Disciplina: MATEMÁTICA
Assunto: ATIVIDADE
Professora: Priscilla
Série/Ano:23ª EM
2ª ETAPA
Data:
/
/2013
GABARITO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA
QUESTÃO 01
Substituindo x por -2: P(-2) = (-2)³ - 3(-2)² + 3(-2) -1 = -27
QUESTÃO 02
Polinômio nulo é aquele que tem todos coeficientes de x iguais a zero:
2m - 4 = 0
m=2
n² - 16 = 0
n = ±4
-3-k=0
k = -3
soma:2 + 4 - 4 - 3 = - 1
QUESTÃO 03
Substituindo P(2) = 2.2³ - 6.2² + m.2+ n = 0
P(-1) = 2(-1)³ - 6. (-1)² + m(-1) + n = -6
16-24 + 2m + n = 0
-2 -6 -m + n = -6
2m + n = 8
-m + n = 2
Resolvendo o sistema por substituição: n = 8 -2m
- m + 8 -2m = 2
-m = -6 .(-1)
m=6
n = 8 -2.6
n = 8 - 12
n = -4
QUESTÃO 04
Polinômios idênticos possuem coeficientes de termos de mesmo grau iguais.
Inicialmente temos que tirar os parênteses do q(x) = ax² - ax + bx - b + 2b - bx + 2x - x² + cx - 4c
q(x) = ax² - x² - ax +2x +cx +2b - 4c
Colocando fator comum: q(x) = x²(a -1) +x(-a +2 + c) + (2b -4c)
Coeficientes do termo x² são iguais: a - 1 = -3
a = -2
Coeficientes do termo x são iguais: -a +2 + c = 2
substituindo a: -(-2) + 2 +c = 2
c = -2
Termo independentes iguais: 2b -4c = -1
2b -4(-2) = -1
2b = -9
b = -9/2
QUESTÃO 05
Resolva as expressões numéricas abaixo:
a) 1732
b) 3
c) 7184
d)4
e)8
f)1
G)583/24
QUESTÃO 06
Aluno 2. Use as fatorações para determinar cada uma e qual a correta (fator comum ou diferença de
dois quadrados ou trinômio quadrado perfeito ou agrupamento).
QUESTÃO 07
a) [0, 3] imagem = eixo y
b) [-2, 2] domínio = eixo x
QUESTÃO 08
Substituir C por 23. Resposta F = 73,4
QUESTÃO 09
A) substituir x por 2 e y por 1 em y =ax +b e depois substituir x por 4 e y por 3. Montar um sistema e
resolver: 1 = 2a + b
3 = 4a + b
a = 1 e b = -1
y = x -1
B) b = 3 (valor que corta o eixo y)
(1,5 ; 0)
0 = 1,5a + 3
QUESTÃO 10
a) X =-2 e x = 3
b) Xv = -b/2a
Xv = -(-1) /2
Yv -  / 4a
Yv = -25/4
QUESTÃO 11
A função
a = -2
y = -2x +3
Xv = ½
é uma expressão conhecida pelos físicos e representa o movimento
vertical de um corpo em relação à Terra, sendo f(t) a distância medida em relação à superfície
terrestre,
a distância inicial para f(0), g a força da gravidade (10m/ ), t o tempo em segundos e
a velocidade inicial do corpo.
Responda:
A) letra C:
f = 30+ 40 . 5 -5 .5² = 30 + 200 - 125 = 105
B) Um objeto é atirado para cima com velocidade inicial de 30m/s. Após quanto tempo ele retornará
ao solo?
(A) 0s
(B) 3s
(C) 6s
(D) 9s
(E) 12
Solo = altura 0
0 = 0 + 30.t - 5t²
QUESTÃO 12
Encontre os valores de x em cada caso:
5t² -30t = 0
calculando as raízes: t = 0 ou t = 6
a) tg 60º = 8
3 =8 3 /x
x=8
3 /x
b) sen 45º = 6/x
c) sen 45º = x/6
d) sen 30º = x / 11/2
tg 60º =
3
2 /2 = 6 / x
2 /2 = x /6
2 x = 12
2x = 6 2
½ = x /11 / 2
½ = 2x /11
x = 12/
x=3 2
2x = 11/2
QUESTÃO 13
Sen60º = x / 6
3 /2 = x / 6
2x = 6
3
x=3
QUESTÃO 14
8 . 7 = 56
QUESTÃO 15
7 . 2 . 3 = 42
QUESTÃO 16
5. 4 . 3 . 1 = 60
QUESTÃO 17
C3,1. C5,4 = 3 . 5 = 15
C3,2. C5,3= 3 . 10 = 30
C3,3. C5,2= 1 . 10 = 10
15 + 30 + 10 = 55
QUESTÃO 18
C10,3.C10,2 = 120 . 45 = 5400
QUESTÃO 19
Nas alternativas a seguir escreva C para certo e E para errado:
3
2 (racionalizar) x = 6 2
x = 11/4
C17, 6 = CERTO
5 . 4 = ERRADO
CERTO
QUESTÃO 20
Usando potências de mesma base, e as propriedades das potências, resolva:
5
3
2
a)    0,75 = 27/64
4
b) 5
m+2
m–1
:5
= 53
3
1
  .16
2
c)
= 128
3
1
 
4
d) 2
m+1
.2
m+2
:4
m–1
=25
3
e) (0,25)
-1
.
1
  =1/16
4
QUESTÃO 21
Coloque V (verdadeiro) ou F (falso):
Para resolver este exercício é importante conhecer muito bem as propriedades da
potência.
( C
( C
) 5 –6 . 5 6 = 1
) 7³ : 7 5 = 7 -5 . 7³
( E
) 3³ . 3
( E
)
5
=9
8
1
 2 3  3  2
2
2 3
( E ) ( + 3) = 
( C ) (3 5)² = 3 7
-2
+3
)6
)2
(C
)
(
3
-2
( E
( E
-2
5
. 6 -5 = 6
: 2³ = 1²
10
5 1 7

7 1 5
C )
( E
-2
7–3
=
1
 3 7
) 7² + 7³ = 7
5
QUESTÃO 22
e) C3,1.C4,2+C3,2.C4,1+C3,3
QUESTÃO 24
Determine as medidas x e y em cada caso, sabendo que r//s e t é transversal:
A) y = 120 e x = 30
b) x = 31 e y = 105
c) x = 50, y = 50 e z = 105
d) y = 20, x 110
e) B=60 e a = 45
f) x = 220
g) x = 12
h) x = 50, y = 48 e z = 82
QUESTÃO 25
Resolva as equações e inequações a seguir:
(A) x = 3
(D) x = 4
(B) x = 81
(E) x = 8
(C) x = 4
(F) x = 3
QUESTÃO 26
8,25
QUESTÃO 27
19200 = 1200*20,4t
t = 10
19200/1200 = 20,4t
16 = 20,4t
20,4t= 24
0,4t = 4
QUESTÃO 28
22
QUESTÃO 29
1/6 . 5/6 . 5/6 = 25/216
5/6 . 1/6 . 5/6 = 25/216
5/6 . 5/6 . 1/6 = 25/216
25/216 + 25/216 + 25/ 216 = 75/ 216 = 0,347 = 35%
QUESTÃO 30
(A) 170/740 + 220 /740 = 390/740
39/74
(B) 20/740 + 40 /740 = 60 /740 = 3/37
(C) 180 /740 = 9/37
(D) 40/130 = 4/13
QUESTÃO 31
Fazer os balões (diagramas, começando da interseção de todos)
(a) praticar somente musculação; 159/2000
(b) praticar pelo menos um destes esportes; 186/2000
(c) praticar pelo menos dois destes esportes; 66/2000
(d) não praticar nenhum destes esportes. 386/2000
QUESTÃO 32
a) 4/9
b) 1/9
QUESTÃO 33
Numa turma de 9º ano fez-se um inquérito cujos resultados estão registados na seguinte tabela de
dupla entrada:
Pensa frequentar o 10º
Sexo masculino
Sexo feminino
ano?
Sim
9
10
Não
6
3
Observando a tabela indica:
a) o número de alunos da turma; 9 + 6 + 10 + 3 = 28
b) quantos alunos pensam frequentar o 10º ano; 9 + 10 = 19
c) a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso,
i) não ir frequentar o 10º ano; 9/19
ii) ser um rapaz que vai frequentar o 10º ano; 9/19
iii) ser uma rapariga que não vai frequentar o 10º ano. 3/19
QUESTÃO 34
22 = 88%
X = 100%
X = 25
QUESTÃO 35
125 = 100%
25 = x
x = 20%
(25 + x) = 37,5%
(125 + x) = 100%
2500 + 100x = 4687,5 + 37,5 x
QUESTÃO 36
10 = 25%
X = 100%
62,5x = 2187,5
x = 35
x = 40
QUESTÃO 37
Produção
18
18
Antes do aumento
Após aumento
14000 = 100%
16380 = x
venda
25
27,10
lucro
7.2000 = 14000
9,10 * 1800 =16380
nº sapatos
2000
1800
x = 117% o lucro aumentou 17%
QUESTÃO 38
16% . 250 = 40 (acréscimo)
Preço = 290
Parcela: 290/ 5 = 58
QUESTÃO 39
80% = (5.34 = 170)
80% = 170
100% = x
x = 212,50
A vista = 4%.212,50 = 8,50
212,50 - 8,50 = 204,00
QUESTÃO 40
80 = 100%
X = 20%
x = 16kg de cimento e 64kg de areia
Aumento do cimento: 16 + 20 = 36kg
Aumento da mistura: 80+ 20 = 100kg
100 = 100%
36 =x
x = 36%
QUESTÃO 41
80% = 10000
100% = x
x = 12500
QUESTÃO 42
como todas as taxas são anuais e o periodo é de apenas um ano basta multiplicar o valor inicial por (1+i) sendo i a
taxa de juros (20% = 0,2 ok). :
valor final = valor inicial * (1+i)
logo
valor inicial = valor final/(1+i)
1° precisamos descobrir o valor final para cada um (carlos = c; luiz = L e Silvio = S)
a) C+L = 59
b) C+S = 93
c) L+S=106
desenvolvendo "a" temos C = 59 - L
substituido em "b" temos (59-L)+S = 93, arrumando fica S-L=93-59 isso é S-L = 34
Desenvolvendo o anterior temos que S= 34 + L
Substituido isso em "c" temos L+(34+L)=106 arrumando 2L=106-34 => 2L =72 => L = 36
Se L = 36:
C = 59-36 = 23
e S = 106-36 = 70
logo os valore finais são:
L= 36
C= 23
S =70
voltando ao que eu tinha desenvolvido lá em cima: valor inicial = valor final/(1+i)
o investimento de L redia 20% = i = 0,20
o investimento de C rendia 15 % = i = 0,15
a)para L temos: Valor inical = 36/(1+0,2) isso é igual a 30 --> R$ 30.000,00
para C temos Valor inicial = 23/(1+0,15) isso é igual a 20--->R$ 20.000,00
os tres juntos tinham 100 mil então logicamente S tinha 50--->R$ 50.000,00
b) S investiu metade dos 50 mil em uma aplicação de 20%, isso é 25 mil
se, valor final = valor inicial * (1+i) então: 25*(1+0,2)= 30 mil
como ao fim de um ano ele tinha 70 mil, quer dizer que a outra metade (os outros 25 mil) renderam 40 mil. (pois 30
mil + 40 mil = 70 mil)
o valor final= valor inicial * (1+i), logo: 1+i = (valor final/valor inicial) ---> i = (valor final/valor inic.)-1
i = (40/25)-1
i = 0,6 que é igual a 60%
QUESTÃO 43
Seja p o preço de custo.
Ele tem q vender seus produtos por no mínimo p + 44% de p = 1,44 p
Como ele aumentou 80%, o preço da mercadoria é de 1,8 p
Portanto, ele pode no máximo, diminuir o preço de 1,8 p para 1,44 p o que dá uma diferença de 1,8 p - 1,44 p = 0,36
p
Assim, é só fazer uma regrinha de 3 simples:
1,8p ---- 100%
0,36 p --- Desconto
1,8 p *Desconto = 0,36 p * 100
1,8 p *Desconto = 36 p
Desconto = 36 p / 1,8 p
Desconto = 20%
QUESTÃO 44
seja x o numero de habitantes da cidade...
logo 0,32x são fumantes
redução de fumantes % = 3/11
fumante' = 0,32x( 1 - 3/11) = 12800
0,32.x.8/11 = 12800
x= 12800.11/8.0,32 = 55000 habitantes
a) nº fumantes = 0,32.55000 = 17600
b) x= 55000 habitantes
QUESTÃO 45
Sabendo que uma aplicação de 30 dias rende 25%, então:
1.25 x0 = (1 - 0.55) x
x0 = 0.36 x
onde x é o preço de tabela do produto e x0 é o montante a ser aplicado hoje.
Portanto, a alternativa de pagamento à prazo significa desembolsar 36% do preço de tabela do produto
imediatamente enquanto que a alternativa de pagamento à vista significa que o comprador deverá desembolsar 35%
do preço de tabela do produto imediatamente.
> "Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador ..."
Para o comprador é mais vantajoso a alternativa de pagamento à vista.
QUESTÃO 46
Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores:
a) Média: 31,2 / 16 = 1,95
Mediana = 2+2,1/2 = 2,05
Moda = 2,1
b) Média = 546/15 = 36,4
Mediana = 36
Moda = 35 e 37
QUESTÃO 47
João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a
média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras
duas valem 3 pontos:
Inglês: 6,5 . 2 + 7,8 . 2 + 8 . 3 + 7,1 . 3 / 2 + 2 + 3 + 3 = 73,9/ 10 = 7,39
Português: 7,5 . 2 + 6,9 . 2 + 7 . 3 + 8,2 . 3 / 2 + 2 + 3 + 3 = 74,4/10 = 7,44
QUESTÃO 48
Faltaram os dados (não fazer)
QUESTÃO 49
QUESTÃO 50
Ma = [(1*4) + (2*1) + (3*0) + (4*2) + (5*2) + (6*1)]/10
Ma = (4 + 2 + 0 + 8 + 10 + 6)/10
Ma =30/10 = 3
Media = 3
- Dividir as frequencias e pegar o termo do meio
{1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6}
A mediana se encontra entre o termo 5º e 6º:
Termo 5º = 2
Termo 6º = 4
Tirando a media aritmetica dos termos:
Ma = (2 + 4)/2
Ma = 6/3 = 2
A moda é o termo que mais aparece, para descobrir ele, basta olhar a tabela.
O termo que mais aparece é o 1.
Media = 3
Mediana = 2
Moda = 1
Resposta a) 3, 2 e 1