1
APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS DECIMAIS NO ENSINO FUNDAMENTAL
Giancarla Beatriz Vieira
Mestranda do Programa de Pós-graduação em Educação
Universidade de Passo Fundo – UPF
Resumo
O presente estudo teve como objetivo analisar as dificuldades com
estudantes do ensino fundamental em relação à aprendizagem dos números
decimais. Para tanto, tomou-se como referencial teórico, estudos desenvolvidos por
educadores matemáticos, buscando aproximações com a Teoria Histórico-Cultural
de Vygotsky. Desse modo, se explorou idéias sobre essa aprendizagem em função
das dificuldades que os alunos apresentam referente aos números decimais, com a
possibilidade de estabelecer relações entre os conceitos escolares e o contexto
social. Nesse sentido, com o intuito de contemplar o objetivo dessa pesquisa,
desenvolveu-se a investigação com alunos de 5ª a 8ª série, professores de 1ª a 4ª
série e professores de matemática de 5ª a 8ª série, numa escola estadual de ensino
fundamental no município de Tapera (RS). Aplicaram-se instrumentos com os
alunos, envolvendo conceito, situações-problema e exercícios com operações de
números decimais. E com os professores, obteve-se informações através de uma
conversa, sobre a proposta teórica-metodológica utilizada para a aprendizagem dos
números decimais. De acordo com a análise qualitativa dos resultados, concluiu-se
que os alunos realizam as operações com números decimais mecanicamente, sem
dominar o conceito dos mesmos, sendo necessária uma proposta que contemple
essa aprendizagem.
Palavras-chave: Educação matemática, ensino fundamental, aprendizagem,
números decimais.
A educação brasileira, desde a sua origem, sofre influências, entre elas, as
dos grandes movimentos educacionais internacionais, assim como, da sua própria
história política, social e cultural. Isso se agrega ao fato de que, com o passar das
décadas, pode-se identificar, na tradição pedagógica brasileira, a presença de
quatro grandes tendências: a tradicional, a renovada, a tecnicista e aquelas
marcadas centralmente por preocupações sociais e políticas.
Essas tendências revelam várias concepções em relação à prática
pedagógica das diferentes disciplinas que constituem o meio educacional. E, como
parte integrante deste meio, a matemática também apresenta modificações
históricas.
Segundo Fiorentini (1995) desde o início da educação no Brasil, a matemática
era privilégio de poucos, pois a escola garantia a classe dominante um ensino mais
2
racional e rigoroso enquanto que as classes menos favorecidas tinham acesso ao
cálculo e a abordagem mais mecânica e pragmática da matemática. Essa dualidade
curricular no ensino da matemática se acentuou a partir da década de 30, quando as
disciplinas de aritmética, de geometria, de álgebra e de trigonometria, se unificaram
numa única ciência chamada matemática.
Essa visão da matemática, no meio educacional, aos poucos foi se
modificando em função das exigências do mundo moderno que impulsionaram a um
redimensionamento da ação docente para atender as necessidades da sociedade,
uma vez que, o ensino da matemática vinha centrado nos conteúdos e
automaticamente o processo ensino-aprendizagem baseava-se na transmissão do
conhecimento, levando os alunos a armazenar as informações e desenvolver
competências de manipulação algorítmica, não deixando espaço para a reflexão e
reelaboração dos conceitos fundamentais.
Nesse sentido, nas décadas de 70 e 80, as preocupações com as dificuldades
observadas no ensino-aprendizagem da matemática levaram ao surgimento do que
veio a se chamar de Educação Matemática.
De acordo com Carvalho (1991, p. 18), a Educação Matemática é “o estudo
de todos os fatores que influem, direta ou indiretamente, sobre todos os processos
de ensino-aprendizagem em Matemática e a atuação sobre esses fatores.” Tal
definição, contempla a necessidade de ensinar a matemática na escola,
estabelecendo constantemente inter e intra-relações, de modo a contribuir na
formação do aluno, ou seja, os conceitos matemáticos precisam ser abordados de
tal forma que sejam estabelecidas relações entre os próprios conceitos e com as
demais esferas do conhecimento.
Nesse sentido, o conhecimento teórico sobre os processos de aprender e
ensinar matemática são fundamentais para se alcançar os objetivos educacionais
que norteiam a busca da melhoria do ensino de matemática. Em outras palavras, se
faz necessário entender o processo ensino-aprendizagem de matemática como uma
possibilidade
de
conhecimento
que
proporciona
ao
educando
o
seu
desenvolvimento.
Nessa perspectiva, acredita-se que o enfoque sócio-histórico tem dado
suporte teórico para estudos e pesquisas em diferentes áreas de ensino. Pois, foi o
contexto social vivido por Vygotsky e seus colaboradores, especialmente Luria e
Leontiev, que influenciou decisivamente seus estudos, tendo como foco de suas
3
preocupações o desenvolvimento do indivíduo e da espécie humana, como
resultado de um processo sócio-histórico.
Cabe destacar, que para Vygotsky (1984, p.21), esse enfoque tem como
objetivo “caracterizar os aspectos tipicamente humanos do comportamento e
elaborar hipóteses de como essas características formaram ao longo da história
humana e de como se desenvolveram durante a vida do indivíduo.”
Assim, com base nos conhecimentos legados por Vygotsky e seus
seguidores, acredita-se na viabilidade de uso do enfoque sócio-histórico para a
concretização do ensino de matemática, pois quando se leva em conta a vivência do
aluno no processo ensino-aprendizagem, o mesmo vê significado no que está
aprendendo.
Mas, apesar do grande número de estudos voltados à educação matemática
e, conseqüentemente, do aumento de publicações e dos inúmeros eventos
promovidos, a matemática ainda continua sendo desenvolvida de maneira fria,
acrítica, a histórica, como uma coleção de verdades a serem absorvidas pelos
estudantes, com resultados precisos e procedimentos infalíveis. Prova disso, é o
desinteresse, o receio e as dificuldades que os alunos apresentam em relação às
atividades matemáticas escolares.
Diante de tais constatações e por acreditar no importante papel da
matemática no contexto escolar e social, buscou-se no ensino fundamental um tema
relevante para o desenvolvimento da pesquisa, tendo como meta principal à
educação matemática.
Apesar da quantidade de conceitos que são desenvolvidos na escola em nível
de ensino fundamental e da importância que cada um desses saberes científicos
representa para o desenvolvimento do ser humano, um deles sempre teve lugar de
destaque na minha vida profissional como educadora matemática: os números
decimais.
O interesse por esse assunto foi provocado pelas inúmeras vezes que
constatei a dificuldade dos alunos em resolver situações escolares com os números
decimais. Além disso, a importância da aprendizagem desse tópico, que está
atrelado a diferentes âmbitos da matemática e liga-se a distintas áreas do saber.
Sem falar da relevância que essa parte da matemática tem na vida das pessoas.
Diante disso, faz-se necessário considerar o ensino dos números decimais
como um conteúdo que precisa estar ligado aos aspectos sociais, culturais dos
4
sujeitos e com o próprio saber matemático em si. Negligenciar tal necessidade
constitui-se num retrocesso ao processo ensino-aprendizagem em matemática e aos
que buscam, na escola, aprofundar seus conhecimentos, suas reflexões, suas
compreensões sobre o mundo.
Em vista dessas considerações e tendo presente que a aprendizagem dos
números decimais pode auxiliar os sujeitos nas relações do seu dia-a-dia, se
desenvolveu uma pesquisa na área da Educação Matemática de forma significativa
para a educação como um todo e à educação matemática em especial.
Cabe salientar, que a pesquisa proposta apresenta a relação entre sujeito
pesquisador e sujeito pesquisado, sendo que ambos tem histórias pessoais e em
construção. Mas se buscou da objetividade necessária, tendo em vista que os dados
produzidos necessitaram da clareza do pesquisador de que a neutralidade não
existe, porém o compromisso e o uso da ética diante do universo pesquisado foi
priorizado.
Nesta perspectiva se apresentam os resultados de uma pesquisa qualitativa
que teve como objetivo analisar as dificuldades com estudantes do ensino
fundamental em relação à aprendizagem dos números decimais. Para tanto, tomouse como referencial teórico, estudos desenvolvidos por educadores contemporâneos
e,
especificamente,
aqueles
ligados
à
Educação
Matemática,
buscando
aproximações com a Teoria Histórico-Cultural de Vygotsky e seus colaboradores
(Luria e Leontiev).
Desse modo, se explorou idéias sobre a aprendizagem dos números
decimais na escola, com a possibilidade de estabelecer relações entre os conceitos
escolares vistos em matemática e o contexto social em que os sujeitos estão
inseridos. Pois, se faz necessário enfatizar, que o tema surgiu devido ao interesse
de buscar alternativas viáveis para a concretização da aprendizagem dos números
decimais, em função deste conteúdo ser visto pelos alunos como um conteúdo de
difícil compreensão, cujas regras e processos de cálculo são apenas memorizados.
Cabe ressaltar, que foi na atuação como educadora matemática no ensino
fundamental, na escola pública que se observou essa dificuldade dos alunos em
lidar com os decimais, apresentando erros de compreensão que persistem do início
da aprendizagem deste conteúdo até ao longo da escolaridade. Destacando que é
extremamente preocupante verificar que os números decimais, mesmo sendo
usados no âmbito escolar e utilizados no dia-a-dia, não são aplicados corretamente
5
por muitos alunos em diferentes situações escolares e, provavelmente, no seu
cotidiano.
Neste sentido, com o intuito de contemplar o objetivo desta pesquisa,
desenvolveu-se a investigação com alunos de 5ª a 8ª série, professores de 1ª a 4ª
série e professores de matemática de 5ª a 8ª série, numa escola estadual de ensino
fundamental do município de Tapera (RS).
A definição da escola ocorreu em função de ser o ambiente de trabalho da
pesquisadora e por ter sido deflagradas muitas das preocupações relacionadas às
dificuldades de aprendizagem dos números decimais, por parte dos alunos. A opção
pelos alunos destas séries foi devido à constatação da dificuldade dos mesmos, na
resolução de diferentes situações com decimais. Quanto aos professores, se deu em
função do tema ser desenvolvido desde as séries iniciais até as finais do ensino
fundamental, podendo assim, conhecer a proposta teórica-metodológica dos
números decimais para obter informações sobre como acontece o processo de
ensino-aprendizagem dos envolvidos.
Assim, para a concretização deste trabalho investigativo, fez-se necessária à
observação de algumas etapas.
Inicialmente, apresentou-se a proposta a direção e professores da escola,
com o objetivo de esclarecer as intenções e importância do mesmo, para a melhoria
do processo ensino-aprendizagem em matemática, assim como para a possibilidade
de concretização.
Logo após, devido à aceitação do projeto, passou-se a desenvolver a
pesquisa com os professores envolvidos, sendo que houve a participação de um
professor por série. A escolha do professor participante de 1ª a 4ª série foi em
função da categoria “tempo de serviço na série”, pois havia várias turmas da mesma
série e muitos professores iniciantes que não participaram da escolaridade dos
alunos que se encontravam nas séries finais, em que foi detectado o problema. E, os
professores de 5ª a 8ª série foram selecionados em função das turmas participantes
por série, que foram escolhidas pela categoria “de maior número de alunos que
estudam na escola desde a 1ª série do ensino fundamental”, por entender que esta
categoria além de definir a amostragem, auxiliaria na compreensão de como a
aprendizagem dos decimais vinha se desenvolvendo na escola.
O contato com os professores ocorreu de forma individual, para obter
informações a respeito da proposta teórica-metodológica utilizada pelo professor em
6
relação aos números decimais, das dificuldades encontradas ao tratar do assunto,
das habilidades necessárias para essa aprendizagem, da metodologia utilizada, do
uso do livro didático e da receptividade do aluno diante da aprendizagem do número
decimal.
Com esse contato, soube-se que nas séries iniciais do ensino fundamental (1ª
e 2ª séries), se trabalham o sistema de numeração decimal. E, a partir da 3ª série
até o final da 5ª série que acontece a aprendizagem dos números decimais. Nas
demais séries (6ª, 7ª e 8ª séries), esse tópico está diluído nos conteúdos específicos
da série.
Observou-se, junto aos professores, que a maioria deles, tanto das séries
iniciais
como das finais, sentem um certo desconforto ao desenvolver esse
conteúdo. Pois, pelas falas dos professores, essa aprendizagem é complexa para os
alunos, a mesma, depende da compreensão do sistema de numeração decimal, a
qual, exigem dos alunos algumas habilidades, que não foram definidas pelos
professores.
Verificou-se, ainda, que a maioria dos professores está presa as regras
simplificadas, uma vez que nas falas usam “o vai um”, “o empresta um”, “vírgula
embaixo de vírgula” como uma forma de facilitar a aprendizagem. Os mesmos, usam
nas explicações do conteúdo os macetes, mostrando que
para alguns, esse
procedimento faz parte do processo da operação.
Em relação ao livro didático de matemática, se utilizam os livros escolhidos
pelos professores através do Programa Nacional do Livro Didático, aprovado pelo
MEC. Os alunos de 1ª a 4ª série usam de um autor e de 5ª a 8ª série de outro autor.
O livro didático é utilizado no estudo de noções novas e na realização de alguns
exercícios.
Logo após esse contato, analisou-se o plano pedagógico, constatando-se que
o registro dos conceitos escolares está atrelado aos saberes prévios dos alunos e
que a escola deve proporcionar situações através das quais os estudantes tenham a
oportunidade de estabelecer associações entre cada componente curricular.
Na análise dos livros didáticos utilizados pelos alunos, verificou-se que se
prioriza mais as atividades do aluno, do que as explicações teóricas matemáticas. As
noções vêm acompanhadas de “dicas”, que são as regras simplificadas, ou seja, os
macetes para a realização das operações com números decimais. Apesar de constar
algumas sistematizações, notou-se que os conceitos são apresentados como
7
estanques, pontuais. Observou-se que as definições de tais conceitos são balizadas
por situações distantes do contexto, no qual, o sujeito está inserido.
Com os alunos, aplicaram-se instrumentos de atividades escolares,
envolvendo o conceito, o processo das operações (adição, subtração, multiplicação
e divisão) e situações- problema com os números decimais. Cabe salientar, que a
análise dos planos, dos livros e das falas dos professores, auxiliaram na elaboração
dos mesmos.
Os resultados obtidos através dos instrumentos, apontaram que a maioria dos
alunos realiza as operações com números decimais de forma mecânica, com a
utilização de regras simplificadas. E na realização das atividades, que envolvem a
compreensão do número decimal, as suas diferentes representações e aplicações,
observou-se que a maioria dos alunos participante não se apropriou do significado
do conceito do número decimal. Essas constatações são frutos dos erros realizados
pelos alunos, pois na realização das diferentes atividades, entre elas, as operações,
percebeu-se que o aluno não se dá conta que soma unidade com unidade, dezena
com dezena. Ele realiza a operação utilizando os mecanismos sem compreensão.
Cabe ressaltar, que nas atividades de operações com números decimais,
pediu-se ao aluno para explicar como realizou a operação. E, nas explicações se
deflagrou que o “vai um”, o “empresta um”, a “vírgula embaixo de vírgula” são regras
utilizadas de forma automática. E conseqüentemente, afetam também as demais
operações, mostrando que não houve a compreensão do valor posicional do
algarismo no sistema de numeração decimal.
De uma certa forma, é importante que o aluno conheça as regras
simplificadas, mas segundo Grando (1995, p. 119) “para utiliza-las com economia de
tempo”, mas não “saber somente a regra simplificada e repeti-la sem significado,
cometendo, inclusive, erros absurdos, sem controle de situação.”
No entanto, o que se constatou, é que, da forma como o número decimal vem
sendo ensinado, através da realização de exercícios repetitivos, que não propõem
relações, só tem a oferecer ao aluno, uma compreensão muito restrita do conceito
do número decimal.
Por outro lado, percebeu-se na realização das operações, que alguns erros,
pode-se acreditar que são de distração, como reprodução errada da proposta, soma
errada, entre outros. Que o próprio professor pode pensar na repetição de exercícios
como progressiva redução desses erros. Mas, a preocupação aqui, é em relação aos
8
erros de montagem da operação, a utilização das regras simplificadas sem
compreensão do processo, o próprio erro com o uso dos macetes, que apontam
para dificuldades mais conceituais.
Entre estas, predomina a não compreensão do valor posicional do sistema de
numeração decimal, que se reflete na dificuldade com operações aritméticas, pois,
segundo Carraher (1988) “os números têm diferentes funções por isso o mesmo
número ou a mesma expressão com números pode ter diversos significados”.
Levando em conta, essas palavras, é extremamente importante, que o aluno tenha a
apropriação do valor do número para a compreensão das diferentes operações.
Cabe destacar, que é na situação escolar que se privilegia a apropriação dos
conceitos científicos e necessita ser feita de uma forma intencional, por meio de
atividades planejadas e executadas através de métodos dinâmicos e eficazes.
Relacionar o conceito espontâneo que o aluno traz, em forma de conhecimentos e
valores de seu cotidiano com o conhecimento científico, torna-se um dos meios mais
indicados e exige de quem ensina a compreensão dos significados que os mesmos
têm para o educando.
Segundo Vygotsky (1991), o desenvolvimento dos conceitos científicos está
ligado às interações entre o professor e o aluno no decorrer do processo ensinoaprendizagem.
Diante desta investigação e suas constatações se faz necessário apontar
algumas implicações que surgiram neste contexto, tomadas como importantes, no
sentido de aprimorar o ensino da matemática.
Acredita-se que a prática pedagógica alicerçada nas constatações desta
pesquisa, representa uma tentativa possível, consistente e comprometida na busca
de um caminho que leve a um melhor fazer pedagógico.
Os resultados apresentados neste estudo, mostram que os mecanismos
utilizados para a compreensão dos números decimais e respectivas operações,
muitas vezes dificultam a aprendizagem. Tais constatações abrem para uma
discussão maior sob esse tema, sendo um passo a seguir para os educadores
preocupados com o conhecimento matemático desenvolvidos nas escolas.
O tema proposto “aprendizagem dos números decimais no ensino
fundamental” representa um assunto que está presente em um amplo espectro de
contextos, e que, a partir daí, expressa diversas e distintas idéias, relações,
princípios, operações e procedimentos matemáticos que precisam ser revistos, se o
9
objetivo maior é a compreensão desse importante assunto matemático, no ensino
fundamental.
O aprimoramento do planejamento pedagógico e a preparação dos
professores, de forma a utilizar estratégias que favoreçam a compreensão do
conceito de número decimal e respectiva operações é necessário para a
concretização da aprendizagem.
Finalizando, busca-se o ensino da matemática como algo autêntico, que
proporciona aos sujeitos a apropriação de significados, de conceitos que
ultrapassem as simples noções matemáticas. Para isso, se remete à necessidade de
modificações efetivas no processo ensino-aprendizagem. Desse modo, exige-se a
superação de inúmeros desafios, especialmente, em relação ao fazer pedagógico.
Cabe destacar, segundo Santos (2001, p. 160), que a investigação em
Educação Matemática “pode atender a vários objetivos, dada à extensão dos
problemas implicados no ensino e aprendizagem da Matemática.” E, que o avanço
das pesquisas em Educação Matemática só vem a contribuir para a educação como
um todo.
Referências bibliográficas
CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender Pensando. Petrópolis: Vozes, 1988.
CARVALHO, João Bosco Pitombeira. O que é educação matemática? Temas &
Debates, Rio Claro, SBEM, ano IV, n. 3, p. 17-26, 1991.
FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no
Brasil. Zetetiké, Campinas, ano 3, n. 4, p. 1-37, nov. 1995.
GRANDO, Neiva Ignês. Dificuldades e obstáculos em Educação Matemática.
Espaço Pedagógico, Passo Fundo: UPF, v. 2, n. 1, p. 109-122, Dez. 1995.
SANTOS, Vinício de Macedo. Possibilidades de investigação em Educação
Matemática a partir da universidade. Série-Estudos, Campo Grande, n. 12, p. 153164, jul./dez. 2001.
VYGOTSKY, Lev Semenovich. A formação social da mente. 4. ed. São Paulo:
Martins Fontes, 1984.
_____.Pensamento e Linguagem. 3. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1991.