2Q. Após o
contato as cargas são separadas. Considerando que nenhuma carga é perdida
para o ambiente, encontre a carga na esfera metálica B, após a separação.
Q final 
QA  QB
2
Q final 
4C  (2C ) 4C  2C 2C


 1C
2
2
2
Resposta: A carga nas esferas metálicas A e B será de +1C.
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Na eletrização por Indução, o induzido eletriza-se com carga de sinal
contrário à do indutor.
A figura ao
lado,
mostra
o
processo
que,
inicialmente,
possui
um corpo carregado
positivamente
(indutor) e um outro
corpo
neutro
(induzido). Eles são
então aproximados e o
corpo neutro é então
aterrado.
Com
o
aterramento, elétrons
são atraídos para o
corpo
neutro.
Desligando-se
o
aterramento antes do afastamento do indutor, o induzido fica eletrizado
negativamente com o excesso de elétrons adquiridos durante o aterramento.
Na eletrização por Indução, a carga do indutor não se altera.
O aterramento é uma ligação entre um material e a terra através de um fio
condutor, que permite a migração de elétrons da terra para o material e vice-versa. A
terra é um gigantesco manancial de elétrons. Ela mantém o equilíbrio eletrostático
total cedendo e recebendo cargas elétricas o tempo
inteiro. Por exemplo, se uma nuvem carregada
positivamente está precisando de elétrons, a terra
envia esses elétrons através de uma descarga
elétrica (raios). Se a nuvem estiver carregada
negativamente, a terra recebe o excesso de elétrons
(raio nuvem para terra). Quando um técnico vai
abrir
uma
CPU
(Unidade
Central
de
Processamento), ele toma o cuidado de fazer um
aterramento do seu corpo, para que ele não
danifique os componentes do computador, através
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de uma possível descarga elétrica devida ao excesso de cargas elétricas em seu
corpo.
Alguns aparelhos de medida são capazes de detectar a presença de cargas
elétricas em excesso, um deles é o eletroscópio de folhas, mostrado na figura
abaixo. Um bulbo de vidro contém uma haste condutora que liga uma esfera
metálica a duas pequenas e finas folhas metálicas (ouro), que se repelem quando
apresentam um excesso de cargas elétricas.
Condutores e Isolantes
Alguns materiais permitem a migração de cargas elétricas de uma região
para outra, enquanto outros materiais causam impedimento a essas cargas elétricas.
Os materiais que permitem que ocorra o movimento das cargas elétricas
através deles são chamados de condutores.
A maioria dos metais é composta de condutores; cobre, ouro, alumínio,
prata, ferro, aço e outros.
Os materiais que fazem grande oposição ao movimento das cargas elétricas
através deles são chamados de condutores.
A maioria dos não-metais são isolantes: Borracha, plástico, vidro,
cerâmica, óleos, papéis e muitos outros.
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Todo material encontrado na natureza faz uma oposição à passagem dos
elétrons. Essa característica de oposição é chamada de resistência elétrica. Os
condutores oferecem baixa resistência elétrica, enquanto os isolantes possuem alta
resistência elétrica.
Eletricidade
A eletricidade é a parte da física que estudo os fenômenos físicos
promovidos pelo elétron, quando o mesmo se encontra em movimento pelo
material.
Corrente Elétrica
No estudo dos elementos químicos (átomos), realizado nas aulas de
química, os alunos aprendem que os elétrons da última camada de valência são
chamados de elétrons livres. Esses elétrons podem se soltar do átomo e caminhar
livremente pelo interior de um metal sólido como o cobre, formando uma corrente
elétrica. Num fio de cobre cada átomo
contribui com um elétron em média, que se
desprendem do átomo e migram pelo fio,
quando são forçados por uma ddp (diferença
de potencial elétrico), gerando a corrente
elétrica.
A figura ao lado mostra um fio de
cobre percorrido por uma corrente elétrica
contínua que é gerada por uma bateria. A
bateria possui uma diferença de potencial (ddp) entre os seus terminais alto (+) e
baixo (-) que induz um campo elétrico no fio, acelerando os elétrons que se
desprendem dos seus átomos e se movem pelo fio.
A corrente Elétrica contínua é aquela
onde os elétrons se movimentam num único sentido
no circuito; é o tipo de corrente fornecida por pilhas e
baterias.
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A
corrente
Elétrica
alternada é aquela onde os elétrons
apresentam um movimento do tipo
vaivém, alternando periodicamente o
sentido desse movimento; é o tipo de
corrente elétrica utilizado em nossas
casas,
fornecido
pelos
grandes
geradores das usinas de eletricidade.
A intensidade da corrente elétrica (i)
que flui por um condutor é dada pela
quantidade de carga elétrica (Q=ne) que
atravessa uma área de secção transversal desse
condutor por unidade de tempo, ou seja:
i
Q
t
Onde a intensidade da corrente elétrica (i) é medida no S.I. em
Ampère (A) . Assim, 1A=1C/s (um Ampère equivale a um Coulomb por
segundo).
Thomas Edison (1847-1931), inventor da lâmpada
elétrica, desenvolveu um sistema de transmissão de energia por
corrente contínua que foi utilizado em Nova York no final do
século XIX.
Nikola Tesla (1856-1943), exfuncionário de Thomas Edison, defendeu a
transmissão de energia por corrente
alternada, que substituiu definitivamente a transmissão por
corrente continua, após uma batalha econômica que ficou
conhecida como Guerra das Correntes.
Somente os materiais sintetizados
pelo homem, chamados de supercondutores,
possuem a propriedade de conduzir a
corrente
elétrica
livremente
(supercondutividade).
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Resistência Elétrica
Todos os materiais encontrados na natureza oferecem uma resistência à
passagem dos elétrons de uma corrente elétrica. Essa resistência varia de um
material para outro. A resistência de um material é representada pela letra R e sua
intensidade é medida em Ohms () no S.I., em homenagem ao físico e matemático
alemão, Georg Simon Ohm (1787-1854).
Nos circuito elétricos o resistor (material
representado pela figura ao lado) tem sua representação
dada
pela
figura abaixo.
Ohm estudou os materiais e verificou,
conforme mostram os dois gráficos abaixo, que alguns materiais não alteram sua
resistência elétrica quando submetidos a voltagens maiores ou menores. Esses
materiais foram batizados de materiais Ohmicos e obedecem à Lei de Ohm:
U=Ri.
Lei de Ohm:
U  R i
Na Lei de Ohm o U representa a intensidade da voltagem e i a intensidade
da corrente elétrica. A voltagem é medida em volts (V), em homenagem ao físico
italiano Alessandro Volta (1745-1827). A voltagem é a responsável pelo movimento
dos elétrons em um condutor. A voltagem ou ddp (diferença de potencial) entre os
terminais de um condutor produz um campo elétrico que acelera os elétrons de um
potencial mais baixo para outro mais alto. Nas residências temos inúmeros aparelhos
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que funcionam com eletricidade, como por exemplo, as lâmpadas que iluminam os
ambientes. A voltagem ou ddp nas residências são geralmente de 220V ou 110V, e
geram correntes elétricas alternadas com frequência em torno de 60Hz (Hertz).
Vamos estudar um exemplo da
aplicação da Lei de Ohm: Exemplo 3: Na figura
ao lado, um circuito (ligação de elementos
elétricos) possui uma pilha de 1,5V (Volts) que é
ligada a uma lâmpada. A corrente elétrica que
circula no circuito é de 0,1A (Ampère). Encontre
a resistência elétrica da lâmpada.
Resp.: U  R  i
R
U 1.5V

 15
i 0.1A
Efeito Joule
Devido a resistência elétrica dos materiais, que é gerada pelas colisões dos
elétrons acelerados por um campo elétrico, promovido por uma ddp, ocorre um
aumento da energia térmica, decorrido da redução da energia cinética dos elétrons
que desaceleram, e o resistor então sofre um aquecimento. Esse aquecimento é
chamado de efeito Joule.
Todos os materiais percorridos por corrente elétrica sofrem esse efeito.
Aliás esse é um dos grandes problemas dos pequenos computadores. Elementos de
circuitos, cada vez menores, são utilizados na construção de poderosos
microcomputadores e acabam sendo , muitas vezes, limitados
pelo aquecimento por efeito joule. Materiais elétricos de maior
resistência elétrica aquecem mais que os de menores resistência
quando submetidos a uma mesma corrente elétrica. Para evitar
o superaquecimento de microchips de computadores portáteis,
as trilhas por onde circulam as correntes elétricas, são
construidas com materiais de menor resistência elétrica, como o ouro ao invés do
cobre, o que encarece esses dispositivos elétricos.
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Todos os equipamentos elétricos dissipam parte da energia elétrica por
efeito Joule, e acabam aquecendo. Uma lâmpada comum,
aquela que utiliza um filamento de tungstênio, tem a
finalidade de iluminar o ambiente, mas acaba dissipando
muita energia na forma de calor, o que representa
desperdício de energia elétrica. As lâmpadas frias, imagem
ao lado, são lâmpadas mais econômicas, pois, dissipam
menos energia na forma de calor que as lâmpadas comuns.
A maior ou menor dissipação de energia elétrica é
representada pela potência elétrica do resistor. A intensidade da potência elétrica de
um equipamento elétrico é dada pela equação:
P  i U
No sistema internacional de medidas (S.I.) a potência elétrica é medida em
Watts (W) em homenagem a James Watt (1736-1819), matemático e engenheiro
escocês.
Exemplo 4: Uma furadeira elétrica é ligada em uma rede elétrica de 220 V
e a mesma funciona com uma corrente de 4 A.
a) Qual a intensidade da resistência elétrica dessa
furadeira?
b) Qual a potência dessa furadeira?
Resp.: a)
U  R i
Resp.: b)
P  i U
R
U 220V

 55
i
4A
P  4 A  220V  880W
Para manter os equipamentos elétricos ligados, um consumo de energia
elétrica (E) é necessário. Esse consumo é proporcional à intensidade da potência de
cada equipamento e ao tempo de funcionamento. Esse consumo é representado na
sua conta de energia elétrica pela energia elétrica consumida. A energia elétrica
consumida é proporcional à intensidade da potência de cada equipamento e ao tempo
de funcionamento e é dada pela equação:
E  P  t
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Onde a energia elétrica (E) é medida em Joules (J), no (S.I.), em
homenagem ao físico britânico James Prescott Joule (1818-1889).
Exemplo 5: Uma aluna, do CMB, chamada
Meire, ficou 3 horas utilizando um aparelho de chapinha
de 400W. Se a fornecedora de energia cobra R$ 0,40 por
cada kWh, qual será o custo do uso do aparelho nessas 3
horas?
E  P  t
E  400W  3h  1200Wh
1KWh  1000Wh
E  1, 2 KWh
E  1, 2 R$0, 40  R$0, 48
Um para-raios é constituído, normalmente, de
uma haste de metal condutor que conecta uma ponta a um
cabo de aterramento. Os para-raios possuem a finalidade
de atrair as descargas elétricas que podem ocorrer das
nuvens para a terra, ou vice-versa, protegendo os
ambientes ao seu redor. Eles são instalados nas partes
mais altas dos edifícios e construções para oferecerem
maior zona de proteção.
Exercícios:
1) Marque com V (verdadeiro) em caso de afirmativa correta ou F (Falso) em caso de
afirmativa incorreta.
  A instalação correta dos para-raios deve ocorrer nas partes mais altas dos prédios
seguida de um bom aterramento (ligação à terra por um material condutor).
  Borracha e plástico são largamente utilizados na eletricidade de sua residência como
materiais isolantes. Os materiais isolantes fazem uma oposição à passagem de corrente
elétrica, muito maior que a dos materiais condutores.
  O aparelho usado para identificar a presença de cargas em excesso é chamado de
eletroscópio.
  As baterias dos nossos celulares fornecem corrente elétrica contínua, ou seja, uma
corrente onde os elétrons se movimentam num único sentido no circuito.
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 
Quando você liga um ferro de secador de cabelos, ele acaba aquecendo a parte que
protege o motor elétrico e esse aquecimento é indesejado, pois diminui o rendimento. O
aumento da energia térmica, promovido pelas colisões dos elétrons de uma corrente elétrica
em um condutor é chamado de efeito Joule.
  Todos os materiais encontrados na natureza oferecem uma resistência à passagem dos
elétrons de uma corrente elétrica.
2) Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas, A e
B, estão eletrizadas com carga de +2Q, enquanto a esfera C contém uma carga elétrica -2Q.
Faz-se a esfera C tocar primeiro a esfera A e depois a esfera B. no final desse procedimento,
qual a carga elétrica das esferas A, B e C?
3) Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas, A e
B, estão neutras, enquanto a esfera C contém uma carga elétrica -Q (Negativa). Faz-se a
esfera C tocar primeiro a esfera A e depois a esfera B. no final desse procedimento, qual a
carga elétrica das esferas A, B e C?
4) Uma esfera metálica A, inicialmente carregada com carga -4Q é colocada em contato com
outra esfera metálica B, inicialmente carregada com carga -2Q, de formas e materiais
idênticos ao da esfera A. Após o contato as cargas são separadas. Considerando que
nenhuma carga é perdida para o ambiente, encontre a carga na esfera metálica B, após a
separação.
5) Duas esferas metálicas idênticas A e B, e inicialmente neutras, foram eletrizadas por
processos diferentes, A foi eletrizada por atrito onde perdeu elétrons e em seguida foi usada
como indutor para carregar a esfera B, pelo processo de indução. Qual o sinal da carga final
induzida na esfera B?
6) A lâmpada do farol de um carro é de 0,24W e está ligada a uma bateria de 12V. Calcule a
resistência e a corrente elétrica dessa lâmpada.
7) Uma lâmpada apresenta a seguinte inscrição 110W – 220V. Calcule a corrente elétrica
dessa lâmpada e a energia elétrica consumida ao permanecer ligada por 30 dias.
8) Um chuveiro elétrico apresenta a seguinte inscrição 5000W – 220V. Calcule a corrente
elétrica desse chuveiro e a energia elétrica consumida em um banho, quando o chuveiro fica
ligado por 15min.
9) Sabendo que um 1kWh custa R$ 0,40, qual seria o custo de um banho do exercício
anterior?
10) Uma lâmpada de 500Ω está ligada a uma pilha de 1,8V. Calcule a corrente elétrica da
lâmpada em A e em mA.
11) Uma lâmpada de 60Ω está ligada a uma pilha de 1,5V. Calcule a corrente elétrica da
lâmpada em A e em mA.
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12) Um pequeno motor cuja corrente é de 0,125A, está ligada a uma bateria de 2V. Calcule
a resistência elétrica desse motor.
13) Um pequeno motor cuja corrente é de 50mA, está ligada a uma bateria de 3V. Calcule a
resistência elétrica desse motor.
14) Calcule a resistência elétrica de um aparelho sabendo que a corrente que o atravessa é de
80mA quando ligado a uma bateria de 24V.
15) Calcule a resistência elétrica de um aparelho sabendo que a corrente que o atravessa é
de 0,03A quando ligado a uma bateria de 9V.
16) Um forno elétrico com a inscrição 1800W – 220V, fica ligado 3h por dia, 10 dias por
mês. Qual é a despesa mensal desse aparelho sabendo que um 1kWh custa R$ 0,40?
17) Calcule a resistência e a corrente elétrica que atravessa o aparelho da questão anterior.
18) Um forno elétrico com a inscrição 1100W – 220V, fica ligado 2h por dia, 20 dias por
mês. Qual é a despesa mensal desse aparelho sabendo que um 1kWh custa R$ 0,40?
19) Calcule a resistência e a corrente elétrica que atravessa o aparelho da questão anterior.
20) Um chuveiro elétrico com a inscrição 4500W – 220V, fica ligado 72min por dia durante
um mês (30 dias). Qual é a despesa mensal desse chuveiro sabendo que um 1kWH custa R$
0,60?
21) Calcule a resistência e a corrente elétrica que atravessa o aparelho da questão anterior.
22) Um chuveiro elétrico com a inscrição 3600W – 220V, fica ligado 90min por dia durante
um mês (30 dias). Qual é a despesa mensal desse chuveiro sabendo que um 1kWH custa R$
0,80?
23) Calcule a resistência e a corrente elétrica que atravessa o aparelho da questão anterior.
24) Uma família saiu para uma viagem de férias e deixou quatro lâmpadas ligadas de 25W
cada uma. Se eles ficarem 20dias viajando, e a fornecedora de energia cobrar R$ 0,40 por
cada kWh, qual será o custo dessas lâmpadas durante a viagem?
25) No circuito abaixo uma pilha de 1,5V (Volts) é ligada a uma lâmpada que possui
resistência elétrica de 45. Qual a corrente elétrica que circula no circuito quando a chave S
for fechada?
26) Uma família saiu para uma viagem de férias e deixou
quatro lâmpadas ligadas de 25W cada uma. Se eles
ficarem 20dias viajando, e a fornecedora de energia
cobrar R$ 0,40 por cada kWh, qual será o custo dessas
lâmpadas durante a viagem?
Chave S
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Magnetismo
A origem do magnetismo está no movimento de rotação dos elétrons em torno
do átomo. Esse movimento gera um
momento magnético que possui uma
orientação. A direção que o momento
magnético aponta é considerada como a
direção norte magnético. A forma como
os momentos magnéticos estão
distribuídos nos materiais determina a
qualidade magnética do mesmo. Nos
materiais não magnéticos como a
madeira, o cimento, o plástico, o couro e muitos outros, os momentos
magnéticos de cada átomo do material estão aleatoriamente orientados, já nos
materiais magnéticos a orientação é única.
A figura acima mostra o que acontece, em pequena escala, nos materiais.
Os materiais não-magnéticos possuem os momentos magnéticos de seus átomos,
distribuídos de forma aleatória, de modo que uma direção obtida por um dos átomos,
acaba se opondo a de outro. Essa oposição de momentos magnéticos tem como
resultante um campo magnético nulo. Já nos materiais magnéticos, a maioria dos
átomos possuem os momentos magnéticos alinhados numa mesma direção,
produzindo um momento magnético e campo magnético resultante não nulo. A
ciência ainda não sabe explicar o porquê de alguns materiais possuir essa orientação,
que implica em magnetismo, e outros não.
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82
Como o magnetismo deriva da direção dos momentos magnéticos dos
átomos, quando dividimos um imã ao meio, continuamos com os átomos alinhados
numa mesma direção, nas duas partes geradas na divisão, o que implica em dois
novos imãs.
Assim, se continuarmos dividindo uma metade em duas outras
sucessivamente, chegaremos ao ponto extremo de sobrar apenas um átomo, e
quando esse for dividido (fissionado), acabaremos com o movimento dos elétrons e
com o magnetismo. Se por ventura na divisão (fissão) ainda sobrar alguma partícula
em movimento circular, ainda sim teremos um magnetismo com polaridades Norte e
Sul. Portanto, é impossível se obter um monopolo magnético. O imã sempre será
bipolar, ou seja, com duas polaridades.
Os imãs modificam a região que os circunda produzindo um campo
magnético. Essa modificação não é visível
aos nossos olhos e nem mesmo com o uso
de poderosos microscópios. O campo
magnético é representado através de linhas
(desenho). As linhas saem no polo
Norte(N) e entram no polo Sul(S), mas não
têm nem princípio nem fim, pois são curvas
fechadas.
Os polos magnéticos de um imã possuem as propriedades de atração e
repulsão magnéticas.
Polos magnéticos de mesmo nome se repelem.
Polos magnéticos de nomes contrários se atraem.
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83
Os imãs sólidos são utilizados a bastante tempo, e são fundamentais na
construção de motores elétricos e alto-falantes. Campos magnéticos produzidos por
bobinas elétricas percorridas por corrente elétrica,
atraem-se ou repelem-se na presença de campos
magnéticos produzidos por imãs sólidos. Essa
atração ou repulsão, dirigida, pode ser utilizada para
criar torque, girando o induzido de um motor, ou
gerar movimento de vai e vem em campos
alternados, permitindo a funcionamento de bombas
de sucção (bomba d’àgua, compressores, bomba de
vácuo).
O homem desenvolveu um mecanismo de orientação magnética chamada
bússola, que auxilia as pessoas, as aeronaves, os navios e até veículos a se
orientarem. O funcionamento de uma bússola só é possível graças ao campo
magnético existente na terra. A grande
concentração de magnetita existente na terra faz
com que ela tenha seu próprio campo magnético.
A figura ao lado mostra as linhas de
campo magnético da terra. Observe que a terra
funciona como um grande imã, com as suas
linhas de campo magnético saindo no polo sul
geográfico e entrando no polo norte geográfico.
Assim, verificamos que o polo sul geográfico é
norte magnético e o polo norte geográfico é polo
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Colégio Militar de Brasília - Professor: Gyl Renato
9ºAno do Ensino Fundamental CFB - Física
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sul magnético. A linha vermelha na figura, representa o eixo de rotação da terra.
Note que o eixo do campo magnético é levemente desviado (cerca de 11º) em
relação ao eixo de rotação da terra.
As bússolas são instrumentos de
orientação que utilizam um pequeno imã na forma
de agulha (agulha magnética), apoiada de modo
que possa girar o mais livremente possível. A
agulha, por ser um imã, tem uma ponta norte
magnética (verde), e a outra extremidade é sul
magnética (vermelha). Por essa razão, a ponta
verde sempre aponta na direção do polo norte
magnético da terra, pois ele é sul magnético. Os
alunos do sistema colégio militar que participam
das provas de orientação, tem na bussola o seu principal instrumento de orientação, e
por isso fazem intensos treinamentos para melhor utilização da mesma.
Exercícios:
1) Marque com V (verdadeiro) em caso de afirmativa correta ou F (Falso) em caso de
afirmativa incorreta.
  Polos magnéticos de nomes iguais se atraem.
 
Ao se dividir um ímã ao meio, dois novos imãs surgirão. É impossível separar os
polos magnéticos de um ímã.
  A grande concentração de magnetita existente na terra faz com que ela tenha seu
próprio campo magnético.
  O polo norte geográfico da terra é aproximadamente um polo sul magnético.
 
A agulha de uma bússola aponta para o norte geográfico porque a ponta dessa agulha
é um polo sul magnético.
  A origem do magnetismo encontra-se no núcleo do átomo.
 
Quando dividimos um ímã ao meio, separamos suas polaridades e, portanto,
destruímos o magnetismo existente no material.
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