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Questão 15
A figura indica a representação dos números Z1 e Z2 no plano complexo.
Im
Z1
2
Z2
2
Re
2
3
Se Z1 ⋅ Z2 = a + bi, então a + b é igual a
A) 4 (1 –
3 ).
B) 2 ( 3 – 1).
C) 2(1 + 3 ).
D) 8 ( 3 – 1).
E) 4 ( 3 + 1).
Resolução
Considere a figura seguinte:
Im
2
Z2
Z1
n
2
β
α
2
3
m
(1) tg α =
2
2 3
∴ tg α =
(2) α + β = 90° ∴
Re
3
∴ α = 30°
3
β = 60°
(3)
–m
–m 1
= cos β ∴
= ∴ m = –1
2
2
2
(4)
n
n
3
= senβ ∴ =
∴ n= 3
2
2
2
Logo, Z1 = 2 3 + 2i e Z2 = – 1 + 3 i
Z1 ⋅ Z2 = ( 2 3 + 2i )( – 1 + 3 i)
Z1 ⋅ Z2 = – 4 3 + 4 i
∴ a = –4 3 e b = 4
a + b = –4 3 + 4
a + b = 4 (1 – 3 )
Resposta: A
1