VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS 03-04 maio de 2007, 20-25
Modelagem Matemática de Laminação a frio de alumínioEfeito do coeficiente de atrito sobre o Estado de Tensões
F. A. Fabozzi, R. M. Souza, A. Sinatora
Laboratório de Fenômenos de Superfície – LFS, Departamento de Engenharia Mecânica,
Escola Politécnica, Universidade de São Paulo – USP
E-mail para contato: [email protected]
Resumo
Este trabalho estudou o efeito do coeficiente de atrito, entre cilindro de trabalho e
chapa em processo de laminação a frio, nas tensões que agem nos dois elementos por
meio de modelamento matemático em software Abaqus. Foram feitas
desconsiderações quanto à camada de óxido, geração de calor, encruamento do
cilindro e não uniformidade do coeficiente de atrito ao longo do arco de contato.
Foram realizados ensaios em 3D e em 2D, mudando-se apenas os coeficientes de
atrito, mostrando as diferenças nos estados de tensões da chapa e do cilindro.
Palavras-chave: Simulação, Laminação, tensões, coeficiente de atrito.
Resumen
Este trabajo estudió el efecto del coeficiente de fricción, entre cilindro de trabajo y
chapa en un proceso de laminación en frio, en las tensiones que actúan en ambos
elementos por intermedio de modelamiento matemático en el software Abaqus.
Factores como las capas de óxidos, generación de calor, endurecimiento por
deformación del cilindro y falta de uniformidad del coeficiente de fricción en todo el
arco de contacto no fueron considerados en el modelamiento. Fueron realizadas
simulaciones en 3D y en 2D, cambiando solo los coeficientes de fricción, mostrando
las diferencias en los estados de tensiones tanto en la chapa y en el cilindro.
Palabras clave: Simulación, laminación, tensiones, coeficiente de fricción.
1. INTRODUÇÃO
Laminação é um processo de conformação mecânica onde um material de
interesse é conduzido entre dois ou mais cilindros que introduzem tensões
compressivas e cisalhantes, a fim de modificar a seção transversal obtendo
formas como chapa, barra, tira ou outros.
Um dos setores mais críticos da cadeia produtiva de uma siderúrgica é o da
laminação, já que os equipamentos têm custo elevado e qualquer interrupção
no seu funcionamento pode significar perdas de faturamento. Neste sentido os
cilindros de laminação não podem falhar subitamente uma vez que
interrompem a produção. Os motivos de falha de cilindros podem ser diversos,
incluindo desgaste, fadiga e quebras devidas a falhas de processo e defeitos
no material. Os resultados destas falhas são muitas vezes cilindros inutilizados
e produto perdido.
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Modelos matemáticos de laminação por elementos finitos são desenvolvidos
com diversos propósitos, como dimensionamento e otimização de máquinas e
equipamentos, controle e melhoria de variáveis de processo e da qualidade do
produto. A longo prazo, visa-se incorporar o método de elementos finitos no
ambiente on-line do processo automatizado de laminação, a fim de se fazerem
modificações rápidas e eficientes no processo.
O coeficiente de atrito entre cilindro e chapa desempenha uma função
muito importante na laminação, modificando o ponto neutro do arco de
contato, sendo responsável pela magnitude das tensões cisalhantes que geram
maior deformação superficial e modificam propriedades da chapa. O
coeficiente de atrito tem ainda participação significativa no desgaste do
cilindro. Se o coeficiente de atrito for muito baixo, pode haver escorregamento
do laminado no cilindro, estragando tanto o produto como o cilindro, e pode
não ocorrer a “mordida” do laminado pelos cilindros na entrada de chapa. Se
esse coeficiente for muito alto, pode introduzir no sistema tensões acima do
limite dos equipamentos e causar deformações excessivas na superfície da
chapa. Caso o coeficiente de atrito varie pode ocorrer stic slip.
Uma fórmula que correlaciona o coeficiente de atrito com a força de
laminação necessária é a de Ekelund, sem correção para a deformação do raio
do cilindro.
(1)
P representa a força de laminação, R o raio do cilindro, w a largura do
laminado, h1 e h2 são as espessuras inicial e final. O último termo representa a
tensão de escoamento do material com correção para diferentes
temperaturas, sendo J e ε propriedades do material em função da
temperatura. Nesta equação vemos que o coeficiente de atrito µ age
aumentando a carga de laminação, para uma mesma redução. Ekelund ainda
considera que µ=0,848-0,000222T para laminação de aço, sendo T a
temperatura em graus Fahrenheit.
O coeficiente de atrito na laminação pode ser modificado por parâmetros
como tipo e intensidade de lubrificação, estado da superfície do cilindro,
temperatura de processo, quantidade e tipos de óxido na superfície da chapa,
entre outros.
Os parágrafos acima são o mote deste trabalho, em uma tentativa de
contribuir com o entendimento do desgaste dos cilindros de laminação e das
características finais da chapa laminada em função do coeficiente de atrito.
Para isso será investigada a variação do estado de tensões no cilindro e na
chapa por meio de modelamento em elementos finitos, buscando conhecer
como e em que sentido essa variação caminha.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
As simulações foram realizadas em software de elementos finitos Abaqus,
utilizando-se o método explícito. Os ensaios 2D foram realizados em modo de
estado plano de deformações. Os ensaios 3D foram em modo 3DStress.
Para a validação do modelo foi utilizado o artigo de Lenard et al, de 1992,
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onde o autor fez o modelamento de laminação a frio de uma chapa de
alumínio, com redução de 21,77% e fator de atrito de 0,35 (μ=0,2021) em
duas dimensões. Em 2004, Cheong et. al. realizou o mesmo modelamento e
obteve os mesmos resultados. Considerou-se o cilindro rígido e calcularam-se
as tensões na superfície da chapa.
Os resultados obtidos neste trabalho para o mesmo modelamento
apresentaram discrepância dos artigos de cerca de 10% na tensão normal e
menor que 3% nas outras, valores considerados suficientemente próximos dos
anteriores.
Com a validação em mãos, modificou-se apenas o coeficiente de atrito para
0,5 e depois para 1, analisando-se sempre as tensões na chapa. Ainda
utilizando-se o mesmo modelo, aplicaram-se propriedades elásticas-plásticas
de um aço com E=215 GPa e limite de escoamento de 1200 MPa, a fim de
calcular-se as tensões no cilindro. O processo foi realizado novamente com os
mesmos fatores de atrito e as tensões também foram calculadas na superfície
da chapa.
Após este processo, utilizando-se a mesma metodologia das simulações 2D,
realizou-se a simulação 3D do mesmo processo. Devido ao alto custo
computacional das simulações 3D, foram realizadas apenas duas análises, com
o cilindro rígido e com coeficientes de atrito de 0,2021 e 1.
O material laminado foi alumínio Al 1100-H14, com E=68,2 GPa e limite de
escoamento dado por σ = 36,75(1+726,7ε)0,2099 MPa, onde ε é a deformação.
Assim como nos artigos de Lenard e Cheong, foram realizadas simulações
em metade do sistema, dada sua simetria. Portanto, utilizou-se metade da
espessura da chapa, economizando tempo de simulação sem alterar os
resultados. As dimensões das partes constam na Tabela 1.
Tabela 1: Dimensões utilizadas
Raio do Cilindro
Espessura inicial da chapa
Espessura final da chapa
Largura do cilindro
Largura da chapa
2D
0,12709 m
0,00317 m
0,00248m
X
X
3D
0,12709 m
0,00317 m
0,00248 m
0,1 m
0,3 m
As malhas utilizadas constam na Figura 1.
3. RESULTADOS
Nos resultados abaixo, S11 representa as tensões cisalhantes máximas e
S22 as tensões normais máximas.
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a)
Figura 1: Malhas de a) 2D; b) 3D.
b)
3.1 Simulações 2D: Cilindro rígido
Nas simulações em 2D com o cilindro rígido, fez-se a análise das tensões
máximas na chapa, obtendo-se os resultados mostrados na Figura 2.
300
250
Tensões (MPa)
200
Von Mises
150
S11
S22
100
50
0
0.2
0.5
1
Coeficiente de atrito
Figura 2: Gráfico de barras dos módulos das tensões máximas na chapa em função
do coeficiente de atrito: Von Mises; S11; S22.
As tensões de Von Mises permanecem constantes, independentemente da
variação do coeficiente de atrito. Este resultado condiz com a teoria, uma vez
que o coeficiente de atrito não faz parte das considerações do critério de Von
Mises.
As tensões normais e cisalhantes alteram-se de maneira não-linear,
aumentando seu valor com o incremento do coeficiente de atrito.
3.2 Simulações 2D: Cilindro elástico-plástico
Nas simulações em 2D com o cilindro não rígido, fez-se a análise das
tensões no cilindro, obtendo-se os resultados mostrados na Figura 3.
Nestas simulações a tendência das tensões continua a mesma do item
3.1, entretanto as tensões de Von Mises se modificam no cilindro. Isso ocorre
por um desbalanceamento da diferença das tensões com a mudança do
coeficiente de atrito, uma vez que a relação de tensões no critério de Von
Mises é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das
tensões nas três coordenadas.
300
Tensões (MPa)
250
200
Von Mises
150
S11
S22
100
50
0
0.2
0.5
1
Coeficiente de atrito
Figura 3: Gráfico de barras dos módulos das tensões máximas no arco de contato
em função do coeficiente de atrito: Von Mises; S11; S22.
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3.3 Simulações 3D: Cilindro rígido
Nas simulações em 3D com o cilindro rígido, fez-se a análise das tensões na
chapa, obtendo-se os resultados mostrados na Figura 4.
250
Tensões (MPa)
200
Von Mises
150
S11
100
S22
50
0
0.2
1
Coeficiente de Atrito
Figura 4: Gráfico de barras dos módulos das tensões máximas na chapa em função
do coeficiente de atrito: Von Mises; S11; S22.
Mais uma vez verificou-se a tendência de aumento não-linear das
tensões S11 e S22 com o incremento do coeficiente de atrito. As tensões de
Von Mises na chapa tem um ligeiro aumento de 5MPa, menos de 5%. Como
nas mesmas simulações em 2D não houve variação nas tensões de Von Mises
na chapa em função do coeficiente de atrito, e naquelas simulações foi
utilizado estado plano de deformações (havendo tensões na terceira
dimensão), este incremento de 5% da tensão de Von Mises pode ser
considerado desprezível, como um erro computacional pontual.
3.4 Cilindro Rígido: 2D X 3D
As diferenças dos resultados para as simulações em 2D e 3D constam na
figura 5.
300
250
150
Von Mises
100
S11
S22
50
0
Tensões (MPa)
Tensões (MPa)
200
200
Von Mises
150
S11
100
S22
50
0
3D
2D
Dimensão
3D
2D
Dimensão
a)
b)
Figura 5: Gráfico de barras dos módulos das tensões máximas no arco de contato
em função da dimensão da análise: a) μ=0,2021; b) μ=1
Na Figura 5 a) os valores obtidos em 2D e 3D são próximos, havendo a
pequena diferença discutida no item 3.3.
Na figura 5 b) há uma grande diferença nas tensões S11 e S22 em 2D e 3D,
embora as tensões de Von Mises permaneçam as mesmas. Esta discrepância
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ainda não pode ser explicada e considerou-se que na simulação 3D valores de
coeficiente de atrito próximos de 1 causam certa instabilidade no software.
Esta diferença deve ser verificada no futuro.
4. CONCLUSÕES
As tensões na chapa dadas pelo critério de Von Mises permanecem as
mesmas com a variação do coeficiente de atrito.
As tensões no cilindro dadas pelo critério de Von Mises aumentam com o
aumento do coeficiente de atrito.
O coeficiente de atrito age de modo a aumentar as tensões normais e de
cisalhamento, tanto na chapa quanto no cilindro.
O aumento das tensões normais e de cisalhamento em função do aumento
do coeficiente de atrito mostrou-se não linear.
O uso de coeficientes de atrito próximos de 1 podem provocar
discrepâncias nos resultados dados pelas simulações 2D e 3D.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Roy, R.; Uduguwa, V., “A review of rolling system design optimisation.
Cranfield University - Reino Unido.
Malinowski, Z.; Lenard, J. G.; "A Study of the state of stress during cold striprolling" – 1992
Tong, C. F. et. Al.”Simulação Numérica da laminação a frio de tiras de
alumínio” - 2004
INTERNET: http://www.metalpass.com/metaldoc/paper.aspx?docID=385
Plaut, R. L. - Laminação dos aços - ABM - 1984.