Introdução – A origem dos números
Já utilizou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:
a. Como surgiram os números?
b. Como foram as primeiras formas de contagem?
c. Como é que foram criados, ou, será que eles sempre existiram?
Para descobrir a origem dos números, precisamos de estudar um pouco de história.
Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, tais como o estudo das ruínas
de antigas civilizações, o estudo de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação
do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.
O início do processo de contagem
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a
sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou
com o desenvolvimento das actividades humanas. O homem além de ser caçador e
pescador, começou também a produzir a alimentos, a construir casas e domesticar
animais, usando os mesmos para obter lã e leite, tornando-se assim criador de animais
domésticos, o que trouxe profundas modificações na sua vida. A agricultura passou
então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim
começaram a surgir as primeiras formas de calendário. No pastoreio, o pastor usava
várias formas para controlar o seu rebanho. De manhã, ele soltava os carneiros e ao final
da tarde, verificava se algum tinha sido roubado, fugido, perdido do rebanho ou se
existiam mais carneiros no rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um,
onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada num saco. No
caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma
pedra que era guardada no saco. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto,
era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada
uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum
dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma
pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que
significa pedrinha. A correspondência unidade a unidade não era feita somente com
pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, entalhes em
ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação. Os entalhes nas barras de
madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o
século XVIII na Inglaterra. A palavra entalhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda
a correspondência unidade a unidade.
Representação numérica
Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos,
palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação. A
faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades resume-se no
máximo a quatro elementos. Falamos por vezes do sentido de número, que é a
capacidade que permite reconhecer mudanças num pequeno conjunto de elementos.
Conseguimos distinguir com um olhar instantâneo, um, dois, três e mesmo quatro
elementos sem efectuar uma contagem mas a partir daí pára o nosso poder de
identificação dos números. Existem alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis
e os corvos, que possuem este sentido de número onde reconhecem quantidades
concretas que vão de um até três ou mesmo quatro unidades. Existe um exemplo célebre
sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidades, surgindo a seguinte
história:
-Um agricultor estava disposto a matar um corvo que fez ninho na chaminé da sua
casa. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, mas em vão. Cada vez que
o agricultor se aproximava, o corvo saía do ninho. Empoleirou-se numa árvore distante,
esperando que o agricultor saísse de casa para voltar em seguida para o ninho. Um dia, o
agricultor tentou iludir o corvo. Dois homens entraram em casa, um ficou dentro e o
outro saiu afastando-se. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastado até que o
outro homem saísse de casa. A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois,
três e quatro homens, mas sem sucesso. Finalmente, foram utilizados cinco homens
como antes, todos entraram em casa e um permaneceu lá dentro enquanto os outros
quatro saíam e se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir
entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho.